QUASI-GWIEZDNE GALAKTYKI (QSG)

J. SMAK

W numerze 4 tomu 141 ,,The Astrophysical Journal" (May 15, 1965) ukazała się praca Allana S a n d a g e ’ a, zatytułowana: The Existence of a Major New Constituent

of the Universe: The Quasi-Stellar Galaxies. Praca ta bije wszelkie rekordy, jeżeli

chodzi o tempo publikacji: obserwacje, na których jest oparta, zakończono 6 maja; Redakcja otrzymała maszynopis 15 maja; w pierwszych dniach czerwca 1965 numer został wydrukowanyl Niestety, do rekordów tych doszedł jeszcze jeden: zanim praca została wydrukowana,okazało się, że jej główne konkluzje s ą błęd n e ...

Praca S a n d a g e ’ a (1965) „wyrosła” niejako z realizowanego przez jej autora (i jego współpracowników) od kilku już lat programu identyfikacji punktowych źródeł promieniowania radiowego z obiektami optycznymi. Stosowana w ramach tego programu technika polega na wykonywaniu zdjęć w dwu, lub trzech barwach przy wykorzystaniu faktu, że quasi-gwiezdne radioźródła* odznaczają się znaczną nadwyżką promieniowa­ nia ultrafioletowego. W ten sposób zidentyfikowano już wiele obiektów typu QSS. Kry­ terium ostatecznym była przy tym zwykle zgodność położeń, według pomiarów radiowych i pomiarów optycznych. W trakcie realizowania tego programu S a n d age zauważył jednak, że w kilku wypadkach położenia odkrytych na kliszach niebieskich obiektów nie zgadzały się z położeniami radioźródeł. Rozbieżności były tak duże, że> nie można było złożyć ich na karb błędów obserwacyjnych. Trzeba było zatem przyjąć, że nie­ bieskie obiekty nie są radioźródłami, zaś prawdziwe radioźródła s ą zbyt słabe optycz­ nie, by mogły być zarejestrowane i odkryte na kliszach. Dalsza kontynuacja programu przy użyciu 48-calowego teleskopu Schmidta pozwoliła, dzięki dużemu polu tego te­ leskopu, na wysnucie pewnych wniosków statystycznych. Okazało się, że takie nie­ bieskie obiekty nie będące radioźródłami (blue starlike objects, w skrócie — BSO) nie należą do rzadkości; frzy zasięgu B - 18.5 mag. odkrywano przeciętnie 3 BSO na sto­ pień kwadratowy. Ponieważ gęstość ta była porównywalna z gęstością niebieskich obiektów odkrywanych w specjalnych przeglądach na dużych szerokościach galaktycz­ nych (m.in. przez C h a v i r ę , I l a r o i L u y t e n a ) , więc S a n d a g e przyjął, że i w jed­ nym i w drugim wypadku chodzi o te same obiekty. Dane foto metryczne dla BSO wska­ zywały jednak, że obiekty te są bardziej ultrafioletowe niż np. obiekty zawarte w ka­ talogu Ilaro-Luytena (1962). Barwy BSO przypominały raczej obiekty takie, jak nowe, gwiazdy typu U Gem, czy białe karły. Z drugiej strony jednak, takie same barwy po­ siadają quasi-gwie zdne radioźródła.

Dalsza analiza doprowadzić miała S a n d a g e ’a do rewelacyjnego, lecz — niestety — błędnego wniosku, że w i ę k s z o ś ć obiektów BSO to obiekty pozagalaktyczne: quasi-gwie zdne galaktyki (quasi-stellar galaxies “ QSG). Wniosek ten opierał się na trzech przesłankach. Po pierwsze S a n d a g e zauważył, że barwy BSO jaśniejszych od ok. 14—15 mag. różnią się wyraźnie od barw obiektów słabszych od tej granicy. Sytuację

226

Z literatury naukowej

przedstawia rys. 1; obiekty jaśniejsze od V ” 14.5 układają się na wykresie (U-B) — (B-V) w pobliżu zależności standardowej i są zapewne, jak to wykazały obserwacje spektroskopowe innych autor6w, białymi karłami, gorącymi podkarłami, lub gwiazdami

B - V

R y s. I . Wykresy (U-B) — (B-V) dla BSO ja ś n ie js z y c h i słab szy ch od V “ 14.5 m ag .P o kazane s ą ta k ie zale żn o ści dla g n ia z d ci^g u głównego i dla c iała czarnego

gałęzi horyzontalnej. Obiekty słabsze odznaczają się znacznie silniejszym ultrafioletem; ich położenie na wykresie (U-B) — (B-V) jest takie jak dla QSS. S a n d a g e nie rozwa­ żył jednak poważnie możliwości, że s ą to, przynajmniej w części, gwiazdy typu U Gem lub innych typów, odznaczających się także dużymi, ujemnymi wartościami U-B. Sytua­ cję przedstawioną na rys. 1 uznał za pierwszy argument na rzecz hipotezy o pozaga- laktycznym charakterze większości obiektów o V > 14.5 mag.

Argument drugi pochodził z analizy zliczeń BSO (dane zostały zaczerpnięte z ka­ talogu Ilaro-Luytena). Zależność log N (m) — mpg dla tych obiektów przedstawiona jest na rys. 2. Widać wyraźnie, że w okolicy V " 14—15 mag. nachylenie zależności silnie wzrasta; dla obiektów słabszych wynosi ono 0.383. S a n d a g e pokazał, że fakt ten

Z lite ra tu ry naukow ej

227

d a je s i ę in te rp re to w a ć w ram ach h ip o te z y , ż e o b iek ty ja ś n ie j s z e od V “ 14—15 m ag., to głów nie gw iazdy n a le ż ą c e do h a lo , z a ś o b ie k ty s ł a b s z e — to o b ie k ty p o z a g a la k ty c z n e . W artość n a c h y le n ia (0*383) różna od 0 .6 , t j . w a rto ś c i u z y sk iw an ej z e z lic z e ń , z w y k ły c h ”

m p g

R y s. 2 . Z a l e i n o i ć lo g N(.m) — mpg d la BSO w o p a rc iu o k a ta lo g H a ro -L u y te n a (1962)

g a la k ty k o ty ch sam y ch ja s n o ś c ia c h o b serw o w an y ch , m iała p o c h o d z ić s t ą d , ż e d y sk u to - w an e o b iek ty s ą g a lak ty k am i o bardzo d u ży ch ja s n o ś c ia c h a b s o lu tn y c h , s ą zate m o b s e r ­ w ow ane na du ży ch o d le g ło ś c ia c h , g d z ie is to tn e s t a j ą s i ę już efek ty zak rzy w ien ia p r z e s tr z e n i.

O statn im w re s z c ie argum entem były w yniki o b se rw a c ji sp e k tro sk o p o w y c h . S a n d a g e oraz S c h m i d t u z y s k a li sp ek tro g ram y d la s z e ś c iu B SO . J e d e n z n ic h o k a z a ł s ię g w ia z d ą ; dwa p rzypadki były w ą tp liw e : widmo s k ła d a ło s ię ty lk o z w idma c ią g łe g o , mogły to w ięc być rów nie dob rze o so b liw e g w iazd y , ja k i g a la k ty k i typu QSS; w re s z c ie tiz y o b iek ty o k a z a ły s i ę n ie w ą tp liw ie g alak ty k am i o w idm ach podobnych do QSS. B yły to: B SO 1 , z p rz e s u n ię c ie m ku czerw ien i z m 1 .2 4 1 , T on 7 3 0 , z z m 0 .0 8 8 , oraz T o n 256,

z z - 0 .1 3 1 . BSO 1 s t a ł s i ę w te n sp o s ó b drugim z k o le i n a jo d le g le jsz y m znanym o b ie­

ktem W szech św iata (po 3C 9).

Wyniki te s ta n o w iły n ie w ą tp liw ie o d k ry cie now ej k la s y o b ie k tó w : g a la k ty k q u a s i- g w iezd n y ch , n ie b ę d ą c y c h — w o d ró żn ien iu od QSS — siln y m i źró d łam i prom ieniow ania rad io w eg o . S a n d a g e p rz y ją ł, ż e s ta n o w ią one argum ent na iz e c z h ip o te z y o p o zag a- lak ty czn y m c h a ra k te rz e w ię k s z o ś c i s ła b y c h BSO, ż e obiek ty te n a le ż ą do n ie z n a n e j d o tą d , a b ard zo lic z n e j k la s y g a la k ty k — QSG.

P rz y jm u ją c z a fa k t is tn ie n ie te j n o w ej, lic z n e j k la s y obiektów oraz b io r ą c pod u w ag ę ic h w y so k ie ja s n o ś c i a b s o lu tn e , S a n d a g e p o ś w ię c ił r e s z tę p racy p rz e d s ta w ie ­ n iu n ie z w y k le o p ty m isty c z n y c h w niosków d o ty c z ą c y c h rozw oju k o sm o lo g ii o b se rw a c y j­ n e j w n a jb liż s z e j p r z y s z ło ś c i. W d z ie d z in ie te s to w a n ia m odeli k o sm o lo g iczn y ch w o p a r­ c iu o dane d la zw ykłych g a la k ty k n a jb a rd z ie j o b ie c u ją c e by ły z a le ż n o ś c i „cz e rw o n e

228

Z litejutury naukowej

przesunięcie” — jasność obserwowana, oraz /V(m) — m. Decydującą odpowiedź przynieść jednak mogły obserwacje obiektów znajdujących się na granicy zasięgu (lub poza za­ sięgiem) współczesnych teleskopów. Poprawę sytuacji przyniosło odkrycie QSS. Dzięki ich dużym jasnościom absolutnym s ą one obserwowalne na znacznie większych odle­ głościach i prędzej czy później okazać się mogą kluczowe dla pierwszej z wymienio­ nych zależności* Są one jednak niezbyt liczne i w związku z tym brak dótąd pewnych danych o ich jasnościach absolutnych i ich dyspersji. Nowo odkryte obiekty— QSG — miały, dzięki swej liczebności, odegrać decydującą rolę w aspekcie nie tylko pierwszej, ale i drugiej z kluczowych zależnością Na 119 Zjeżdzie Amerykańskiego Towarzystwa Astronomicznego S a n d a g e miał wygłosić odczyt zatytułowany Nowa era w kosmologii. Odczytu tego nie wygłosił. Bowiem już w czerwcu 1965 K in m an i E.M. B u r b i d g e ( K i n m a n 1965) uzyskali spektrogramy dalszych BSO z listy Haro-Luytena. Na 12 zba­ danych obiektów wszystkie okazały się gwiazdami (białe karły, gwiazdy gałęzi hory­ zontalnej)! Teza o pozagalaktycznym charakterze w i ę k s z o ś c i słabych BSO musiała upaść. W ślad za tym K i n m a n (1965) oraz L y n d s i V i l l e r e (1965) pokazali, że wniosek S a n d a g e ’a dotyczący wyników zliczeń był również błędny. Wykres log N(m) —

mpe można bez trudu wytłumaczyć w oparciu o dane o rozmieszczeniu przestrzennym

gwiazd halo — białych karłów, gwiazd gałęzi horyzontalnej i innych. Niewyjaśniona jest jeszcze sprawa wykresów (U-B) — (B-F), ale można przypuścić, że i one s ą wyni­ kiem nakładania się różnych typów gwiazd. Dane statystyczne sugerują, że QSG sta­ nowią nie więcej niż 20% obiektów typu BSO. K i n m a n podaje, że ok. 3—4% spośród BSO — to obiekty rozmyte, niepunktowe; są one z pewnością galaktykami. Widmo jednej z takich galaktyk, Ton 293, nie przypomina jednak widm QSS, a wykazuje raczej duże podobieństwo do pewnych rzadkich galaktyk nieregularnych (węższe linie Balmera, niższy potencjał wzbudzenia). Sugeruje to, że QSG obejmować mogą znacznie szerszą klasę obiektów, różniących s ię znacznie parametrami fizycznymi, a być może także jasnościami absolutnymi. Najbliższa przyszłość przyniesie zapewne wiele nowych faktów, jak również rozwiązanie zagadek istniejących.

Zasługą Allana S a n d a g e ’a pozostanie więc odkrycie nowej klasy obiektów — galaktyk quasi-gwiezdnych nie będących radioźródłami. W wyniku tragicznej pomyłki S a n d a g e przecenił jednak znacznie ich liczebnośc. Z kosmologicznego punktu wi­ dzenia można tu tylko westchnąć — a szkoda...

L I T E R A T U R A

Ha r o , G. and L u y t e n , W.J0, 1962, Boi. Obs. Tonantzintla y Tacubaya, No 22, 37. K i n m a n , T .D ., 1965, A p.J., 142, 1241.

L y n d s , C.R. and V i l l e r e , G., 1965, A p .J., 142, 1296. S a n d a g e , A., 1965, Ap.J.,T41, 1560.

O RÓŻNICY DIAGRAMÓW H-R DLA DWU POPULACJI B. P A C Z Y Ń S K I

Od dawna znany jest z obserwacji diagram HmR dla gwiazd populacji I i II i od dawna znana jest zasadnicza różnica w wyglądzie tych diagramów. Jeżeli porównamy najstarsze gromady otwarte, takie jak M 67 czyNGC 188 z gromadami kulistymi, to

Z lite r a tu ry nau ko w ej ₂₂₉

o k a ż e s i ę , ż e ch o ć w iek obu typów obiektów j e s t podobny, to gromady k u l i s t e mają ro z b u d o w a n ą g ałąź olb rzym ów , bez porównania l i c z n i e j s z ą i z a w i e r a j ą c ą z n a c z n i e j a ś n i e j s z e g w ia zdy niż to ma m i e j s c e w przy pad ku gromad otwartych* T e n podstawow y dla z rozum ienia e w o lu c ji gw iazd o m as ie b l i s k i e j 1 0 fa k t n ie m iał do nie daw na ż a d n e g o te o r e ty c z n e g o w y j a ś n i e n i a . Bardzo c ie k a w e w y tłu m a c z e n ie te g o (a k tu su g e r u je I b e n (1965), który b a d a ł przy pomocy m aszyny cyfrowej e w o lu c je gw ia zdy o m a s ie 3 ® . P o w ypale niu wodoru w ją d r z e g w iazd a z a c z y n a s z y b k o ew olu ow ać w kie runku czerw onych olbrzymów . E w o lu cja ta u le g a z a w ró c e n iu na diagram ie H-R w mom encie z a p a l e n i a s i ę w ją d r z e h e l u . O kazuje s i ę , ż e już przedtem n a s t ę p u j e krótkotrw ała zmian a kierunku e w o lu c ji na sk u t e k re a k c j i a z o t u z h e le m . R e a k c ja ta z a c h o d z i w te m p eratu rae o 75 milionów st o p n i n i ż s z e j niż z a p a l e n i e s i ę samego h e l u , W przypadku g w ia z d y o m a s ie 3 O r e a k c j a ta n ie ma p o w a ż n ie j s z y c h n a s t ę p s t w , po nie w aż ją d ro j e s t w te dy n ie z d e g e - nerow aD e. J e ż e l i je d n a k m asa g w ia z d y j e s t m n ie js z a , w’ó w czas d e g e n e ra c j a jąd ra roz­ p oczyna s i ę prawie n a ty c h m ia s t po w y p alen iu s i ę wodoru* J e ż e l i re a k c j a az o tu z helem n a s t ą p i w obrę bie zd e g e n e ro w a n e g o j ą d r a , poja w i s i ę z ja w is k o podobne do , .helium f l a s h ” , lecz w z n a c z n i e m n i e js z e j s k a l i . Samo przez się^ n ie miałoby ono w ię k s z e g o z n a c z e n i a , Jeżjeli jfednak z a w a r t o ś ć a z o tu j e s t d o s t a t e c z n i e d u ż a , w ó w c z a s w spom niana re a k c j a p o d n ie s ie te m p e ra tu rę jądra na t y l e , ż e z a p a l i s i ę h e l . A z a p a l e n iu s i ę helu to w a iz y s z y k o n ie c e w o lu c ji g w ia zdy w kie runku g a ł ę z i olb rzym ów. Normalnie ew olu cja t a j e s t pow strzym ana po prz ez „ h e li u m f l a s h ” , co n a s t ę p u j e mniej w ię c e j w te d y , gdy g w iazd a ma j a s n o ś ć a b s o l u t n ą - 3 m. Odpow iada to w ierzchołkow i g a ł ę z i olbrzymów w gro ­ ma dach k u l i s t y c h . W g w ia z d a c h pop u lacji I i l o ś ć a z o tu może b y ć d o s t a t e c z n i e d u ż a , a by w wyniku re a k c j i a z o t u z helem n a s t ą p i ł o z a p a l e n ie s i ę helu z n a c z n i e w c z e ś n i e j niż ma to m i e js c e dla gw ia zd popula cji II , A za te m j e ż e l i g w ia z d a ma d o s t a t e c z n i e du żo a z o tu (na w a g ę o k . 1%) w ó w c z a s nie o s i ą g n ie ona t a k z n a c z n e j j a s n o ś c i j a k g w ia z ­ da o małej z a w a r t o ś c i pie rw iastk ów c i ę ż k i c h , gdyż nie pozwoli na to p r z e d w c z e s n e „ p o d p a l e n i e ” helu przez a z o t .

L I T E R A T U R A

l b e n , I., J r . , 1 9 6 5 , A p . J . , 142, 1447.

PO CH OD ZEN IE CIASNYCH UKŁADÓW PODWÓJNYCH B. P A C Z Y Ń S K I

W cią gu o s t a t n i e g o roku z n a c z n ą p o p u lar n o ść zdo b y ła t e o r i a , w edług któ rej c i a s n a para gwiazd podwójnych może p o w sta ć w wyniku ro tacy jn ej n i e s t a b i l n o ś c i p o jed y n cz ej, s z y b k o r o t u ją c e j g w ia zdy w sta d iu m ko n trak cji .na c i ą g głó w ny. Od dawna w iadom o, ż e masa g azow a ro tu ją c a j a k ciało s z t y w n e nie może ro z p a ś ć s i ę n a dw a m n ie js z e c i a ł a , na s k u t e k p o s i a d a n ia nadmiaru momentu p ę d u . W je dnorodnie r o l u ją c e j gazowej konfiguracji ro ta c y jn a n i e s t a b i l n o ś ć ob ja w ia s i ę w u c i e c z c e mat erii z równikowego o b s z a r u tak iej k o n fig u ra c ji, a nie w ro z p a d z ie na dwie m n i e js z e c z ę ś c i . N atom iast teo ria figur równowagi nic n i e mówi, co może s i ę s t a ć , j e ż e l i s z y b k o ś ć kąto w a ro t a c ji z a l e ż y od o d le g ł o ś c i od środka k o n fi g u ra c j i. C zy n io n e s ą pewne próby u z y s k a n i a odpo- w ie d z i na drodze o b li c z e ń numerycznych#

-2 3 0 _Z literatury naukowej w io n ę p o w y ż e j p y t g n ie . S t o e c k l y r o z w a ż a ł k o n tr a k c ję je d n o r o d n e j p o c z ą tk o w o i s z ty w n o r o t u ją c e j k u li g a z o w e j. K o ń c o w y m s ta d iu m m ia ła b y ć p o litr o p ia o ró żn y m s to p n iu k o n c e n t r a c j i k u ś r o d k o w i. Z a ło ż o n e z o s t a ł o , ż e w c z a s i e k o n tr a k c ji k a ż d y e le m e n t m a s y z a c h o w u je s w ó j m o m en t p ę d u . P o n ie w a ż z je d n o r o d n e j b ry ły m ia ła p o w s ta ć k o n f ig u r a c ja o s i l n e j k o n c e n tr a c ji ku ś ro d k o w i (ta k im i k o n f ig u r a c ja m i s ą g w ia z d y ), p r z e to w w y n ik u k o n tr a k c ji e le m e n ty m a s y z n a j d u j ą c e s i ę p o c z ą tk o w o w z g lę d n ie b lis k o c e n tru m z m n i e js z y ł y s w ą o d le g ło ś ć od ś r o d k a w w ię k s z y m s t o p n i u , n iż e le m e n ty d a l s z e . W w y n ik u s z y b k o ś ć k ą to w a e le m e n tó w b l is k i c h c e n tru m w z r o s ła b a r d z ie j n iż to m ia ło m je j s c e d la e le m e n tó w d a l e k i c h . W re s z c ie s z y b k o ś ć r o t a c ji w p o b liż u c e n tru m n a s z e j k o n f ig u r a c ji s t a ł a s i ę n a t y le d u ż a , ż e g r a d ie n t g ę s t o ś c i w o b s z a r a c h c e n tr a ln y c h z m i e n ił z n a k : g ę s t o ś ć w sam y m śro d k u b y ła n ie c o n i ż s z a n iż w b e z p o ś re d n im o t o c z e n i u . W y d aje s i ę , że t a k i r o z k ła d g ę s t o ś c i n i e m o że b y ć s t a b i l n y i c h o ć b r a k j e s t w te j c h w ili o s t a t e c z n e g o d o w o d u , w y d a je s i ę , ż e k o n f ig u r a c ja t a k a m o g ła b y r o z p a ś ć s i ę n a d w ie m n ie js z e w w y n ik u w e w n ę trz n e j n i e s t a b i l n o ś c i r o t a c y jn e j . D a l s z e c ie k a w e w y n ik i u z y s k a ł R o x b u r g h (1 9 6 6 ) n a p o d s ta w ie b a rd z o p r o s ty c h ro z w aż a ń * J a k w ia d o m o , w p o c z ą tk o w y m s ta d iu m k o n tr a k c ji g w ia z d y s ą w c a ł o ś c i w ró w n o w a d z e k o n w e k ty w n e j, a z a te m m o żn a p r z y p u ś c i ć , ż e r o t u ją j a k c ia ła s z t y w n e . J e ż e l i m a ją n a d m ia r m om entu p ę d u , w ó w c z a s t r a c ą g o w ra z z m a t e r i ą z o b s z a ró w rów ­ n ik o w y c h . W tym s ta d iu m z a te m g w ia z d a n ie m o że r o z p a ś ć s i ę n a d w ie m n ie j s z e . O b raz z m ie n ia s i ę z a s a d n i c z o , gdy z a c z y n a r o z w ija ć s i ę ją d r o p ro m ie n is te * M ożna p r z y p u ś c ić , ż e w o b r ę b ie p ro m ie n is te g o ją d r a n ie ma ju ż w y m ia n y m om entu p ę d u p o m ię d z y p o s z c z e ­ g ó ln y m i e le m e n ta m i TOasy i z a te m d a l s z a k o n tr a k c ja p o s tę p u je p rzy z a c h o w a n iu m om entu p ę d u k a ż d e g o e le m e n tu m a te rii b ę d ą c e g o w o b s z a r z e , k tó ry z n a jd u je s i ę w ró w n o w a d z e k o n w e k ty w n e j. P r z y d a l s z e j k o n tr a k c ji g w ia z d y o b s z a r y c e n t r a l n e z a c z y n a j ą ro to w a ć c o r a z s z y b c ie j i w p ew nym m o m e n c ie ś r o d e k g w ia z d y m o że s t a ć s i ę r o ta c y jn ie n i e s t a ­ b i l n y . Z o s z a c o w a li R o x b u r g h a w y n ik a , ż e d la g w ia z d o m a s ie w ię k s z e j o d 0 .8 m a s y S ło ń c a n i e s t a b i l n o ś ć ta k a m o że s i ę p o ja w ić p rz e d o s ią g n ię c ie m c ią g u g łó w n e g o '. O ile m a s a g w ia z d y n i e p r z e k r a c z a 4 m a s S ło ń c a , w ó w c z a s i l o ś ć m om entu p ę d u , k tó ry m d y s p o n o w a ła g w ia z d a w m o m en cie fo rm o w a n ia s i ę p r o m ie n is te g o ją d r a b ę d z i e n ie • w y s t a r c z a j ą c a , a b y d w ie g w ia z d y , k tó re e w e n tu a ln ie p o w s ta n ą w w y n ik u ro z p a d u n a s z e j g w ia z d y tw p rz y ły r o z d z ie lo n y u k ła d p o d w ó jn y . T a k w ię c z r o z w a ż a ń R o x b u r g h a w y n ik a w n a tu r a ln y s p o s ó b tw o r z e n ie s i ę p a r g w ia z d s t y k a ją c y c h s i ę z e s o b ą , o ile su m a m a s obu g w ia z d z a w ie r a s i ę w p r z e d z ia le 0 .8 —4 m a s y S ło ń c a , c o b a r d z o d o b rz e p o k ry w a s i ę z d a n y m i o b s e rw a c y jn y m i d la g w ia z d ty p u W UMa — p o z w a la to s ą d z i ć , iż h ip o te z a R o x b u r g h a m o ż e b y c b a rd z o b l i s k a p ra w d y . . L I T E R A T U R A R o x b u r g h , I.W ., 1966, A p .J ., 143, 111. S1! o e c k l y , R ., 1965, A p .J ., 142. 2 0 8 .

O PEW N Y CH M E T O D A C H N U M E R Y C Z N E G O ROZW IĄZYWANIA RÓWNAŃ R Ó Ż N IC Z K O W Y C H M ECHA NIKI N IE B A

K . Z I O Ł K O W S K I

W c z a s o p i s m a c h n ie a s tr o n o m ic z n y c h rz a d k o s p o ty k a s i ę p r a c e p o ś w ię c o n e z a g a ­ d n ie n io m a s tr o n o m ic z n y m . R z a d k o ró w n ie ż d o c ie r a j ą o n e do a stro n o m ó w n i e b ę d ą c y c h

Z literatury naukowej ₂₃₁

specjalistami w danym kierunku. Celowe więc wydaje się omówienie na łamach ,»Po- stępów Astronomii” takich wśród nich, które mogą zainteresować szersze grono czy­ telników*

Problem numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych mechaniki nieba, w szczególności równań ruchu perturb o wanego, spotykany również np. w niektórych zagadnieniach dynamiki gwiazdowej czy też astrofizyki stał się dziś szczególnie aktualny także i w Polsce ze względu na możliwości rachunkowe, jakie stwarzają elektronowe maszyny matematyczne. Temu problemowi pp święcą artykuł przeglądowy E. S t i e f e l (Szwajcaria) w skandynawskim czasopiśmie matematycznym BIT [2].

Przypomnijmy na początku za autorem klasyczną metodę-wariacji stałych dowolnych rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego rzędu następującej postaci:

a (t) * +<f(t, *),

at

gdzie a(t) jest znanym współczynnikiem, a (t, x) małym wyrazem perturbacyjnym. Jeśli £ oznacza rozwiązanie równania problemu niezakłóconego:

— =

a (t)

ę,

d t

wtedy perturbacja y = x — £ jest rozwiązaniem równania:

d

- a U) y + (t, § + y)

a t

przy warunku początkowym y (0) = 0.

Niech p (t) będzie funkcją spełniającą równanie:

~ = ~ a (t) P

a t

przy warunku p (t) = 1 . p, jest więc funkcją T i t. Różniczkując iloczyn py po T o trzy- mujemy: = - apy + pay + ptf = p (t, t) <f (t, Ę + y) dt i stąd całkując od 0 do t dostajemy: t

y

(«) =

J

p (t, t) K ę +

y) d

t . o

Funkcję p łatwo znaleźć,jeśli zauważymy, że:

i ± A =

o ,

232 Z literatury naukowej

czyli że:

p U, t) £ (t) = c o n s t .

Dla t — T iloczyn ten równa się ę ( t ) , a wobec tego:

p ( t , t) = ---- . £ (t)

Najprostszym więc sposobem rozwiązywania równania .postaci (typowej dla równań mechaniki nieba):

d x

— = f{ t,x ) + ^ ( t , x) (3)

będzie sprowadzenie go do równania liniowego typu (1), czyli tzw. liuearyzacja. Niech tak jak poprzednio £ będzie rozwiązaniem równania problemu niezakłóconego (ruch

keplerowski):

i '

wtedy w pierwszym przybliżeniu (perturbacje pierwszego izędu) mamy:

f U , x ) - f ( t , Ę) = - Ę ) (4)

dx

oraz równanie dla perturbacji y “ x —

które ma postać (2) i wobec tego można je analogicznie rozwiązywać.

Zdaniem autora omawianej pracy istnieją trzy metody pozwalające uniknąć aproksy­ macji (4). Pierwszy jest klasyczna metoda Lagrange’a wariacji elementów, powszechnie w mechanice nieba stosowana. Pominiemy tu więc jej opis. Jako drugi sposób S t i e f e l wymienia metodę W. G r S b n e r a [l]. Jeśli prawą stronę równania (3) oznaczymy ogólnie

F (f, x) i wprowadzimy następujące operatory różniczkowe:

D = £ = F ^ X ) j-x . D2 = « p ( T>« ) gi ,

wtedy perturbacje w małym odcinku czasu dane są w postaci szeregów: oo t

y (<) 3 £

J

— dt . * . o o

prze-Z literatury naukowej 233

I wreszcie sposób trzeci, w przeciwieństwie do metody Grób nera, nie je st uniwer­ salny i można go stosować jedynie do równań perturbowanego ruchu keplerowskiego. J e ś l i w środku układu współrzędnych * 1 , xa znajduje się ciało o masie M', wokół którego porusza s ię po elipsie kepleroWskiej ciało o masie m , wtedy energie kinetyczna i po­ tencjalna ciała o masie m mają postać:

T = — l •* j. 'S1 11

-1 2 (*i + V • V----— .

gdzie A? jest iloczynem stałej grawitacji i sumy mas obu c ia ł M + m, a r od leg ło ścią ciała ruchomego od środka układu. Stosując transformację, której autorem je st L e v i- -C iv it a :

* i = u[ - u\ , * 2 = 2u,ua ,

dostajemy:

T = 2mr (ii1 + u*) , , U = —

r

i w oparciu o równania Lagrange’a drugiego rodzaju otrzymujemy w nowych w spółrzęd­ nych następujące równania ruchu:

4£(**) + 2u‘ ₇ - 2(ń! + ń»)

gdzie ( = 1,2. Łatwo pokazać, że:

7 - 2 r ( “’ + a* ) = JL • = 0,

gdzie o jest wielkf} póło sią elipsy keplerowskie j. Je ś li następnie przyjąć jako zm ienną niezale żną

• l -_{J T ’}

wtedy równania ruchu przyjmą postat:

P u : k1

---+— u{ = 0,

ds* 4a lub z uwzględnieniem perturbacji ty (.?, u^):

( P Uj k ? .

----* + — U ( = C f> (s, U k ) , rfs* 4a

234

Z literatury naukowej

cz y li sp row ad zają s i ę do rów nań, które w prosty sp o só b można p rzedstaw ić jak o układ równań typu (1) i do je go rozw iązania z a sto so w a ć np. k lasy c z n ą metodę w ariacji s t a ­ łych dowolnych, przedstaw ioną na początku artykułu*

L I T E R A T U R A

[1]W. G ro b n e r, I960, D ie L ie — Reichen und Łhre Anwendungen, DVW, Berlin. [ 2] E . S t i e f e l , 1965, B IT , 1, 51-60.

KRONIKA

NA 50-LECIE PRACY NAUKOWEJ PROF. Dr JÓZEFA WITKOWSKIEGO

F . K Ę P I Ń S K I

Uroczystość, ja k ą pragniemy d ziś u czcić zasługi naukowe i społeczne Prof.. Dr Józefa W i t k o w s k i e g o oraz zalety osobiste drogiego nam Kolegi, nie jest zwykłym aktem jubileuszowym, formalnie znaczącym się taką a taką lic zb ą lat pracy ju b ila ta. Prof. W i t k o w s k i już nie jeden raz z w łaściw ą Mu skromnością bronił się przed m ożliw ością znalezienia się w centrum uwagi swych kolegów i współpracowników na specjalnym zebraniu, które byłoby pośw ięcone przypomnieniu cało ści Jego zasług dla nauki i dydaktyki. Tyra razem udało się nam przełamać Jego opór.

Zapoznajmy się nasamprzód z tłem, na jakim kształtowała się Jego osobowość od najw cześniejszych lat ży c ia . Cofnijmy się w ięc o przeszło 70 lat, kiedy to nasz dzi­ s ie jszy Ju b ila t przyszedł na św iat w czcigodnej rodzinie cieszącego się rozgłosem lekarza, dr med. Józefa Terlicz-Witkowskiego i jego m ałżonki, matki Ju b ila ta , Anny z domu Targoni. Syn Józef był zaw sze oczkiem w głowie nie tylko rodziców, ale i dziadka Targoniego, który 14-letniemu wnukowi, jakby predestynując jego przyszłość, podarował 75 mm lunetę. Można się dom yślać, że przy pomocy tej lunety młody Józio bardziej s ię nadelektował widokiem nieba, niż mu na to pozwoliły później w dojrzałym wieku poważne obowiązki kierownicze. Już w 18 roku życia uważnie ś le d z ił ruch i blask komety Halleya oraz świetnej komety 1910a, debiutując nawet notatką o nich w prasie. W tymże roku, podczas listopadowego zaćm ienia K siężyca, posuwał on swój tak w cześnie rozbudzony zm ysł obserwacyjny do zauw ażenia stożka cienia Z iem i. Wyjaśnienia tego zjaw iska podał prof. W i t k o w s k i w 1948 r. w „B iuletynie Poznańskiego Towarzystwa Naukowego” , a zajmował się nim później również F . L i n k w pracy pt. D ie Mondfinslęr-

niss.e, L ipsk , 1956.

Kolejnymi etapami studiów J . W i t k o w s k i e g o było ukończenie z odznaczeniem gimnazjum klasycznego w Odessie w 1910 r., Uniwersytetu Noworosyjskiego w 1914 r. oraz złożenie egzaminów państwowych w 1916 r. na mocy rozprawy pt. Ruchy własne

plam słonecznych (Izw estia Rosyjskiego Towarzystwa Astronomicznego). W czafeie

studiów uniwersyteckich J . W i tk o w s k i pracował w charakterze w olontariusza w Odes- skim Obserwatorium Astronomicznym (były to obserwacje na instrumencie przejściowym, służb a czasu, fotografowanie komet) i zebrał obfity materia! fotograficzny dotyczący komet, w późniejszym czasie wykorzystany do własnych prac przez prof. K . P o k r o W- s k i e g o .

Zalety kompozycyjne pracy kandydackiej J . W i t k o w s k i e g o (część wstępna z teorii rachunku prawdopodobieństwa i główna astronomiczna) spraw iły, że po uzyska­ niu stopnia kandydata nauk matematycznych zn a la zł się on w obliczu 2 propozycji- objęcia asystentury przy katedrze matematyki, oraz przy katedrze astronomii. Jak łatwo sie dom yślić, mtody kandydat zdecydował się na wybór tej ostatnie j. Jednocześnie p e łn ił on służbę czasu w Obserwatorium Odesskim, dokonywał obliczeń zakryć gwiazd przez K siężyc oraz wielu innych prac obliczeniowych, a także dozorował budowę

sej-236 Kronika

smografów i prowadził badania laboratoryjne nad emulsjami światłoczułymi. W tym czasie napisał obszerniejszą, rozprawę o barometrach i aneroidach, w związku z ekspe­ dycją prof. A. O r ł o w a w Góry Ałtajskie oraz opublikował w Cyrkularzu Obserwatorium

Tablice dla rozwiązania równania Gaussa z teorii wyznaczania orbit ciał układu sło­

necznego: sin (z — q) “ m. s in 4z (Odessa 1917). Równanie Gaussa zostało-w tej pracy doprowadzone do postaci: y - t (1 + y)4 i ujęte w tablice.

W kwietniu 1919 r. J. W i t k o w s k i przybywa do Polski i w tymże roku otrzymuje nominację na stanowisko st. asystenta w Obserwatorium Astronomicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego, a w trzy lata później — adiunkta. Jego działalność na tych stano­ wiskach w latach 1919—1927 znalazła swe odbicie w sprawozdaniu dyrektora Obserwa­ torium, prof. T. B a n a c h i e w i c z a , na łamach ,,Rocznika Astronomicznego Obserwa­ torium Krakowskiego”z r. 1928. W zakres pracy J. W i t k o w s k i e g o wchodziły: obser­ wacje gwiazd zmiennych typu Algola (w liczbie 272) i wyprowadzanie z nich poprawek elementów zmienności blasku; obserwacje zaćmień gwiazd zmiennych (84); obserwacje pozycji komet jak: Winneckego, Orkisza i Wilka oraz inne obserwacje jak np. wsjJaniałej zorzy polarnej w 1927. W tym okresie J . W i t k o w s k i dokonał wyznaczenia współ­ rzędnych geograficznych stacji obserwacyjnej na Łysinie. Na prace rachunkowe skła­ dały się: obliczanie czasu zaćmień gwiazd zmiennych; wespół z B a n a c h i e w i c z e m obliczęnie dla całej Europy okoliczności zakrycia Wenus przez Księżyc w 1921 r.; większa praca rachunkowa, dotycząca zakrycia gwiazdy 6 G. Librae przez Jowisza i jego III satelitę, które to zjawisko było obserwowane w obserwatoriach A zji, Australii i Ameryki Płd. w dn. 12/13 sierpnia 1911 r.; obliczenie dyspersji różnic poszczególnych wyznaczeń rektascencji gwiazd Katalogu Kowalczyka i.parametrów dyspersji, niezgodnej z prawem Gaussa. Żywy udział J . W i t k o w s k i e g o zaznaczył się równięż w działal­ ności wydawniczej Obserwatorium w Krakowie (Okólniki, efemerydy gwiazd zmiennych,

W dokumencie Postępy Astronomii nr 3/1966 (Stron 81-102)