Podstawą analiz prowadzonych w niniejszym rozdziale będzie małej skali model DSGE z gospodarstwami domowymi oraz przedsiębiorstwami, w którym zakłada się m.in., że (zob. np. Gali, 2008, rozdz. 3):
– gospodarka jest zamknięta, bez inwestycji i udziału państwa; – jedynym zmiennym czynnikiem produkcji jest praca;
– przedsiębiorstwa produkują zróżnicowane dobra, sprzedawane na rynku o strukturze konkurencji monopolistycznej;
– gospodarstwa domowe czerpią użyteczność z konsumpcji jedynie w okre-sie, w którym dobra zostały nabyte (nie występują dobra trwałego użytku);
– występuje sztywność cen8 typu Calvo;
– rynek pracy ma strukturę konkurencji doskonałej; – nie występuje sztywność płac;
– rola pieniądza i rynku pieniężnego ogranicza się wyłącznie do między-okresowego transferu oszczędności gospodarstw domowych;
– jedynym instrumentem banku centralnego jest nominalna stopa procen-towa.
W rezultacie model ma stosunkowo prostą strukturę i z założenia nie od-twarza wielu zjawisk występujących w gospodarce jak np. przymusowe bezro-bocie, zaburzenia na rynku finansowym, efekty postępu technicznego czy wpływ tendencji występujących w gospodarce światowej. Stoimy jednak na stanowisku, że zjawiska te nie są kluczowe z punktu widzenia analiz polityki pieniężnej, szcze-gólnie w okresie krótkim. Z pełną świadomością tych ograniczeń przypomnijmy pogląd George’a Boxa, który głosił że „wszystkie modele są niepoprawne, lecz niektóre z nich są użyteczne” (Box, Draper, 1987)9. Stosunkowo prosta konstruk-cja ekonomiczna pozwala łatwo prześledzić (ceteris paribus) kluczowe elementy konstrukcji modelu na poziomie mikropodstaw i ich rolę dla dynamiki agregatów makroekonomicznych.
Badanie wpływu pominiętych czynników możemy również przeprowadzić, gdy nadamy im postać szoków. Szoki te mogą mieć charakter nietrwały-impulso-wy (tzw. szoki białoszumowe) bądź o większym stopniu trwałości (znietrwały-impulso-wykle kształ-towane przez procesy autoregresywne pierwszego rzędu). Jednak w każdym
8 W kategoriach modeli DSGE o sztywności nominalnej możemy mówić, gdy dana zmienna nominalna nie może ulegać zmianie równie często co instrumenty polityki pieniężnej. Stąd w przy-padku prezentowanego modelu sztywność cen nie występowałaby, gdyby wszystkie przedsiębior-stwa miały możliwość zmienić cenę co kwartał.
9 Zob. też. dyskusję o zaletach i ograniczeniach prowadzenia analiz ekonomicznych za pomo-cą sformalizowanych modeli w pracy Dudka (2008, s. 9–10).
przypadku należy przyjąć, że mają one charakter egzogeniczny10. Z kolei wyko-rzystanie modelu o postaci liniowej (po log-linearyzacji), pozwala uzyskać wyni-ki (w szczególności kształt funkcji odpowiedzi na impuls) niezależne od wyjścio-wego poziomu zmiennych11.
Jedynym rozszerzeniem podstawowej wersji małej skali modelu DSGE, któ-re wprowadzamy jest wprowadzenie grup gospodarstw domowych oraz przedsię-biorstw nieoptymalizujących, wyznaczających konsumpcję i ceny na podstawie prostych zachowań adaptacyjnych (rule-of-thumb, zob. Amato i Laubach, 2003). Uwzględnienie zachowań adaptacyjnych pozwala na odejście od skrajnie nie-realistycznego założenia, że wszystkie podmioty mają racjonalne oczekiwania, na rzecz podejścia hybrydowego (adaptacyjno-racjonalnego). Istnieje wiele po-wodów tłumaczących brak w pełni racjonalnych oczekiwań podmiotów gospo-darczych (bounded rationality). Możemy tu wskazać np. niedoskonałą wiedzę o parametrach gospodarki12, koszty gromadzenia i przetwarzania informacji na te-mat bieżącego stanu gospodarki czy nawet brak dobrej znajomości zasad rządzą-cych gospodarką. Wprowadzenie możliwości, iż przynajmniej część podmiotów wykazuje tego typu „niedoskonałości” wydaje się rozsądnym uogólnieniem pod-stawowego modelu.
Ponadto równania standardowego modelu zawierały wyłącznie zmien-ne bieżące lub oczekiwania na jeden okres naprzód wyznaczozmien-ne według teorii oczekiwań racjonalnych (komponenty antycypacyjne – forward looking). Z tego względu takie równania rzadko uzyskiwały potwierdzenie empiryczne (zob. np.: Gali, Gertler, Lopez-Salido, 2001, 2005; Romer, 2011, s. 344), w przeciwieństwie do modeli hybrydowych. Wymienić można dwa ważne elementy świadczące o przewadze modeli hybrydowych. Po pierwsze – modele takie potrafiły odtwo-rzyć tzw. uporczywość inflacji (inflation persistence), czyli występowanie silnego komponentu autoregresyjnego w empirycznych równaniach opisujących inflację (zob. też: Hertel, Leszczyńska, 2013 oraz prace tam cytowane). Po drugie – tzw. „garbatokształtne” odpowiedzi na impuls wynikające z modeli hybrydowych od-zwierciedlały stylizowany fakt, jakoby maksymalny efekt polityki pieniężnej wy-stępował z opóźnieniem względem zmiany instrumentu tej polityki.
Tak więc w opisywanym modelu występują: gospodarstwa domowe (dwie grupy), przedsiębiorstwa (dwie grupy) oraz bank centralny.
10 To założenie oczywiście znacznie ogranicza zakres tego typu analiz.
11 Dla gospodarki Polski zagadnienie to, na zbliżonym do naszego przykładzie transmisji po-lityki pieniężnej lecz przy użyciu nieliniowego modelu wektorowej autoregresji, przedstawia praca Postka (2011).
12 Wydaje się, że racjonalne oczekiwania mogą być formułowane bez znajomości parametrów „prawdziwego modelu” – wystarczy bowiem aby oczekiwania (prognozy) formułować na podsta-wie jego „postaci zredukowanej”. Argument ten podsunął M. Raczko podczas dyskusji.
Gospodarstwa domowe konsumują dobra (co przynosi im użyteczność) i świadczą pracę (co zmniejsza ich użyteczność).
Gospodarstwa domowe (grupa I) optymalizują w nieskończonym horyzoncie czasowym, maksymalizując oczekiwaną zdyskontowaną użyteczność13 U (t):
U(t )=Et βh Ct+hI 1−σ 1−σ − LIt+h1+η 1+η
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
h=0 +∞∑ ⎯
Ct+hI⎯⎯
,Lt+hI→
max (4.1) gdzie:C
I – wielkość konsumpcji gospodarstwa domowego należącego do grupy I,L
I – ilość pracy świadczonej przez gospodarstwo domowe należące do gru-py I,β
– współczynnik dyskonta użyteczności,σ,η
– parametry (odpowiednio: relatywną skłonność do ryzyka, określa-jący jak silnie wygładzoną ścieżkę konsumpcji wybiera gospodarstwo domo-we oraz odwrotność współczynnika Frischa14, określający relatywną „niechęć do pracy”).Gospodarstwa domowe otrzymują od przedsiębiorstw wynagrodzenie za świadczoną pracę i płacą im za konsumowane dobra. Oszczędności netto (rozu-miane jako różnica pomiędzy wartością wynagrodzeń i przychodów z oszczędno-ści netto z poprzedniego okresu a wydatkami konsumpcyjnymi) są lokowane (po-życzane) na jeden okres według stopy procentowej (w pełni kontrolowanej przez bank centralny i ustalanej za pomocą reguły). Jedynym ograniczeniem wiążącym konsumpcję i oszczędności jest ograniczenie budżetowe (brak jest np. ogranicze-nia co do wielkości depozytów lub kredytów15), stąd na zasób oszczędności netto wpływ mają wyłącznie bieżące i przeszłe decyzje gospodarstw domowych.
W rezultacie równanie ograniczenia budżetowego ma następującą postać (lewa strona oznacza wydatki, a prawa – przychody):
P
tC
tI+ 1
1+i
tB
t=W
tL
tI+B
t−1 (4.2)gdzie:
Pt – agregatowy poziom cen w gospodarce, Wt – jednostkowa stawka płac,
13 Zakładamy standardową postać funkcji użyteczności o stałej relatywnej awersji do ryzyka (CRRA – Constant Relative Risk Averse) – zob. np. Romer (2000, s. 59), Dudek (2009, s. 16, 21).
14 Współczynnik Frischa określa elastyczność podaży pracy względem stawki płac (przy usta-lonej wielkości zgromadzonego majątku).
15 Jedynym ograniczeniem jest ograniczenie co do braku możliwości zadłużania się w nie-skończoność (no Ponzi games – „wykluczenie gry Ponziego” – zob. np. Blanchard i Fisher (1993, s. 49–50), a w literaturze polskiej: Mackiewicz, 2010b).
Bt – wielkość oszczędności netto gospodarstwa domowego (stan na koniec okresu).
Pozostałe gospodarstwa (grupa II, w pracy Amato i Laubacha określana jako rule-of-thumb consumers, co możemy przetłumaczyć jako „podmioty stosujące proste reguły adaptacyjne”), które wyznaczają konsumpcję na poziomie równym produkcji z okresu poprzedniego: