KRYSTALICZNA MATERIA W SKORUPIE PULSARÓW

W artykułach naszych nie zajmujemy się problem atyką powstania gwiazd neutronow ych. Przyw ykło się wiązać ich powstawanie z eksplozjami gwiazd supernowych, a za głów ny składnik atmosfery i zewnętrznej części skorupy uważa się zwykle jądra 5 6Fe - końcowy produkt procesów spalania termonukleamego. Skład najbardziej zew nętrznych warstw pulsara stanowi zresztą niewątpliwie odbicie historii materii, która się w tych warstwach znalazła. W związku z trudnościami odtworzenia dynamiki procesu powstawania pulsara analizę jego struktury prowadzi się jednak w przeważającej liczbie prac w sposób ahistoryczny. Autorzy tych prac traktują pulsar jako obiekt statyczny, o gęstości wzrastającej w miarę zbliżania się do centrum i z analizy stanów energetycznych materii o danej gęstości usiłują w ydobyć infor­ mację o składzie tej materii. Zazwyczaj przyjmuje się przy tym tem peraturę T = 0 dla owej materii w pulsarze, co pozwala znacznie uprościć rachunki, nie wnosząc przy tym większego b łę d u . Przy ogromnych energiach Fermiego dla nukleonów w pulsarze nie ma w zasadzie większego znaczenia, że tem peratura powierzchni może b yć rzędu 107oK; uwzględnienie zaś niezerowej tem peratury w centrum ( ^ 1 0 9oK) odgrywa jedynie pewną rolę w rozważaniach nad możliwością krystalizacji materii neutronowej w rdzeniu.

'■Przedstawmy krótko wyniki badań różnych autorów nad składem materii o gęstościach począwszy od 104 g/cm 3 jak w zewnętrznej warstwie skorupy pulsara, aż do gęstości rzędu 1014 g/cm 3, kiedy to indywidualne jądra atomowe przestają istnieć. Z teorii Thomasa-Fer- miego wynika, że całkow ita jonizacja atomów o liczbie masowej A i liczbie poęządkowej Z następuje przy liczbowej wartości gęstości (w g/cm3) równej P jon 6 A Z .Dla materii złożonej z atomów 56Fe daje to pjon « 104 g/cm 3 . Od tej gęstości począwszy aż do wartości Pwypł 555 4,3 • 1011 g/cm 3 materia składa się z jąder atom owych i swobodnych elektronów. Przy gęstościach wyższych dodatkow ym składnikiem materii stają się swobodne neutrony. Wreszcie przy gęstości materii rzędu Piikw ~ 2 • 1014 g/cm 3 kończy się istnienie jąder ato ­ mowych jako oddzielnych tworów. Wszystkie podane wyżej wartości liczbowe zaczerpnęliśmy z arty k u łu przeglądowego o równaniu stanu przy ultrawysokich gęstościach (C a n u t o

1974).

Dla wskazania na procesy fizyczne związane z podanym i wartościami liczbowymi gęstości wprowadziliśmy trzy oznaczenia stanowiące skróty nazw owych charakterystycznych pro­ cesów: „jon” — oznacza pełną jonizację materii, „ w y p ł” oznacza początek procesu w ypływ u neutronów z jąder, wreszcie ,Jikw ” - p ełn ą likwidację jąder atom ow ych.

Zacznijmy od materii w zewnętrznej skorupie pulsara, przy gęstościach od pjon do Pwypj- Przy danej gęstości p z warunku minimum łącznej gęstości energii uk ład u złożonego z jąder i elektronów wyznaczyć m ożna, jakie jądra są obecne, tzn. ich wartości Z i A. Obliczenia tego rodzaju prow adził już przed dwudziestu laty - S c h a t z m a n (1958) dla materii z białych karłów . Analogiczne rachunki prowadzono niejednokrotnie później, zwłaszcza po odkryciu pulsarów (np. B e t h e i in. 1970; B a y m i in. 1971). Dopóki gęstość materii p nie przekracza wartości rzędu 8 • 106 g/cm3 , składow ą jądrową stanowią tylko te jądra, które są trw ałe w norm alnych warunkach ziemskich. Spośród nich najobfitsze jest 5 6Fe, znane jako jądro o największej energii wiązania pojedynczego nukleonu. Przy wartościach gęstości wyższych niż podana wyżej elektrony stają się relatywistyczne, co w pływ a w nader ciekawy sposób na wartość stosunku liczby protonów do neutronów Z/JA-Z) w jądrach. Dochodzi do

Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cz. U l 195

tzw. neutronizacji materii*. N eutron swobodny w laboratorium ziemskim jest cząstką nietrw ałą i rozpada się na proton p, elektron e i antyneutrino elektronowe v&\

n -* p + e~ + vg. (39)

•»

Reakcją odw rotną względem przemiany (39) jest wychwyt elektronu przez proton:

e ~ + p ^ - n + v e - (40)

Wychwyt elektronu przebiega w warunkach ziemskich jako sposób rozpadu jąder nie­ trw ałych, zawierających nadmiar protonów , tzn. proces (40) dotyczy protonu związanego w jądrze; również tworzący się w tym procesie neutron pozostaje w jądrze i nie grozi m u los neutronu swobodnego — rozpad jak w procesie (39). Ten sam proces (40) nastąpić może w m aterii o dostatecznie wysokiej gęstości jako proces odnoszący się do protonu, związanego w jądrze, które w warunkach ziemskich uchodzi (i słusznie) za trw ałe. Jest on w tych warunkach procesem wymuszonym przez elektron, mający wystarczająco wysoką energię kinetyczną, by zrealizować endoenergetyczną przemianę (40). Tak więc wychwyt elektronów przez jądra w m aterii bardzo wysokiej gęstości prowadzi do zmniejszenia stosunku Z /( A - Z ,d la jąder naj­ trwalszych w tych warunkach. Ze wzrostem gęstości materii rośnie energia Fermiego gazu elektronowego; umożliwia to coraz więcej procesów typu (40) z protonam i związanymi w jądrach. W rezultacie jądra, znajdujące się w równowadze z gazem elektronow ym , zawierać będą coraz mniej protonów , coraz więcej neutronów . Tabela 3 podaje zestawienie jąder znaj­ dujących się w równowadze z gazem Fermiego elektronów przy danej gęstości. Są to jądra w danych warunkach najtrwalsze, a więc i najbardziej rozpowszechnione.

Zwróćmy uwagę na jądro ^ G e , które w warunkach ziemskich jest nietrw ałe; najcięższy trw ały izotop germanu ma liczbę masową 76. Jądro 82Ge w warunkach ziemskich uległoby dwom kolejnym przemianom , prowadzącym w efekcie ostatecznym do trw ałego jądra ^ S e . W materii o gęstości 2,2 • 1010 g/cm 3 przemiany powyższe są po prostu niemożliwe, powsta­ jące w nich bowiem elektrony nie m ogłyby dla siebie znaleźć miejsca w przestrzeni fazowej.

Zakaz Pauliego działa!

Nie mówiliśmy jeszcze o tym , że materia w skorupie pulsara stanowić ma w tych warunkach kryształ. Ładunki dodatnie jąder nie są już osłaniane chmurami elektronowym i; elektrony stanowią coś w rodzaju jednorodnego tła . Każde z jąder „wyczuwa” całkow ity ładunek innych jąder, wszystkie one wzajemnie się odpychają. A minimum energii dla uk ład u złożonego z silnie się odpychających cząstek .otrzymuje się w tedy, gdy cząstki te ustawione będą w pewnych określonych położeniach, najprawdopodobniej w w ęzłach sieci bcc. Na rolę w kładu energii (ujemnej!) sieci krystalicznej wskazuje druga kolum na w tab. 3. Wielkość p m oznacza w artość maksymalną gęstości, przy której dane jądro jeszcze w ystępuje. Pierwsza wartość liczbowa stanowi wynik obliczeń uwzględniających energię sieci krystalicznej, druga — wynik rachunków przeprowadzonych z pom inięciem w kładu tej energii.

Wewnętrzną skorupą pulsara nazwać można umownie tę część jego skorupy krystalicznej, w której obok jąder i elektronów pojawiają się swobodne neutrony. Już w miarę przechodzenia

*N iekiedy pod nazwą neutronizacji m aterii rozum ie się przejście m aterii w centralnym obszarze gwiazdy supernow ej d o stanu gazu neutronow ego (z prak ty czn ie n ieisto tn ą dom ieszką p ro to n ó w ). Nie interesujć nas w tej chwili taka n eutronizacja p e łn a .

196 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

T a b e l a 3

'Ją d ra atomowe znajdujące się w równowadze z gazem elektronowym przy gęstościach p 10 1 g/cm3 (wg B a y m a i in. 1971)

Jądro Pn ^{(w g/cm3) ZlA} 56 „ 26 he ^{(8,1 - 8,5) • 106 0,4643} 62 w 28 Nl ^{(2,7 - 1,3)} * • 108 0,4516 64 KT .28 Nl ^{(1.2 - 1,1) • 109 0,4375} 84 Se 34 ^{(8,2 - 6,2) • 109 0,4048} 82 Ge 32 ^{(2,2 - 1,7) • 1010 0,3902} 80 , 30 Zn ^{(4,8 - 3,8) • 10’ ° 0,3750} Z 00 00 r- cs (1,6 - 1,3) • 1 0 " 0,3590 76 Fe 26 r ^{(1,8 - 2,2) • 1011 0,3421}

ku coraz głębszym warstwom skorupy zewnętrznej p o g łęb iał się proces neutronizacji jąder. Trw ałym i składnikam i materii staw ały się jądra o coraz mniejszej wartości stosunku Z/ A. Tymczasem z fizyki jądrowej wiadomo, iż oddziaływ anie pom iędzy dwoma neutronam i słabsze jest średnio niż oddziaływ anie pom iędzy neutronem i protonem (nie istnieje bi-neutron). W miarę wzrostu liczby neutronów w jądrze coraz trudniejsze staje się utrzymanie ich wszystkich w pewnym niewielkim obszarze. Ze wzrostem gęstości m aterii, i zarazem ze zwiększaniem się liczby masowej A jąder najobficiej w ystępujących w tych warunkach, do­ chodzi do wyciekania czy też w ypływ u neutronów z jąder. Jądra nie są już dłużej w stanie utrzym ać wszystkich swoich neutronów . A jednocześnie swobodne neutrony nie będą się rozpadać, gdyż zgodnie z procesem (39) m usiałby wtedy pow stać elektron, dla którego nie ma wcale miejsca w przestrzeni fazowej.

Analizę materii przy gęstościach powyżej P w y p ł (m ogła to b y ć, oczywiście, tylko analiza teoretyczna!) prowadzili w ostatnich latach L a n g e r i in. (1969), B e t h e i in. (1970), B a y m i in. (1971), B u c h l e r i B a r k a t (1971a,b), B a r k a t i in. (1972), R a v e n h a l 1 i in. (1972) oraz N e g e l e i y a u t h e r i - n (1973). Przy wyznaczaniu składu materii poprzez minimalizację energii posługiw ano się początkow o wzorem pół- empirycznym Bethego-Weizsackera dla masy jądra. Jednakże posługiwanie się jakąkolwiek, nawet najbardziej współczesną postacią tego wzoru, z uwzględnieniem wszelkich możliwych poprawek, stanowi w gruncie rzeczy daleko idącą ekstrapolację. R odziły się więc wątpliwości,

Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cz. III 197

jaką postać wyrażenia półempirycznego dla masy jądra należy stosować. Tak więc użycie wyrażenia zawierającego energię objętościową, powierzchniową, coulombowską i energię asymetrii* doprowadziło do wniosku ( B a y m i in. 1971), że w warunkach równowagi wartość liczby porządkowej jądra Z dająca minimum energii jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z liczby masowej A . W dolnych warstwach wewnętrznej skorupy najobfit­ sze stały się takie jądra jak np. jądro o Z = 290 i A = 4330 (przy p = 2,26 • 1014g/cm3 ) i jądro o Z = 445 i A = 7840 (przy p = 2,39 • 1014 g/cm3). Uwzględnienie natomiast dodatkowego członu we wspomnianym wyrażeniu przez inną grupę ( B u c h l e r i B a r k a t 1971 a, b) dało w wyniku, niemonotoniczną zależność Z od A, z maksymalną wartością Z w okolicy 40.

a)

Rys. 22. Rozkład przestrzenny gęstości neutronów (krzywa górna) i protonów (krzywa dolna) w materii gęstości: a) 4,6 • 1011 g/cm3, b) 9,7 • 101 2 g/cm3 ,c ) 3,4 • 10 3 g/cm3,d ) 1,3 • 1014 g/cm3 . Podano liczby

masowe i porządkowe jąder najbardziej rozpowszechnionych w warunkach danej gęstości

Rozstrzygnięcie na rzecz wyrażenia z owym dodatkowym członem przyniosły dopiero obliczenia wykorzystujące model Thomasa-Fermiego ( B a r k a t i in. 1972), czy też metodę Hartree-Focka (R a ve n h a 11 i in.). Niezwykle dokładne rachunki z wykorzystaniem całego aparatu formalnego mechaniki kwantowej przeprowadzili N e g e l e i V a u t h e r i n (1973). Zaczerpnięty z ich pracy rys. 22 przedstawia zmiany rozkładu przestrzennego neutronów i protonów ze wzrostem gęstości materii. Przy niezbyt wysokich gęstościach odróżnić można wyraźnie zlokalizowane a&rp|i*wania nukleonów — jądra (rys. 22a). Stopniowo jądra atomowe stają się tworami coraz mniej zlokalizowanymi w okół swych centrów (rys. 22b, c). Na rys. 22d rozkład gęstości neutronów p n dla jądra po lewej stronie nakłada się w znacznym stopniu na analogiczny rozkład neutronów dla drugiego jądfa. Oba jądra słabo się od siebie odróżniają. Tym, co pozwala nam je dostrzec, są jako tako jeszcze zlokalizowane rozkłady protonów. Wreszcie, przy gęstości rzędu plikyv~ 2 • 1014 g/cm3 jądra atomowe kończą swoje istnienie. Następuje przejście materii z fazy krystalicznej w fazę ciekłą. Można spojrzeć na to i inaczej, mówiąc, że ze wzrostem gęstości materii pojedyncze jądra atomowe łączą się w jedno ogromne jądro, jakie stanowić ma obszar centralny pulsara.

Pamiętajmy, oczywiście, o odmienności Wnętrza pulsara od zwykłego jądra. Różnice •Objaśnienia tych nazw znaleźć można w każdym podręczniku fizyki jądrowej.

198 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

ilościowe prowadzą wyraźnie do różnic jakościowych. Wystarczy wspomnieć o istotnej roli sił grawitacyjnych dla pulsara, o możliwości wystąpienia w jego w nętrzu jeszcze jednego obszaru z materią w stanie krystalicznym (kryształ neutronow y), o występowaniu hiperonów i mezonów w obszarach centralnych o gęstości większej niż jądrowa.

Problem atyką materii krystalicznej w centralnych obszarach pulsarów zajmiemy się w następnej części naszego arty k u łu . Na zakończenie części obecnej dodam y jeszcze kilka uwag odnoszących się do omawianych przez nas w artykule obecnym kryształów jądrowych.

Istnienie skorupy krystalicznej wydaje się b yć wspólną cechą wszystkich pulsarów. Pul- sary o- dostatecznie m ałej masie (rzędu 0,1 Me ) mogą nie zawierać w swym w nętrzu ani trochę cieczy jądrowej. W ytrzym ałość mechanicznej skorupy pulsara nieporównanie prze­ wyższa w ytrzym ałość skorupy ziemskiej. Mimo to dopuszczalne są gw ałtow ne pęknięcia skorupy pulsara, spowodowane wiekowym spowalnianiem jego obrotu oraz wynikającą stąd koniecznością dopasowania k ształtu pulsara do nowych warunków równowagi pom iędzy siłą grawitacyjną a odśrodkową w jego obszarach zew nętrznych. Odkąd zaobserwowano po raz pierwszy gw ałtow ne zmiany okresu pulsarów (skrócenia okresu w odstępach rzędu paru lat, nakładające się wyraźnie na wiekowy efekt wzrastania okresu), usiłuje się zjawiska te powiązać z procesami w krystalicznej skorupie, czy nawet w krystalicznym rdzeniu pulsara. Do problem atyki tej w arto powrócić w przyszłości, przy omawianiu właściwości mechanicznych

nadgęstej materii krystalicznej. ,

Dla wstępnego zapoznania się z przyjętym dziś sposobem wyjaśniania zaobserwowanych właściwości pulsarów poprzez odw oływ anie się do procesów fizycznych zachodzących w skorupie krystalicznej polecić możemy le k tu rę k ilk u prac oryginalnych ( R u d e r m a n 1969; S m o l u c h o w s k i i W e l c h 1970; P i n e s i S h a h a m 1972; K r o t s c h e c k i in. 1976) oraz przeglądowych (D y s o n 1971; B o r n e r 1973; C a m e r o n i C a n u t o 1974). Trzy ostatnie pozycje zawierają również odnośniki do dalszych prac

oryginalnych.

L I T E R A T U R A

B a r k a t Z., B u c h l e r J.R ., I n g b c r L., 1972, Ap.J., 176, 723. B a y m G . , P e t h i c k C., S u t h e r l a n d P., 1971, Ap.J., 170, 299.

B e t h e H.A., B o r n e r G ., S a t o K., 1970, Astronomy and Astrophysics, 7, 279. d e B o e r J., 1948, Physica, 14, 139.

B 6 r n e r G., On the Properties o f Matter in NeutronStars, 1973, Springer Tracts in Modern Physics, 69, 1. B r a n d ó w B.H., 1972, Annals o f Physics, 74, 112.

B u c h l e r J.K., B a r k a t Z., 1971a, Ap. Lett., 7, 167. B u c h l e r J.R ., B a r k a t Z., 1971b, Phys. Rev. Lett., 27 48.

C a m e r o n A.G.W., C a n u t o V., Neutron Stars, General Review, 1974, [w] Proceedings o f the sixteenth Solvay Conference on Physics a t the University of Brussels „Astrophysics and Gravitation” (Univ., Bruxelles), s. 221.

C a n u t o V., Equation o f State Qt Ultrahigh Densities. Part 1, 1974, Ann. Rev. Astron. A strophys., 12, 167.

C a n u t o V., L o d e n q u a i J., C h i t r e S.M., 1973k Phys. Rev., A8, 949.

C a n u t o V., L o d e n q u a i J., P a r i s h L., C h i t r e S.M, 1974, Journal o f Low Temper. Physics, 17, 179.

C h o j n a c k i J., 1971, Krystalografia chemiczna i fizyczna, PWN, Warszawa. C o h e n R. , L o d e n q u a i J., R u d e r m a n M., 1970, Phys. Rev. Lett., 25, 467.

D y s o n F., 1971, Neutron Stars and Pulsars, Fermi Lectures 1970, Accad. Nazionale dei Lincei, Roma; tłu m . ros. w książce (wraz z ter Haarem) Neitronnyje zwiezdy i pulsary, Izd. „Mir” , Moskwa 1973. G o l d r e i c h P., J u l i a n W.H., 1969, Ap.J., 157, 869.

Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cz. III 199

G u y e r R.A., The Physics o f Quantum Crystals, 1969, fw] Solid State Physics, Vol. 23 (F. Seitz, D- Turnbull, H. Ehrenreich, red.), Academic Press, New-York - London, s. 413.

G u y e r^R .A ., Z a n e L.I., 1969, Phys. Rev., 188, 445. H a n s e n J. P., P o l l a c k E. L., 1972, Phys. Rev., A 5, 2051.

H i 11 e b t a n d t W., M ii 11 e r E., 1975, preprint IKDA 75/22 (Institut fur Kernphysik, Darmstadt). K i 11 e 1 Ch., 1974, Wstęp do fiz y k i ciała stałego. Wyd. III, PWN, Warszawa.

K r o t s c h e c k E., K u n d t W., H e i n t z m a n n H., 1976, w druku. K u c h o w i c z B., 1963, Post. Astr., 11, 203.

L a n g e r W.D., R o s e n L C ., C o h e n J.M., C a m e r o n A.G.W., 1969, Astrophys. Space Sci., 5, 259. L a s o t a J.P., 1976, Post. Astr., 24, s. 173.

M o s z k o w s k i S.A., 1974, Phys. Rev., D 9, 1613.

N e g e 1 e J.W., V a u t h e r i fi D., 1973, Nuclear Physics, A 207, 298. P i n e s D., S h a h a m J., 1972, Nature Physical Science, 235, 43.

R a v e n h a 11 D.G., B e n n e t t C.D., P e t h i c k C.J., 1972, Phys. Rev. Lett., 28, 978.

R u d e r m a n M., Extrem e Regions o f Temperature and Pressure in Astrophysics, 1970, Pure and Applied Chemistry, 22,429.

R u d e r m a n M., 1971, Phys. Rev. Lett., 2 7 ,1 3 0 6 .

S c h a t z m a n E., 1958, White Dwarfs, Wiley-Interscience, New York. S m o l u c h o w s k i R., W e l c h D.O.f 1970, Phys. Rev. Lett., 24, 1191. W e r t Ch.A., T h o m s o n R.M., 1974, Fizyka ciała stałego. PWN, Warszawa.

. -. ■ ■ . ■