Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
Łatwo zauważyć, że interesujący nas zbiór wygląda tak:
Jego wierzchołkami są (2, 2) i (4, 1), a krawędzie nieograniczone są dane równaniami x − 3y = −4 (dla x < 2) i 2x + y = 9 (dla x > 4).
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
Łatwo zauważyć, że interesujący nas zbiór wygląda tak:
Jego wierzchołkami są (2, 2) i (4, 1), a krawędzie nieograniczone są dane równaniami x − 3y = −4 (dla x < 2) i 2x + y = 9 (dla x > 4).
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
Łatwo zauważyć, że interesujący nas zbiór wygląda tak:
Jego wierzchołkami są (2, 2) i (4, 1), a krawędzie nieograniczone są dane równaniami x − 3y = −4 (dla x < 2) i 2x + y = 9 (dla x > 4).
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
Wierzchołkami zbioru są (2, 2) i (4, 1), a krawędzie nieograniczone są dane równaniami x − 3y = −4 (dla x < 2) i 2x + y = 9 (dla x > 4).
Wybieramy po jednym punkcie na krawędziach nieograniczonych (np. (−1, 1) i (5, −1)) i obliczamy wartości funkcji f i g w tych czterech punktach.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
Wierzchołkami zbioru są (2, 2) i (4, 1), a krawędzie nieograniczone są dane równaniami x − 3y = −4 (dla x < 2) i 2x + y = 9 (dla x > 4).
Wybieramy po jednym punkcie na krawędziach nieograniczonych (np.
(−1, 1) i (5, −1)) i obliczamy wartości funkcji f i g w tych czterech punktach.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość (−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2), więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość (10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość
(−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2), więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość (10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość (−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2),
więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość (10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość (−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2), więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość
(10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość (−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2), więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość (10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie
Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
f (2, 2) = −8, f (4, 1) = −1, f (−1, 1) = −6, f (5, −1) = 10.
Najmniejsza wartość (−8) jest przyjęta w wierzchołku (2, 2), więc jest minimum globalnym f na zadanym zbiorze.
Największa wartość (10) jest przyjęta w punkcie (5, −1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że f nie ma na tym zbiorze maksimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Najmniejsza wartość (−2) jest przyjęta w punkcie (−1, 1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że g nie ma na tym zbiorze minimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Najmniejsza wartość
(−2) jest przyjęta w punkcie (−1, 1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że g nie ma na tym zbiorze minimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Najmniejsza wartość (−2) jest przyjęta w punkcie (−1, 1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi.
Oznacza to, że g nie ma na tym zbiorze minimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Najmniejsza wartość (−2) jest przyjęta w punkcie (−1, 1), a zatem nie w wierzchołku, lecz na nieograniczonej krawędzi. Oznacza to, że g nie ma na tym zbiorze minimum globalnego.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Największa wartość (18) jest przyjęta w wierzchołku (4, 1) oraz w punkcie (5, −1) na krawędzi nieograniczonej. Jako, że (4, 1) jest końcem tej samej krawędzi nieograniczonej, wartości największe funkcja g przyjmuje wzdłuż całej krawędzi, którą można opisać jako {(x, y ) : x 4 ∧ 2x + y = 9}.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Największa wartość
(18) jest przyjęta w wierzchołku (4, 1) oraz w punkcie (5, −1) na krawędzi nieograniczonej. Jako, że (4, 1) jest końcem tej samej krawędzi nieograniczonej, wartości największe funkcja g przyjmuje wzdłuż całej krawędzi, którą można opisać jako {(x, y ) : x 4 ∧ 2x + y = 9}.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Największa wartość (18) jest przyjęta w wierzchołku (4, 1) oraz w punkcie (5, −1) na krawędzi nieograniczonej.
Jako, że (4, 1) jest końcem tej samej krawędzi nieograniczonej, wartości największe funkcja g przyjmuje wzdłuż całej krawędzi, którą można opisać jako {(x, y ) : x 4 ∧ 2x + y = 9}.
Programowanie liniowe dla zbiorów nieograniczonych - przykład
Zadanie
Znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji: f (x , y ) = x − 5y oraz g (x , y ) = 4x + 2y na zbiorze opisanym nierównościami:
x + 2y ¬ 6, 2x + y ¬ 9 i x − 3y −4.
g (2, 2) = 12, g (4, 1) = 18, g (−1, 1) = −2, f (5, −1) = 18.
Największa wartość (18) jest przyjęta w wierzchołku (4, 1) oraz w punkcie (5, −1) na krawędzi nieograniczonej. Jako, że (4, 1) jest końcem tej samej krawędzi nieograniczonej, wartości największe funkcja g przyjmuje wzdłuż całej krawędzi, którą można opisać jako {(x, y ) : x 4 ∧ 2x + y = 9}.