A) Obliczanie i projektowanie konstrukcyj betonowych i żelbetowych
2. N aprężenia dopuszczalne
Za podstawę naprężeń dopuszczalnych przyjmować należy wytrzymało«
w alcow e betonu po 28 dniach twardnienia R , mnożone przez odpowiedne spółczynniki zm niejszające:
a) D l a k o n s t r u k c y j b e t o n o w y c h (§ G) wynoszą naprężenia d#- p u szczaln e:
T a b l i c a 1.
B odzaj uapreżenia Naprężenie
dopuszczalne
Ściskanie osiowe . . . . Ściskanie przy zginaniu . Rozciąganie przy zginaniu Ś c i n a n i e ...
0,16 E 0,22 R 0,02 R 0,02 l i
O ile prób się nie wykonywa, można przyjąć, że wytrzymałość wal
cow a R wynosi:
T a b l i c a 2
.
przy 400 k g cementu na 1 m 3 b eto n u . . . . 170 kg jc vi2
» 300 „ „ n ji n • • • • 140 n
» 2 0 0 , „ „ „ „ . . . . 100 „ n 100 „ n n n n . . . . 60 „
Zaznaezyć należy, że wartości te są stosunkowo niewysokie. W y k o n y w
jąc robotę należycie, można śm iało uzyskać w ytrzym ałości znacznie wyisu, nawet nieraz dwukrotnie wyższe. Przepisy dają zatem oczywistą preniję dl*
tych wykonawców, którzy w toku robót będą stale wykonywali próby ns budowie.
D la tych niskich w ytrzym ałości R w ynoszą zatem naprężenia do
puszczalne w k ff/e n r .
T a b l i c a 3.
R odzaj naprężenia Przy ilości cementu w kg na 1 w»3 betonu
400 300 200 100
Ściskanie osiowe . . . . 27 22 16 9
n przy zginaniu . . . 37 30 22 13
R ozciąganie przy zginaniu . 3,4 2,8 2 1,2
Ścinanie 3,4 2,8 2 1,2
W słupach i filarach betonowych najw iększe naprężenia dopuszczał®
są uzależnione od stosunku najmniejszej grubości słupa do wysokości i wynoszą:
88
Naprężenia dopuszczalno.
T a b l i c a 4.
2591
dla jr: h na ściskanie
na rozciąganie na ścinanie osiowo przy zginaniu
< 0,3
= 0,2
= 0,1
0,16 R 0,10 R 0,05 R
0,22 R 0,15 R 0,07 R
0,02 R 0,015 i?
0,01 R
0,02 R 0,015 R 0,01 R
Dla wartości pośrednich należy zawsze interpolować linjowo.
Slupy ściskane mimośrodkowo należy obliczyć podw ójuie: a) na ściska
nie, oraz zginanie wedle tablicy 1, oraz i ) w yłączn ie na Ściskanie osiowe wedle tablicy 4 i z obu wypadków uw zględnić najkorzystniejszy.
i) D l a k o n s t r u k c y j ż e l b e t o w y c h (§ 12) naprężenia dopuszczalne
« betonie przyjmuje się równe w ytrzym ałości R , pomnożonej przez nastę
pujące spółczy n n ild :
T a b l i c a 5.
11 od z aj naprężeniu N aprężenie
dopuszczalne
Ściskanie
(i) przy ściskaniu osiowem (słupy i filary) . . . . 0,22 R b) przy zginaniu i obciążeniu mimośrodkowem . 0,28 R c) w skosach belek nad s ł u p a m i ... 0,35 R P rz y c z e p n o ś ć ... . 0,03 R Ś c i n a n ie ... . 0,03 R Rozciąganie przy mimośrodkowsm ściskaniu . . . . 0,03 R
Należy zaznaczyć, że przepisy dopuszczają R = 280 leg/cm2, jako nia- ksjmalną granicę, do której m ogą ustosunkowywać się naprężenia dopu
szczalne. Jeżeli R w ynosi więcej n iżeli 280 hgjcm'2, należy naprężsuia do
puszczalne dostosować do tejże wartości, chyba, że w ładze budowlane po
zwolą u a większe naprężenia dopuszczalne. Przy m niejszych budowlach, pły prób się nie wykonywa, można przyjmować R w edle tablicy 2 ; wtedy naprężenia dopuszczalne będą w ynosić w h g jcm 2:
T a b l i c a 6.
Iłrzy ilości cem entu w kgjm3
Rodzaj naprężenia betonu
— __ ' 400 300
Ściskanie
«) przy obciążeniu o s io w e m ... 38 30 0) przy zginaniu i obciążeniu mimośrod
kowem ... 48 40 ,c) w skosach belek nad słupam i . . . .
Ścinanie . . 60 50
4
Przyczepność . , . 5 4
Rozciąganie przy mimośrodkowem ściskaniu 5 4
2f)92 Przopisy l1. dla konstrukcyj botono wych i żp] be to wych,
W tablicy tej uw zględniono ilość cementu w 1 m 3 betonu tylko 300 i 400 k g , gdyż są to granice dopuszczalne dla konstrukcyj żelbetowych.
Naprężenia dopuszczalne we -wkładkach żelaznych wolno przyjmować 1200 kg/cm ". Jeżeli jednakowoż dany gatunek żelaza ma granice plastycz
ności (ciastowatości) ICp wyższą niż 2400 k g /c m 2, to naprężenie dopu
szczalne dla tego żelaza może wynosić
1200
.
2400
Należą tu np. ^ żelaza Isteg, oraz siatka Łedóchowskiego, w których K p = 3600 k g /c m 2, a w ięc naprężenie dopuszczalne k = 1800kglcm*.
W częściach konstrukcyj działających na docisk, np. w przegubach można użyc naprężen w yższych niż podań", jednakowoż nie wyższych niż 0,4 R .
S iły ciągnące ukośne w belkach zgin anych m ogą być w całości prze
jęte przez beton, jeżeli są mniejsze niż 0,03 R (tabl. 5) albo niż 5 wzgl-4 kg/cm ~ (tabl. 6). Jeżeli w ielkości tych s ił ciągn ących przekroczą po
wyższe wartości, to należy 30% ic h przenieść* na beton, zaś 70% na w kładki ukośne odgięte i na strzemiona. (Fig. 1). W ielkość naprężeń, która przejmuje beton, podaje zakreskowana część figury.
J eżeli naprężenia ścinające obliczymy, nie uw zględniając wkładek ukośnych i strzemion, to w ynieść one m ogą co najw yżej 0,08 if.
W szystkie powyższe wartości naprężeń do
puszczalnych należy uw zględnić przyr obliczenia konstrukcji na ciężar w łasny i użytkowy (m- cliomy). Jeżeli jednak w obliczeniu uwzględni gj"c!Qw' dokładnie działanie wiatru, zm iauy tempera
tury.- skurcz betonu i inne w p ływ y zewnętrzne, g‘ 1' to można je podnieść o 15% (§ 15, p. 4). Dotyczy
, t° również naprężeń dopuszczalnych dla żelaza, . ^ rzJ’ obliczeniu zmian temperatury należy przyjąć na wolnem po
wietrzu ochłodzenie lub ogrzanie o 20°, zaś w budynkach osłoniętych o 10°, W częściach konstrukcji, które są nadsypką lub w inny spo- sob w' znacznym stopniu osłonięte od zm ian temperatury, lub w których najmniejszy wymiar betonu wynosi 70 cm , można powyższe różnice tem- peratur przyjąć w wielkości 5° (§ 18, p. 8). Spółczynnik rozszerzalności be
tonu i żelaza należy przyjmować równy 0,00001 na 1° C (§ 12, p. 9). Wpływ skurczu (zmiany objętości) ‘betonu n ależy uw zględniać podobnie jak obni
żenie temperatury o 10° (§ 18, p. 10).
, Przerwy dylatacyjne muszą być w ykonane w budynkach dłuższy6’11 niż 50 rn. Pow inny być one rozmieszczone w odstępach nie większych nii 40 m od siebie.
3 . Zasady obliczenia.
Zasady obliczenia podane są w Podr, inż., t. II, str. 1340—1375. 0 ile chodzi o przepisy podane w t. II, str. 1457— 1463, to nie uległy m e następujące ustępy: § 35,: 1, 2, 3, 4, 9, 14, 15, 17.
Zmiany’, którym u legły ustępy pozostałe, podajem y poniżej:
O b l i c z e n i e p ł y t c i ą g ł y c h uskuteczniać można na podstawie wzora
^ = - < 7 ^ • ... W przyczem dla momentów dodatnich w polach skrajnych m = 11, a w środ
kow ych m = 15; dla momentów ujem nych dla p ły ty trój- i wiecejpsf 90
Zasady obliczenia. 2 5 9 3
F i g .-2.
że belki staw iają opór slowej m = 9, dla p łyty dwuprzęsłowej m = 8. (por. fig. 2). W zorów tych używać można wtedy, gdy rozpiętości przęseł są równe lab też zbliżóno do ssbiew granicach L do 0,8 L ,
oraz, jeżeli obciążenie całko- 1 ą f
wite q = p g jest równe we -U
wszystkich przęsłach. Mo
menty ujemne w środku płyty pomiędzy belkami przyjąć możńa dwukrotnie mniejsze, niż wypadnie to z obliczenia
& belek ciągłych , co uzasadnione jest tem, przeciwko skręceniu.
Poszczególne przęsła p łyt-lub belek cią g ły ch należy przeliczyć takie na momenty, jak dla przęsła utwierdzonego i z obu w ypadków (belka ciagła, wzgi. beJka utwierdzona) przyjąć wypadek niekorzystniejszy.
Oddziaływania p łyt i belek żebrowych można obliczać bez uw zględnio
na ciągłości. •
P ł y t y p r o s t o k ą t n e z b r o j o n e k r z y ż o w o (§ 11, p. 11), obciążone ciężarem jednostajnie rozłożonym q kg/m *, można obliczać w edle wzorów poniżej podanych, pod warunkiem, że stosunek obu boków p ły ty a : b mieści się w granicach 1 : 1 a 1 : 2.
a) Płyta dokoła swobodnie podparta:
Największe momenty M a i M b, obliczone na jednostkę szerokości pasków Phty, wydzielonych przekrojami rów noległem i do a i b :
g a 2
2, b* + I 2 a * ’ f?»s
q 62 L a *
8 ii/&* H - Ąo4 (2) v "’szystkieini brzegam i zupełnie utwierdzona:
Największe momenty dodatnie w środku p łyty są równe */, momentów, ' uczonych wedle wzoru (2), natomiast największe momenty ujemne (pod
porowe) w środku boków b i a wynoszą u
M . q a 2
12 2j 5 4 - j - 1% a 4
q 62
12 ' / , i 4 - f n a 4 . ( 3 ) J i i 4 są sprowadzonemi mom entam i bezwładności odpowiednich prze- kośiH P u • ^ ! toa z uwzględnieniem wkładek żelaznych). O ile wiel- r tB różnią się od siebie nieznacznie, można śm iało przyjąć Jj = i , , ory powyższe przybierają wtedy w artości następujące:
a'i H yta dokoła swobodnie podparta:
b i ?&2
M„
8 _' &*■+«** 8 ~ - j 7 + ^ ) lly ta wszystkiemi brzegam i zupełnie utw ierdzona:
Największe momenty dodatnie w środku p łyty:
( 4 )
i f . b 4
M i q 5 2
# 24 b 4 a 4 1 ^ 24 6 4 a'
ajwiększe momenty podporowe w środkach boków b i a (ujemne);
( 5 )
. (6)
s ±: M __ ?*2
12 b* -j- a 4 ’ - 1 F - &4 -j- a 4
Wrłw^i6C2n * ,S2er0^0^ współdziałającą p łyty po każdej stronie żebra dźwi-
¿oaei ,> należy przyjąć równą połow ie szerokości skosu powięk-o-ciokrotną grubość p ły ty ; oczyw iście szerokość w spółdziałająca 91
nie^ może w ynosić w ięcej niż połowa odległości sąsiednich żeber, obliczona w św ietle (por. fig. 3).
P r z y k ł a d :
il = 10 cm, bs = 12 cm, c = - — 12 6 . 10 = 56 cni;
jożeli je d n a k a = i,oo m, — = 50 cm,
fo przyjm ujem y c = — = 50 cm
Obliczenie s ł u p ó w u z b r o j o n y c h o s i o w o przeprowadza sie według
wzoru p
° b r F b - f id f, ... (7!
przyczem przekrój wkładek F z musi w ynosić conajmniej 0,8% F h, zaś naj
wyżej 3% F h. Z części uzbrojenia przekraczającej 3°/0 można uwzględnił w obliczeniu tylko 1/3 część.
.Jeżeli jednak przekrój betonu w słupie dajemy ze względów konstruk
cyjnych większy, niżby to wypadało ze wzoru (7), tj. jeżeli F r.ea jest większe od F j, to wielkość uzbrojenia we
dle podanej powyżej zasady odnosi się irr-I* łącznie do przekroju potrzebnego F b. Wtedj oczyw iście zastrzeżenia powyższe w odnie
sieniu do całkowitej powierzchni przekroją słupa F rzea przestają być ważne w odp. zakresie.
2 5 9 4 Przepisy I1 K. N, d la konstrukcyj betonow ych i żelbetow ych.
c-%'5d
‘/rjnilw ieberj
_ j ______ ‘ I S ł u p y u z w o j o n e liczy się wedle tych
i I sam ych wzorów, co w dawnych przepisać
I | m ianow icie dla rdzenia kołowego przyjmuje się Fifir- 3- F i = 1,25 F r F z + 30 F .t . . (8) dla rdzenia kwadratowego :
/<’, = 1,26 F r -}- 15 /'’. - f i s F t t ... .(9) W e wzorach tych oznacza
F r przekrój betonu wewnątrz zwojów uzbrojenia (rdzeń słupa), F t „ w kładek podłużnych,
F u „ otrzymany przez podzielenie objętości uzbrojenia pn®:
długość słupa.
Uzw ojenie wolno uw zględniać przy pom ocy powyższych wzorów, jei spełnione będą następujące warunki:
a) przekrój zastępczy F { jest równy albo m niejszy od trzykrotnego pnę"
kroju rdzenia F r , tj. F ( g 3 F .
b) uzbrojenie podłużne jest nie m niejsze niż :/4 uzbrojenia poprzecznej»
U’ : ~ 9*1 0|25 F u) i w ynosi conajmniej 0,8°/o przekroju rdzenia (F .2 w-0 ,w-0 w-0 8 /.;.);
c) skok uzwojenia, w zgl. odstęp pierścieni jest m niejszy od 8 cni, zarazem m niejszy od 0,2 średnicy rdzenia przy naprężeniu w betonie nieuzbrojonego rdzenia rownem 50 fc^/cwt2; zaś m niejszy od 0,125 średnicy rdzenia naprężeniu w betonie 100 k g jc m 2- dla pośrednich wartości należy interpe
low ać linjowo;
d) zaw artość uzbrojenia w ynosi conajmniej 0,7% przekroju rdzenia ( ^ „ > 0 ,0 0 7 ^ ) .
92
Zasady obliczenia. 2 5 9 5
Zupełnie podobne do słupów uzwojonych sa s ł u p y b e t o n o w o w ru- rach'żel a z n y c h, które najlepiej wykonać przy pomocy spawania. Dopóki nie są ustalone na te słupy wzory na podstawie doświadczeń, można stoso
wać do ich obliczenia wzór (8), który w danym wypadku przyjmie kształt następujący : F - — 1,26 F r -j- 45 F k, gdzie F r — F i , tj. powierzchni prze
boju betonu w rurze, zaś F k jest równo przekrojowi rury, spełniającej tu rolę uzwojenia, oraz wkładek podłużnych. Okrągłe wkładki podłużne m ogą to być zupełnie pominięte.
Wpływ wyboczenia uw zględnia się, poczynając od smukłości 4- równej
>0 dla słupów zbrojonych podłużnie, 40 dla słupów uzw ojonych.
Wysokie słupy zginane należy obliczać na zginanie i na wyboczenie.
S t r o p y g r z y b k o w e w inny spełniać następujące w ym ogi:
Najmniejszy wymiar słupów powinien wynosić conajmniej Vis rozpiętości spiedniek przęseł i conajmniej J/ir, wysokości piętra, przytem conajmniej 4 = 3 5 cm dla słupów okrągłych i b = 30 cm dla słupów kwadratowych.
Grubość płyty conajmniej 15 cm , wzgl. */s2 większej rozpiętości płyty, dla dachów conajmniej 12 cm , wzgl. 1/40 rozpiętości.
Jeżeli wkładki rozmieszczone są w dw óch kierunkach, należy przyjmować wstępujące wartości momentów poszczególnych stref płyty na 1 m szero
kości : -,
T a b l i c a 7.
Momenty wskutek obciążeniu stałego 1 ruchomego W strefie przygłow icowej . . .
W strefie pośredniej między slupami :
°) w kierunku poprzecznym .
„ podłużnym . . 'V strefie środkowej . . .
M g i = — 0,067 gl*
M g , = — 0,020 „ M ga = -j- 0,025 „ M gt ~ -f- 0,030 „
M p i ^ . - 0 fl6 7 .p l3
Mp% = 0,020 „
^ J P * = + 0,028 „ MP i = + 0,022 „
Jeżeli wkładki rozmieszczone są w 4 kierunkach, tj. także w kie-P ^ ^ t n y c h , należy przyjmować momenty ujemne M , i jtf. jak
"jzej, zas dodatnie:
Mga = M gi — -f. 0,02 g l- M p a = M p t = + 0,027 p l 2.
* Z Z°.ry ,te ^ w a in e dIa PÓ1 prostokątnych w stosunku boków L : L mcach od 1 do 1,1, przyczem przyjmuje się
l = -£• -f-Z2),
“ stos^ilŁu zi : h od 1.1 do 1,35, przyczem przyjmuje się za l od- a=°.so prostokąta. W tym ostatnim wypadku przekrój wkładek
»nil-;0 u hoku krótszego powinien w ynosić przynajmniej 2/s l"żv ' JQ .wl'ład ek ' równoległych do boku dłuższego. Dla pól skrajnych na- atm -Jj7-1?0 zwi§kszone procentowo momenty -w zależności od stopnia
rdzenia, a w szczególności:
Wonienf6^ ^ ■ ^aS- mi§dzy&*0TS'iC0w'y jest jednym bokiem wolno podparty, to f e o l e ł i1^ 06 Proa(:oPad*e do m °ru w pierwszym pasie Al3 i M t , oraz i) r 1 pasio nadg l,3"'jcowym M 1 i M t należy zwiększyć o 30% ;
‘“ •¿fni pas nadgłow icow y wspiera się na podciągu łączącym słupy.'to J?cy w tym pasie prostopadle do podciągu moment J /2‘ należy
zwiek-9 3
.™
2596 Przepisy P .K .N , d la konatrukcyj betonow ych i żelbetow ych.
szyć o 30 % i działające w tym pasie równoległe do podciąga momentj ił/] i Ma można zm niejszyć o 50% , o ile podciąg został obliczony na cięli!
całkowity tego pasa.
Słupy pośrednie stropów grzybkowych należy obliczać na ściskanie osiowe i na moment zginający o wielkości 0,03 p l 2, słupy skrajne na mo
m ent 0,06 (jp g) l 2.