Optymalizacja lokalizacji odwiertów udost˛epniaj ˛ acych

Optymalizacja lokalizacji odwiertów udost˛epniaj ˛acych, poprzez definicj˛e liczby, typu oraz miejsca wykonania perforacji jest krytycznym elementem planu zarz ˛adzania zło˙zem w˛eglowo-dorów [159]. Problem optymalnej lokalizacji jest silnie nieliniowy, a stopie´n jego skompliko-wania ro´snie, gdy oprócz tradycyjnych odwiertów pionowych rozwa˙zymy odwierty horyzon-talne, kierunkowe lub wielodenne [6]. Współcze´snie lokowanie otworów przeprowadza si˛e na trójwymiarowych modelach geologicznych, które mog ˛a zawiera´c setki warstw i miliony oczek o zmiennych wła´sciwo´sciach, co powoduje, ˙ze wybór optymalnych stref nie jest zadaniem trywialnym, a nawet mo˙zna zaryzykowa´c stwierdzenie, ˙ze jest niemo˙zliwy bez zastosowania wielowymiarowych metod optymalizacyjnych. Metody optymalizacyjne stosowane w in˙zynie-rii zło˙zowej ze wzgl˛edu na sposób działania, mog ˛a zosta´c podzielone na [75]: (I) gradientowe oraz (II) bezgradientowe. Informacje o gradiencie funkcji celu pozyskiwane s ˛a przy wykorzy-staniu metody adjoint gradient lub metody ró˙znic sko´nczonych [229].

W przypadku metod gradientowych najcz˛e´sciej wykorzystywany jest algorytm najszyb-szego spadku, gdzie informacja o gradiencie uzyskiwana jest z wykorzystaniem metody adjo-int gradientktóra została szeroko opisana w pracach [15,38,184,194,221]. W pracy Zandvlieta i in. [247] metoda najszybszego spadku w poł ˛aczeniu z metod ˛a adjoint gradient została wy-korzystana do optymalizacji poło˙zenia odwiertów. Optymalizacji poddano lokalizacj˛e odwier-tów iniekcyjnych na dwuwymiarowej siatce sztucznego zło˙za, w którym odwierty produkcyjne posiadały stał ˛a lokalizacj˛e. Autorzy przeprowadzili eksperymenty numeryczne, które potwier-dziły, ˙ze jako´s´c rozwi ˛azania zale˙zna jest od punktu startowego algorytmu, co przekłada si˛e na wniosek o multimodalno´sci funkcji celu w przypadku optymalizacji lokalizacji odwiertów udost˛epniaj ˛acych.

Wang [223] wykorzystuj ˛ac dwuwymiarowy model zło˙za rozwa˙zał lokalizacj˛e odwiertów iniekcyjnych w celu maksymalizacji warto´sci funkcji celu wi ˛a˙z ˛acej przepływy pieni˛e˙zne zwi ˛ a-zane z wydobyciem i zatłaczaniem z poniesionymi kosztami wiercenia nowego odwiertu iniek-cyjnego. Zało˙zenie zadania optymalizacyjnego zakłada wyznaczenie takiego wektora zmien-nych decyzyjzmien-nych składaj ˛acego si˛e z indywidualnych wydatków zatłaczania, które maksyma-lizuje przyj˛et ˛a funkcj˛e celu. W pierwszym etapie działania algorytmu w ka˙zdej komórce nie

zawieraj ˛acej odwiertu produkcyjnego lokowany jest odwiert iniekcyjny. W momencie rozpo-cz˛ecia eksploatacji, uruchamiane s ˛a wszystkie odwierty iniekcyjne, które pracuj ˛a ze stał ˛a su-maryczn ˛a wydajno´sci ˛a zatłaczania. Modyfikacja wydajno´sci indywidualnych odwiertów na-st˛epuje z wykorzystaniem metody najszybszego spadku, w której kierunek zmiany liczony jest bezpo´srednio na podstawie gradientu funkcji celu. Je˙zeli wydajno´s´c indywidualnego odwiertu spada do zera, odwiert usuwany jest z symulacji. Wydajno´sci zatłaczania poszczególnych od-wiertów pozostaj ˛a niezmienne w trakcie eksploatacji, podobnie jak wydajno´sci odbioru ropy naftowej z poszczególnych odwiertów. W rezultacie otrzymuje si˛e optymaln ˛a liczb˛e odwiertów iniekcyjnych oraz ich lokalizacj˛e. Ograniczeniem stosowanej metody zaproponowanej przez Wanga [223] jest uproszczenie budowy zło˙za do dwuwymiarowej postaci. W ka˙zdej iteracji algorytmu usuwany jest tylko jeden odwiert, co mo˙ze przekłada´c si˛e na nisk ˛a efektywno´s´c czasow ˛a oblicze´n i by´c nieefektywne w przypadku wielkoskalowych problemów.

Forouzanfar [71] zaproponował dwuetapowe rozwi ˛azanie problemu optymalizacji liczby

oraz lokacji odwiertów udost˛epniaj ˛acych przy wykorzystaniu metod gradientowych. Oblicze-nia optymalizacyjne przeprowadzone zostały na trójwymiarowym modelu zło˙za z uwzgl˛ed-nieniem mo˙zliwo´sci wyst˛epowania przepływów trójfazowych. Funkcja celu optymalizacji jest zmienion ˛a i rozszerzon ˛a postaci ˛a funkcji zaproponowanej przez Wanga [223]. Zaprezentowane rozwi ˛azanie poprawia efektywno´s´c czasow ˛a oblicze´n poprzez symultaniczn ˛a optymalizacj˛e liczby i poło˙zenia zarówno odwiertów produkcyjnych jak i iniekcyjnych.

Idea wykorzystania odwiertów wirtualnych (poprzez odwierty wirtualne nale˙zy rozumie´c dodatkowe, nie istniej ˛ace w rzeczywisto´sci odwierty zlokalizowane wokół rozwa˙zanego od-wiertu, znajduj ˛ace si˛e w przyległych komórkach modelu symulacyjnego) do optymalizacji po-ło˙zenia rzeczywistego odwiertu pionowego znalazła zastosowanie w wyznaczaniu optymalnej trajektorii odwiertu horyzontalnego. Vlemmix i in. [222] zaproponowali wykorzystanie krót-kich, perforowanych pseudo „side-tracków” do wyznaczenia kierunku w którym nale˙zy prze-sun ˛a´c obecn ˛a, rzeczywist ˛a trajektori˛e.

Wykorzystanie symulatora numerycznego do opisu przepływu płynu w przestrzeni poro-wej zło˙za w˛eglowodorów znacz ˛aco utrudnia analiz˛e funkcji celu pod wzgl˛edem wyst˛epowania ekstremów. W przypadku problemów alokacji odwiertów, zmienne decyzyjne reprezentowane s ˛a przez liczby całkowite odpowiadaj ˛ace numerom bloków w modelu symulacyjnym, pozwala to wysun ˛a´c wniosek, ˙ze zmienne decyzyjne nie s ˛a ci ˛agłe. Dodatkowo nale˙zy zauwa˙zy´c, ˙ze me-tody gradientowe optymalizacji sprawdzaj ˛a si˛e jedynie w rozwi ˛azywaniu problemów, w któ-rych funkcja celu jest jednomodalna. Charakterystyka pracy tych metod nie pozwala na

po-rzucenie lokalnego ekstremum i chwilowe pogorszenie warto´sci funkcji celu. Rozwi ˛azaniem tego problemu mo˙ze by´c zastosowanie techniki wielostartu, uruchamiaj ˛acego algorytm opty-malizacyjny z ró˙znych punktów startowych, jednak w przypadku gdy funkcja celu ma wiele ekstremów poło˙zonych blisko siebie prawdopodobie´nstwo trafienia w obszar przyci ˛agania eks-tremum globalnego jest niewielkie. Rozwi ˛azaniem tego typu problemów s ˛a algorytmy nie wy-korzystuj ˛ace w swoim działaniu gradientu, które ogólnie mo˙zna podzieli´c na dwie zasadnicze grupy [91]: (I) algorytmy przeszukiwania lokalnego oraz (II) metody przeszukiwania global-nego np. algorytmy populacyjne.

Siemek i Stopa [200] zaproponowali optymalizacj˛e poło˙zenia i liczby odwiertów

udost˛ep-niaj ˛acych podziemny magazyn gazu Wierzchowice, przy wykorzystaniu metody SIMPLEX.

Przyj˛eta funkcja celu minimalizowała liczb˛e odwiertów by spełni´c wymagane zało˙zenia zatła-czania i odbioru, przy uwzgl˛ednieniu hydrodynamiki przepływu w o´srodku porowatym. Za-proponowany model, zakładał podział zło˙za na strefy oraz linearyzacj˛e równa´n przepływu. Ograniczenia techniczne zwi ˛azane s ˛a z konieczno´sci ˛a odbioru odpowiedniej ilo´sci gazu w da-nym kroku czasowym oraz utrzymaniem ci´snienia powy˙zej zało˙zonego minimum. Liczba od-wiertów bior ˛acych udział w optymalizacji ograniczona jest przez minimaln ˛a i maksymaln ˛a warto´s´c. Obliczenia optymalizacyjne przeprowadzone zostały zgodnie z charakterystyk ˛a pracy magazynu, uwzgl˛edniaj ˛ac zró˙znicowane zapotrzebowanie na zmagazynowany gaz. Przedsta-wiona metoda wykorzystuje własn ˛a procedur˛e rozwi ˛azania numerycznego równa´n przepływu gazu i nie mo˙ze zosta´c przystosowana do współpracy z symulatorem zło˙zowym.

Ewolucyjne metody optymalizacji pozbawione s ˛a ogranicze´n metod gradientowych,

ko-rzystaj ˛ac jedynie z warto´sci funkcji celu, traktuj ˛a symulator zło˙zowy jako czarn ˛a skrzynk˛e (black box) [43]. Pozwala to na obliczenie warto´sci funkcji celu dla zadanych zmiennych

de-cyzyjnych, nie wymagaj ˛ac tym samym szczegółowych informacji o rozwa˙zanym problemie.

Algorytmy bazuj ˛ace na populacji rozwi ˛aza´n posiadaj ˛a zalety metod opartych na

wielostar-cie, a dodatkowa wymiana informacji pomi˛edzy indywidualnymi rozwi ˛azaniami pozwala na

efektywne opuszczanie stref przyci ˛agania lokalnych ekstremów. Algorytmy stochastyczne za-zwyczaj nie s ˛a specjalizowane do rozwi ˛azywania danego typu problemu, dlatego te˙z posiadaj ˛a implementacj˛e zmian szeregu parametrów steruj ˛acych pozwalaj ˛acych na dostrojenie swojej pracy. Parametry mog ˛a by´c stałe b ˛ad´z zmienne w czasie działania, pozwalaj ˛ac na szybkie prze-szukiwanie całej przestrzeni rozwi ˛aza´n dopuszczalnych w pocz ˛atkowej fazie swojego działa-nia, a nast˛epnie popraw˛e znalezionych rozwi ˛aza´n w ko´ncowej fazie działania. Dodatkowym atutem zwi ˛azanym z prac ˛a na populacji rozwi ˛aza´n jest równoległe przeszukiwanie przestrzeni

rozwi ˛aza´n w wielu punktach, pozwalaj ˛ac ju˙z na wczesnym etapie pracy na odrzucenie pew-nych rozwi ˛aza´n jako nierokuj ˛acych poprawy w trakcie kolejnych iteracji algorytmu. Do wad metod stochastycznych nale˙zy zaliczy´c woln ˛a zbie˙zno´s´c, oraz wykonania wielokrotnych obli-cze´n warto´sci funkcji celu.

Optymalizacja oparta na algorytmie genetycznym cz˛esto znajduje wykorzystanie w pro-cesie optymalizacji lokalizacji nowych, pionowych odwiertów produkcyjnych [24, 26, 35, 61, 88, 129] lub odwiertów o skomplikowanej topologii [14, 166, 244]. Wykorzystanie algorytmu roju cz ˛astek do typowania lokalizacji odwiertów pionowych i niekonwencjonalnych zostało przedstawione w pracy Onwunalu i Durlofskiego [170]. Do grupy algorytmów stochastycz-nych mo˙ze zosta´c zaliczony algorytm symulowanego wy˙zarzania, który został wykorzystany w pracy [29]. Algorytm odpowiedzialny jest za optymalne rozmieszczenie otworów oraz okre-´slenie harmonogramu ich pracy. W przypadku wielkoskalowych problemów, optymalizacja lokalizacji indywidualnych odwiertów jest wymagaj ˛aca obliczeniowo i nieefektywna czasowo [105]. Zmniejszenie rozmiaru problemu optymalizacyjnego polega na wprowadzeniu pewnych wzorców uło˙zenia odwiertów [136, 168, 169, 172].

Propozycja rozwi ˛azania nietrywialnego problemu lokalizacji pionowych odwiertów pro-dukcyjnych udost˛epniaj ˛acych zło˙ze gazu ziemnego została zaprezentowana w pracy doktor-skiej Kwilosza [129]. Model optymalizacyjny opierał si˛e na wykorzystaniu algorytmu gene-tycznego oraz algorytmu symulowanego wy˙zarzania do lokacji odwiertów produkcyjnych przy zało˙zeniu maksymalizacji sumarycznego wydobycia gazu. Dodatkowym zało˙zeniem eksplo-atacyjnym była stabilna eksploatacja (w rozumieniu równomiernego spadku ci´snienia w od-wiertach i w zło˙zu). Ewaluacja funkcji celu oparta była o symulator zło˙zowy BOAST. Od-wierty lokalizowane były na dwuwymiarowym modelu zło˙za o izotropowych wła´sciwo´sciach, przy uwzgl˛ednieniu przepływu jednofazowego. Optymalizacja ilo´sci odwiertów polegała na wykonaniu cyklu eksperymentów numerycznych i porównaniu, przy jakiej liczbie odwiertów nie nast˛epuje znacz ˛aca poprawa warto´sci funkcji celu.

Zaawansowane technologie udost˛epniania horyzontów produktywnych w porównaniu z konwencjonalnym udost˛epnieniem oferuj ˛a szereg mo˙zliwo´sci optymalizacji wyników ekono-micznych eksploatacji zło˙za. Do technologii tych zaliczy´c mo˙zna udost˛epnienie za pomoc ˛a od-wiertów horyzontalnych, odod-wiertów rozgał˛ezionych czy te˙z odod-wiertów inteligentnych. Głów-nym celem zastosowania tej technologii jest d ˛a˙zenie do zwi˛ekszenia wydobycia w˛eglowodo-rów. Pozwala ona na szersze udost˛epnienie zło˙za wykorzystuj ˛ac do tego istniej ˛ace ju˙z otwory bez konieczno´sci wiercenia otworów dodatkowych [207–209]. Główn ˛a zalet ˛a takich otworów

jest istotne zwi˛ekszenie powierzchni kontaktu ze zło˙zem, dzi˛eki czemu zwykle uzyskuje si˛e wyra´zny przyrost produktywno´sci otworu. Otwory te znajduj ˛a zastosowanie w ró˙znych warun-kach zło˙zowych i technologicznych. Dodatkowo odwierty wielodenne mog ˛a pracowa´c z ni˙zsz ˛a depresj ˛a redukuj ˛ac tym samym ryzyko powstawania sto˙zków wodnych i gazowych. Pomimo niezaprzeczalnych zalet, z wykonaniem odwiertów tego typu zwi ˛azane jest niebezpiecze´nstwo problemów wiertniczych wynikaj ˛acych z stopnia skomplikowania technologicznego. Odwierty wielodenne z powodzeniem wykorzystywane s ˛a w eksploatacji niekonwencjonalnych złó˙z w˛e-glowodorów. Autor niniejszej pracy doktorskiej rozwa˙zał wykorzystanie odwiertu typu Pin-natew procesie eksploatacji metanu z pokładów w˛egla [108]. Celem pracy było oszacowanie opłacalno´sci pozyskania metanu przy zało˙zeniu zmienno´sci podstawowych parametrów cha-rakteryzuj ˛acych o´srodek zło˙zowy.

2.4.2 Wspomaganie typowania lokalizacji odwiertów z wykorzystaniem map