Porównanie opracowanego przez autora pracy nowego modelu numerycznego

dostępnymi w literaturze

W celu porównania zaprezentowanego przez autora pracy nowego modelu nume-rycznego (MDF) z innymi modelami wyznaczono temperaturę czynnika oraz mate-riału uszczelniającego wzdłuż długości otworowego wymiennika ciepła w czasie jego pracy. Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem modelu MDF (rozdział 4), mo-delu Diersch’a zaprezentowanego w pracy [15] oraz momo-delu MES quasi-3D opisanego w rozdziale 3.3.2.

6.2.1. Obiekt badań

Obiektem badań jest otworowy wymiennik ciepła, który łączy odbiorcę z podziem-nym magazynem energii. Przyjęto, że rozpatrywany otworowy wymiennik ciepła jest wymiennikiem z pojedynczą U-rurką o głębokości otworu 60m oraz średnicy otwo-ru 0, 153m (rys. 6.2). Parametry geometryczne przyjętego otworowego wymiennika ciepła przedstawia tabela 6.1.

Tabela 6.1. Parametry geometryczne wymiennika otworowego Parametr Symbol Jednostka Wartość Głębokości otworu wymiennika L m 60 Średnica otworu wymiennika Dg m 0,153 Zewnętrzna średnica U-rury Dp,o m 0,04 Wewnętrzna średnica U-rury Dp,i m 0,0363

Rysunek 6.2. Obiekt badań – otworowy wymiennik ciepła z pojedynczą U-rurką

6.2.2. Warunki początkowe oraz brzegowe

Symulacja podzielona została na dwa etapy. Pierwszy dotyczy sytuacji, w której ciepło dostarczane jest do górotworu (magazynowanie), drugi natomiast sytuacji, gdy ciepło jest z niego odbierane (odzysk energii).

Warunki początkowe i brzegowe przyjęto jednakowe dla wszystkich porównywa-nych modeli zgodnie z rysunkiem 6.3 oraz zaprezentowanymi równaniami. Jako waru-nek początkowy dla płynu oraz materiału uszczelniającego w procesie magazynowania energii przyjęto:

T_f,g(x, y, z, t) = 282, 15K, dla t = 0, – model q3D (6.1) Tf,g(z, t) = 282, 15K, dla t = 0, – model MDF i Diersch’a (6.2) natomiast w procesie odzysku energii:

Tf,g(x, y, z, t) = 338, 15K, dla t = 0, – model q3D (6.3) Tf,g(z, t) = 338, 15K, dla t = 0, – model MDF i Diersch’a (6.4) Zakładając, że znana jest temperatura na wpływie (inlet) do U-rurki przyjęto wa-runek brzegowy Dirichleta, który dla procesu magazynowania energii określono jako: Ti,mag = 338, 15K, natomiast dla procesu odzysku energii: Ti,odz = 282, 15K. Prędkość przepływu czynnika na całej długości i dla obu trybów pracy otworowego wymiennika ciepła wynosi u = 0, 32m · s−1.

Na powierzchni A (rys. 6.3) wymiennika przyjęto warunek brzegowy von Neuman-na – strumień ciepła z otoczenia gruntowego w kierunku normalnym do osi otworu

(6.5) gdzie:

b_gs = 5W/(m2K) – współczynnik wymiany ciepła,

Ts,mag = 282, 15K – temperatura górotworu – procesu magazynowania energii, Ts,odz = 338, 15K – temperatura górotworu – proces odzysku energii,

Tg – temperatura materiału uszczelniającego.

−λ^∂T

∂n = b_gs(T_{g − Ts,mag,odz}) (6.5) Powierzchnie B są powierzchniami adiabatycznymi, czyli brak jest na nich wymiany ciepła z otoczeniem. W tabeli 6.2 przedstawiono przyjęte właściwości cieplne płynu,

Rysunek 6.3. Powierzchnie na których przyjęto warunki początkowe i brzegowe

U-rury oraz materiału uszczelniającego otworowego wymiennika ciepła.

Tabela 6.2. Parametry materiałowe elementów wymiennika

Opis Symbol Jednostka Wartość

Płyn:

Gęstość ρf kg/m3 1042

Lepkość dynamiczna (ładowanie magazynu) µf P a · s 0,0018 Lepkość dynamiczna (rozładowanie magazynu) µf P a · s 0,005

Ciepło właściwe cf J/(kg · K) ³⁷²⁵ Przewodność cieplna λf W/(m · K) 0,45 U-rura: Przewodność cieplna λp W/(m · K) ^0,4 Materiał Uszczelniający: Gęstość ρg kg/m3 1800 Ciepło właściwe cg J/(kg · K) 2000 Przewodność cieplna λg W/(m · K) ²

Materiał uszczelniający w modelu MES quasi-3D (q3D) traktowany jest jako ob-szar w pełni trójwymiarowy i modelowany z wykorzystaniem elementów typy SOLID 70, natomiast płyn, jak już wcześniej opisano, modelowany jest elementami jedno-wymiarowymi typu FLUID 116. Przeprowadzona analiza zbieżności rozwiązania dla

Rysunek 6.4. Siatka elementów skończonych oraz analiza zbieżności rozwiązania względem siatki elementów dla modelu q3D

modelu q3D pozwoliła określić, przy jakiej liczbie elementów wyniki obliczeń nie za-leżą od przyjętej siatki elementów skończonych, rysunek 6.4. Obliczenia numeryczne przeprowadzono wykorzystując pakiet Matlab oraz ANSYS.

6.2.3. Wyniki obliczeń numerycznych

Wyniki opisujące wymianę ciepła w wymienniku otrzymane z wykorzystaniem trzech rozpatrywanych modeli tj.: MDF, quasi-3D (modele opracowane przez autora) oraz modelu Diersch’a przedstawionego w pracy [15] zestawiono na poniższych rysun-kach. Rysunki 6.5 oraz 6.6 przedstawiają wartości temperatury płynu wzdłuż U-rur wymiennika dla czasu t = 8min, t = 18min, t = 24min, t = 48min, t = 1h, t = 2h oraz t = 24h. Rysunek 6.7 przedstawia rozkład temperatur w warstwie uszczelnia-jącej wzdłuż wymiennika w procesie magazynowania i odzysku energii z górotworu dla czasu t = 24h. W celu porównania otrzymanych wartości temperatur płynu

Rysunek 6.5. Rozkład temperatury płynu wzdłuż U-rurki wymiennika w czasie magazyno-wania energii

ślono odchylenie od wartości otrzymanych z modelu quasi-3D. Odchylenie obliczono w następujący sposób: δ(z) =      Ti,o(z) − Tq3D(z) T_q3D(z)      · 100% ^(6.6)

oraz przedstawiono na rysunkach 6.8 i 6.9 dla chwil czasowych t = 8min oraz t = 24h. Analizując wyniki obliczeń przedstawione na rysunkach 6.5 oraz 6.6 można do-strzec, że dla czasu powyżej t = 18min nie ma dużych różnic pomiędzy wynikami otrzymanymi z trzech rozpatrywanych modeli otworowego wymiennika ciepła.

Obli-Rysunek 6.6. Rozkład temperatury płynu wzdłuż U-rurki wymiennika w czasie odzysku energii

czone odchylenia, zgodnie z zależnością (6.6), dla modelu MDF i Diersch’a nie prze-kraczają 1, 2% w chwili czasowej t = 24h natomiast w stanie przejściowym w chwili czasowej t = 8min nie przekraczają 15% dla modelu Diersch’a oraz 10% dla modelu MDF.

Dokonano również porównania wyników obliczeń wspomnianych modeli poprzez określenie różnicy pomiędzy temperaturą czynnika na wpływie Tii wypływie Tow cza-sie pracy wymiennika (rys. 6.10). Odchylenie pomiędzy wynikami obliczeń

326 327 328 329 330 331 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 Temperatura, K

Glebokosc, m _{Model Diersch−a} g1 Model Diersch−a g2 Model MDF g1 Model MDF g3 Model MDF g2 295 296 297 298 299 300 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 Temperatura, K

Glebokosc, m Model Diersch−a

g1 Model Diersch−a g2 Model MDF g1 Model MDF g3 Model MDF g2

Rysunek 6.7. Rozkład temperatury w warstwie uszczelniającej wzdłuż wymiennika w czasie magazynowania i odzysk energii

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu magazynowania energii − 24 h

Glebokosc, m δ_Diersch , % Wplyw Wyplyw 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu magazynowania energii − 24 h

Glebokosc, m δ_MDF , % Wplyw Wyplyw 0 5 10 15 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu magazynowania energii − 8 min

Glebokosc, m δ_Diersch , % Wplyw Wyplyw 0 2 4 6 8 10 12 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu magazynowania energii − 8 min

Glebokosc, m

δ_MDF , %

Wplyw Wyplyw

Rysunek 6.8. Odchylenia obliczonych wartości temperatur płynu wzdłuż U-rurki wymien-nika w trakcie magazynowania energii

no według zależności: ε(t) =      (Ti− To) − (Ti− To)_q3D (Ti− To)_q3D     · 100% ^(6.7)

Średnie odchylenia dla całego okresu symulacji określone na podstawie równania (6.7) wynoszą: εDiersch= 7.5% oraz εM DF = 5, 5% odpowiednio dla modelu Diersch’a oraz modelu MDF podczas magazynowania energii. Natomiast dla procesu odzysku ciepła z górotworu εDiersch = 5, 5% oraz εM DF = 3, 9%. Największe odchylenia występują

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu odzysku energii − 24 h

Glebokosc, m δ_Diersch , % Wplyw Wyplyw 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu odzysku energii − 24 h

Glebokosc, m δ_MDF , % Wplyw Wyplyw 0 2 4 6 8 10 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu odzysku energii − 8 min

Glebokosc, m δ_Diersch , % Wplyw Wyplyw 0 1 2 3 4 5 6 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Odchylenie δ(z) dla procesu odzysku energii − 8 min

Glebokosc, m

δ_MDF , %

Wplyw Wyplyw

Rysunek 6.9. Odchylenia obliczonych wartości temperatur płynu wzdłuż U-rurki wymien-nika w trakcie odzysku energii

0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 40 50 60

Roznica temperatury |T_in−T_out| dla procesu magazynowania energii

Czas, min Roznica temperatury, K Model Diersch−a Model MDF Model Ansys q3D 0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 40 50 60 Roznica temperatury |T in−T

out| dla procesu odzysku energii

Czas, min

Roznica temperatury, K

Model Diersch−a Model MDF Model Ansys q3D

Rysunek 6.10. Różnica obliczonych wartości temperatury (T_i−To) w czasie magazynowania i odzysku energii z górotworu

w przedziale czasu od 4min do 8min, a następnie maleją do wartości 3% zarówno dla procesu magazynowania, jak i odbioru energii.

6.2.4. Podsumowanie

Wymiennik otworowy podzielono na 480 elementów skończonych (zarówno mo-del MDF, jak i momo-del Diersch’a) oraz na 426240 elementów w momo-delu MES q3D. Obliczenia przeprowadzono na komputerze klasy Intel Quad 2,33 GHz klastra Mars

w ACK Cyfronet. Do przeprowadzenia obliczeń i uzyskania wyników dla modelu MDF oraz Diersch’a zastosowano pakiet Matlab, natomiast dla modelu MES q3D pakiet ANSYS. Wszystkie rozpatrywane modele rozwiązywano z zastosowaniem niejawnej metody Cranka-Nicolson’a. Obliczenie jednego kroku czasowego dla modelu MES q3D zajęło 44s, natomiast dla modelu MDF i Diersch’a – 0, 18s, stanowi to znaczą-ce zredukowanie czasu obliczeń, co pozwala optymistycznie myśleć o praktycznym wykorzystaniu proponowanego modelu MDF.

Zaletą modelu MDF w porównaniu do modelu Oppelta [64] wykorzystującego metodę różnic skończonych jest zastosowanie metody elementów skończonych z pa-raboliczną funkcją kształtu. Takie podejście poprawia wyniki obliczeń oraz lepiej odzwierciedla nieliniową naturę zjawiska. Ponadto, metoda elementów skończonych jest szeroko stosowana ze względu na fakt, że dokładniej odwzorowuje kształt analizo-wanego obszaru. Daje to możliwość szerszego zastosowania zaproponoanalizo-wanego modelu. Przewagą modelu MDF nad modelem Diersch’a [15] jest to, że proponowany model dzieli obszar uszczelnienia na trzy części. W związku z tym uwzględnia się wpływ znacznej różnicy temperatur pomiędzy rurami wymiennika, szczególnie w stanach przejściowych. Powoduje to zwiększenie dokładności w procesie modelowania począt-kowego etapu magazynowania lub odzysku ciepła, co wyraźnie widać na przedstawio-nych wykresach.

Wyniki uzyskane z modelu MDF, modelu Diercha oraz modelu MES q3D zostały porównane dla procesu magazynowania i odzysku ciepła z górotworu. W początkowej części symulacji dla chwili czasowej t = 8min oraz procesu magazynowania i odzy-sku energii dla modelu MDF uzyskano mniejsze odchylenia (odpowiednio 10% i 5%) niż w modelu Diersch’a (odpowiednio 15% i 8%) obliczone na podstawie zależności (6.6)), natomiast na końcu procesu (chwila czasowa t = 24h) model Diersch’a wyka-zuje odchylenia na poziomie odpowiednio 0, 25% i 0, 8%, a model MDF odpowiednio 0, 4% i 1, 2%. Obliczone wg zależności (6.7) średnie odchylenia dla całego okresu symulacji są niskie i nie przekraczają 7, 5% dla modelu Diersch’a oraz 5, 5% dla mo-delu MDF w procesie magazynowania ciepła, natomiast w procesie odzysku ciepła wynoszą odpowiednio 5, 5% oraz 3, 9%. Dobra zgodność obu porównywanych mo-deli z rozwiązaniem wykorzystującym model quasi-3D oraz znaczne skrócenie czasu obliczeń w odniesieniu do modelu quasi-3D oraz zachowanie dokładności rozwiąza-nia na dobrym poziomie pokazują na możliwość praktycznego wykorzystarozwiąza-nia nowego podejścia do modelowania otworowych wymienników ciepła.