proporcja siły głosów najsilniejszych do najsłabszych
Strona 89 z 535
Przedstawione wyniki pozwalają stwierdzić, iż, mimo, że nie można mówić o całkowitej negatywnej korelacji między wielkością okręgu a poziomem nierówności w sile głosów (dla okręgów wszystkich wielkości wystąpiły wartości zbliżone do 100%, co oznaczałoby zachowanie doskonałej równości), można stwierdzić, że w okręgach mniejszych występuje wyższe prawdopodobieństwo powstania względnie większych nierówności. Drugim spostrzeżeniem jest przynajmniej częściowa negatywna korelacja między poziomem nierówności a zastosowaniem progów ustawowych, tj. zastosowanie progów ustawowych prowadzi do ograniczenia poziomu nierówności w sile głosu między najsilniejszymi oraz najsłabszymi głosami w okręgu.
Kilkukrotnie został dotychczas przedstawiony wpływ zastosowania progów ustawowych na efekt zastosowania metody Hare’a-Niemeyera pod kątem zachowania równości materialnej (równej siły głosu). Znaczenie progów ustawowych dla efektów stosowania tej metody jest jednak szersze115. Zgodnie z logiką systemu wyborczego, który nazwać można „idealnym”, ewentualne zastosowanie progów ustawowych (zarówno na poziomie okręgu, jak i na poziomie całości ciała wybieranego) powinno skutkować wyeliminowaniem z udziału w podziale mandatów ugrupowań cieszących się relatywnie niskim poparciem, co w konsekwencji ma prowadzić do zwiększenia stabilności wybranego organu kolegialnego przez zmniejszenie stopnia jego frakcjonalizacji. Wprowadzenie progów ustawowych zwiększa również prawdopodobieństwo uzyskania większości w ciele kolegialnym przez jedno ugrupowanie (lub startującą razem spójną koalicję), względnie prawdopodobieństwo uzyskania takiego składu frakcyjnego ciała pochodzącego z wyborów, który umożliwia stworzenie względnie stabilnej większości przy zastosowaniu rozwiązań koalicyjnych angażujących jak najmniejszą liczbę podmiotów. Są to działania pożądane z punktu widzenia stabilności systemu, jak i odpowiedzialności (w szczególności przed wyborcami) za sprawowanie władzy. Można jednak wskazać takie efekty zastosowania ustawowych progów wyborczych, które w hipotetycznym systemie „idealnym” nie powinny mieć miejsca. W tym miejscu powinna zostać postawiona teza, iż wprowadzenie progów wyborczych nie powinno wpływać negatywnie na prawdopodobieństwo uzyskania mandatu przez listy, które wskazany próg (na poziomie okręgu lub całości ciała wybieranego – w zależności od charakteru
115 Szerzej poszczególne aspekty funkcjonowania progów wyborczych, zarówno ustawowych jak i naturalnych przedstawione zostaną w kolejnych częściach pracy.
Strona 90 z 535
progu) przekroczyły116. Tym bardziej, zastosowanie progów ustawowych nie powinno w konsekwencji wpływać na zmniejszenie reprezentacji w składzie ciała pochodzącego z wyborów ugrupowania, które przekroczyło próg. Takie założenia wydają się zgodne z elementarną logiką i można sprowadzić je do tezy mówiącej, że jeśli dane ugrupowanie w wyniku wyborów w okręgu bez zastosowania progów ustawowych uzyskałoby prawo do konkretnego udziału w rozdzielanych w okręgu mandatach, to wprowadzenie progów ustawowych, skutkujące eliminacją z procesu podziału mandatów części ugrupowań i zmniejszeniem liczebności zbioru głosów faktycznie biorących udział w podziale mandatów (ergo – zwiększa się pula głosów o sile zerowej), ale nie skutkujące wyeliminowaniem danego ugrupowania z udziału w podziale mandatów, co prowadzi do zwiększenia udziału głosów oddanych na daną listę w zbiorze głosów o sile głosu większej od zera, powinno dać efekt w postaci zwiększenia udziału w rozdzielanych w okręgu mandatach, a w najgorszym przypadku (w szczególności jeśli wszystkie listy w okręgu spełniły wymogi progu ustawowego) udział ten powinien pozostać bez zmian.
Przedstawione założenia, przynajmniej początkowo, nie powinny budzić specjalnych wątpliwości. Należy je zatem odnieść do praktycznego zastosowania metody Hare’a-Niemeyera. Pozostając przy dotychczasowej próbie badawczej – hipotetycznych wyników wyborów przeprowadzonych z wykorzystaniem metody Hare’a-Niemeyera dla wyników głosowania w wyborach do Sejmu RP w latach 1993-2015 - poddano analizie liczbę mandatów uzyskanych w poszczególnych okręgach, w przypadku pominięcia progów ustawowych oraz w przypadku zastosowania zgodnych z faktycznymi w danych wyborach117, przez listy poszczególnych ugrupowań.
116 J. Haman przedstawia ten warunek jako monotoniczność ze względu na liczbę partii dopuszczonych do podziału (niewrażliwość na paradoks nowego stanu), wskazując, że metoda Hare‟a-Niemeyera nie spełnia tego postulatu. J. Haman, Demokracja, decyzje…, s. 131.
117 Można sprowadzić je do progów 5% dla partii oraz komitetów wyborców oraz 8% dla koalicji partii politycznych, choć należy pamiętać o różnych zbiorach podmiotów uprawnionych do tworzenia komitetów wyborczych i wystawiania kandydatów w wyborach przeprowadzonych w latach 1993-1997 oraz w wyborach późniejszych.
Strona 91 z 535
Tabela 16.
Zestawienie zbiorcze wpływu zastosowania ustawowych progów zaporowych na podział mandatów w okręgach z zastosowaniem metody Hare’a-Niemeyera
Liczba list okręgowych komitetów wyborczych, które przekroczyły próg ustawowy, których udział w podziale
mandatów w okręgu: zmniejszył się w wyniku
zastosowania progów ustawowych
zwiększył się w wyniku zastosowania progów ustawowych rok suma 1993 8 101 suma 1997 15 36 suma 2001 4 34 suma 2005 2 26 suma 2007 4 6 suma 2011 2 5 suma 2015 2 67 Suma 1993-2015 37 275
Obliczenia własne. Symulację przeprowadzono na podstawie wyników głosowania w wyborach do Sejmu RP w latach 1993-2015 z uwzględnieniem zastosowanego podziału na okręgi wyborcze, na przykładzie ustawowych progów zaporowych na poziomie całego ciała wybieranego zgodnych z faktycznie zastosowanymi w danych wyborach.
Zgodnie z przedstawionymi wynikami analizy, w 37 przypadkach lista komitetu wyborczego uzyskała w wyniku zastosowania progów ustawowych mniejszy udział w zbiorze mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu względem sytuacji, w której takowe by nie obowiązywały. Zmniejszenie udziału w zbiorze dostępnych mandatów nastąpiło pomimo spełnienia przez dany komitet ustawowych warunków dopuszczenia do udziału w podziale mandatów w okręgu. Ponadto, w sześciu przypadkach wprowadzenie progów ustawowych nie tylko płynęło negatywnie na udział w podziale mandatów w poszczególnych okręgach, ale również doprowadziło do sytuacji, w której sumaryczna liczba mandatów przyznana danemu komitetowi w całości ciała pochodzącego z wyborów (dla wyników z lat 1993 oraz 1997 – dla sumarycznego wyniku we wszystkich okręgach, z pominięciem mandatów na poziomie list ogólnopolskich) byłaby niższa niż liczba mandatów uzyskana w przypadku, gdyby nie zastosowano progów ustawowych118.
Należy wyciągnąć wnioski, dotyczące zastosowania progów ustawowych. Z jednej strony skutkuje to zmniejszeniem liczby list biorących udział w podziale mandatów w okręgu, a co za tym idzie – zmniejszenie liczby głosów oddanych na te komitety, co oczywiście skutkuje zmniejszeniem mianownika wyrażenia vi/V, więc zwiększeniem udziału głosów oddanych na listę danego komitetu w zbiorze
Strona 92 z 535
głosów oddanych na listy komitetów biorących udział w podziale mandatów, jak i zmniejszeniem mianownika wyrażenia S/V, co skutkuje zwiększeniem wartości ilorazu Xi,Yi dla poszczególnych list, co powinno prowadzić do każdorazowego zwiększenia udziału poszczególnych list w podziale mandatów lub pozostania na poziomie niezmienionym. Z drugiej – przez samo zwiększenie wartości wyrażenia S/V stanowiącego element wyrażenia si=vi*(S/V), prowadzi do zwiększenia prawdopodobieństwa przekroczenia kolejnej liczby całkowitej przez wartości ilorazów Xi,Yi przez listy komitetów wyborczych biorące udział w podziale mandatów, a w szczególności te z nich, na które oddano najwięcej głosów. W efekcie, mimo zwiększenia wartości ilorazu vi/V oraz wyrażenia vi*(S/V) dla konkretnej listy, może ona otrzymać mniej mandatów aniżeli w warunkach wyjściowych. Przedstawiona sytuacja jest przykładem zaistnienia paradoksu nowego stanu, z tym zastrzeżeniem, że zazwyczaj jest on rozpatrywany „z drugiej strony” – jako następstwo dopuszczenia do udziału w podziale mandatów kolejnego ugrupowania, nie zaś eliminacji któregoś z nich. Konkretny przykład wystąpienia tego paradoksu w praktyce został przedstawiony w tabeli 17. Przedstawione założenia dotyczące wzorów matematycznych mogą budzić wątpliwości odnośnie zbioru do którego odnoszą się poszczególne warianty wykorzystania wartości V, stąd od tego miejsca w rozprawie zastosowane zostanie rozróżnienie zgodnie z którym jako V należy rozumieć wszystkie głosy ważne oddane w okręgu, natomiast jako Vw – głosy oddane na listy biorące udział w podziale mandatów oraz, analogicznie, vi – głosy oddane na i-tą listę wyborczą, natomiast vwi – głosy oddane na i-tą listę wyborczą biorące udział w podziale mandatów (co oznacza jedynie formalne ich uwzględnienie, niekoniecznie uzyskanie przez listę mandatu ze względu na funkcjonowanie progów naturalnych). Dla list uprawnionych do udziału w podziale mandatów ze względu na wypełnienie wymogów ustawowych vwi=vi119 (), natomiast dla list komitetów wykluczonych w udziału w podziale mandatów ze względu na niewypełnienie wymagań w postaci progów ustawowych vwi=0.
119 Dotyczy to liczby głosów, ale nie ich udziału w zbiorze wszystkich głosów branych pod uwagę. Dla listy, która bierze udział w podziale mandatów dzięki spełnieniu wymogów związanych z funkcjonowaniem progu zaporowego vwi/Vw > vi/V z wyłączeniem sytuacji, w której Vw=V.
Strona 93 z 535
Tabela 17.
Wpływ zastosowania ustawowych progów wyborczych na efekty zastosowania metody Hare’a-Niemeyera do podziału mandatów w okręgu na przykładzie hipotetycznych wyników wyborów z zastosowaniem wyników głosowania w wyborach do Sejmu RP w 1997 r. w okręgu nr 45 (Tarnobrzeg) Uni a P rac y N ar o do wo Chr ze śc ijao sk o D em o kr at yc zny B lo k dl a P o lsk i Kr ajo we P o ro zum ie ni e Em er yt ó w i R enc ist ó w Uni a W o lno śc i A kc ja W ybo rc za So lida rno śd So ju sz L ew ic y D em o kr at yc zn ej Po ls ki e S tr o n n ic tw o Lu d o w e U n ia Pr aw ic y R ze czy p o sp o lit ej R u ch O d b u d o w y Po ls ki Kr ajo wa P ar ti a Em er yt ó w i R enc ist ó w O kr ęg 45 ( S = 6) vi 5 503 3 231 5 302 13 957 77 140 46 591 22 772 2 394 15 698 3 755 V = 196343 vi*(S/V) 0,1682 0,0987 0,162 0,4265 2,3573 1,4238 0,6959 0,0732 0,4797 0,1147 Suma = 6 Xi 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 Suma = 3 Yi 0,1682 0,0987 0,162 0,4265 0,3573 0,4238 0,6959 0,0732 0,4797 0,1147 Suma = 3 Mandaty w drugim kroku 1 1 1 Suma = 3 si bez progów 0 0 0 1 2 1 1 0 1 0 Suma = 6
45 ( S = 6) vwi 13 957 77 140 46 591 22 772 15 698 Vw= 176158 vwi*(S/Vw) 0,4754 2,6274 1,5869 0,7756 0,5347 Suma = 6 Xi 0 2 1 0 0 Suma = 3 Yi 0,4754 0,6274 0,5869 0,7756 0,5347 Suma = 3 Mandaty w drugim kroku 1 1 1 Suma = 3 si z progami 0 3 2 1 0 Suma = 6 Różnica si bez progów - si z
progami 0 0 0 -1 1 1 0 0 -1 0
Obliczenia własne na podstawie: Obwieszczenie Państwowej Komisji Wyborczej z dnia 25 września 1997 r. o wynikach wyborów do Sejmu Rzeczypospolitej Polskiej przeprowadzonych w dniu 21 września 1997 r., M.P. 1997 nr 64 poz. 620.
Strona 94 z 535
Logika i efekty zastosowania metod dzielnikowych
Logika oraz efekty funkcjonowania metod dzielnikowych, jak wcześniej wspomniano, w istotny sposób odróżniają je od metod kwotowych. Poruszając się w tej samej przestrzeni analitycznej należy wskazać te różnice oraz efekty, jakie za sobą niosą. Jest to tym bardziej istotne, że metody dzielnikowe są najpowszechniej stosowanymi metodami w historii systemów wyborczych w Polsce od 1989 roku. Zakres ich zastosowania przedstawia tabela 18.
Tabela 18.
Zastosowanie poszczególnych metod wyborczych do rozdziału mandatów w systemach wyborczych w Polsce od roku 1989
Organ
metoda Sejm Senat Organy Stanowiące JST
Parlament europejski Okręgi Lista krajowa Gmina Powiat Województwo
D'Hondta 1993, 1997, 2005, 2007, 2011, 2015 1993, 1997 1998i, 2002i, 2006ij, 2010i, 2014m 1998, 2002, 2006j, 2010, 2014 1998, 2002, 2006j, 2010, 2014 2004d, 2009d, 2014d Sainte-Laguë 2006k, 2006k 2006k Zmodyfikowana Sainte-Laguë 2001 1991 1990g, 1994g Hare'a-Niemeyera 1991 2004e, 2009e, 2014e Większośd względna 1991c, 1993c, 1997c, 2001c, 2005c, 2007c, 2011b, 2015b 1990f, 1994f, 1998h, 2002h, 2006h, 2010h, 2014bl Większośd bezwzględna 1989a 1989 1989c a
W wielomandatowych okręgach wyborczych z głosowaniem oddzielnie na każdy mandat,
b
W jednomandatowych okręgach wyborczych,
c
W wielomandatowych okręgach wyborczych,
d
dla podziału mandatów między komitety wyborcze,
e
Dla podziału mandatów komitetu wyborczego między listy okręgowe,
f
W okręgach jednomandatowych, w gminach do 40 tys. mieszkaoców,
g
W gminach powyżej 40 tys. mieszkaoców,
h
W okręgach od 1 do 5 mandatów, w gminach do 20 tys. mieszkaoców,
i
W gminach powyżej 20 tys. mieszkaoców,
j
Dla podziału mandatów między listy i bloki list w ramach okręgów,
k
Dla rozdziału mandatów w obrębie bloków list,
l
W gminach niebędących miastami na prawach powiatów,
m
W gminach będących miastami na prawach powiatów.
Opracowanie własne.
Metody dzielnikowe de facto zdominowały system wyborczy, na przestrzeni ostatnich 27 lat, w Polsce. Jedynym ciałem pochodzącym z wyborów, do którego nie zostały ani razu zastosowane jest Senat RP, w wyborach którego niezmiennie znajdują zastosowanie metody formuł większościowych. Metodom dzielnikowym formuł proporcjonalnych oparły się w tym okresie również Rady Gmin, jednakże nie wszystkich, choć należy zaznaczyć, że zakres stosowania formuł proporcjonalnych umożliwiających wykorzystanie metod dzielnikowych w ostatnim okresie (od uchwalenia Kodeksu Wyborczego) został radykalnie ograniczony. Nie zmienia
Strona 95 z 535
to faktu, że metody dzielnikowe zostały wykorzystane do podziału mandatów w ramach okręgów w większości wyborów do Sejmu RP (z wyłączeniem jedynie wyborów w roku 1989, gdy zastosowano oddzielne głosowanie nad każdym mandatem z wykorzystaniem formuły większościowej z wymogiem większości bezwzględnej oraz w roku 1991, gdy zastosowano metodę kwotową Hare’a-Niemeyera), w wyborach do Sejmu na poziomie list ogólnopolskich (ponownie z wyłączeniem roku 1989), jak również we wszystkich wyborach Rad Powiatów i Sejmików Województw oraz części Rad Gmin, a ponadto – w wyborach do Parlamentu Europejskiego przy podziale mandatów na poziomie ogólnopolskim między komitety wyborcze.
Podstawową różnicą między metodami dzielnikowymi a kwotowymi jest ich wrażliwość na odmienne parametry wyniku wyborczego (rozkładu głosów). O ile logika metod kwotowych sprawiała, że udział w zbiorze manatów przeznaczonych do rozdziału w okręgu właściwy dla listy i zależny był od proporcji vi/V (względnie vwi/Vw w przypadku zastosowania progów ustawowych), to bezpośrednia zależność tego typu nie występuje w metodach dzielnikowych. Liczba mandatów, które może uzyskać dana lista nie jest zbiorem obustronnie ograniczonym, zależnym od udziału w ogólnej puli głosów. Udział w zbiorze mandatów jest natomiast zależny od proporcji między liczbą głosów uzyskanych przez daną listę, a uzyskanymi przez poszczególne inne listy (vi/vj, vi/vk, vi/vl…). Oznacza to, że możliwa jest sytuacja nadreprezentacji poszczególnych list w udziałach w zbiorze mandatów rozdzielanych w okręgu. Skrajny przypadek zaburzenia spowodowanego zastosowaniem jednej z metod dzielnikowych – metody d’Hondta – został przedstawiony w tabeli 19.
Tabela 19.
Przykładowy rozdział mandatów w okręgu 6-cio mandatowym z wykorzystaniem metody d’Hondta Opracowanie własne. lista A B C D E F ∑ głosy (vi) 55 9 9 9 9 9 100 Div1i = vi/1 55 9 9 9 9 9 Div2i = vi/2 27,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 Div3i = vi/3 18,33 3 3 3 3 3 Div4i = vi/4 13,75 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 Div5i = vi/5 11 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 Div6i = vi/6 9,17 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 si 6 0 0 0 0 0 6
Strona 96 z 535
W przedstawionym przykładzie, lista A uzyskała wszystkie 6 mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w danym okręgu, mimo zdobycia nieznacznie powyżej połowy głosów. Granica 50% nie ma w tym wypadku znaczenia, gdyż można przytoczyć przykład, w którym lista uzyskująca znacznie niższe poparcie zdobywa wszystkie mandaty – jedynym warunkiem, który musi zostać spełniony jest DivSi > {Div1j, Div1k, Div1l,…}, gdzie Div1i, Div2i, Div3i… DivSi oznaczają kolejne ilorazy powstałe przez podzielenie liczby głosów oddanych na daną i-tą listę przez kolejne, właściwe dla danej metody dzielniki (w przedstawionym przykładzie – wykorzystującym metodę d’Hondta są to kolejne liczby naturalne z pominięciem zera: 1, 2, 3, 4,…) a S jest liczbą mandatów przeznaczonych do rozdziału w okręgu. Teoretycznie jest możliwe, że dana lista zdobędzie wszystkie mandaty mimo uzyskania niewielkiego poparcia wyrażonego udziałem głosów oddanych na daną listę w zbiorze wszystkich głosów ważnych oddanych w okręgu. Aby taka sytuacja zaistniała, niezbędne jest uzyskanie przez daną listę najlepszego wyniku w okręgu, a co za tym idzie – wraz ze zmniejszeniem się udziału głosów oddanych na daną listę w zbiorze wszystkich oddanych głosów ważnych, pozostałe głosy muszą rozbić się na coraz większą liczbę innych list, dla których ponadto wartości ilorazu Div1j, Div1k, Div1l… nie mogą być wyższe lub równe137 ostatniemu (S-temu) spośród wyliczonych dla i-tej listy ilorazów, od którego wartości zależy przyznanie mu ostatniego (i zarazem wszystkich) mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu. W porównaniu z metodami kwotowymi widać wyraźnie, że w wypadku metod dzielnikowych nie można wskazać jednoznacznego górnego ograniczenia liczby mandatów możliwych do uzyskania w danym okręgu w odniesieniu do uzyskanego poparcia względem wszystkich ważnie oddanych głosów (względnie głosów biorących udział w podziale mandatów). Równocześnie nie ma możliwości, aby dany komitet uzyskał mniejszą liczbę mandatów niż część całkowita Xi wyrażenia Xi,Yi będącego wynikiem działania vi * S/V138, jest więc możliwe ustalenie zbioru wartości, które
137 W wypadku, gdyby pierwszy dzielnik obliczony dla innej listy miałby wartość równą DivSi dla listy o najwyższym poparciu, powinno się rozpatrzyć reguły rozstrzygania remisów, te mogą być jednak różne w poszczególnych systemach wyborczych i nie wynikają bezpośrednio z zastosowanej metody wyborczej. 138 D. R. Woodall, op. cit., s. 37-39.
Strona 97 z 535
może przyjmować udział danej listy w zbiorze mandatów przeznaczonych do rozdzielenia w okręgu. Zbiór ten przyjmuje postać {Xi, Xi+1, Xi+2…, S}139.
Skala zaburzenia powodowanego logiką funkcjonowania metod dzielnikowych jest teoretycznie nieograniczona, choć w praktyce ulega ograniczeniu ze względu na świadome działania aktorów politycznych oraz ze względu na fakt, że skrajna dysproporcja między udziałem w zbiorze głosów a udziałem w zbiorze mandatów wymagałaby spełnienia założeń niemożliwych do zrealizowania w praktyce: skrajnie wysokiej liczby list biorących udział w wyborach w danym okręgu bliskiej liczbie uprawnionych do głosowania oraz idealnego rozkładu głosów. Jest to, jak wspomniano, niemożliwe do realizacji w praktyce, jednakże pozwala zrozumieć logikę funkcjonowania metod dzielnikowych.
Warto również zaznaczyć, że ryzyko zaistnienia rażącej dysproporcji między udziałem listy w zbiorze głosów ważnych a udziałem w zbiorze mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu jest różne dla poszczególnych metod reprezentacji proporcjonalnej. Szczególnie wyraźnie można to zobrazować analizując ryzyko zaistnienia skrajnego przypadku zdobycia wszystkich mandatów przez jedną listę mimo uzyskania względnie niewielkiego poparcia. Posługując się przedstawionym warunkiem DivSi > {Div1j, Div1k, Div1l,…}, można przedstawić jego skonkretyzowane formy dla poszczególnych metod wyborczych reprezentacji proporcjonalnej (pozostając w zbiorze metod faktycznie i najczęściej wykorzystywanych: d’Hondta, Sainte-Laguë oraz zmodyfikowanej Sainte-Laguë z pierwszym dzielnikiem 1,4). Wartość poszczególnych elementów równania dla różnych metod przedstawia tabela 20.
139 Przedstawione założenia są prawdziwe dla rozpatrywanych metod, nie należy ich jednak traktować jako założeń uniwersalnych dla każdego szeregu ilorazów powstałego przez podzielenie liczby głosów przez dowolnie ustalony szereg dzielników. Bez trudu można wyobrazić sobie szereg dzielników, którego zastosowanie dałoby efekty przeczące przedstawionym założeniom (choć trzeba by wtedy rozważyć na ile metoda wykorzystująca taki ciąg dzielników może być uznana za metodę proporcjonalną a wybory przeprowadzone z wykorzystaniem formuły wyborczej wykorzystującej taką metodę – za uczciwe). Metodą wykorzystującą taki ciąg mogłaby być metoda, którą można nazwać „zmodyfikowaną metodą d‟Hondta z pierwszym dzielnikiem 1,4” – w wypadku jej zastosowania dla hipotetycznych wyników wyborów w okręgu 8-mandatowym, w którym zgłoszono dwie listy kandydatów, z których pierwsza uzyskała vi=86 głosów, a druga vj=14 głosów. Lista J, mimo uzyskania 14% głosów w okręgu nie uzyska mandatu, gdyż Div8i – 86/8 = 10,75 co jest większe niż Div1j = 14/1,4 = 10.
Strona 98 z 535
Tabela 20.
Wartości elementów warunku skrajnie nierównego rozdziału wynikających z zastosowania proporcjonalnych formuł wyborczych dla poszczególnych metod wyborczych reprezentacji proporcjonalnej w okręgu wielomandatowym
Metoda
d'Hondta Sainte-Laguë Zmodyfikowana Sainte-Laguë DivSi vi/S vi/(2S-1) vi/(2S-1) Div1j vj vj vj/1,4 Div1k vk vk vk/1,4 Div1l vl vl vl/1,4 … …. … … Opracowanie własne.
Podstawiając do równania wskazane elementy otrzymujemy warianty wspomnianego warunku dla poszczególnych metod. Zostały one przedstawione w tabeli 21. wraz z ich formą dla okręgów o konkretnej liczbie mandatów.
Tabela 21.
Warianty warunku skrajnie nierównego rozdziału wynikających z zastosowania proporcjonalnych formuł wyborczych dla poszczególnych metod wyborczych reprezentacji proporcjonalnej
liczba
mandatów d'Hondt Sainte-Laguë Zmodyfikowana Sainte-Laguë S vi/S > {vj, vk, vl,…} vi/(2S-1) > {vj, vk, vl,…} vi/(2S-1) > {vj/1,4, vk/1,4, vl/1,4} (vi/[(2S-1)/1,4] > {vj, vk, vl,…}) 5 vi/5 > {vj, vk, vl,…} vi/9 > {vj, vk, vl,…} vi/9 > {vj/1,4, vk/1,4, vl/1,4} (vi/6,43 > {vj, vk, vl,…})* 10 vi/10 > {vj, vk, vl,…} vi/19 > {vj, vk, vl,…} vi/19 > {vj/1,4, vk/1,4, vl/1,4} (vi/13,57 > {vj, vk, vl,…})* 15 vi/15 > {vj, vk, vl,…} vi/29 > {vj, vk, vl,…} vi/29 > {vj/1,4, vk/1,4, vl/1,4} (vi/20,71 > {vj, vk, vl,…})*
* Z zastosowaniem przybliżenia do części setnych właściwych ilorazów (2S-1)/1,4. Opracowanie własne.
Z przedstawionych danych można wyciągnąć wnioski zarówno co do względnego ryzyka zaistnienia sytuacji skrajnej przy zastosowaniu poszczególnych metod wyborczych, jak i ogólne co do wpływu wielkości okręgu na takie ryzyko. Ryzyko zaistnienia takiej sytuacji zmniejsza się wraz ze zwiększeniem się względnej różnicy między kolejnymi zastosowanymi w metodzie dzielnikami. Z tego względu prawdopodobieństwo dla obu wariantów metody Sainte-Laguë jest mniejsze aniżeli w wypadku metody d’Hondta (warunek określony dla tych metod jest trudniejszy do spełnienia). Ryzyko dla metody zmodyfikowanej Sainte-Laguë pierwszym dzielnikiem 1,4 jest wyraźnie wyższe aniżeli w wypadku wariantu
Strona 99 z 535
klasycznego, co wynika z uzależnienia ryzyka zaistnienia badanej sytuacji od możliwości uzyskania pierwszego mandatu przez listy poza listą najsilniejszą (element Div1j). Modyfikacja metody Sainte-Laguë polegająca na zwiększeniu pierwszego dzielnika utrudnia zdobycie właśnie pierwszego mandatu przez poszczególne listy (Div1j < vj) – założenie to jest prawdziwe dla dowolnej modyfikacji dowolnej metody reprezentacji proporcjonalnej tak długo jak pierwszy dzielnik jest zastępowany dzielnikiem o wartości wyższej niż 1. Porównując natomiast ryzyko w okręgach różnej wielkości, wyraźnie widać, że maleje ono wraz ze zwiększeniem liczby mandatów (S) przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu (powstały warunek jest trudniejszy do spełnienia dla okręgów o większej liczbie mandatów).
Przedstawione powyżej rozważania dotyczą, rzecz jasna, przypadku skrajnego. Dla celów analitycznych ważniejsze jest wskazanie ogólnych efektów stosowania metod dzielnikowych. Najważniejsza różnica względem metod kwotowych została już wskazana – udział danej listy w zbiorze mandatów jest zależny od stosunku liczby głosów uzyskanych przez daną listę do wyników pozostałych list, jest to zatem