Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),
• obiektywna,
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),
• obiektywna,
2. ze wzgl ˛edu na wiarygodno´s´c:
• niepełna,
• niepewna,
• nieprecyzyjna,
• niejednoznaczna.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B]
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)
zdarzenia zale˙zne
P [A | B] = P [A ∩ B]
P [B]
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)
zdarzenia zale˙zne
P [A | B] = P [A ∩ B]
P [B] (2)
• Teoria Dempstera-Shefera znana pod nazwa evidence theory mo˙ze by´c traktowana jako rozszerzenie rachunku prawdopodobie ´nstwa
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
nowe miary:
∗ miara przekonania (belief)
BEL(A) = X
B⊆A
m(B)
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
nowe miary:
∗ miara przekonania (belief)
BEL(A) = X
B⊆A
m(B) (3)
∗ miara wiarygodno´sci (plausability)
P L(A) = X
A∩B6=∅
m(B) (4)
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
• Teoria zbiorów przybli˙zonych
Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,
Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
• Teoria zbiorów przybli˙zonych
Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,
Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.
• Teoria zbiorów rozmytych
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X}
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)
2. P-górne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅}
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)
2. P-górne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅} (6) 3. relacja nierozró˙znialno´sci:
I(P ) = {(x, y) ∈ U × U : f (a, x) = f (a, y), ∀a ∈ P } (7) Je´sli (x, y) ∈ I(P ) to obiekty te s ˛a nierozró˙znialne ze wzgl ˛edu na podzbiór atrybutów P.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X)
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.
4. Górne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mog ˛a by´c tylko uznane za by´c mo˙ze nale˙z ˛ace do X na podstawie zbioru atrybutów P
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie -wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie -wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie -wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.
4. podej´scie pierwsze - posybilistyczne (mo˙zliwo´sciowe - miara oparta na teorii zbiorów rozmytych),
5. podej´scie drugie - probabilistyczne (miara prawdopodobie ´nstwa ([0,1])
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,
Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.
2. Stwierdzeniu
p , ”X jest A” (11)
mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A
1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,
Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.
2. Stwierdzeniu
p , ”X jest A” (11)
mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A 3. funkcja rozkładu mo˙zliwo´sci
πX(x) = µA(x). (12)
• πX(x) = 0 → X = x jest niemo˙zliwe,
• πX(x) = 1 → X = x jest w pełni mo˙zliwe (całkowicie dozwolone).
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.
4. dla dwóch rozkładów mo˙zliwo´sci spełniaj ˛acych nierówno´s´c:
πX0 (x) < πX(x) ∀x ∈ X (13) rozkład πX0 (x) zawiera bardziej ´scisł ˛a wiedz ˛e dotycz ˛ac ˛a zmiennej X.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]
γ =
N
X
i=1
πi · Pi (14)
πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]
πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa, 5. stopie ´n zgodno´sci - własno´sci:
• γ = 0 rozkłady całkowicie niezgodne,
• γ = 1 rozkłady o pełnej zgodno´sci.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.
4. wska´znik pewno´sci (logika niepewna typu L)
Niech Ω -pewien zbiór elementów (np. siłowniki), X ⊆ Rk zbiór wektorów liczbowych (cecha siłownika), funkcja g : Ω → X, P (x) relacja okre´slaj ˛aca warto´s´c logiczn ˛a (logika dwuwarto´sciowa lub rozmyta).
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.
3. Funkcja rozkładu pewno´sci:
• w przypadku ci ˛agłym h(x) jest funkcj ˛a ci ˛agł ˛a w X,
• w przypadku dyskretnym X = {x1, x2, · · · xm}.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:
Parametryczny problem decyzyjny
Dla danych R, z, hx(x)iDy nale˙zy znale´z´c decyzj ˛e ue maksymalizuj ˛ac ˛a wska´znik pewno´sci własno´sci:
zbiór wszystkich mo˙zliwych wyj´s´c nale˙zy do Dy dla przybli˙zonej warto´sci zmiennej x.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).
Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).
Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.
Nieparametryczny problem decyzyjny Dane s ˛a: hy(y|u, z) oraz hy(y)
nale˙zy wyznaczy´c:
hu(u|z) (18)
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:
huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20)
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:
huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20) Rozkład hu(u|z) nazywany jest wiedz ˛a o podejmowaniu decyzji lub
niepewnym algorytmem decyzyjnym
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski