Wnioskowanie diagnostyczne

Stan techniczny maszyny może być wyrażony przez zbiór wartości liczbowych cha-rakteryzujących jej strukturę oraz intensywność oddzielnych procesów zachodzących pod-czas funkcjonowania maszyny. Każdy opis maszyny tworzony dla celów diagnostycznych jest modelem badanego stanu, przyjętym na podstawie kryteriów modelowania i opisuje skutki odwzorowywane w wartościach wielkości fizycznych tego modelu.

Rola i znaczenie diagnostyki technicznej w każdej z faz istnienia maszyny jest bardzo istotna i ukazana została w licznych opracowaniach na tle zadań spełnianych przez wytwór w poszczególnych strategiach eksploatacji [3,8,13,21,40]. Szczególnie ważna jest jednak rola diagnostyki na etapie konstruowania i eksploatacji maszyn, gdzie decyzję o sposobie wykorzystania maszyny podejmuje się w oparciu o wyniki badania stanu technicznego. Ocena stanu technicznego maszyn za pomocą generowanych przez nie procesów fizycznych wymaga skojarzenia parametrów funkcjonalnych ocenianego obiektu ze zbiorem miar i ocen procesów wyjściowych.

Wyodrębniając w analizie stanu dynamicznego maszyny procesy wejściowe, struktu-rę i procesy wyjściowe, należy pamiętać o ich losowym charakterze. W rezultacie istnienia wejścia i realizacji transformacji stanów reprezentujących procesy zachodzące w maszynie,

38

powstaje szereg dających się mierzyć objawów charakterystycznych zawartych w procesach wyjściowych z maszyny. Procesy te są także podstawą budowy modelu generacji sygnałów, determinującego sposób budowy, funkcjonowania i zmian stanów obiektu.

Stan maszyny można przedstawić jako zbiór wartości wszystkich parametrów określających maszynę w danej chwili czasu t. W ujęciu diagnostycznym jest to zbiór cech stanu i parametrów diagnostycznych w danej chwili czasu, istotnych dla jedno-znacznego określenia stanu maszyny. Zbiór możliwych stanów maszyny jest nieskoń-czony i nieprzeliczalny. Jednak w praktyce wszystkie możliwe stany maszyny dzieli się zwykle na pewną liczbę klas. Podstawę klasyfikacji stanowią wymagania, które prakty-ka użytkowania maszyn stawia diagnostyce technicznej nie uwzględniające różnic po-między stanami w obrębie jednej klasy stanów.

Zbiory możliwych stanów maszyny można podzielić na dwie klasy:

a) klasę stanów zdatności, b) klasę stanów niezdatności.

Zdatność – maszyna znajduje się w stanie zdatności wtedy, jeżeli wartości mie-rzonych parametrów lub cech stanu znajdują się w granicach dopuszczalnych, a zatem nie przekroczyły wartości granicznych. Biorąc pod uwagę częsty przypadek potrzeby oceny możliwości realizacji zadań przez maszynę, w praktyce wyróżnia się:

– zdatność funkcjonalną – która oznacza możliwości maszyny do realizacji zadanej funkcji zgodnie z przeznaczeniem, w określonym przedziale czasu i w sposób zgod-ny z założeniami dokumentacji normatywno-technicznej,

– zdatność zadaniową – która oznacza możliwości maszyny do realizacji zadań w wyznaczonych warunkach eksploatacyjnych przy określonych wymuszeniach ste-rujących i obciążeniach, w losowo zmiennym przedziale czasu.

Niezdatność – stan obiektu charakteryzujący się niezdolnością do wypełniania wymaganych funkcji, poza przypadkiem niezdolności występującej w czasie obsługi profilaktycznej lub niezdolności spowodowanej brakiem środków zewnętrznych lub innymi planowanymi działaniami. Niezdatność jest często wynikiem uszkodzenia obiektu, lecz może też wystąpić bez wcześniejszego uszkodzenia. Wyróżnia się:

– niezdatność częściowa – niezdatność charakteryzująca się niezdolnością obiektu do wypełniania niektórych, lecz nie wszystkich wymaganych funkcji,

– niezdatność krytyczna – niezdatność stwarzająca zagrożenie dla ludzi, pociągająca za sobą znaczne straty materialne lub inne niedopuszczalne skutki,

– niezdatność trwała – niezdatność, która trwa do czasu wykonania obsługi naprawczej.

Pełny opis stanu maszyny składa się z kompleksu charakterystyk (cech, parame-trów, symptomów) ukazujących wszystkie poziomy i aspekty istnienia maszyny.

W praktyce każdy opis stanu maszyny jest ograniczony dostępnymi wskaźnikami i jest modelem tego stanu, budowanym na podstawie przyjętych kryteriów. Modelowy opis stanu maszyny winien być na tyle dokładny, aby umożliwiał rejestrowanie jego zmien-ności i wystarczająco ostro różnicował zmiany zachodzące w rzeczywistej maszynie.

Własności losowe procesów wytwarzania, kontroli i eksploatacji oraz złożoność maszyn powodują, że bezpośrednie przewidywanie relacji między cechami sygnałów diagnostycznych a cechami stanu maszyny jest utrudnione. Właściwości obiektu, przy pomocy których tworzy się jego model, nazywa się często cechami. Cecha obiektu jest to wielkość fizyczna, charakteryzująca go ze względu na działanie zgodne z przezna-czeniem. Wśród cech obiektu wyróżnić można:

• cechy funkcjonalne – za pomocą których określa się zadania (funkcje) obiektu lub sprawdza jakość (stopień) wykonywania tych zadań; ich spis zawarty jest zwykle w wymaganiach technicznych,

• cechy konstrukcyjne – opisujące obiekt lub jego elementy ze względu na zasadę pracy, sposób współdziałania elementów lub ich wykonanie; przedstawia się je czę-sto w postaci rysunku technicznego,

• cechy obsługowe – których wartość może być zmieniana w czasie obsługiwania (np. przez regulacje, zabiegi konserwacyjne itp),

• cechy diagnostyczne – kontrolowane w czasie działań diagnostycznych; przy po-mocy tych cech opisuje się stany obiektu; dlatego nazywane są też cechami stanu.

Spośród różnych cech charakteryzujących obiekt i jego stan wyróżnia się czasem takie, które występują tylko w czasie gdy obiekt jest uszkodzony lub nie w pełni zdatny.

Cechy te nazywa się symptomami. Występowanie tych cech nie jest wynikiem świa-domych działań konstruktora, lecz związane jest z naruszeniem zasad pracy urządzenia, przekroczeniem dopuszczalnych granic obciążalności, wytrzymałości itp.

Cechy, które wyznaczają stan zdatności obiektu nazywane są parametrami. War-tości liczbowe tych cech, zwykle dotyczących podstawowych właściwości obiektu umieszczane w dokumentacji technicznej pozwalają na identyfikacje zarówno obiektu, jak i jego stanu. Dla ustalenia jednolitej terminologii badań diagnostycznych przyjmuje się dalej następujące określenia:

a) cecha stanu, związana z właściwością maszyny wielkość fizyczna posiadająca mia-rę, wzorzec i poziom odniesienia, jednoznacznie opisująca wartość składowej wek-tora chwilowego stanu maszyny,

b) parametr diagnostyczny, związany zawsze z obserwowalnym opisem obiektu diagnozowanego za pomocą sygnałów (procesów) diagnostycznych, określający po-średnio wartości cech stanu obiektu,

c) symptom diagnostyczny, zorientowana uszkodzeniowo miara sygnału diagno-stycznego, odwzorowująca określony typ uszkodzenia (składowa wektora sygnału).

Wnioskowanie diagnostyczne jest głównym etapem wypracowywania decyzji w procesie diagnozowania i zgodnie z rysunkiem 1.24 oparte jest na przyjętym modelu diagnostycznym, pozwalającym na jawne lub niejawne odwzorowanie relacji: sympto-my – stan.

Rys. 1.24. Metody wnioskowania diagnostycznego

40

Rzeczywisty stan eksploatacyjny maszyny w kategoriach jednego uszkodzenia ilo-ściowo odzwierciedla krzywa życia Fj(θ). Dla wielowymiarowej przestrzeni uszkodzeń rzeczywistych obiektów [8,13,40,43]:

a

_ij– współczynniki wagi liniowego rozwinięcia relacji między mierzalnymi ce-chami stanu

X

_i

( ) Θ

a pierwotnymi cechami stanu

F

_j

( ) Θ

.

Dla określenia stanu maszyny trzeba zatem znać wektor symptomów

S

_m

( ) Θ

oraz przyporządkowanie między symptomami a cechami stanu, które może być jawne, np.

w postaci funkcyjnej określanej metodami regresji lub niejawne, znane z przykładowe-go zbioru trenująceprzykładowe-go maszyn zdatnych.

Powiązania przyczynowo-skutkowe między symptomem a cechą stanu lub czasem eksploatacji, mimo że zawsze istnieje i są podstawą diagnostyki, nie zawsze są znane w sensie analitycznym. W diagnostyce obiektów z wielowymiarową przestrzenią uszkodzeń nie zawsze znane jest przyporządkowanie: symptom → uszkodzenie, symp-tom → stan lub sympsymp-tom → czas życia. Wiadomo jedynie, że dla danego stanu wek-tor symptomów S może mieć składowe o określonej wartości, lecz nie jest jasne dlacze-go takie (nieznane przyporządkowanie względem cech stanu) i kiedy to nastąpi (nieznane przyporządkowanie względem czasu) – rysunku 1.25. Znany jest w tym przy-padku obraz stanu S dla obiektu zdatnego i niezdatnego.

Każdy obiekt opisany jest wektorem S w n-wymiarowej przestrzeni symptomów, tworząc punkt lub obraz w tej przestrzeni. Rozpoznanie stanu X traktuje się jako rozpo-znanie symptomowego obrazu stanu i prowadzone jest w opierając się na znanym obra-zie trenujący stanu zdatności obiektu Sp, według relacji:

Sp ≡ Sz → stan zdatny, Rys. 1.25. Regresyjny model diagnostyczny maszyny w dziedzinie cechy stanu (a) oraz czasu

życia (b) z odpowiednimi wartościami granicznymi Xaw,Saw,θaw wynikającymi z roz-kładów tych parametrów [8]

Metody rozpoznawania obrazów generalnie można podzielić na dwie grupy odległo-ściowe oraz metody oparte na hiperpowierzchni rozdzielającej stan zdatności od stanu niezdatności. Metody odległościowe wykorzystują funkcje przynależności rozpoznawa-nego obrazu od zbioru trenującego, budowane na różnych miarach odległości (Euklidesa, Haminga i inne). Druga grupa metod polega na podziale przestrzeni symptomów na pod-przestrzeń stanu zdatnego i niezdatnego za pomocą hiperpowierzchni decyzyjnej L(S) = 0, co ma szczególne zastosowanie przy dwuklasowym podziale stanu.

Ilustrację działania hiperpowierzchni podczas rozpoznawania przypadków z symp-tomem jednowymiarowym i dwuwymiarowym przedstawiono na rysunku 1.26.

a) S2 b)

Rys. 1.26. Rozpoznawanie symptomowego obrazu stanu w przypadku jednowymiarowym (a) i dwuwymiarowym (b)

Wyznaczenie linii decyzji w przypadku jednowymiarowym jest równoznaczne z wyznaczeniem wartości granicznej dla symptomu S1. W przypadku dwuwymiarowym korzysta się z bardziej skomplikowanych metod, np. metody najbliższego sąsiada czy też metody hiperstref. Prawidłowy kształt funkcji decyzyjnej jest określany na zbiorze kilkudziesięciu obiektów, traktowanych jako zbiór trenujący.

Przy wysokim poziomie zakłóceń końcowa decyzja o stanie obiektu może być podjęta jedynie w kategoriach prawdopodobieństw stanu zdatnego lub niezdatnego.

W kategoriach gęstości prawdopodobieństw diagnostyczny model probabilistyczny dla jednego symptomu można zapisać w postaci:

p(S/z) – gęstość prawdopodobieństwa zdatności dla symptomu S,

p(S/n) – gęstość prawdopodobieństwa niezdatności dla symptomu S. (1.28) Określając te wartości dla konkretnego symptomu S można otrzymać:

z oczywistym warunkiem na prawdopodobieństwo całkowite wystąpienia symptomu S:

P(S) p(S / z)p(z) p(S / n)p(n) p(z) p(n) 1

= +

+ = (1.30) Powyższy model dla jednego symptomu jest słuszny także dla wektora symptomów [S], przy rozumieniu całki jako wielowymiarowej.

42

Decyzję o stanie można w takich przypadkach formułować wykorzystując metodę Bayesa, określającą zadany próg rozpoznania:

P(X / S) P(X)^{P(S / X)} P(X)P(S / X) P(S) P(z)P(S / z) P(n)P(S / n)

= =

+ (1.31) Mając zatem informacje wstępne o P(X) i określając P(S/X) z pomiaru wartości symptomu S można obliczyć prawdopodobieństwa warunkowe zdatności P(S/z) oraz niezdatności P(S/n). Jeśli tak obliczone prawdopodobieństwa przekraczają próg rozpoznania – P(X/S)

> P(X) dla X = [z,n], to wartość S określa stan o największym prawdopodobieństwie:

P(z / S) P(n / S)≥ , P(z / S) P(n / S)≤ (1.32) lub dla którego poniższy iloraz:

P(z / S) 1

P(n / S) ≥ (1.33) jest większy od jedności. S może tu być pojedynczym symptomem lub wektorem symp-tomów [S], co daje się przybliżyć zależnością:

ⁿ _j

j 1

P([S] / X) P(S / X)

=

=

∏

(1.34) Zatem, w metodzie Bayesa, tak zbudowane kryterium pozwala na wyznaczenie stanu

o maksymalnym prawdopodobieństwie po przekroczeniu progu rozpoznania.

Jeśli wektor symptomów jest zróżnicowany informacyjnie to wnioskowanie przy wykorzystaniu ich wszystkich jest niecelowe. Analiza sekwencyjna Walda pozwala w takim przypadku określić iloraz zdarzeń przeciwnych (zdatny/niezdatny), a jako kry-terium stosuje się iloczyn takich wyrażeń obliczany dla kolejnych składowych wektora S o malejącej istotności informacyjnej:

_t ^{t n j}

j 1 j

P(S / z) L P(S / n)

≤

=

=

∏

(1.35) Reguła decyzyjna metody sekwencyjnej (Walda) jest zatem zgodna z rysunkiem 1.27 i można ją zapisać następującą:

> A, to [S] ∈ [Sz] → ZDATNY

Lt = (1.36) < B, to [S] ∈ [Sn] → NIEZDATNY

B < Lt < A ⇒ uwzględnić kolejną składową wektora S.

Lt

Rys. 1.27. Sekwencyjna metoda wnioskowania diagnostycznego i granice A, B dla ilorazu wia-rygodności L_t

Probabilistyczny model diagnostyczny dopuszcza też sposób wnioskowania za pomocą wartości granicznej symptomu Sgr wyznaczanej metodami decyzji statystycz-nej, po zdefiniowaniu łącznego ryzyka decyzji diagnostycznej. Diagnoza jako decyzja statystyczna została pokazana na przykładzie jednego symptomu (rys. 1.28).

p(S/X) Rys. 1.28. Wyznaczanie wartości granicznej za pomocą teorii decyzji statystycznych Dla tej składowej model probabilistyczny w postaci gęstości prawdopodobieństw symptomu w stanie zdatności p(S/z) oraz niezdatności p(S/n) pozwala, zgodnie z rysun-kiem wyznaczyć:

– prawdopodobieństwo trafnej oceny stanu zdatności:

Sgr

P(z) p(S / z)ds P(z)P(S S / z)gr

−∞

⋅

∫

= 〈 (1.37)

44

– prawdopodobieństwo fałszywego alarmu lub zbędnej naprawy, wynikające z błędnej oceny stanu zdatności: – prawdopodobieństwo nie wykrycia stanu niezdatności (awarii):

Sgr

P(n) p(S / n)dS P(n)P(S S / n)gr

−∞

⋅

∫

= 〈 (1.39) – prawdopodobieństwo trafnej oceny niezdatności (awarii):

Jeśli każdemu zdarzeniu przyporządkuje się odpowiednie koszty uogólnione Cij w postaci kart za fałszywą ocenę stanu i nagrody za trafną ocenę stanu zdatności „z”

i niezdatności „n”, można już sformułować globalną ocenę ryzyka R decyzji diagnostycznej:

gr gr

Istnieje co najmniej kilka sposobów na wyznaczenie minimalnego ryzyka, różnią-cych się liczbą czynników w ocenie, a także stopniem znajomości apriorycznych praw-dopodobieństw P(z) i P(n). W każdym jednak przypadku można zapisać jakościowy wzór na wyznaczenie Sgr w postaci:

Sgr = S (R = Rmin) (1.42)

Po wyznaczeniu wartości granicznej Sgr jedną z tych technik obliczeniowych (przykład taki pokazano w następnym punkcie) można dokonać oceny stanu obiektu na podstawie zmierzonego symptomu za pomocą prostej reguły:

S < Sgr, to X = z → stan ZDATNY

S ≥ Sgr, to X = n → stan NIEZDATNY (1.43) Rozwój nowych technik inżynierii wiedzy umożliwia wykorzystanie w diagnosty-ce do wnioskowania diagnostycznego sieci neuronowych, systemów ekspertowych oraz logiki rozmytej, podstawowych metod sztucznej inteligencji [33,43]. Atrakcyjność wymienionych metod w diagnostyce technicznej określa możliwość ich stosowania bez wiedzy o modelu matematycznym diagnozowanego obiektu. Zadania diagnostyczne możliwe do rozwiązania tymi sposobami obejmują (rys. 1.29):

– detekcję uszkodzeń; określenie momentu stanu niezdatności, – lokalizację lub klasyfikację występujących uszkodzeń,

– analizę uszkodzeń; określenie rodzaju, jego intensywności oraz źródła (przyczyn).

Dane Symptomy Czas i miejsce Rodzaje i źródła pomiarowe stanu uszkodzeń uszkodzeń OBIEKT GENERACJA KLASYFIKACJA ANALIZA BADAŃ SYMPTOMÓW SYMPTOMÓW USZKODZEŃ

Rys. 1.29. Schemat zadań układu diagnostyki dla sztucznej inteligencji

Wnioskowanie diagnostyczne za pomocą sieci neuronowych jest sprowadzone do klasyfikacji uszkodzeń, opartej na metodologii rozpoznawania obrazów [26,27,32]. Pod-stawowym zadaniem neuronowego detektora jest dokonywanie rozpoznawania uszkodzeń na podstawie dostępnych sygnałów wyjściowych obiektu, lub lepiej symptomów.

Przykładowa struktura neuronowego detektora dla potrzeb klasyfikacji zbudowana może być przy wykorzystaniu sieci jednokierunkowych typu propagacji wstecznej, sieci z uczeniem nienadzorowanym typu Kohonena lub sieci typu GMDH [33,43]. Neurono-wy klasyfikator uszkodzeń przedstawiono na rysunku 1.30.

obserwacje

pomiary uszkodzenia u1 y1 f1 u2 y2 NEURONOWY f2 u3 OBIEKT y3 DETEKTOR f3 un ym fp

Rys. 1.30. Neuronowy klasyfikator uszkodzeń

Przykładowa struktura neuronowego klasyfikatora zaprojektowanego za pomocą sieci neuronowych typu propagacji wstecznej przedstawiono na rysunku 1.31. Na etapie uczenia sieci, czyli wyznaczania odpowiednich wartości wag połączeń

w

_ik oraz

v

_kj

należy korzystać ze znanych relacji: typowy obraz wejściowy „y” oraz stosowne uszkodze-nie „f”. Wartości wag wyznacza się przy pomocy algorytmu propagacji wstecznej. Z uwagi na stosunkowo wolną zbieżność algorytmu oraz silne nieliniowości odwzorowań wprowa-dza się w warstwie wejściowej dodatkowe algorytmy ortogonalnego przetwarzania.

uszkodzenia f1 f² ... f^m

Warstwa wyjściowa

{ } ^v

^kj

Warstwa ukryta

{ } ^w

ik

Warstwa wejściowa ...

y1 y2 ... yn obserwacja obiektu

Rys. 1.31. Neuronowy detektor typu propagacji wstecznej

Sieci neuronowe mają liczne i różnorodne zastosowania, szczególnie w zakresie:

predykcji, klasyfikacji, kojarzeniu danych, analizy danych, filtracji sygnałów, optymali-zacji decyzji, przez co warto na bieżąco śledzić rozwój tej dziedziny wiedzy.

46

Systemy ekspertowe we wnioskowaniu diagnostycznym umożliwia wyróżnienie badanego stanu w oparciu o modele ilościowe oraz jakościowe. Umownie bazę wiedzy w takim systemie (rys. 1.32) można podzielić na [43,49]:

POWŁOKA SYSTEMU stan M echanizm wnioskowania obiektu OBIEKT (uszkodzenia)

PRZETWARZANIE Baza Wiedza Wiedza POMIARÓW danych analityczna heurystyczna Baza wiedzy

SYSTEM EKSPERTOWY

Rys. 1.32. Schemat blokowy diagnostycznego systemu ekspertowego

a) wiedzę analityczną – są to modele matematyczne zadane odpowiednimi równania-mi, algorytmy estymacji stanu zwane obserwatorarównania-mi, algorytmy identyfikacji para-metrów oraz algorytmy lub testy przetwarzania symptomów;

b) wiedzę heurystyczną – jest to wiedza jakościowa lub umownie wiedza operatora.

Z możliwych sposobów reprezentacji takiej wiedzy najczęściej stosowany jest sys-tem reguł: IF - THEN oraz logika rozmyta.

Zastosowanie logiki rozmytej w układach diagnostyki występuje przy budowie rozmytych modeli jakościowych diagnozowanych obiektów oraz podczas rozmytego przetwarzania symptomów. Charakterystyczną cechą modelowania rozmytego (jako-ściowego) jest fakt, że zachowanie dynamiczne procesu jest określane przy stosunkowo małej liczbie symboli lub wielkości ilościowych. Przy modelowaniu rozmytym dyna-mikę systemu opisują zbiory rozmyte z charakterystycznymi funkcjami przynależności.

Odpowiednio zdefiniowane funkcje przynależności mogą określać różne typy modeli obiektów: jakościowe, rozmyto-jakościowe oraz ilościowe. Przykładowo dla modelu binarnego, w którym relacja pomiędzy A a B może być określana przez stosunek

∆B/∆A, można zdefiniować funkcje przynależności

µ

_BA, (rys. 1.33).

µ BA µ BA µ BA

1 1 1

x1 x2 x3

∆B/∆A ∆B/∆A ∆B/∆A Model jakościowy Model rozmyto-jakościowy Model ilościowy

Rys. 1.33. Funkcja przynależności dla różnych typów modeli

Realizacja zadania diagnostycznego jedną z proponowanych powyżej metodyk działania zawiera każdorazowo potrzebę przyjęcia, w określonej fazie badania, odpo-wiedniego modelu obiektu diagnostyki, poddanego dalej odpowiedniej analizie i synte-zie prowadzącej w efekcie do przesłanek dla systemu diagnostycznego.

W dokumencie TECHNIKI INFORMATYCZNE W BADANIACH STANU MASZYN (Stron 37-47)