M 2 jest mas¡ drugiego skªadnika, a

de

f orb = 1

gdzie

M

^jest^aªkowit¡^mas¡^ukªadu,

µ

^jest^mas¡zredukowan¡, a

a

^jest^wielk^¡^póªosi¡

orbity.

Wprzypadkuorbitykoªowejwka»dej hwiliukªademitujesygnaªojednej

ustalo-nej zsto± i, którajestrówna odowarto± idwukrotno± i zsto± i orbitalnej. Gdy

mamy do zynieniazorbit¡elipty zn¡, prdko±¢ skªadnikówzmieniasiwzale»no± i

od miejs a zajmowanego na orbi ie. Powoduje to powstanie dodatkowy h zsto± i

w widmie. Ukªad promieniuje w danej hwili w w¡skim przedziale zsto± i, a nie

tylkow jednej konkretnej.

f _gw ⁿ = nf orb ,

^(2.25)

df gw

dt = n df orb

dt .

^(2.26)

W przypadku orbity koªowej fale grawita yjne s¡ emitowane tylko dla

n = 2

Wstawiaj¡ równanie 2.24 i 2.21 do równania 2.26, otrzymamy ewolu j w zasie

ka»dej harmoniki:

gdziewystpujetakzwanamasa hirp,bd¡ akombina j¡mas skªadnikówukªadu,

któradeterminujeamplitud i zsto±¢ powstaj¡ ej fali

M _chirp = µ ^3/5 M ^2/5

Mo promieniowania w zale»no± i od numeru harmoniki byªa wyprowadzona w

pra y Peters & Mathews(1963) i wyra»a sinastpuj¡ ym wzorem:

dE

dt (n) = 32 5

G ⁴ µ ² M ³

c ⁵ a ⁵ g(n, e),

^(2.28)

gdzie

g(n, e)

^jest^funk
j¡ eks entry zno± i i numeru harmoniki

g(n, e) = n ⁴

J n

^s¡ ^funk
jami ^Bessela. ^W^ynik ^ten ^zostaª ^otrzymany ^poprzez ^analiz ^F^ouriera

keplerowskiego ru hu skªadników po eks entry znej orbi ie. Sz zegóªowe

wyprowa-dzenie dostpne jest wpra y Peters & Mathews(1963).

¡ z¡ zesob¡wzory2.20-2.28i2.27otrzymujemyostate znewyra»enienawidmo

fal grawita yjny h emitowany h przez ukªad podwójny o elipty znejorbi ie.

dE 0) = 0

^, ^a^zatem^wynik ^uprasz
za^si^do^dobrze ^znanego ^wyra»eniazaprezentowanego miedzy innymi przez Phinney (2001):

dE

Mo»emy wyró»ni¢dwa przypadki ukªadów, który h widma bd¡ zna z¡ o siod

siebie ró»niªy. Ukªadyo zasie dokoales en jidªu»szymodobe nego zasuHubble'a

(przyjmujemy,»e jest onrówny

T H = 10 ⁴

^Myr),^które ^nazwiemy dªugo-»yj¡ ymioraz te, które zlej¡ si w zasie krótszym od wieku Wsze h±wiata zwane dalej

krótko-»yj¡ ymi.

Pierwsz¡ grup tworz¡ ukªady o szeroki h orbita h. Mo»emy przyj¡¢, »e

pa-rametry i h orbit pozostaj¡ staªe w skali zasu Hubble'a. Ozna za to, »e wykres

i h widma energety znego bdzie zªo»eniem dyskretny h warto± i wynikaj¡ y h z

wkªadu od posz zególny h harmonik. Przykªadem mo»e tu by¢ rysunek 2.4, na

któ-rymprzestawiono widmopo hodz¡ eoddwó hmasywny h zarny hdziuromasa h

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

^na ^szerokiej ^orbi
ie ^o ^wielkiej ^póªosi ^równej

a = 1.2 × 10 ⁶ R ⊙

Ró»ne symbole odpowiadaj¡ ró»nym po z¡tkowym eks entry zno± iom (znak plus

odpowiadaorbi iekoªowej, krzy»ykipokazuj¡wynikdlaeks entry zno± irównej0.5,

gwiazdki odpowiadaj¡ eks entry zno± i 0.7, a kwadraty eks entry zno± i 0.9).

Wraz ze wzrostem eks entry zno± i rozkªady staj¡ si oraz szersze. Ponadto

maksimum rozkªadu przesunite jest w stron wy»szy h zsto± i. Wykres

odpowia-daj¡ y najwikszej rozwa»anej eks entry zno± i (kwadraty) wykazuje iekawe

mini-mum w okoli y niski h zsto± i. Jest to wynik sz zególnej posta i funk ji g(n,e)

zdeniowanej równaniem 2.29, a nieartefaktem numery znym.

10 ⁰ 10 ² 10 ⁴ 10 ⁶ 10 ⁸ 10 ¹⁰

10 ^-12 10 ^-11 10 ^-10 10 ^-9 10 ^-8

dE/df GW [10 50 erg*s]

f _GW [Hz]

e=10 ^-10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

Rysunek 2.4: Widmo grawita yjne po hodz¡ e od dªugo-»yj¡ ego ukªadu zªo»onego

zdwó h zarny hdziur(

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

a = 1.2 ×10 ⁶ R ⊙

⁾^o^ró»ny
h

elipty zno-± ia h orbity. Pojedyn zy znak plus odpowiada orbi ie koªowej, krzy»yki pokazuj¡

wynikdlaeks entry zno± irównej 0.5, gwiazdkiodpowiadaj¡ eks entry zno± i0.7, a

kwadraty eks entry zno± i 0.9.

Drugimprzypadkiems¡ukªady,który h zasdokoales en jijestkrótszyod zasu

Hubble'a. Ewolu ja i h parametrów orbitalny h nie mo»e by¢ zaniedbana. Zmienia

sizarównowielkapóªo±,jakieks entry zno±¢. Dodatkowona zasow¡ewolu jty h

parametrównakªadasirozmy iew zsto± izwi¡zanezwystpowaniemró»ny h

har-monik. Widmo promieniowaniatakiegoukªadu roz i¡gasiod zsto± i po z¡tkowej

f p

^(wynik^aj¡
ej ^z po z¡tkowy h parametrów ukªadu podwójnego taki h jak masy skªadników i wielka póªo± w momen ie powstania ukªadu), a» do górnej grani y, za

któr¡tutaj przyjmujemy zsto±¢ ostatniej stabilnej koªowej orbity

f ISCO

f ISCO = c ³ 6 √

6πG(M 1 + M 2 ) .

^(2.32)

Jako przykªad prezentujemy rysunek 2.5, na którym wida¢ widmo ukªadu dwó h

zarny h dziur omasa hjak w poprzednim przypadku (

M ₁ = M ₂ = 300 M ⊙

^),^ale^na

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³ 10 ⁴ 10 ⁵ 10 ⁶ 10 ⁷

10 ^-6 10 ^-4 10 ^-2 10 ⁰ 10 ² 10 ⁴ 10 ⁶

dE/df GW [10 50 erg*s]

f _GW [Hz]

e=10 ^-10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

Rysunek 2.5: Widmograwita yjne po hodz¡ eod krótko-»yj¡ ego ukªaduzªo»onego

z dwó h zarny h dziur (

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

a = 1.2 × 10 ² R ⊙

⁾ ^o ^ró»ny
h

elipty z-no± ia h orbity. Ci¡gªa linia odpowiada orbi ie koªowej, linia kreskowana pokazuje

wyniki dla eks entry zno± i 0.5, liniakropkowana odpowiada eks entry zno± i 0.7 a

liniakreskowano - kropkowana eks entry zno± i 0.9.

du»o mniejszej orbi ie

a = 1.2 × 10 ² R ⊙

^. ^Równie» ⁱ ^tu ^wyniki ^zostaªy ^poli
zone ^dla

ró»ny h po z¡tkowy h eks entry zno± i orbity.

Orbita koªowa generuje zwykªe widmo potgowe. Wzrost eks entry zno± i

po-woduje powstanie dodatkowej emisjiw wysoki h zsto± ia h. Ksztaªt i rozmiar tej

struktury zale»ny od warto± i eks entry zno± i.

Detek ja fal grawita yjny h jest niezwykle trudnymzadaniem. Samefale bardzo

sªabo oddziaªuj¡zmateri¡, osprawia, »e efektyi hprzej± ia s¡bardzosubtelne. W

rozdziale 2 wyprowadzona byªa harakterysty zna amplituda zaburzenia

zasoprze-strzeni. Powodujeonazmianodlegªo± imidzymasywnymiobiektami. Tojak du»a

jestowazmiana zale»y odpierwotnej odlegªo± i:

δL

L = h,

^(3.1)

gdzie

L

^to ^odlegªo±¢ ^midzy ^masywnymi ^obiektami, ^a

δL

^to ^zmiana ^odlegªo±
i ^jak¡

wywoªa fala oamplitudzie

h

Amplitudy fal po hodz¡ y h od realisty zny h ¹ródeª astrozy zny h bd¡

bar-dzomaªe. Prosteosza owaniepokazuje, »eamplitudajestniewikszaod

h ∼ ^R r ^s ( ^v _c ) ²

gdzie

R s

^to ^promie« S hwartzs hilda ¹ródªa,

r

^to ^odlegªo±¢ ^do ^¹ródªa, ^a

v

^ozna
za

harakterysty zn¡ prdko±¢ ¹ródªa. Aby zda¢ sobie spraw z rzdów wielko± i o

ja-ki h tu mówimy, przeanalizujmy przykªad wybu hu supernowej w entrum naszej

Galaktyki. ródªemfaligrawita yjnejbdzietugwaªtowniezapadaj¡ esij¡dro

ma-sywnejgwiazdy,którejpromie«S hwartzs hildawynosiok

1.5

^km. ^Odlegªo±¢^do

en-trumGalaktykito

8.5

^kp
,^a ^prdko±¢ zapadaj¡ ejsimateriisza owana jestna10%

prdko± i ±wiatªa. Z naszego prostego osza owania wy hodzi wtedy, »e amplituda

fali grawita yjnej, któr¡ zaobserwujemy na Ziemi bdzie rzdu

h ∼ 10 ⁻ ²⁰

^. ^Nale»y

wpomnie¢, »ewikszo±¢ zjawiskjakie spodziewamysiobserwowa¢bdzie du»odalej

ni»w entrum naszej Galaktyki, wi spodziewane amplitudybd¡ jesz ze mniejsze.

Zarejestrowanie tak maªy h zmian odlegªo± i jest wi wyzwaniem dla wspóª zesnej

te hniki.

3.1. Detektory rezonansowe.

Pierwszy detektor fal grawita yjny h zbudowaª J. Weber w lata h 60-ty h XX

wieku. Byª to aluminiowy wale zawieszony na spe jalny h kolumna h maj¡ y h

zazadanie izola j instrumentuod wpªywu zewntrzny h zakªó e«. Na powierz hni

wal aumiesz zonebyªy detektoryfotoelektry zne,którepodwpªywemodksztaª enia

wibrowa¢. Siªa drga« uzale»niona jest od zsto± i prze hodz¡ ej fali - im bli»sza

byªaby ona zsto± i rezonansowej aluminium, tym silniejsze drgania. Weber

osza- owaª, »e za pomo ¡ swojego instrumentu jest w stanie wykry¢ odksztaª enia wal a

z dokªadno± i¡ do setnej z± i rozmiaru atomu. Zdawaª sobie spraw z roli jak¡

ma wpªyw lokalny h zjawisk taki h jak trzsienia ziemi, aktywno±¢ o eani zna zy

drgania Ziemi wywoªane ludzk¡ aktywno± i¡. Dlatego te» wybudowaª dwie anteny

- jedna znajdowaªa si na Uniwersyte ie w Maryland, a druga w Argonne National

Laboratory niedaleko Chi ago. Owo em tak przeprowadzony h obserwa ji byªa

pu-blika ja (Weber 1969),w której Weberogªosiª odkry ie fal grawita yjny h. Niestety

jego wynikiniezostaªy potwierdzone. Z punktu widzenia dzisiejszej te hnikiwydaje

si, »e to o obserwowaª Weber nie mogªo by¢ fal¡ grawita yjn¡, gdy» zuªo±¢ jego

detektora byªa wiele rzdówwielko± i za maªa,aby wykry¢ jakikolwiek sygnaª.

Nie-mniejjego rolawhistorii detektorów falgrawita yjny hjest bardzodu»a. Dzisiejsze

detektory rezonansowe w swej isto ienie ró»ni¡ siwiele odtego u»ytego przez

We-bera. S¡ wiksze i lepiej izolowane od oto zenia. Naj z± iej umiesz zone w niski h

temperatura h, aby zminimalizowa¢ szumy termi zne. Anteny rezonansowe maj¡

bardzow¡skizakres zuªo± izlokalizowanywpobli»ui h zsto± i rezonansowej. Nie

nadaj¡ si doszerokopasmowy h przegl¡dów nieba, ara zej do poszukiwa«sygnaªu

odznany hobiektów. Dobrymi¹ródªamiwtym wypadkus¡pulsary,który h znamy

zsto±¢ wirowania, atak»e pozy jnaniebie. W i¡guostatni hlatoperowaªokilka

detektorów tego typu w ró»ny h z± ia h kuli ziemskiej. W±ród ni h: ameryka«ski

ALLEGRO (M Hugh i in. 2002), fran uski ALTAIR (Bonifazi & Vis o 1992),

wªo-skie AURIGA (Zendri i in. 2002) i NAUTILUS szwaj arski EXPLORER (Astone i

in. 2008) zy australijski NIOBE (Blair i in.1998).

Rysunek 3.1pokazuje poªo»enie wy»ejwymieniony h detektorów.

tektorów rezonansowy h.

3.2. Detektory interferometry zne.

Zupeªnie inn¡ metod detek ji stosuje si w detektora h interferometry zny h.

Podstaw¡i hdziaªaniajestinstrument,któryzbudowali Mi helsoniMorleydo

prze-prowadzeniaswojegosªynnegoeksperymentuw1885roku(Mi helson&Morley1887).

Dzisiejsze interferometry s¡ daleko bardziej skomplikowane, ale w i¡» wykorzystuj¡

zjawisko interferen ji, aby zmierzy¢ drobne przesuni ia mas próbny h po przej± iu

faligrawita yjnej.

S hemat budowy interferometru jest przedstawiony narysunku 3.2.

Antena skªada si z dwó h ramion o równej dªugo± i ustawiony h do siebie pod

k¡tem prostym ( ho¢ mo»liwe s¡ te» inne kongura je geometry zne). Na ko« a h

ka»dego z ramion umiesz zone s¡ i»kie lustra, które peªni¡ rol mas testowy h.

W miejs u spotkania ramion znajduje si lustro póªprzepusz zalne. wiatªo lasera

prze hodziprzezpóªprzepusz zalnelustroiroz hodzisiwobydwuramiona h

jedno- ze±nie. Po odbi iu od lusterna ko« a h ramionwra ai nastpuje interferen ja obu

wi¡zekwdetektorze. Caªo±¢ustawionajest wtakisposób, abysygnaªyzoburamion

prowadziªy do interferen ji destruk yjnej, je±li ramiona s¡ równej dªugo± i. Ka»da

zna zone elementy to laser (L), lustro póªprzepusz zalne (Lpp) oraz dwa lustra na

ko« a h tuneli, które peªni¡ rol mas testowy h (M).

zmiana dªugo± i któregokolwiek z ramion bdzie zatem powodowaªa, »e wi¡zki

lase-rowesi niewygasz¡ i w detektorze zarejestrujemy sygnaª. Midzy lustrem

póªprze-pusz zalnymamasamitestowymiznajdujesiwi ejluster,aby efektywna odlegªo±¢

pokonywana przez wi¡zk laserow¡ byªa wielokrotnie wiksza ni» dªugo±¢ samego

ramienia. Prawdziwedetektorys¡bardzoskomplikowanymiurz¡dzeniami,które

mo-nitoruj¡ nie tylko odlegªo±¢ do luster, ale te» wiele inny h parametrów zwi¡zany h

z oto zeniem. Wi¡zka laserowa umiesz zona jest w pró»niowy h tunela h, same

lu-stra s¡ zawieszone w bardzo skomplikowany sposób oraz hªodzone. Wszystkie te

zabiegi maj¡ odizolowa¢ detektor od wpªywów oto zenia. Dodatkowo wewn¡trz

sa-megodetektoraumiesz zones¡termometry,magnetometry,anazewn¡trzmikrofony,

sejsmometry zy wiatromierze. Od zyty ty h urz¡dze« pomagaj¡ oddzieli¢

praw-dziwe sygnaªy od szumów wywoªany h wiatrem, ru hem uli znym zy aktywno± i¡

sejsmi zn¡ samejZiemi.

Historia pierwszy h detektorów interferometry zny h siga lat osiemdziesi¡ty h

XX wieku, kiedy wiod¡ e uniwersytety ameryka«skie i brytyjskie budowaªy swoje

anteny (Shoemaker i in. 1988; Zu ker 1992). Byªy to zazwy zaj maªe instrumenty

(dªugo±¢ ramion sigaªa maªy h kilkudziesi iu metrów) peªni¡ e role prototypów

wikszy h eksperymentów. I h gªównym elem byªo testowanie rozwi¡za«

te hni z-ta yjnej.

W lata h 90-ty h XX wieku powstaªy zna znie wiksze eksperymenty takie jak

TAMA300(Takahashi i in.2008),GEO600 (Willke &LIGO S ienti Collaboration

2007; Lü k i in. 2010), LIGO (Abbott i in. 2009b), VIRGO (A ernese i in. 2006),

które nazywane s¡ zsto detektorami I genera ji. W tej hwili trwa budowa

detek-torówII genera ji,który h zuªo±¢powinnazwikszy¢si10-krotniewporównaniuz

poprzedni¡genera j¡. Zarówno ameryka«skidetektor LIGOjakieuropejskiVIRGO

prze hodz¡ obe nie gruntown¡ przebudow, w wyniku której powstanie AdvLIGO

(Harry & the LIGO S ienti Collaboration2010; Landry 2012) i AdvVIRGO

(De-gallaix i in. 2013). Dodatkowo planowana jest budowa anteny w Australii (Brooks

i in. 2011) lub India h (Unnikrishnan 2013). Trwa równie» budowa japo«skiego

in-strumentu KAGRA (Somiya 2012), który w przyszªo± i doª¡ zy do ±wiatowej sie i

interferometrów.

Kolejnym etapem bdzie budowa europejskiego detektoraIII genera ji- Einstein

Teles ope(Lü k2012; Sathyaprakash iin.2012)oraz detektorówkosmi zny htaki h

jak LISA/eLISA (Stebbins i in. 2013) zy DECIGO (Kawamura 2006; Kawamura i

in.2011). Status ty h ostatni h jest mo no niepewny ze wzgldu na bardzo odlegª¡

perspektyw zasow¡wjakiejprojektytemaj¡by¢realizowane. Najprawdopodobniej

fundusze na te inwesty je bd¡ pozyskane dopiero po dokonaniu pierwszej detek ji

falgrawita yjny h.

Rysunek 3.3 prezentuje krzywe zuªo± i omawiany h ni»ej naziemny h

interfe-rometrów - zarówno ty h, które operowaªy w przeszªo± i, jak i ty h planowany h

w nastpny h lata h. Krzywe dla detektorów, które dziaªaªy s¡ fakty znie

uzyska-nymi pod zas eksperymentu, dlatego i h ksztaªt jest du»o bardziej skomplikowany.

Krzywe planowany hdetektorów maj¡ przybli»on¡ formbazuj¡ ¡ nateorety zny h

o zekiwania h. Lini¡ zerwon¡ zazna zono krzyw¡ odpowiadaj¡ ¡ zuªo± i VIRGO

oraz budowanego obe nie advVIRGO 2

, lini¡zielon¡ zazna zonokrzyw¡ detektora

LIGO (The LIGO S ienti Collaboration & The Virgo Collaboration 2012) oraz

budowanego advLIGO (Harry &the LIGO S ienti Collaboration 2010), lini¡

nie-1

https://www as ina.virgo.infn.it/DataAnalysis/Calibration/Sensitivity/

http://www.virgo.infn.it/advirgo/

biesk¡ zazna zono krzyw¡ zuªo± i budowanego detektora KAGRA , lini¡ ró»ow¡

zazna zono krzyw¡ dla GEO600 4

, a linia jasno-niebieska odpowiada planowanemu

detektorowi ET.

Rysunek 3.4pokazuje krzywe zuªo± i planowany h detektorówkosmi zny h.

Li-ni¡ zerwon¡ zazna zonokrzyw¡ zuªo± iDECIGO,liniazielonaodpowiadakrzywej

pierwotnejwersjidetektoraLISA 6

,alinianiebieskapokazuje okrojon¡wersj

detek-tora LISA nazwanego obe nie eLISA/NGO (Amaro-Seoanei in.2012).

Poni»ej prezentujemy sz zegóªowy opis najwa»niejszy h z wy»ej wymieniony h

detektorów.

http://gw enter.i rr.u-tokyo.a .jp/en/resear her/parameter

http://www.geo600.uni-hannover.de/geo urves/

http://www.et-gw.eu/etsensitivities

http://www.srl. alte h.edu/shane/sensitivity/

10 ^-25 10 ^-24 10 ^-23 10 ^-22 10 ^-21 10 ^-20 10 ^-19 10 ^-18 10 ^-17 10 ^-16 10 ^-15

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³ 10 ⁴

S f 1/2 [Hz -1/2 ]

f _GW [Hz]

VIRGO

W dokumencie Astrofizyczne zastosowania detekcji układów podwójnych obiektów zwartych w falach grawitacyjnych (Stron 26-37)

de

f orb = 1

M

µ

a

f gw n = nf orb ,

df gw

dt = n df orb

dt .

n = 2

M chirp = µ 3/5 M 2/5

dE

dt (n) = 32 5

G 4 µ 2 M 3

c 5 a 5 g(n, e),

g(n, e)

g(n, e) = n 4

J n

dE 0) = 0

dE

T H = 10 4

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

a = 1.2 × 10 6 R ⊙

10 0 10 2 10 4 10 6 10 8 10 10

10 -12 10 -11 10 -10 10 -9 10 -8

dE/df GW [10 50 erg*s]

f GW [Hz]

e=10 -10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

a = 1.2 ×10 6 R ⊙

f p

f ISCO

f ISCO = c 3 6 √

6πG(M 1 + M 2 ) .

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7

10 -6 10 -4 10 -2 10 0 10 2 10 4 10 6

dE/df GW [10 50 erg*s]

f GW [Hz]

e=10 -10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

M 1 = M 2 = 300 M ⊙

a = 1.2 × 10 2 R ⊙

a = 1.2 × 10 2 R ⊙

δL

L = h,

L

δL

h

h ∼ R r s ( v c ) 2

R s

r

v

1.5

8.5

h ∼ 10 − 20

10 -25 10 -24 10 -23 10 -22 10 -21 10 -20 10 -19 10 -18 10 -17 10 -16 10 -15

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

S f 1/2 [Hz -1/2 ]

f GW [Hz]

VIRGO

f _gw ⁿ = nf orb ,

M _chirp = µ ^3/5 M ^2/5

G ⁴ µ ² M ³

c ⁵ a ⁵ g(n, e),

g(n, e) = n ⁴

T H = 10 ⁴

a = 1.2 × 10 ⁶ R ⊙

10 ⁰ 10 ² 10 ⁴ 10 ⁶ 10 ⁸ 10 ¹⁰

10 ^-12 10 ^-11 10 ^-10 10 ^-9 10 ^-8

f _GW [Hz]

e=10 ^-10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

a = 1.2 ×10 ⁶ R ⊙

f ISCO = c ³ 6 √

M ₁ = M ₂ = 300 M ⊙

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³ 10 ⁴ 10 ⁵ 10 ⁶ 10 ⁷

10 ^-6 10 ^-4 10 ^-2 10 ⁰ 10 ² 10 ⁴ 10 ⁶

f _GW [Hz]

e=10 ^-10 e=0.5 e=0.7 e=0.9

a = 1.2 × 10 ² R ⊙

a = 1.2 × 10 ² R ⊙

h ∼ ^R r ^s ( ^v _c ) ²

h ∼ 10 ⁻ ²⁰

10 ^-25 10 ^-24 10 ^-23 10 ^-22 10 ^-21 10 ^-20 10 ^-19 10 ^-18 10 ^-17 10 ^-16 10 ^-15

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³ 10 ⁴

f _GW [Hz]