Powierzchnia teoretyczna obarczona znanym błędem

Drugim sposobem weryfikacji działania poszczególnych metod określania dokładności było przeprowadzenie analiz na sztucznie wygenerowanej powierzchni obarczonej błędem o znanym rozkładzie i charakterystyce. W tym celu wykorzystano wzór zawarty w publikacji (Schmidt i inni, 2003), który poddano niewielkiej modyfikacji w celu zapewnienia zbliżonego zakresu wysokości, jaki prezentuje główny obszar badań. Zakres sytuacyjny modelu teoretycznego odpowiadał zakresowi i rozdzielczości modelu ISOK. Funkcja (36) dostarczyła powierzchni o charakterystyce meandrującej doliny z pewną liczbą wklęsłych i wypukłych zboczy (Rys.55).

(36) z=200+50⋅

{

[

(

)]}

Rys.55. Sztuczna powierzchnia testowa

Kolejnym krokiem było wygenerowanie błedu, który należało następnie dodać do powierzchni teoretycznej. Błąd musiał posiadać jakąś charakterystykę, dlatego przyjęto założenie, że będzie on uzależniony od nachylenia i pokrycia terenu. Przeprowadzone badania literaturowe wykazały korelację błędu wysokości NMT z tymi czynnikami. Do obliczeń wykorzystano pierwszy zbiór danych referencyjnych składający się z 138 punktów pomierzonych metodą RTN GPS. Dla każdego z nich obliczono odchyłki stanowiące różnice między NMT ISOK a tymi punktami. Każdemu przyporządkowano również wartość nachylenia powierzchni terenu wynikającą z NMT ISOK.

Z uwagi na fakt, że sztuczna powierzchnia nie posiada zróżnicowanego pokrycia terenu zdecydowano się wykorzystać mapę pokrycia uzyskaną w podrozdziale 7.5.2. Każdy z punktów modelu zaburzono błędem wynikającym z rodzaju pokrycia terenu o rozkładzie normalnym przy pomocy funkcji RANDOM zaimplementowanej w oprogramowaniu Idrisi32. Jako parametry rozkładu zastosowano wartości ME i SD zawarte w Tab. 24 dla pierwszego zbioru danych referencynych (oznaczone pogrubioną czcionką).

Zamodelowanie błędu związanego z nachyleniem wymagało najpierw wyeliminowania wpływu pokrycia terenu. W tym celu dla każdego ze 138 punktów zbioru referencyjnego usunięto wpływ pokrycia zgodnie z jego rodzajem określonym podczas pomiaru. Ponownie do tego celu wykorzystano wartości ME z Tab. 24 oznaczone wytłuszczonym drukiem. Należy pamiętać, że są one obliczone dla modelu, z którego usunięto średni błąd systematyczny, zatem od odchyłek miedzy NMT a pomiarem referencyjnym należy jeszcze odjąć wartość -0.132 m (por. Tab. 8). W oparciu

106

o nachylenie terenu punkty podzielono na cztery grupy, dla których następnie obliczono wartość średnią odchyłek (ME) i ich odchylenie standardowe (SD):

• poniżej 2˚ – ME = -0.026 m, SD = 0.122 m, • od 2˚ do 5˚ – ME = 0.030 m, SD = 0.103 m, • od 5˚ do 15˚ – ME = -0.008 m, SD = 0.117 m, • powyżej 15˚ – ME = 0.043 m, SD = 0.171 m.

Dla wygenerowanej powierzchni teoretycznej za pomocą wzoru (36) obliczono mapę nachylenia, którą następnie podzielono na wymienione przed chwilą cztery grupy. Każdą z nich zaburzono błędem o rozkładzie normalnym przy pomocy funkcji RANDOM zgodnie z wartościami ME i SD zamieszczonymi powyżej. Tak otrzymany przestrzennie zróżnicowany błąd związany z nachyleniem terenu dodano do błędu wynikającego z pokrycia. Otrzymaną mapę błędu (Rys.56) dodano do sztucznej powierzchni testowej.

Rys.56. Mapa błędu dodanego do sztucznej powierzchni testowej

Przygotowana w ten sposób powierzchnia posłużyła jako wejściowy NMT dla wszystkich metod estymacji przestrzennej dokładności. Jako powierzchnię referencyjną przyjęto sztuczną powierzchnię testową otrzymaną za pomocą wzoru (36). Weryfikację przeprowadzono zatem dla każdego z 904401 punktów modelu. Pomijano jedynie piksele o wartości nieokreślonej (NODATA). Wyniki analiz zebrano w kolejnych podrozdziałach.

8.2.1. Metoda Krausa i innych (2006)

Metoda Krausa i innych (2006), aby funkcjonować wymaga zbioru danych źródłowych, na podstawie których powstał model. Biorąc pod uwagę fakt, iż model teoretyczny ma rozpiętość i rozdzielczość NMT ISOK, zdecydowano się przyjąć współrzędne x, y poszczególnych punktów z chmury (klasa Ground). Uzasadnieniem wyboru takiego rozmieszczenia jest ich korelacja z rodzajem pokrycia terenu. Zastąpiono jedynie H każdego punktu wysokością wyinterpolowaną metodą biliniową z modelu teoretycznego zaburzonego sztucznym błędem. Jako parametry wejściowe do procedury Krausa i innych (2006) wykorzystano analogiczny zestaw jak w przypadku modelu

107

ISOK (podrozdział 7.1). Otrzymane wyniki dla poszczególnych wariantów zestawiono w Tab. 33. Wykonano również wykres rozrzutu (Rys.57). Uwagę zwraca stosunkowo niska liczba punktów n dla każdego z wariantów. Ponadto niektóre z nich (2 oraz 6) posiadają bardzo duże wartości odchylenia standardowego σ. Przyczyną tego jest sposób działania procedury, która wpasowuje nachyloną płaszczyznę dla każdego punktu modelu. Skrajne wartości odchylenia standardowego błędu modelu teoretycznego są zwracane dla pikseli położonych w znacznej odległości od punktów klasy Ground. Najlepszy wynik uzyskano dla wariantu 3 wykorzystującego cztery punkty źródłowe, po jednym w każdym kwadrancie. Na Rys.58 zamieszczono mapę przedstawiającą różnicę odchylenia standardowego dla wariantu 3 oraz wartości bezwzględnej sztucznego błędu, którym zaburzono model. Teoretycznie powinna ona zawierać wartości dodatnie jak najbliższe zeru. Widoczne jest jednak ogólne przeszacowanie dokładności modelu co objawia się ujemnymi wartościami na przeważającej części obrazu różnicowego. Z kolei w okolicach obszarów o nieokreślonej dokładności, oznaczonych kolorem niebieskim, piksele przyjmują wartość dodatnią co świadczy o niedoszacowaniu dokładności modelu teoretycznego.

Tab. 33. Porównanie wariantów map odchylenia standardowego wykonanych metodą Krausa i innych (2006) dla zaburzonego błędem modelu teoretycznego

Wariant _parametrów ^Wartości μ [m] ^Wynik _(μ) σ [m] ^Wynik _(σ)

Liczba punktów n Wynik (n) Suma Wyników 1 k=12, q=1, s=0.06 -0.2108 16 1.4447 99 49763 17 131 2 k=8, q=1, s=0.06 -0.0089 49 75.6534 39 61621 21 109 3 k=4, q=1, s=0.06 -0.1891 19 1.2162 99 84013 29 147 4 k=12, q=0, s=0.06 -0.2141 15 0.606 100 56796 19 134 5 k=8, q=0, s=0.06 -0.2035 17 0.6079 100 77775 26 143 6 k=4, q=0, s=0.06 0.3089 0 124.8177 0 174659 59 59

Rys.57. Wykres rozrzutu poszczególnych wariantów wygenerowanych metodą Krausa i innych (2006) dla zaburzonego modelu teoretycznego

108

Rys.58. Obraz różnicy między odchyleniem standardowym uzyskanym metodą Krausa i innych (2006) dla wariantu 3 a wartością bezwzględną sztucznego błędu modelu teoretycznego 8.2.2. Metoda Carlisle’a (2002, 2005)

W metodzie Carlisle’a (2002, 2005) oprócz NMT wymagane jest posiadanie wysokości uznanych za prawdziwe w równomiernie rozmieszczonych lokalizacjach na obszarze modelu. Wykorzystano sytuacyjne położenie punktów pierwszego zbioru danych referencyjnych, współrzędną H natomiast wyinterpolowano ze sztucznej powierzchni testowej, która reprezentuje teoretyczną wysokość terenu. Tak przygotowany zestaw danych posłużył jako wejście do obliczenia 73 parametrów terenu zgodnie z opisem w podrozdziale 7.2. W wyniku działania funkcji obliczania błędów NMT oraz parametrów terenu uzyskano tabelę zawierającą wartości 219 parametrów dla każdego ze 138 punktów pomiarowych. W Tab. 34 zestawiono współczynniki korelacji poszczególnych parametrów z błędem modelu teoretycznego. Na uwagę zasługuje duża liczba korelacji na poziomie istotności 0.01, co może skutkować dobrym dopasowaniem modelu krokowej regresji liniowej.

Tab. 34. Najbardziej istotne korelacje oraz liczba istotnych korelacji spośród 219 parametrów terenu z błędem modelu dla zaburzonego modelu teoretycznego

Współczynnik najbardziej znaczącej korelacji Nazwa parametru o najbardziej znaczącej korelacji Liczba parametrów o korelacji na poziomie istotności 0.05 Liczba parametrów o korelacji na poziomie istotności 0.01 0.911 AVEX5 28 22

Przeprowadzona krokowa regresja liniowa w oprogramowaniu Statistica 10 potwierdziła powyższy wniosek. Uzyskano wartość współczynnika regresji w postaci skorygowanego R2 = 0.893 przy 19 parametrach wykorzystanych w modelu regresji liniowej. Tak wysoka wartość R2 oznacza, że około 90% wszystkich punktów modelu teoretycznego powinno mieć prawidłowo oszacowaną

109

dokładność. Wyniki krokowej regresji liniowej przedstawiono w Tab. 35, w której zestawiono parametry wraz z współczynnikami równania regresji oraz ich poziomem istotności p. Posłużyły one do wygenerowania czterech map końcowych przez rozszerzenie DEM Quality and Uncertainty Modelling: mapy błędu (E), mapy odchylenia standardowego błędu (ESD), mapy uśrednionego błędu (E20) oraz mapy odchylenia standardowego uśrednionego błędu (E20SD). Wyniki analizy poszczególnych wariantów zestawiono w Tab. 36. Potwierdziły one wysoką wartość otrzymanego skorygowanego R2. Dla wariantu 2 wykorzystującego mapę błędu (E) oraz jego odchylenie standardowe (ESD) uzyskano prawidłowe oszacowanie dokładności dla prawie 98% punktów modelu (882756/904401). Wynika z tego, że skorygowane R² jest wartością raczej pesymistyczną i należy przyjąć, że model uzyskany w drodze krokowej regresji liniowej jest lepiej dopasowany. Podobnie jak w przypadku wcześniejszych analiz metodą Carlisle’a (2002, 2005) dla NMT ISOK i LPIS, warianty 4, 5, 6 wykorzystujące odchylenie standardowe uśrednionego błędu (E20SD) mocno przeszacowywują rzeczywistą dokładność. Na Rys.59 przedstawiono graficzne porównanie poszczególnych wariantów w postaci wykresu rozrzutu.

Tab. 35. Parametry i współczynniki równania regresji wraz z poziomem istotności p dla Teoretycznego NMT (w kolejności od najbardziej do najmniej znaczącego)

Teoretyczny NMT L.p. Nazwa parametru Współczynnik równania regresji Poziom istotności p 0 ^Wyraz wolny ^{0.035848 0.68557239} 1 AVEX_5 1.092751 0.00000000 2 MINEX103 -0.003212 0.00002421 3 C_AV20 -0.053627 0.00028321 4 MINEX203 0.000292 0.00118159 5 C_AV103 0.006569 0.00184823 6 AY_SD5 2.415036 0.00331670 7 CV_SD20 0.008854 0.00542857 8 AY_SD10 -3.568282 0.00748751 9 REL53 0.001422 0.00750801 10 AX_SD5 2.012927 0.00832506 11 C_AV10 -0.028259 0.01149173 12 AX_AV53 13.216713 0.02268852 13 Z_SD53 -6.615655 0.02703871 14 AX_AV103 -12.091759 0.03582771 15 GD2 -0.000095 0.03785656 16 C2 -0.000001 0.04153326 17 AX -0.166916 0.04236638 18 AX_SD20 -3.436089 0.07263043 19 AX3 0.717605 0.08349997 20 – – – gdzie: Z – wysokość, GD – gradient mierzony w stopniach, AX – składowa wschodnia wektora ekspozycji, AY – składowa północna wektora ekspozycji, CV – krzywizna profilowa, C – krzywizna całkowita, AVEX – średnia skrajność,

MINEX – minimalna skrajność, REL – względny relief,

AV – średnia wartość otoczenia, SD – odchylenie standardowe otoczenia, 5, 10, 20 – promień otoczenia wyrażony w ilości oczek siatki NMT, 2, 3 – parametr odpowiednio w drugiej i trzeciej potędze.

W ideowym założeniu mapa błędu (E) powinna odpowiadać sztucznemu błędowi (Rys.56), którym zaburzono powierzchnię teoretyczną (Rys.55). Z tego też względu po odjęciu ich od siebie wartość każdego piksela takiej mapy różnicowej powinna wynosić zero. Wykonany w ten sposób obraz różnicowy zamieszczono na Rys.60. Można zauważyć, że większość pikseli oscyluje w okolicach 0. Skrajne wartości można zaobserwować tylko na granicach obszaru lub na terenach o największym nachyleniu.

110

Na Rys.61 zamieszczono mapę przedstawiającą obliczone odchyłki dla wariantu 2. Od odchylenia standardowego (ESD) odjęto wartość bezwzględną różnicy między sztucznym błędem, którym zaburzono model a mapą błędu (E). Uzyskane wartości są zgodne z teoretycznym założeniem, czyli są dodatnie i bliskie zeru. Nieznaczne przeszacowanie dokładności występuje głównie na terenach zalesionych.

Rys.59. Wykres rozrzutu poszczególnych wariantów wygenerowanych metodą Carlisle’a (2002, 2005) dla zaburzonego modelu teoretycznego

Rys.60. Obraz różnicy między mapą błędu (E) wygenerowaną metodą Carlisle’a (2002, 2005) oraz mapą sztucznego błędu modelu teoretycznego

111

Rys.61. Obraz różnicy między odchyleniem standardowym (ESD) uzyskanym metodą Carlisle’a (2002, 2005) dla wariantu 2 a wartością bezwzględną sztucznego błędu modelu teoretycznego

pomniejszonego o mapę błędu (E)

Tab. 36. Porównanie wariantów map błędów i ich odchylenia standardowego wykonanych metodą Carlisle’a (2002, 2005) dla zaburzonego modelu teoretycznego

Wariant ^Wykorzystane _mapy μ [m] ^Wynik _(μ) σ [m] ^Wynik _(σ)

Liczba punktów n Wynik (n) Suma Wyników 1 ESD -0.0040 49 0.1774 1 498923 165 215 2 E, ESD 0.1639 15 0.0893 50 882756 293 358 3 E20, ESD 0.0549 38 0.1447 19 636126 211 268 4 E20SD -0.2374 0 0.1783 0 9700 3 3 5 E, E20SD -0.0695 35 0.0880 51 34819 12 98 6 E20, E20SD -0.1785 12 0.1467 18 13595 5 35 8.2.3. Podejście geostatystyczne

W metodzie Monte Carlo konieczne jest posiadanie informacji o błędzie w punktach rozmieszczonych w miarę możliwości równomiernie na całym obszarze badań. Podobnie jak w procedurze Carlisle’a (2002, 2005) wykorzystano sytuacyjne położenie punktów pierwszego zbioru danych referencyjnych. Wartość błędu w tych punktach wyinterpolowano metodą biliniową z mapy sztucznego błędu, którym zaburzono model teoretyczny. Tak przygotowane dane posłużyły do obliczenia semiwariogramu empirycznego przy maksymalnej wartości odległości wynoszącej 400 m oraz szerokości poszczególnych klas 25 m. Kierunek maksymalnej anizotropii oraz jej współczynnik uzyskano dzięki oprogramowaniu Surfer 8. Wpasowanie modelu teoretycznego semiwariogramu wykonano w środowisku GSTAT. Wyniki zestawiono w Tab. 37, natomiast wykres semiwariogramu

112

teoretycznego na tle empirycznego przedstawiono na Rys.62. W przypadku teoretycznego NMT podobnie jak dla modeli ISOK i LPIS, autokorelacja przestrzenna występuje tylko dla punktów oddalonych od siebie o odległość około 100 m. Zgodnie z wynikami analizy przeprowadzonej w podrozdziale 7.3, zastosowano liczbę 100 realizacji w metodzie Monte Carlo.

Tab. 37. Parametry semiwariogramu teoretycznego dla zaburzonego modelu teoretycznego Model semiwariogramu Efekt samorodków C0 [m2] Próg C [m2] Zasięg ω [m] Azymut kierunku maksymalnej anizotropii [˚] Współczynnik anizotropii Sferyczny 0.004 0.021 135 85.1 1.620

Rys.62. Model semiwariogramu teoretycznego na tle empirycznego dla zaburzonego modelu teoretycznego

W Tab. 38. zamieszczono wyniki uzyskane dla metody Monte Carlo. Najlepsze rezultaty uzyskano dla wariantu 2, który wykorzystuje zarówno mapę błędu (E) do poprawienia modelu jak i mapę odchylenia standardowego błędu (ESD). Na uwagę zwraca stosunkowo niewielka liczba punktów modelu, dla których powiodła się estymacja dokładności. Potwierdza to spostrzeżenie wizualna analiza obrazu różnicowego na Rys.64, na którym w przeważającej części występują kolory: jasny zielony i niebieski. Odpowiadają one wartościom ujemnym, co oznacza niedoszacowanie błędu jakim zaburzono sztuczną powierzchnię testową. Różnica między mapą błędu (E) uzyskaną w wyniku działania metody Monte Carlo a sztucznym błędem również nie potwierdza jej skuteczności w tym przypadku (Rys.63).

Tab. 38. Porównanie wariantów map błędów i ich odchylenia standardowego wykonanych metodą Monte Carlo dla zaburzonego modelu teoretycznego

Wariant Liczba symulacji, wykorzystane mapy μ [m] ^Wynik (μ) ^{σ [m]} Wynik (σ) Liczba punktów n Wynik (n) Suma Wyników 1 100, ESD -0.1094 0 0.1791 0 295234 98 98 2 100, E, ESD -0.0574 24 0.1533 14 394001 131 169

113

Rys.63. Obraz różnicy między mapą błędu (E) wygenerowaną metodą Monte Carlo oraz mapą sztucznego błędu modelu teoretycznego

Rys.64. Obraz różnicy między odchyleniem standardowym (ESD) uzyskanym metodą Monte Carlo dla wariantu 2 a wartością bezwzględną sztucznego błędu modelu teoretycznego pomniejszonego

114

8.2.4. Wzory empiryczne oraz pokrycie terenu

W podrozdziale 8.1 dowiedziono dużej skuteczności połączenia metod oceny przestrzennej dokładności opierających się na wzorach empirycznych i rodzaju pokrycia terenu. Z tego względu w niniejszym podrozdziale zostaną zaprezentowane wspólnie wyniki dla obu tych metod. Z uwagi na słabe rezultaty uzyskane procedurą Krausa i innych (2006) nie analizowano jej połączenia z mapą błędu wynikającego z charakteru pokrycia terenu.

Wzór empiryczny (34) zaproponowany przez Karela i Krausa (2006) opiera swoje działanie na informacji o rozmieszczeniu i gęstości punktów źródłowych. Ze względu na fakt, iż korelują one z rodzajem pokrycia terenu wykorzystano rozmieszczenie sytuacyjne chmury punktów klasy Ground, z której powstał NMT ISOK. Obliczenie mapy gęstości wykonano w analogiczny sposób do opisanego w podrozdziale 7.4. Tereny oddalone o więcej niż 7 m od najbliższego punktu danych źródłowych oznaczone zostały jako obszary o nieokreślonej dokładności (NODATA). Ma to wpływ na obliczanie danych w kolumnie „Wynik (n)” w Tab. 39, ponieważ zmniejsza się całkowita liczba punktów modelu, która bierze udział w procesie wagowania. „Liczba punktów n” dzielona jest przez całkowitą liczbę punktów modelu, a uzyskany iloraz mnożony jest przez 300. Do obliczenia mapy błędu i jej odchylenia standardowego wynikających z rodzaju pokrycia terenu wykorzystano dane zawarte w Tab. 24.

Tab. 39. Porównanie wariantów map błędów i ich odchylenia standardowego otrzymanych przy pomocy wzoru empirycznego (34) oraz wynikających z rodzaju pokrycia terenu dla zaburzonego

modelu teoretycznego

Wariant Wykorzystane dane μ [m] ^Wynik _(μ) σ [m] ^Wynik _(σ)

Liczba punktów n Wynik (n) Suma Wyników 1 ESD(Empiryczny) 0.0026 49 0.2032 16 477973 161 226 2 ESD(Pokrycie) -0.0964 10 0.1811 25 250599 83 118 3 ^{ESD(Pokrycie),} E(Pokrycie) ^{0.1208 0 0.2406 0 619058 205 205} 4 ^{ESD(Empiryczny),} E(Pokrycie) ^{0.0682 22 0.1768 27 612903 207 255}

Wyniki analiz w poszczególnych konfiguracjach zamieszczono w Tab. 39, a prezentację graficzną w postaci wykresu rozrzutu pokazano na Rys.65. Analogicznie jak w przypadku NMT ISOK (podrozdział 7.5.2) najlepszy rezultat osiągnięto wykorzystując mapę odchylenia standardowego (ESD_Empiryczny) otrzymaną za pomocą wzoru empirycznego (34) poprawiając model teoretyczny mapą błędu (E_Pokrycie) wynikającą z charakteru zagospodarowania terenu. Na Rys.66 przedstawiono różnicę między mapą błędu (E_Pokrycie) a sztucznym błędem, którym zaburzono powierzchnię teoretyczną. Widoczne są na niej charakterystyczne, pofalowane pasy, które układaja się zgodnie z największą wartością nachylenia terenu. Wynika to z tego, że mapa błędu (E_Pokrycie) nie uwzględnia wpływu nachylenia na błąd modelu. Skutkuje to pojawieniem się charakterystycznych, owalnych obszarów na Rys.67 skierowanych zgodnie z linią największego spadku. Dokładność modelu jest w tych miejscach niedoszacowana, co skutkuje pojawieniem się wartości dodatnich oddalonych od zera. Kolorem białym oznaczone zostały obszary, dla których dokładność nie mogła zostać wyestymowana.

115

Rys.65. Wykres rozrzutu poszczególnych wariantów otrzymanych przy pomocy wzoru empirycznego (34) oraz wynikających z rodzaju pokrycia terenu dla zaburzonego modelu

teoretycznego

Rys.66. Obraz różnicy między mapą błędu (E) wynikającą z rodzaju pokrycia terenu oraz mapą sztucznego błędu modelu teoretycznego

116

Rys.67. Obraz różnicy między odchyleniem standardowym (ESD) uzyskanym przy pomocy wzoru empirycznego (34) a wartością bezwzględną sztucznego błędu modelu teoretycznego

pomniejszonego o mapę błędu (E) wynikającą z rodzaju pokrycia terenu 8.2.5. Podsumowanie wyników weryfikacji opartej o powierzchnię teoretyczną

W podrozdziale 8.2 podjęto próbę oceny dokładności sztucznie wygenerowanej powierzchni, którą zaburzono znanym błędem o określonym rozkładzie i charakterystyce. Był on uzależniony od pokrycia terenu oraz jego nachylnia. W celu estymacji wielkości błędu dla poszczególnych klas zagospodarowania terenu oraz jego nachylenia, wykorzystano odchyłki między pierwszym zbiorem danych referencyjnych GPS a modelem ISOK. Zaowocowało to uzyskaniem mapy błędu (Rys.56), którą następnie dodano do sztucznej powierzchni (Rys.55), aby otrzymać teoretyczny NMT, na którym przeprowadzono wszelkie analizy. Podejście to ma tę zaletę, że znany jest dokładny rozkład błędu, co pozwala w łatwy sposób porównywać procedury jego określania.

Trzy z analizowanych metod generują w wyniku swojego działania mapy przestrzennego błędu: Carlisle’a (2002, 2005), Monte Carlo oraz bazująca na rodzaju pokrycia terenu. Przedstawione odpowiednio na Rys.60, Rys.63 i Rys.66 obrazy różnicowe między mapami błędu wygenerowanymi przy pomocy tych procedur a teoretycznym błędem pozwalają dokonać wizualnej analizy porównawczej. Wynika z niej, że najlepszą okazała się metoda Carlisle’a (2002, 2005), póżniej metoda uwzględniająca pokrycie terenu i na końcu metoda Monte Carlo. Potwierdza to również Rys.68 przedstawiający histogramy różnic między mapami błędów uzyskanymi poszczególnymi metodami a teoretycznym błędem, którym zaburzono sztuczną powierzchnię. Mapa błędu uzyskana metodą Carlisle’a (2002, 2005) jest znacznie lepsza od pozostałych dwóch. Ma to związek z bardzo wysokim współczynnikiem regresji jaki osiągnięto podczas przeprowadzenia krokowej regresji liniowej.

Podobnie przedstawia się sytuacja w przypadku obrazów różnic między odchyleniem standardowym (ESD) a wartością bezwzględną błędu teoretycznego, który w zależności od metody może zostać pomniejszony o obliczoną mapę błędu (E). Odjęcie mapy błędu (E) od błędu teoretycznego, jest równoważne z poprawieniem modelu, na którym wykonywane są analizy. Wariant, dla którego uzyskano najlepsze wyniki dla metody Krausa i innych (2006), Carlisle’a (2002, 2005),

117

Monte Carlo oraz bazującej na rodzaju pokrycia terenu został pokazany odpowiednio na Rys.58, Rys.61, Rys.64 oraz Rys.67. Wizualna analiza tych map różnicowych wskazuje, że najlepsze rezultaty osiągnięto stosując procedurę zaproponowaną przez Carlisle’a (2002, 2005). Na drugim miejscu uplasowała się metoda wykorzystująca połączenie wzoru empirycznego (34) oraz wpływu pokrycia terenu. Podejście geostatystyczne przyniosło rezultaty znacznie gorsze niż oczekiwano. Analiza wizualna znajduje potwierdzenie w Tab. 40, w której zebrano razem najlepsze warianty poszczególnych metod estymacji dokładności. W postaci wykresu rozrzutu zilustrowano je na Rys.69.

Rys.68. Histogramy różnic między mapami błędu uzyskanymi poszczególnymi metodami a błędem teoretycznym

Tab. 40. Porównanie poszczególnych metod estymacji przestrzennego rozkładu błędu dla zaburzonego modelu teoretycznego

L.p. Wykorzystane dane μ [m] ^Wynik _(μ) σ [m] ^Wynik _(σ)

Liczba punktów n Wynik (n) Suma Wyników 1 Kraus, wariant 3 -0.1891 0 1.2162 0 84013 29 29 2 Carlisle, wariant 2 0.1639 7 0.0893 93 882756 293 392 3 ^{Geostatystyka,} _{wariant 2} -0.0574 35 0.1533 87 394001 131 253 4 ^{Empiryczny +} Pokrycie, wariant 4 ^{0.0682 32 0.1768 85 612903 207 324}

118

Rys.69. Porównanie poszczególnych metod estymacji przestrzennego rozkładu błędu w formie wykresu rozrzutu. Numery przy punktach odpowiadają L.p. z Tab. 40.