6. Wykonanie badań doświadczalnych potwierdzających możliwość regulacji prędkości obrotowej zespołu napędowego poprzez przekładnię
5.1. Modele teoretyczne przekładni z cieczą MR
Przekładnia z cieczą magnetoreologiczną (ciecz MR) jest urządzeniem przenoszącym moment M z wału napędzającego (połączonego z napędem) na wał napędzany (połączony z obciążeniem). Łącznikiem w tym urządzeniu jest wspomniana ciecz MR. Ze względu na właściwości tej cieczy, jak zostało to szczegółowo wyjaśnione we wcześniejszej części pracy, istnieje możliwość regulacji (w określonym dla danej przekładni zakresie) wartości momentu przenoszonego pomiędzy połączonymi z przekładnią wałami. Jest on zależny od parametrów pola magnetycznego wytworzonego w obwodzie magnetycznym przekładni, którego źródłem jest zazwyczaj cewka. Poprzez regulację parametrów zasilania cewki można wpływać na pozostałe parametry przekładni. Ponieważ interesującym nas parametrem przekładni MR jest wartość przenoszonego momentu oraz jego zależność od innych parametrów urządzenia, które potencjalnie mogą powodować zmiany tego momentu, modele teoretyczne przekładni MR powinny prezentować powiązanie pomiędzy wspomnianymi parametrami. Zostały one wyprowadzone w rozdziale 4. Do budowy statycznego modelu symulacyjnego przekładni MR o konstrukcji cylindrycznej (rodzaj przekładni zastosowany w badaniach) może zostać zastosowana zależność (4.26). Rysunek 5.1 przedstawia jej model 3D.
Rys. 5.1. Modle 3D badanej przekładni MR
48 Zbudowana i badana przekładnia charakteryzowała się następującymi wymiarami:
- średni promień szczeliny walcowej: R = 0,0222 m - szerokość szczeliny z cieczą MR: w = 0,013 m - grubość szczeliny z cieczą MR: g = 0,0003 m
Wartość powierzchni A wyznaczamy dla średniego promienia z tych samych przyczyn, dla których wprowadziliśmy średni promień R (g<<R):
103 standardowych temperatur pracy cieczy (temperatury powyżej 20°C) oraz rozpatrywanego zakresu obrotów tj. powyżej 100 obr./min do dalszych rozważań przyjęto stałą wartość tego współczynnika podaną przez producenta cieczy dla standardowych warunków pracy.
W badaniach zastosowano ciecz MRF-132DG firmy Lord Corporation [97]. Podawana przez producenta lepkość tej cieczy dla temperatury 20°C i szybkości ścinania równej 800-1200 1/s wynosi µ=0,092 Pa·s.
Po podstawieniu wartości parametrów zależność (4.27) można więc zapisać następująco:
) zastosowane są uszczelnienia, które są źródłem znacznie większego momentu oporu ruchu.
Na podstawie zarejestrowanych przebiegów doświadczalnych pokazanych na rys. 4.2 można stwierdzić, że moment ten wynosi ok. 0,15 Nm.
Zależność momentu MB od napięcia zasilającego cewkę można również zamodelować korzystając z zależności (4.20). Konieczne jest wtedy zamodelowanie nieliniowej zależności naprężenia Bod natężenia pola magnetycznego H. Można w tym przypadku zastosować charakterystykę dostarczaną przez producenta cieczy MR (rys. 5.2). W modelu, wartość MB
może być obliczana za pomocą zależności:
H A RMB B (5.3)
49 Przy czym B
H jest to wartość naprężenia stycznego wywołanego oddziaływaniem pola magnetycznego o natężeniu H. Do modelu, zależność pomiędzy τB, a natężeniem pola magnetycznego H jest wprowadzana poprzez implementację charakterystyki z rysunku 5.2 za pomocą bloku „Lookup table”. Na podstawie opisu statycznego podanego wzorem (4.27) można zapisać zależność na moment generowany przez przekładnię jako:
sgn( )Model statyczny przekładni MR opracowany na podstawie równań (5.2) oraz (5.4) pokazano na rysunku 5.3. Umożliwia on symulowanie zmian wartości generowanego przez przekładnię momentu w zależności od napięcia u zasilającego cewkę przekładni MR albo od natężenia pola magnetycznego H. W pierwszym przypadku wykorzystywany jest model zbudowany na podstawie równania (5.2), a w drugim model zbudowany na podstawie równania (5.4), w którym aproksymacja nieliniowości charakterystyki odbywa się za pomocą tabeli ‘Lookup Table’, w której zapisano punkty nieliniowej charakterystyki τB(H) cieczy MR, zgodnie z charakterystyką pokazaną na rysunku 5.2. Do przełączania między tymi dwoma modelami
Rys. 5.2. Zależność naprężeń stycznych od natężenia pola magnetycznego cieczy MRF-132DG [95]
50 zastosowano przełącznik „Manual Switch”. Zgodnie z zależnościami (5.2) i (5.4), drugim sygnałem wejściowym jest różnica prędkości obrotowych pomiędzy wałami przekładni Δn.
Na rysunku 5.4 przedstawiono model uwzględniający właściwości dynamiczne przekładni MR. W modelu tym, uwzględniono wartość opóźnienia T0 = 0,02 s oraz stałą czasową równą T = 0,065 s.
Rys. 5.3. Model statyczny przekładni MR
Rys. 5.4 Model dynamiczny przekładni MR
51 5.2. Badania symulacyjne pracy przekładni MR
Statyczne badania symulacyjne pracy przekładni z cieczą MR wykonano w oparciu o model zbudowany w systemie Matlab-Simulink (rys. 5.3). Pierwszą symulację wykonano z użyciem modelu, w którym sygnał wyjściowy zależy od napięcia u na zaciskach cewki oraz różnicy obrotów pomiędzy wałami przekładni MR (blok ‘Δn’). Zarejestrowano występujące na wyjściu sygnały całkowitego momentu przenoszonego przez przekładnię oraz sygnały momentów składowych, wynikających odpowiednio z działania pola magnetycznego oraz działania oporów lepkich.
Na rysunku 5.5 przedstawiono wyniki badań symulacyjnych uzyskanych z modelu przekładni MR w zależności od wartości napięcia u na zaciskach cewki generującej pole magnetyczne (rys. 5.3). Symulację wykonano dla stałej wartości różnicy prędkości obrotowej pomiędzy wałem wejściowym a wyjściowym przekładni równej 700 obr./min. Na wykresie zobrazowany jest zarówno całkowity moment M przenoszony przez przekładnię, jak i poszczególne jego składowe. Z przebiegu charakterystyk widać wyraźnie, iż wartość momentu wynikającego z oddziaływań lepkich cieczy (Mlep) jest zdecydowanie mniejsza niż wartość momentu wynikająca z oddziaływania pola magnetycznego (M(u)). Opory mechaniczne związane z łożyskowaniem i uszczelnieniami uwzględnia przebieg ‘MH’
(wartość dla u = 0 V).
Rys. 5.5. Symulowany przebieg zmian wartości momentów generowanych przez przekładnię MR 0
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
0 1 2 3 4 5
M [Nm]
u [V]
MH [Nm]
Mwisko [Nm]
M [Nm]
52 Badania symulacyjne przeprowadzono również dla przypadku, w którym model
„korzystał” z charakterystyki cieczy MR dostarczonej przez producenta (rys. 5.3 – blok
‘Lookup table’). Wyniki pokazano na rys. 5.6. Sygnałem wejściowym była wartość natężenia pola magnetycznego w cieczy MR. Na wyjściu otrzymano wartość momentu wytwarzanego przez przekładnię. Symulację wykonano dla stałej wartości różnicy prędkości obrotowej pomiędzy wałem wejściowym a wyjściowym przekładni równej 700 obr./min. Na wykresie zobrazowany jest zarówno całkowity moment przenoszony w danej chwili przez przekładnię (M), jak i poszczególne jego składowe. Podobnie, jak to zarejestrowano w przypadku poprzedniej symulacji, wartość momentu wynikającego z oddziaływań lepkich cieczy (Mlep) jest zdecydowanie mniejsza niż wartość momentu wynikająca z oddziaływania pola magnetycznego (M(H)). Dodatkowo, na wykresie widoczny jest malejący wpływ pola magnetycznego na generowany moment wraz ze wzrostem wartości natężenia pola magnetycznego. Wynika to ze znanego dla ferromagnetyków zjawiska nasycenia pola magnetycznego. Należy zaznaczyć, iż symulacja ta nie uwzględnia oporów mechanicznych wynikających m.in. z łożyskowania i uszczelnień.
Rys. 5.6. Symulowany przebieg zmian wartości momentów generowanych przez przekładnię MR w zależności od natężenia pola magnetycznego H
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 50 100 150 200 250 300
M [Nm]
H [kA/m]
M(H) [Nm]
M lep [Nm]
M [Nm]
53 Na rysunku 5.7 przedstawiono odpowiedź przekładni, tj. zmianę wartości momentu w czasie, na skokową zmianę wartości napięcia na zaciskach cewki przekładni MR.
Symulację wykonano z użyciem modelu z rysunku 5.4. Wartość różnicy prędkości obrotowej pomiędzy wałem wejściowym przekładni a wałem wyjściowym ustawiono na stałym poziomie równym 700 obr./min. Podczas symulacji napięcie cewki ulegało skokowej zmianie od 0 V do wartości odpowiednio 2 V, 3 V, 4 V oraz 5 V, przy czym skok napięcia następował w trakcie symulacji w chwili t = 80 ms od jej rozpoczęcia. Na przebiegach widać opóźnienie wynoszące 20 ms oraz reakcję o charakterze inercyjnym na pojawienie się napięcia w postaci wzrostu wartości momentu przekładni M.
5.3. Model stanowiska symulującego pracę przekładni MR w warunkach