Liczba wielkości fizycznych, które określiliśmy tu mianem pomocniczych, jest bardzo znaczna, a ich wykaz z pewnością nie jest definitywnie zamknięty, gdyż praktyka technicz-na w każdej chwili może w tym zakresie przynieść nowe propozycje. Będziemy więc ko-lejne wielkości, należące do tej kategorii, definiowali na bieżąco, w miarę potrzeby, a tutaj ograniczymy się tylko do omówienia jednej ich grupy, noszącej wspólne miano strumieni wielkości fizycznych.
Pojęciem wyjściowym jest ładunek (LD). Słowo to określa miarę łącznej ilości intere-sującej nas ekstensywnej (całkowej) wielkości fizycznej. W przypadku materii miarą tą najczęściej będzie objętość (LD = V) lub masa (całego układu LD = M, albo jednego ze składników układu LD = Mi). Dla energii podstawową miarą jest dżul (J), przy czym różne jej postacie (mechaniczną, cieplną, elektryczną...) często rozważamy oddzielnie.
Całkowity ładunek masy lub energii nie jest wszakże informacją pełną, gdyż może on być różnie rozmieszczony w rozważanym układzie, lub też na różne sposoby przekazywany z jednego miejsca układu do innego. Aby wyjaśnić tę kwestię, posłużmy się prostym przykła-dem. Niech rozważanym ładunkiem będzie porcja wody o objętości 1,0 dm3. Najpierw zaj-mijmy się pierwszym z rozważanych aspektów zagadnienia, czyli sposobem rozmieszczenia masy w układzie. Ograniczmy się do dwóch przypadków – gdy ładunek ten umieszczony jest w pionowym naczyniu cylindrycznym o polu powierzchni podstawy 100,0 cm2 oraz o polu powierzchni 1,0 cm2. W pierwszym naczyniu słup wody będzie miał wysokość 10 cm, zaś w drugim – 1000 cm. Oznacza to, że ciśnienie na dnie drugiego naczynia będzie stukrotnie większe, niż w pierwszym. Przywołany tu rodzaj wielkości fizycznej (iloraz ładunku oraz pola powierzchni, na której jest on rozłożony) nosi nazwę gęstościrozkładu (par. 1.3.3).
Drugi z wymienionych aspektów, związany z ruchem ładunku, wymaga rozważenia czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło. Ten sam przykładowy litr wody, gdyby stanowił dobowy przydział płynu dla dorosłego człowieka, z pewnością zostałby uznany za objętość bardzo niewielką. Gdyby jednak przyszło temu człowiekowi wypić litr wody w ciągu sekundy, zapewne uznałby go za ładunek całkiem znaczny.
Aby więc dysponować pojęciem fizycznym, pozwalającym na ocenę intensywności przemieszczania się ładunku, definiujemy strumień rozważanej wielkości QWF. Jest to
iloraz ładunku i czasu przemieszczenia, przy czym dla uwzględnienia ewentualnych zmian tej intensywności w czasie, iloraz ma charakter lokalny, czyli wyrażany jest pochodną:
t
Dla przepływów niezmiennych w czasie możemy pochodne, występujące w ostatnich trzech relacjach zastąpić ilorazami różnicowymi, pisząc na przykład zamiast (1.57), że:
t Q V
Δ
= Δ . (1.59)
Zależność ta stanowi punkt wyjścia do powszechnie stosowanej metody pomiaru wydatku cieczy Q, która polega na chwilowym skierowaniu jej strumienia do osobnego naczynia (zbiornika) i tym samym określeniu objętości, przemieszczonej przez ten strumień, co wraz z jednoczesnym pomiarem czasu pozwala obliczyć Q za pomocą wzoru (1.59). Można to zrobić pobieżnie, uzyskując wynik o niskiej dokładności, ale przy użyciu bardzo precyzyj-nych urządzeń otrzymujemy najdokładniejszą z możliwych metodę pomiaru wydatku cie-czy (choć w dobie elektronicznej aparatury badawczej może się to wydawać nieco zaskaku-jące – rozdz. 20).
Trzeba tu podkreślić, że tak zdefiniowany termin „strumień” określa grupę wielkości fizycznych.
W języku polskim to samo słowo opisuje też odrębne pojęcie, a mianowicie ukierunkowaną wzdłuż jednej linii strukturę przepływową (strumień wody z kranu, strumień górski itp. – patrz par. 2.6).
Pojęcie strumienia zawsze wiąże się z powierzchnią S, przez którą przemieszczany jest ładunek (choć nie zawsze powierzchnia ta jest wyodrębniona przez fizyczne granice). In-tensywność tego przemieszczania może być różna w różnych punktach powierzchni. Aby to uwzględnić, należy odnieść ten strumień do jednostki powierzchni, czyli obliczyć jego gęstość rozkładu (par. 1.3.3). Definiujemy w ten sposób strumień jednostkowy danej wielkości fizycznej. Jego wartość bezwzględna opisana jest relacją:
S
W przypadku jednostkowego strumienia objętości płynu (lub jednostkowego wydatku), przemieszczanej wskutek ruchu substancji przez powierzchnię prostopadłą do osi 0x, za-chodzi:
43 Jest to bardzo ważny rezultat. Mówi on, że prędkość (w tym przypadku jej składowa wzdłuż osi 0x) jest jednostkowym strumieniem objętości płynu. Dla ścisłości należałoby dodać, że jest to strumień adwekcyjny (wywołany makroskopowym ruchem substancji).
Ma on inny charakter od strumienia dyfuzyjnego, wywołanego mikroskopowym ruchem molekuł (1.50).
Powyższe relacje można wykorzystać do obliczenia strumienia rozważanej wielkości fizycznej, o ile znamy jej strumień jednostkowy oraz powierzchnię S. Istotną rzeczą jest tu wzajemna orientacja tej powierzchni i strumienia (który jest przecież wielkością wektoro-wą) – rys. 1.15.
Rys. 1.15. Orientacja strumienia jednostkowego względem powierzchni przepływu S Rzecz w tym, że dana własność może przecinać powierzchnię tylko wtedy, gdy nor-malna (prostopadła do tej powierzchni) składowa jej strumienia jednostkowego:
qWFn = −qWF n (1.62)
jest różna od zera. W przeciwnym razie strumień jest równoległy do powierzchni, co ozna-cza, że własność „ślizga się” wzdłuż niej, nie przemieszczając się na drugą stronę. Jest to stwierdzenie w ogromnym stopniu oczywiste, lecz warto je wyartykułować, choćby ze względu na konsekwencje formalno-prawne, gdy przecięcie powierzchni (która może być granicą) przez własność (która może być towarem) ma charakter transakcji handlowej.
Wykorzystując sześć ostatnich równań, możemy następująco wyrazić objętościowy wydatek płynu:
S Q
S
d
∫
un−
= (1.63)
oraz jego wydatek masowy:
S Q
S
M =−
∫
ρund . (1.64)Zgodnie z tymi zasadami obliczamy strumień dowolnej wielkości fizycznej. W szcze-gólności, gdy z prawa Fouriera (1.51) znamy jednostkowy strumień energii cieplnej, to jej strumień całkowity wynosi:
S
Q T
S
T =−