Index of /rozprawy2/11282

Pełen tekst

(1)A KADEMIA G ÓRNICZO -H UTNICZA IM .. S TANISŁAWA S TASZICA W K RAKOWIE. W YDZIAŁ W IERTNICTWA , NAFTY I G AZU ˙ K ATEDRA I N ZYNIERII NAFTOWEJ. P RACA DOKTORSKA. DAMIAN JANIGA. M ODEL OPTYMALIZACJI UDOST EPNIENIA ˛ ˙ W EGLOWODORÓW I EKSPLOATACJI ZŁO ZA ˛ Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. P ROMOTOR : Prof. dr hab. inz˙ . Jerzy Stopa. Kraków 2017.

(2) Podzi˛ekowania. Pragn˛e serdecznie podzi˛ekować mojemu promotorowi, prof. dr hab. inz˙ . Jerzemu Stopie, za opiek˛e merytoryczna,˛ za cenne uwagi i sugesti˛e oraz zaangaz˙ owanie, dzi˛eki któremu moz˙ liwe było napisanie tej pracy.. Dr hab. inz˙ . Pawłowi Wojnarowskiemu, dr inz˙ . Piotrowi Kosowskiemu oraz mgr inz˙ . Robertowi Czarnocie, dzi˛ekuj˛e za wielogodzinne dyskusj˛e oraz wspieranie słowem i wiedza˛ w moich badaniach naukowych.. Pragn˛e wyrazić moja˛ wdzi˛eczno´sc´ wszystkim pracownikom Wydziału Wiertnictwa, Nafty i Gazu, którzy swoja˛ wiedza˛ i do´swiadczeniem słuz˙ yli na kaz˙ dym etapie tworzenia niniejszej pracy.. ˙ Zonie Faustynie, za cierpliwo´sc´ i wsparcie..

(3) Streszczenie Elementy sztucznej inteligencji (ang.AI - Artificial Intelligence) w ostatnich latach stały si˛e obiektem zainteresowania branz˙ y naftowej ze wzgl˛edu na moz˙ liwo´sc´ wykorzystania niektórych jej elementów do optymalizacji technicznych lub ekonomicznych wska´zników wydobycia. Autor podjał ˛ prób˛e stworzenia kompleksowego systemu optymalizacyjnego opartego na sztucznej inteligencji, którego zadaniem jest symultaniczna optymalizacja udost˛epnienia i sterowania złoz˙ em w˛eglowodorów. Istota˛ prezentowanego rozwiazania ˛ jest połaczenie ˛ metod AI z profesjonalnym symulatorem złoz˙ owym zawierajacym ˛ model geologiczny złoz˙ a w pełnej skali, o dowolnej ilo´sci oczek. Do realizacji zadania zaimplementowano ewolucyjne algorytmy optymalizacyjne oraz inteligentne metody analizy skupień. W ramach realizacji zagadnienia sformułowano model matematyczny problemu optymalizacji, a nast˛epnie dokonano jego numerycznej implementacji. Działanie oprogramowania przetestowano w róz˙ nych wariantach obejmujacych ˛ zarówno elementy optymalizacji sekwencyjnej jak i symultanicznej. Problem powolnej zbiez˙ no´sci algorytmu przy stosowaniu populacji losowej rozwiazano ˛ poprzez opracowanie i implementacj˛e inteligentnego algorytmu decyzyjnego integrujacego ˛ dost˛epne dane geologiczno - złoz˙ owe. Przetestowano równiez˙ działanie dwóch metod optymalizacyjnych pod katem ˛ efektywno´sci czasowej obliczeń oraz jako´sci generowanego rozwiazania. ˛ Opracowany algorytm optymalizacyjny posłuz˙ ył równiez˙ do optymalizacji metody EOR-CO2 . Obserwujac ˛ s´wiatowy wzrost zainteresowania odwiertami wielodennymi, zaimplementowany został moduł umoz˙ liwiajacy ˛ wdroz˙ enie tego typu odwiertów do procesu optymalizacji. Uzyskane wyniki potwierdzaja˛ postawiona˛ tez˛e o przydatno´sci wykorzystania metod sztucznej inteligencji w procesach udost˛epnienia i eksploatacji złoz˙ a w˛eglowodorów..

(4) Abstract Elements of AI (artificial intelligence) in recent years have become a point of interest of the oil and gas industry due to a possibility of utilization to optimize the technical or the economic production indicators. An effort was put to develop a comprehensive optimization system based on artificial intelligence for simultaneous well placement and well control study. The crucial aspect of the presented solution is to link together AI methods with a professional reservoir simulator containing geological model of a petroleum reservoir in the full scale. The evolutionary optimization algorithms and intelligent cluster analysis methods were implemented to develop optimal production strategy. A detailed mathematical model was determined and implemented numerically. Developed software was tested for the various case studies including elements of sequential and simultaneous optimization. Low convergence rate of the algorithm, by using a random solution for well placement location problem, was solved by developing and implementing intelligent decision algorithm which allowed to integrate geological and reservoir data. Proposed optimization algorithms were tested in terms of computational time and solution quality. As final stage of benchmark tests, EOR-CO2 method was optimized. Among the software modules, multilateral well system package was established. The obtained results underline the importance of optimization indicator in terms of objective function value and parameters which have significant impact on solution. This work confirm the application of artificial intelligence for oil field optimization problem..

(5) Spis tre´sci Spis rysunków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. v. Spis tablic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii 1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 2 Aktualny stan wiedzy w zakresie optymalizacji złó˙z w˛eglowodorów . . . . . . . .. 5. 2.1. Opis rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.2. Optymalizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.3. Ogólny przeglad ˛ metod optymalizacyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.4. 2.3.1. Metody gradientowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.3.2. Metody ewolucyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 2.3.3. Metody oparte na współdzielonej inteligencji . . . . . . . . . . . . . . 10. Przykłady optymalizacji elementów statycznych i dynamicznych w eksploatacji złóz˙ w˛eglowodorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.1. Optymalizacja lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . 12. 2.4.2. Wspomaganie typowania lokalizacji odwiertów z wykorzystaniem map jako´sciowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 2.4.3. Optymalizacji sposobu udost˛epnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 2.4.4. Elementy optymalizacji dynamicznej - horyzont czasowy optymalizacji i sterowanie praca˛ odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . 18. 2.4.5. Zintegrowana optymalizacja lokalizacji i sterowania . . . . . . . . . . 21. 2.5. Motywacja podj˛ecia tematu pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 2.6. Cel i zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 3 Zintegrowany model optymalizacyjny zarzadzania ˛ zło˙zem w˛eglowodorów z elementami sztucznej inteligencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1. Opis rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. i.

(6) 3.2. 3.3. Matematyczny model złoz˙ a w˛eglowodorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1. Równowaga fazowa układu gaz-ciecz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 3.2.2. Kompozycyjny model symulacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. Sformułowanie problemu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.1. Funkcja celu problemu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . 40. 3.3.2. Przestrzeń rozwiaza´ ˛ n zadania optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . 42. 3.3.3. Wektor zmiennych decyzyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 3.3.4. Zbiór rozwiaza´ ˛ n dopuszczalnych - ograniczenia zadania optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 3.4. Rozwiazanie ˛ problemu optymalizacyjnego z wykorzystaniem sztucznej inteligencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 3.5. 3.4.1. Ogólny i szczegółowy model optymalizacyjny . . . . . . . . . . . . . . 50. 3.4.2. Sztuczna inteligencja w eksploatacji złóz˙ w˛eglowodorów . . . . . . . . 58. Optymalizacja liczby odwiertów produkcyjnych i iniekcyjnych za pomoca˛ algorytmu GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.5.1. Algorytm optymalizacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. 3.5.2. Adaptacja algorytmu GPS i hybrydyzacja z opracowanym model optymalizacyjnym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. 3.6. Generowanie poczatkowej ˛ lokalizacji odwiertów z wykorzystaniem sieci samoorganizujacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 3.7. Wykorzystanie odwiertów wielodennych w eksploatacji . . . . . . . . . . . . 76. 3.8. Efektywno´sc´ czasowa obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. 4 Przykład aplikacji modelu udost˛epnienia zło˙za i zarzadzania ˛ eksploatacja˛ . . . . 84 4.1. Opis rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 4.2. Numeryczny model symulacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 4.3. Klasteryzacja modelu symulacyjnego na potrzeby optymalizacji alokacji odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90. 4.4. Załoz˙ enia ekonomiczne i technologiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93. 4.5. Testowanie algorytmu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.5.1. Załoz˙ enia poczatkowe ˛ optymalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. 4.5.2. Optymalizacja liczby i lokalizacji pionowych odwiertów produkcyjnych 96. ii.

(7) 4.5.3. Optymalizacja liczby, lokalizacji i perforacji pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. 4.5.4. Symultaniczna optymalizacja liczby, lokalizacji, perforacji i sterowania pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . 111. 4.6. Optymalizacja alokacji pionowych odwiertów produkcyjnych z wykorzystaniem wska´znika jako´sci złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119. 4.7. Optymalizacja alokacji wielodennego odwiertu produkcyjnego . . . . . . . . . 125. 5 Ocena efektywno´sci wykorzystanych metod optymalizacyjnych i dyskusja wyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.1. Opis rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. 5.2. Analiza stopnia zbiez˙ no´sci oraz zdolno´sci przeszukiwania przestrzeni rozwia˛ zań wykorzystanych algorytmów optymalizacyjnych . . . . . . . . . . . . . . 135. 5.3. 5.2.1. Ocena zbiez˙ no´sci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135. 5.2.2. Ocena róz˙ norodno´sci populacji rozwiaza´ ˛ n . . . . . . . . . . . . . . . . 138. 5.2.3. Propagacja rozwiaza´ ˛ n problemu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . 141. Stopień rozwiazania ˛ problemu optymalizacyjnego w kontek´scie prowadzonej eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. 5.4. Porównanie sekwencyjnej oraz symultanicznej optymalizacji elementów systemu eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. 5.5. Poprawa zbiez˙ no´sci algorytmu optymalizacyjnego przy wykorzystaniu opracowanego wska´znika jako´sci złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149. 5.6. Porównanie efektywno´sci czasowej obliczeń optymalizacyjnych . . . . . . . . 151. 6 Aplikacja opracowanego algorytmu do optymalizacji metody EOR-CO2 . . . . . 152 6.1. Opis rozdziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152. 6.2. Charakterystyka metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152. 6.3. Optymalizacja strategii eksploatacji z wykorzystaniem pionowych odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154. 6.4. Optymalizacja strategii eksploatacji z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych i pionowych odwiertów iniekcyjnych . . . . . . . . . . . . 167. ´ 7 Uwagi koncowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.1. Osiagni˛ ˛ ecia pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181. iii.

(8) 7.2. Weryfikacja przyj˛etej tezy pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. 7.3. Wnioski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. 7.4. Kierunki przyszłych prac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184. Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Dodatek A Kod programu Reservoir Optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Dodatek B Artykuły powstałe na podstawie opracowanego algorytmu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212. iv.

(9) Spis rysunków 2.1. Hierarchia problemów optymalizacyjnych ze wzgl˛edu na przyj˛ety horyzont czasowy optymalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. 3.1. Podział obj˛eto´sci V dyskretna˛ siatka˛ bloków, widok 2D. . . . . . . . . . . . . . 34. 3.2. Realistyczny model złoz˙ owy, widok 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 3.3. Dwuwymiarowa siatka symulacyjna, reprezentacja zbioru A(a) . . . . . . . . . 36. 3.4. Aproksymacja rzeczywistej trajektorii odwiertu na siatce symulacyjnej, widok w płaszczy´znie prostopadłej do uwarstwienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 3.5. Optymalizacja udost˛epnienia odwiertów produkcyjnych poprzez modyfikacj˛e połoz˙ enia s´rodka perforacji i jej długo´sci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 3.6. Integracja przebiegu trajektorii otworu udost˛epniajacego ˛ z planowanymi interwałami wykonania perforacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 3.7. Przykład funkcji sterownia odwiertem udost˛epniajacym ˛ . . . . . . . . . . . . . 45. 3.8. Idea działania modelu optymalizacyjnego opracowanego do rozwiazania ˛ problemu symultanicznej optymalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 3.9. Idea poj˛ecia populacji w algorytmach ewolucyjnych lub algorytmach bazuja˛ cych na współdzielonej inteligencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. 3.10 Schemat blokowy programu Reservoir Optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.11 Szczegółowy model optymalizacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.12 Interpretacja zmiany połoz˙ enia czastki ˛ (wektora zmiennych decyzyjnyc) uh w przestrzeni rozwiaza´ ˛ n dopuszczalnych, algorytm PSO . . . . . . . . . . . . . . 64 3.13 Wybrane topologie sasiedztwa ˛ w algorytmie PSO . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.14 Zaproponowane połaczenie ˛ algorytmów Reservoir Optimizer i GPS w celu optymalizacji liczby odwiertów udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e w˛eglowodorów . . . . 68 3.15 Idea działania algorytmu GPS do optymalizacji liczby odwiertów udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. v.

(10) 3.16 Proces zmniejszania rozmiaru siatki iteracyjnej w wyniku braku poprawy warto´sci funkcji celu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.17 Zmiana punktu poczatkowego ˛ po odszukaniu punktu w otoczeniu R, który gwarantuje popraw˛e warto´sci funkcji celu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.18 Algorytm decyzyjny typowania miejsc perspektywicznych w oparciu o sieć SOM 74 3.19 Schemat modelu symulacyjnego odwiertu wielodennego . . . . . . . . . . . . 77 3.20 Uproszczony schemat konstrukcji odwiertu wielodennego, reprezentujacego ˛ poziom 5 według klasyfikacji TAML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.21 Przykładowe rozmieszczenie punktów w˛ezłowych na siatce modelu symulacyjnego, widok z góry w płaszczy´znie proponowanej trajektorii odwiertu . . . . 79 3.22 Obliczenie odległo´sci pomi˛edzy punktami w˛ezłowymi . . . . . . . . . . . . . 80 3.23 Trajektoria odwiertu wielodennego z wytypowanym punktem centralnym P˘ . . 81 3.24 Aproksymacja składowych trajektorii odwiertu w siatce symulacyjnej . . . . . 81 3.25 Projekcja trajektorii odwiertu wielodennego na bloki modelu dynamicznego, widok w płaszczy´znie trajektorii otworu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.26 Przykłady zastosowanie opracowanego algorytmu generowania trajektorii odwiertów wielodennych opartego na punktach w˛ezłowych . . . . . . . . . . . . 82 4.1. Strop modelowanego złoz˙ a, wykorzystanego do testowania i oceny efektywnosći opracowanego algorytmu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 4.2. Parametry modelowanego syntetycznego złoz˙ a w˛eglowodorów . . . . . . . . . 86. 4.3. Funkcje charakteryzujace ˛ interakcj˛e pomi˛edzy płynem złoz˙ owym i skała˛ złoz˙ owa˛ 87. 4.4. Parametry dynamiczne modelowanego złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88. 4.5. Wykres fazowy płynu złoz˙ owego oraz udziału molowego w zalez˙ no´sci od masy molowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89. 4.6. Przestrzenny rozkład współczynników VSo oraz Ez , wykorzystanych do klasteryzacji modelu symulacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91. 4.7. Przestrzenny rozkład wyinterpretowanych klastrów złoz˙ a . . . . . . . . . . . . 92. 4.8. Warto´sc´ współczyidok w pierwszej warstwie modelu . . . . . . . . . . . . . . 92. 4.9. Prawdopodobieństwo ulokowania odwiertu WL produkcyjnego w danym klastrze, na podstawie warto´sci współczynnika RQI . . . . . . . . . . . . . . . . . 93. 4.10 Zalez˙ no´sc´ opisujaca ˛ koszt wykonania odwiertu bocznego w funkcji jego długo´sci 94. vi.

(11) 4.11 Zmiana optymalnej warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od ilo´sci odwiertów bioracych ˛ udział w optymalizacji lokalizacji, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.12 Przebieg optymalizacji ilo´sci odwiertów produkcyjnych udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e ropy naftowej przy wykorzystaniu algorytmu GPS, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.13 Zmiana warto´sci funkcji celu w trakcie pracy algorytmów optymalizacyjnych, wariant uwzgl˛edniajacy ˛ optymalna˛ liczb˛e odwiertów udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e . . 98 4.14 Zmiana warto´sci funkcji celu pomi˛edzy m + 1 a m iteracja˛ algorytmu optymalizacyjnego, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.15 Najlepsze lokalizacje odwiertów udost˛epniajacych, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.16 Zakres przeszukiwań alokacji odwiertów produkcyjnych w zalez˙ no´sci od wybranego algorytmu optymalizacyjnego i ilo´sci odwiertów. . . . . . . . . . . . . 100 4.16 Zakres przeszukiwań alokacji odwiertów produkcyjnych w zalez˙ no´sci od wybranego algorytmu optymalizacyjnego i liczby odwiertów. . . . . . . . . . . . 101 4.17 Zmiana warto´sci funkcji celu dla zadania optymalizacji liczby i lokalizacji pionowych odwiertów udost˛epniajacych, ˛ porównanie z wariantem inz˙ ynierskim . . 102 4.18 Zmiana podstawowych parametrów złoz˙ owych dla optymalnych wariantów alokacji odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.19 Zmiany nasycenia ropa˛ naftowa˛ pomi˛edzy końcem eksploatacji a stanem poczatkowym, ˛ wariant zakładajacy ˛ optymalizacj˛e ilo´sci i lokacji pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.20 Przebieg optymalizacji ilo´sci odwiertów produkcyjnych udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e ropy naftowej przy wykorzystaniu algorytmu GPS, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji i perforacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.21 Zmiana optymalnej warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od ilo´sci odwiertów bioracych ˛ udział w optymalizacji lokalizacji, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji i perforacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.22 Zmiana warto´sci funkcji celu w trakcie pracy algorytmów optymalizacyjnych, wariant uwzgl˛edniajacy ˛ optymalna˛ liczb˛e odwiertów udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e. Optymalizacja obejmuje alokacj˛e odwiertów oraz perforacje. . . . . . . . . . . 107. vii.

(12) 4.23 Optymalne lokalizacje odwiertów udost˛epniajacych, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a, optymalizacja połoz˙ enia odwiertów i perforacji . . . . . . . . . . . 108 4.24 Interwały wykonania perforacji w odwiertach produkcyjnych, optymalizacja alokacji i perforacji, algorytm GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.25 Interwały wykonania perforacji w odwiertach produkcyjnych, optymalizacja alokacji i perforacji, algorytm PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.26 Zmiana warto´sci funkcji celu dla zadania optymalizacji liczby lokalizacji i perforacji pionowych odwiertów udost˛epniajacych, ˛ porównanie z wariantem inz˙ ynierskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.27 Róz˙ nice w lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych ˛ wynikajace ˛ z wprowadzenia optymalziacji interwałów udost˛epnienia, algorytm GA . . . . . . . . . . . 110 4.28 Zmiana podstawowych parametrów złoz˙ owych dla optymalnych wariantów alokacji odwiertów produkcyjnych z równoczesna˛ optymalizacja˛ interwałów wykonania perforacji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.29 Przebieg optymalizacji ilo´sci odwiertów produkcyjnych udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e ropy naftowej przy wykorzystaniu algorytmu GPS, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji, perforacji i sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.30 Zmiana optymalnej warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od ilo´sci odwiertów bioracych ˛ udział w optymalizacji lokalizacji, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji, perforacji i sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.31 Optymalne lokalizacje odwiertów udost˛epniajacych, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a, optymalizacja połoz˙ enia odwiertów, perforacji i sterowania . . . . 113 4.35 Interwały wykonania perforacji w odwiertach produkcyjnych, optymalizacja alokacji, perforacji i sterowania, algorytm GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.36 Interwały wykonania perforacji w odwiertach produkcyjnych, optymalizacja alokacji, perforacji i sterowania, algorytm PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.32 Zmiana warto´sci funkcji celu w trakcie pracy algorytmów optymalizacyjnych, wariant uwzgl˛edniajacy ˛ optymalna˛ liczb˛e odwiertów udost˛epniajacych ˛ złoz˙ e. Optymalizacja obejmuje alokacj˛e odwiertów, perforacje oraz sposób sterowania. 115 4.33 Funkcje sterowania odwiertami produkcyjnymi . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.34 Odpowiadajace ˛ ci´snienia denne dla przedstawionych funkcji sterowania . . . . 117. viii.

(13) 4.37 Zmiana warto´sci funkcji celu dla zadania optymalizacji liczby lokalizacji, perforacji i sterowania pionowych odwiertów udost˛epniajacych, ˛ porównanie z wariantem inz˙ ynierskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.38 Zmiana podstawowych parametrów złoz˙ owych dla optymalnych wariantów alokacji odwiertów produkcyjnych z równoczesna˛ optymalizacja˛ interwałów wykonania perforacji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.43 Porównanie warto´sci funkcji celu dla populacji poczatkowej ˛ przy wykorzystaniu losowego rozłoz˙ enia oraz wska´znika RQI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.39 Wpływ wykorzystania wska´znika jako´sci złoz˙ a na uzyskane s´rednie i najlepsze dopasowanie populacji, wariant wykorzystujacy ˛ algorytm genetyczny . . . . . 122 4.40 Wpływ wykorzystania wska´znika jako´sci złoz˙ a na uzyskane s´rednie i najlepsze dopasowanie populacji, wariant wykorzystujacy ˛ algorytm roju czastek ˛ . . . . . 123 4.41 Najlepsze lokalizacje odwiertów udost˛epniajacych ˛ dla optymalizacji przy wykorzystaniu losowej populacji i populacji opartej o wska´znik jako´sci złoz˙ a, widok w pierwszej warstwie złoz˙ a, algorytm genetyczny . . . . . . . . . . . . . . 124 4.42 Najlepsze lokalizacje odwiertów udost˛epniajacych ˛ dla optymalizacji przy wykorzystaniu losowej populacji i populacji opartej o wska´znik jako´sci złoz˙ a, widok w pierwszej warstwie złoz˙ a, algorytm roju czastek ˛ . . . . . . . . . . . . . 124 4.44 Zakres przeszukiwań alokacji odwiertów produkcyjnych przy uwzgl˛ednieniu wska´znika jako´sci złoz˙ a w zalez˙ no´sci od wybranego algorytmu optymalizacyjnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.47 Trajektorie odwiertów wielodennych, algorytm genetyczny . . . . . . . . . . . 128 4.45 Zmiana warto´sci funkcji celu w trakcie pracy algorytmu genetycznego wariant optymalizacji lokalizacji odwiertu wielodennego, algorytm genetyczny . . . . . 129 4.46 Zmiana warto´sci funkcji celu w trakcie pracy algorytmu roju czastek ˛ wariant optymalizacji lokalizacji odwiertu wielodennego, algorytm roju czastek ˛ . . . . 130 4.48 Trajektorie odwiertów wielodennych, algorytm roju czastek ˛ . . . . . . . . . . . 131 4.49 Zmiana podstawowych parametrów eksploatacyjnych dla analizowanych wariantów udost˛epnienia złoz˙ a przy wykorzystaniu odwiertów wielodennych, algorytm genetyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.50 Zmiana podstawowych parametrów eksploatacyjnych dla analizowanych wariantów udost˛epnienia złoz˙ a przy wykorzystaniu odwiertów wielodennych, algorytm roju czastek ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. ix.

(14) 5.1. Zmiany przebiegu współczynnika szybko´sci zbiez˙ no´sci algorytmów optymalizacyjnych, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . 136. 5.2. Zmiany przebiegu współczynnika szybko´sci zbiez˙ no´sci algorytmów optymalizacyjnych, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych i interwałów perforacji, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . 136. 5.3. Zmiany przebiegu współczynnika szybko´sci zbiez˙ no´sci algorytmów optymalizacyjnych, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych, interwałów perforacji oraz sterowania, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137. 5.4. Zmiany przebiegu współczynnika szybko´sci zbiez˙ no´sci algorytmów optymalizacyjnych, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych, interwałów perforacji oraz sterowania, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138. 5.5. Zmiany przebiegu współczynnika róz˙ norodno´sci populacji, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139. 5.6. Zmiany przebiegu współczynnika róz˙ norodno´sci populacji, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych i perforacji, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140. 5.7. Zmiany przebiegu współczynnika róz˙ norodno´sci populacji, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych, perforacji i sterowania, wyniki dla optymalnych ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . 140. 5.8. Zmiany przebiegu współczynnika róz˙ norodno´sci populacji . . . . . . . . . . . 141. 5.9. Znormalizowana odległo´sc´ pomi˛edzy indywidualnymi rozwiazaniami ˛ problemu optymalizacyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. 5.10 Warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od skumulowanego wydobycia ropy naftowej, gazu ziemnego i wody złoz˙ owej dla wariantu obejmujacego ˛ optymalizacj˛e lokalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.11 Warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od skumulowanego wydobycia ropy naftowej, gazu ziemnego i wody złoz˙ owej dla wariantu obejmujacego ˛ optymalizacj˛e lokalizacji i perforacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146. x.

(15) 5.12 Warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od skumulowanego wydobycia ropy naftowej, gazu ziemnego i wody złoz˙ owej dla wariantu obejmujacego ˛ optymalizacj˛e lokalizacji, perforacji i sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.13 Zestawienie wyników optymalizacji sekwencyjnej i symultanicznej . . . . . . 148 5.14 Uzyskane warto´sci funkcji celu w zalez˙ no´sci od elementów poddanych optymalizacji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.15 Zmiany przebiegu współczynnika szybko´sci zbiez˙ no´sci algorytmów optymalizacyjnych, wariant optymalizacji lokalizacji odwiertów produkcyjnych przy wykorzystaniu współczynnika jako´sci złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.1. Zmiana warto´sci funkcji celu dla optymalizacji metody EOR-CO2 , wariant zakładajacy ˛ wykorzystanie pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . 155. 6.2. Zmiana wydajno´sci ropy naftowej w okresie bez zatłaczania CO2 , wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155. 6.3. Lokalizacja pionowych odwiertów udost˛epniajacych, ˛ optymalizacja metody EOR-CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156. 6.4. Interwały udost˛epnienia odwiertów produkcyjnych i iniekcyjnych, optymalizacji metody EOR-CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157. 6.5. Zmiana nasycenia ropa˛ naftowa˛ w trakcie eksploatacji bez zatłaczania CO2 , wariant z wykorzystaniem pionowych odwiertów udost˛epniajacych, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158. 6.6. Obszary oddziaływań odwiertów produkcyjnych, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159. 6.7. Zmiany podstawowych parametrów złoz˙ owych, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161. 6.8. Zmiany nasyceń ropa˛ naftowa˛ oraz udział CO2 w składzie płynu złoz˙ owego, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162. 6.9. Strefy frontu zatłaczanego CO2 , wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi, ˛ widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163. 6.10 Oddziaływanie odwiertów iniekcyjnych na odwierty produkcyjne, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.11 Zmiany podstawowych parametrów złoz˙ owych po zakończeniu zatłaczania, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . . . 164. xi.

(16) 6.13 Zmiany wektora zmiennych decyzyjnych w trakcie procedury optymalizacyjnej, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . . . . . . 165 6.12 Zestawienie zmian parametrów złoz˙ owych w trakcie pracy algorytmu optymalizacyjnego, wariant z pionowymi odwiertami udost˛epniajacymi ˛ . . . . . . . . 166 6.14 Zmiana warto´sci funkcji celu dla optymalizacji metody EOR-CO2 , wariant zakładajacy ˛ wykorzystanie wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . 168 6.15 Proponowana lokalizacja odwiertów iniekcyjnych, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.16 Proponowana trajektoria odwiertu wielodennego oraz jego lokalizacja w numerycznym modelu złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.17 Zmiana nasycenia ropa˛ naftowa˛ w trakcie eksploatacji bez zatłaczania CO2 , wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych, widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.18 Zmiana wydajno´sci ropy naftowej w okresie bez zatłaczania CO2 , wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . 172 6.19 Trajektoria odwiertu wielodennego zobrazowana na s´redniej przepuszczalno´sci złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.20 Obszary oddziaływań odwiertów produkcyjnych, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.21 Zmiany podstawowych parametrów złoz˙ owych, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.22 Zmiany nasyceń ropa˛ naftowa˛ oraz udział CO2 w składzie płynu złoz˙ owego, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych, widok w pierwszej warstwie złoz˙ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.23 Oddziaływanie odwiertów iniekcyjnych na odwierty produkcyjne, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . . . 177 6.24 Zmiany podstawowych parametrów złoz˙ owych po zakończeniu zatłaczania, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . . . 178 6.25 Zestawienie zmian parametrów złoz˙ owych w trakcie pracy algorytmu optymalizacyjnego, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych 179 6.26 Zmiany wektora zmiennych decyzyjnych w trakcie procedury optymalizacyjnej, wariant z wykorzystaniem wielodennych odwiertów produkcyjnych . . . . 180. xii.

(17) Spis tablic 4.1. Statystyka parametrów złoz˙ owych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. 4.2. Udział molowy poszczególnych składników w modelu kompozycyjnym . . . . 89. 4.3. ˆz odpowiadajace Warto´sci współczynników VˆSo oraz E ˛ centroidom klastrów złoz˙ a 90. 4.4. Załoz˙ enia technologiczne wykorzystane w procesie optymalizacji . . . . . . . 93. 4.5. Załoz˙ enia ekonomiczne wykorzystane w procesie optymalizacji . . . . . . . . 94. 4.6. Zmiana warto´sci funkcji celu w funkcji ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych, ˛ optymalizacja alokacji pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . 96. 4.7. Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowany jest odwiert produkcyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99. 4.8. Porównanie wyników optymalizacji liczby i lokalizacji pionowych odwiertów udost˛epniajacych ˛ z wariantem inz˙ ynierskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. 4.9. Róz˙ nice pomi˛edzy otrzymanym rozwiazaniem ˛ zadania optymalizacji lokalizacji 2 pionowych odwiertów udost˛epniajacych ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. 4.10 Zmiana warto´sci funkcji celu wyraz˙ onej w [mln zł] w funkcji ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych, ˛ optymalizacja alokacji odwiertów produkcyjnych z równoczesna˛ optymalizacja˛ interwałów udost˛epnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.11 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowany jest odwiert produkcyjny, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji i perforacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.12 Porównanie wyników optymalizacji liczby, lokalizacji i perforacji pionowych odwiertów udost˛epniajacych ˛ z wariantem inz˙ ynierskim . . . . . . . . . . . . . 109 4.13 Zmiana warto´sci funkcji celu w funkcji ilo´sci odwiertów udost˛epniajacych, ˛ optymalizacja alokacji pionowych odwiertów produkcyjnych . . . . . . . . . . 112 4.14 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowany jest odwiert produkcyjny, wariant obejmujacy ˛ optymalizacj˛e lokalizacji, perforacji i sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. xiii.

(18) 4.15 Porównanie wyników optymalizacji liczby, lokalizacji, perforacji i sterowania pionowych odwiertów udost˛epniajacych ˛ z wariantem inz˙ ynierskim . . . . . . . 118 4.16 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowany jest odwiert produkcyjny, wyniki uzyskane przy wykorzystaniu wska´znika jako´sci złoz˙ a, algorytm genetyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.17 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowany jest odwiert produkcyjny, wyniki uzyskane przy wykorzystaniu wska´znika jako´sci złoz˙ a, algorytm roju czastek ˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.18 Warto´sc´ funkcji celu w zalez˙ no´sci od rozpatrywanego wariantu, optymalizacji lokalizacja odwiertów wielodennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.19 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowane sa˛ punkty charakterystyczne odwiertu wielodennego, algorytm GA 127 4.20 Indeksy współrz˛ednych bloku s(x) , s(y) modelu symulacyjnego w których zlokalizowane sa˛ punkty charakterystyczne odwiertu wielodennego, algorytm PSO 127 4.21 Zestawienie długo´sci odwiertów wielodennych . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.1. Przykładowy koszt obliczeniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151. 5.2. ´ Srednie czasy wykonania obliczeń optymalizacyjnych dla analizowanych wariantów obliczeniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151. xiv.

(19) Rozdział 1. Wprowadzenie Zgodnie z raportem BP przedstawionym w 2015 roku, s´wiatowe zapotrzebowanie na ener˛c o 34% w latach 2016 - 2035, przy zachowaniu wysokiego udziału paliw gi˛e moz˙ e wzrosna´ kopalnych w ogólnym bilansie energii [171]. Równocze´snie mniejsza si˛e liczba odkryć nowych, duz˙ ych złóz˙ w˛eglowodorów. Z zwiazku ˛ z powyz˙ szym, zapewnienie odpowiedniej ilo´sci surowca przy ograniczonych moz˙ liwo´sciach pozyskania nowych z´ ródeł wymaga podniesienia efektywno´sci eksploatacji obecnie zagospodarowanych złóz˙ , oraz optymalnego zarzadza˛ nia zasobami, które moga˛ zostać odkryte w przyszło´sci. Podniesienie efektywno´sci eksploatacji moz˙ na dokonać przez wykorzystanie zaawansowanych technik pomiarowych, nowoczesnych technologii wiertniczych i wydobywczych oraz przez wykorzystanie zintegrowanego systemu zarzadzania ˛ eksploatacja.˛ O wadze problemu optymalizacji udost˛epnienia i eksploatacji złóz˙ w˛eglowodorów przemawiaja˛ liczne artykuły naukowe opublikowane w ostatnich latach. Nalez˙ y jednak mieć na uwadze fakt, z˙ e zarzadzanie ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów jest problemem trudnym ze wzgl˛edu na konieczno´sc´ uwzgl˛ednienia szerokiej gamy czynników oraz załoz˙ eń projektowych do których moz˙ na zaliczyć elementy techniczne i technologiczne, parametry geologiczno-złoz˙ owe charakteryzujace ˛ si˛e niejednorodno´scia˛ oraz anizotropia,˛ nieliniowe charakterystyki płynu złoz˙ owego [122, 213]. Interferencja wymienionych czynników utrudnia przewidzenie efektu i skali prowadzonej eksploatacji, dlatego tez˙ koniecznym okazuje si˛e wykorzystywanie zaawansowanych symulacji numerycznych, które obecnie sa˛ s´wiatowym standardem przy projektowaniu przebiegu zagospodarowania złoz˙ a, umoz˙ liwiajac ˛ integracj˛e dost˛epnych danych geologiczno - złoz˙ owych. W praktyce przemysłowej okre´slenie wpływu poszczególnych elementów na wyniki wykonuje si˛e najcz˛esćiej na podstawie analizy scenariuszy eksploatacji, jednak takie podej´scie nie gwarantuje otrzymania najlepszego (optymalnego) rozwiazania. ˛ Testowanie róz˙ nych konfiguracji wariantów eksploatacji, zazwyczaj jest manu-. 1.

(20) alnym procesem iteracyjnym uwzgl˛edniajacym ˛ główne załoz˙ enia projektowe, bazujacym ˛ na wiedzy eksperckiej lub do´swiadczeniu [189]. Oparcie wariantowych prognoz eksploatacji na numerycznych symulacjach przepływu jest kosztowne obliczeniowo, jednak w porównaniu do uproszczonych metod analitycznych, daje gwarancj˛e uzyskania bardziej realistycznych wyników, mogacych ˛ stanowić podstaw˛e przy podejmowaniu decyzji przez operatora złoz˙ a. Ryzyko zwiazane ˛ z niepewno´scia˛ wyników symulacji numerycznej minimalizowane jest poprzez dokładna˛ kalibracj˛e modelu do danych historycznych wykonana˛ przez do´swiadczonych inz˙ ynierów złoz˙ owych. Klasyczne podej´scie do problemu optymalizacji udost˛epnienia i eksploatacji złoz˙ a w˛eglowodorów zakłada indywidualne rozwaz˙ ania dotyczace ˛ wyboru typu, lokalizacji, interwału perforacji czy tez˙ sposobu sterowania odwiertem [31, 165, 224]. Nalez˙ y jednak pami˛etać, z˙ e wyszczególnione elementy, w sposób uwikłany wpływaja˛ na efektywno´sc´ produkcji, dlatego tez˙ powinny być rozpatrywane jako sći´sle zalez˙ ne od siebie [30, 132, 247]. Wykorzystanie metod optymalizacyjnych jako narz˛edzia wspomagania podejmowania decyzji posiada duz˙ y potencjał, który moz˙ na wykorzystać by zmaksymalizować techniczne lub ekonomiczne wska´zniki wydobycia. Biorac ˛ pod uwag˛e złoz˙ ono´sc´ problemu optymalizacji strategii zarzadzania ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów, celowym wydaje si˛e oparcie optymalizacji na metodach wykorzystujacych ˛ sztuczna˛ inteligencj˛e. Metody te posiadaja˛ w pewnym stopniu samo´swiadomo´sc´ umoz˙ liwiajac ˛ a˛ na´sladownictwo inteligentnych zachowań człowieka, potrafiac ˛ wykorzystywać zdobyta˛ wiedz˛e w sytuacjach nowych i problematycznych. Z praktycznego punktu widzenia, szczególnie interesujace ˛ jest symultaniczne modelowanie złoz˙ owe i optymalizacja w celu efektywnego zarzadzania ˛ złoz˙ em od momentu jego odkrycia do zakończenia eksploatacji. Autor pracy spotkał si˛e z problemem optymalizacji zarzadzania ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów podczas prac naukowo-badawczych realizowanych w Katedrze Inz˙ ynierii Naftowej, na Wydziale Wiertnictwa, Nafty i Gazu AGH Kraków, w trakcie których zachodziła konieczno´sc´ realizacji wielu wariantów eksploatacji z wykorzystaniem symulatora złoz˙ owego Eclipse firmy Schlumberger. Rozwiazanie ˛ problemu optymalizacji moz˙ e zostać oparte na narz˛edziach matematycznych i ich numerycznych implementacjach słuz˙ acych ˛ ekstremizacji przyj˛etej funkcji celu, przy zachowaniu fizycznych, technologicznych i ekonomicznych ograniczeń. Wykorzystywany przez autora symulator złoz˙ owy posiada szereg narz˛edzi pozwalajacych ˛ na cz˛esćiowa˛ optymalizacj˛e, jednak ich zastosowanie ograniczone jest do prostych przypadków, znaczaco ˛ ograniczajac ˛ moz˙ liwo´sc´ ich zastosowania w rzeczywistych problemach decyzyjnych. W nast˛epstwie powyz˙ szych ograniczeń autor podjał ˛ prób˛e połaczenia ˛ zaawansowanych symulacji. 2.

(21) numerycznych z metodami optymalizacyjnymi opartymi na sztucznej inteligencji. Celem fuzji jest stworzenie autonomicznego i inteligentnego algorytmu pozwalajacego ˛ na optymalne zarzadzenie ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów od momentu jego odkrycia do zakończenia eksploatacji. W niniejszej pracy rozwaz˙ ono problem wyboru optymalnej liczby i lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych ˛ wraz z okre´sleniem sterowania w oparciu o cyfrowy model geologiczny i symulacyjny. W ramach modułu odpowiadajacego ˛ za optymalizacj˛e lokalizacji zaimplementowano moz˙ liwo´sc´ modelowania odwiertów pionowych, kierunkowych, horyzontalnych oraz wielodennych. Przygotowany model optymalizacyjny pozwala na okre´slenie liczby odwiertów udost˛epniajacych, ˛ wraz z interwałem udost˛epnienia złoz˙ a. Wspólnie z lokalizacja˛ moz˙ liwa jest równoczesna optymalizacja sposobu sterowania praca˛ poszczególnych odwiertów, dla wybranych metod prowadzenia eksploatacji. Przygotowany autorski algorytm optymalizacyjny oparty został na elementach sztucznej inteligencji w postaci algorytmu genetycznego, algorytmu roju czastek ˛ oraz samoorganizujacych ˛ sieciach neuronowych. Przygotowany autorski algorytm - Reservoir Optimizer - zaimplementowany został w j˛ezyku MatLab i został z powodzeniem testowany w ramach realizacji projektu MUSE – „Multifield CO2 storage for environment and energy” współfinansowanego w ramach programu Polsko-Norweska Współpraca Badawcza realizowanego na Wydziale Wiertnictwa, Nafty i Gazu Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie, którego autor przedstawionej pracy doktorskiej był uczestnikiem. Obliczenia optymalizacyjne wykonane zostały na komputerach klasy PC b˛edacych ˛ cz˛esćia˛ laboratorium komputerowego, nalez˙ acego ˛ do Katedry Inz˙ ynierii Naftowej, AGH Kraków. Do opracowania algorytmu i jego implementacji wykorzystano s´rodowisko MatLab w wersji 2015a, którego licencja naukowo-badawcza dost˛epna jest dla pracowników AGH. Obliczenia symulacyjne wykonano przy wykorzystaniu profesjonalnego symulatora złoz˙ owego Eclipse w wersji 2016.1, którego licencja naukowo - badawcza dost˛epna jest dla pracowników i studentów WWNiG dzi˛eki uprzejmo´sci firmy Schlumberger.. Struktura pracy W rozdziale drugim przedstawiono przeglad ˛ i analiz˛e aktualnego stanu wiedzy w zakresie optymalizacji eksploatacji złóz˙ na tle którego sprecyzowana została teza i cel pracy. W rozdziale trzecim sformułowano problem optymalizacyjny oraz zintegrowany model decyzyjny pozwalajacy ˛ na symultaniczna˛ optymalizacje lokacji oraz sposobu sterowania odwiertami w celu ekstremizacji przyj˛etej funkcji celu. Dokonano równiez˙ szczegółowej charakte-. 3.

(22) rystyki elementów sztucznej inteligencji, które wykorzystane zostały w trakcie implementacji algorytmu. Zaprezentowano tok realizacji modelu optymalizacyjnego ze szczególnym podkres´leniem autorskiej cz˛esći algorytmu, w tym metody generowania rozwiazania ˛ poczatkowego. ˛ Rozdział czwarty zawiera przedstawienie wykorzystanego modelu złoz˙ a w˛eglowodorów na którym przeprowadzono testy działania opracowanego algorytmu optymalizacyjnego. W tym rozdziale szczegółowo scharakteryzowano wła´sciwo´sci filtracyjno - zbiornikowe majace ˛ wpływ na moz˙ liwe do uzyskania profile wydobycia. Przedstawiono równiez˙ etapy budowy modelu symulacyjnego oraz przyj˛ete załoz˙ enia dotyczace ˛ odwiertów udost˛epniajacych. ˛ Przeprowadzono klasteryzacj˛e modelu symulacyjnego na potrzeby typowania poczatkowej ˛ populacji rozwiaza´ ˛ n. Rozdział piaty ˛ zawiera syntetyczne zestawienie uzyskanych wyników. Porównano efektywno´sc´ wykorzystanych algorytmów oraz dokonano porównawczej analizy optymalizacji sekwencyjnej i symultanicznej. W rozdziale szóstym zaproponowano wykorzystanie opracowanego algorytmu do optymalizacji procesu EOR-CO2 . Prac˛e kończa˛ podsumowanie oraz wnioski. Według wiedzy autora zaproponowane rozwiazanie ˛ problemu zintegrowanej optymalizacji i sterowania złoz˙ em w˛eglowodorów ma cechy nowo´sci ze wzgl˛edu na połaczenie ˛ elementów teorii sterowania optymalnego i optymalizacji statycznej, z komputerowa˛ symulacja˛ złóz˙ dzi˛eki czemu powstał w pełni funkcjonalny system nadajacy ˛ si˛e do profesjonalnych zastosowań.. 4.

(23) Rozdział 2. Aktualny stan wiedzy w zakresie optymalizacji złóz˙ w˛eglowodorów 2.1. Opis rozdziału. W literaturze przedmiotu, zagadnienia zwiazanie ˛ z optymalizacja˛ udost˛epnienia i eksploatacji złóz˙ w˛eglowodorów moga˛ zostać podzielone na dwie zasadnicze grupy: (I) elementy niezmienne w czasie trwania prognozy eksploatacji oraz (II) parametry dynamicznie zmieniajace ˛ si˛e w czasie. Do elementów statycznych zwykle zalicza si˛e liczb˛e, typ oraz lokalizacj˛e odwiertów udost˛epniajacych, ˛ natomiast dynamiczne parametry zwiazane ˛ sa˛ z sposobem sterowania eksploatacja˛ [229]. W tym uj˛eciu dowiercanie nowych otworów w trakcie eksploatacji modelowane jest jako zmiana sterowania z wydajno´sci q = 0 na q > 0. Rozgraniczenie elementów statycznych i dynamicznych w zagadnieniu optymalizacji jest daleko idacym ˛ uproszczeniem, gdyz˙ rozmieszczenie elementów systemu produkcyjnego i sposób sterowania nimi sći´sle od siebie zalez˙ a.˛ W ostatnich latach duz˙ ym zainteresowaniem ciesza˛ si˛e metody łacz ˛ ace ˛ elementy optymalizacji statycznej i dynamicznej, jednak proponowane rozwiazania ˛ cechuja˛ si˛e duz˙ ym uproszczeniem rzeczywistych problemów. W niniejszym rozdziale: – przedstawiono koncepcj˛e optymalizacji jednowymiarowej elementów statycznych oraz dynamicznych, – scharakteryzowano ewolucyjne metody optymalizacyjne oraz metody rojowe oparte na współdzielonej inteligencji, – zaprezentowano próby rozwiazania ˛ problemu optymalizacji udost˛epnienia i sterowania, – zdefiniowano cel i zakres pracy.. 5.

(24) 2.2. Optymalizacja. Optymalizacja jest metoda˛ wyznaczania najlepszego (optymalnego) rozwiazania ˛ pewnego problemu z punktu widzenia okre´slonego wska´znika jako´sci J(·) [1, 112, 211, 231]. W przestrzeni problemu optymalizacyjnego Rn zawarty jest zbiór rozwiaza´ ˛ n dopuszczalnych G stanowiacy ˛ zbiór wszystkich wektorów zmiennych decyzyjnych u ∈ G spełniajacy ˛ zadane ograniczenia problemu optymalizacyjnego. Wybrany wska´znik jako´sci złoz˙ a J : G → Rk przyporzadkowuje ˛ okre´slonemu wektorowi zmiennych decyzyjnych u ∈ G warto´sc´ liczbowa˛ (gdy k = 1) lub pewien wektor rozwiazania ˛ (gdy k > 1). W przypadku gdy wska´znik jako´sci złoz˙ a zwraca skalarna˛ warto´sc´ , problem optymalizacyjny sklasyfikowany jest jako jednokryterialny, którego rozwiazanie ˛ (w uj˛eciu minimalizacji warto´sci funkcji celu) polega na odszukaniu takiego wektora zmiennych decyzyjnych u∗ ∈ G, z˙ e: ∀u ∈ G J(u∗ ) ≤ J(u). (2.1). W przypadku zagadnienia maksymalizacji, zalez˙ no´sc´ 2.1 moz˙ e zostać przedstawiona w postaci:. max J(u) = −min (−J(u)). (2.2). Przedstawione załoz˙ enia rozwiazania ˛ problemu optymalizacji rozwaz˙ ane sa˛ dla przypadku jednokryterialnego poniewaz˙ decyzja o wyborze rozwiazania ˛ oparta jest tylko na jednym kryterium. Bardziej naturalnym podej´sciem jest wykorzystanie optymalizacji wielokryterialnej, dla której rozwiazanie ˛ oceniane jest pod katem ˛ wi˛ekszej ilo´sci wska´zników. Efektem takiej optymalizacji jest zbiór rozwiaza´ ˛ n Pareto optymalnych, dla których niemoz˙ liwe jest uzyskanie poprawy jednego wska´znika bez pogorszenia jako´sci innego. W zbiorze rozwiaza´ ˛ n Pareto optymalnych niemoz˙ liwe jest wprowadzenie relacji porzadkuj ˛ acej ˛ pomi˛edzy elementami pozwalajacej ˛ na bezpo´srednie porównywanie jako´sci uzyskanych rozwiaza´ ˛ n. Powyz˙ sze rozwaz˙ ania implikuja˛ konieczno´sc´ wprowadzenia parametryzacji, nadajacej ˛ pewne wagi kolejnym elementom wektora rozwiaza´ ˛ n, co sprowadza problem do optymalizacji jednokryterialnej. Indywidualne wagi wska´zników przyjmuje si˛e w sposób uznaniowy i arbitralny, co uniemoz˙ liwia porównywanie rozwiaza´ ˛ n, w których przyj˛eto inne współczynniki wagowe. W zwiazku ˛ z przytoczonymi ograniczeniami i niejednoznaczno´sciami optymalizacji wielokryterialnej w niniejszej rozprawie autor wykorzystał optymalizacj˛e oparta˛ o kryterium ekonomiczne zwracajac ˛ a˛. 6.

(25) ˛ a˛ porównywanie poszczególnych rozwiaza´ ˛ n, co jest szeroko skalarna˛ warto´sc´ umoz˙ liwiajac praktykowane w s´wiatowej literaturze [246, 250]. W przypadku optymalizacji statycznej wybrany wska´znik jako´sci złoz˙ a J(·) jest funkcja˛ dla której poszukiwany wektor zmiennych decyzyjnych u∗ zwraca punkt w którym warto´sc´ wska´znika jest ekstremalna (minimalna lub maksymalna). Problem optymalizacji statycznej moz˙ e zostać zapisany jako:. minimalizacja lub minimalizacja J(u), u = (u1 , u2 , . . .) przy ograniczeniach: g(u) ≤ 0. (2.3). h(u) = 0 gdzie u jest wektorem zmiennych decyzyjnych, g(u) oraz h(u) sa˛ zestawem wyst˛epujacych ˛ ograniczeń. W obu przypadkach, ograniczenia moga˛ być zarówno liniowe jak i nieliniowe. Wyst˛epujace ˛ ograniczenia zadania optymalizacyjnego powoduja˛ reformacj˛e przestrzeni rozwiaza´ ˛ n: G ⊂ Rn , gdzie G jest przestrzenia˛ rozwiaza´ ˛ n dopuszczalnych zadania optymalizacyjnego. W przeciwieństwie do optymalizacji statycznej, optymalizacja dynamiczna polega na wyznaczeniu ciagu ˛ decyzji w okre´slonym przedziale czasu który umoz˙ liwi ekstremizacj˛e przyj˛etego wska´znika jako´sci. Opisany ciag ˛ decyzyjny moz˙ e być utoz˙ samiany z pewna˛ funkcja˛ sterowania υ(t) nalez˙ ac ˛ a˛ do zbioru sterowań dopuszczalnych U, gdzie U ⊂ Rl . Główna róz˙ nica pomi˛edzy optymalizacja˛ statyczna,˛ a dynamiczna˛ objawia si˛e w interpretacji argumentu i wska´znika jako´sci. W optymalizacji dynamicznej wska´znik jako´sci wyraz˙ ony jest jako funkcjonał który dla argumentu b˛edacego ˛ funkcja˛ przyporzadkowuje ˛ warto´sc´ liczbowa.˛ Funkcjonały jako´sci najcz˛esćiej wyraz˙ one sa˛ w postaci wia˛z˙ acej ˛ stan układu (x) z przebiegiem sterowania (υ) [184]: Z. tf. J(υ) =. G(x, υ, t)dt. (2.4). t0. Optymalizacja polega na znalezieniu takiego sterowania υ ∗ które ekstremizuje powyz˙ szy funkcjonał przy spełnieniu ograniczeń układu (dx/dt = w(x, υ, t), ograniczeń stanu (x ∈ Rn ), czasu (t ∈ [0, tf ]) i sterowania (υ ∈ U). Wyznaczanie optymalnego sterowania odwiertami udost˛epniajacymi ˛ zaliczane jest do grupy problemów z ustalonym czasem końcowym, który polega na minimalizacji lub maksymalizacji funkcjonału w postaci [184]:. J(υ) = G(x(υ, tk )). 7. (2.5).

(26) Klasyczne rozwiazanie ˛ zadania optymalizacji sterowania zakłada wykorzystanie rachunku wariacyjnego, zasady maksimum Pontriagina lub programowania dynamicznego [79, 184, 188, 192]. Wymienione metody opieraja˛ si˛e na metodach analitycznych, których zastosowanie w rzeczywistych problemach optymalizacyjnych jest utrudniona lub niemoz˙ liwa. Rozwiaza˛ niem tego problemu jest aproksymacja schodkowa, w której wprowadza si˛e podział czasu optymalizacji na dyskretne kroki czasowe. Powyz˙ sze podej´scie zostało wykorzystane przez autora w ramach realizacji niniejszej pracy doktorskiej.. 2.3. Ogólny przeglad ˛ metod optymalizacyjnych. Problemy optymalizacyjne zwiazane ˛ z efektywnym zarzadzaniem ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów wymagaja˛ przeszukania duz˙ ego zbioru potencjalnych rozwiaza´ ˛ n. W takiej sytuacji, metody przegladu ˛ zupełnego sa˛ nieefektywne czasowo. Rozwiazanie ˛ tego problemu opiera si˛e na wykorzystaniu informacji o przeszukiwanej przestrzeni rozwiaza´ ˛ n poprzez ocen˛e warto´sci funkcji celu, które dane rozwiazanie ˛ generuje. W s´wiatowej i krajowej literaturze przewaz˙ aja˛ rozwia˛ zania bazujace ˛ na metodach gradientowych, ewolucyjnych lub rojowych, których główne załoz˙ enia przedstawiono w poniz˙ szym rozdziale.. 2.3.1. Metody gradientowe. Metody gradientowe wykorzystuja˛ informacj˛e o aktualnych warto´sciach funkcji celu oraz o jej gradiencie lub wielko´sci bezpo´srednio z nim zwiazanych. ˛ Z tego tez˙ wzgl˛edu funkcja celu musi być róz˙ niczkowalna w całej przestrzeni rozwiaza´ ˛ n problemu optymalizacyjnego. Działanie metod gradientowych sprowadza si˛e zasadniczo do dwóch etapów: 1. okre´slenie wektora kierunku poszukiwania - d , zwiazanego ˛ z gradientem funkcji celu, 2. dobór skalarnej warto´sci długo´sci kroku ω, który nalez˙ y wykonać zgodnie z wytypowanym wcze´sniej kierunkiem poszukiwania. Metody nalez˙ ace ˛ do tej grupy charakteryzuja˛ si˛e realizacja˛ nast˛epujacego ˛ schematu: 1. Wybierany jest punkt startowy um=0 nalez˙ acy ˛ do przestrzeni rozwiazania ˛ problemu optymalizacyjnego, a nast˛epnie obliczane sa: ˛ warto´sc´ funkcji celu J(um=0 ) i gradient ∇J(um=0 ) 2. Sprawdzane jest kryterium zakończenia obliczeń, które dla metod gradientowych moz˙ e zostać spełnione po wykonaniu załoz˙ onej liczby iteracji czy tez˙ osiagni˛ ˛ eciu dostatecznie małej normy gradientu [176] 3. Wyznaczany jest kierunek poprawy rozwiazania ˛ d. Wektor d zwiazany ˛ jest bezpo´srednio z gradientem funkcji celu ∇J(u). 8.

(27) 4. Wyznaczana jest (zazwyczaj przez okre´slenie skalarnego współczynnika ω) optymalna długo´sc´ wektora d 5. Rozwiazanie ˛ w iteracji uaktualniane jest na podstawie zalez˙ no´sci: um+1 = um + ω m dm. (2.6). 6. Licznik iteracji m jest zwi˛ekszany o 1 i sekwencja obliczeń powtarzana jest od punktu sprawdzajacego ˛ kryterium zakończenia obliczeń. W zalez˙ no´sci od sposobu wyznaczania wektora kierunku poprawy rozwiazania ˛ d, metody gradientowe posiadaja˛ wiele odmian, w´sród których moz˙ na wyróz˙ nić [34]: – metod˛e najszybszego spadku - uwaz˙ ana jest za jedna˛ z najprostszych metod optymalizacyjnych wykorzystujacych ˛ informacj˛e o róz˙ niczkowalno´sci funkcji celu. Zasada działania tego algorytmu wynika bezpo´srednio z definicji gradientu [204]. dm = −∇J(um ). (2.7). Długo´sc´ kroku ω m liczona jest na podstawie optymalizacji w przestrzeni jednowymiarowej, co dla problemu minimalizacji moz˙ na zapisać [176]: J(um + ω m dm ) = min J(um + ωdm ) ω∈[0,ω0 ]. (2.8). – metod˛e gradientów sprz˛ez˙onych - wykorzystujac ˛ a˛ informacje o gradientach z aktualnego i poprzedniego kroku iteracyjnego zgodnie z zalez˙ no´sciami [161]: dm=0 = −∇J(um=0 ) oraz dm+1 = −∇J(um+1 ) + ω m+1 dm ω m+1 =. ∇J(um+1 )T ∇J(um+1 ) ∇J(um )T ∇J(um ). (2.9) (2.10). – metod˛e Newtona - w której kierunek poprawy rozwiazania ˛ definiowany jest zalez˙ no´scia˛ [161]: dm = −(∇2 J(um ))−1 ∇J(um ) (2.11) gdzie: ∇2 J(um ) jest hesjanem funkcji J w punkcie um .. Metody gradientowe, w prostych przypadkach uznawane sa˛ za efektywne, wymagajace ˛ jedynie kilku symulacji do poprawy jako´sci rozwiazania. ˛ Gwarantuja˛ równiez˙ monotoniczny wzrost funkcji celu w trakcje pracy algorytmu [54]. Ze wzgl˛edu na charakter pracy algorytmy oparte na metodach gradientowych stwarzaja˛ ryzyko utkni˛ecia w pułapce minimum lokalnego, a w przypadku funkcji o wielu ekstremach lokalnych, uzyskane wyniki zalez˙ a˛ od punktu startowego.. 9.

(28) 2.3.2. Metody ewolucyjne. Wymóg ciagło´ ˛ sci i róz˙ niczkowalno´sci funkcji celu znaczaco ˛ ogranicza moz˙ liwo´sc´ zastosowania metod gradientowych w rzeczywistych problemach optymalizacyjnych. W zwiazku ˛ z powyz˙ szym opracowano i wdroz˙ ono szereg metod obliczeniowych, które zagregowano pod wspólna˛ nazwa˛ metod ewolucyjnych, które sa˛ metodami optymalizacyjnymi inspirowanymi analogiami biologicznymi, głównie ewolucja˛ naturalna.˛ W przeciwieństwie do metod bazuja˛ cych na pojedynczym rozwiazaniu ˛ (metody gradientowe), metody ewolucyjne bazuja˛ na pewnym zbiorze rozwiaza´ ˛ n (populacji indywidualnych rozwiaza´ ˛ n). Idea wykorzystania populacji rozwiaza´ ˛ n opiera si˛e o koncepcj˛e grupowej inteligencji, gdzie zdolno´sc´ grupy do podnoszenia poziomu wiedzy, kompetencji, umiej˛etno´sci nast˛epuje poprzez współprac˛e, debat˛e czasem rywalizacj˛e [180]. Najbardziej popularne metody ewolucyjne obejmuja˛ programowanie ewolucyjne [68,69], algorytm genetyczny [70,94,100,141] czy tez˙ programowanie genetyczne [125], które inspirowane sa˛ biologiczna˛ ewolucja.˛ Metody ewolucyjne zakładaja,˛ z˙ e populacja rozwia˛ zań zmienia si˛e celem dopasowania do problemu optymalizacyjnego, tworzac ˛ nowa˛ populacj˛e. Indywidualne rozwiazanie ˛ oceniane sa˛ pod wzgl˛edem jako´sci rozwiazania ˛ i na tej podstawie zostaje im nadane prawdopodobieństwo przej´scia do nowej populacji (przetrwania). Rozwia˛ zania gorsze jako´sciowo, zostaja˛ porzucone w trakcie pracy algorytmu. Rozwiazania, ˛ które przetrwały etap selekcji, poddane zostaja˛ działaniu specyficznych operatorów genetycznych takich jak krzyz˙ owanie i mutacja. Programowanie ewolucyjne opiera si˛e na wykorzystaniu jedynie operatora mutacji, natomiast algorytm genetyczny i programowanie genetyczne wykorzystuje zarówno krzyz˙ owanie jak i mutacj˛e w celu poprawy jako´sci rozwiazania. ˛ Metody ewolucyjne wymagaja˛ jedynie by dla kaz˙ dego indywidualnego rozwiazania ˛ przypisana została warto´sc´ funkcji celu. Umoz˙ liwia to wykorzystanie symulatora złoz˙ owego, który moz˙ e działać jak czarna skrzynka (Black Box) tzn. obliczajac ˛ warto´sc´ funkcji celu dla zadanego wektora zmiennych decyzyjnych.. 2.3.3. Metody oparte na współdzielonej inteligencji. Metody oparte na współdzielonej inteligencji (metody rojowe) (SI ang. swarm intelligence), opierajac ˛ swoje działanie na populacji rozwiaza´ ˛ n, sa˛ kolekcja˛ metod optymalizacyjnych inspirowanych natura˛ [55, 57, 117, 150, 174, 241, 242] czy tez˙ algorytmów bazujacych ˛ na fizycznych zjawiskach (PB ang. physic based) [113, 186]. Po´sród metod bazujacych ˛ na współdzielonej inteligencji wyróz˙ nić moz˙ na: algorytm roju czastek ˛ (PSO ang. particle swarm opti-. 10.

(29) mization) [55, 58], algorytm mrówkowy (ACO ang. ant colony optimizaiton) [148], algorytm wzrostu bakterii (BFO ang. bacterial forging optimization) [175], algorytm ławicy ryb (FSS ang. fish school search) [66], algorytm szarego wilka (GWO ang. grey wolf optimizer) [150] czy tez˙ algorytm wzrostu lasu (FOA ang. forest optimization algorithm) [81] oraz wiele innych. Wyszczególnione algorytmy opieraja˛ swoje działanie na współpracy i rywalizacji pomi˛edzy indywidualnymi elementami np. czasteczkami ˛ w algorytmie PSO czy tez˙ bakteriami w algorytmie BFO, by wykreować jako´sciowo lepsze rozwiazanie ˛ w trakcie pracy algorytmu. Matematycznie proces poprawy rozwiazania ˛ w trakcie pracy algorytmu moz˙ e być reprezentowany przez zalez˙ no´sc´ przyporzadkowania ˛ jednej populacji rozwiaza´ ˛ n w inna populacj˛e rozˇ m+1 = f (u ˇ m ), gdzie u ˇ jest populacja˛ wiaza´ ˛ n, róz˙ niac ˛ a˛ si˛e indywidualnymi rozwiazaniami: ˛ u ˛ populacj˛e w iteracji m w iteracj˛e m + 1. rozwiaza´ ˛ n 1 , a f () jest funkcja˛ mapujaca. Przedstawione rodziny algorytmów róz˙ na˛ si˛e znacznie mi˛edzy soba,˛ jednak wnikliwa analiza pozwala dostrzec cechy wspólne, do których moz˙ na zaliczyć [67]: (I) losowa inicjalizacja populacji rozwiaza´ ˛ n, (II) ewaluacja funkcji celu dla kaz˙ dego elementu populacji rozwia˛ zań, (III) zast˛epowanie najgorszych rozwiaza´ ˛ n lepszymi, (IV) generacja nowych rozwiaza´ ˛ n. Wszystkie z powyz˙ szych metod moz˙ na zaliczyć do sztucznej inteligencji, poniewaz˙ w trakcie pracy algorytmu analizuj˛e przestrzeń rozwiaza´ ˛ n, a na podstawie informacji o warto´sci funkcji celu sa˛ w stanie generować nowe rozwiazania, ˛ które z pewnym prawdopodobieństwem b˛eda˛ lepsze od poprzednich. W zwiazku ˛ z ilo´scia˛ powstajacych ˛ prac, traktujacych ˛ o algorytmach inspirowanych natura˛ i ich zastosowaniu, nie sposób przytoczyć wszystkich ciekawych i interesujacych ˛ pozycji. Autor niniejszej pracy doktorskiej testował moz˙ liwo´sc´ aplikacji metod inspirowanych natura,˛ do rozwiazania ˛ problemu optymalizacji zatłaczania polimerów do złoz˙ a [107]. Wyniki w postaci warto´sci ekonomicznej projektu, generowane przez wykorzystane algorytmy optymalizacyjne, sa˛ lepsze od 12.37% do 80.54% w stosunku do wariantu opracowanego z wykorzystaniem wiedzy inz˙ ynierskiej, w zalez˙ no´sci od wykorzystanego algorytmu (Wyniki zaprezentowano w dodatku B do niniejszej pracy).. 1. Szczegółowe wyja´snienie koncepcji populacji rozwiaza´ ˛ n w kontek´scie pracy przedstawiono w rozdziale 3.4.1.. 11.

(30) 2.4. Przykłady optymalizacji elementów statycznych i dynamicznych w eksploatacji złó˙z w˛eglowodorów. 2.4.1. Optymalizacja lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych ˛. Optymalizacja lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych, ˛ poprzez definicj˛e liczby, typu oraz miejsca wykonania perforacji jest krytycznym elementem planu zarzadzania ˛ złoz˙ em w˛eglowodorów [159]. Problem optymalnej lokalizacji jest silnie nieliniowy, a stopień jego skomplikowania ro´snie, gdy oprócz tradycyjnych odwiertów pionowych rozwaz˙ ymy odwierty horyzontalne, kierunkowe lub wielodenne [6]. Współcze´snie lokowanie otworów przeprowadza si˛e na trójwymiarowych modelach geologicznych, które moga˛ zawierać setki warstw i miliony oczek o zmiennych wła´sciwo´sciach, co powoduje, z˙ e wybór optymalnych stref nie jest zadaniem trywialnym, a nawet moz˙ na zaryzykować stwierdzenie, z˙ e jest niemoz˙ liwy bez zastosowania wielowymiarowych metod optymalizacyjnych. Metody optymalizacyjne stosowane w inz˙ ynierii złoz˙ owej ze wzgl˛edu na sposób działania, moga˛ zostać podzielone na [75]: (I) gradientowe oraz (II) bezgradientowe. Informacje o gradiencie funkcji celu pozyskiwane sa˛ przy wykorzystaniu metody adjoint gradient lub metody róz˙ nic skończonych [229]. W przypadku metod gradientowych najcz˛esćiej wykorzystywany jest algorytm najszybszego spadku, gdzie informacja o gradiencie uzyskiwana jest z wykorzystaniem metody adjoint gradient która została szeroko opisana w pracach [15,38,184,194,221]. W pracy Zandvlieta i in. [247] metoda najszybszego spadku w połaczeniu ˛ z metoda˛ adjoint gradient została wykorzystana do optymalizacji połoz˙ enia odwiertów. Optymalizacji poddano lokalizacj˛e odwiertów iniekcyjnych na dwuwymiarowej siatce sztucznego złoz˙ a, w którym odwierty produkcyjne posiadały stała˛ lokalizacj˛e. Autorzy przeprowadzili eksperymenty numeryczne, które potwierdziły, z˙ e jako´sc´ rozwiazania ˛ zalez˙ na jest od punktu startowego algorytmu, co przekłada si˛e na wniosek o multimodalno´sci funkcji celu w przypadku optymalizacji lokalizacji odwiertów udost˛epniajacych. ˛ Wang [223] wykorzystujac ˛ dwuwymiarowy model złoz˙ a rozwaz˙ ał lokalizacj˛e odwiertów ˛ przepływy pieni˛ez˙ ne zwia˛ iniekcyjnych w celu maksymalizacji warto´sci funkcji celu wia˛z˙ acej zane z wydobyciem i zatłaczaniem z poniesionymi kosztami wiercenia nowego odwiertu iniekcyjnego. Załoz˙ enie zadania optymalizacyjnego zakłada wyznaczenie takiego wektora zmiennych decyzyjnych składajacego ˛ si˛e z indywidualnych wydatków zatłaczania, które maksymalizuje przyj˛eta˛ funkcj˛e celu. W pierwszym etapie działania algorytmu w kaz˙ dej komórce nie. 12.

(31) zawierajacej ˛ odwiertu produkcyjnego lokowany jest odwiert iniekcyjny. W momencie rozpocz˛ecia eksploatacji, uruchamiane sa˛ wszystkie odwierty iniekcyjne, które pracuja˛ ze stała˛ sumaryczna˛ wydajno´scia˛ zatłaczania. Modyfikacja wydajno´sci indywidualnych odwiertów nast˛epuje z wykorzystaniem metody najszybszego spadku, w której kierunek zmiany liczony jest bezpo´srednio na podstawie gradientu funkcji celu. Jez˙ eli wydajno´sc´ indywidualnego odwiertu spada do zera, odwiert usuwany jest z symulacji. Wydajno´sci zatłaczania poszczególnych odwiertów pozostaja˛ niezmienne w trakcie eksploatacji, podobnie jak wydajno´sci odbioru ropy naftowej z poszczególnych odwiertów. W rezultacie otrzymuje si˛e optymalna˛ liczb˛e odwiertów iniekcyjnych oraz ich lokalizacj˛e. Ograniczeniem stosowanej metody zaproponowanej przez Wanga [223] jest uproszczenie budowy złoz˙ a do dwuwymiarowej postaci. W kaz˙ dej iteracji algorytmu usuwany jest tylko jeden odwiert, co moz˙ e przekładać si˛e na niska˛ efektywno´sc´ czasowa˛ obliczeń i być nieefektywne w przypadku wielkoskalowych problemów. Forouzanfar [71] zaproponował dwuetapowe rozwiazanie ˛ problemu optymalizacji liczby oraz lokacji odwiertów udost˛epniajacych ˛ przy wykorzystaniu metod gradientowych. Obliczenia optymalizacyjne przeprowadzone zostały na trójwymiarowym modelu złoz˙ a z uwzgl˛ednieniem moz˙ liwo´sci wyst˛epowania przepływów trójfazowych. Funkcja celu optymalizacji jest zmieniona˛ i rozszerzona˛ postacia˛ funkcji zaproponowanej przez Wanga [223]. Zaprezentowane rozwiazanie ˛ poprawia efektywno´sc´ czasowa˛ obliczeń poprzez symultaniczna˛ optymalizacj˛e liczby i połoz˙ enia zarówno odwiertów produkcyjnych jak i iniekcyjnych. Idea wykorzystania odwiertów wirtualnych (poprzez odwierty wirtualne nalez˙ y rozumieć dodatkowe, nie istniejace ˛ w rzeczywisto´sci odwierty zlokalizowane wokół rozwaz˙ anego odwiertu, znajdujace ˛ si˛e w przyległych komórkach modelu symulacyjnego) do optymalizacji połoz˙ enia rzeczywistego odwiertu pionowego znalazła zastosowanie w wyznaczaniu optymalnej trajektorii odwiertu horyzontalnego. Vlemmix i in. [222] zaproponowali wykorzystanie krótkich, perforowanych pseudo „side-tracków” do wyznaczenia kierunku w którym nalez˙ y przesuna´ ˛c obecna,˛ rzeczywista˛ trajektori˛e. Wykorzystanie symulatora numerycznego do opisu przepływu płynu w przestrzeni porowej złoz˙ a w˛eglowodorów znaczaco ˛ utrudnia analiz˛e funkcji celu pod wzgl˛edem wyst˛epowania ekstremów. W przypadku problemów alokacji odwiertów, zmienne decyzyjne reprezentowane sa˛ przez liczby całkowite odpowiadajace ˛ numerom bloków w modelu symulacyjnym, pozwala to wysuna´ ˛c wniosek, z˙ e zmienne decyzyjne nie sa˛ ciagłe. ˛ Dodatkowo nalez˙ y zauwaz˙ yć, z˙ e metody gradientowe optymalizacji sprawdzaja˛ si˛e jedynie w rozwiazywaniu ˛ problemów, w których funkcja celu jest jednomodalna. Charakterystyka pracy tych metod nie pozwala na po-. 13.