MODELE STATYCZNE GWIAZD TYPU RR LYRAE I WPŁYW FAL UDERZENIOWYCH NA STRUKTURĘ ATMOSFERY

Omówione w poprzednim rozdziale obserwacje służyły do wyznaczenia szeregu parametrów fizycznych gwiazd poprzez porównanie ich z modelami. Były to, jak już wspominaliśmy, raczej prymitywne modele, nie uwzględniające

wielu występujących w atmosferach gwiazd typu

RR

Lyrae efektów. Od tego

czasu technika w zakresie liczenia modeli atmosfer statycznych posunęła się znacznie naprzód i obecnie włącza się już do rachunków efekty konwekcji, najsilniejszych linii oraz — częściowo — efekty braku lokalnej równowagi termodynamicznej. Ostatnio S t r o m (1969) policzył dość gęstą, siatkę modeli

dla odpowiedniego zakresu loggeff (między 2 i 3) oraz T (między 6000 i 7500°),

odpowiadających gwiazdom typu

RR

Lyrae. Dodatkowo policzył takie same

modele bez uwzględnienia konwekcji i — osobno — modele, w których za­ niedbał odejście od lokalnej równowagi termodynamicznej. Modele te porównał z odpowiednimi modelami, w których te efekty były uwzględnione. Oczywiście, najbardziej interesujący jest wpływ tych zjawisk na wielkości służące bezpo­ średnio do porównania z obserwacjami, tzn. na nachylenie continuum Paschena, skok Balmera i szerokość równoważną linii Hy. Z porównania wynika, iż fakt

234

K. Stępień

istnienia konwekcji powoduje, że prawdziwa temperatura Te je s t w yższa o ok.

300° niż wyznaczona poprzednio, a o d e jśc ie od L R T powoduje, że prawdziwe przyśpieszenie grawitacyjne j e s t o ok. 0,25 w logprytmie mniejsze. Taki j e s t wpływ każdego z efektów z osobna. Ponieważ jednak mają, one tendencje prze­ ciwne, to — gdy występują, razem — efekt sumaryczny może być nieistotny.

Od początku właściwie- nasuwa się jedno generałne pytanie: czy w ogóle stosowanie modeli statycznych do opisu atmosfer gwiazd pulsujących je s t sensowne? Obserwacje wydają s i ę wskazywać, że przybliżenie atmosfery gwiazdy pulsującej ciągiem atmosfer statycznych nie j e s t złe. Przemawia za tym dobra zgodność krzywych zmian promienia, otrzymanych z krzywej foto- metrycznej i krzywej prędkości radialnej. Ja k opisywaliśmy poprzednio, z po­ równania fotometrii z modelami (statycznymi) otrzymuje s ię 0 g i g e ff> a stąd

można wyznaczyć wartość strumienia K orzystając teraz z równania

możemy łatwo otrzymać samo R / R min można otrzymać

z całkowania krzywej prędkości radialnej. Obydwie otrzymane krzywe powinny się pokrywać ze sobą, nie licząc oczyw iście przesunięcia wzdłuż o s i rzęd­ nych. Błąd rzędu 0,02 lub 0,03 w wartości 0 e psu je c a łą zgodność. Ponieważ dla wszystkich badanych gwiazd zgodność była dobra, należy sąd zić, że zna­ lezione w oparciu o modele statyczne wartości temperatury efektywnej były bliskie prawdziwych wartości. Wydaje się więc, że interpretacja widma ciągłe­ go za pomocą modeli statycznych nie j e s t obarczona zbyt dużym błędem — przynajmniej w fazach, w których przez atmosferę nie przebiega fala uderze­ niowa.

Do podobnej konkluzji można dojść od strony rozważań teoretycznych, a ś c iś le j — analizy wymiarowej. Zgodnie z oszacowaniami W h i tn ey a (1956a)

typowy cz a s p u lsacji gwiazdy ~ R / a je s t rzędu 4 *1 0 s , typowy czas przej­

ś c ia fali uderzeniowej ts ~ H / a je s t rzędu 1,5*10^ s , a typowy c z a s wyświe­

cania w atmosferze ~ p/px Pr wynosi 3*10^ s. We wzorach tych R oznacza

promień gwiazdy, o średnia prędk ość dźwięku w gwieździe, H sk a lę wyso­

ko ści w atmosferze, p, p i rc s ą odpowiednio ciśnieniem, g ę s t o ś c ią i współ­

czynnikiem nieprzeźroczystości, a Fr — strumieniem promieniowania. W c zasie,

gdy w obszarach powstawania widma ciągłego nie ma fal uderzeniowych, zmia­

ny strumienia promieniowania płynącego z dołu zachodzą w skali a dosto­

sowanie s ię atmosfery do zmienionych warunków w skali lr ■ Oznacza to, że

atmosfera w każdej chwili będzie wyglądać tak, jak atmosfera statyczna o chwi­ lowym strumieniu i chwilowej grawitacji efektywnej.

Zastanówmy s i ę je s z c z e , jak ie błędy powoduje założenie, że atmosfera gwiazdy pulsującej przechodzi przez c iąg stanów statycznych. Obecność fali uderzeniowej w atmosferze zmienia w niej rozkład ciśnienia i temperatury.

Możemy jednak zmodyfikować geff tak, by wziąć pod uwagę poprawkę do roz­

kładu ciśnienia, natomiast współczynnik absorpcji słabo zależy od ciśnienia, nawet w chwili, gdy fala znajduje się pośrodku warstwy tworzącej widmo ciągłe. W efekcie nie należy oczekiwać dużych zmian w strumieniu

wycho-A t m o s f e r y g w i a z d p u l s u j ą c y c h 235

d z ą c y m . F a l a u d e r z e n io w a b ę d z i e je d n a k m o d y fik o w a ć r ó w n i e ż ro zk ła d tem pera­ tu ry w a t m o s f e r z e . W c z a s i e , gdy j e s t o n a na d u ż e j g ł ę b o k o ś c i o p t y c z n e j , s tr u m ie ń p r o m ie n io w a n ia b ę d z i e z m i e n i a ł s i ę n a ty le w olno, ż e a t m o s f e r a z d ą ż y w k a ż d e j c h w ili d o p a s o w a ć s i ę do z m ie n i o n y c h w arunków . Gdy je d n a k fa la p r z e j d z i e n a m a łe g ł ę b o k o ś c i o p t y c z n e , r ó w n i e ż i z a b u r z e n i e te m peratury bę­ d z i e s i ę p r z e s u w a ł o ku górze w s k a l i t s . P o n i e w a ż ts >> , a t m o s f e r a doo k o ła

f a l i sz y b k o wróci do w arunków r ó w n o w a g i. Z a b u r z e n i e b ę d z i e w ię c miało lo­ k a ln y c h a r a k t e r i n ie w p ły n ie n a o g ó l n ą s tr u k tu r ę a t m o s f e r y .

N i e r ó w n o ś ć t s >> tr im p lik u je p o n a d t o , ż e f a l a u d e r z e n io w a j e s t bardzo c i e n k a o p ty c z n ie w contin uum . J e j g r u b o ś ć o p t y c z n a j e s t T = Kp Mat r g d z i e

M a j e s t p r ę d k o ś c i ą fa li w zg lę d em g a z u za frontem . K ł a d ą c M = 1 mamy: łr l r T = K p O t — — = K p H-- . S t t S S G r u b o ś ć o p ty c z n a a t m o s f e r y k p H < 1, s t ą d t < < 1. W s u m ie w id zim y , ż e n ie n a l e ż y o c z e k i w a ć s i l n y c h e f e k tó w o b e c n o ś c i f a l i u d e rz e n io w e j n a e m ito w a n e p r z e z g w i a z d ę widmo c i ą g ł e . O c z y w i ś c i e wpływ fa li n a l i n i e widmowe n a pewno j e s t is t o tn y . Z a s ta n ó w m y s i ę j e s z c z e , j a k d u ż ą p o p r a w k ę do ś r e d n i e g o p r z y ś p i e s z e n i a g r a w ita c y jn e g o n a l e ż y d o d a ć , by u w z g l ę d n i ć i s t n i e j ą c y w a t m o s f e r z e s tru m ie ń f a l u d e r z e n io w y c h ( c z y o g ó l n i e f a l c i ś n i e n i o w y c h ) . W p ła s k o r ó w n o l e g ł e j atmo­ s f e r z e , z n a j d u j ą c e j s i ę w r ó w n o w a d z e s t a t y c z n e j , z a c h o d z i n a p o z i o m ie h r ó w n o ś ć: OO p g

=

g f

pa* =

g

W (A),

h g d z i e P g j e s t c i ś n i e n i e m g a z u , g p r z y ś p i e s z e n i e m g r a w ita c y jn y m , a M(h) m a s ą z n a j d u j ą c ą s i ę pow yżej po zio m u h. J e ż e l i w a t m o s f e r z e i s t n i e j e stru m ie ń fal

c i ś n i e n i o w y c h , ś r e d n i t r a n s p o r t p ę d u w górę b ę d z i e + p u ^ , g d z i e u w j e s t p r ę d k o ś c i ą f a l , a w dół o c z y w i ś c i e gM ( h, t). P r z y r ó w n u j ą c t e w i e l k o ś c i do s i e b i e o trzym ujem y: + P

uw = g M ^

*) » i ________ _____ P g = g M (h, t) - p . D e f i n i u j ą c g e a n a l o g i c z n i e , j a k w p rzy p a d k u s t a t y c z n y m mamy: g e U (h, t)

=

P g

,

236 K. Stępień a stąd: 1 2~ Be = g - ' P • M (h, t) f

Średnie przy śp ie szenie efektywne można te ż zdefiniow ać poprzez za­ le żno ść:

Se H s

g

=

H

•

gdzie H s je s t s k a lą w ysokości w przypadku statycznym , a H średnią s k a lą w ysokości w atmosferze dynam icznej. Zwróćmy uwagę, że g e oszacow ane tutaj ró żn i się od poprzednio zdefiniowanego efektywnego przyśpieszenia grawi­ tacyjnego g e{{.

E fekt zmiany średniego p rzyśpie szenia grawitacyjnego został- oszacowany przez W h i t n e y a (1956a), który p rzy ją ł atmosferę izoterm iczną i generując na jej dolnym brzegu fale uderzeniowe o zadanej am plitudzie i okresie wykonał całkow ania graficzne, otrzym ując po kilku okresach zre lak sow aną atmosferę. Wyniki wskazywały na to, że atmosfera p u lsu jąca wygląda średnio tak, jak atmosfera staty czna o graw itacji 2 — 5 razy m n iejszej. Trzeba tu jednak pod­ k re ś lić , że okresy narzucone przez W h i t n e y a były o około rząd w ielkości m n iejsze n iż praw dziw e okresy p u lsa c ji.

Do innego wniosku doszedł L a u t m a n (1957). On rów nież w ykonał całko­ wania numeryczne dla atmosfery poruszanej od dołu tłokiem , a le tłok ten prze­ su w a ł się w olniej i m iał m n ie js z ą am plitudę. C z ę s to ś ć tłoka odpow iadała okresom p u ls a c ji cefeid, a w atm osferach nie powstawały fale uderzeniowe. Wniosek z pracy był inny: ew entualne „ro zdęcie” atmosfery wskutek istn ie n ia w niej strumienia fal ciśnieniow ych je s t nie w ie lk ie i nie przekracza 10%.

W dokumencie Postępy Astronomii nr 3/1971 (Stron 39-42)