Podstawowe definicje oraz koncepcje

Struktura (krzywa) terminowa stóp procentowych definiowana jest najczęściej jako zależność stóp zwrotu wolnych od ryzyka obligacji zerokuponowych od ich terminu do wykupu, czyli od długości okresu inwestycji (Weron, Weron, 2005, s. 203). Ponieważ w niniejszej pracy koncentrujemy się na rynku międzybankowym, stopy zwrotu wolnych od ryzyka obligacji zerokuponowych rozumiane są jako stopy zwrotu instrumentów finansowych występujących

Wykorzystując strukturę terminową stóp procentowych wyznaczyć można tak zwaną krzywą dyskontową. Krzywa dyskontowa prezentuje zależność czynników dyskontowych od czasu. Krzywa dyskontowa dla chwili t jest funkcją daną zależnością (Brigo, Mercurio, 2001, s.10): t T T t P T a ( , ), > . (2.1)

Wykorzystanie zaprezentowanej w rozdziale 1 definicji stopy natychmiastowej pozwala zau-ważyć, że krzywą dyskontową wyznaczyć można przekształcając strukturę terminową stóp procentowych. Zależność ta, połączona z faktem, że nominalne stopy procentowe są na więk-szości rynków dodatnie, powoduje, że krzywa dyskontowa jest ciągłą, malejącą funkcją przyjmującą wartości na przedziale (0,1] (Andersen, Piterbarg, 2010, s. 230). Jednocześnie wykorzystując zależność (1.7) zauważyć można, że P(t,t)=1.

Na wykresach 2.1 oraz 2.2 zaprezentowana została przykładowa krzywa dyskontowa wraz z odpowiadającą jej strukturą terminową stóp procentowych w przypadku rosnących oraz malejących poziomów stóp procentowych w miarę wzrostu czasu do zapadalności.

Wykres 2.1 Krzywa dyskontowa w przypadku rosnącej struktury terminowej stóp pro-centowych

Źródło: Opracowanie własne

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 0 1 2 3 4 5 C z y n n ik i d y sk o n o tw e S to p y p r o c e n to w e

Czas do zapadalności (w latach)

Wykres 2.2 Krzywa dyskontowa w przypadku malejącej struktury terminowej stóp procentowych

Źródło: Opracowanie własne

W zależności od rodzaju analizowanej stopy procentowej (na przykład stopy natychmia-stowej lub stopy terminowej) mówić można o różnych strukturach terminowych stóp procen-towych, a co za tym idzie wyróżnić można różne rodzaje krzywych dochodowości. Do naj-ważniejszych typów krzywych należą (Jajuga, 2005, s. 5):

a) Krzywa stóp natychmiastowych (spot yield curve) - jest to najważniejszy rodzaj krzy-wej. Przedstawia ona zależność pomiędzy stopą zwrotu z inwestycji w wolną od ryzyka obligację zerokuponową (stopą natychmiastową) a terminem jej wykupu.

b) Krzywa stóp terminowych (forward yield curve) przedstawia zależność pomiędzy sto-pami terminowymi a terminami realizacji kontraktów forward. Wyznacza się ją zazwyczaj na podstawie krzywej stóp natychmiastowych. Teoretycznie dla każdego terminu realiza-cji można wyznaczyć dowolną liczbę krzywych stóp terminowych.

c) Krzywa stóp zwrotu z instrumentów rynku pieniężnego wycenianych według

warto-ści nominalnej (par yield curve) przedstawia zależność pomiędzy stopami zwrotu

z instrumentów rynku pieniężnego wycenianych według wartości nominalnej a ich termi-nami zapadalności.

W przypadku gdy krzywa stóp zwrotu z instrumentów rynku pieniężnego wycenia-nych według wartości nominalnej jest rosnąca, znajduje się ona zawsze poniżej krzywej stóp natychmiastowych. Dzieje się tak, ponieważ w przypadku niektórych instrumentów rynku

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 4,50% 4,70% 4,90% 5,10% 5,30% 5,50% 5,70% 5,90% 0 1 2 3 4 5 C z y n n ik i d y sk o n o tw e S to p y p r o c e n to w e

Czas do zapadalności (w latach)

się ona zawsze poniżej krzywej stóp terminowych. Przedstawione zależności są odwrotne w przypadku gdy krzywe są malejące. Wykres 2.3 prezentuje zależności pomiędzy poszcze-gólnymi typami krzywych stóp procentowych dla przykładowych danych z polskiego rynku międzybankowego na dzień 17 maja 2011 roku.

Wykres 2.3 Krzywa stóp natychmiastowych, krzywa stóp terminowych oraz krzywa par dla polskiego rynku międzybankowego w dniu 17 maja 2011 roku

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z serwisu Reuters

W praktyce krzywa dochodowości przyjmować może różne kształty, jednakże do naj-częściej rozróżnianych w literaturze należą (Fabozzi, 2000, s 200):

a) kształt normalny/rosnący (normal); b) kształt płaski (flat);

c) kształt odwrócony/malejący (inverted); d) kształt zgarbiony (hump – shaped).

Zaprezentowane nazewnictwo sugeruje, że najczęściej na rynku spotykana jest rosnąca krzy-wa dochodowości. Wykres 2.4 prezentuje różnicę (spread) w punktach bazowych pomiędzy nominalną stopą stałą transakcji IRS o terminie zapadalności 10 lat dla waluty EUR oraz PLN a nominalną stopą rynku międzybankowego o terminie zapadalności 3 miesiące (oprocento-wanie depozytów na rynku międzybankowym o danym terminie zapadalności dla waluty EUR oraz PLN) w okresie o stycznia 2004 roku do maja 2011 roku. Spread przedstawia róż-nicę pomiędzy poziomem krótko- oraz długoterminowych stóp procentowych, można go więc traktować jako przybliżoną miarę nachylenia krzywej w danej dacie.

4,7000% 4,9000% 5,1000% 5,3000% 5,5000% 5,7000% 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Czas do zapadalności (w latach)

Wykres 2.4 Różnica (spread) w punktach bazowych pomiędzy nominalną stopą stałą transakcji IRS o terminie zapadalności 10 lat a nominalną stopą rynku międzybanko-wego o terminie 3 miesiące dla waluty EUR oraz PLN w okresie od stycznia 2004 roku do maja 2011 roku

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z serwisu Reuters

Przez większość analizowanego okresu obserwowany na rynku międzybankowym spread był dodatni. Miało to miejsce zarówno w przypadku rynku polskiego, jak i rynku waluty euro, co warunkowało występowanie na rynku normalnego, czyli rosnącego kształtu krzywej stóp pro-centowych. Wyjątek stanowi okres od września 2004 roku do maja 2005 roku dla rynku pol-skiego oraz druga połowa 2008 roku zarówno dla rynku polpol-skiego, jak i dla rynku waluty euro. Zaobserwowaną na wykresie ujemną wartość spreadu w okresie od września 2004 roku do maja 2005 roku tłumaczyć można reakcją na działania Rady Polityki Pieniężnej. W okresie od 1 lipca 2004 roku do 26 sierpnia 2004 roku Rada podwyższyła stopę referencyjną z poziomu 5,75% do 6,50%. Ujemna wartość spreadu obserwowana w drugiej połowie 2008 roku zarówno dla rynku polskiego, jak i rynku waluty euro jest wynikiem kryzysu płynności rynku międzybankowego.

Zmiany kształtu krzywej dochodowości tłumaczyć można również powiązaniem kształtu krzywej terminowej stóp procentowych z aktualną fazą cyklu koniunkturalnego. Wy-kres 2.5 obrazuje prezentowaną w literaturze zależność pomiędzy cyklem koniunkturalnym oraz wynikającymi z niego zmianami kształtu krzywej stóp procentowych.

-300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 S p r e a d (p u n k ty b a z o w e )

Wykres 2.5 Wpływ cyklu koniunkturalnego na kształt krzywej dochodowości

Źródło: (Gup, Brooks, 1997, s. 38)

W celu wyjaśnienia czynników determinujących obserwowany kształt krzywej docho-dowości posłużyć się można jedną z teorii krzywej dochodocho-dowości. Do podstawowych, spoty-kanych w literaturze teorii krzywej dochodowości należą (Świętoń, 2002, s. 16):

a) teoria oczekiwań rynkowych (expectations theory), b) teoria preferencji płynności (liquidity theory),

c) teoria segmentacji rynku (segmented markets theory)/preferowanych habitatów (preferred

habitat theory).

Podstawowym założeniem teorii oczekiwań rynkowych jest, że implikowane stopy terminowe powinny dokładnie odzwierciedlać oczekiwania inwestorów co do przyszłego poziomu stóp natychmiastowych (Świętoń, 2002, s. 19):

(

R(S,T)

)

F(t,S,T)

E_t = , (2.2)

gdzie:

· R(S,T) - stopa natychmiastowa na okres T w chwili S; · F(t,S,T) - stopa terminowa w chwili t na okres od S do T;

· E_t

( )

- warunkowa wartość oczekiwana pod warunkiem informacji dostępnej do chwili t włącznie.

Głównym czynnikiem kształtującym oczekiwania inwestorów co do przyszłych poziomów stóp procentowych są ich oczekiwania co do stopy inflacji w przyszłości. Rosnący kształt krzywej dochodowości implikuje oczekiwania inwestorów co do wzrostu stopy inflacji w przyszłości. Odwrócony kształt krzywej dochodowości warunkuje oczekiwania odnośnie spadku stopy inflacji w przyszłości (Jajuga, Jajuga, 2006, s. 64).

Teoria preferencji płynności zakłada, że na poziom stóp terminowych oprócz oczeki-wań rynkowych co do przyszłego poziomu stóp natychmiastowych wpływ ma również premia za ryzyko adekwatna dla danego okresu zapadalności (Świętoń, 2002, s. 22):

(

R(S,T)

)

F(t,S,T) RiskP(t,S,T)

E_t = + , (2.3)

gdzie:

· RiskP(t,S,T) - wysokość premii za ryzyko w chwili t na okres od S do T.

Teoria ta proponuje wytłumaczenie obserwowanego często na rynku rosnącego kształtu krzywej dochodowości. W zależności od wysokości premii za ryzyko rosnący kształt krzywej może być wynikiem:

· oczekiwań inwestorów co do stabilizacji stóp procentowych przy występowaniu umiarkowanej lub wysokiej premii za ryzyko;

· oczekiwań inwestorów co do wzrostu stóp procentowych przy występowaniu umiar-kowanej lub wysokiej premii za ryzyko;

· oczekiwań inwestorów co do spadku stóp procentowych przy występowaniu relatyw-nie wysokiej premii za ryzyko.

Teoria segmentacji rynków zakłada, że rynek podzielony jest na wydzielone segmenty instrumentów krótko-, średnio- oraz długoterminowych. W ramach każdego z tych segmen-tów działa inna grupa inwestorów. W świetle tej teorii czynnikiem determinującym kształt krzywej dochodowości jest więc instytucjonalna struktura rynków finansowych. Rosnący kształt krzywej dochodowości uwarunkowany jest przez wysoki popyt inwestorów krótko-terminowych, odwrócony kształt krzywej świadczy o wysokim popycie inwestorów z segmentu długoterminowego (Świętoń, 2002, s. 23).

terminach zapadalności są wzajemnie powiązane, a stopy długoterminowe powinny być rów-ne średniej z oczekiwanych stóp krótkoterminowych, skorygowarów-nej o premię zależną od po-pytu i podaży w ramach instrumentów o danych terminie zapadalności.

Tabela 2.1 prezentuje interpretację poszczególnych kształtów krzywej dochodowości w świetle teorii zaprezentowanych w niniejszym rozdziale.

Tabela 2.1 Interpretacja poszczególnych kształtów krzywej dochodowości w świetle pod-stawowych teorii stóp procentowych

Kształt

krzywej ^{Teoria oczekiwań Teoria preferencji płynności Teoria segmentacji rynku}

rosnący ^{Oczekiwanie zwyżki stóp} procentowych

Oczekiwanie zwyżki stóp procen-towych, rosnąca premia

za ryzyko

Relatywnie wyższy popyt segmentu inwestorów

krótko-terminowych niż długotermi-nowych

odwrócony ^{Oczekiwanie spadku stóp} procentowych

Oczekiwanie znaczącego spadku stóp procentowych, rosnąca

premia za ryzyko

Relatywnie wyższy popyt segmentu inwestorów długo-terminowych niż

krótkotermi-nowych

zgarbiony

Oczekiwanie wzrostu stóp procentowych w krótkim

okresie oraz ich spadku w długim okresie

Oczekiwanie wzrostu stóp pro-centowych w krótkim okresie oraz znacznego ich spadku w długim okresie, rosnąca premia

za ryzyko

Względna równowaga popytu ze strony inwestorów

krótko-oraz długoterminowych.

Źródło: (Świętoń, 2002, s. 24)

W dokumencie Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009 (Stron 35-42)