Modelowanie wieloagentowe rynków

W poprzednim podrozdziale dokonano przegl¡du istotnych aspektów wykorzysta-nia modelowawykorzysta-nia w badawykorzysta-niach operacyjnych i ekonomii. Na tej podstawie w niniejszym podrozdziale sformuªujemy denicj¦ podej±cia wieloagentowego. W tym celu najpierw zdeniujemy poj¦cie agenta, a nast¦pnie okre±limy, które modele mo»na nazwa¢ wie-loagentowymi.

Rozwa»ania warto zacz¡¢ od odniesienia si¦ do sªownikowego rozumienia poj¦cia agenta. W ¹ródªach polskich (Dere« i Pola«ski, 2008; Skorupka et al., 1969) sªowo agent nie wyst¦puje w znaczeniach, w jakich jest stosowane w ekonomii³³. ™ródªa angielskie: Collins English Dictionary³⁴ i The American Heritage Dictionary of the English Language³⁵podobnie deniuj¡ jedno ze znacze« agenta jako osob¦ lub rzecz, która dziaªa lub ma zdolno±¢ do dziaªania. Denicja ta jest zgodna z ªaci«skim pocho-dzeniem tego sªowa, ªac. agens  dziaªaj¡cy, robi¡cy. Podkre±la ona zdolno±¢ obiektu do aktywno±ci.

W wielu pracach dotycz¡cych modelowania wieloagentowego autorzy podejmowali próby doprecyzowania przytoczonych denicji. Oto ich typowe przykªady³⁶:

33Dere« i Pola«ski (2008) podaj¡ trzy znaczenia sªowa agent: 1. przedstawiciel rmy po±rednicz¡cy w zawieraniu umów (. . . ) 2. tajny funkcjonariusz policyjny; szpieg (. . . ) 3. osoba zatrudniona przez artyst¦ lub pisarza, zajmuj¡ca si¦ jego kontraktami, reklam¡ itp..

34Collins English Dictionary, http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/agent, data pobrania 27 lutego 2012, ang. agent: a person or thing that acts or has the power to act.

35The American Heritage Dictionary of the English Language, http://ahdictionary.com/word/

search.html?q=agent, data pobrania 27 lutego 2012, ang. agent: one that acts or has the power or authority to act.

36W literaturze polskiej poj¦cie agenta byªo deniowane w kontek±cie systemów wieloagentowych;

por. Stanek (2007) i Stanek et al. (2008). Symulacje wieloagentowe mo»na postrzega¢ jako szczególny rodzaj systemów wieloagentowych.

36

1) Macal i North (2006) stwierdzaj¡, »e agent jest aktywnym komponentem zdolnym do podejmowania niezale»nych decyzji³⁷;

2) Railsback i Grimm (2012) opisuj¡ agenta jako unikatow¡ i autonomiczn¡ jed-nostk¦³⁸;

3) Epstein i Axtell (1996) proponuj¡ okre±lenie agentów jako ludzi w modelach wie-loagentowych, posiadaj¡cych wewn¦trzny stan i reguªy zachowania³⁹;

4) Bonabeau (2002) charakteryzuje agenta poprzez jego rol¦ w symulacji jako auto-nomiczn¡ i podejmuj¡c¡ decyzje jednostk¦⁴⁰.

Warto zwróci¢ uwag¦, i» denicje te skupiaj¡ si¦ na agencie jako elemencie modelu.

Jednak to uj¦cie, szczególnie w obszarze nauk ekonomicznych i spoªecznych, wydaje si¦ niewystarczaj¡ce do dokonania charakterystyki klasy modeli, które mo»na nazy-wa¢ wieloagentowymi. Ograniczenie tych denicji wi¡»e si¦ z brakiem bezpo±redniego powi¡zania denicji agenta w modelu z rzeczywisto±ci¡ opisywan¡ przez ten model.

Aspekt ten jest podkre±lany w cz¦±ci prac:

1) Gilbert (2008) charakteryzuje agenta jako program komputerowy, który jest wyko-rzystywany do reprezentowania aktorów spoªecznych, takich jak ludzie, rmy lub pa«stwa⁴¹;

2) Miller i Page (2007) nazywaj¡ agenta abstrakcj¡ w modelu, zachowuj¡c¡ ±cisªy zwi¡zek ze ±wiatem rzeczywistym i wymagaj¡c¡ wykonywania oblicze« uwzgl¦d-niaj¡cych t¦ abstrakcj¦⁴².

Z kolei ograniczeniem tych denicji jest bezpo±rednie powi¡zanie agentów z tech-nikami obliczeniowymi wykorzystywanymi do ich opisu.

Punktem wyj±cia denicji agenta wykorzystywanej w niniejszej pracy jest rze-czywisto±¢ opisywana przez model. Zgodnie z przytoczonymi na pocz¡tku tego pod-rozdziaªu denicjami sªownikowymi agent w rzeczywisto±ci b¦dzie rozumiany jako istota lub rzecz, która ma zdolno±¢ do podejmowania dziaªania. W powy»szej denicji, w uj¦ciu ogólnym, przez istot¦ s¡ rozumiani ludzie czy zwierz¦ta, ale równie» rmy lub organy pa«stwowe. Z kolei rzeczami mog¡ by¢ zarówno przedmioty zyczne wy-kazuj¡ce zdolno±¢ do dziaªania, np. samolot sterowany autopilotem, jak i wirtualne,

37Macal i North (2006), s. 73, ang. The fundamental feature of an agent is the capability of the component to make independent decisions. This requires agents to be active rather than purely passive.

38Railsback i Grimm (2012), s. 10, ang. ABMs are thus models where individuals are describled as unique and autonomous entities that usually interact with each other and their environment locally.

39Epstein i Axtell (1996), s. 34, ang. In what follows we shall refer to agent-based models of social processes as articial societies. (. . . ) Agents are the people of articial societies. Each agent has internal states and behavioral rules.

40Bonabeau (2002), s. 7280, ang. In agent-based modeling (ABM), a system is modeled as a col-lection of autonomous decision-making entities called agents.

41Gilbert (2008), s. 5, ang. Agents are either separate computer programs or, more commonly, distinct parts of a program that are used to represent social actors  individual people, organizations such as rms, or bodies such as nation states.

42Miller i Page (2007), s. 65, ang. Modeling proceeds by deciding what simplications to impose on the underlying entities and then, based on those abstractions, uncovering their implications. The types of computational models we wish to focus on here are those in which absractions mantain a close association with the real-world agents of interest, and where uncovering the implications of these abstractions requires a sequential set of computations involving these abstractions.

np. program komputerowy wykorzystywany do automatycznego zawierania transakcji gieªdowych.

W uj¦ciu szczegóªowym  odnosz¡cym si¦ do zastosowa« ekonomicznych  za agentów najcz¦±ciej nale»y uzna¢ podmioty mog¡ce podejmowa¢ dziaªania zwi¡zane z wymian¡ rynkow¡. Na przykªad w ustawodawstwie polskim zdolno±¢ do podejmowa-nia czynno±ci prawnych regulowana jest przez Kodeks cywilny⁴³ i przysªuguje ona⁴⁴: 1) osobom zycznym;

2) jednostkom organizacyjnym, b¦d¡cym osobami prawnymi, w szczególno±ci Skar-bowi Pa«stwa;

3) jednostkom organizacyjnym, nieb¦d¡cymi osobami prawnymi, którym zdolno±¢

prawn¡ nadaj¡ przepisy szczególne.

W procesie modelowania agent w rzeczywisto±ci mo»e zosta¢ reprezentowany jako jawny i wyodr¦bniony element modelu. Reprezentacj¦ tak¡ nazywa¢ b¦dziemy agen-tem w modelu. Agent w modelu jest opisywany za pomoc¡ zestawu atrybutów (cech) i reguª zachowania (w tym sposobów podejmowania decyzji), które maj¡ za zadanie odwzorowywa¢ atrybuty i zachowania agenta w rzeczywisto±ci. Zale»no±¢ taka jest nazywana zgodno±ci¡ ontologiczn¡ (ang. ontological correspondence; por. np. Gilbert, 2008).

Zanim przejdziemy do omówienia sposobu podej±cia do opisywania agentów w mo-delach ekonomicznych, warto najpierw podkre±li¢, »e nie wszystkie modele wykorzy-stuj¡ tak¡ reprezentacj¦. Najprostszym przykªadem takiej sytuacji s¡ modele ekono-metryczne. Równie» wi¦kszo±¢ klasycznych modeli makroekonomicznych, np. model SolowaSwana (Solow, 1956; Swan, 1956) czy model MundellaFleminga (Fleming, 1962; Mundell, 1963), operuj¡ wyª¡cznie na wielko±ciach zagregowanych. Na przy-kªad w modelu SolowaSwanna przyjmuje si¦, »e zwi¦kszenie naprzy-kªadu kapitaªu rze-czowego na jednego zatrudnionego prowadzi do zwi¦kszenia wielko±ci produkcji na zatrudnionego. Cz¦sto zale»no±ci reprezentowane w modelu s¡ wywodzone z zaªo»e« o zachowaniach agentów rzeczywistych, ale nie s¡ oni wprost reprezentowani w modelu.

Na przykªad w modelu MundellaFleminga zakªada si¦, »e wzrost dochodu powoduje zwi¦kszenie si¦ popytu na pieni¡dz transakcyjny, jednak zale»no±¢ ta jest reprezento-wana jako równanie ª¡cz¡ce zale»no±ci¡ warto±ci zagregowane.

Modele niewykorzystuj¡ce reprezentacji agentowej, a jedynie wskazuj¡ce na za-le»no±ci pomi¦dzy wybranymi miarami okre±laj¡cymi stan gospodarki poddawane s¡

krytyce, jako niemaj¡ce precyzyjnych podstaw w sposobie podejmowania decyzji przez

rmy i klientów na rzeczywistych rynkach; por. np. Janssen (1993). W szczególno±ci w modelowaniu ekonometrycznym ten problem jest bardzo wyra¹nie widoczny jako zagadnienie odró»nienia zale»no±ci czysto korelacyjnej od przyczynowo-skutkowej mi¦-dzy zmiennymi w modelu; por. np. Aldrich (1995). Z kolei w zagadnieniach makro-ekonomicznych Barro (1997) podkre±la istotno±¢ okre±lenia ich mikromakro-ekonomicznych podstaw poprzez analiz¦ zachowa« jednostek (agentów). Nurt ten zostaª szczególnie

43DzU 1964, nr 16, poz. 93, Ustawa z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny, z pó¹niejszymi zmianami.

44Za: Wikipedia, http://pl.wikipedia.org/wiki/Zdolno%C5%9B%C4%87_prawna, data pobrania 19 maja 2012.

38

silnie zauwa»ony w zwi¡zku z pojawieniem si¦ krytyki Lucasa (Lucas, 1976) wskazu-j¡cej na problemy z prowadzeniem polityki gospodarczej jedynie na podstawie bada«

ekonometrycznych opartych na zagregowanych danych historycznych. Prognozowanie na podstawie modeli statystycznych zakªada staªo±¢ decyzji podejmowanych przez agentów w rzeczywistym systemie gospodarczym pomi¦dzy okresem gromadzenia da-nych i okresem prognozy. Zmiana zasad organizacji rynku (np. regulacyjna) mo»e spowodowa¢ aktualizacj¦ optymalnych zachowa« tych agentów. W zwi¡zku z tym Lu-cas stwierdza, »e modele wykorzystywane do oceny skutków strukturalnych zmian na rynku musz¡ jawnie uwzgl¦dnia¢ sposób podejmowania decyzji przez rmy i konsu-mentów.

Przejd¹my w takim razie do omówienia metod podej±cia do opisu agentów w mo-delu. W praktyce modelowania ekonomicznego spotykane s¡ dwa podstawowe

podej-±cia do tego zagadnienia: (a) reprezentatywne i (b) heterogeniczne; por. np. Lewbel (1989), Miller i Page (2007), Moss (2009), Levy (2009).

Agent reprezentatywny wyst¦puje w sytuacji, gdy w modelu przyjmuje si¦, »e agenci w rzeczywisto±ci s¡ podzieleni na typy, przy czym jeden typ agentów jest reprezentowany przez jednego agenta w modelu. W ekonomii pojawienie si¦ koncepcji reprezentatywnego agenta wi¡»e si¦ z badaniami Marshalla (1920), który zapropono-waª poj¦cie reprezentatywnej rmy⁴⁵. Od tego czasu w wielu pracach makroekonomii, mikroekonomii czy ekonometrii przyjmuje si¦ istnienie reprezentatywnego agenta (b¦-d¡cego rm¡ lub konsumentem); por. Lewbel (1989). Podej±cie to pozwala na znaczne uproszczenie modeli, a w szczególno±ci zapewnienie mo»liwo±ci badania wªasno±ci mo-delu za pomoc¡ technik analitycznych.

W modelach opartych na idei reprezentatywnego agenta zakªada si¦, »e wszyscy agenci w rzeczywisto±ci danego typu maj¡ identyczne cechy, podejmuj¡ identyczne decyzje i wykonuj¡ identyczne dziaªania, przy czym typem agenta mo»e by¢ zarówno jako±ciowo ró»ny agent w rzeczywisto±ci (np. typ konsument i typ rma), jak i grupa agentów o pewnym wspólnym atrybucie (np. typ klient charakteryzuj¡cy si¦ awersj¡

do ryzyka i typ klient neutralny wobec ryzyka). Okre±lenie wyst¦puj¡cych w mo-delu typów agentów jest jednym z najbardziej istotnych zagadnie« w tym podej±ciu.

W uj¦ciu matematycznym, je±li przyjmiemy, »e typ agenta zadaje relacj¦

równowa»no-±ci w zbiorze agentów w rzeczywistorównowa»no-±ci wyst¦puj¡cych w badanym systemie, to agenci reprezentatywni maj¡ za zadanie opisywa¢ klasy abstrakcji tej relacji.

Koncepcja reprezentatywnego agenta byªa poddawana krytyce ju» od samego po-cz¡tku jej pojawienia si¦; por. Robbins (1928). Pod koniec XX wieku dokonano prze-gl¡du przyczyn, dla których podej±cie to nie jest w ogólno±ci satysfakcjonuj¡ce; por.

Lewbel (1989), Kirman (1992), Hartley (1996). Wady te mo»na sklasykowa¢ w na-st¦puj¡ce kategorie:

P1) problem denicji: nie jest mo»liwe podanie jednej obiektywnie poprawnej metody wyznaczenia cech reprezentatywnego agenta; mo»e to by¢ np. ±rednia lub warto±¢

marginalna, a sposób jej wyboru jest w du»ej mierze uznaniowy;

45Marshall (1920), s. IV.XIII.9, ang. And a Representative rm is that particular sort of average

rm, at which we need to look in order to see how far the economies, internal and external, of production on a large scale have extended generally in the industry and country in question.

P2) problem reprezentacji: agent reprezentatywny mo»e nie posiada¢ swojego odpo-wiednika w modelowanym systemie⁴⁶;

P3) problem agregacji decyzji: suma optymalnych decyzji (np. o poziomie popytu) indywidualnych agentów nie musi by¢ równa optymalnej decyzji agenta repre-zentatywnego;

P4) problem zmian rynku: charakterystyka agenta reprezentatywnego mo»e zmienia¢

si¦ nieliniowo wraz ze zmian¡ struktury badanego rynku, np. w wyniku wzrostu wielko±ci bran»y;

P5) problem homogeniczno±ci: w modelach wykorzystuj¡cych agenta reprezentatyw-nego wyst¦puje trudno±¢ w odpowiadaniu na pytania dotycz¡ce rozkªadu cech badanego typu agentów; np. problem ten pojawia si¦ w modelach makroekono-micznych, w których istotnym elementem oceny polityki gospodarczej jest jej wpªyw na nierówno±ci spoªeczne;

P6) problem testowania: empiryczne testowanie hipotez sformuªowanych przy wyko-rzystaniu reprezentatywnego agenta nie pozwala na odró»nienie sytuacji, w której odrzucana jest badana hipoteza, od sytuacji, w której odrzucane jest zaªo»enie o reprezentatywno±ci agenta, a hipoteza jest prawdziwa.

Powy»sza krytyka prowadzi do wniosku, »e w ogólno±ci niezb¦dne jest uwzgl¦d-nienie heterogeniczno±ci agentów w modelach ekonomicznych. Agent heterogeniczny ma za zadanie opisywa¢ w modelu pojedynczy element w zbiorze agentów w rzeczy-wisto±ci. W zwi¡zku z tym agenci w rzeczywisto±ci, nawet je±li maj¡ jeden typ, s¡

w modelu reprezentowani w sposób indywidualny  mog¡ mie¢ ró»ne cechy, podej-mowa¢ ró»ne decyzje i zachowywa¢ si¦ w niezale»ny sposób. Nale»y tutaj szczególnie podkre±li¢, »e heterogeniczno±¢ agentów mo»e wyra»a¢ si¦ poprzez dwa aspekty ich denicji (aspekty te nie wykluczaj¡ si¦):

1) heterogeniczno±¢ atrybutów: jest to najprostsza forma heterogeniczno±ci, w któ-rej dopuszczamy, »e agenci ró»ni¡ si¦ cechami (atrybutami), np. bogactwem (Hu et al., 2008), sieci¡ kontaktów spoªecznych (Kami«ski i Šatek, 2010), lokalizacj¡

w przestrzeni (Crooks, 2010), zbiorem informacji (Izquierdo i Izquierdo, 2007);

2) heterogeniczno±¢ zachowania: w tym przypadku zakªadamy, »e agenci mog¡ po-sªugiwa¢ si¦ ró»nymi reguªami w celu okre±lenia, w jaki sposób si¦ zachowaj¡, poczynaj¡c od ró»nic w stosowanych strategiach w ramach tego samego modelu podejmowania decyzji (Šatek et al., 2009), a» po jako±ciowo ró»ne sposoby podej-mowania decyzji w tej samej sytuacji (Hommes, 2006).

Zagadnienie opisu heterogeniczno±ci agentów w modelu zobrazowano w przykªa-dzie 1.4.

Przykªad 1.4. Kontynuuj¡c przykªad 1.2 (s. 27) opisuj¡cy model Schellinga, stwier-dzamy, »e wyst¦puj¡cy w nim agenci w modelu s¡ heterogeniczni ze wzgl¦du na

atry-46Bardzo podobny problem sposobu agregacji obserwacji oraz wyst¦powania nieistniej¡cych repre-zentantów pojawia si¦ w uczeniu maszynowym w zagadnieniu analizy skupie«. W przypadku algo-rytmu k-±rednich nie istnieje obiektywna metoda wyznaczenia metryki w przestrzeni reprezentuj¡cej obserwacje oraz mo»liwe jest otrzymanie niereprezentatywnych centroidów segmentów. W przypadku tego algortymu zagadnienie niereprezentatywno±ci rozwi¡zuje algorytm k-medoid; por. Hastie et al.

(2009).

40

buty. Ka»dy agent jest opisany za pomoc¡ atrybutów i zachowa« przedstawionych na rysunku 1.10 przy wykorzystaniu diagramu klas⁴⁷.

Rysunek 1.10. Diagram klas opisuj¡cy agenta w modelu Schellinga

Warto zwróci¢ uwag¦, »e w omawianej implementacji modelu Schellinga atrybut lo-kalizacja jest heterogeniczny, natomiast próg niezadowolenia jest taki sam dla wszyst-kich agentów. Podobnie zachowania zwi¡zane z decyzj¡ o zmianie obszaru i wyborem nowego obszaru s¡ identyczne dla wszystkich agentów.

Inne przykªady opisu heterogeniczno±ci agentów zawarte s¡ w dalszej cz¦±ci pracy, np. w przykªadzie 2.4 (s. 64), przykªadzie 2.5 (s. 69), przykªadzie A.1 (s. 191) czy w rozdziale 6.

W dalszej cz¦±ci pracy modele, w których wszyscy zidentykowani agenci w rze-czywisto±ci s¡ w modelu reprezentowani jako agenci heterogeniczni, nazywane b¦d¡

modelami w peªni wieloagentowymi. Z kolei modele, w których wyst¦puj¡ jedynie agenci reprezentatywni, nazywane b¦d¡ modelami reprezentatywnymi. W ko«cu mo-dele, w których wyst¦puj¡ zarówno agenci reprezentatywni, jak i agenci heteroge-niczni, b¦d¡ nazywane modelami wieloagentowymi hybrydowo. Dalej modele wielo-agentowe w peªni lub hybrydowo b¦d¡ ª¡cznie nazywane wieloagentowymi.

Nale»y tutaj podkre±li¢, »e zaproponowana klasykacja w sposób idealistyczny niejawnie zakªada, »e w modelach wieloagentowych mo»liwe jest wskazanie bijekcji pomi¦dzy agentami heterogenicznymi w modelu a agentami w rzeczywisto±ci. Jest to sytuacja spotykana w niektórych modelach nale»¡cych do nurtu tzw. modelowania empirycznego (ang. empirical modeling). Na przykªad Geller et al. (2011) wykorzy-stuj¡ detaliczne dane dotycz¡ce ludno±ci Afganistanu w celu stworzenia modelu

wyja-±niaj¡cego zwi¡zki pomi¦dzy wyst¦powaniem korupcji i produkcj¡ narkotyków w tym kraju. W pracy tej zidentykowano trzy typy agentów: rolników, handlarzy i przed-stawicieli wªadzy lokalnej. Dla ka»dego typu agentów ich liczba, wzajemne powi¡zania i rozmieszczenie w przestrzeni geogracznej odpowiadaj¡ posiadanym przez autorów danym empirycznym. Zwykle jednak w praktyce zaªo»enie o wyst¦powaniu bijekcji pomi¦dzy agentami w modelu i w rzeczywisto±ci napotyka dwa ograniczenia:

O1) brak wzorca: model wieloagentowy mo»e nie posiada¢ systemu w rzeczywisto±ci dokªadnie mu odpowiadaj¡cego;

O2) bariery technologiczne: odwzorowanie wszystkich agentów w rzeczywisto±ci mo»e by¢ niewykonalne ze wzgl¦du na ich zbyt du»¡ liczb¦.

47Standard dokumentowania modeli wieloagentowych wykorzystuj¡cy notacj¦ UML omówiony jest w dodatku A.

Zagadnienie braku wzorca w rzeczywisto±ci dokªadnie odpowiadaj¡cego modelowi wieloagentowemu wyst¦puje w wielu pracach badawczych, poczynaj¡c od najstarszych

 jak np. model Schellinga. W takich sytuacjach model powinien odwzorowywa¢ klu-czowe wªasno±ci typowego lub istotnego badawczo systemu lub systemów rzeczywistych na tyle poprawnie, aby wnioski wyci¡gni¦te za jego pomoc¡ byªy wiarygodne. Na przy-kªad w klasycznym modelu Schellinga zaprzy-kªada si¦, »e przestrze« miejska ma ksztaªt prostok¡ta o równej g¦sto±ci zaludnienia. Zaªo»enie takie nie odpowiada »adnemu rzeczywistemu miastu. Podobnie liczba agentów w modelu nie ma na celu odwzo-rowania konkretnej spoªeczno±ci. Jednak heterogeniczni agenci  kluczowy element modelu  mog¡ by¢ bezpo±rednio powi¡zani interpretacyjnie z pojedyncz¡ rodzin¡

w rzeczywisto±ci. Rodzina ta zamieszkuje konkretne miejsce w przestrzeni miejskiej, obserwuje swoje otoczenie i podejmuje decyzje o ewentualnej przeprowadzce. Epstein i Axtell (1996) w sposób niejawny wskazuj¡ na to zagadnienie, nazywaj¡c modele wieloagentowe procesów spoªecznych sztucznymi spoªecze«stwami (ang. articial so-cieties). Podkre±laj¡, »e modele takie s¡ laboratoriami, w których mo»na symulowa¢

zachowania w warunkach wirtualnych w celu zrozumienia interakcji pomi¦dzy me-chanizmami na poziomie pojedynczego agenta a ich skutkami na poziomie caªego sztucznego spoªecze«stwa. Dalej Epstein i Axtell (1996) przedstawiaj¡ propozycj¦ ta-kiego sztucznego spoªecze«stwa pod postaci¡ modelu Sugarscape i odtwarzaj¡ szereg zachowa« spoªecznych, takich jak: handel, konikty, zachowania kulturowe, rozprze-strzenianie si¦ chorób, wymiana pokoleniowa.

Niepodanie konkretnego systemu w rzeczywisto±ci, który jest reprezentowany przez model wieloagentowy, w sposób bezpo±redni powoduje dwa problemy: (a) nie jest mo»-liwa peªna interpretacja ilo±ciowa otrzymanych wyników oraz (b) nie jest oczywiste, czy wnioski otrzymane na podstawie modelu przekªadaj¡ si¦ na systemy rzeczywi-ste, czy s¡ jedynie sztucznymi wªasno±ciami modelu. Oba powy»sze zagadnienia byªy ju» omawiane podczas prezentowania przykªadu 1.2 (s. 27). W ogólno±ci  w sytu-acji braku konkretnego systemu rzeczywistego reprezentowanego przez model mo»na z niego wyci¡ga¢ jedynie wnioski jako±ciowe. Z kolei problem werykacji przenoszenia si¦ wniosków wynikaj¡cych z modelu na systemy rzeczywiste nie jest rozwi¡zywalny na gruncie samego modelu⁴⁸  wymagane do tego s¡ badania empiryczne lub szcze-góªowa analiza logiczna mo»liwo±ci przeniesienia takich wniosków.

Brak wzorca w rzeczywisto±ci nie musi by¢ wad¡ modelu. Model mo»e dzi¦ki temu pozwala¢ na wyci¡ganie wniosków ogólniejszych  odnosz¡cych si¦ potencjalnie do wielu systemów rzeczywistych. W szczególno±ci zagadnienie to jest istotne w przy-padku prowadzenia analizy wra»liwo±ci wªasno±ci systemu na zmiany jego parame-trów. Na przykªad w modelu odej±¢ indukowanych (Wojewnik et al., 2011) auto-rzy badaj¡ wpªyw struktury sieci spoªecznej na prawdopodobie«stwo indukowanego odchodzenia klientów na rynku telekomunikacyjnym⁴⁹. W pracy zastosowano

podej-48Nale»y tutaj zaznaczy¢, »e problem ten dotyczy nie tylko modeli wieloagentowych, ale ogólnie wszystkich modeli abstrakcyjnych  nieodwzorowuj¡cych konkretnego systemu rzeczywistego.

49Odej±cia indukowane s¡ w pracy deniowane jako odej±cia klientów od operatora b¦d¡ce skutkiem wcze±niejszego odej±cia innego klienta od tego operatora (klient, odchodz¡c od operatora, poci¡ga za sob¡ kolejnych klientów ze swojego otoczenia spoªecznego).

42

±cie badawcze wykorzystuj¡ce syntetyczne (generowane komputerowo) sieci spoªeczne.

Z jednej strony takie podej±cie ma pewne wady  stworzony model nie odpowiada do-kªadnie »adnemu rzeczywistemu rynkowi telekomunikacyjnemu. Jednak posiada ono te» zalety  mo»liwe jest sprawdzenie, w jaki sposób zachowuj¡ si¦ klienci dla ró»nych sieci spoªecznych ich ª¡cz¡cych. W przypadku wykorzystania danych rzeczywistych autorzy dysponowaliby tylko jedn¡ (rzeczywist¡) sieci¡ spoªeczn¡ i analiza wpªywu zmiany struktury sieci na wyniki nie byªaby mo»liwa.

Drugi problem  zwi¡zany z barierami technologicznymi  jest powodowany fak-tem, »e w systemach rzeczywistych cz¦sto mamy do czynienia z milionami agentów.

Tak du»a ich liczba jest cz¦sto praktycznie niemo»liwa do odwzorowania w modelu.

Jednocze±nie wymagaªaby bardzo du»ej ilo±ci pami¦ci do przechowywania agentów⁵⁰ oraz pozwalaªaby na bardzo ograniczone symulowanie modelu ze wzgl¦du na du»¡

liczb¦ oblicze« wymaganych do modelowania zachowa« wszystkich agentów  jest to przejaw ograniczenia obliczeniowego. Sytuacja taka typowo wyst¦puje w mode-lach rynku telekomunikacyjnego. Na przykªad Harrison et al. (2009) zaproponowali model, w którym wyst¦powaªo jedynie 100 agentów reprezentuj¡cych klientów. W ba-daniach autora symulowano od 1000 do 1500 klientów; por. Kami«ski i Šatek (2010), Kami«ski et al. (2011), Wojewnik et al. (2011), Kami«ski i Šatek (2012). Jest to liczba znacznie mniejsza ni» liczby klientów wyst¦puj¡ce na rzeczywistych rynkach telekomunikacyjnych. Ograniczenie operacyjne zwi¡zane z bardzo du»¡ liczb¡ agen-tów wi¡»e si¦ z niemo»liwo±ci¡ lub bardzo du»¡ kosztowno±ci¡ zbierania informacji o indywidualnych atrybutach i zachowaniach agentów.

Zagadnienie niemo»no±ci reprezentacji systemu rzeczywistego w odpowiedniej li-czebno±ci agentów powoduje konieczno±¢ takiego projektowania modeli wieloagento-wych, aby wyci¡gane z nich wnioski mo»na byªo odnosi¢ do systemów rzeczywistych.

Na przykªad w przypadku rynków telekomunikacyjnych wyst¦puje zagadnienie od-wzorowania sieci poª¡cze« pomi¦dzy klientami w modelu. W zwi¡zku z tym, »e cz¦sto

Na przykªad w przypadku rynków telekomunikacyjnych wyst¦puje zagadnienie od-wzorowania sieci poª¡cze« pomi¦dzy klientami w modelu. W zwi¡zku z tym, »e cz¦sto