Przewody o zmiennej konfiguracji w pionie

0 z z

i_o = = . (11.28)

Uwzględniając ponadto jednorodny charakter rzeczywistych przewodów (niezmien-ność warunków ruchu wzdłuż jego osi), możemy napisać, iż spadek linii ciśnienia jest w

W takiej sytuacji zarówno równanie ogólne (11.6), jak i równanie Bernoulliego (11.7), przyjmują identyczną postać:

katego-rii strat – liniowych (11.12) oraz miejscowych (11.19).

W układach tego typu często występuje niewiele obiektów, wywołujących straty lo-kalne, a jeśli nawet są, to ich wpływ na łączną stratę energii mechanicznej jest pomijalnie mały. Mówimy wtedy o przewodach hydraulicznie długich [16], dla których równanie dynamiczne sprowadza się do wzoru Darcy’ego-Weisbacha (11.12):

2 v2

D p=λ l ρ

Δ . (11.31)

11.2.3.2. Przewody o zmiennej konfiguracji w pionie

Gdy pionowe zmiany położenia osi przewodu są znaczne, musimy je uwzględnić w równaniu dynamicznym. Należy jest wtedy zamiast zależności (11.30) stosować równa-nie Bernoulliego (11.7), które w myśl przeprowadzonej analizy przyjmie postać:

g Istotną rolę w technice odgrywają dwa szczególne przypadki tej kategorii przewodów

– lewary oraz syfony.

175 Pierwszy z tych terminów oznacza w hydraulice przewód zamknięty, który na swym początkowym odcinku wznosi się (z reguły ze znacznym nachyleniem), by osiągnąwszy maksymalną wysokość, skierować ku dołowi. Utworzenie takiej konfiguracji może wyni-kać z potrzeb technicznych, jak na przykład konieczność przeprowadzenia przewodu ponad przeszkodą terenową (rzeką, drogą, masywem skalnym...), ale ma też istotne zastosowania w przemyśle, nauce i nawet w gospodarstwie domowym (na przykład do odprowadzania płynnych przetworów owocowych znad osadu). W inżynierii sanitarnej ważnym przykła-dem zastosowania lewarów są systemy rurociągów, odprowadzających wodę pobieraną ze studni (ujęcia lewarowe [17, 72]).

Taka specyficzna dla lewarów lokalna zmiana rzędnych przewodu w istotny sposób wpływa na warunki przepływu. W ujęciu jakościowym, posługując się interpretacją trój-mianu Bernoulliego (par. 6.2.3), bez trudu stwierdzimy, że wobec znacznej różnicy rzęd-nych między najwyższym a najniższym punktem lewara (czyli znacznej różnicy energii potencjalnej położenia) występuje między tymi punktami znaczna różnica wartości ciśnie-nia. Aby wyrazić to oszacowanie ilościowo, napiszmy równanie Bernoulliego dla punktów 1 i 3 w lewarze, którego wlot umieszczony jest w zbiorniku otwartym (rys. 11.5). Punkt numer 1 wyznaczony jest przez początkowe położenie schematycznej linii prądu, wzdłuż której ciecz dopływa do przewodu, zgodnie z typowymi procedurami stosowania równania Bernoulliego. Dla lepszego zobrazowania omawianych tu zjawisk, pomińmy stratę energii mechanicznej. Przyjmując poziom porównawczy na wysokości punktu 3, mamy ogólną postać rozważanej zależności dla wybranej linii prądu (6.27):

3 3 32 1 1

12

2

2 z

g p g z v g p g

v     



 . (11.33)

Wykorzystując specyficzne cechy zjawiska, możemy napisać:

v1 = 0 – powierzchnia cieczy w zbiorniku musi pozostawać nieruchoma, gdyż równanie Bernoulliego można stosować tylko dla przepływów ustalonych; przyjmuje się więc, że ubytek cieczy ze zbiornika jest na bieżąco uzupełniany, albo zakłada się, że zwierciadło wody opada na tyle wolno, że efekt ten można zaniedbać – mówi-my wtedy o „dużym zbiorniku”;

p1 = patm, z1 = h,

v3 = vⁿlewara, p3 = patm, z3 = 0.

Równanie (11.33) ulega wtedy znacznemu uproszczeniu, a wyznaczoną za jego pomocą prędkość przepływu w przewodzie określa zależność:

gh

v_lewaraⁿ  2 . (11.34)

Z kolei wydatek lewara będzie, zgodnie z (2.35), równy:

d gh

Qⁿ 2

4

2 lewara

 . (11.35)

Są to wielkości zawyżone, bowiem obliczyliśmy je dla cieczy nielepkiej (co symbolizuje górny indeks n), czyli pomijając straty energii, jednak dla celów praktycznych ważny jest wniosek, że intensywność wypływu z lewara uzależniona jest od obniżenia jego wylotu względem poziomu cieczy w zbiorniku zasilającym (wartość h).

Rys. 11.5. Hydrauliczny schemat lewara

Obliczmy teraz ciśnienie w najwyższym przekroju lewara (punkt 2), ponownie pisząc równanie Bernoulliego. Wobec stałej w tym przypadku średnicy przewodu, prędkość w jego wnętrzu jest stała, czyli mamy:

g

atm 2

ρ ρ

H p g

p + = , (11.36)

skąd:

gH p

p2= atm−ρ . (11.37)

Ze względu na fakt, że ciśnienie nie może być ujemne, otrzymujemy bardzo ważne w praktyce ograniczenie wzniesienia lewara ponad jego punkt wylotowy:

g

atm

ρ

H≤ p . (11.38)

Gdybyśmy wykonali lewar o wzniesieniu większym niż wynikające z (11.38), nie mógłby on funkcjonować, bowiem strumień wypełniającej go cieczy uległby przerwaniu gdyż ze względu na zwiększenie intensywności parowania cieczy i wydzielanie się roz-puszczonych w niej gazów (co w praktyce z reguły ma miejsce), w górnej części lewara pojawiłby się „korek gazowy”, uniemożliwiający jego pracę nawet przed przekroczeniem warunku (11.38). Dla wody o temperaturze 25°C maksymalne teoretyczne wzniesienie lewara jest równe H_max = 9,89 m.

W zastosowaniach szczególnie ważne jest rozwiązanie problemu napełnienia lewara cieczą przed jego uruchomieniem, jak też skutecznego odprowadzania gazów, wydzielają-cych się w jego najwyżej położonej części. Są to jednak kwestie o charakterze praktycz-nym, omawiane w literaturze technicznej (na przykład [72]).

177

Rys. 11.6. Efekt lewarowy: a) odpływ wymuszony ciśnieniem początkowym, b) przepływ w przewodzie pionowym o jednostkowym spadku hydraulicznym, c) odpływ wspomagany dodatkowym spadkiem ciśnienia na odcinku pionowym

Omawiane tu efekty, typowe dla lewarów, występują także wtedy, gdy zasadniczym elementem układu jest stromo opadający (lub wręcz pionowy) przewód zamknięty. Możliwe są tu różne sytuacje, a że praktyka inżynierska zawsze może dostarczyć kolejnych, więc ograniczmy się omówienia jedne-go przypadku szczególnejedne-go, pozwalającejedne-go zrozumieć istotę zjawiska, potocznie określanejedne-go jako

„zalewarowanie pionu”.

W pierwszej kolejności rozważmy przewód zamknięty – poziomy, a następnie stromo wygięty w dół (rys. 11.6a). Niech warunki przepływu będą takie, że wydatek Qa zapewnia całkowite wypeł-nienie odcinka poziomego, lecz jest zbyt mały, by wypełnić odcinek pionowy. Graniczną wartość tego wydatku, niezbędną dla wywołania przepływu całym przekrojem tego odcinka, możemy obli-czyć stosując równanie Bernoulliego (11.32) dla przewodu pokazanego schematycznie na rys. 11.6b.

Wobec równości ciśnienia w obu jego skrajnych przekrojach, mamy:

H = Hstr , (11.39) co wobec (11.19) oznacza, że jest to przepływ z jednostkowym spadkiem hydraulicznym, bowiem w tym przypadku jego długość jest równa wysokości straty energii L = H. Zaś korzystając z (11.21) możemy stwierdzić, że interesujący nas wydatek graniczny jest liczbowo równy charakterystyce przepływu K.

Możemy więc oczekiwać, że gdy w układzie jak na rys. 11.6a wydatek dopływowy osiągnie, a następnie przekroczy Qa = K, w pionowym odcinku przewodu pojawi się dodatkowy spadek ciśnienia (wywołany „lewarowym ssaniem”), obniżający je do wartości p₂ < p_atm. Tym samym różnica ciśnienia na odcinku 1–2 zwiększy się, powodując dodatkowy wzrost wydatku układu do wartości Qc > Qb > Qa. Jeśli intensywność zasilania przewodu jest mniejsza od tej wartości, może to wywołać przerwa-nie ciągłości strumienia. Efekt ten może być przerwa-niekorzystny dla pracy rozważanego układu, ale wyko-rzystuje się go niekiedy do uzyskania zamierzonych rezultatów (na przykład w wysokosprawnych systemach odprowadzania wody deszczowej z dachów budowli, gdzie celowo stosuje się mniejsze od typowych średnice pionów spustowych, by po ich całkowitym zalaniu zwiększyć intensywność od-pływu wody).

Drugim z omawianych tu szczególnych konfiguracji jest syfon, stanowiący niejako odwrotność lewara (rys. 11.7). Układ taki nie wywołuje tak specyficznych efektów hydrau-licznych, jak omówiony poprzednio. Wymaga on jedynie spełnienia pewnych warunków o charakterze technicznym, a w szczególności:

— ze względu na wzrost ciśnienia w jego dolnej części, przewód i jego armatura muszą być odpowiednio uszczelnione;

— należy przewidzieć możliwość jego opróżniania w razie potrzeby;

— prędkość przepływu powinna zapewnić możliwość wymywania osadów, które mogą być unoszone przez płynącą ciecz (lub też należy przewidzieć możliwość usuwania za-wiesiny przed syfonem, albo czyszczenia przewodu).

Rys. 11.7. Schemat syfonu

Syfon może być włączony w ciąg przewodów ciśnieniowych (wywołane jego kształ-tem dodatkowa strata energii musi być wtedy uwzględniona przy doborze pomp), lub w ciąg kanałów otwartych (wtedy początkowy przekrój kanału odpływowego musi leżeć niżej niż końcowy przekrój kanału dopływowego, by zrównoważyć tę stratę).

W praktyce syfony często wykorzystuje się do przeprowadzania przewodów pod prze-szkodami terenowymi. Ważne jest też zastosowanie tego urządzenia jako zamknięcia wod-nego. Umieszcza się je wtedy w ciągu przewodu grawitacyjwod-nego. Nawet gdy nie jest on

179 całkowicie wypełniony, woda pozostająca w dolnej części syfonu uniemożliwia przedosta-wanie się szkodliwych gazów z przewodu dolnego do górnego. Ma to duże znaczenie w systemach kanalizacyjnych.