N ). Przerywane linie na

10 ²

^3.0 ^3.3 ^3.7

10 ³

^3.1 ^3.3 ^3.5

10 ⁴

^3.2 ^3.3 ^3.4

10 ²

^4.75 ^5.75 ^7.25

10 ³

^5.0 ^5.5 ^6.25

10 ⁴

^5.25 ^5.5 ^6.0

Ω M

10 ²

^0.215 ^0.275 ^0.315

10 ³

^0.240 ^0.285 ^0.310

10 ⁴

^0.260 ^0.290 ^0.310

H ₀

10 ²

⁶⁷ ⁷¹ ⁷⁶

10 ³

⁶⁸ ⁷⁰ ⁷³

10 ⁴

⁶⁸ ⁶⁹ ⁷⁰

Dokªadniejsz¡ analiz za howania si warto± i niepewno± i statysty zny h

pre-zentuje rysunek 6.21. Dla ka»dego z parametrów stworzono oddzielny panel, który

pokazuje jak wyglada zale»no±¢ szeroko± i poªówkowej jego rozkªadu od li zby

ob-serwa ji. Rozrzut parametrów losowy h powinien zmniejsza¢ si wraz ze wzrostem

li zebno± i próbki. Bª¡d wyzna zenia parametru powinien spada¢ propor jonalnie

do odwrotno± i pierwiastka z li zby obserwa ji (

σ x ∼ 1/ √

N

^). ^Przerywane ^linie ^na

ka»dym zpaneli pokazuj¡ przebieg takiej teorety znej zale»no± i. Dodatkowo na

ry-siatkimodeliu»ytej wsymula ja h.

Wyra¹nie wida¢, »e bªdy wyzna zenia parametrów malej¡ przy rosn¡ ej li zbie

obserwa ji, ale wolniej ni» mo»na si byªo tego spodziewa¢. Ozna za to, »e istnieje

inne ¹ródªo niepewno± i, które nie jest zwi¡zane z sam¡ losowo± i¡ próbki. Istotny

wpªyw mo»e mie¢ sko« zona rozdziel zo±¢ u»ywanej siatki modeli. Przy

N = 10 ⁴

do hodzimy do grani y rozdziel zo± i siatki zastosowanej w naszy h symula ja h.

Niepewno± istatysty zne staj¡ siporównywalne zodstpamimidzy modelami

wy-nikaj¡ ymi zprzyjtej gsto± i siatkimodeli.

Dokªadno±¢ wyzna zenia parametrów kosmologi zny h jest porównywalna z t¡

osi¡gan¡przezmisjekosmi znebadaj¡ emikrofalowepromieniowanietªa. Najnowsze

wynikipo hodz¡ ezmisjiPlan kpokazuj¡,»eobe nastaªaHubble'ajestwyzna zona

z dokªadno± i¡

±1.4

^km ^s

⁻ ¹

^Mp

⁻ ¹

^, ^a ^parametr

Ω M

^z dokªadno± i¡

±0.02

^(Plan
k

Collaboration i in. 2013). Jednym z ograni ze« naszej metody jest gesto±¢ siatki

modeli. Zwikszenie li zby rozwa»any h modelimo»e przy zyni¢ si do zwiekszenia

dokªadno± i. Sprawiato,»e obserwa jefal grawita yjny hbd¡ nowym,

komplemen-tarnym dodoty h zasowy h, ¹ródªem informa jiokosmologii.

W przypadku parametrów okre±laj¡ y h tempo formowania sie gwiazd nie ma

wystar zaj¡ o dobry h obserwa ji, które sigaj¡ a» tak du»y h przesuni¢ ku

zer-wieni. Falegrawita yjne bd¡ jedyn¡ bezpo±redni¡, takdokªadn¡metod¡okre±lenia

tejfunk ji w skala hkosmologi zny h.

0.08

0.06

0.04 0.02 0.00 0.02 0.04

M −

MO

10 5 0 5 10

H O -H O O

0 20 40 60 80 100 120

0 50 100 150 200

M =0.275 ^+0.04 _-0.06

+5.0 -4.0 H O =71.0

Rysunek 6.19: O enadokªadno± i wyzna zenia parametrówkosmologi zny h.

Histo-gramyprzedstawiaj¡ró»ni midzywarto± iamiparametrówotrzymanymizmodelu,

a prawdziwymi warto± iamiu»ytymi do stworzenia obserwa ji (górny histogram

do-ty zyparametru

Ω M

^, ^a^bo
zny

H 0

^). ^Kolorem ^iemno^niebieskim^zazna
zona ^zostaªa

mediana, ajasniejszymprzedziaªufno± i

68%

^. ^W^entralnej ^z±
i^znajduje^si^mapa

gsto± i pokazuj¡ a który zestaw parametrów byª preferowany. Linie przerywane

wskazuj¡ poªo»enie przedziaªu histogramu zawieraj¡ ego prawdziw¡ warto±¢

rozwa-»anegoparametru. Wprawymgórnymrogurysunkupodanazostaªawarto±¢mediany

oraz szeroko± i przedziaªówzawieraj¡ y h

34%

^przypadków ^po^lewej ⁱ^prawej ^stronie

N = 10 ²

0.08

0.06

0.04 0.02 0.00 0.02 0.04

M −

MO

10 5 0 5 10

H O -H O O

0 20 40 60 80 100 120 140

0 100 200

M =0.29 ^+0.02 _-0.03

+1.0 -1.0 H O =69.0

Rysunek 6.20: O ena dokªadno± iwyzna zenia parametrówkosmologi zny h.

Histo-gramyprzedstawiaj¡ró»ni midzywarto± iamiparametrówotrzymanymizmodelu,

aprawdziwymi warto± iamiu»ytymi do stworzenia obserwa ji (górny histogram

do-ty zy parametru

Ω M

^, ^a ^bo
zny

H 0

^). ^Kolorem ^iemno^niebieskim ^zazna
zona^zostaªa

mediana,ajasniejszymprzedziaª ufno± i

68%

^. ^W^entralnej ^z±
i^znajduje^si^mapa

gsto± i pokazuj¡ a który zestaw parametrów byª preferowany. Linie przerywane

wskazuj¡ poªo»enie przedziaªu histogramu zawieraj¡ ego prawdziw¡ warto±¢

rozwa-»anegoparametru. Wprawymgórnymrogurysunkupodanazostaªawarto±¢mediany

orazszeroko± i przedziaªów zawieraj¡ y h

34%

^przypadków^po ^lewej ⁱ^prawej ^stronie

N = 10 ⁴

0.0

Rysunek 6.21: Szeroko±¢ poªówkowa rozkªadu prawdopodobie«stwa wyzna zanej

wielko± i danego parametru. Górny rz¡d paneli przedstawia parametry zwi¡zane

z tempem forma ji gwiazd (parametry

c

ⁱ

d

^). ^Dolny ^rz¡d przedstawia parametry kosmologi zne(

Ω M

ⁱ

H 0

^). ^Przerywane ^linie^pokazuj¡teorety zny przebieg funk ji, w której bª¡d spada propor jonalniedo

1/ √

N

^. ^Czarne ^poziome ^linie^pokazuj¡ ^gsto±¢

siatki modeli.

Wniniejszejpra yprzedstawiªamzagadnieniazwi¡zanezzastosowaniemw

astro-zy e obserwa ji fal grawita yjny h. W przyszªo± i promieniowanie grawita yjne

stanowi¢ bdzie nowe, bardzo wa»ne ¹ródªo informa jio ota zaj¡ y h nas obiekta h

astrozy zny h. Na sz zególn¡ uwag zasªuguj¡ ukªady podwójne obiektów

zwar-ty h. Wystpuj¡ one powsze hnie we Wsze h±wie ie. Ponadto istniej¡ mo ne

prze-sªankizarówno obserwa yjne (pulsar Hulsea-Taylora), jak i teorety zne (patrz 2.3.3)

sugeruja e, »e tego typuobiekty s¡ silnymiemiteramifal grawita yjny h.

Wnaszej pra y rozwa»yli±my wpªyw eks entry zno± i orbityukªadu podwójnego

nasygnaªwpa±miegrawita yjnym. Uzyskali±myrozkªadyeks entry zno± idlatrze h

typówukªadówpodwójny hobiektówzwarty hwmomen ie i hprze hodzenia przez

okno zuªo± i detektorów grawita yjny h. Dla zsto± i odpowiadaj¡ ej detektorowi

DECIGO podwójne gwiazdy neutronowe posiadaj¡ wyra¹ne maksimum w okoli a h

e ∼ 10 ⁻ ⁵

^(ET:

10 ⁻ ⁴

⁾ wystpuj¡ e wewszystki h rozwa»any h modela h. Dodatkowo w modela h ozna zony h liter¡ A (gdzie ukªady ini juj¡ e faz wspólnej oto zki na

przerwieHertzsprunganieulegaj¡zlaniu)wystpujedrugiemaksimumzlokalizowane

wpobli»u

e ∼ 10 ⁻ ⁴

^(ET:

10 ⁻ ³

^),^które ^po
hodzi^od^ukªadówultra-zwarty h. Rozkªad odpowiadaj¡ y ukªadom mieszanym (zawieraj¡ ym zarn¡ dziur i gwiazd

neutro-now¡)jestskon entrowany wokóª

e ∼ 10 ⁻ ⁵

^(ET:

10 ⁻ ⁶

^). ^Podwójne^zarne^dziury

rów-nie»maj¡ tylkojedno maksimum, które jest nie o szersze i przesunite wstron

ni»-szy h eks entry zno± i. Maksimum tego rozkªadu zawiera si midzy

e ∼ 10 ⁻ ⁶

^(ET:

10 ⁻ ⁷

⁾ ⁱ

e ∼ 10 ⁻ ⁴

^(ET:

10 ⁻ ⁵

^). Pokazali±my jaki pro ent rze zywisty h ukªadów mo»e wykazywa¢ zna z¡ ¡ elipty zno±¢ orbity w momen ie, gdy bd¡ mogªy by¢

zaobser-wowane przezplanowane detektoryfalgrawita yjny h(rozdziaª4). Podwójne zarne

dziury nie wykazuj¡ zna z¡ ej eks entry zno± i nawet w najni»szej z rozwa»any h

zsto± i (

f = 0.3

^Hz). ^Wikszo±¢ ^modeliprzewiduje,»e udziaª ukªadów podwójny h zarny hdziuroeks entry zno± iwikszej ni»

0.01

^bdzie^mniejszy^ni»

1%

^. ^Ukªadów

mieszany hspodziewamy siokoªo

3 − 4%

^wdetektora h typuDECIGO,alejest i h bardzo maªo w porównaniu z innymi typami ukªadów zwarty h. Najwiksze szanse

na detek j eks entry zno± i bdziemy mieliprzy obserwa ja h podwójny h gwiazd

neutronowy h. W±ród podwójny h gwiazd neutronowy h obserwowany h przez

ko-smi znedetektory powinno znale¹¢ si

2 − 27%

^taki
h, ^który
h eks entry zno±¢ jest

powy»ej

0.01

^. ^T^ak ^du»a ^rozpito±¢ ^wynik^a ^z niepewno± i zwi¡zany h z

metali zno-± i¡ isz zegóªówewolu jigwiazdowej. Wykazali±my,»e eks entry zno±¢ bdziemiaªa

zna zenie dopiero w erze detektorów III genera ji oraz pó¹niejszy h detektorów

ko-smi zny h. Wynik ten ma du»e zna zenie dla zagadnienia estyma ji parametrów.

Kolabora ja LIGO/VIRGO wypra owaªa szereg skomplikowany h metod maj¡ y h

na elu wyzna zenie dokªadny h parametrów obserwowanego ¹ródªa. Ka»dy kolejny

parametr, który wª¡ zony jest do analizy sprawia, »e wzrasta wymiar

przeszukiwa-nej przestrzeniparametrów. Wtakiej sytua jiszybkorosn¡ koszty obli zeniowety h

pro esów. Dlatego fakt, »e nawetprzy analizie dany h z detektorów II genera ji nie

jest konie zne uwzgldnienie eks entry zno± i, jest istotny.

Nastpnieskupili±mysinapoli zeniutªafalgrawita yjny hodukªadów, który h

nie bdziemy w stanie zarejestrowa¢ jako osobne obiekty (rozdziaª 5). Pokazali±my

jaki wpªyw nauzyskane wynikima metali zno±¢ o±rodka, w którymewoluowaªy

na-sze ukªady. Wyniki zostaªy przedstawione dla popula ji I (metali zno±¢ sªone zna),

II (metali zno±¢

10%

sªone znej) oraz III (pierwsze gwiazdy, które pozbawione byªy metali). W ka»dym przypadku dokonana zostaªaanaliza wpªywu sz zegóªówmodeli

ewolu ji gwiazdowej na uzyskane wyniki. Obli zone tªo fal grawita yjny h

po ho-dz¡ e od popula ji III bdzie wido zne ju» w detektora h II genera ji, pod

warun-kiem, »e pozostaªo± i po pierwszy h gwiazda h jest wystar zaj¡ o du»o. Gªównym

zynnikiem determinuja ym poziom tªa jest bowiem parametr

f b

^, ^który ^okre±la ^jak

du»o gwiazdtworzyªo siwukªada hpodwójny h. Wstandardowymmodelu

po zy-niono ostro»ne zaªo»enie,»e

f _b = 0.1

^. ^Ce
h¡ harakterysty zn¡ tªapo hodz¡ ego od popula jiIII jest jegogwaªtowny zanikw okoli y

100

^Hz. ^Tªo ^od^popula
ji^II ^bdzie

wido zne zarówno w detektora h II, jak i III genera ji. Za± tªo fal grawita yjny h

od popula ji I ( harakteryzuja ej si najwiksz¡ metali zno± i¡) bdzie wido zne w

detektora h III genera ji. Wyjatek stanowibardzo optymisty zny model, w którym

ukªady ini juj¡ efaz wspólnejoto zkinaprzerwie Hertzsprunga nieulegaj¡ zlaniu.

Wtedy nawetIIgenera jadetektorówmaszansnaobserwa jtªafalgrawita yjny h

odnajmªodszy hpopula jigwiazdowy h. Gªównymskªadnikiemtªawoknie zuªo± i

planowany h detektorów s¡ ukªadypodwójny h zarny h dziur. Struktura, zaktór¡

odpowiedzialne s¡ gwiazdy neutronowe ujawnia si dopiero w zakresie kHz, który

bdzie niedostpny dla anten, który h konstruk ja jest obe nie planowana. Mimo

to, przyszªe obserwa jemog¡ naªo»y¢ pewne ograni zeniana parametryu»ywane do

Kolejnym zagadnieniemdyskutowanym wpra y jest metoda sza owania

dokªad-no± iwyzna zania parametrówzy zny hnapodstawieobserwa ji wfala h

grawita- yjny h (rozdziaª6). Zakªadaj¡ pewneparametrykosmologi zneorazposta¢tempa

forma jigwiazdweWsze h±wie ie stworzyli±mysztu zneobserwa je. Nastpnie

skon-struowali±mysiatkmodeliwprzestrzeniszukany h parametrów. Rozwa»yli±mydwa

przypadki. W pierwszym z ni h szukali±my dwó h parametrów maj¡ y h wpªyw na

ksztaªt tempa forma ji gwiazd -

c

ⁱ

d

^(patrz ^równanie ^6.11). ^W ^drugim ^za± ^szukane

byªy parametry kosmologi zne

Ω M

ⁱ

H 0

^. Dokonali±my analizy wpªywu losowo± i generowany hobserwa jinauzyskane wynikioraz li zbydostpny hobserwa ji.

Nie-pewno±¢statysty znametodymalejewrazzewzrostemli zbyobserwa ji, ho¢wolniej

ni» przewidywania teorety zne. Szeroko±¢ przedziaªu ufno± i na poziomie

68%

wy-zna zenia parametru

c

(zwi¡zanego ztempemforma ji gwiazd)to

0.7

^przy

N = 10 ²

obserwa ji,

0.4

^przy

N = 10 ³

^obserwa
ji ^oraz

0.2

^dla

N = 10 ⁴

obserwa ji. W przy-padku parametru

d

^szeroko±¢ ^przedziaªu ^wynosi

2.5

^przy

N = 10 ²

obserwa ji,

1.25

przy

N = 10 ³

^obserwa
ji ^oraz

0.75

^dla

N = 10 ⁴

obserwa ji. Szeroko±¢ przedziaªu ufno± i przy wyzna zaniu parametru

Ω M

^wynosz¡

0.1

0.07

^oraz

0.05

^przy ^u»y
iu

N = 10 ²

10 ³

ⁱ

10 ⁴

obserwa ji, odpowienio. Dokªadno±¢ wyzna zenia parametru

H ₀

okre±lonajest przeznastpuj¡ eszeroko± i przedziaªówufno± i:

9

5

^oraz

2

^przy

u»y- iu

N = 10 ²

10 ³

ⁱ

10 ⁴

obserwa ji, odpowienio. W przypadku parametrów

c

d

^oraz

H 0

^osi¡gnita ^zostaªa ^grani
a ^wynikaj¡
a ^ze ^sko«
zonej rozdziel zo± i zastosowanej siatkimodeli. Przy

N = 10 ⁴

^obserwa
ji^uzyskana ^{dokªadno±¢} statysty zna niemogªa by¢ wiksza ze wzgldu na odlegªo±¢ midzy modelamiw siat e.

Obe niedostpneobserwa je,zapomo ¡który huzyskujesiosza owanietempa

forma ji gwiazd, napotykaj¡ na du»e trudno± i przy badaniu Wsze h±wiata w

za-kresie przesuni¢ ku zerwieni przekra zaj¡ ym

z = 1

^. ^Metoda wykorzystuj¡ a fale grawita yjnebdziemiaªazna zniewikszy zasig, opozwolinapre yzyjniejsze

wy-zna zenie tego wa»negorozkªadu.

Parametry kosmologi zne s¡ wyzna zane z du»ym powodzeniem przez misje

ko-smi zne badaj¡ e mikrofalowe promieniowanie tªa. Analiza najnowszy h wyników

po hodz¡ y h z satelity Plan k pozwoliªa na wyzna zenie parametrów

kosmologi z-ny h,który h warto± ito

Ω M = 0.314 ± 0.020

ⁱ

H 0 = 67.4 ± 1.4

^. ^Szeroko±
i

przedzia-ªówufno± inapoziomie

68%

^s¡porównywalne ztymi,które uzyskali±my wniniejszej

rzdziem, które w przyszªo± i mo»e sta¢ si komplementarnym do doty h zasowy h

sposobem wyzna zania parametrówzy zny h Wsze h±wiata.

Normaliza ja otrzymanego tempa koales en ji wymaga wzi ia pod uwag wielu

zynników. W pierwszej kolejno± i nale»y zauwa»y¢, »e lista ukªadów podwójny h,

który h u»ywamy nie jest kompletn¡ próbk¡ gwiazd spotykany h we

Wsze h±wie- ie. Pomimo naszy h stara«, aby powstaªa popula ja byªa jak najbardziej zbli»ona

do rze zywisto± i, nigdy nie bdziemy w stanie symulowa¢ dokªadnie tego o

ofe-ruje nam natura. W sz zególno± i, nasze symula je nie pokrywaj¡ aªego zakresu

mas gwiazd - z przy zyn numery zny h nale»aªo zawzi¢ rozwa»any przedziaª mas.

Kolejnymaspektem jest to,»e niewszystkie gwiazdy,które powstaªy wukªadzie

po-dwójnymutworz¡ukªad podwójnyobiektówzwarty h. Wikszo±¢zni hnieprzetrwa

fazy wspólnej oto zkii ulegnie zlaniulub rozerwie siwwyniku zbyt silnejeksplozji

supernowej.

WwynikudziaªaniaprogramuStarTra kotrzymujemylistukªadówpodwójny h

wrazzi hparametrami. Ka»dyzukªadówtraktujemyjakooddzielny rodzaj ukªadu,

który mo»e istnie¢ we Wsze h±wie ie. W dalszy h z± ia h naszej analizy losujemy

ukªadyz tej listy. Ka»dy z ni hmo»e by¢ wybrany wielokrotnie.

Tempokoales en jidlakonkretnego rodzajuukªadu podwójnegomo»emyzapisa¢

jako:

˙ρ c,i (z) = 1 N sim

n bin f s ,

^(A.1)

gdzie

N sim

^jest ^li
zb¡ ^ukªadów podwójny h, które za zynaj¡ swoj¡ ewolu j na ze-rowym i¡gugªównym (ZAMS) uzyskany h zapomo ¡kodu StarTra k. W naszym

przypadku ta li zba wynosi

2 × 10 ⁶

n bin

^jest ^gsto±
i¡ ^ukªadów podwójny h,

f s =

jestuªamkiem jaki stanowi¡ symulowane przez nas ukªady podwójne.

We Wsze h±wie ie niepowstaj¡ jednaktylkoukªadypodwójne. Caªkowite tempo

forma jigwiazd(

SF R

⁾^wyra»one^w

M ⊙ Mpc ⁻ ³ yr ⁻ ¹

^mo»na^zapisa¢^jako^sum^wkªadu

odukªadów podwójny h oraz od gwiazdpojedyn zy h:

SF R = SF R bin + SF R sin .

^(A.2)

Wtedygsto±¢ukªadówpodwójny hlubgwiazdpojedyn zy hwjednostka hMp

− 3

− 1

zapiszemy jako:

n k = SF R k

< M _k > ,

^(A.3)

gdzie zmienna k mo»e ozna za¢ ukªady podwójne (bin) lub ukªady pojedyn ze

(sin).

Kolejnym istotnym parametrem jest stosunek li zby ukªadów podwójny h do

wszystki h ukªadów(pojedyn zy h ipodwójny h):

f b = N bin

W dokumencie Astrofizyczne zastosowania detekcji układów podwójnych obiektów zwartych w falach grawitacyjnych (Stron 112-122)

10 2

10 3

10 4

10 2

10 3

10 4

Ω M

10 2

10 3

10 4

H 0

10 2

10 3

10 4

σ x ∼ 1/ √

N

N = 10 4

±1.4

− 1

− 1

Ω M

±0.02

0.08

0.06

0.04

0.02 0.00 0.02 0.04

M −

MO

10

5 0 5 10

H O -H O O

0 20 40 60 80 100 120

0 50 100 150 200

M =0.275 +0.04 -0.06

+5.0 -4.0 H O =71.0

Ω M

H 0

68%

34%

N = 10 2

0.08

0.06

0.04

0.02 0.00 0.02 0.04

M −

MO

10

5 0 5 10

H O -H O O

0 20 40 60 80 100 120 140

0 100 200

M =0.29 +0.02 -0.03

+1.0 -1.0 H O =69.0

Ω M

H 0

68%

34%

N = 10 4

0.0

c

d

Ω M

H 0

1/ √

N

e ∼ 10 − 5

10 − 4

e ∼ 10 − 4

10 − 3

e ∼ 10 − 5

10 − 6

e ∼ 10 − 6

10 − 7

e ∼ 10 − 4

10 − 5

f = 0.3

0.01

1%

3 − 4%

10 ²

10 ³

10 ⁴

10 ²

10 ³

10 ⁴

10 ²

10 ³

10 ⁴

H ₀

10 ²

10 ³

10 ⁴

N = 10 ⁴

⁻ ¹

⁻ ¹

M =0.275 ^+0.04 _-0.06

N = 10 ²

M =0.29 ^+0.02 _-0.03

N = 10 ⁴

e ∼ 10 ⁻ ⁵

10 ⁻ ⁴

e ∼ 10 ⁻ ⁴

10 ⁻ ³

e ∼ 10 ⁻ ⁵

10 ⁻ ⁶

e ∼ 10 ⁻ ⁶

10 ⁻ ⁷

e ∼ 10 ⁻ ⁴

10 ⁻ ⁵

f _b = 0.1

N = 10 ²

N = 10 ³

N = 10 ⁴

N = 10 ²

N = 10 ³

N = 10 ⁴

N = 10 ²

10 ³

10 ⁴

H ₀

N = 10 ²

10 ³

10 ⁴

N = 10 ⁴

2 × 10 ⁶

M ⊙ Mpc ⁻ ³ yr ⁻ ¹

< M _k > ,