54
L. P i e c z y ń s k iC o s i ę ty c z y w s p ó łr z ę d n y c h g e o c e n t r y c z n y c h SS, możemy je o b l i c z y ć dla d a n e g o momentu o b s e rw a c j i TU n a p o d s t a w i e z n a jo m o ś c i e le m e n tó w orbity SS i ich p e r tu r b a c ji. P o n i e w a ż S S p o s i a d a j ą d u ż ą p r ę d k o ś ć o r b i t a l n ą , d l a t e g o wpływ b łę d u r e j e s t r a c j i c z a s u n a w y z n a c z a n e w s p ó ł r z ę d n e j e s t z n a c z n y . O d n o s i s i ę to s z c z e g ó l n i e do s z t u c z n y c h s a t e l i t ó w b l is k ic h Z ie m i. N a p r z y k ła d przy wyso k o ś c i SS 1000 km, p r ę d k o ś ć k ą t o w a v = 25 V s e k . W ów czas b łą d 0 . 0 1 w r e j e s t r a cji c z a s u sp o w o d u je b łą d 15* w o k r e ś l e n i u p o ło ż e n i a SS, co z k o le i s p o w o d u je b łą d około 80 m w o k r e ś l e n i u p o ł o ż e n i a s t a n o w i s k a o b s e r w a c y jn e g o . J e s t j e d n a k o c z y w i s t e , ż e b łą d r e j e s t r a c j i c z a s u b ę d z ie pow odow ać p r z e s u n i ę c i e SS głów n i e w zdłuż j e g o toru. I s t n i e j e m o ż liw o ś ć w y e lim in o w a n ia w z n a c z n y m sto pniu wpływu tego b łę d u n a o k r e ś l a n e w s p ó ł r z ę d n e p r z e z o d p o w ie d n ie o p r a c o w a n ie m a te r ia łu o b s e rw a c y jn e g o .
W przy p a d k u , gdy o b s e r w a c j e o g r a n i c z a j ą s i ę do w y z n a c z e n i a a ' , 8 ' m oż liw e j e s t rów nież ic h w y k o rz y s ta n ie d la o k r e ś l e n i a w s p ó łr z ę d n y c h m i e j s c a o b s e r w a cji. W tym c e lu z r ó w n a n ia (4) w y z n a c z a m y w ie l k o ś ć r ' :
r ' = (r s in 8 — z) • c o s e c 8 ' (6) i w sta w ia m y do równań (2), (3). Otrzymamy u k ła d 2 równań o 3 n ie w ia d o m y c h : x — c tg 8 ' • c o s t '• z = r ( c o s 8 c o s t — s i n 8 ctg 8 ' c o s t '), (7) y — ctg 8 ' • s i n t ' • z = r ( c o s 8 s i n t — s i n 8 c tg 8 ' s i n t ' ) . (8) U k ła d ten j e s t r o z w i ą z a l n y , gdy wykonamy dw ie lub w ię c e j o b s e r w a c j i te go s a m e g o lu b r ó ż n y c h s z tu c z n y c h s a t e l i t ó w .
Możliwy j e s t p r z y p a d e k o b s e r w a c j i ty lko lin io w y c h , tzw. t r i l a t e r a c j i . P r z e p is z e m y ró w n a n ia (2)—(4) w p o s t a c i :
r c o s 8 c o s t — x — r ' c o s 8 ' c o s t , (9)
r c o s 8 sin t — y — r ' c o s 8 ' s in t (10)
r s in 8 — z - r ' s i n 8 (11)
po czym p o d n ie s ie m y stro n am i do k w a d r a tu i z s um uje m y. O trzymamy:
(r c o s 8 c o s t — x ) 2 + (r c o s 8 s i n t — y ) 2 + (r sin 8 — z ) 1 = r /J. (12) Z atem d la w y z n a c z e n i a n ie w ia d o m y c h x , y , z p o tr z e b n e s ą co n a jm n ie j trzy o b s e r w a c j e . R ó w n a n ie (12) m o ż n a d o p r o w a d z ić do p o s t a c i liniow e j p r z e z p r z y j ę c i e p rz y b li ż o n y c h w a r t o ś c i x c; y j z 0- D la w y z n a c z e n i a ty lko je d n e j z e w s p ó ł r z ę d n y c h s t a n o w i s k a o b s e r w a c y j n e g o , a m ia n o w ic i e s z e r o k o ś c i g e o c e n t r y c z n e j
Niektóre metody wyznaczania współrzędnych geograficznych
. 55
y o nie jest potrzebna znajomość odległości topocentrycznej ani geocentrycz- nej SS, przy założeniu, że znana jest długość geograficzna stanowiska. Skręca jąc układ współrzędnych przyjęty na rys. 1 o kąt AA w płaszczyźnie równika, tzn. przyjmując nową oś * w płaszczyźnie miejscowego południka, będziemy mogli przekształcić równania (2)—(4) do postaci:x = r cos 8 cos t — r ' cos 8 ' cos t ' , (13)
m m m
0 = r cos 8 sin t — r ' cos 8 ' sin t ' (14)
m m *
z = r sin 8 — r ' sin 8 ', (15)
m
gdzie wskaźnikiem m oznaczono wielkości odnoszące się do tak przyjętego, no wego układu współrzędnych.
Z rów nania (14) mamy:
r '= r cos 5 sin t sec 8 ' cosec t ' . (16)
m m
A wieo * ~ r cos 8 cos t — r cos 8 sin t ctg t ', (17)
** " ‘ ęc m m m ° m
z = r sin 8 — r cos 8 sin t te 8 ' cosec t '. (18)
m m ° m
Ponieważ
t g ? 0 = ^ , (19)
m
zatem, po prostych przekształceniach, otrzymamy:
tg Y 0 = (tg 8 sin - tg 8 ' sin t m) • cosec (a — a '). (20) Znając szerokość geocentry czną, możemy obliczyć szerokość geograficzną posługując się wzorem:
t g v - y r j r . (21)
gdzie e — mimośród elipsoidy ziemskiej.
Tak wyznaczona szerokość geograficzna będzie obarczona wpływem ewen tualnego błędu długości geograficznej miejsca obserwacji. Jeśli nie znamy ele mentów orbity SS, a tym samym nie mamy możliwości obliczenia jego współ rzędnych geocentrycznych , możemy traktować SS jako zwykły sygnał świetlny. Nie możemy wówczas wyznaczyć współrzędnych stanowiska obserwacyjnego.
56
L . P i e c z y ń s k iJ e d n o c z e sn e o b serw ac je tego sam ego SS z dwóch stan o w isk obserw acyjnych czy n ią jed n ak możliwym w y znaczenie różnicy w spółrzędnych ty ch że stan o w isk . Isto tn ie z dwóch układów równań:
“ r c o s 8 cos t — r,” cos 8 / co s t{,
y
i m
t cos 8 sin t — r,' co s 8 / ain t,',z x
“ r sin8
— t'
sin 8,',x 2 “ r co s 5 cos t — r2 cos 8 / cos {/,
y 2 ” r cos 8 sin t — r2 cos 8 / sin t2, z2 = r sin 8 — r2' sin 8 2 ,
łatw o otrzymamy:
A* = r,' co s 8 / cos — r2' co s 8 / cos t2', (22) Ay = r ' cos 8 ; sin t[ — r2' cos S2 sin t}', (23)
Az = r ' sin 8 / — r2' sin S2', (24)
w których oznaczyliśm y: A* = x2 — Ay = y 2 — y v Az = za - z,.
R ów nania (22)—(24) p o z w a la ją nam o b liczy ć o d leg ło ść m iędzy punktam i obserw acyjnym i, ja k również o k re ślić p o ło ż en ie linii łą c z ą ce j te punkty w przy jętym u k ła d zie w spółrzędnych. Co s ię tyczy rodzaju o b se rw a c ji, n ajb a rd z ie j ku temu odpow iednie w ydają s ię być ob serw acje fo to g raficzn e, w których otrzym u jemy obraz drogi SS n a tle gw iazd. J e ś li bowiem dokonamy n a dw óch stan o w i sk ach o b serw acji fotograficznych w tym samym interw ale cz a su , możemy p ó ź n iej wy interpolow ać z k lis z y w spółrzędne SS w dokładnie ustalonym , wspólnym m omencie.
Je d n o c z e sn e o b serw acje astro m etry czne SS z dwóch stan o w isk obserw a cy jn y ch , bez w yznaczenia o d le g ło śc i topocentrycznych SS i bez znajom ości jego w spółrzędnych geocentrycznych p o z w a la ją o k reślić położenie lin ii łą c z ą c e j te sta n o w isk a w przyjętym u k ła d zie w spółrzędnych. N ie można jed n ak w yznaczyć d ługości linii.
P o m iar pozycji SS n a tle gwiazd o k re śla kierunek z danego sta n o w isk a do SS. Wektory jed n o stk o w e kierunku będą:
dla pierw szego sta n o w isk a :
o, [co s 8,' cos t ' , coj3 8 , ' sin t[, sin <5,'], (25) d la drugiego sta n o w isk a :
Niektóre metody wyznaczania współrzędnych geograficznych. 57
a2 [cos Sj cos t2', cos sin t'2, sin 5 /] . (26) Jednostkowy wektor normalny płaszczyzny przechodzącej przez oba stano wiska i przez SS można więc określić wzorem:
JV, - a, x a,. (27)
Druga obserwacja z tychże stanowisk da nam drugą płaszczyznę o jedno stkowym wektorze normalnym N2. L in ia łącząca oba stanowiska będzie prostą powstałą z przecięcia tych dwóch płaszczyzn. Zatem jej kierunek określi wektor j ednostkowy:
N - N ' X N f (28)
Dla większej liczby obserwacji można wyznaczyć położenie poszukiwanej lin ii metodą najmniejszych kwadratów, przyjmując początkowo pewne wartości przybliżone.
Ten ostatni przypadek był przedmiotem szczegółowych opracowań i ekspe rymentów w F inlandii. Do obserwacji użyto tam nie sztuczne satelity, ale sy gnały świetlne, umieszczone na specjalnych balonach — nie zmienia to jednak istoty zagadnienia. Wyznaczono w ten sposób lin ią między Turku a Helsinkami (154 km). Balony wypuszczano mniej więcej w połowie odległości między obu stacjami, na wysokość 13—20 km. Obserwacje fotograficzne wykonywano przy pomocy anastygmatycznych reflektorów, do rejestracji czasu służył fotopowie- lacz oraz chronometr morski. W ciągu 3 nocy wykonano 26 obserwacji. Po łącznym wyrównaniu materiału obserwacyjnego metodą najmniejszych kwadra tów, otrzymano kierunek linii Turku-Helsinki ze średnim błędem ± 1.05 w pła szczyźnie równika i ± 0762 w płaszczyźnie południka. Średni błąd pojedynczej obserwacji wyniósł ± 2^06. Inicjator powyższego eksperymentu, V a i s a l a , pro ponuje, aby obserwacje tego rodzaju, lecz już z użyciem sztucznych satelitów, rozszerzyć na większą ilość punktów, obejmujących znaczne obszary. Określe nie bowiem kierunków między trzema punktami prowadzi wprost do określenia kątów miedzy nimi. Otrzymalibyśmy więc sieć triangulacyjną o bokach kilkuset- kilometrowych. Ciekawą koncepcję wyznaczania współrzędnych z obserwacji sztucznych satelitów, bez dokładnej rejestracji czasu, wysunął ostatnio 11 i r o s e (Japonia). W sposób szkicowy przedstawia się ona następująco: Na punkcie A o znanych współrzędnych z obserwacji w momencie T wyznaczono współrzędne topocentryczne SS a 81. VI punkcie B o znanych współrzędnych oraz w punk cie C, którego współrzędne chcemy wyznaczyć, dokonano tylko obserwacji foto graficznych SS bez dokładnej rejestracji czasu, otrzymując każdorazowo na kliszy obraz drogi SS na tle gwiazd. Warunkiem jest, aby obserwacje na punk tach B i C były wykonane w interwale czasu, obejmującym moment T obserwa cji na punkcie A,
58 L . Pieczyński
Na rys. 2 mamy: punkty A,B,C — stanowiska obserwacyjne, punkt S — poło żenie SS w momencie T, punkt a — położenie SS na sferze niebieskiej, widzia ne w momencie T z punktu A. W pierwszej kolejności ustalimy położenie SS na sferze niebieskiej, widziane w mo mencie T z punktu B. Położenie to, nazwijmy je punkt b, otrzymamy z przecięcia drogi SS widzianej z punktu B z płaszczy zną przecho dząca przez punkty A ,B,a. Prze sunięcie bowiem paralaktyczne SS przy przejściu z punktu A do punktu B musi nastapić w tej właśnie pła szczyźnie (w przecięciu ze sferą niebieską da nam ona koło wiel kie). W ten sposób otrzymamy współrzędne topo centry czne SS a B ’ ^B ’ ^ aJąc i e» m°żemy już określić punkt S jako przecięcie dwóch prostych, z których każda jest wyznaczona przez jeden punkt (A lub B odpowiednio) oraz przez kierunek 8ą lub a g , Sg odpo wiednio). Tym samym możemy
Rys. 2 określić współrzędne
geocentrycz-ne SS a, S i jego odległość geocen- tryczną r. Gdybyśmy znali punkt c, odpowiadajacy położeniu SS na sferze niebieskiej, widzianemu w momencie T z punktu C, wówczas współrzędne punk tu C otrzymalibyśmy jako przecięcie prostej C — S z powierzchnią elipsoidy ziemskiej. Ponieważ punktu c nie znamy, z obrazu drogi SS zaobserwowanego na punkcie C wybieramy dwa punkty c, i c2, otrzymując w rezultacie punkty C, i Ca na powierzchni elipsoidy ziemskiej. L in ię C ,—C, nazwiemy lin ią pozy cy jną stanowiska C. Druga obserwacja tego samego lub innego sztucznego sa telity da nam drugą linię pozycyjną. Ich przecięcie określi poszukiwany punkt C. N iezależnie od metody obserwacji, poważną niedogodność stanowi fakt, że sztuczne satelity widziane s ą jedynie w krótkich okresach czasu po zmierzchu i przed świtem. Jest już jednak opracowany projekt umieszczenia na orbicie okołoziemskiej specjalnego satelity geodezyjnego, zaopatrzonego w urządzenie do regularnego nadawania błysków świetlnych, a zatem widocznego w dowol nym momencie nocy.
Uprzednio była już mowa o wpływie błędu rejestracji czasu na wyznaczane współrzędne. Do tego dochodzą błędy współrzędnych topocentrycznych, zależne od techniki obserwacyjnej, oraz błędy obliczonych współrzędnych
geocentrycz-Niektóre metody wyznaczania współrzędnych geograficznych
.
59nych S$ których źródłem może być na przykład lokalna anomalia grawimetrycz na lub anomalia oporu powietrza. Dlatego należy przyjąć, że dokładność, jak ą możemy uzyskać przy użyciu sztucznych satelitów jest rzędu kilkudziesięciu metrów, co odpowiada kilku sekundom łuku, z pojedynczej obserwacji. Do kładność taka dla potrzeb nawigacji czy kartografii je st już wystarczająca.
N adzieję na zwiększenie dokładności rokuje metoda zakryć gwiazd przez sztuczne satelity. W momencie bowiem zakrycia współrzędne topocentryczne SS s ą równe współrzędnym gwiazdy, zaś moment zjawiska możemy zarejestrować fotoelektrycznie. Do wprowadzenia w życie tej metody potrzebna jest jednak znajomość bardzo dokładnych elementów orbity SS oraz bardzo dokładne efeme rydy.
Zastosowanie sztucznych satelitów posiada kilka zalet w stosunku do me tod klasycznych. Z obserwacji SS możemy wyznaczyć łącznie wszystkie trzy współrzędne stanowiska obserwacyjnego; współrzędne wyznacza się niezależ nie od odchyleń pionów; metodą triangulacji kosmicznej możemy łączyć punkty oddalone od siebie o setki kilometrów.
Powyższe omówienie nie wyczerpuje, rzecz jasna, całości zagadnienia i bynajmniej nie rości sobie do tego pretensji. Za wcześnie jest podejmować próby jakiegoś podsumowania. Niemal każdy dzień przynosi nowe prace i nowe pomysły uczonych całego świata. Artykuł ten m iał jedynie na celu zapoznać Czytelnika z niektórymi możliwościami, jakie stworzyła przed astronomią pozy cyjną era sztuczny ch'satelitów.
LIT ERA T U RA
C i c h o w i c z L . Obserwacje i wyznaczanie orbit sztucznych satelitów Ziemi, Rocznik Astronomiczny na rok 1960, Warszawa 1959.
H i r o s e H . The simple method o f triangulation with the use o f a rtific ia l satellite, referat wygłoszony na Sympozjum COSPAR, Waszyngton 1962.
P i e c z y ń s k i L . Zagadnienie przeliczania współrzędnych topocentrycznych na geo- centryczne w zastosowaniu do sztucznych satelitów Ziemi, Geodezja i Kartografia, U XI, z. 1, Warszawa 1962.
V e i s a l a Y'. An astronomical method o f triangulation, “ Astronomia Observatorio de Universitato de Turku” , Informo Nr 2, Tuiku 1947.
V a i s a l a Y. t 0 t e r m a L . Anwendung der astronomischen triangulationsmethode, Astro- nomia-Optika Institucio Universitato de Turku, Infoimo Nr 19, H elsinki 1960.
Ż o n g o ł o w i c z I.D . Sputniki Ziem li i geodezja, Astronomiczeskij Zum af, t. XXXV III, z. 1, Moskwa 1961.
■ ■
'
n i r
r l ij l Mu^
n jl
Ć wl
k N^
c ;
■
Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW
EKOSFERYCZNE KONSEKWENCJE NOWEJ TEORII EWOLUCJI SŁOŃCA
J . G A D O M S K I
3KOC$EPWHECKME riOCJIEflCTBHH HOBOfó TEOPMH 3BOJIWUMM COJIHOA
f l < r a f l O M C K M
Coflep*aHMe
HoBaa TeopMH 3B0J1I0UHM Cojmua, pa3pa6oTaHHaH rpynnoft aMepw-
K a H C K H X aCTpO(j)M3M K O B BO TJiaBe C jMapTMHOM HlBapUUlMjlbflOM npefl- BMflHT cMCTBMaTMMecKoe y Be Jimie hmb pacxoaa Boflopoaa m — no MCTe^eHMM
7 MMJUiMapflOB JieT - BHe3anHoe ero wcqepnaroie. B cbh3m c 3Tmm Cojih- ue, pa3flyToe M3-3a yBejwmiBatomemch paanaiWM, BOMfleT nocxeneHHo b CTa-
flmo KpacHoro rwraHTa cneKTpajibHoro TWia gM2, mto6h 3aTeM cTpeMM- TejibHO cbejKHTca, npeBpamaHCb b "SoJioro Kapjia", B pe3yjibTaTe TaKMx M3MeHeHwR, pa3yvieeTCH, HacTynMT sbojiiouhh cojwemioii 3KOcc})epbi, ko-
Topaa SyfleT oxBaTbmaTb Bce Gojiee oT^ajieH nue ruiaHeTbi BnjioTb ao Ca- TypHa, Ilpn 3Tom ruiaHeTbi Cojiee 6jiM3KMe k CojiHuy, BKJiKwaa ciOAa m 3eM-
jiio, OKa>KyTCH "neperpeTbiMw" m jwwaTca
3
K0
Ji0
rimecKMx ycjioBufl, Koraa*e CoJiHue npeBpaTMToa b "6ejioro Kapjia", 3KOC<})epa OTCTynMT, cy3MT-
c h m o c tb b m t Bce ruiaHeTbi bo BJiacTM Mopo3a. Teopwn lllBapuwmibAa npw- HaflJie>KMT k HaM6ojiee
060
CH0
BaHHi>iM rnnoTe3aM b o6jiacTH acTpoc})M3M- KH„ BblMHCJieHMH aBTOpa HBJlHIOTCfl pe3yjIbTaTaMM 3TOfó rnnOTe3bUECOSPHERICAL CONSEQUENCES OF SUN EVOLUTION NEW THEORY Summary
A new theory, elaborated by a group of american astrophysicists with Martin S ch w ar z s ch i l d at the head, foresees a systematic increase of consumption of hydrogen till the Sudden deficiency of it comes after a period of 7000 m illions of years* Then the Sun, swollen by its increasing radiation, w ill gradually pass into the stage of red giant with spectrum gM2« Thereafter, it w ill suddenly collapse.
62 Z pracowni i obserwatoriów
becoming *"a white dwarf” . As a result of such changes, an evolutioc 01 Sun’ s ecosphere w ill follow, which w ill be reaching the more and more distant planets, up to Saturn, whereas the nearer planets, the Earth included, will have got over- heated and w ill have lost ecoloeic conditions. After, however, the stage of a white dwarf would be reached by the Sun, the ecosphere would recess and become narrower, and all planets would be left to fall a prey to frost. TTie Schwarzschild’ s theory belongs to best grounded hypotheses in astrophysics. The computations of the author make its “ ecospheric” consequences.
Grupa astrofizyków amerykańskich z M. S ch w a r z sc h i 1 d em na czele opracowała przed kilku laty nową teorię ewolucji Słońca, uważaną za jedną z najlepiej ugruntowa nych hipotez astrofizycznych.* Opiera się ona na obserwacjach widm gwiazdowych, na informacjach udzielonych przez fizyków, a dotyczących tempa przemian jądrowych oraz obliczeniach przy pomocy szybkościowych maszyn elektronowych. Podstaw ą tej teorii je st założenie, że o ewolucji Słońca decyduje tempo zużywania przez nie zapasów wodoru, które w przyszłości tak wzrośnie, że Słońce rozdęte wzmożonym promieniowa niem przerodzi się stopniowo w olbrzyma typu widmowego gM2, by — po wyęzerpaniu zapasów wodoru — stać się białym kartem.
O pisanej wyżej ewolucji Słońca będzie oczyw iście towarzyszyć ewolucja jego eko- sfery, która zaważy na losie Ziem i i planet. Praktycznie pozostaną one na obecnych orbitach, gdyż ubytek masy Słońca w wyniku em isji promieniowania elektromagnetycznego i korpuskulamego będzie znikomy, podobnie jak i wpływ wolno działających sił przy pływowych Słońca na ich orbity.
Je ż e li zastosujemy do teorii Schwarzschilda wzory ekosferyczne, otrzymamy wyniki zestawione w tabeli 1 i zilustrowane dla przypadku Słońca i Ziemi na rysunku 1.
Wprowadziliśmy pojęcie centrum termicznego ekosfeiy, odległego od Słońca o A, przy czym:
r A = K (Tp + Tki = 278°K = + 5°C** A = 1,60 d
P
dfc - d p = 1,25 A .
Przyjrzyjmy się liczbom kolumny 5. A więc ekosfera będzie się odsuwać od Słońca coraz szybciej, zw iększając swoją grubość, w wieku Słońca 10 X JO” lat ogarnie planetę Jo w isz. Wenus, Ziem ia i Mars, przeszedłszy przez typ planet polarnych, staną się „przegrzane” . W wieku 11 X 109 lat w centrum termicznym ekosfery znajdzie się Saturn, Jow isz zaś przyłączy się do grupy planet „przegrzanych” i wyjałowionych nadmiarem in solacji. Grubość ekosfery wzrośnie wówczas dziesięciokrotnie, objętość tysiąckrotnie w porównaniu ze stanem obecnym. Ekosfera nie osiągnie już dalszych planet, gdyż zapas wodoru słonecznego wyczerpie się. W wieku 12 X 10’ la t rozpocznie się szybki odwrót i zaw ężenie ekosfery,co w konsekwencji doprowadzi do wymrożenia całego ukła du planetarnego.
* J . Smak, Życie Słońca (Urania X X X I, 230—5, 258—62).
*"*J. G a d o m s k i , Ekosfery gwiazdowe w prom ieniu 17 lat św ia tta w okót S to A c a{„P o stępy Astronom ii” , V I, 141—2).
T a b e l a 1 W iek S ło ń c a IG9 la t « 0 Widmo i ’e ° K