Wyniki obliczeń numerycznych oraz analiza wrażliwości

Przedstawione w tabeli 8.1 zakresy zmienności parametrów wejściowych pozwoliły wyznaczyć plan eksperymentu, według którego przeprowadzono badania symulacyjne

Tabela 8.3. Tabela parametrów wejściowych oraz wyjściowych dla planu centralnego kom-pozycyjnego rozszerzonego

N Wariant 1 Wariant 2 Wariant 3

P1 P2 P3 Ein Eout P1 P2 P3 Ein Eout P1 P2 P3 Ein Eout

m ◦ ◦ GJ GJ m m ◦ GJ GJ m ◦ ◦ GJ GJ 1 1.5 27.5 30 24.61 5.122 2.5 2.5 30 23.96 3.909 1.5 22.5 30 21.56 4.071 2 1 27.5 30 23.36 4.388 1 2.5 30 23.86 4.11 1 22.5 30 21 4.261 3 1.25 27.5 30 23.57 4.315 1.75 2.5 30 23.95 3.97 1.25 22.5 30 21.38 4.183 4 2 27.5 30 24.78 4.953 4 2.5 30 23.93 3.858 2 22.5 30 21.81 3.867 5 1.75 27.5 30 24.72 5.033 3.25 2.5 30 23.88 3.863 1.75 22.5 30 21.75 3.973 6 1.5 20 30 24.57 5.188 2.5 1 30 23.89 4.112 1.5 20 30 21.56 4.073 7 1.5 23.75 30 23.7 4.258 2.5 1.75 30 23.9 3.962 1.5 21.25 30 21.6 4.081 8 1.5 35 30 23.7 4.233 2.5 4 30 23.96 3.862 1.5 25 30 21.6 4.082 9 1.5 31.25 30 23.7 4.225 2.5 3.25 30 23.96 3.875 1.5 23.75 30 21.6 4.08 10 1.5 27.5 0 23.89 6.993 2.5 2.5 0 23.77 4.472 1.5 22.5 0 20.92 5.593 11 1.5 27.5 15 24.63 5.181 2.5 2.5 15 23.93 3.921 1.5 22.5 15 21.68 4.074 12 1.5 27.5 60 24.24 5.146 2.5 2.5 60 23.99 4.053 1.5 22.5 60 20.92 4.188 13 1.5 27.5 45 24.49 5.139 2.5 2.5 45 23.98 3.947 1.5 22.5 45 21.38 4.147 14 1 20 0 21.27 8.595 1 1 0 20.33 7.876 1 20 0 18.9 7.004 15 1.25 23.75 15 24.45 5.372 1.75 1.75 15 23.88 4.104 1.25 21.25 15 21.49 4.219 16 2 20 0 23.35 5.027 4 1 0 22.54 5.349 2 20 0 21.55 4.606 17 1.75 23.75 15 24.62 5.076 3.25 1.75 15 23.94 3.956 1.75 21.25 15 21.77 3.936 18 1 35 0 21.06 7.37 1 4 0 22.54 5.348 1 25 0 18.91 7.007 19 1.25 31.25 15 23.59 4.382 1.75 3.25 15 23.93 3.959 1.25 23.75 15 21.48 4.218 20 2 35 0 23.55 4.814 4 4 0 23.89 3.901 2 25 0 21.55 4.606 21 1.75 31.25 15 24.66 5.021 3.25 3.25 15 23.95 3.86 1.75 23.75 15 21.81 3.944 22 1 20 60 22.92 4.315 1 1 60 23.28 4.323 1 20 60 20.21 4.174 23 1.25 23.75 45 23.42 4.319 1.75 1.75 45 23.89 4.107 1.25 21.25 45 21.12 4.209 24 2 20 60 23.64 4.257 4 1 60 23.95 4.111 2 20 60 21.37 4.13 25 1.75 23.75 45 23.7 4.216 3.25 1.75 45 23.98 3.95 1.75 21.25 45 21.55 4.065 26 1 35 60 22.94 4.272 1 4 60 23.94 4.112 1 25 60 20.21 4.176 27 1.25 31.25 45 23.43 4.293 1.75 3.25 45 23.98 3.951 1.25 23.75 45 21.11 4.207 28 2 35 60 23.64 4.224 4 4 60 24.04 3.885 2 25 60 21.38 4.13 29 1.75 31.25 45 23.73 4.2 3.25 3.25 45 23.97 3.868 1.75 23.75 45 21.55 4.062

dla wszystkich rozpatrywanych wariantów (tab. 8.3). Wykonane symulacje pozwoliły otrzymać zmienne w czasie rozkłady pola temperatury medium magazynującego w ca-łej analizowanej przestrzeni oraz zmiany temperatury płynu na wpływie i wypływie z wymienników. Na rysunku 8.5 przedstawiono przykładowy wynik w postaci zmian temperatury płynu na wpływie i wypływie z wybranego wymiennika oraz zmian tem-peratury górotworu w wybranym punkcie. Otrzymane w ten sposób wyniki symulacji pozwoliły określić ilość wprowadzonej Ein (8.1) i odebranej Eout (8.2) energii z roz-patrywanego podziemnego magazynu ciepła dla każdego wariantu pracy i wszystkich punktów planu eksperymentu.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń energii Eout oraz Einokreślono efektyw-ność podziemnego magazynu ciepła zgodnie z zależnością:

e_f = ^Eout Ein

(8.6)

Dla każdego rozpatrywanego wariantu odpowiedź obiektu aproksymowano wielomia-nami drugiego stopnia, co prowadzi do wyznaczenia hiperpowierzchni odpowiedzi. Dopasowanie funkcji aproksymujących realizowane jest metodą najmniejszych

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 270 280 290 300 310 320 330 340 Czas, h Temperatura, K T in − temperatura na wplywie T

out − temperatura na wyplywie

T_s − temperatura w wybranym punkcie gorotworu

odzysk ciepla

magazynowanie ciepla

jeden cykl pracy: 12h mag. i 12h przerwy

Rysunek 8.5. Zmiany temperatury płynu na wpływie i wypływie oraz temperatury góro-tworu w wybranym punkcie

dratów. R² = 1 − n=6 P i=1(ˆyi− yi)2 n=6 P

i=1(ˆyi− ¯y)2

(8.7)

Weryfikacja przyjętej powierzchni polegała na wyznaczeniu współczynnika determi-nacji R2. Kryterium dopasowania powierzchni R2 opisano zależnością (8.7); gdzie ˆyi

to wartości wyznaczone na podstawie symulacji, y to wartości wyznaczone na pod-stawie powierzchni odpowiedzi, a ¯y to wartość średnia z symulacji. Wykres kryterium dopasowania dla trzech rozpatrywanych wariantów przedstawiono na rysunku 8.6.

Na rysunku 8.7 przedstawiono wyniki procesu aproksymacji odpowiedzi układu dla wariantu pierwszego. Hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie pa-rametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyjściowych Ein, Eout. Odpowiedź układu zależy również od trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 3, którego wartości dla prezentowanego rysunku są równe P 3 = 0 oraz P 3 = 60. Rysunek 8.8, tak jak poprzednio, przedstawia wyniki procesu aproksymacji odpowiedzi układu dla warian-tu pierwszego. Hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie parametrów wejściowych P 1, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout. Odpowiedź układu zależy również od trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 2 = 27, 5. Rysunek 8.9 przed-stawia wyniki dla wariantu pierwszego, w postaci hiperpowierzchni odpowiedzi otrzy-manych na podstawie parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout

przy zmianie trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 1, którego wartości dla prezentowanego rysunku są równe P 1 = 1 oraz P 1 = 1, 75.

Rysunek 8.6. Wykres kryterium dopasowania dla rozpatrywanych wariantów

Rysunek 8.7. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyj-ściowych Ein, Eout – wariant pierwszy

Rysunek 8.8. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 3 oraz wyj-ściowych Ein, Eout – wariant pierwszy

Zamieszczone rysunki dla wariantu pierwszego przedstawiają, jak zmienia się ilość wprowadzonej i odebranej energii dla podziemnego magazynu ciepła w zależności od

Rysunek 8.9. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyj-ściowych E_in, E_out – wariant pierwszy

rozmieszczenia otworowych wymienników ciepła. Na rysunku 8.7 można zauważyć, że ilość wprowadzonej energii Ein w zależności od parametrów P 1, P 2 i P 3 = 0 zmienia się w przedziale od 21GJ do 24GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P1 = 2, P 2 = 27, 5. W sytuacji, gdy parametr P 3 = 60, ilość wprowadzonej energii Ein zmienia się w znacznie mniejszym przedziale (od 23GJ do 24GJ). Dzieje się tak ponieważ większa wartość parametru P 3 sprawia, że dostępny jest większy obszar górotworu, a tym samym objętość magazynu. W sytuacji, gdy wymienniki ułożone są pionowo, duże znaczenie na ilość wprowadzonej energii ma odległość pomiędzy nimi, a zatem wartość parametru P 1, natomiast gdy wymienniki zostaną ułożone pod pewnym kątem do powierzchni gruntu wpływ parametru P 1 na ilość wprowadzonej energii traci na znaczeniu. W przypadku odzysku energii Eout korzystniejsze jest zwarte rozmieszczenie wymienników, czyli niskie wartości parametru P 1 oraz P 3. Na rysunku 8.7 można zauważyć, że ilość odzyskanej energii w zależności od parametrów

P1, P 2 i P 3 = 0 zmienia się w przedziale od 4, 2GJ do 9, 2GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P 1 = 1, P 2 = 27, 5.

Na rysunku 8.10 przedstawiono wyniki procesu aproksymacji odpowiedzi układu dla wariantu drugiego. Hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie pa-rametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyjściowych Ein, Eout, przy zmianie trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 3, którego wartości dla prezentowanego ry-sunku są równe P 3 = 0 oraz P 3 = 10. Rysunek 8.11, tak jak poprzednio, przedstawia

Rysunek 8.10. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyjściowych E_in, E_out – wariant drugi

wyniki dla wariantu drugiego, natomiast hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie parametrów wejściowych P 1, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout. Odpowiedź układu zależy również od trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 2, które-go wartość dla prezentowanektóre-go rysunku jest równa P 2 = 1. Rysunek 8.12 przedstawia wyniki dla wariantu drugiego w postaci hiperpowierzchni odpowiedzi otrzymanych na podstawie parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout przy zmianie

Rysunek 8.11. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout – wariant drugi

trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 1, którego wartość dla prezento-wanego rysunku jest równa P 1 = 2, 5.

Rysunek 8.12. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout – wariant drugi

Na przedstawionych rysunkach 8.10, 8.11, 8.12 dla wariantu drugiego można za-uważyć, że ilość wprowadzonej energii Ein w zależności od parametrów P 1, P 2 oraz P3 = 0 zmienia się w przedziale od 20GJ do 24GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P 1 = 4, P 2 = 4. W sytuacji, gdy parametr P 3 = 10, ilość wprowadzonej energii Ein zmienia się w znacznie mniejszym przedziale (od 22GJ do 24GJ), zatem analo-gicznie jak w przypadku wariantu pierwszego. W sytuacji, gdy wymienniki ułożone są pionowo duże znaczenie na ilość wprowadzonej energii ma odległość pomiędzy nimi,

a zatem wartości parametrów P 1 i P 2, natomiast gdy wymienniki zostaną ułożone pod pewnym kątem do powierzchni gruntu wpływ tych parametrów na ilość wprowa-dzonej energii wyraźnie traci na znaczeniu. W przypadku odzysku energii Eout, tak jak poprzednio, korzystniejsze jest zwarte rozmieszczenie wymienników, czyli niskie wartości parametrów P 1, P 2 oraz P 3. Na rysunku 8.10 można zauważyć, że ilość odzyskanej energii w zależności od parametrów P 1, P 2 i P 3 = 0 zmienia się w prze-dziale od 3, 8GJ do 7, 8GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P 1 = 1, P 2 = 1.

Rysunek 8.13. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyjściowych E_in, E_out – wariant trzeci

Na rysunku 8.13 przedstawiono wyniki procesu aproksymacji odpowiedzi ukła-du dla wariantu trzeciego. Hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie parametrów wejściowych P 1, P 2 oraz wyjściowych Ein, Eout, przy zmianie trzecie-go rozpatrywanetrzecie-go parametru wejściowetrzecie-go P 3, któretrzecie-go wartości dla prezentowanetrzecie-go rysunku są równe P 3 = 0 oraz P 3 = 15.

Rysunek 8.14, tak jak poprzednio, przedstawia wyniki dla wariantu trzeciego, natomiast hiperpowierzchnie odpowiedzi otrzymano na podstawie parametrów wej-ściowych P 1, P 3 oraz wyjwej-ściowych Ein, Eout. Odpowiedź układu zależy również od trzeciego rozpatrywanego parametru wejściowego P 2, którego wartość dla prezento-wanego rysunku jest równa P 2 = 22, 5. Rysunek 8.15 przedstawia wyniki dla

wa-Rysunek 8.14. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 1, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout – wariant trzeci

riantu trzeciego w postaci hiperpowierzchni odpowiedzi otrzymanych na podstawie parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyjściowych Ein, Eout, przy zmianie trzecie-go rozpatrywanetrzecie-go parametru wejściowetrzecie-go P 1, któretrzecie-go wartość dla prezentowanetrzecie-go rysunku jest równa P 1 = 1.

Rysunek 8.15. Hiperpowierzchnie odpowiedzi dla parametrów wejściowych P 2, P 3 oraz wyjściowych E_in, E_out – wariant trzeci

Na przedstawionych rysunkach 8.13, 8.14, 8.15 dla wariantu trzeciego można za-uważyć, że ilość wprowadzonej energii Ein w zależności od parametrów P 1, P 2 oraz P3 = 0 zmienia się w przedziale od 18, 9GJ do 21, 5GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P 1 = 2. W sytuacji, gdy parametr P 3 = 15, ilość wprowadzonej energii Ein zmienia się w mniejszym przedziale od 20, 5GJ do 22GJ, zatem analogicznie jak w przypadku wariantu pierwszego i drugiego. Parametr P 2 nie ma natomiast więk-szego wpływu. W przypadku odzysku energii Eout, tak jak poprzednio, korzystniejsze jest zwarte rozmieszczenie wymienników, czyli niskie wartości parametrów P 1, P 2 oraz P 3. Na rysunku 8.10 można zauważyć, że ilość odzyskanej energii w zależności od wartości parametrów P 1, P 2 i P 3 = 0 zmienia się w przedziale od 3, 8GJ do 6, 8GJ, a wartości maksymalne przyjmuje dla P 1 = 1.

Obliczona na podstawie równania 8.6 efektywność dla wariantu pierwszego zmie-nia się w przedziale ef ∈ h0, 17 − 0, 4i, dla wariantu drugiego ef ∈ h0, 16 − 0, 38i, natomiast dla wariantu trzeciego – e_{f ∈ h0, 17 − 0, 37i. Na podstawie tabeli 8.3} odczytano, że największą efektywność uzyskano dla czternastej konfiguracji w pla-nie eksperymentu, dla której w każdym wariancie parametry wejściowe przyjmują najmniejsze wartości. Dla rozpatrywanego podziemnego magazynu ciepła największa efektywność występuje zatem w sytuacji zwartej konfiguracji wymienników.

W celu ilościowego określenia wpływu rozmieszczenia otworowych wymienników ciepła na efektywność podziemnego magazynu ciepła przeprowadzono analizę wrażli-wości. Analiza wrażliwości lokalnej nie daje możliwości sprawdzenia całej przestrzeni wejściowej, ponieważ w danej chwili określa się ją dla jednego wybranego punktu. Wyznaczono zatem wrażliwość globalną.

Pomocą w przeprowadzeniu analizy wrażliwości globalnej jest opracowanie wykre-sów rozrzutu zmiennej wyjściowej wobec poszczególnych zmiennych wejściowych dla losowo wybranych punktów z przestrzeni odpowiedzi (rys. 8.16, 8.18, 8.20). Ilościowo wrażliwość globalną oszacowano wyznaczając współczynnik korelacji (8.8) pomiędzy zmienną wyjściową Ein, Eout a zmienną wejściową P 1, P 2, P 3 dla trzech rozpatry-wanych przypadków. S_w,Eⁱ = n P k=1(Pi k− ¯Pi)(Ei k− ¯Ei) s n P k=1(Pi k− ¯Pi)2 Pⁿ k=1(Ei k− ¯Ei)2 (8.8)

gdzie i = P 1, P 2, P 3 - symbol zmiennej wejściowej, n = 1000 - ilość losowo wybranych punktów w przestrzeni odpowiedzi, E = Ein, Eout, w = 1, 2, 3 - rozpatrywany wariant. Na rysunku 8.17 w postaci wykresów słupkowych przedstawiono wyniki przepro-wadzonej analizy wrażliwości globalnej dla wariantu pierwszego. Na tej podstawie

Rysunek 8.16. Wykresy rozrzutu zmiennychy wyjściowych wobec wybranych zmiennych wejściowych dla wariantu pierwszego

1 2 3 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Parametr Wrazliwosc E in E_out P P P

Rysunek 8.17. Wyniki analiza wrażliwości globalnej dla wariantu pierwszego

określono, że największy wpływ na ilość energii wprowadzonej Ein ma parametr P 1 (promień rozstawienia wymienników) oraz parametr P 3 (kąt pochylenia wymienni-ków względem powierzchni górotworu). Ilościowo oszacowano, że SP 1

1,Ein = 0, 7716, natomiast SP 3

1,Ein= 0, 2546.

Analizując wpływ parametrów wejściowych na ilość energii odebranej Eout, na 119

podstawie rysunku 8.17, określono, że największy wpływ ma parametr P 3, ilościowo oszacowano, że SP 3

1,Eout = −0.7731. Ujemna wartość wrażliwości oznacza, że

zwiększa-jąc parametr P 3 zmniejsza się ilość odebranej energii z górotworu.

Na rysunku 8.19, również w postaci wykresów słupkowych, przedstawiono wyniki przeprowadzonej analizy wrażliwości globalnej dla wariantu drugiego. Na tej podsta-wie określono, że każdy z rozpatrywanych parametrów wejściowych P 1, P 2, P 3 wpły-wa na ilość energii wprowpły-wadzonej oraz odebranej z magazynu. Ilościowo oszacowpły-wano, że SP 1 2,Ein = 0, 3563, SP 2 2,Ein = 0, 5133, SP 3 2,Ein = 0, 3794, natomiast SP 1 2,Eout = −0, 4424, SP 2 2,Eout = −0, 5018, SP 3

2,Eout = −0.4527. Na podstawie wykonanej analizy wrażliwości

można odczytać, że zwiększenie każdego parametru wejściowego (większe odległości pomiędzy wymiennikami) powoduje wzrost ilości energii wprowadzonej natomiast spadek ilości energii odzyskanej.

Na rysunku 8.21 przedstawiono wyniki przeprowadzonej analizy wrażliwości glo-balnej dla wariantu trzeciego. Na tej podstawie określono, że największy wpływ na ilość energii wprowadzonej Einma parametr P 1 (promień rozstawienia wymienników)

Rysunek 8.18. Wykresy rozrzutu zmiennychy wyjściowych wobec wybranych zmiennych wejściowych dla wariantu drugiego

1 2 3 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Parametr Wrazliwosc E in E_out P P P

Rysunek 8.19. Wyniki analiza wrażliwości globalnej dla wariantu drugiego

Rysunek 8.20. Wykresy rozrzutu zmiennychy wyjściowych wobec wybranych zmiennych wejściowych dla wariantu trzeciego

oraz parametr P 3 (kąt pochylenia wymienników względem powierzchni górotworu), ilościowo oszacowano, że SP 1

3,Ein= 0, 7944 natomiast SP 3

3,Ein= −0, 1913.

Analizując wpływ parametrów wejściowych na ilość energii odebranej Eout na podstawie rysunku 8.21 określono, że największy wpływ ma parametr P 3, ilościowo oszacowano, że SP 3

3,Eout = −0, 48921. Nie bez znaczenia jest również wpływ

1 2 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Parametr Wrazliwosc E in E_out P P P

Rysunek 8.21. Wyniki analiza wrażliwości globalnej dla wariantu trzeciego

tru P 1 (promień rozstawienia wymienników), dla którego współczynnik wrażliwości globalnej SP 1

3,Eout = −0, 3482.

8.5. Podsumowanie

Zastosowana metodologia obliczeń oraz eksperyment przeprowadzony według okre-ślonego planu pozwala wyznaczyć hiperpowierzchnie odpowiedzi, a to zdecydowanie ułatwia interpretację otrzymanych wyników w wielowymiarowej przestrzeni odpowie-dzi. Przyjęte powierzchnie odpowiedzi pozwalają również na przeprowadzenie analizy wrażliwości, na podstawie której określono, że rozpatrywany magazyn energii uzy-ska największą efektywność dla zwartego rozmieszczenia otworowych wymienników ciepła, czyli dla niskich wartości parametrów wejściowych P 1, P 2, P 3 w przypadku wszystkich analizowanych wariantów. Dla wariantu pierwszego oraz trzeciego naj-większy wpływ na efektywność magazynu mają parametry P 1 (promień rozmieszcze-nia wymienników) oraz P 3 (kąt pochylerozmieszcze-nia wymienników względem powierzchni góro-tworu). Z trzech rozpatrywanych wariantów największą efektywnością charakteryzuje się wariant pierwszy, dla którego ef = 0, 4, natomiast parametry wejściowe przyjmują odpowiednio wartości: P 1 = 1, P 2 = 20, P 3 = 0. Zwarte rozmieszczenie wymien-ników sprawia, że dysponuje się mniejszą objętością magazynu, wobec czego ilość wprowadzonej energii jest mniejsza niż w sytuacji rozmieszczenia w sposób pochyły. Z drugiej jednak strony zwarte rozmieszczenie wymienników sprawia, że odzyska się więcej energii niż w sytuacji ułożenia pochyłego, dla którego straty ciepła są większe. Należy jednak mieć na uwadze fakt, aby w przypadku pracy z czynnikiem obiegowym o temperaturze poniżej 273, 15K nie doprowadzić do sytuacji zamarznięcia górotworu.