Do badania własności mechanicznych materiałów wykorzystuje się wiele różnorodnych technik, które w ogólności można podzielić na należące do skali makro, mikro i nano.
Własności mechaniczne opisują zachowanie materiału pod działaniem naprężenia. Jest ono zdefiniowane jako siła przypadająca na jednostkę powierzchni (Hosford 2005):
𝜎 = 𝜕𝐹𝜕𝐴 gdy 𝐴 → 0 (2.2.1.) Jeśli naprężenie jest takie samo w całym materiale, wówczas:
𝜎 = 𝐹𝐴 (2.2.2.)
Znormowaną wielkością opisującą zależność między naprężeniem wzdłużnym σ a odkształceniem wzdłużnym ε, w obszarze proporcjonalności wyznaczonym deformacją sprężystą, jest moduł Younga E, nazywany również modułem sprężystości wzdłużnej, lub współczynnikiem sztywności (Szwedowski 1996). Dla materiałów izotropowych
𝐸 = 𝜎𝜀 . (2.2.3.)
ROZDZIAŁ II PODSTAWY METOD BADAWCZYCH
22
Jedną z głównych metod pozwalających na określenie własności mechanicznych materiału w nanoskali jest nanoindentacja. Można z niej uzyskać informacje na temat sprężysto-plastycznego zachowania się materiału oraz m.in. twardości, modułu Younga, odporności na zarysowanie i kruche pękanie, wytrzymałości zmęczeniowej, naprężeń resztkowych, pełzania w funkcji czasu, właściwości relaksacyjnych materiału oraz adhezji powłoki do podłoża. Metodzie tej, cieszącej się w ostatnim czasie dużą popularnością, poświęcono wiele opracowań, m.in.: Oliver & Pharr 1992, Rymuza 2000, Fischer-Cripps 2011, Armstrong 2013, Chronowska-Przywara et al. 2014, Coy et al. 2016, na podstawie których przygotowano poniższy opis.
W typowym pomiarze metodą nanoindentacji wgłębnik o znanej geometrii jest wciskany w badany materiał przy jednoczesnej rejestracji obciążenia P i głębokości penetracji h. Proces zagłębiania wgłębnika przedstawiono na Rys. 2.2.1. Typowy eksperyment można podzielić na dwa etapy: obciążania i odciążania, pomiędzy którymi niekiedy dodaje się etap pośredni.
Etapy te są opisane następująco:
1. obciążanie (loading), podczas którego wgłębnik jest wciskany w próbkę z obciążeniem rosnącym do maksymalnej wartości Pmax,
2. utrzymywanie stałego obciążenia na maksymalnej głębokości hmax, aby materiał mógł rozłożyć przyłożone naprężenie (opcjonalne),
3. odciążanie (unloading), podczas którego rejestruje się „wypychanie” wgłębnika z próbki.
Rys. 2.2.1.
Schematyczne przedstawienie profilu indentacji z oznaczonymi parametrami:
P –obciążenie, h – zagłębienie, hf – odkształcenie pozostające, hc – głębokość kontaktowa, hs – odkształcenie powierzchni do granicy kontaktu (rysunek na podstawie
Oliver & Pharr 1992, Rymuza 2000, Chronowska-Przywara et al. 2014)
powierzchnia początkowa profil powierzchni po odciążeniu
profil powierzchni pod obciążeniem wgłębnik
hf
hs hc h
P
ROZDZIAŁ II PODSTAWY METOD BADAWCZYCH
23 Rys. 2.2.2.
Krzywa obciążenie-odkształcenie – obciążenie P w funkcji odkształcenia h z zaznaczonymi parametrami: Pmax – maksymalne obciążenie, hf – zagłębienie pozostające,
hmax – maksymalne zagłębienie, S – sztywność materiału.
Wyniki pomiarów przedstawiane są w postaci krzywej określanej jako load-unload curve lub load-displasement curve, co w literaturze polskojęzycznej tłumaczy się na kilka sposobów: krzywa obciążenie-odciążenie, obciążenie-wgłębienie, obciążenie-odkształcenie, naprężenie-odkształcenie lub też krzywa wgłębnikowania. Przy każdym wzmiększeniu obciążenia można zaprogramować również częściowe odciążenie (partial unloading), co pozwala na badanie zmian w twardości i module Younga zależnie od głębokości penetracji.
Przykładową krzywą obciążenie-odkształcenie uzyskiwaną w pomiarze, razem z oznaczeniem poszczególnych etapów pomiary przedstawiono na Rys. 2.2.2. Naprężenia stosowane w metodzie nanoindentacji oraz uzyskiwane odkształcenia są bardzo małe, mierzone odpowiednio w µN oraz nm.
Z fragmentu krzywej odpowiadającemu odciążaniu można uzyskać przede wszystkim informacje o naturze badanego materiału. Na Rys. 2.2.3. przedstawiono różne zachowanie materiału podczas odciążania. Materiał o własnościach całkowicie sprężystych charakteryzuje się krzywą obciążenie-odkształcenie przedstawioną na Rys. 2.2.3.a - krzywa odciążania pokrywa się z krzywą obciążania, również dla długich czasów utrzymywania obciążenia.
Oznacza to, że wgłębnik indentera nie pozostawia odcisku na powierzchni materiału i nie dochodzi do dyssypacji energii podczas odkształcania. Przykładem materiału wykazującego takie właściwości jest guma. Materiał o własnościach w większości sprężystych, np. stopiona krzemionka daje krzywą podobną do przedstawionej na Rys. 2.2.3.b. Inny rodzaj odpowiedzi
Pmax
hmax
S = dP/dh
obciążanie zatrzymanie odciążanie
Obciążenie,P
1
2
3
1 2 3
Odkształcenie, h hf
ROZDZIAŁ II PODSTAWY METOD BADAWCZYCH
24
Rys. 2.2.3.
Przykłady krzywych obciążenie-odkształcenie dla materiałów o różnych własnościach:
a) materiał całkowicie sprężysty, b) materiał o własnościach w większości sprężystych (stopiona krzemionka), c) bardzo plastyczny materiał (stal), d) przejścia fazowe oraz e) pęknięcia na skutek przyłożonego nacisku, f) pełzanie obserwowane w polimerach
(rysunek na podstawie Fischer-Cripps 2011).
mechanicznej przedstawiono na Rys. 2.2.3.c – krzywa odciążania ma w tym przypadku niemal pionowy przebieg, co oznacza, że wgłębnik pozostawia dość duży odcisk. Takie zachowanie jest charakterystyczne dla materiałów wysoce plastycznych o dużej ciągliwości, takich jak metale. Krzywe odciążanie mogą również obrazować efekty takie jak przejścia fazowe (Rys. 2.2.3.d) czy pęknięcia (Rys. 2.2.3.e) na skutek przyłożonego nacisku. W przypadku polimerów obserwuje się pełzanie – powolne odkształcanie (Rys. 2.2.3.f).
Poza jakościową analizą krzywej obciążenie-odkształcenie, dostarcza ona również ilościowych informacji o własnościach mechanicznych badanej próbki. Z części krzywej opisującej etap odciążania można uzyskać moduł Younga – moduł sprężystości wzdłużnej (w tym kontekście zwykle nazywany po prostu modułem sprężystości) materiału. Najczęściej używa się do tego metody Olivera i Pharra (Oliver & Pharr 1992), w której zredukowany moduł Younga (Er) materiału oblicza się znając sztywność (S), korzystając z równania:
𝑆 =
𝑑𝑃𝑑ℎ=
2√𝜋
𝐸
𝑟√𝐴
(2.2.4.)gdzie A jest powierzchnią kontaktu między wgłębnikiem a próbką, wyznaczaną na podstawie geometrii i głębokości penetracji wgłębnika. Zredukowany moduł Younga Er jest zdefiniowany następująco:
a
materiał sprężysty
b
d
krystaliczny krzem
przejście fazowe wywołane naciskiem
c
e f
stopiona
krzemionka stal
szafir skok
polimer
pełzanie
ROZDZIAŁ II PODSTAWY METOD BADAWCZYCH
25 1
𝐸𝑟
=
(1−𝑣2)𝐸
+
(1−𝑣𝑖2)𝐸𝑖 (2.2.5.)
gdzie E oraz 𝑣 oznaczają moduł Younga i współczynnik Poissona próbki, a Ei oraz 𝑣𝑖 moduł Younga i współczynnik Poissona wgłębnika. Korzystając z tej zależności, znając współczynniki Poissona dla wgłębnika i próbki oraz moduł Younga wgłębnika.
Współczynnik Poissona 𝑣 określa zależność między dwoma odkształceniami sprężystymi, zachodzącymi przy jednoosiowym stanie naprężeń, która wyraża się stosunkiem względnego skrócenia wymiarów poprzecznych ε’ względnego wydłużenia w kierunku naprężenia głównego (odkształcenia wzdłużnego) ε (Szwedowski 1996):
𝑣 = −𝜀’ 𝜀 (2.2.6.)
Twardość materiału jest rozumiana jako własność inżynieryjna badanej próbki. Istotne jest tutaj rozróżnienie między informacjami jakie dają moduł Young oraz twardość. Moduł Younga jest wewnętrzną własnością materiału, odzwierciedlającą jego opór przeciwko odkształceniu pod działaniem naprężenia. Jest ona związana z chemiczną i atomową budową próbki i nie zależy od geometrii używanego w pomiarze wgłębnika, dopóki jest ona znana.
Twardość, choć również rozumiana jako odporność na odkształcenie wywołane naprężeniem, jest natomiast jest wielkością inżynieryjną, wynikającą z modułu Younga materiału, lecz inaczej definiowaną. Można ją opisać jako wielkość porównawczą, wiążącą daną geometrię wgłębnika z maksymalnym przykładanym obciążeniem Pmax. Geometria wgłębnika Berkovicza, pozwala na dokładne wyznaczenia pola powierzchni A indentacji w funkcji jej głębokości, co przedstawiono na Rys. 2.2.4. Zmianę pola powierzchni w zależności od głębokości penetracji wgłębnika zilustrowano na Rys. 2.2.1. Twardość H można więc obliczyć dla danego wgłębnika i maksymalnego obciążenia korzystając z zależności:
𝐻 =𝑃𝑚𝑎𝑥𝐴 (2.2.7.)
Warto również krótko wspomnieć o metodach statycznego pomiaru twardości w skali makro i mikro. Należą do nich metody Brinella, Rockwella, Vickersa i Knoopa. Twardość wyznacza się w nich również przez wciskanie wgłębnika w próbkę, jednak przyłożone obciążenie jest znacznie większe niż w metodzie nanoindentacji, w każdej z nich używa się także wgłębnika o innej geometrii. Na szczególną uwagę zasługują zwłaszcza metoda Vickersa oraz Knoppa. Twardość jest w nich zwykle wyraża w jednostkach kg/mm2 i zależy od użytego obciążenia. (Wala 2002, Hosford 2005, Fischer-Cripps 2011)
ROZDZIAŁ II PODSTAWY METOD BADAWCZYCH
26
Rys. 2.2.4. a) Zdjęcie SEM dostępnego komercyjnie wgłębnika Berkovicza, b) obraz SPM odcisku wgłębnika Berkovicza na powierzchni materiału, c) zależności wiążące zagłębienie h z polem powierzchni indentacji. (a, b – www.hysitron.com)