• Nie Znaleziono Wyników

Andrzej PIECZY ´ NSKI

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Andrzej PIECZY ´ NSKI"

Copied!
425
0
0

Pełen tekst

(1)

,

Andrzej PIECZY ´ NSKI

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki

Uniwersytet Zielonogórski

(2)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(3)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(4)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(5)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(6)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(7)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(8)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(9)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(10)

1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i

nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.

2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.

3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.

4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.

5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.

6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.

7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.

8. Kolokwium zaliczeniowe.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(11)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(12)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(13)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(14)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(15)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(16)

[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.

[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.

[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.

[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(17)

[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna

Wydawnicza, Warszawa, 1997.

[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(18)

[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna

Wydawnicza, Warszawa, 1997.

[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(19)

[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna

Wydawnicza, Warszawa, 1997.

[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(20)

[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna

Wydawnicza, Warszawa, 1997.

[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(21)

Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej,

niepewnej i nieprecyzyjnej informacji

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(22)

Rodzaje informacji

1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:

(23)

Rodzaje informacji

1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:

• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),

• obiektywna,

(24)

Rodzaje informacji

1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:

• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),

• obiektywna,

2. ze wzgl ˛edu na wiarygodno´s´c:

• niepełna,

• niepewna,

• nieprecyzyjna,

• niejednoznaczna.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(25)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(26)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(27)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(28)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(29)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(30)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

(31)

Rodzaje informacji - powi ˛azania

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(32)

Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:

1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia

(33)

Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:

1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:

• ocena prawdopodobie ´nstwa:

(34)

Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:

1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:

• ocena prawdopodobie ´nstwa:

 zdarzenia niezale˙zne

P [A ∩ B] = P [A] · P [B]

(35)

Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:

1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:

• ocena prawdopodobie ´nstwa:

 zdarzenia niezale˙zne

P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)

 zdarzenia zale˙zne

P [A | B] = P [A ∩ B]

P [B]

(36)

Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:

1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:

• ocena prawdopodobie ´nstwa:

 zdarzenia niezale˙zne

P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)

 zdarzenia zale˙zne

P [A | B] = P [A ∩ B]

P [B] (2)

• Teoria Dempstera-Shefera znana pod nazwa evidence theory mo˙ze by´c traktowana jako rozszerzenie rachunku prawdopodobie ´nstwa

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(37)

• Teoria Dempstera-Shefera:

 podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e

prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,

(38)

• Teoria Dempstera-Shefera:

 podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e

prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,

 ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.

(39)

• Teoria Dempstera-Shefera:

 podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e

prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,

 ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.

 nowe miary:

∗ miara przekonania (belief)

BEL(A) = X

B⊆A

m(B)

(40)

• Teoria Dempstera-Shefera:

 podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e

prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,

 ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.

 nowe miary:

∗ miara przekonania (belief)

BEL(A) = X

B⊆A

m(B) (3)

∗ miara wiarygodno´sci (plausability)

P L(A) = X

A∩B6=∅

m(B) (4)

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(41)

Informacja nieprecyzyjna:

1. Miary nieprecyzyjno´sci:

(42)

Informacja nieprecyzyjna:

1. Miary nieprecyzyjno´sci:

• Teoria zbiorów przybli˙zonych

 Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,

 Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.

(43)

Informacja nieprecyzyjna:

1. Miary nieprecyzyjno´sci:

• Teoria zbiorów przybli˙zonych

 Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,

 Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.

• Teoria zbiorów rozmytych

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(44)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

(45)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-dolne przybli˙zenie:

P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X}

(46)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-dolne przybli˙zenie:

P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)

2. P-górne przybli˙zenie:

P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅}

(47)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-dolne przybli˙zenie:

P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)

2. P-górne przybli˙zenie:

P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅} (6) 3. relacja nierozró˙znialno´sci:

I(P ) = {(x, y) ∈ U × U : f (a, x) = f (a, y), ∀a ∈ P } (7) Je´sli (x, y) ∈ I(P ) to obiekty te s ˛a nierozró˙znialne ze wzgl ˛edu na podzbiór atrybutów P.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(54)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

(55)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-brzeg:

BNp(X) = P (X) − P (X)

(56)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-brzeg:

BNp(X) = P (X) − P (X) (8)

2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:

αp(X) = |P (X)|

|P (X)| (9)

|X| liczebno´s´c zbioru.

(57)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-brzeg:

BNp(X) = P (X) − P (X) (8)

2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:

αp(X) = |P (X)|

|P (X)| (9)

|X| liczebno´s´c zbioru.

3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.

(58)

Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).

1. P-brzeg:

BNp(X) = P (X) − P (X) (8)

2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:

αp(X) = |P (X)|

|P (X)| (9)

|X| liczebno´s´c zbioru.

3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.

4. Górne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mog ˛a by´c tylko uznane za by´c mo˙ze nale˙z ˛ace do X na podstawie zbioru atrybutów P

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(59)

Zbiory rozmyte - definicje

(60)

Zbiory rozmyte - definicje

(61)

Zbiory rozmyte - definicje

(62)

Zbiory rozmyte - definicje

(63)

Zbiory rozmyte - definicje

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(64)

Zbiory rozmyte - rozmywanie

(65)

Zbiory rozmyte - rozmywanie

(66)

Zbiory rozmyte - rozmywanie

(67)

Zbiory rozmyte - rozmywanie

(68)

Zbiory rozmyte - rozmywanie

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(69)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(70)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(71)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(72)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(73)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(74)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(75)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(76)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

(77)

Zbiory rozmyte - wnioskowanie

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(78)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(79)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(80)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(81)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(82)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(83)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(84)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(85)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(86)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(87)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

(88)

Zbiory rozmyte - wyostrzanie

Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.

yCOA =

n

P

i=1

yiwi

n

P

i=1

wi

(10)

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(89)

1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka

naturalnego),

(90)

1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka

naturalnego),

2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:

• temperatura jest niska,

• wysokie ci´snienie krwi.

(91)

1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka

naturalnego),

2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:

• temperatura jest niska,

• wysokie ci´snienie krwi.

3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.

(92)

1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka

naturalnego),

2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:

• temperatura jest niska,

• wysokie ci´snienie krwi.

3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.

4. podej´scie pierwsze - posybilistyczne (mo˙zliwo´sciowe - miara oparta na teorii zbiorów rozmytych),

5. podej´scie drugie - probabilistyczne (miara prawdopodobie ´nstwa ([0,1])

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(93)

1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,

Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.

2. Stwierdzeniu

p , ”X jest A” (11)

mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A

(94)

1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,

Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.

2. Stwierdzeniu

p , ”X jest A” (11)

mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A 3. funkcja rozkładu mo˙zliwo´sci

πX(x) = µA(x). (12)

• πX(x) = 0 → X = x jest niemo˙zliwe,

• πX(x) = 1 → X = x jest w pełni mo˙zliwe (całkowicie dozwolone).

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(95)

1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.

(96)

1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.

2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,

(97)

1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.

2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,

3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.

(98)

1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.

2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,

3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.

4. dla dwóch rozkładów mo˙zliwo´sci spełniaj ˛acych nierówno´s´c:

πX0 (x) < πX(x) ∀x ∈ X (13) rozkład πX0 (x) zawiera bardziej ´scisł ˛a wiedz ˛e dotycz ˛ac ˛a zmiennej X.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(99)

1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,

(100)

1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,

2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,

(101)

1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,

2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,

3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.

(102)

1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,

2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,

3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.

4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]

γ =

N

X

i=1

πi · Pi (14)

πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa,

(103)

1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,

2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,

3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.

4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]

γ =

N

X

i=1

πi · Pi (14)

πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa, 5. stopie ´n zgodno´sci - własno´sci:

• γ = 0 rozkłady całkowicie niezgodne,

• γ = 1 rozkłady o pełnej zgodno´sci.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(104)

1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.

(105)

1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.

2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w

przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,

(106)

1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.

2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w

przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,

3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.

(107)

1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.

2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w

przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,

3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.

4. wska´znik pewno´sci (logika niepewna typu L)

Niech Ω -pewien zbiór elementów (np. siłowniki), X ⊆ Rk zbiór wektorów liczbowych (cecha siłownika), funkcja g : Ω → X, P (x) relacja okre´slaj ˛aca warto´s´c logiczn ˛a (logika dwuwarto´sciowa lub rozmyta).

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(108)

1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:

Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x

(109)

1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:

Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x

2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.

(110)

1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:

Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x

2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.

3. Funkcja rozkładu pewno´sci:

• w przypadku ci ˛agłym h(x) jest funkcj ˛a ci ˛agł ˛a w X,

• w przypadku dyskretnym X = {x1, x2, · · · xm}.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(111)

Mamy obiekt opisany relacj ˛a:

R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)

gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez

eksperta.

(112)

Mamy obiekt opisany relacj ˛a:

R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)

gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez

eksperta.

Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:

(113)

Mamy obiekt opisany relacj ˛a:

R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)

gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez

eksperta.

Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:

Parametryczny problem decyzyjny

Dla danych R, z, hx(x)iDy nale˙zy znale´z´c decyzj ˛e ue maksymalizuj ˛ac ˛a wska´znik pewno´sci własno´sci:

zbiór wszystkich mo˙zliwych wyj´s´c nale˙zy do Dy dla przybli˙zonej warto´sci zmiennej x.

u = arg maxe

u∈U max

x∈Dx(u,z) hx(x) (17)

gdzie: Dx(u, z) = {x ∈ X : Dy(u, z; x) ⊆ Dy} oraz Dy(u, z; x) = {y ∈ Y : (u, y, z) ∈ R}

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(114)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).

Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.

(115)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).

Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.

Nieparametryczny problem decyzyjny Dane s ˛a: hy(y|u, z) oraz hy(y)

nale˙zy wyznaczy´c:

hu(u|z) (18)

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(116)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:

(117)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:

1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:

hy(y) = max

u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)

(118)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:

1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:

hy(y) = max

u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)

2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:

huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20)

(119)

Nieparametryczny problem decyzyjny [1]

Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:

1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:

hy(y) = max

u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)

2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:

huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20) Rozkład hu(u|z) nazywany jest wiedz ˛a o podejmowaniu decyzji lub

niepewnym algorytmem decyzyjnym

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(120)

Zagnie˙zd˙zanie, sprzeczno ´sci i nadmiarowo ´sci w bazach

wiedzy

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(121)

Klauzula HORNA

Klauzula HORNA Reguły o jednym wniosku

A i B i C D

przesłanki wniosek zalety

1. bardzo upraszczają automatyzację wnioskowania, 2. bardzo efektywny mechanizm wnioskowania,

3. proste, zrozumiałe i przejrzyste reguły.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(122)

Fakty

Fakty

Zdania logiczne mające wartość prawdy.

Pozyskiwanie faktów.

1. zdobywane przez system automatycznie,

2. zdobywane od użytkownika w dialogu na początku lub w trakcie.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(123)

Zagnieżdżanie reguł

Występuje wtedy gdy wnioski jednych reguł są przesłankami drugich

Przesłanki dopytywalne: nie są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i F V Przesłanki niedopytywalne: są wnioskami innych reguł

1. A i B i C W 2. D i E i W V

Przetwarzanie reguł: dla reguł 1 i 2 można otrzymać A iB i C i D i E V

Ocena stosowania zagnieżdżonych reguł Zalety: - są dokładniejsze – występują wnioski pośrednie,

- lepiej odpowiadają strukturze wiedzy dziedzinowej, - są przejrzyste i czytelne.

Wady: - wzrasta złożoność systemów wnioskujących, - wzrasta złożoność systemów diagnozujących

sprzeczności i nadmiarowości bazy reguł.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(124)

Negacja wniosków

Negacja wniosków

W prawidłowo budowanej bazie nie stosuje się wniosku i jego negacji

Przykład:

Jeżeli dostanę urlop to pojadę na wczasy,

Jeżeli nie będzie ładna pogoda to nie pojadę na wczasy, Jeżeli nie będę miał pieniędzy to nie pojadę na wczasy,

Prawidłowo:

Jeżeli dostanę urlop i będzie ładna pogoda i będę miał pieniądze to pojadę na wczasy

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(125)

Klasyfikacja baz reguł Kryterium struktury zagnieżdżania reguł:

A. Elementarne bazy reguł (BE) – przesłanki niedopytywalne nie mogą wystąpić w postaci zanegowanej

1. A i B i nC W 2. W i nD i E V 3. V i I U

B.Rozwinięte bazy reguł (BR) – przesłanki dopytywalne mogą występować w postaci zanegowanej

1. A i B i C W 2. nW i nD i E V 3. nV i I U Kryterium pewności reguł:

A. Dokładne bazy reguł (BD) – wnioski przyjmują wartości prawda lub fałsz.

B. Przybliżone bazy reguł (BP) – wnioski przyjmują war tości z określonym stopniem pewności (0,1).

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(126)

ł

Klasyfikacja baz reguł

BRP

BRD BEP

BED BED

Hierarchia baz reguł

BED BRD BRP BEP

BD BP

BE BR Podział baz reguł

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(127)

Sprzeczności w bazach reguł

A. Typu zewnętrznego: wniosek reguły jest tożsamy (bezpośrednio lub pośrednio) z jedną z jej przesłanek lub z negacja jednej z jej przesłanek.

Dla bazy RD pojedynczej:

1. L i A P z reguły 3 i 2 mamy

4.B i C i nP i D L 2. B i C i Z L ponadto z 1 i 4 otrzymano

B. Typu wewnętrznego: przesłanki reguły są (bezpośrednio lub pośrednio) sprzeczne.

Dla bazy RD pojedynczej:

1.A i D i K Z z reguły 2 i 1 otrzymano

3. nP i D Z 5. B i C i nP i D i A P

2. C i nD i P K 3. A i C i nD i D Z

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(128)

Nadmiarowości w bazach reguł

ü Reguły i przesłanki wyrażające to samo, co inne reguły i przesłanki ü Reguły zwierające dla pewnych wniosków bardziej złożone

zestawy aniżeli inne reguły dla tych samych wniosków.

Nadmiarowość typu pierwszego – występowanie reguł wielokrotnych

Dla BED: 1.C i D X 3. K i L D

Nadmiarowość typu drugiego – występowanie reguł subsumowanych Dla BED:

1. C i D i E X 2. C i D X

2. E i F C 4. E i F i K i L X

Reguła 1 jest subsumowana (zawarta) w regule 2, obie reguły mają ten sam wniosek a przesłanki reguły 2 są podzbiorem przesłanek reguły 1

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(129)

Nadmiarowości w bazach reguł

Nadmiarowość typu trzeciego – występowanie reguł o niepotrzebnych przesłankach.

Dla BED: 1. C i D i E X 1. C i D i nE X

Reguły te można zastąpić jedną regułą 1. C i D X

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(130)

wykluczających się.

Często przesłanki dopytywalne tworzą zbiory przesłanek

wykluczających się: jeżeli jedna z danego zbioru jest prawdziwa to pozostałe prawdą być nie mogą.

Przykład.szybkość pojazdu jest większa od 100 km/h szybkość pojazdu jest niższa od 50 km/h i

i

szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h do 100km/h.

Wprowadzenie do bazy wiedzy informacji o takich zbiorach przesłanek wykluczających się (baza ograniczeń) pozwala budować bardziej

inteligentne SE.

System taki:

1. gdy uznaje za prawdę jedną z kilku przesłanek wykluczających się, 2. gdy uznaje za nieprawdę jedną z dwóch dychotomicznych (dwie

Baza wiedzy może zawierać:

Ř bazę reguł – element konieczny do poprawnego funkcjonowania SE, Ř bazę ograniczeń element poprawiający (niekonieczny)

funkcjonalność SE.

szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h do 100 km/h

przesłanki wzajemnie się wykluczające) przesłanek

nie powinien już pytać o pozostałe dane zbioru przesłanek

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(131)

Sprzeczności w bazach reguł i bazach ograniczeń

Sprzeczności powstające w interakcji bazy reguł i bazy ograniczeń.

Tego typu sprzeczności oznaczane są jako typu 2. Istotą sprzeczności tego typu jest występowanie reguły o przesłankach wzajemnie

wykluczających się.

Przykład: baza reguł

1. K i L i M X

baza ograniczeń przesłanki wykluczające się: [K,M].

Sprzeczności tego typu nie są tak groźne jak typu 1. Mogą jednak

prowadzić do niezauważenia pewnych reguł i brak analizy wniosków dla tych reguł.

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(132)

Nadmiarowość w bazach reguł i bazach ograniczeń

Nadmiarowość wynikająca z interakcji bazy reguł i odpowiadającej jej bazy ograniczeń nazywana jest nadmiarowością typu 2.

Przykład: 1. K i L i M V 2. K i L i N V

dla przyporządkowanej bazy ograniczeń [M,N],

wtedy obydwie reguły można zastąpić jedną regułą:

Przy redukcji nadmiarowości tego typu należy postępować jak w przypadku nadmiarowości typu 1.

1. K i L V

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(133)

Baza rad i pliki rad

Baza rad – plik tekstowy zawierający uporządkowane pary ( numer reguły, plik tekstowy z radą).

Baza rad katalog plików tekstowych rad dla danej bazy reguł.

Baza rad poprawia komunikatywność SE. Nie jest elementem niezbędnym do poprawnego wnioskowania SE

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(134)

Regułowe systemy ekspertowe

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(135)

Struktura funkcjonalna systemu wnioskującego

INTERPRETER REGUŁ

SYSTEM STERUJĄCY SYSTEM WYJAŚNIAJĄCY

Interpreter reguł - określa wartość logiczną ( prawda, nieprawda, współczynnik pewności) wniosków reguł. Napisanie interpretera reguł stanowi zasadnicze zadanie przy tworzeniu SE.

System sterujący - wyznacza kolejność testowania reguł bazy wiedzy.

Jego funkcjonowanie zależy od metody wnioskowania ( w przód lub wstecz).

System wyjaśniający-uzasadnia użytkownikowi przebieg

wnioskowania i generuje raporty wnioskowania

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

(136)

Rodzaje wnioskowania

Bazy reguł - rozwinięte

przybliżone BRP

dokładne BRD Bazy reguł - elementarne

przybliżone BEP

dokładne BED

Wnioskowanie - elementarne przybliżone w przód, wstecz

SW_EP dokładne

w przód, wstecz SW_ED

Wnioskowanie - rozwinięte przybliżone w przód, wstecz

SW_RP dokładne

w przód, wstecz SW_RD

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski

Cytaty

Powiązane dokumenty

(np. metoda koła ruletki – roulette-wheel selection – przydziela osobnikom taką część koła, jaka wynika z ich jakości przystosowania się, tzn. ich prawdopodobieństwo

W rzeczywistości jednak rzecznicy gospodarczego nacjonalizm u (wyjąwszy jego skrajnych wyrazicieli, któ­ rzy — w duchu totalitarnym — staw iali znak rów nania

Zdaniem Algardi, Luigi N egrelli nie tylko pośw ięcił w iele lat życia na opracowanie projektu Kanału, ale jako pierw szy rozwiązał w sposób genialny te

Opisany w niniejszej pracy system FolaVirt nie tylko realizuje pocz ˛ atkowe zało˙zenia pro- jektu, ale posiada kilka rozszerze´n, które poprawiaj ˛ a jego funkcjonalno´s´c. Chodzi

Zestaw do samodzielnego rozwi ˛ azania po wykładzie o fizyce

(e.g., device drivers) and do not use a graphical user interface (GUI), development may be done using a graphical interface. A number of graphical source code editors are available

On the other hand, a deterministic medium access (e.g., MCCA or TDMA-based) is still not available in existing WMN drivers. This paper addresses the design of a wireless mesh

[r]