Modele diagnostyczne

W problematyce analizy dynamicznej struktur mechanicznych można wydzielić następujące główne grupy tematyczne:

– modelowanie i identyfikacja strukturalna systemów technicznych metodą podatności dynamicznej oraz metodami analizy modalnej,

– analiza i ocena stanu dynamicznego obiektów mechanicznych, – opis modelu energetycznego systemu mechanicznego.

Do pierwszej grupy należą najnowsze pozycje z zakresu metod modelowania i identyfikacji własności dynamicznych systemów, a w tym głównie metody podatności dynamicznej i metod analizy modalnej. Do drugiej grupy należą głównie prace z zakre-su diagnostyki konstrukcyjnej, oparte o modele systemów opisywanych w czterowy-miarowej czasoprzestrzeni (x, y, z, t). Trzecią grupę stanowią opisujące modele energe-tyczne systemów, opisywanych przeważnie w przestrzeni pięciowymiarowej (x,y,z,t,Θ), które stanowią podstawę diagnostyki eksploatacyjnej.

W każdej działalności człowieka, szczególnie w projektowaniu, wytwarzaniu i eksploatacji wykorzystuje się modele. Przez model rozumie się taki układ, dający się po-myśleć lub materialnie zrealizować, który odzwierciedlając lub odtwarzając przedmiot ba-dania zdolny jest zastępować go tak, ze jego badanie dostarcza nam nowej wiedzy o tym przedmiocie. Model zatem, jest teoretycznym opisem obiektów i charakteryzuje się [6]:

– pewnym uproszczeniem rzeczywistości,

– w sensie pewnego kryterium jest zbieżny z rzeczywistością,

– jest na tyle prosty, że możliwa jest jego analiza dostępnymi metodami, – źródłem informacji o badanym obiekcie.

Znajomość praw rządzących zjawiskami, dane doświadczalne i inne informacje powinny pozwolić na ustalenie struktury modelu tzn. postaci zależności między zmien-nymi. Na rysunku 2.5 przedstawiono ogólną klasyfikację modeli systemów, w tym procesów zachodzących w fazie eksploatacji obiektów technicznych.

Modele procesów

Rys. 2.5. Klasyfikacja modeli procesów eksploatacji obiektów technicznych

Klasyfikację wybranych modeli matematycznych stosowanych w różnych bada-niach teoretyczno-eksperymentalnych przedstawiono na rysunku 2.6.

M(MMOB) modele matematyczne obiektu badań

Rys. 2.6. Wybrane modele matematyczne obiektów badań

Modelowe przedstawianie procesów starzenia i zużywania się maszyn winno uwzględniać zatem:

– możliwości matematycznego opisu różnych przemian wobec faktu występowania poziomów hierarchicznych w różnych skończonych przedziałach wymiaru liniowe-go (objętości) i czasu,

– sposób rozstrzygnięć o przejściach pomiędzy poziomami, szczególnie przejście na poziom makroskopowy – umożliwiający opis realnych węzłów materialnych urzą-dzeń i maszyn.

Przy opisie wielkości fizycznej należy więc tak dobierać wartości charakterystycz-ne przestrzeni i czasu (odpowiednio duże), aby wyeliminować wpływ mikrostruktury obiektu oraz by zatrzeć wpływy makroskopowego kształtu obiektu (dostatecznie małe) na wartość wielkości fizycznej.

W technice można wyróżnić następujące cele tworzenia modeli:

– dla potrzeb projektowania, gdzie model służy do optymalizacji struktury i parame-trów konstruowanego obiektu i jest narzędziem oceny „jakości” konstrukcji, elimi-nacji słabych ogniw, projektowania układów nadzoru, (modele funkcjonalne i nie-zawodnościowe),

– dla potrzeb diagnozowania, gdzie model jest podstawą ustalenia algorytmu dia-gnozowania, który prowadzi do określenia stanu aktualnego i przyszłego obiektu, – dla potrzeb użytkowania i sterowania, wykorzystujących model do podejmowania

decyzji z działającym obiektem (zakres działań obsługowych, decyzje eksploatacyjne).

Najbardziej ogólny model obiektu dla potrzeb oceny stanu w ujęciu symptomo-wym przedstawiono na rysunku 2.7. Stan obiektu można tu określać obserwując funk-cjonowanie obiektu, tzn. jego wyjście główne przekształconej energii (lub produktu) oraz wyjście dyssypacyjne, gdzie obserwuje się różnego typu procesy resztkowe (ter-miczne, wibracyjne, akustyczne, elektromagnetyczne).

56

Stan techniczny obiektu można określać obserwując funkcjonowanie obiektu, tzn.

jego wyjście główne przekształconej energii (lub produktu) oraz wyjście dyssypacyjne, gdzie obserwujemy różnego typu procesy resztkowe (termiczne, wibracyjne, akustycz-ne, elektromagnetyczne).

Rys. 2.7. Model obiektu diagnostyki Przedstawiony model obiektu opisuje równanie wektorowe:

G (X, S, E, Z, N) = 0 (2.5) Interesujący nas stan obiektu można więc określić z zależności:

X = g (S, Z, E, N) (2.6)

Realizacja eksperymentalna powyższej zależności jest możliwa po przyjęciu uproszczeń, zakładających stałość w sensie wartości średnich wektorów E, Z = 0, a wynikających z przyjętego modelu obiektu. Mamy zatem:

X = F (S) Z,E= const + N (2.7) Uwzględniając dziedziny określoności poszczególnych wektorów tej relacji,

otrzymujemy znane już, podstawowe równanie diagnostyki w postaci:

X (Θ, r) = A (r) S (Θ, r) + N (Θ,r) (2.8) Wektorowy opis struktury obiektu, jego wejść: zasilania, sterowania i zakłóceń oraz wyjść energetycznych (użytecznych i resztkowych – rys. 2.8) prowadzi bezpośred-nio do opisu możliwych związków pomiędzy zmiennymi:

1) parametrami symptomów diagnostycznych i cechami stanu obiektu, 2) cechami stanu i parametrami symptomów diagnostycznych, 3) stanami i symptomami diagnostycznymi.

X X

Rys. 2.8. Interpretacja graficzna współzależności w modelu obiektu diagnostyki

Energetyczny model maszyny

W myśl ogólnej teorii systemów maszynę można traktować jako otwarty system działaniowy z przepływem masy, energii i informacji, celowo skonstruowany dla wyko-nania określonej misji. Są to zatem układy transformujące energię, z nieodłączną jej dys-sypacją wewnętrzną i zewnętrzną. Wejściowy strumień masy (materiału), energii i infor-macji jest przetwarzany na dwa strumienie wyjściowe, energię użyteczną w postaci innej pożądanej jej formy lub też produktu będącego celem projektowym danego obiektu. Drugi strumień to energia dyssypowana, częściowo eksportowana do środowiska, a częściowo akumulowana w obiekcie jako efekt różnych procesów zużyciowych zachodzących pod-czas pracy maszyn i urządzeń. Zaawansowanie tych procesów zużyciowych determinuje poziom degradacji i jakość funkcjonowania każdego obiektu [9].

Wewnętrzna dyssypacja energii ND wynika z tytułu (Ni): zmęczenia powierzch-niowego i objętościowego, tarcia łącznie z frettingiem, erozji w strumieniu cząstek, korozji wszelkiego rodzaju oraz płynięcia w wysokich temperaturach i pełzania przy dużych obciążeniach. Te wszystkie procesy składają się na sumaryczną energię dyssy-powaną ED. Wielkość tej energii lub lepiej intensywność dyssypacji czyli moc ND zależy od czasu działania obiektu θ oraz od mocy dyssypacji zewnętrznej V(θ). Słuszne są zatem podane niżej zależności [9]:

N_D = (1 − η)N_i– moc dyssypowana (2.9) oraz zawansowanie zużycia proporcjonalne do energii dyssypacji wewnętrznej układu, której wartość maksymalna jest ograniczona zależnością:

Z (Θ) ≈ E_D(Θ,V (Θ, ... ) ) ≤ E _{D b} ^(2.10) gdzie:

EDb – graniczna wartość dyssypowanej energii tuż przed zniszczeniem maszyny.

W takim razie przy ciągłym użytkowaniu zmiany zużycia Z(θ) ≈ ND (...) θ ≤ E_Db , proporcjonalne do zmian energii, dla

0 ≤ ≤ Θ Θ

_bdają liniowy model destrukcji.

Analizując proces powstawania i życia obiektu można w prosty sposób określić od czego zależy energia (moc) dyssypacji ED :

E ( , V( ), K, W, R, N)_D Θ Θ – dla obiektów naprawialnych (2.11) gdzie:

Θ – czas życia obiektu,

V(Θ) – moc procesów resztkowych (temperatura, drgania – zwiększające inten-sywność (moc) dyssypacji (zużywania),

K – jakość konstruowania, W – jakość (poziom) wytwarzania, R – intensywność obciążeń ruchowych, N – jakość napraw i obsługiwań technicznych.

Model ewolucji symptomu destrukcji maszyny można zatem określić jako:

S S

58

Wnioski z obserwacji obiektów rzeczywistych, które prowadzą do opisu modelu destrukcji obiektu w postaci równania różniczkowego są następujące [9]:

– procesy resztkowe sterują intensywnością zużywania: E ( , V( ), )_D Θ Θ … ,

– wzrost mocy procesów resztkowych zachodzi jako efekt przyrostu energii traconej:

dV( )Θ = βdE ( , V( ),...)_D Θ Θ

– całkowita energia destrukcji (dyssypacji) dla każdego obiektu jest ograniczona:

0 E ( ) E≤ _D Θ ≤ _Db

Nie wnikając w dalsze szczegóły przedstawionego modelu destrukcji maszyny (za-interesowanych odsyłając do ostatnich prac C. Cempla) można dotychczasowe rozwa-żania podsumować w postaci ogólnych stwierdzeń, inspirujących do dalszego doskona-lenia modelu, szczególnie w zakresie możliwej optymalizacji działań diagnostycznych.

I tak:

* rozpatrując proste relacje eksperymentalne diagnostyki oraz tribologii, w których słuszna jest relacja: V ( )Θ ≈Z( )Θ =E ( )D … udało się opracować model destrukcji maszyn:

V V

b

( )Θ ( Θ )

= ₀ 1− Θ ^{−1 (2.14)}

* model ten ma istotne implikacje konstrukcyjne V0(K,W,R,N), eksploatacyjne Θ_b(K,W,R,N) i diagnostyczne : takie S =φ(V) by γ = min.,

* energetyczna miara destrukcji D, zależnie od typu procesu, jest ilorazem czasów lub cykli:

D ^I

b i

=

∑

_{Θ (}^Θ_{σ )}^{, D =}

∑

ⁿⁱ _Nb(σi) ^(2.15)

* otrzymany model destrukcji to uogólniony symptomowy model destrukcji z dzie-dziny czasu w zadaną miarę destrukcji:

S D( ) = S₀(K W R N, , , )(1− D)^−1γ (2.16)

* istnieje możliwość uogólnienia modelu destrukcji maszyn na system produkcyjny i reprodukcji technologii.

Przedstawiony w tym przypadku model destrukcji układu transformującego ener-gię można stosować do opisu zmian stanu dynamicznego zarówno całego obiektu jak i jego poszczególnych podzespołów i części [9,43].

Budowa modeli procesu eksploatacji obiektów

Wyróżnia się dwa sposoby tworzenia modelu obiektu badań dla procesu eksploat-acji obiektów technicznych:

– na bazie badań doświadczalnych (metoda eksperymentalna) – ten sposób tworzenia modelu matematycznego przyjmuje się, jeśli są nieznane podstawy teoretyczne lub zjawiska w obiekcie badań są szczególnie złożone,

– na podstawie analizy teoretycznej zjawisk związanych z obiektem (metoda teoretyczna).

Metoda eksperymentalna

Schemat procesu tworzenia modelu matematycznego obiektu badań przedstawiono na rys. 2.9. W pierwszej kolejności tworzy się model jakościowy obiektu [13]. Nato-miast jakościowy model matematyczny obiektu badań określa relacja (rys. 2.9):

Fz(x1, x2,..., xm, y1, y2,..., yn, c1, c2, …, cs, z1, z2, …, zk) (2.17) gdzie:

x1, x2,..., xm – wielkości wejściowe (wielkości sterujące, wielkości niezależne, czynniki badane), których wartości można dobierać tworząc plan doświadczenia, y1, y2,..., yn – wielkości wyjściowe (wielkości decyzyjne, wielkości wynikowe,

wielkości zależne, czynniki wynikowe), których wartości stanowią wyniki pomiarów zależnych od ustalonych w planie doświadczenia wartości wejściowych,

c1, c2,…, cs – wielkości stałe, których wartości celowo nie zmienia się w trakcie rea-lizowania badań doświadczalnych,

z1, z2,…, zk – wielkości zakłócające (czynniki zakłócające), które są albo znane i mierzalne, lecz celowo pomijane, albo znane, lecz niemierzalne, lub też nieznane, a ich wpływ na wynik eksperymentu jest przypadkowy.

informacje o obiekcie badań Rys. 2.9. Schemat tworzenia modelu matematycznego obiektu metodą eksperymentalną [13]

Mając jakościowy model obiektu badań należy:

– opracować plan doświadczenia, – zrealizować doświadczenia,

60

– dokonać analizy statystycznej i merytorycznej wyników doświadczeń, – dążyć za pomocą funkcji obiektu badań postaci:

y = F(x1, x2,..., xi), (2.18)

będącej jedynie funkcją aproksymującą, do utworzenia modelu matematycznego sys-temu.

Funkcja obiektu badań może stać się modelem matematycznym po przekształce-niach obrazujących w sposób logiczny teoretyczne zależności przyczynowo-skutkowe właściwe obiektom badań. Funkcja ta dopiero po stwierdzeniu jej logicznej zgodności z fizycznymi, chemicznymi i innymi prawami rządzącymi rzeczywistym obiektem, może być uznana za jego model matematyczny, co w praktyce sprowadza się do nada-nia interpretacji fizycznej współczynnikom modeli – rysunek 2.10.

Wybór struktury (postaci modelu)

Rys. 2.10. Fazy budowy modelu procesu eksploatacji obiektów technicznych

Utworzony w ten sposób model spełnia nie tylko cel poznawczy badań, przed-stawiając nową informację w jednoznacznej i skondensowanej postaci – funkcji mate-matycznej, ale przede wszystkim może być wykorzystywany praktycznie.

Należy jednak pamiętać o pewnych wadach modelu utworzonego na drodze badań doświadczalnych, np.:

– często model odzwierciedla jedynie przypadkową korelację statystyczną, a nie rze-czywistą zależność przyczynowo-skutkową,

– nie można modelu bez głębokiej analizy ekstrapolować poza obszar warunków ba-dań doświadczalnych,

– model jako funkcja matematyczna może podlegać formalnym przekształceniom, które mogą pozostawać w sprzeczności z fizycznym sensem tych zabiegów.

W niektórych publikacjach [34] czynność ustalenia struktury i parametrów modelu nazywa się identyfikacją, natomiast konfrontację modelu z danymi rzeczywistymi okre-śla się weryfikacją (rys. 2.11). Inaczej weryfikacja to sprawdzenie, czy model dobrze odzwierciedla przebieg procesu eksploatacji obiektów technicznych. Jeżeli wybierze się określony model matematyczny procesu eksploatacji obiektów technicznych, to zbiór wartości Yˆ wielkości wyjściowych można wyznaczyć z dokładnością do nieznanego zbioru parametrów A.

Obiekt

Rys. 2.11. Proces weryfikacji modelu matematycznego obiektu badań Zatem model ten można opisać w postaci:

[

X A

]

Yˆ = Φ , (2.19)

Metoda teoretyczna

W metodzie teoretycznej budowy modelu obiektu można wyróżnić cztery podsta-wowe etapy (rys. 2.12) [34,43]:

– modelowanie,

Rys. 2.12. Ilustracja graficzna procesu identyfikacji modelu obiektu metodą teoretyczną [34]

62

Modele obiektów tworzy się dla potrzeb: wnioskowania diagnostycznego, opra-cowania algorytmów i procedur rozpoznawania stanu degradacji badanych obiektów.

Modele symptomowe i holistyczne

W ogólności modele stosowane w badaniach diagnostycznych mogą być: symp-tomowe i holistyczne. Modele sympsymp-tomowe opisują stan techniczny obiektu w katego-riach obserwowanych symptomów, nie zawierających czasu dynamicznego "t", lecz tylko czas życia "Ɵ". Natomiast modele holistyczne ujmują dynamikę systemu i jego procesy zużyciowe łącznie (t, Ɵ). W diagnostyce technicznej można wyróżnić następu-jące cele tworzenia modeli [43]:

• dla potrzeb projektowania, gdzie model służy do optymalizacji struktury i parame-trów konstruowanego obiektu i jest narzędziem oceny "jakości" konstrukcji,

• dla potrzeb diagnozowania, gdzie model jest podstawą diagnozy, która prowadzi do określenia stanu aktualnego, przeszłego i przyszłego obiektu,

• dla potrzeb użytkowania i sterowania, wykorzystującego model do podejmowania decyzji z działającym obiektem (terminy i zakres działań obsługowych, decyzje eks-ploatacyjne).

Przystępując do tworzenia modelu obiektu należy:

a) ustalić cel, w jakim model jest tworzony i związane z tym wymagania,

b) ustalić, czy model ma dotyczyć obiektu jako całości, czy też ważny jest jego podział na części i ich współdziałanie (model systemu),

c) ustalić, jakie części obiektu są istotne ze względu na cel tworzenia modelu i jakie ich właściwości charakteryzują powiązania wewnętrzne,

d) ustalić rodzaj postaci modelu (fizyczny, matematyczny, graficzny).

W praktycznych zastosowaniach modeli symptomowych dla obiektów prostych, przy małym poziomie zakłóceń, są najczęściej stosowane następujące modele:

1. Typu regresyjnego, traktowane jako modele liniowe względem parametrów z addy-tywnymi zakłóceniami, opisujące zależności między:

a) symptomy – cechy stanu obiektu:

Yn= fn(x x1 2, , ....,xm,a a0 1, , ....,ai),+N ^(2.20) b) cechy stanu – symptomy diagnostyczne:

( )

m m 1 2 0 1 k

X = g y , y ,...,b ,b ,...,b + N , (2.21) c) zbiór symptomów – miara eksploatacyjna stanu obiektu:

( )

l

_p – miara eksploatacji (czas życia, mtg, km, itp.) obiektu,

N – zakłócenia.

2. Typu "obrazu", gdzie obiekt jest opisany zbiorem parametrów diagnostycznych tworzących obraz danego stanu. Rozpoznanie stanu badanego obiektu polega na zbadaniu relacji przynależności do zbiorów trenujących (wzorców):

Y Y

Modele te oparte są na algorytmach wykorzystujących metody geometryczne, uwzględniające struktury grupowania się obiektów w poszczególnych klasach stanu (mi-nimalno-odległościowe, najbliższej mody, uogólnionych wzorców, średniego ryzyka), 3. Binarna macierz diagnostyczna, której elementami są wartości logiczne

parame-trów sygnału Y dla każdego stanu X przy czym:

 4. Model topologiczny, przedstawiany w postaci grafu skierowanego G=<U,Z>.

Wierzchołki U={ui} odwzorowują elementy, mechanizmy, zespoły, cechy, charak-terystyki lub właściwości. Łuki Z={z_k} odwzorowują powiązania między elemen-tami lub też relacje między charakterystykami (cechami).

Dla obiektów złożonych konstrukcyjnie i funkcjonalnie, z wielowymiarową prze-strzenią uszkodzeń, zastosowanie praktyczne znajdują złożone modele symptomowe oraz coraz częściej modele strukturalne. W tej grupie modeli znajdują się :

1. Probabilistyczna macierz obserwacji, która jest opisana zbiorem stanów W=(wi), zbiorem parametrów diagnostycznych Y=(yn) oraz zbiorem prawdopodobieństw warunkowych p(yn/wi) zaistnienia stanu wi przy wartości parametru yn,

w W tym modelu, związki pomiędzy stanami obiektu a parametrami

diagnostyczny-mi mają charakter probabilistyczny, co umożliwia podejmowanie decyzji o stanie obiektu jedynie w kategoriach prawdopodobieństw.

64

2. Regresja wielokrotna, opisująca modele bardziej złożone np. modele wielomiano-we różnych stopni, modele nieliniowielomiano-we sprowadzalne do liniowych (model iloczyno-wy, model wykładniczy, model ułamkowy itd.).

3. Modele rozmyte, wykorzystujące wartości funkcji przynależności w zagadnieniach klasy-fikacji dla potrzeb jednoznacznych rozstrzygnięć. Klasyfikatory nierozmyte, konieczne dla jednoznacznych rozstrzygnięć otrzymuje się poprzez różne operatory ostrzące.

4. Lingwistyczne modele typu obrazu, stosowane dla obiektów złożonych z wielo-wymiarową przestrzenią obserwacji i wykorzystujące własności procesu Markowa (modele typu Bayesowskiego, najmniejszego przedziału, minimalno-odległościowy, najbliższych sąsiadów, średniej mody, Parzena).

5. Modele ekspertowe, budowane na podstawie opinii specjalistów z wykorzystaniem opisu wiedzy i procesu rozumowania (model funkcjonalny, relacyjny, logiczny), wykorzystywane w podejmowaniu decyzji w postaci systemów doradczych.

6. Modele holistyczne, opisujące zachowanie się obiektu w całym cyklu życia, od zamysłu koncepcji, aż do likwidacji, wsparte modelowo (analiza modalna, metody:

różnic skończonych, elementów skończonych, elementów brzegowych itp).

Tak duża liczba możliwych do wykorzystania modeli diagnostycznych daje całą gamę narzędzi interpretacji i sposobów opisu dla obserwowanych zjawisk, służących do wyjaśniania przeszłości i teraźniejszości, a także do przewidywania przyszłości.

Różnorodność prezentowanych modeli dotyczy w ogólności modelowania diagno-stycznego obiektów badań gdzie z tytułu braku jednoznacznych kryteriów podziału ma on charakter symptomowy lub strukturalny (rys. 2.13).

ZADANIE DIAGNOSTYCZNE (obiekty rzeczywiste) MODELE MECHANICZNE

(struktura i cechy stanu)

model fizyczny model matematyczny identyfikacja modeli Opis jakościowy → wyjaśniający→ ilościowy

⇓

Rys. 2.13. Modelowanie diagnostyczne maszyn

Modele symptomowe są modelami fizycznymi o uznanej już tradycji, natomiast modele strukturalne są modelami matematycznymi, ostatnio intensywnie rozwijanymi dzięki upowszechnieniu komputerowej techniki obliczeniowej.

Po stronie opisu symptomowego mamy diagnostykę opartą na symptomach stanu (diagnostyka symptomowa), zaś po stronie strukturalnego opisu analitycznego obiektu mamy diagnostykę holistyczną wspartą modelowo.

W dokumencie TECHNIKI INFORMATYCZNE W BADANIACH STANU MASZYN (Stron 54-65)