Przygotowanie bazy reguł rozmytych

Zasadniczym elementem systemu rozmytego FSDR jest baza reguł. Zawiera ona główną część wiedzy o modelowanym systemie i najważniejsze informacje o jego strukturze. To w niej zawarte są relacje pomiędzy skategoryzowanymi zmiennymi wejściowymi, a wyjściem systemu. Prawidłowo wypełniona baza wiedzy oraz dobrze dobrany mechanizm wnioskowania stanowi klucz do opracowania precyzyjnego systemu rozmytego, zdolnego do uogólniania wiedzy.

Najpopularniejszym sposobem reprezentacji wiedzy są reguły typu: „IF – THEN”. Reguły te składają się z przesłanek (przesłanki) i konkluzji, a wyrażenia wewnątrz nich nazywane są klauzulami. Baza reguł może zawierać reguły proste i złożone. Reguły oparte są najczęściej na trójkach OAW (obiekt, atrybut, wartość) (Brzychczy i in. 2013). W przypadku reguły:

IF zainteresowanie rekreacją => duże, THEN rekultywacja w kierunku wodnym-rekreacja

można wyróżnić:

­ w przesłance: obiekt rekreacja – atrybut zainteresowanie – wartość =>duże ­ w konkluzji: obiekt rekultywacja – atrybut kierunek – wartość wodny-rekreacja Należy podkreślić różnicę w traktowaniu atrybutu i wartości w przesłance i konkluzji. W przesłance ma miejsce porównanie – sprawdzana jest prawdziwość relacji atrybutu i wartości (zainteresowanie rekreacją => duże), w przypadku konkluzji powinno nastąpić podstawienie (Brzychczy i in. 2013). Konkluzja jest wnioskiem, co ma dziać się z atrybutem (wybierz rekultywację w kierunku wodnym-rekreacja). Może ona przyjmować na wyjściu postać kilku trójek OAW, natomiast jedynym spójnikiem logicznym między nimi jest spójnik „i” (użycie spójnika „lub” spowodowałoby, że system stałby się niedeterministyczny). Z atrybutami i wartościami używanymi w przesłankach i konkluzjach związane są zbiory właściwości, które powinny być uwzględnione w trakcie tworzenia systemu lub w czasie pracy z nim. Najczęściej występujące zbiory właściwości to (Kwiatkowska 2007):

­ właściwości atrybutu:

• nazwa atrybutu – ciąg znaków charakteryzujących atrybut, jego nazwa. Są to wyrażenia brane z języka naturalnego, w których należy stosować nazwy atrybutów (cech), a nie obiektów,

• typ wartości – może być np. numeryczny, symboliczny, lingwistyczny. Musi być podany, aby było wiadomo, jaki typ danych będzie używany i jak je rozumieć. Typ numeryczny oznacza, że wartościami są konkretne liczby, typ symboliczny oznacza wartościowanie w pewnej skali, natomiast typ lingwistyczny to wyrażenia z języka codziennego,

86

• dozwolone wartości – zbiór wartości, jakie może przyjmować atrybut np. określenie przedziału skali, zbiór słów,

• specyfikacja wartości – służy do określenia, czy wartość ma być pojedyncza, czy może być wieloelementowa,

­ właściwości klauzul:

• typ – przesłanka/konkluzja,

• wielokrotność – pojedyncza/wielokrotna ze spójnikami i/lub, • stan – zdefiniowana/nieznana,

­ właściwości reguły:

• nazwa reguły – unikalny w systemie identyfikator reguły,

• przesłanka – część reguły po IF, której prawdziwość jest weryfikowana w procesie wnioskowania,

• konkluzja pośrednia – wniosek jest wyciągany na podstawie przesłanki, która może być wykorzystana jako przesłanka w innej regule i nie jest końcową odpowiedzią systemu,

• konkluzja – wniosek wyciągany jest na podstawie przesłanki, która stanowi wynik końcowy.

Prawidłowe zaprojektowanie bazy wiedzy stanowi jeden z ważniejszych etapów tworzenia systemów rozmytych. Eksperci mają prawo do przekazywania wiedzy w różny, indywidualnie arbitralny sposób, natomiast projektant bazy wiedzy powinien zagwarantować brak anomali w regułach.

W odniesieniu do regułowej reprezentacji wiedzy mogą istnieć anomalie, których przykłady zaprezentowano na rysunku 35.

Rysunek 35. Typy anomali regułowej w systemach rozmytych (źródło: opracowanie własne na podstawie Ligęza 2005)

W celu uniknięcia błędów przy tworzeniu rozmytych baz wiedzy, należy przeanalizować bazę pod kątem cech świadczących o jej prawidłowości. W literaturze dotyczącej systemów rozmytych (Piegat 1999) najczęściej wymienia się następujące, wymagane własności reguł rozmytego modelu wiedzy:

ANOMALIE

REDUNDANCJA NIESPÓJNOŚĆ REDUKCJA NIEKOMPLETNOŚĆ

Reguły identyczne Reguły pochłaniające się Reguły równoważne Reguły nieużywane Reguły niejednoznaczne Reguły sprzeczne Logiczna niespójność Niewłaściwa redukcja reguł Eliminacja niezbędnych zmiennych Logiczna niekompletność Fizyczna niekompletność

87

­ lokalny charakter reguł – przesłanka reguły rozmytej definiuje okolicę pewnego punktu w zbiorze przestrzeni wejść, natomiast konkluzja reguły okolice pewnego punktu w zbiorze przestrzeni wyjścia. Zmiany przesłanek reguł nie mają charakteru lokalnego,

­ zależność liczby reguł od liczby wejść i liczby zbiorów rozmytych w modelu – ze wzrostem stopnia złożoności systemu (liczby reguł, liczby zbiorów rozmytych) rośnie potencjalna zdolność modelu do dokładnego odwzorowania systemu rzeczywistego. Jednak z rozsądnego punktu widzenia dokładności Piegat (1999) przystaje, aby dążyć do maksymalnego upraszczania modeli,

­ kompletność modelu – model rozmyty jest kompletny (pełny) jeżeli dla każdego stanu wejść x potrafi przyporządkować pewien stan wyjścia y,

­ zgodność bazy reguł – baza reguł jest zgodna jeżeli nie zawiera sprzecznych reguł, tzn. reguł o identycznych przesłankach, ale o różnych konkluzjach, ­ ciągłość bazy reguł – baza reguł jest ciągła, jeżeli nie ma w niej sąsiednich

reguł ze zbiorami rozmytymi konkluzji, których iloczyn jest pusty (0). Ciągłość bazy przyczynia się do wygładzenia powierzchni modelu,

­ redundancja bazy reguł – występuje, gdy w modelach rozmytych można spotkać dwie lub więcej identycznych reguł (identyczna przesłanka, identyczna konkluzja).

Baza wiedzy powinna być kompletna oraz spójna lub zupełna, zgodna, ciągła oraz podlegająca interakcji. Kompletność oznacza, iż system potrafi zareagować (odpowiedzieć) na każdą kombinację danych wejściowych. Spójność jest cechą oznaczającą bazę reguł sformułowaną w sposób jednoznaczny, bez redundacji i sprzeczności (tj. reguł o tych samych przesłankach, prowadzących do różnych konkluzji).

Baza reguł powinna umożliwić systemowi rozmytemu uzyskanie pożądanej dokładności. Jednocześnie jednak, powinna ona zawierać możliwie jak najmniejszą liczbę reguł, co zmniejsza nakład obliczeniowy i zwiększa przejrzystość systemu. Uzyskanie wysokiej dokładności modelu jest potencjalnie łatwiejsze przy dużej liczbie reguł. Zmniejszenie liczby reguł może zmniejszyć dokładność modelu.

Metodami umożliwiającymi zmniejszenie liczby reguł są (Piegat 1999):

­ zdefiniowanie bazy reguł przy użyciu zbioru rozmytego o odpowiednio długim rdzeniu,

­ metoda redukcji liczby zbiorów rozmytych systemu, pozwalająca albo na zmniejszenie liczby reguł albo/i na uproszczenie ich formy (tzn. uproszczenie przesłanek składowych w regułach), m.in. przez:

• połączenie zbiorów w jeden zbiór, w których wartości lingwistyczne zbiorów rozmytych np. „średni” i „duży” są zbliżone,

• redukcję liczby reguł w przypadku gdy reguły mają identyczne przesłanki,

• redukcję liczby reguł w przypadku gdy reguły mają identyczne konkluzje.

88

Reguły znajdujące się w przedstawionym systemie rozmytym FSDR można interpretować jako zbiór zapisów, związków przyczynowo-skutkowych takich, jakimi posługuje się człowiek. Baza wiedzy opracowanego systemu zawiera reguły definiowane przez ekspertów z dziedziny związanej z górnictwem i rekultywacją. Każda reguła składa się z części IF (poprzednik), który jest zbiorem warunków, (przesłanek) oraz z części THEN (następnik), zawierającej konkluzję.

Dla reguł zapisanych w postaci matematycznej wyznaczone zostały stopnie przynależności dla danych wartości x1⁽ⁱ⁾, x2⁽ⁱ⁾ oraz yi w poszczególnych obszarach. Z każdej możliwej pary danych wejściowych i wartości wyjściowej można otrzymać jedną regułę (co daje 681 reguł). Biorąc pod uwagę przejrzystość systemu FSDR, w niniejszej pracy połączono reguły o takiej samej konkluzji. Pozwoliło to na zredukowanie liczby reguł do 26. Reguły składają się z sześciu przesłanek dotyczących wejść połączonych spójnikiem koniunkcyjnym „and”, dlatego stopień przynależności do całej reguły należy traktować jako stopień przynależności do relacji będącej iloczynem kilku zbiorów rozmytych.

Reguły, które zasiliły bazę reguł systemu FSDR podano poniżej:

1. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is mała) and (zaplecze_sportowe is dobre) and (zainteresowanie_rekreacją is małe) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is I),

2. If (tradycje_hodowlano-handlowe is duże) and (przychylność_społeczeństwa is mała) and (chronione_gatunki is mała) and (wartość_krajobrazowa is mała) and (atrakcyjność_przyrodnicza is mała) and (lesistość is duża) then (wariant is I),

3. If (dostępność_komunikacyjna is zła) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is duża) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is wysoka) and (głębokość_wyrobiska is b.mała) and (nachylenie_skarp_zboczy is małe) then (wariant is I),

4. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is mała) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is duże) then (wariant is II),

5. If (tradycje_hodowlano-handlowe is małe) and (przychylność_społeczeństwa is mała) and (chronione_gatunki is mała) and (wartość_krajobrazowa is duża) and (atrakcyjność_przyrodnicza is duża) and (lesistość is duża) then (wariant is II),

6. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is wysoka) and (głębokość_wyrobiska is mała) and (nachylenie_skarp_zboczy is małe) then (wariant is II),

89

7. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is mała) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is małe) and (zainteresowanie_wędkarstwem is duże) then (wariant is II),

8. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is średnia) and (głębokość_wyrobiska is mała) and (nachylenie_skarp_zboczy is małe) then (wariant is II),

9. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is III), 10. If (tradycje_hodowlano-handlowe is małe) and (przychylność_społeczeństwa is

mała) and (chronione_gatunki is duża) and (wartość_krajobrazowa is duża) and (atrakcyjność_przyrodnicza is duża) and (lesistość is mała) then (wariant is III),

11. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is III), 12. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and

(odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is średnia) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is III),

13. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is III), 14. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and

(odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is małe) and (klasa_jakości_wody is średnia) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is III),

15. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is III), 16. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość

is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is IV),

17. If (tradycje_hodowlano-handlowe is małe) and (przychylność_społeczeństwa is mała) and (chronione_gatunki is duża) and (wartość_krajobrazowa is duża)

90

and (atrakcyjność_przyrodnicza is duża) and (lesistość is mała) then (wariant is IV),

18. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is IV),

19. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is średnia) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is IV),

20. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is duża) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is IV),

21. If (dostępność_komunikacyjna is dobra) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is mała) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is małe) and (klasa_jakości_wody is średnia) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is IV),

22. If (środki_finansowe is małe) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość is duża) and (zaplecze_sportowe is złe) and (zainteresowanie_rekreacją is duże) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is IV),

23. If (środki_finansowe is duże) and (demografia is mała) and (przedsiębiorczość is mała) and (zaplecze_sportowe is dobre) and (zainteresowanie_rekreacją is małe) and (zainteresowanie_wędkarstwem is małe) then (wariant is V),

24. If (dostępność_komunikacyjna is zła) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is duża) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is duże) and (klasa_jakości_wody is niska) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is V),

25. If (tradycje_hodowlano-handlowe is małe) and (przychylność_społeczeństwa is duża) and (chronione_gatunki is mała) and (wartość_krajobrazowa is mała) and (atrakcyjność_przyrodnicza is mała) and (lesistość is duża) then (wariant is V),

26. If (dostępność_komunikacyjna is zła) and (odległość_terenów_od_zabudowy_mieszkaniowej is duża) and (wypełnienie_wodą_wyrobiska is małe) and (klasa_jakości_wody is niska) and (głębokość_wyrobiska is duża) and (nachylenie_skarp_zboczy is duże) then (wariant is V).

91

4.3.3. Wybór schematu wnioskowania rozmytego oraz sposobu