POPRAWA IZOLACYJNOŚCI TERMICZNEJ OKIEN *

Wzrost cen paliw i podatków ekologicznych wymusił działania mające na celu zmniejszenie zużycia energii przeznaczonej do ogrzewania budynków. Pierwsze działania w tym zakresie koncentrowały się na podniesieniu izolacyjności przegród budowlanych.

W ostatnich latach znacznie zwiększyły się wymagania normatywne w tym zakresie w Polsce i na świecie. Na obecnym poziome cen energii i materiałów izolacyjnych dalsze zwiększanie izolacyjności ścian ma słabe uzasadnienie ekonomiczne. Poszukuje się, więc innych możliwości ograniczenia strat ciepła z budynku. Badania dowodzą, że straty ciepła przez okna sięgają prawie 30 % ciepła traconego przez budynek. Część tego ciepła związana jest z ogrzaniem powietrza infiltrującego do pomieszczeń przez nieszczelności stolarki okiennej. Możliwe oszczędności energii w tym zakresie są bardzo ograniczone, ponieważ zmniejszenie ilości powietrza świeżego napływającego do pomieszczeń, powoduje pogorszenie jakości powietrza wewnętrznego. Pozostaje, więc ograniczenie strat ciepła oddawanego przez okno do otoczenia na drodze przenikania i promieniowania.

Na wymianę energii przez okna składa się przepływ ciepła przez szklany wkład okienny oraz przepływ ciepła przez ramę. Sprzężenia między tymi składnikami są słabe, dlatego prawie zawsze mogą być pominięte. Spowodowało to, że prace nad opisem przepływu ciepła przebiegały dwutorowo: osobno był rozpatrywany wkład okienny i niezależnie od niego analizowana była rama. Było to również wygodne ze względu na całkowicie inne narzędzia wykorzystywane obu przypadkach (Król 2004).

Plastikowa rama okienna

Poprawa izolacyjności cieplnej przegród przeźroczystych jest problemem powszechnie znanym. Producenci okien oferują okna o coraz niższych współczynnikach przenikania ciepła. Zmianom ulega również szerokość plastikowej ramy okiennej.

* autor: Małgorzata Król

Katedra Ogrzewnictwa, Wentylacji i Techniki Odpylania , Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki, Politechnika Śląska w Gliwicach

redakcja: Ewa Gierczycka

Wprowadza się większą liczbę komór powietrznych, na które podzielona jest plastikowa rama. Jednakże działania producentów skierowane ku poprawie izolacyjności cieplnej okien są często tylko intuicyjne. Brakuje metodologii wyznaczania optymalnych kształtów ram.

Sformułowanie problemu

Przeanalizowano ustalony przepływ ciepła przez plastikową ramę okienną. Geometria rozpatrywanego obszaru została zaczerpnięta z materiałów firmowych opisujących rzeczywiste ramy i była traktowana jako dwuwymiarowa. W obliczeniach wzięto pod uwagę ramę okienną ze skrzydłem powiększoną o fragment muru oraz fragment wkładu okiennego. W stworzonym modelu (rys. 4.31) można wyróżnić siedem materiałów: plastik, stal, szkło, aluminium, gumę, powietrze oraz pustaki ceramiczne.

Rys. 4.31.

Przekrój ramy z fragmentem wkładu okiennego oraz ościeżnicy z fragmentem muru Wartości współczynników przewodzenia ciepła użytych w obliczeniach zamieszczono w tabeli 4.5. Dla powietrza w przestrzeni między szybami obliczono ekwiwalentny współczynnik przewodzenia ciepła ze względu na istnienie konwekcji.

Warunki brzegowe przyjęto zgodnie z Polskimi Normami. Temperatura zewnętrzna wynosiła -20 °C, a wewnętrzna +20 °C, a współczynniki przejmowania ciepła - odpowiednio 23 W/(m²·K) i 8 W/(m²·K) (rys. 4.31). Współczynniki te obejmują także radiacyjną wymianę ciepła. Do obliczeń wzięto pod uwagę 40 cm wkładu okiennego i 40 cm muru oraz założono, że po tych 40 cm strumień ciepła w kierunku wzdłużściany i wkładu zanika.

Tzew=-20°°°°C ααααzew=23W/m2 K nie w skali

izolacja izolacja

Twew=+20°°°°C ααααwew=8W/m2 K

guma aluminium pustak cer.

stal szkło PVC

pow.

nie w skali

Tab. 4.5. Wartości współczynników przewodzenia ciepła wziętych do obliczeń materiał współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m·K)

PVC 0,163

stal 28,00

szkło 0,800

aluminium 164,0

guma 0,200

pustaki ceramiczne 0,300

powietrze 0,023

powietrze w przestrzeni między szybami 0,040

Równania opisujące przepływ ciepła przez zamodelowaną ramę nie mają ścisłych rozwiązań analitycznych. Dlatego też do ich rozwiązania posłużono się metodami numerycznymi. Wykorzystano w tym celu istniejące oprogramowanie BETTI (Białecki i Kuhn 1993) realizujące metodę elementów brzegowych (Brebbia et al. 1984).

Optymalizacja kształtu plastikowej ramy okiennej

Optymalizacji kształtu to poszukiwanie takiej geometrii rozpatrywanego ciała, przy której wybrana cecha ciała przyjmuje wartość ekstremalną. Pierwszym etapem procedury jest parametryzacja geometrii. Polega to na podaniu algorytmu definiującego kształt ciała w funkcji pewnej liczby parametrów (np. położenia wybranych węzłów). Poprzez zmianę wartości tych parametrów (zmiennych decyzyjnych) otrzymuje się jednoznacznie nowy kształt ciała. Dla każdego kształtu należy następnie podać sposób obliczania cechy podlegającej optymalizacji (funkcji celu). W nietrywialnych przypadkach wymaga to nałożenia siatki podziału numerycznego na każdy kolejny kształt i rozwiązaniu odpowiedniego zagadnienia brzegowego. Strategią zmiany parametrów decyzyjnych steruje algorytm optymalizacji (programowania nieliniowego). Zadania optymalizacji kształtu formułowane są z reguły jako zadania optymalizacji z ograniczeniami.

Ograniczenia zapobiegają z jednej strony osiągnięciu rozwiązania trywialnego (np. zerowa powierzchnia ciała), z drugiej pozwalają uwzględnić wymagania technologiczne, materiałowe, estetyczne itp.

Do poszukiwania optymalnego kształtu plastikowej ramy okiennej z punktu widzenia minimalnych strat ciepła wykorzystano standardowy algorytm optymalizacji genetycznej (Król i Białecki 2001a).

Pierwszym krokiem optymalizacji genetycznej jest utworzenie populacji początkowej.

Składa się ona z zadanej liczby osobników n. Populację początkową tworzy się z identycznych kopii ramy modelowej. Następnie rozpoczyna się pętla optymalizacji genetycznej.

Jej pierwszym etapem jest obliczenie funkcji dopasowania dla każdego osobnika. W pierwszym pokoleniu liczy się ją tylko raz, ponieważ osobniki są identyczne. Obliczenie tej funkcji polega na wyznaczeniu strumienia ciepła za pomocą programu BETTI, a następnie przekształceniu uzyskanej wartości do postaci dogodnej dla dalszych kroków optymalizacji.

Drugim etapem jest utworzenie nowego zbioru osobników o identycznej liczebności.

Proces tworzenia osobnika należącego do nowego zbioru polega na uruchomieniu koła ruletki, wyselekcjonowaniu osobnika i poddaniu jego genów ewentualnym mutacjom z zadanym prawdopodobieństwem Pm. Następnie sprawdza się czy nowy zestaw genów osobnika spełnia zadane ograniczenia (Król i Białecki 2003a). Jeśli tak, to osobnik

przechodzi do nowego zbioru, jeśli nie to zostaje wyeliminowany i procedurę rozpoczyna się od nowa.

Trzecim etapem pętli jest wybór z nowego zbioru par osobników.

Prawdopodobieństwo tego wyboru jest jednakowe dla wszystkich osobników. Dla każdej wybranej pary podejmuję się z prawdopodobieństwem Pw próbę wymiany między osobnikami części chromosomów. Miejsce przecięcia chromosomów jest losowane. Po dokonanej wymianie nowe zestawy genów pary osobników zostają jak poprzednio sprawdzone czy spełniają ograniczenia. Jeśli tak, to para przechodzi dalej, jeśli nie to wymiana jest anulowana i para z niezmienionymi zestawami genów przechodzi do nowego zbioru. W tym miejscu pętla się zamyka i proces optymalizacji rozpoczyna się od nowa.

Parametrem wejściowym dla programu BETTI są kontury elementów składowych przekroju ramy. W procesie optymalizacji dobierany jest, poprzez zmianę współrzędnych wybranych punktów konturu, kształt tych elementów. Wartości tych współrzędnych są kombinacjami liniowymi pewnych zmiennych powiększonymi o dowolną stałą w sposób zadany w pliku konfiguracyjnym. Wartości tych zmiennych uzyskiwane są poprzez transformację genu na liczbę rzeczywistą. W tym ujęciu położenie dowolnego modyfikowanego punktu może być kodowane przez kilka genów jednocześnie.

Po wcześniejszych głębokich analizach (Król i Białecki 2003a) dobrano zestaw stopni swobody (rys. 4.32).

Rys. 4.32.

Układ stopni swobody w złożonej ramie

Algorytmy genetyczne poza istotnymi zaletami posiadają niestety jedną zasadniczą wadę, jaką jest długi czas obliczeń. Wynika on przede wszystkim z konieczności obliczenia funkcji dopasowania dla każdego osobnika w każdym pokoleniu. Optymalizacja jest efektywniejsza, jeśli osobników jest co najmniej kilkanaście, a liczba pokoleń dochodzi do ok. 200. Najbardziej czasochłonnym elementem obliczeń było wyznaczenie funkcji dopasowania, tzn. obliczenie strumienia ciepła za pomocą programu BETTI.

Zdecydowano się, więc na wprowadzenie przetwarzania równoległego. Analizowany przypadek doskonale spełniał zasadnicze wymagania tej metody – wielokrotne, niezależne obliczanie tej samej wielkości. Przetwarzanie równoległe pozwala praktycznie skrócić czas obliczeń n razy gdzie n, jest liczbą komputerów w klastrze (Białecki i Król 2002).

Analiza wyników optymalizacji kształtu plastikowej ramy okiennej

Przeprowadzone obliczenia pokazały, że jest możliwe zmniejszenie strat ciepła przez plastikową ramę okienną. Niewielkie zmiany geometrii ramy, a szczególnie stalowych profili, pozwoliły na ograniczenie przepływu ciepła o prawie 12% przy zachowaniu sztywności i tej samej ilości materiału użytego na produkcję profili. Początkowy strumień ciepła przepływający przez ramę wraz z ościeżnicą wyznaczony za pomocą programu BETTI wynosił 6,74 W/m. Natomiast strumień ciepła przepływający przez ramę o nowym kształcie obliczony tą samą metodą wynosił 5,97 W/m. Początkowa i końcowa konfiguracja ramy została przedstawiona odpowiednio na rys. 4.33 oraz rys. 4.34.

Rys. 4.33.

Konfiguracja ramy przed optymalizacją

Rys. 4.34.

Konfiguracja ramy po optymalizacji Weryfikacja modelu ramy okiennej

W obliczeniach optymalizacyjnych wykorzystano uproszczony model ramy okiennej, ponieważ bardzo istotny w tych analizach był czas wyznaczenia strumienia ciepła dla pojedynczego osobnika. Dzięki wszystkim zaletom, jakie posiada metoda elementów brzegowych obliczenie strumienia ciepła za pomocą programu BETTI trwało jedynie ok.

10 min.

Stworzono również bardziej rzetelny model przepływu ciepła przez ramę okienną. Dokładniejszy model rozwiązano wykorzystując komercyjny program FLUENT (Fluent 2002). Nie zdecydowano się na wykorzystanie dokładniejszego modelu do przeprowadzenia optymalizacji genetycznej kształtu, ponieważ czas obliczenia strumienia ciepła dla pojedynczego przykładu wynosił ok. 24 godzin.

Wobec powyższego zdecydowano, że dokładniejszy model zostanie wykorzystany jedynie do weryfikacji modelu uproszczonego. Obliczono, więc strumień ciepła przepływający przez ramę przed optymalizacją oraz strumień ciepła przepływający przez ramę po optymalizacji. Wyniki tych analiz zamieszczono w tabeli 4.6.

Tab. 4.6. Porównanie strumieni ciepła przepływających przez ramę przed i po optymali-zacji obliczonych przy wykorzystaniu modelu uproszczonego i dokładniejszego

model uproszczony, W/m²

BETTI model dokładniejszy, W/m² FLUENT

przed optymalizacją 6,74 6,75

po optymalizacji 5,97 5,88

Zgodność wyników dla przypadku przed optymalizacją jest całkowicie zadawalająca.

Świadczy ona o niewielkim wpływie, jaki wywierają wprowadzone uproszczenia na wartość strumienia ciepła przepływającego przez złożona ramę. Natomiast rozbieżności dla przypadku ramy po optymalizacji są ciągle niewielkie. Mogą one wynikać z faktu, iż grubości niektórych elementów (np. stalowych wzmocnień) po optymalizacji była bardzo niewielka (0,51mm) i pewną trudność stanowiło właściwe dobranie siatki dla tych obszarów. Problem ten nie występował w obliczeniach przeprowadzanych z wykorzystaniem BETTI, ponieważ siatka tworzona była jedynie na krawędziach obszaru.

Koncepcja wkładu dwukomorowego ze środkową przegrodą wykonaną z folii Przepływ ciepła przez wkład okienny

Rozpatrując przepływ ciepła przez szklany wkład okienny należało przeanalizować konwekcyjną wymianę ciepła w przestrzeni między szybami.

Gaz wypełniający ciasną szczelinę pionową pozostaje prawie w bezruchu. Jeśli pionowe ścianki ograniczające tę szczelinę mają różne temperatury, rozsunięcie ścianek powoduje, że pojawia się cyrkulacja wewnątrz szczeliny. Cząsteczki gazu znajdującego się w sąsiedztwie cieplejszej ścianki ogrzewają się i unoszą ku górze. Ogrzany gaz zawraca ku ścianie chłodniejszej i opadając ochładza się. Intensywność cyrkulacji zależy od wysokości i szerokości szczeliny, od różnicy temperatur obu ścian oraz właściwości fizycznych (lepkości, współczynnika rozszerzalności objętościowej i gęstości) gazu. Analizując przenikanie ciepła przez pionową szczelinę okienną i zjawiska występujące wewnątrz wkładu okiennego, należy rozpatrzyć, zatem problem konwekcji swobodnej w przestrzeni zamkniętej.

Poprawa izolacyjności cieplnej wkładu okiennego może być zrealizowana poprzez poszerzenie warstwy powietrza tzn. rozsunięcie szyb. Gdyby powietrze między szybami było nieruchome, wzrost izolacyjności wkładu zależałby prawie liniowo od odległości między szybami. Przy pewnej grubości wkładu pojawiają się jednak ruchy powietrza związane z konwekcją swobodną. Cyrkulacja powietrza we wkładzie intensyfikuje proces wymiany ciepła, w związku, z czym, ze wzrostem grubości szczeliny izolacyjność wkładu narasta wolniej niż liniowo.

We wcześniejszych pracach (Król i Białecki 2001b) przeanalizowano wkłady okienne o różnej grubości. W tym celu stworzono dwuwymiarowy model transportu ciepła, pędu i masy w szczelinie zakładając izotermiczność ścianek pionowych i zaizolowane powierzchnie poziome. Odpowiednie równania rozwiązano stosując komercyjny kod FLUENT realizujący metodę objętości skończonych i algorytm SIMPLE.

Efektem prac było określenie optymalnej odległości dwóch szyb we wkładzie okiennym oraz stwierdzenie, że dla rozstawu szyb poniżej 10 mm wpływ konwekcji jest pomijalny.

Wkład dwukomorowy ze środkową przegrodą wykonaną z folii

Wprowadzenie wkładu dwukomorowego znacznie poprawia izolacyjność termiczną przegród. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że dotychczas prezentowane konstrukcje nie przyjęły się. Głównym powodem był fakt, że środkowa przegroda była także wykonana ze szkła, co znacznie podnosiło wagę okna. Tak skonstruowane okno było trudne w transporcie, montażu i eksploatacji. Wkład trzyszybowy powodował również zwiększenie wymagań odnośnie wytrzymałości ramy, wymagał np. wzmocnionych okuć. Pewnym rozwiązaniem jest wykonanie środkowej przegrody z folii polietylenowej.

Jak pokazuje analiza zjawisk konwekcyjnej wymiany ciepła we wkładzie okiennym, już samo wstawienie folii polietylenowej znacznie poprawia jego izolacyjność termiczną.

Dzieje się tak przede wszystkim dlatego, że po obu stronach folii pojawiają się dodatkowe opory związane z siłami adhezji. Dzięki temu, intensywność ruchów konwekcyjnych gazu we wkładzie znacząco maleje, utrudniając transport ciepła w poprzek szczeliny. Innymi słowy, zastosowanie folii ogranicza konwekcję swobodną, a dominującym mechanizmem przepływu ciepła pozostaje przewodzenie. Pozwala to zwiększyć grubość warstwy prawie nieruchomego powietrza, a tym samym poprawia izolacyjność termiczną wkładu okiennego.

Wykorzystując program FLUENT przeprowadzono analizy wkładu okiennego bez oraz z folią. Przebadano trzy wkłady o różnych rozstawach szyb, typowym: 16 mm oraz powiększonych: 22 mm i 28 mm. Przykładowe wyniki modelowania przedstawiono na rysunku 4.35.

Rys. 4.35.

Rozkład wektorów prędkości wzdłuż linii prądu dla wkładu jedno i dwukomorowego o rozstawie szyb 28 mm

Analiza przepływu ciepła przez wkład dwukomorowy

Celem analizy jest uzyskanie pełnych charakterystyk zależności ilości ciepła przepływającego przez wkład, od rozstawu szyb. Pozwala to określić rozstaw optymalny.

Niestety, ze względu na sposób przygotowania i wprowadzania danych, a także długi czas obliczeń pojedynczego przypadku przeprowadzanie tych analiz przy wykorzystaniu programu FLUENT jest uciążliwe. Dlatego zdecydowano się na znaczne uproszczenie modelu fizycznego przepływu ciepła we wkładzie. Przy założeniu, że spadek temperatury wzdłuż wysokości szyby jest niewielki, można zadanie przenikania ciepła przez wkład okienny traktować jako jednowymiarowe. Pozwala to na zastosowanie wzorów kryterialnych określających intensywność wymiany ciepła na drodze konwekcji swobodnej w szczelinach między szybą i folią. Dzięki temu możliwe było zbudowanie prostego modelu wymiany ciepła we wkładzie, bez potrzeby rozwiązywania równań zachowania pędu i masy. Takie podejście sprowadza całe zagadnienie do rozwiązania układu trzech nieliniowych równań algebraicznych na określenie nieznanych temperatur na wewnętrznych powierzchniach szyb i temperatury folii. Dla uproszczenie założono, że

spadek temperatury na grubości folii jest pomijalny. Takie założenie jest uzasadnione bardzo małymi (ułamki milimetra) grubościami folii.

W rozważanym przypadku wkład okienny podzielono na cztery obszary: szyba /komora powietrzna / komora powietrzna / szyba, zakładając zerową grubość folii dzielącej komory (rys. 4.36).

Rys. 4.36.

Schemat wkładu okiennego dwuszybowego z folią przyjętego do analiz

W każdym z tych czterech obszarów gęstość strumienia ciepła q wyznaczano za wewnętrznych powierzchniach szyb oraz na powierzchni folii.

4

Wartość współczynnika przewodzenia ciepła dla szyby zaczerpnięto z normy PN - EN ISO 6946. Funkcja qx pozwala wyznaczyć strumień ciepła w obszarze powietrza

uwzględniając wpływ ruchów konwekcyjnych we wnętrzu komory poprzez użycie efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła λef (Król i Białecki 2003b).

Odpowiednie współczynniki przejmowania ciepła przyjęto zgodnie z w/w normą.

Sposób obliczania efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła powoduje nie tylko nieliniowość równań, ale przede wszystkim brak ciągłych pochodnych. Z tego względu do rozwiązania tego układu wybrano bezgradientową metodę Hooke’a – Jeevsa (Baron 1995).

Omówienie wyników obliczeń

Przeprowadzono szereg obliczeń dla wkładów z folią i bez, zmieniając odległość między szybami, a wyniki analiz przedstawiono w postaci wykresów. Na rys. 4.37 oprócz wyników obliczeń przeprowadzonych za pomocą równań kryterialnych naniesiono wyniki obliczeń wykonanych przy wykorzystaniu programu FLUENT. Za pomocą tego programu przeanalizowano tylko wybrane trzy przypadki różnej odległości szyb we wkładzie okiennym. Na wykresie widać stosunkowo dużą zgodność obu całkowicie różnych metod obliczeniowych. Jednakowa wydaje się być tendencja obu rozwiązań. Zaobserwować można również, że większa rozbieżność pojawia się dla przykładu wkładu z folią. W tym przypadku różnice obu rozwiązań sięgają 10%.

Rys. 4.37.

Porównanie strumieni ciepła dla wkładu z folią i bez folii

Z rys. 4.37 można ocenić również ilość zaoszczędzonego ciepła po wprowadzeniu folii pomiędzy szyby wkładu okiennego. Maksymalna redukcja strat ciepła występuje przy rozstawie szyb wynoszącym 29 mm, jednak już dla rozstawu ok.26 mm zmniejszenie strat ciepła wynosi prawie 50% w stosunku do tradycyjnego rozstawu 16 mm.

Prezentowane analizy dowodzą, że jest możliwa poprawa izolacyjności termicznej okien. Z obliczeń wynika, że można zmniejszyć strumień ciepła przepływający przez ramę okienną o prawie 12% nie zmniejszając jej sztywności i wykorzystując tę samą ilość materiału. Pokazano również, że wkłady dwukomorowe ze środkową przegrodą wykonaną z folii znacznie poprawiają izolacyjność cieplną przegród przeźroczystych. Możliwe jest zmniejszenie strat ciepła o prawie 50% przy poszerzonych wkładach okiennych.

0 20 40 60 80 100 120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 odległość między szybami, m

wielkość strumienia ciepła, W

wkład z folią wkład bez folii fluent-wkład z folią fluent-wkład bez folii