Porównanie modeli czynnika roboczego

term odynam iki, pozw ala na uzyskanie przybliżonych rezultatów , elim inując żm udne i długotrw ałe obliczenia num eryczne. P orów nania w ykonane dla przepływ ów dw uw ym iarow ych pary w odnej w dyszach dostarczały w yników, które zachęcały do stosow ania w obliczeniach tego uproszczonego podejścia (Chm ielniak i inni 1997).

P o n iew aż w przepływ ie w dyszy dom inujący je st je d e n kierunek przepływ u, określenie w artości błędu, popełnianego dla zagadnienia trójw ym iarow ego, w ym agało przeprow adzenia obliczeń porów naw czych.

D o obliczeń porów naw czych przyjęto rzeczyw istą geom etrię kanału łopatkow ego kierow nicy ostatniego stopnia turbiny kondensacyjnej. O bliczenia rów nań zachow ania E ulera prow adzone były na siatce num erycznej typu “H ” z 69x17x27

w ieńca, je ż e li stosuje się odbijające w arunki brzegowe.

A by przeprow adzić porów nanie, zdecydow ano się na przyjęcie takiego w ykładnika izentropy oraz stałej gazowej dla m odelu gazu doskonałego, aby punkt

168 R ozd ział 6

p o cz ątk o w y p rzem iany znajdow ał się w obu przypadkach w przybliżeniu w tym sam ym m iejscu n a w ykresie i-s.

Rys. 6.1. Dyskretyzacja obszaru obliczeniowego Fig. 6.1. Discretisation ofth e calculation domain

D la gazu doskonałego przyjęto w ykładnik k =1.057, a stałą g az o w ą /?=461.51 J/kgK . Z uw agi na fakt, że w obliczeniach przepływ u pary w odnej w szystkie w ym agane funkcje term odynam iczne oraz zw iązki charakterystyczne s ą obliczane z n ieliniow ych zależności term icznych p aram etrów stanu, czas obliczeń był około p ięcio k ro tn ie dłuższy n iż w p rzypadku zastosow ania m odelu gazu doskonałego.

W p rzy p ad k u zastosow ania m odelu gazu doskonałego obliczony strum ień m asy w yniósł m= 34.2 kg/s i był m niejszy od strum ienia obliczonego z użyciem rów nania

M o d elo w a n ie przepływ u pary w odnej w kanałach łopatkow ych 169

stanu dla pary w odnej, w ynoszącego m - 36.5 kg/s. P orów nanie rozkładów p aram etró w przeprow adzono na w ybranych trzech przekrojach w zdłuż w ysokości łopatki: w okolicy stopy łopatki, w środku i u w ierzchołka. W szystkie rozkłady p rzedstaw iono w zdłuż linii położonej w środku kanału m iędzyłopatkow ego. L inią c ią g łą oznaczono param etry dotyczące gazu rzeczyw istego, natom iast linią p rze ry w an ą dotyczące gazu doskonałego. R ozkłady ciśnienia statycznego (rys.6.2.a) n ie w y k az u ją istotnych różnic.

W p rzy p ad k u gęstości (rys.6.2.b) w idoczne s ą w iększe rozbieżności ilościow e, le cz charakter przebiegu krzyw ych je s t w obu przypadkach podobny. D la m odelu gazu doskonałego otrzym ujem y we w szystkich przekrojach niższe w artości gęstości n iż dla m o d elu pary w odnej. N atom iast liczba M acha (rys.6.2.d) przyjm uje dla gazu d o skonałego w yższe w artości. T em peratury w yznaczone przy zastosow aniu różnych m odeli gazu znacznie ró żn ią się m iędzy so b ą (rys.6.2c). W przypadku gazu d o skonałego tem peratura w ykazuje znacznie m niejsze zm iany wartości. N ajw iększe ró żn ic e w y stę p u ją przy stopie łopatki, gdzie m am y do czynienia z największym spadkiem ciśnienia oraz entalpii.

P orów nanie w artości entalpii i entropii, otrzym anych w obu rozw ażanych przy p ad k ach z zależności W ukałow icza, na podstaw ie obliczonych w artości ciśnienia i gęstości przedstaw iono na rys.6.3. W przypadku gazu doskonałego obserw ujem y m ały spadek entalpii w kierunku przepływ u (rys.6.3.a), natom iast znaczny p rzyrost entropii (rys.6.3.b). Przyrost entropii w obszarze w ylotow ym w p rzy p ad k u gazu rzeczyw istego spow odow any je st w ystąpieniem silnych zjaw isk falow ych na kraw ędzi spływ u z łopatki. N ajw yższy przyrost obserw uje się w okolicy stopy łopatki, gdzie przepływ odbyw a się z największym i prędkościam i.

W obszarze kanału łopatkow ego (od noska do kraw ędzi spływ u) przedstaw iono linię ekspansji (rys.6.3.c). D la gazu doskonałego otrzym ujem y nierzeczyw istą linię ekspansji. W przypadku m odelu gazu rzeczyw istego linia ekspansji w kanale łopatkow ym je s t iz e n tro p ą co odpow iada fizycznem u przebiegow i zjawiska.

D odatkow o porów nano w artość przechłodzenia A T=T,(p)-T dla obu m odeli (rys.6.3d). T en param etr m a decydujące znaczenie przy m odelow aniu procesu kondensacji. W przypadku m odelu gazu doskonałego obserw ujem y spadek przech ło d zen ia w kierunku przepływ u, natom iast dla gazu rzeczyw istego ta tendencja, w początkow ej fazie ekspansji, je s t przeciw na. R óżnice w otrzym anych w artościach s ą znaczne, co m oże prow adzić do błędnego określenia strefy w ystąpienia kondensacji spontanicznej.

a)

R y s 6.2. Rozkłady parametrów otrzymanych z obliczeń dla gazu rzeczywistego (linia ciągła) oraz gazu doskonałego (linia przerywana), u stopy, w środku i u wierzchołka

Fig 6 2. Parameters distribution calculated by using real gas equation of state (continuous line) and ideal gas equation o f state (dotted line), at the hub, in the middlle and at the top

a)

Rys.6.3. Rozkłady funkcji termodynamicznych i przechłodzenia obliczonych dla modelu gazu rzeczywis­

tego (linia ciągła) oraz doskonałego (linia przerywana), u stopy, w środku i u wierzchołka Fig.6.3. Thermodynamic functions and undercooling distribution calculated by using real gas EOS

(continuous line) and ideal gas EOS (dotted line), at the hub, in the middlle and at the top

172 R ozd ział 6 k ondensacji spontanicznej, natom iast w drugim o kondensacji heterogenicznej.

K ondensacja spontaniczna oraz kondensacja heterogeniczna od g ry w ają p o d staw o w ą m agazynow ania i przekazyw ania energii n iż para przegrzana. C harakteryzuje się też, w zw iązku z dw u fazo w ą stru k tu rą odm iennym i w łaściw ościam i i zachow aniem się u w zględnia efektów w tórnych kondensacji spontanicznej, tzn. osadzania się kropel n a łopatk ach o raz spływ u kropel z kraw ędzi łopatki. M odelow anie o piera się na klasycznym m odelu nukleacji (tw orzenia zarodków kondensacji) Frenkela (1955).

W opisie zjaw isk w ym iany pom iędzy fazam i w procesie w zrostu kropli w ykorzystano dw a m odele. Pierw szy w ykorzystuje m olekulam o-kinetyczną teorię gazów , a drugi ciągły m odel w ym iany m asy i ciepła. P rzepływ dw ufazow y k lasyczna teo ria nukleacji (pow staw ania zarodków kondensacji). M odel nukleacji w ym aga określenia kilku param etrów dotyczących procesu tw orzenia się zarodków

D o o kreślenia w artości napięcia pow ierzchniow ego a dla czystej pary w odnej m ożna w ykorzystać zależność zaproponow aną przez G yarm athy'ego (1960):

[ (1 2 2 • 1 0 -3 - 0 .1 7 • 1 0 - 3 7’)-j)r dla 2 7 3 K ś T ś 3 1 3 K