Prowadząc badania naukowe często można napotkać na znaczące ograniczenia - zarówno w zakresie narzędzi umożliwiających w sposób skuteczny, jak i w zakresie akceptowalnego błędu - umożliwiające przebadanie kompletnej, wybranej i zdefiniowanej populacji. Wymusza to dobory prób, które są dobierane losowo, aby móc zbudować obraz całości. Pojawia się zatem w sposób naturalny pytanie dotyczące wiarygodności uzyskanych na tej drodze wyników, będących wyselekcjonowanym doborem próby. Przyjęta w dysertacji metoda badawcza bazuje na wnioskowaniu statystycznym, będącym działem statystyki, zajmującym się uogólnianiem wyników uzyskanych z próby losowej na całą populację generalną oraz szacowaniem błędów związanych z tym uogólnianiem. Na wnioskowanie statystyczne można spojrzeć jako na pewną procedurę, pozwalającą wyciągnąć wnioski na temat prawdziwości postawionych hipotez.
Stanowi ono próbę ustalenia, czy zaproponowane zależności między zmiennymi rzeczywiście przyjmują opisany kształt.
Niezależnie od stosowanego testu statystycznego w procedurze wnioskowania można wyróżnić kilka wspólnych etapów:
(1) ustalenie schematu badania oraz sposobu pomiaru zmiennych (np. pomiar zmiennych na skali nominalnej)
(2) wybór adekwatnego testu statystycznego (np. test niezależności Chi-kwadrat)
(3) sformułowanie hipotezy zerowej (jest to hipoteza związana z danym testem statystycznym, z reguły zakłada ona brak związku między zmiennymi), która będzie weryfikowana (np. zmienne są niezależne)
(4) obliczenie wartości statystyki testowej
(5) podjęcie decyzji o odrzuceniu lub nie hipotezy zerowej
(6) interpretację wyników często w oparciu o statystyki opisowe (Bedyńska & Brzezicka, 2007, s.163).
Praktyka badawcza wskazuje, iż decyzje o odrzuceniu lub przyjęciu hipotezy zerowej podejmuje się w oparciu o tzw. empiryczny poziom istotności (p-value). Oznacza to formalne uwzględnienie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju, czyli odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej – wielkości minimalizowanej. W naukach społecznych, przyjmuje się poziom istotności α=0.05, który został przyjęty dla wszystkich testów w dysertacji. Ważnym elementem tak przeprowadzanych analiz jest fakt, iż uzyskanie wyniku nie będącym istotnym nie jest jednoznaczne ze stwierdzeniem, iż hipoteza zerowa jest prawdziwa,
169
a jedynie uznanie, że nie ma w danym momencie wystarczająco silnych dowodów, aby ją odrzucić. Do uzyskania prezentowanych w dysertacji wyników badań własnych, zastosowano testy statystyczne przeznaczone dla badań w naukach społecznych:
(1) test niezależności Chi-kwadrat (2) test t-Studenta dla prób niezależnych (3) test U Manna-Whitneya
(4) jednoczynnikowa analiza wariancji w schemacie międzygrupowym (ANOVA) (5) współczynnik korelacji Pearsona
(6) iloraz wiarygodności (7) test związku liniowego
(8) narzędzia analizy matematycznej.
(1) Test niezależności Chi-kwadrat (χ2) służy sprawdzaniu związku między dwiema zmiennymi mierzonymi na słabych skalach pomiarowych (skali nominalnej lub porządkowej).
Zestaw hipotez w przypadku omawianego testu prezentuje się następująco:
H0: zmienne w populacji są niezależne, H1: zmienne w populacji nie się niezależne.
Idea obliczenia statystyki testowej polega na porównaniu liczebności obserwowanych, z liczebnościami teoretycznymi, czyli takimi, których można się spodziewać, gdyby rzeczywiście analizowane zmienne były niezależne. Następnie dokonuje się porównań, na ile obserwowany rozkład zmiennych różni się od rozkładu teoretycznego i jeśli te różnice są statystycznie odpowiednio duże, otrzymany wynik daje podstawy do odrzucenia H0 i uznania zaobserwowanego związku zmiennych za istotny statystycznie (Bedyńska, 2007, s.167).
Statystyka testowa jest obliczana według wzoru 3.1:
χ2= ∑(𝑂 − 𝐸)2 𝐸 gdzie: O – liczebności obserwowane, E – liczebności teoretyczne
Wzór 3.1 Statystyka testowa według rozkładu χ2
Źródło: Bedyńska, Brzezicka, 2007, s.67
Stopnie swobody w przypadku testu Chi-kwadrat oblicza się według wzoru 3.2.:
df = (liczba kategorii pierwszej zmiennej – 1) * (liczba kategorii drugiej zmiennej – 1) Wzór 3.2 Stopnie swobody testu χ2
Źródło: Bedyńska, Brzezicka, 2007, s.67
Rozkład Chi-kwadrat w zależności od liczby stopni swobody przyjmuje inny rozkład, w którym
„p” oznacza wartość chi-kwadrat Pearsona - wartość istotności asymptotycznej dwustronnej.
170
(2) test t-Studenta dla prób niezależnych
Jak wspomniano na wstępie, sytuacja, w której znane są parametry populacji jest niespotykana.
Zwykle dysponowane statystyki odnośnie przeprowadzonej próby powinny pozwalać na określenie różnic między dokonanymi pomiarami oraz określać ich determinanty (Nawojczyk, 2010, s.141). Sytuacja badawcza, będąca próbą porównania dwóch grup (prób) niezależnych, w aspekcie średniego poziomu pewnej zmiennej ilościowej powoduje stosowanie tzw. testu t-Student, dla prób niezależnych - pobranych niezależnie od siebie, z których jedna stanowi grupę eksperymentalną, a druga kontrolną. Innymi słowy jest to sytuacja, w której jedna zmienna przyjmuje dwie wartości na skali nominalnej, a druga jest mierzona na skali ilościowej. W przypadku omawianego testu zestaw hipotez można przedstawić w następujący sposób: H0: µ1 = µ2 (średnie w obu populacjach są sobie równe), H1: µ1 ≠ µ2 (średnie w obu populacjach nie są sobie równe). Obliczenia statystyki testowej t dokonuje się według wzoru 3.3:
Źródło: Nawojczyk, 2010, s.141
Stopnie swobody w przypadku testu t-Studenta realizuje zależność wzoru 3.4:
df = n1 + n2 – 2
Wzór 3.4 Stopnie swobody testu t-Student
Źródło: Nawojczyk, 2010, s.141
Istnieje dodatkowe założenie testu t-Studenta: w obu grupach wariancje są podobne.
Sprawdzalności dokonuje się przy użyciu testu Levene'a jednorodności wariancji. W przypadku uzyskania wartości istotnej testu należy zastosować tzw. poprawkę Welcha (Bedyńska &
Brzezicka, 2007, s.200).
(3) test U Manna-Whitneya zastosowano w przypadku procedur statystycznych opartych na rankingach. Zmienne są mierzone na skali porządkowej, lub gdy założenia testu t-Studenta dla prób niezależnych są poważnie złamane. Według Amira Aczela w sytuacji, gdy spełnione są
171
założenia danego testu parametrycznego, test oparty na rankingach osiąga aż 95% efektywności (czyli zdolność do odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej) tego pierwszego (Aczel, 2000, s.716). Układ hipotez w przypadku omawianego testu przedstawia się następująco:
H0: rozkłady dwóch populacji są identyczne, H1: rozkłady dwóch populacji nie są identyczne.
Natomiast statystyka testowa obliczana jest według wzoru 3.5:
𝑈 = 𝑛1𝑛2+𝑛1(𝑛1+ 1)
2 − 𝑅1
gdzie: n1, n2 – liczebności populacji 1 i 2, R1 – suma rang populacji 1
Wzór 3.5 Statystyka testowa U Manna-Whitneya
Źródło: Aczel, 2000, s.717
(4) jednoczynnikowa analiza wariancji w schemacie międzygrupowym (ANOVA)
Celem porównania średnich, więcej niż dwóch grup niezależnych, zastosowano procedurę statystyczną nazywaną analizą wariancji (ANOVA).
Wśród podstawowych założeń analizy wariancji, można wymienić następujące:
(1) zmienna grupująca ma więcej niż 2 kategorie a zmienna, której średnie wartości są porównywane ma charakter ilościowy
(2) rozkłady cech w grupach są normalne (3) wariancje cech w grupach są równe
(4) grupy są niezależne (Malarska, 2005, s.171)
Ogólna idea analizy wariancji sprowadza się do porównania wariancji międzygrupowej z wariancją wewnątrzgrupową. Jeśli wariancja międzygrupowa będzie przyjmować zdecydowanie większe wartości od wariancji wewnątrzgrupowej, wtedy można uznać, iż analizowane różnice między grupami mają charakter systematyczny. W tym celu obliczana jest statystyka F (wzór 3.6):
𝐹 = 𝑀𝑆𝑀𝐺 𝑀𝑆𝑊𝐺
gdzie: MSMG – wariancja międzygrupowa, MSWG – wariancja wewnątrzgrupowa (wariancja błędu)
Wzór 3.6 ANOVA
Źródło: Bedyńska & Brzecicka, 2007, s.211
Hipotezy przyjmują postać: H0: µ1 = µ2 =...=µn (średnie grupowe są sobie równe), H1: chociaż jedna para średnich grupowych nie jest równa.
Procedura statystyczna polega na otrzymaniu wartości statystyki F oraz odpowiadającego mu empirycznego poziomu istotności. Jeśli wynik testu jest istotny, wykonany został test tzw. porównań post-hoc, których idea sprowadza się do porównania
172
każdej grupy z każdą. Do otrzymania wyników końcowych zastosowano test post-hoc Tukey’a (Bedyńks & Brzezicka, 2007, s.221).
(5) współczynnika korelacji Pearsona
Do analizy i wniosków, szczególnie w badaniu zachodzących zależności, użyto współczynnika korelacji Pearsona. Otrzymany znak korelacji przyjmujący dwie wartości: dodatnią lub ujemną, mieszczącą się w przedziale zamkniętym [-1,1], wskazującą kierunek rozpatrywania powiązanych zmiennych niezależnych ze zmiennymi zależnymi. Określa między zmiennymi losowymi poziom zależności liniowej. Współczynnik korelacji liniowej stanowi natomiast iloraz kowariancji i iloczynu odchyleń standardowych tych zmiennych. Im większa jest jego wartość bezwzględna, tym zależność liniowa jest silniejsza. Dla zmiennych o dyskretnych rozkładach współczynnik korelacji Pearsona przyjmuje postać wzoru 3.7:
gdzie:
x i y o zmienne losowe o rozkładach ciągłych, xi i yi stanowią wartości prób losowych tych zmiennych i = (1,2,….n), ӿ i ӯ to wartości średnie tych prób
Wzór 3.7 Współczynnik korelacji Pearsona
Źródło: Bedyńska & Brzezicka, 2007
(6) iloraz wiarygodności stanowiący rzeczywisty test Chi-kwadrat obliczany na podstawie regresji logistycznej.
(7) test związku liniowego stosowany jest w przypadku zmiennych mierzonych na skali ilościowej i weryfikacji hipotez dotyczących istnienia liniowego związku miedzy zmiennymi, przy zastosowaniu współczynnika korelacji.
(8) narzędzia analizy matematycznej
Celem prezentacji trendów, udziałów oraz występujących sprzężeń i korelacji, zastosowano narzędzia analizy matematycznej pozwalające na zweryfikowanie otrzymanych wyników i zaprezentowanie ich w postawi, zestawień tabelarycznych, wykresów bądź grafów, prezentujących zauważone filiacje.
173