MAGNETOSFERA PULSARA

Możemy teraz skorzystać z twierdzenia Ferraro ( A l f v e n i F a l t h a m m e r 1963), które można sformułować w następujący sposób: W magnetosferze ratującej gwiazdy, z osio­ wo symetrycznym polem magnetycznym, obszary, w których E ■ B = 0, mają następujące własności:

Magnetosfery pulsarów 177

które jest w yw ołane przez dry f odpowiadający obrotow i z prędkością kątow ą SI* w okół osi z (we w spółrzędnych biegunowych). SI* jest na ogół funkcją w spółrzędnych bie­

gunowych r i z.

2. SI* jest stałe w zdłuż linii pola magnetycznego:

b^ +b*tf

= 0 -

w

A zatem jeśli magnetosfera połączona jest z gwiazdą liniami pola magnetycznego w zdłuż, —► —>

których E ■ B = 0, to SI* równe jest prędkości kątowej gwiazdy 12.

Z twierdzenia Ferraro wynikają również dwa inne ważne fakty: gęstość ładunku w magneto- sferze wyraża się nadal wzorem (2) (w przypadku istnienia luk z E • B 0 należałoby jeszcze dodać człon proporcjonalny do J> a prędkość cząstki m agneto­

sfery można zapisać jako:

J L i I ,

o,,

C P C

- > —► —>

gdzie Bp jest poloidalną składową pola magnetycznego Bp = ( B ^ Bz , 0), (składow ą B ( = = (0, 0, B ) nazywać będę składową toroidalną).

Rozpatrzmy najpierw implikacje faktu pierwszego. W pobliżu gwiazdy wzór na gęstość ładunku sprowadza się do postaci:

Oznacza to, że magnetosferę tworzą cztery sektory : dwa — nad biegunami — wypełnione w yłącznie ładunkam i ujemnymi, dwa pozo­ stałe — w yłącznie ładunkam i dodatnimi (rys. 2). Oczywiście wzór (12) daje tylko nadwyżkę ładunku, w zasadzie m ogłaby istnieć we wszy­ stkich sektorach składow a neutralna. Wydaje się jednak, że składow a ta byłaby bardzo nietrw ała wskutek jonizacji wywołanej siłą Lorentza (K u n d t 1975).

Ze wzoru (12) wynika, że gęstość elektro­ nów w magnetosferze wynosi:

n as 1010 B ^ j P c m -3, (13)

a więc jest to plazma gęsta (przynajmniej astro­ fizycznie). Dla przypomnienia: gęstość plazmy w koronie słonecznej i w jonosferze jest rzędu

106 cm - 3 .

Przedyskutujmy krótko własności tej plaz- Rys. 2. Rozdzielona ładunkow o magnetosfera pul-

my (M e s t e 1 1971). Stosunek \p g \ do gęsto- s« a (przypadek rotatora rów noległego)

178 J. P. Lasota \Pe \ £2 • B I p Z e f B 2 \ / S2 \ / B 2 \ i 2 = 4 — --- - — , (14) S2 • B j p Z e 2n c / A m H Ze 2v c j A mH \ 2 n p c2) \ Z e BlA mH c j \87r p c2J w L

gdzie: cjl jest częstością Larmora jonu o ładunku Z e i masie A m H w polu magnetycznym#. Stosunek £7/oj»l jest zawsze bardzo m ały, dla plam słonecznych wynosi —10_13, a dla pul- sarów ~ 1 0 '16. Dla plazmy nierelatywistycznej B 2/ S n p c 2, a więc stosunek energii magne­ tycznej do spoczynkowej jest m ały. Inaczej jest w przypadku pulsara; lewa strona równości (14) jest przecież rzędu jedności, a zatem:

B 2 ( u

-o ( - r ) » i > (15)

8 TT p C2 \ ^

czyli plazma w magnetosferze pulsara jest plazmą relatywistyczną. Do podobnego wniosku prowadzi obliczenie prędkości Alfvena:

V

-y - « 106 B l 2 /P (dla protonów).

(„Prędkość” ta ma, oczywiście, w tym przypadku tylko charakter parametru, a nie pręd­ kości fizycznej).

W plazmie nierelatywistycznej niskie wartości | pe\ powodują, że prądy konwekcyjne \pgV\ są małe w porównaniu z całkowitym prądem — V x fij, a siły elektryczne \ p g E\ małe w porównaniu z magnetycznymi 1/ x Bjc\. Ze wzoru (12) wynika, że w obu przypadkach stosunek tych wielkości wynosi:

A

p j ~ M ~ 27T ( nPic)2

r 2 l T C C - > p ~ ' 4

7 < * * B ) 2 C ~ \ ^ B \ r-B

; J Vx S | B - . v2

gdzie r = r sin 9. Jeżeli założymy, że ( V x B ) B/r, to stosunek (16) jest rz ę d u — .

c

W przypadku magnetosfery pulsara całkowity prąd jest prądem konwekcyjnym, a siły elek­ tryczne są porównywalne z siłami magnetycznymi, skąd wynika, iż stosunek (16) jest rzędu 1. A zatem:

r ^{IV x B\ J v2'}

B \ c2

0 J L . (17)

Tak więc przynajmniej w pobliżu pulsara pole magnetyczne jest w dobrym przybliżeniu bezwirowe, inaczej mówiąc magnetosfera nie modyfikuje w istotny sposób pierwotnego pola

Magnetosfery pulsarów

179

próżniowego. Im dalej jednak od powierzchni, tym istotniejszy jest wpływ plazmy na pole magnetyczne. Ale to łączy się również z wnioskami wypływającymi z dyskusji wzoru (11).

Zgodnie z tym wzorem istnieje krytyczna powierzchnia (tzw. walec prędkości światła), na której prędkość korotacji staje się równa prędkości światła c. Poza tą powierzchnią magnetosfera nie może już obracać się sztywno wraz z gwiazdą.

Magnetosferę wewnątrz walca prędkości światła można podzielić na dwa różniące się za­ sadniczo obszary: magnetosferę spokojną, która zawiera zamknięte linie pola magnetycznego, oraz magnetosferę aktywną, w której linie te są otwarte (tzn. nie zamykają się wewnątrz walca prędkości światła).

Magnetosfera spokojna korotuje sztywno z gwiazdą - przynajmniej aż do obszarów bar­ dzo bliskich walca prędkości światła. W odległości rzędu R = ~ prawa strona równości (17) jest rzędu jedności, co oznacza, że pole „pierwotne” (np. dipolowe) ulega poważnej modyfikacji. Zauważmy też, że pole magnetyczne jest tu dużo słabsze niż blisko powierzch­ ni gwiazdy:

r \3

BRc= B o ( t ) 88 BoV2 R l gaussów, (18)

a stosunek jest ciągle m ały, ale:

= 10 4 /?6 2 (dla jonów), (19)

a więc plazma ta, mimo że porusza się z prędkością bliską prędkości światła jest jak gdyby mniej relatywistyczna. Nie jest to żaden paradoks, gdyż nasz dotychczasowy model przestaje się już stosować. Siły bezwładności, które dotychczas zaniedbywaliśmy, stają się istotne, a dla starszych pulsarów (mniejsze £2 i słabsze pola magnetyczne) mogą nawet przeważać i:

2 j

r^ 7 W ~ R ~ 10~ 4 Bo h R 6 3 a 2 (dla protonów). (20)

/

c

Powoduje to przepływ cząstek naładowanych w poprzek linii pola magentycznego, na­ stępuje wypływ plazmy przez walec prędkości światła.

Znaczenie tego zjawiska zależy od wartości parametrów pulsara (pewne jego implikacje omówię później). Inaczej ma się rzecz z magnetosferą aktywną - zawsze musi ona wypływać przez walec prędkości światła. Magnetosfera nie może po prostu kończyć się na walcu R c — ewentualny ładunek powierzchniowy byłby tak samo niestabilny jak ten, który występuje na powierzchni gwiazdy w przypadku rotacji w próżni. Nie może też korotować z gwiazdą w odległości r > R c. Musi zatem wypływać wzdłuż „otwartych” linii pola magnetycznego (patrz rys. 2).

( ęi

Oznacza to, że z czaszy biegunowej o promieniu R p « R ■ ( ■ j wypływają prądy.

c

ujem-180

J. P. Lasota

ne, a z pierścienia wokół tej powierzchni - ładunki dodatnie. Rzut okiem nie jest być może najlepszym kryterium, dodajmy więc, że gdyby bliżej bieguna wypływały ładunki dodatnie, to pulsar nie zwalniałby, lecz przyspieszał przecząc obserwacjom i zasadzie zachowania energii. Gdyby zaś wypływały tylko ładunki o jednym znaku, to należałoby jakoś zamknąć obw ód... no, na tym polega problem. Nieprzyjemną własnością wyżej opisanego obrazka jest przepływ ładunków dodatnich przez obszar plazmy ujemnej. Wydaje się zatem, że nasz model jest zbyt prostacki. Ale o tym za chwilę.

Obliczmy maksymalny strumień cząstek wypływający z czaszy biegunowej (zaznaczmy, że R * R ):

P+ P

Ń s s t t / ? 2 — -c^ jtR 2 a ’-B- c, (21)

max p e P 2tt e c

gdzie skorzystałem ze wzoru (12).

Znajomość prądów pozwala wyznaczyć moment skręcający hamujący obrót pulsara (równy strumieniowi momentu pędu); a zatem i tempo utraty energii:

e Ń B „ R 2 SI B i O4 R 6

u o o o___________

m * 7

* c 3

Wzór (22) pozwala wyznaczyć pole magnetyczne

B

q w funkcji momentu bezwład­ ności I. Wiadomo bowiem, że:

(23)

dt dt

Typową wartością / dla pulsarów jest 5 • 1044 g • cm2 (B a y n i in. 1971), a za­ tem przyrównanie wzorów (22) i (23) daje: BQ =» (1 - 3) • 1012 gaussów. Otrzymaliśmy więc uzasadnienie wartości BQ przyjmowanej wcześniej. Takie samo Bq otrzymuje się obliczając stratę energii wywołaną przez emisję promieniowania dipolowego w przypadku rotatora nachylonego.

W tym miejscu należy się wyjaśnienie: w niniejszym artykule rozpatruję rotator równo­ legły, a więc obiekt, który z pewnością nie może pulsować. Prawdziwy pulsar ma oś magne­ tyczną naczyloną w stosunku do osi rotacji. I dlatego pulsuje. Na szczęście, w przypadku rotatora nachylonego, wyniki dotyczące m a g n e t o s f e r y są bardzo podobne do oma­ wianych wyżej ( M e s t e 1 1971, 1973), tyle że nieco trudniejsze w opisie ( P a r i s h 1974).

Ze wzoru (22) (lub (23)) wynika, że dla pulsara w Krabie (PSR 0531):

dE

dt ^{1038 erg/sek. (24)}

Przypomnijmy, że nietermiczne promieniowanie z mgławicy Kraba w dziedzinie ultra­ fioletowej i rentgenowskiej wysyła energię rzędu właśnie 103 erę/sek. Poza tym synchro­ tronowe czasy życia cząstek emitujących to promieniowanie są krótsze od czasu życia mgła­ wicy. A zatem cząstki wysokoenergetyczne powinny być wstrzykiwane z pulsara do mgła­ wicy ( R e e s i G u n n 1974).

M agnetosfery pulsarów 181

• -l ' ł __ 1

Wszystko to wygląda bardzo pięknie, ale ze wzoru (21) wynika, że N max = 10 sek (dla PSR 0531), a zatem każda cząstka (w tym wypadku elektron) powinna przybywać do mgławicy z energią ~ 1011 MeV. 1011 MeV odpowiada (dla elektronów) -7 =

= 1012. Cząstki należy zatem przyspieszyć do ultrarelatywistycznych prędkości — to raz; cząstki relatywistyczne poruszające się wzdłuż zakrzywionych linii pola magnetycznego emitują promieniowanie 7 i w związku z tym hamują — to dwa (reakcja promieniowania zaczyna grać rolę dla 7 > 109).

I to jest problem ciągle jeszcze nie rozwiązany.

W dokumencie Postępy Astronomii nr 3/1976 (Stron 30-35)