,
Andrzej PIECZY ´ NSKI
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i
nieprecyzyjnej informacji. Teoria mo˙zliwo´sci. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne.
2. Zastosowanie przybli˙zonych i rozwini ˛etych systemów ekspertowych. Zagnie˙zd˙zanie i nadmiarowo´sci w bazach wiedzy.
3. Regułowe systemy ekspertowe. Wnioskowanie dokładne i przybli˙zone.
4. In˙zynieria wiedzy. Zastosowanie zbiorów przybli˙zonych w podejmowaniu decyzji.
5. Zbiory rozmyte i sieci neuro-rozmyte w systemach decyzyjnych. Rozmyta baza wiedzy. Optymalizacja bazy wiedzy.
6. Niesymboliczna reprezentacja bazy wiedzy - sieci neuronowe w podejmowaniu decyzji.
7. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe.
8. Kolokwium zaliczeniowe.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007.
[2 ] Ł ˛ecki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.
[3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.
[4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczon ˛a wiedz ˛a. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009.
[5 ] Pieczy ´nski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.
[6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna
Wydawnicza, Warszawa, 1997.
[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.
[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna
Wydawnicza, Warszawa, 1997.
[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.
[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna
Wydawnicza, Warszawa, 1997.
[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.
[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
[7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna
Wydawnicza, Warszawa, 1997.
[8 ] Rutkowska D., Pili ´nski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.
[9 ]. Surma J.: Business Intelligence Systemy wspomagania decyzji biznesowych. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
[10 ]. Larose D. T.: Metody i modele eksploracji danych. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2012.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej,
niepewnej i nieprecyzyjnej informacji
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),
• obiektywna,
Rodzaje informacji
1. Ze wzgl ˛edu na obiektywno´s´c:
• subiektywna (zale˙zna od ´zródła informacji),
• obiektywna,
2. ze wzgl ˛edu na wiarygodno´s´c:
• niepełna,
• niepewna,
• nieprecyzyjna,
• niejednoznaczna.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Rodzaje informacji - powi ˛azania
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B]
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)
zdarzenia zale˙zne
P [A | B] = P [A ∩ B]
P [B]
Informacja niepewna - definicja i miara pewno´sci:
1. nie znane jest prawdopodobie ´nstwo prawdziwo´sci stwierdzenia 2. metody pomiaru:
• ocena prawdopodobie ´nstwa:
zdarzenia niezale˙zne
P [A ∩ B] = P [A] · P [B] (1)
zdarzenia zale˙zne
P [A | B] = P [A ∩ B]
P [B] (2)
• Teoria Dempstera-Shefera znana pod nazwa evidence theory mo˙ze by´c traktowana jako rozszerzenie rachunku prawdopodobie ´nstwa
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
nowe miary:
∗ miara przekonania (belief)
BEL(A) = X
B⊆A
m(B)
• Teoria Dempstera-Shefera:
podzbiorom przestrzeni zdarze´n przypisuje si˛e podstawow ˛a miar˛e
prawdopodobie ´nstwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczan ˛a cz ˛esto m,
ró˙znica pomi˛edzy rachunkiem prawdopodobie´nstwa polega na tym, i˙z miara m nie musi by´c okre´slona na wszystkich elementach przestrzeni zdarze ´n a jedynie na niektórych z podzbiorów.
nowe miary:
∗ miara przekonania (belief)
BEL(A) = X
B⊆A
m(B) (3)
∗ miara wiarygodno´sci (plausability)
P L(A) = X
A∩B6=∅
m(B) (4)
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
• Teoria zbiorów przybli˙zonych
Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,
Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.
Informacja nieprecyzyjna:
1. Miary nieprecyzyjno´sci:
• Teoria zbiorów przybli˙zonych
Wprowadzone zostaj ˛a nowe poj˛ecia górnego i dolnego ograniczenia zbioru,
Wprowadzenie tych poj˛ec pozwala na zast ˛apienie poj˛ecia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi.
• Teoria zbiorów rozmytych
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X}
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)
2. P-górne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅}
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-dolne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ⊆ X} (5)
2. P-górne przybli˙zenie:
P (X) = {x ∈ U : P (x) ∩ X 6= ∅} (6) 3. relacja nierozró˙znialno´sci:
I(P ) = {(x, y) ∈ U × U : f (a, x) = f (a, y), ∀a ∈ P } (7) Je´sli (x, y) ∈ I(P ) to obiekty te s ˛a nierozró˙znialne ze wzgl ˛edu na podzbiór atrybutów P.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X)
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.
Niech (U, A, V, f ) b ˛edzie systemem iformacyjnym.(U - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P ⊆ A).
1. P-brzeg:
BNp(X) = P (X) − P (X) (8)
2. Współczynnik dokładno´sci przybli˙zenia:
αp(X) = |P (X)|
|P (X)| (9)
|X| liczebno´s´c zbioru.
3. Dolne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mo˙zna z pewno´sci ˛a zaliczy´c do X na podstawie zbioru atrybutów P.
4. Górne przybli˙zenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które mog ˛a by´c tylko uznane za by´c mo˙ze nale˙z ˛ace do X na podstawie zbioru atrybutów P
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Zbiory rozmyte - definicje
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Zbiory rozmyte - rozmywanie
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Zbiory rozmyte - wnioskowanie
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Zbiory rozmyte - wyostrzanie
Wybór wła´sciwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyj´sciowego.
yCOA =
n
P
i=1
yiwi
n
P
i=1
wi
(10)
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.
1. sprzeczno´s´c zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia j ˛ezyka
naturalnego),
2. w j ˛ezyku naturalnym wyra˙zana jest informacja w skróconej formie - wyst ˛epuje rozmyto´s´c stosowanych poj ˛e´c:
• temperatura jest niska,
• wysokie ci´snienie krwi.
3. zgodno´s´c ci´snienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ci´snienie, nie mówimy o prawdopodobie ´nstwie wyst ˛apienia takiego ci´snienia.
4. podej´scie pierwsze - posybilistyczne (mo˙zliwo´sciowe - miara oparta na teorii zbiorów rozmytych),
5. podej´scie drugie - probabilistyczne (miara prawdopodobie ´nstwa ([0,1])
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,
Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.
2. Stwierdzeniu
p , ”X jest A” (11)
mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A
1. rozkład mo˙zliwo´sci to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobie ´nstwa,
Niech X b ˛edzie zmienn ˛a z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcj ˛a przynale˙zno´sci µA(x) - podzbiór przestrzeni X.
2. Stwierdzeniu
p , ”X jest A” (11)
mo˙zna przyporz ˛adkowa´c rozkład mo˙zliwo´sci ΠX = A 3. funkcja rozkładu mo˙zliwo´sci
πX(x) = µA(x). (12)
• πX(x) = 0 → X = x jest niemo˙zliwe,
• πX(x) = 1 → X = x jest w pełni mo˙zliwe (całkowicie dozwolone).
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.
1. rozmyte ograniczenie - zbiór A mo˙ze by´c rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nało˙zonym na X.
2. µA(x) stopie ´n spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A,
3. 1 − µA(x) warto´s´c o jak ˛a musimy rozci ˛agn ˛a´c elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X.
4. dla dwóch rozkładów mo˙zliwo´sci spełniaj ˛acych nierówno´s´c:
πX0 (x) < πX(x) ∀x ∈ X (13) rozkład πX0 (x) zawiera bardziej ´scisł ˛a wiedz ˛e dotycz ˛ac ˛a zmiennej X.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]
γ =
N
X
i=1
πi · Pi (14)
πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa,
1. mała warto´s´c prawdopodobie ´nstwa nie wymusza małej warto´sci mo˙zliwo´sci i odwrotnie,
2. rozkład mo˙zliwo´sci nie sumuje si ˛e do warto´sci 1,
3. zdarzenie niemo˙zliwe jest jednocze´snie nieprawdopodne - zasada zgodno´sci prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci.
4. Stopie ´n zgodno´sci mi ˛edzy rozkładami prawdopodobie ´nstwa i mo˙zliwo´sci γ ∈ [0, 1]
γ =
N
X
i=1
πi · Pi (14)
πi - rozkład mo˙zliwo´sci, Pi - rozkład prawdopodobie ´nstwa, 5. stopie ´n zgodno´sci - własno´sci:
• γ = 0 rozkłady całkowicie niezgodne,
• γ = 1 rozkłady o pełnej zgodno´sci.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.
1. Niepewno´s´c jest jedn ˛a z głównych cech zło˙zonych i inteligentnych systemów decyzyjnych.
2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w
przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych,
3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoc ˛a tzw. rozkładu pewno´sci, podanego przez eksperta i charakteryzuj ˛acego jego wiedz ˛e na temat przybli˙zonych warto´sci zmiennej.
4. wska´znik pewno´sci (logika niepewna typu L)
Niech Ω -pewien zbiór elementów (np. siłowniki), X ⊆ Rk zbiór wektorów liczbowych (cecha siłownika), funkcja g : Ω → X, P (x) relacja okre´slaj ˛aca warto´s´c logiczn ˛a (logika dwuwarto´sciowa lub rozmyta).
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.
1. Dla własno´sci mi ˛ekkiej okre´slamy fukcj ˛e:
Gω(x) = ”x(ω) ∼= x” dla x ∈ X ⊆ X (15) oznacza to x jest w przybli˙zeniu równe x
2. Warto´s´c logiczn ˛a Gω(x) oznacza si ˛e przez hω(x) i nazywa rozkładem pewno´sci.
3. Funkcja rozkładu pewno´sci:
• w przypadku ci ˛agłym h(x) jest funkcj ˛a ci ˛agł ˛a w X,
• w przypadku dyskretnym X = {x1, x2, · · · xm}.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:
Mamy obiekt opisany relacj ˛a:
R(u, y, z; x) ⊂ U × Y × Z (16)
gdzie: x ∈ X jest nieznanym wektorowym parametrym z zało˙zeniem, ˙ze jest warto´sci ˛a zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez
eksperta.
Dla własno´sci y ∈ Dy ⊂ Y (wymaganej przez u˙zytkownika) definiujemy problem:
Parametryczny problem decyzyjny
Dla danych R, z, hx(x)iDy nale˙zy znale´z´c decyzj ˛e ue maksymalizuj ˛ac ˛a wska´znik pewno´sci własno´sci:
zbiór wszystkich mo˙zliwych wyj´s´c nale˙zy do Dy dla przybli˙zonej warto´sci zmiennej x.
u = arg maxe
u∈U max
x∈Dx(u,z) hx(x) (17)
gdzie: Dx(u, z) = {x ∈ X : Dy(u, z; x) ⊆ Dy} oraz Dy(u, z; x) = {y ∈ Y : (u, y, z) ∈ R}
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).
Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Przyjmijmy, ˙ze (u, y, z) to warto´sci zmiennych niepewnych (u, y, z).
Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewno´sci hy(y|u, z) danego przez eksperta.
Nieparametryczny problem decyzyjny Dane s ˛a: hy(y|u, z) oraz hy(y)
nale˙zy wyznaczy´c:
hu(u|z) (18)
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:
huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20)
Nieparametryczny problem decyzyjny [1]
Zadanie realizowane jest w dwóch krokach:
1. znale´z´c rozkład huz(u, z) z równania:
hy(y) = max
u∈U,z∈Z min{huz(u, z), hy(y|u, z)} (19)
2. wyznaczy´c rozkład hu(u|z) z równania:
huz(u, z) = min{hz(z), hu(u|z)} (20) Rozkład hu(u|z) nazywany jest wiedz ˛a o podejmowaniu decyzji lub
niepewnym algorytmem decyzyjnym
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zagnie˙zd˙zanie, sprzeczno ´sci i nadmiarowo ´sci w bazach
wiedzy
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Klauzula HORNA
Klauzula HORNA Reguły o jednym wniosku
A i B i C D
przesłanki wniosek zalety
1. bardzo upraszczają automatyzację wnioskowania, 2. bardzo efektywny mechanizm wnioskowania,
3. proste, zrozumiałe i przejrzyste reguły.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Fakty
Fakty
Zdania logiczne mające wartość prawdy.
Pozyskiwanie faktów.
1. zdobywane przez system automatycznie,
2. zdobywane od użytkownika w dialogu na początku lub w trakcie.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Zagnieżdżanie reguł
Występuje wtedy gdy wnioski jednych reguł są przesłankami drugich
Przesłanki dopytywalne: nie są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i F V Przesłanki niedopytywalne: są wnioskami innych reguł
1. A i B i C W 2. D i E i W V
Przetwarzanie reguł: dla reguł 1 i 2 można otrzymać A iB i C i D i E V
Ocena stosowania zagnieżdżonych reguł Zalety: - są dokładniejsze – występują wnioski pośrednie,
- lepiej odpowiadają strukturze wiedzy dziedzinowej, - są przejrzyste i czytelne.
Wady: - wzrasta złożoność systemów wnioskujących, - wzrasta złożoność systemów diagnozujących
sprzeczności i nadmiarowości bazy reguł.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Negacja wniosków
Negacja wniosków
W prawidłowo budowanej bazie nie stosuje się wniosku i jego negacji
Przykład:
Jeżeli dostanę urlop to pojadę na wczasy,
Jeżeli nie będzie ładna pogoda to nie pojadę na wczasy, Jeżeli nie będę miał pieniędzy to nie pojadę na wczasy,
Prawidłowo:
Jeżeli dostanę urlop i będzie ładna pogoda i będę miał pieniądze to pojadę na wczasy
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Klasyfikacja baz reguł Kryterium struktury zagnieżdżania reguł:
A. Elementarne bazy reguł (BE) – przesłanki niedopytywalne nie mogą wystąpić w postaci zanegowanej
1. A i B i nC W 2. W i nD i E V 3. V i I U
B.Rozwinięte bazy reguł (BR) – przesłanki dopytywalne mogą występować w postaci zanegowanej
1. A i B i C W 2. nW i nD i E V 3. nV i I U Kryterium pewności reguł:
A. Dokładne bazy reguł (BD) – wnioski przyjmują wartości prawda lub fałsz.
B. Przybliżone bazy reguł (BP) – wnioski przyjmują war tości z określonym stopniem pewności (0,1).
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
ł
Klasyfikacja baz reguł
BRP
BRD BEP
BED BED
Hierarchia baz reguł
BED BRD BRP BEP
BD BP
BE BR Podział baz reguł
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Sprzeczności w bazach reguł
A. Typu zewnętrznego: wniosek reguły jest tożsamy (bezpośrednio lub pośrednio) z jedną z jej przesłanek lub z negacja jednej z jej przesłanek.
Dla bazy RD pojedynczej:
1. L i A P z reguły 3 i 2 mamy
4.B i C i nP i D L 2. B i C i Z L ponadto z 1 i 4 otrzymano
B. Typu wewnętrznego: przesłanki reguły są (bezpośrednio lub pośrednio) sprzeczne.
Dla bazy RD pojedynczej:
1.A i D i K Z z reguły 2 i 1 otrzymano
3. nP i D Z 5. B i C i nP i D i A P
2. C i nD i P K 3. A i C i nD i D Z
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nadmiarowości w bazach reguł
ü Reguły i przesłanki wyrażające to samo, co inne reguły i przesłanki ü Reguły zwierające dla pewnych wniosków bardziej złożone
zestawy aniżeli inne reguły dla tych samych wniosków.
Nadmiarowość typu pierwszego – występowanie reguł wielokrotnych
Dla BED: 1.C i D X 3. K i L D
Nadmiarowość typu drugiego – występowanie reguł subsumowanych Dla BED:
1. C i D i E X 2. C i D X
2. E i F C 4. E i F i K i L X
Reguła 1 jest subsumowana (zawarta) w regule 2, obie reguły mają ten sam wniosek a przesłanki reguły 2 są podzbiorem przesłanek reguły 1
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nadmiarowości w bazach reguł
Nadmiarowość typu trzeciego – występowanie reguł o niepotrzebnych przesłankach.
Dla BED: 1. C i D i E X 1. C i D i nE X
Reguły te można zastąpić jedną regułą 1. C i D X
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
wykluczających się.
Często przesłanki dopytywalne tworzą zbiory przesłanek
wykluczających się: jeżeli jedna z danego zbioru jest prawdziwa to pozostałe prawdą być nie mogą.
Przykład.szybkość pojazdu jest większa od 100 km/h szybkość pojazdu jest niższa od 50 km/h i
i
szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h do 100km/h.
Wprowadzenie do bazy wiedzy informacji o takich zbiorach przesłanek wykluczających się (baza ograniczeń) pozwala budować bardziej
inteligentne SE.
System taki:
1. gdy uznaje za prawdę jedną z kilku przesłanek wykluczających się, 2. gdy uznaje za nieprawdę jedną z dwóch dychotomicznych (dwie
Baza wiedzy może zawierać:
Ř bazę reguł – element konieczny do poprawnego funkcjonowania SE, Ř bazę ograniczeń – element poprawiający (niekonieczny)
funkcjonalność SE.
szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h do 100 km/h
przesłanki wzajemnie się wykluczające) przesłanek
nie powinien już pytać o pozostałe dane zbioru przesłanek
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Sprzeczności w bazach reguł i bazach ograniczeń
Sprzeczności powstające w interakcji bazy reguł i bazy ograniczeń.
Tego typu sprzeczności oznaczane są jako typu 2. Istotą sprzeczności tego typu jest występowanie reguły o przesłankach wzajemnie
wykluczających się.
Przykład: baza reguł
1. K i L i M X
baza ograniczeń przesłanki wykluczające się: [K,M].
Sprzeczności tego typu nie są tak groźne jak typu 1. Mogą jednak
prowadzić do niezauważenia pewnych reguł i brak analizy wniosków dla tych reguł.
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Nadmiarowość w bazach reguł i bazach ograniczeń
Nadmiarowość wynikająca z interakcji bazy reguł i odpowiadającej jej bazy ograniczeń nazywana jest nadmiarowością typu 2.
Przykład: 1. K i L i M V 2. K i L i N V
dla przyporządkowanej bazy ograniczeń [M,N],
wtedy obydwie reguły można zastąpić jedną regułą:
Przy redukcji nadmiarowości tego typu należy postępować jak w przypadku nadmiarowości typu 1.
1. K i L V
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Baza rad i pliki rad
Baza rad – plik tekstowy zawierający uporządkowane pary ( numer reguły, plik tekstowy z radą).
Baza rad – katalog plików tekstowych rad dla danej bazy reguł.
Baza rad – poprawia komunikatywność SE. Nie jest elementem niezbędnym do poprawnego wnioskowania SE
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Regułowe systemy ekspertowe
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Struktura funkcjonalna systemu wnioskującego
INTERPRETER REGUŁ
SYSTEM STERUJĄCY SYSTEM WYJAŚNIAJĄCY
Interpreter reguł - określa wartość logiczną ( prawda, nieprawda, współczynnik pewności) wniosków reguł. Napisanie interpretera reguł stanowi zasadnicze zadanie przy tworzeniu SE.
System sterujący - wyznacza kolejność testowania reguł bazy wiedzy.
Jego funkcjonowanie zależy od metody wnioskowania ( w przód lub wstecz).
System wyjaśniający-uzasadnia użytkownikowi przebieg
wnioskowania i generuje raporty wnioskowania
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski
Rodzaje wnioskowania
Bazy reguł - rozwinięte
przybliżone BRP
dokładne BRD Bazy reguł - elementarne
przybliżone BEP
dokładne BED
Wnioskowanie - elementarne przybliżone w przód, wstecz
SW_EP dokładne
w przód, wstecz SW_ED
Wnioskowanie - rozwinięte przybliżone w przód, wstecz
SW_RP dokładne
w przód, wstecz SW_RD
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Andrzej PIECZY ´c NSKI Uniwersytet Zielonogórski