Pole zanikaj¡ce, mody wy»szego rz¦du

Wªókna SCF s¡ wªóknami wielomodowymi. Poniewa» propaguje si¦ w nich zwykle okoªo 10-30 modów (zale»nie od dªugo±ci fali) okre±la si¦ je czasami mianem wªókien kilku modowych. Mody wy»szego rz¦du s¡ sªabiej skupione w rdzeniu, a co za tym idzie, ich pole zanikaj¡ce mo»e by¢ znacznie wi¦ksze ni» dla modu podstawowego. Oznacza to, »e nie zawsze sprz¦ganie do mo-du podstawowego zapewnia optymalne warunki do bada« spektroskopowych. Mo»liwe jest zwi¦kszanie czynnika Φ poprzez pobudzenie modów wy»szego rz¦du. Dzieje si¦ to jednak kosztem caªkowitej mocy prowadzonej we wªók-nie, gdy» dla zadanego rozmiaru wi¡zki ±wiatªa, maksymalna efektywno±¢ pobudzenia modów wy»szego rz¦du jest ni»sza ni» efektywno±¢ pobudzenia modu podstawowego.

Dla sprawdzenia tej tezy wykonane zostaªy pomiary absorpcyjne ±wia-tªowodu p6 wypeªnionego roztworem bª¦kitu bromofenylowego [61]. Widma absorpcji zostaªy nast¦pnie modelowane numerycznie przy pomocy ró»nych zestawów modów ±wiatªowodowych. W pomiarach, wªókno pobudzone byªo lamp¡ halogenow¡ (zakres spektralny 500-1000 nm), która w ognisku soczew-ki dawaªa wi¡zk¦ ±wiatªa o ±rednicy okoªo 1 mm. Upraszczaªo to znacz¡co proces symulacji sprz¦gania ±wiatªa, umo»liwiaj¡c zaªo»enie jednorodnego o±wietlenia caªego wªókna.

Propagacja ±wiatªa wzdªu» wªókna opisana zostaªa równaniem (1.29):

które oznacza, »e w przypadku tªumienia danego przez cz¦±¢ urojon¡ βk, a proporcjonaln¡ do wspóªczynnika κk, wspóªczynniki akzmieniaj¡ si¦ wzdªu» wªókna. Dlatego te» ±rednia warto±¢ parametru Φ u±redniona po wszystkich modach równie» jest funkcj¡ poªo»enia wzdªu» wªókna Φ = Φ(z). Jest to konwekwencj¡ tego, »e ka»dy z modów mo»e by¢ tªumiony w innym stopniu. Zakªadaj¡c, »e tªumienie modów jest maªe, wyst¦puje wyª¡cznie w obszarze fali zanikaj¡cej (brak strat w samym ±wiatªowodzie) i nie powoduje zmiany ksztaªtu pola modowego, tªumienie poszczególnych modów wªókna mo»e by¢ obliczone z równania [2]: α_k = 2k₀κ_k= 2k₀ r ε0 µ0 n_dzκ_dz Z Adz |ek(x,y)|²dA, (3.7)

gdzie ndz i κdz to cz¦±¢ rzeczywista i urojona zespolonego wspóªczynnika za-ªamania materiaªu znajduj¡cego si¦ w dziurach wªókna. Caªkowanie odbywa si¦ po powierzchni Adz dziur wªókna.

Bior¡c pod uwag¦, »e dla danego modu mo»emy wprowadzi¢ czynnik okre±laj¡cy ilo±¢ mocy w dziurach ηk zdeniowany tak, aby αk = αdzηk = 2kκkηk, wtedy: ηk = r ε0 µ0 ndz Z Adz |ek(x, y)|2dA. (3.8)

Dla wªókna jednomodowego η1 = η = Φ, a caªkowita moc propagowana we wªóknie w punkcie z wynosi

P (z) =|a1(z)|2 =|a1(0)|2exp(−αdzΦz). (3.9)

modach, co prowadzi do wyra»enia: P (z) =X k |ak(z)|2 = =X k |ak(0)|2exp(−2k0κ_kz) = =X k |ak(0)|²exp(−2k0κdzηkz) = =X k |ak(0)|2exp(−αdzηkz) (3.10) i daje si¦ opisa¢ przez wspóªczynnik absorpcji materiaªu w dziurach αdz = 2k0κdz oraz parametry ηdz opisuj¡ce ilo±¢ mocy w dziurach powietrznych dla danego modu.

Mierzona absorbancja dana jest równaniem: A(z) = − ln^{P (z)}_{P (0)} =− ln P k|ak|2exp(−αdzηkz) P k|ak|2 = =− ln ^X k |ak|2exp(−αdzηkz) ! + C, (3.11)

gdzie C jest staª¡ normalizacyjn¡. W procedurze pomiarowej opisanej w pra-cy [61] nie jest mo»liwe zapewnienie dokªadnie identycznych warunków sprz¦-»enia, st¡d C 6= 0 jest wolnym parametrem. Porównanie tego równania z rów-naniem typowo stosowanym dla wªókna jednomodowego Φ = A/(αdzL) po-zwala na otrzymanie efektywnej mocy prowadzonej w dziurach powietrznych we wªóknie o dªugo±ci L. Równania te nie uwzgl¦dniaj¡ falowodowego tªu-mienia danego modu, st¡d nale»y przyj¡¢ αk = α0

k+ η_kα_dz, gdzie α0

k= 2k₀κ0 k jest wspóªczynnikiem tªumienia modu wynikaj¡cego z parametrów wªókna (obliczanego dzi¦ki obecno±ci warstw PML w symulacjach). Wynik pomia-rów oraz symulacji uwzgl¦dniaj¡cy ró»n¡ liczb¦ modów ±wiatªowodu przed-stawiony jest na rysunku 3.16. Metyl bromofenylowy posiada jedno szerokie pasmo absorpcji w pobli»u 600 nm. Drugie pasmo (ok. 950-1000 nm) pocho-dzi od wody.

A bs or ba nc ja z no rm al iz ow an a A /L , c m -1 Długość fali, nm modelowanie (2 mody) modelowanie (8 modów) modelowanie (20 modów) pomiar

Rysunek 3.16: Zmierzone widmo absorpcji roztworu metylu bromofenylowego wpro-wadzonego do wªókna p6 porównane z wynikami modelowania uwzgl¦dniaj¡cymi ró»n¡ liczb¦ modów. Dªugo±¢ wªókna L =18,6 cm. Dla λ > 600 nm linia zielo-na pokrywa si¦ z lini¡ niebiesk¡. Pomiary do±wiadczalne wykozielo-nane zostaªy przez Barbar¦ Wajnchold w ramach jej pracy doktorskiej [61].

Podstawowym wnioskiem pªyn¡cym z pomiarów jest to, »e mody wy»-szego rz¦du maj¡ znacz¡cy wpªyw na obserwowane widma spektroskopowe. Mo»liwe jest wi¦c zastosowanie ich do zwi¦kszenia absorpcji w ±wiatªowo-dach SCF. Pomijanie tych modów w analizie prowadzi do niedoszacowania caªkowitej absorpcji. Przy wzro±cie dªugo±ci fali kolejne mody wy»szego rz¦-du przestaj¡ by¢ prowadzone i modele z mniejsz¡ liczb¡ modów staj¡ si¦ coraz bardziej poprawne. Ró»nice wyst¦puj¡ce dla λ > 800 nm mog¡ wy-nika¢ zarówno z modelowania, jak i pomiaru. Dla wi¦kszych dªugo±ci fali zwykle rosn¡ bª¦dy numeryczne symulacji. Z drugiej strony, obszar λ > 960 nm znajduje si¦ na kraw¦dzi emisji lampy halogenowej i pomiar obarczony jest du»¡ niepewno±ci¡. Dodatkowym problemem jest aberracja chromatycz-na stosowanych obiektywów. Z tych powodów chromatycz-najwa»niejsza jest zgodno±¢

w pa±mie absorpcji 600 nm.

Z równania (3.11) pªynie jeszcze jeden wa»ny wniosek. Je»eli dªugo±¢ wªókna jest wystarczaj¡co du»a, to mody wy»szego rz¦du zostan¡ wytªu-mione i mierzony sygnaª pochodzi¢ b¦dzie wyª¡cznie od modu podstawowe-go. Mody te maj¡ wi¦c znaczenie dla krótkich odcinków wªókna, tj. takich dla których αdzηkz ≤ 5. Powy»ej tej granicy, amplituda modowa wynosi poni-»ej 1% warto±ci pocz¡tkowej i mod mo»e zosta¢ wykluczony z analizy. Z tego te» powodu wykonywanie analiz tego typu jest sensowne jedynie dla krótkich wªókien (dla analizowanego przypadku granic¡ jest okoªo 20-30 cm).

3.3 Wªókna z fotoniczn¡ przerw¡ wzbronion¡

Ze wzgl¦du na znacznie wi¦ksz¡ wydajno±¢ sprz¦»enia pomi¦dzy ±wiatªem i wypeªniaj¡cym ±wiatªowód o±rodkiem, eksperymenty z rozdziaªu 4 i 5 wy-konane byªy w dwóch rodzajach komercyjnych wªókien HC-PBF produkowa-nych przez rm¦ NKT Photonics. W tym podrozdziale przedstawione zostan¡ podstawowe informacje dotycz¡ce parametrów i wªa±ciwo±ci zastosowanych w pracy wªókien.