Postępy Astronomii nr 3/1966

POSTĘPY

A S T R O N O M II

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XIV - Z E S Z Y T 3

1966

W A R S Z A W A • L I P I E C —W R Z E S I E Ń 1966

M w n r r N M V » '

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XIV - Z E S Z Y T 3

1966

W A R S Z A W A • L I P I E C - W R Z E S I E Ń 1966

K O L E G I U M R E D A K C Y J N E

R e d a k t o r N ac ze ln y Stefan P io tr ow ski, W a r sza w a

C z ł o n k o w i e : Józef W itk o w s k i, P o z n a ń W ł o d z im i e r z Z o n n , W a rsz a w a

Sekretarz R e d a k c j i : L u d o s l a w C i c h o w i c z , W a rsz a w a

Adres Redakcji: Warszawa, PKIN, 23H

W V D A W A M . / Z A S I ł . K r P O t S k l l - J A K A D I .MII N A I K

/

P r i n t e d in P o l a n d

Państwowe Wydawnictwo Naukow’e O ddział w Lodzi 1966

W y d a n ie I. N a k ła d 439 + 131 egu. A rk. w y d . 6,75. A rk . d ru k . 6,25 Papier ollsetow y kl. 111. 70 (!. 70 x 100. P odpisano do d ru k u 5. V III. 1966 r. D ru k

u k o ń c zo n a w sierpn iu 1966 r. Zam . 198. E-9. ('o n a zl 10,— Zakład Graficzny PWN

P U L S A C J E G W I A Z D W O J C I L' C 11 D Z I E M B O W S K I

(Referat przeglądowy wygłoszony na Z je źd z ie PTA 11 w rześnia 1965 r.)

liy jlb C M P O B A lIM E 3BE3/J

B . /’I ł o m6 o b i: k h

(ripOMWTaHHblM n a C l,0 3 Ae I lo.lbC K O rO AcTpOIlOMMMeCKOrO O óm eC T B a 1J. rX. 1965 i', b Ojii.uiTbiHC AOKJiafl-o6o3pemu;)

C o A e p > K a iiM e

PetJjepaT /(aoT o03op iiaimix aoctidkoiimm b oOjiacTU Toopnn nyjii>cnpoBu- hmji 3B§3A a b ocoOeimocTM no Bonpocy npo«cxo>KAoimii iiyjibcai;noiiiioro abh- /KeiiMii. Pa3peiuonmo -JToro Bonpoca cJiy>KHT uccJioAOBauue ycTonmmocTH m o- AeJioM 3 Ben A no OTiiouieimio k m o r u m nepTypOauMHM. B 3Toii npo6jieMe o m m cymecTBenno tomhob yMHTbiBanno bo BpeMfl abmwchhji mMenoHMit 3iiTponnn.

PULSATION O F STARS

(Review lecture delivered at the Conference of the P olish Astronom ical Society in O lsztyn, 1st September, 1965)

S u m m a r y

The article contains a review of new progress in the theory of star p u lsa­ tion. The main part of the paper deals with the problem of the origin of p u ls a ­ tion. This is investigated by sm all perturbation method of star m odels. The importance of a careful treatment of entropy changes is em phasized.

150 If'. Dziembowski

W szystkie ilane ubserw ucyjne, do ty c z ą c e cefeid i zbliżonych do nich typ&w gwiazd zmiennych, d a ją s ię n a jp ro śc ie j interpretow ać w oparciu o z a ło żen ie, że zmienność ich obserwowanych c harakterystyk zw iązana j e s t z periodycznym, bądź prawie periodycznym, radialnym ruchem gazu. C ało ść zjawisk będą,cych k o n s e k w e n c ją o w eg a ruchu o k r e ś la s ię ritianem p u ls a c ji. P rzew ag a tego punk­ tu w idzenia w stosunku do konkurencyjnych j e s t obecnie tak duża, że pulsa- cje uw aża s i ę za fakt stw ierdzony u gw iazd na le ż ą cy c h do typów — wymieńmy j e tutaj dokładnie — 6 Cephei, RR Lyrae, W V irginis, 6 Scuti, tzw. ce fe id kar­ łow atych oraz w z a s a d z ie u zmiennych typu Mira Ceti .

Ogromne trudności zw iązane z k onstrukcją m atematycznego modelu tego z ja w is k a spraw iły, że ch o ciaż teoria p u lsa c ji pozostaje od z górą p i ę ć d z i e s i ę ­ ciu la t w centrum uwagi astrofizyków, wielu aspektom pulsowania gwiazd bra­ kuje dotąd g łę b s z e j interpretacji fiz y c z n e j. P o s tę p w tej dziedzinie u za le ż n io ­ ny j e s t z jednej strony od rozwoju teorii ewolucji gwiazd w oparciu o modele n ie p u ls u ją c e , a z drugiej od rozwoju technik rachunkowych, pozw alający ch na re z y g n a c ję z u p ro szczeń w traktowaniu ruchu. Wśród tych o s ta tn ic h s z c z e g ó ln ą rolę odegrały dwa — a mianowicie za ło ż e n ie m ałości ruchu um ożliwiające lihea- ry z a c ję równań problemu oraz zaniedbanie zmian entropii w trakcie p rocesu sp ro w a d z a ją ce matematycznie z ad an ie do bardzo p rze jrz y ste j p o s ta c i. P ro c e ­ der lin e a ry z a cji eliminuje w z a sa d z ie porównanie wyników taorii dotyczących kształtów zmian zew nętrznych parametrów modeli z o bserw acjam i, pozwala je dnak Rozstrzygać ważne problemy dotyczące s ta b iln o ś c i gwiazd i zorientować się w pro cesach fizy czn y ch , zachodzących w ich wnętrzach w trakcie p u ls a c ji. P r z y ję c ie dodatkowo drugiego z a ło ż e n ia o g ran icza zagadnienie do w eryfikacji dynamicznej s t a b i l n o ś c i modelu s ta c jo n a rn e g o w z a le ż n o ś c i od tego, czy wyni­ kający z perturbacji ruch prowadzi do periodycznych o s c y la c ji, czy od-dala mo­ del coraz bardziej od położenia początkowego. W a s p e k c ie p u ls a c ji tak ogra- niczorty problem d o s ta rc z a jednak bardzo mało informacji, a w s z c z e g ó ln o ś c i nie może, z natury rz e c z y , nic w n ieść do odpowiedzi na n a jw a ż n ie js z e pyta­ nie: co j e s t ich p rzyczyną? Jej bowiem n a le ż y s z u k a ć w p rocesach nieodw ra­ c a ln y c h , a więc związanych z k re a c ją entropii. Uwzględnienie ich w zadaniu o s t a b i l n o ś c i gwiazd prowadzi formalnie do rozw iązań w p o staci o s c y la c ji o m a le ją c ej, bądź ro s n ą c e j z czasem am plitudzie. W tym drugim wypadku mamy do c z y n ien ia z p u lsa c y jn ą n ie s t a b i l n o ś c i ą , która j e s t szczególnym przypadkiem w y s tę p u ją c e j w różnych problemach fizycznych n ie s ta b iln o ś c i w ibracyjnej. Wnioskujemy z n ie j, że model posiada zdolność s p o n tan iczn eg o p ulsow ania. Na bazie tej teorii nie można przew idzieć końcowego re z u lta tu tego procesu, jako że założenie m ałości ruchu wraz z narastaniem p u ls a c ji s t a j e s i ę coraz bar­ d z ie j g w ałcone. Problem p u ls a c ji o u sta lo n e j am plitudzie może być badany dopiero po zrezygnowaniu z obydwu omawianych z a ło ż e ń . Ja k dotąd u k azała się tylko jedna praca, w której uczyniono to w s p o só b konsekwentny.

nieod-P ulsacje gwiazd 151

wracalnymi zachodzącymi w c z a s i e p u łsac ji, gdyż po pierwsze w ich dobrym ro­ zumieniu leży klucz do związania teorii pulsacji z teorią ewolucji gwiazd, a po drugie ostatnie lata przyniosły w tym przedmiocie szczególnie interesu­ jące prace.

Przez w iększość c z a s u życia, gwiazdy dają s i ę dobrze opisywać przez mo­ dele stacjonarne, będące rozwiązaniami zwykłych równań wewnętrznej budowy. W modelach tych uwzględnia się explicite nieodwracalne procesy transportu ciepła i jego produkcji w reakcjach jądrowych; istnienie tych procesów sprawia, że w odróżnieniu od stanów równowagi termodynamicznej, stabilność stanów stacjonarnych reprezentowanych przez te modele nie je s t a priori zagwaranto­ wana i każdorazowo powinna być weryfikowana metodą małych perturbacji. Nałożenie na model małego ruchu radialnego modyfikuje wspomniane procesy nieodwracalne oraz wprowadza nowe, związane z lepkością materii. Inne pro­ ce sy prowadzące do tworzenia entropii s ą w warunkach wnętrz gwiazdowych, przynajmniej w aspekcie s tab iln o ści wibracyjnej, nieistotne. W warunkach fi­ zycznych, o których mowa, materię traktuje s i ę jako mieszaninę gazu dosko­ nałego (ewentualnie z uwzględnieniem jonizacji) z promieniowaniem w lokal­ nej równowadze termodynamicznej, przy czym zakłada s i ę , że owa równowaga zachowuje się w trakcie p u lsa c ji. Założenie to znajduje uzasadnienie w fakcie, że średnia droga swobodna c z ą ste k gazu i fotonów j e s t we wnętrzach gwiazd o wiele mniejsza od odległości, na której w szelkie makroskopowe charakte­ rystyki zmieniają się w sposób istotny, a cz asy ustalania s i ę lokalnej równo­ wagi termodynamicznej s ą nieporównanie krótsze od okresów p u lsacji.

Wszystkie dotychczasowe oszacow ania zgodne s ą w ocenie roli tarcia mo­ lekularnego i tzw. tarcia promieniowania w problemie stab iln o ści — okazuje s i ę mianowicie, że j e s t ona zaniedbywalna. Oszacowana s k a la cz a so w a tłumie­ nia, tj. c z a s , po którym amplituda pulsacji zmalałaby o czynnik e, j e ś li je d y ­ nymi procesami nieodwracalnymi byłyby wymienione efekty, w każdym razie przekracza c z a s życia gwiazdy (patrz ńp. P . L e d o u x , Th. W a l r a v e n , 1958, s . 507). Inaczej ma s ię rzecz z tarciem turbulentnym. W obszarach, gdzie wy­ stępuje konwekcja mamy do czynienia z chaotycznym ruchem makroskopowym, którego wpływ na ruch średni wyraża s ię zwykle analogicznym tensorem napięć co w wypadku ruchu molekuł. Jedyna w tej chwili istn iejąc a praca poświęcona zagadnieniu wpływu turbulencji na pu lsacje — P . L o n g e ’ a (1956) — oparta j e s t na bardzo prymitywnym modelu warstwy konwektywnej i jej wyniki liczbowe nie budzą zaufania, niemniej pozwala ona na stwierdzenie, że tarcie turbulentne może w sp o só b istotny wpływać zarówno na stabilność pulsacyjną, jak i na cały

obraz ruchu.

Pozostańmy je s z c z e przez chwilę przy zagadnieniu konwekcji w gwia­ zdach i związanych z n ią efektach dynamicznych, aby wyczerpać ten najtrudniej­ s z y problem teorii p u lsa c ji. J e s t rzec zą znaną, że na dobrą sprawę nie p o s ia ­ damy dotąd teorii konwekcji, odpowiadającej warunkom fizycznym właściwym

152 W. Dziembowski

wnętrzom gwiazd. Istniejący schemat rachunkowy, za pomocą którego włącza się strumień konwektywny do ogólnego strumienia ciepła, będący pewnym echem prandtlowskiej teorii turbulencji jest oparty na bardzo wątpliwych tak fizycznie jak i formalnie podstawach. Fakt ten jest chyba najpoważniejszym hamulcem w rozwoju nowoczesnej teorii gwiazd w ogólności. W aspekcie teorii pulsacji sytuację dodatkowo pogarsza okoliczność, źe skala czasowa ustalania się równowagi konwektywnej jest najprawdopodobniej zbliżona do okresów pulsa­ cji, a więc teoria ta powinna uwzględniać w sposób jawny dynamikę ruchów konwektywnych. W rzeczywistości postępowano dotychczas inaczej, a miano­ wicie bądź przyjmowano, że w trakcie pulsacji strumień konwektywny zacho­ wuje stałą wartość, co w zasadzie odpowiada dużym czasom relaksacji dla rzeczonej formy transportu, bądź też, że strumień konwektywny można wyli­ czyć- z tych samych wzorów co w stanie równowagi, przyjmując zaw artości parametrów ich chwilowe wartości w czasie pulsowania; jasne, że odpowiada to przyjęciu krótkich czasów relaksacji. Aby podsumować tę sprawę stwierdź­ my, że — ściśle rzecz biorąc — gwiazdy, dla których konwektywny transport energii odgrywa istotną rolę są na razie poza możliwościami badań teorii pul­ s a c ji. Na szczęście, jak wynika z pracy pani B o h m - V i t e n s e (1958), w po­ włokach niezbyt chłodnych gwiazd olbrzymów transport energii tą drogą od- gryw'a drugorzędną rolę pomimo istnienia w nich obszarów z nadadiabatycznym gradientem temperatury. Dotyczy to w szczególności znaczniejszej części po­ włok, reprezentujących średnie charakterystyki gwiazd pulsujących.

Przejdźmy teraz do omówienia procesów nieodwracalnych, związanych z ge­ neracją energii w reakcjach termojądrowych i transportem jej przez promienio­ wanie (przewodnictwo w interesujących nas wypadkach jest całkowicie za- niedbywalne), zachodzących w czasie pulsacji. Procesy te od czasów E d d i n g - t o n a są najbardziej atrakcyjnym punktem wyjścia w poszukiwaniu przyczyn pulsowania gwiazd z tym zastrzeżeniem, że autor nie precyzował fizycznej natury źródła energii. Idąc mniej więcej tokiem rozumowania E d d i n g t o n a (1926) nietrudno zrozumieć warunki, w których możemy oczekiwać w gwieździe spontanicznej generacji ruchu pulsacyjnego.

Ciepło dostarczone elementowi masy AM wyraża się teraz wzorem: A Q = (e — — div F) A/M,

P

gdzie F oznacza strumień energii promieniowania, a e gramową szybkość pro­ dukcji energii. Tę ostatnią wielkość w przypadku reakcji termojądrowych można traktować jak ciepło dostarczone z zewnątrz z racji ogromnej wydajności tych procesów. Korzystając z założenia lokalnej równowagi termodynamicznej

mo-. . dE _ dV dQ . , , . dO dS „

ozna-Pulsacje gwiazd 153 czenia, a mianowicie: V — objętość elementu, S — entropia, E — energia we­

wnętrzna, P — cienienie, T — temperatura. Poddajmy dowolny element masy gwiazdy procesowi kołowemu. W jego wyniku energia i entropia jako funkcje stanu nie ulegną zmianie. Jednakże całki P ~r dl i dt obliczone wzdłuż

at dt

tego procesu nie znikają i w zależności od tego, czy <$ P — dt = ó dt jest

dt dt

dodatnia czy ujemna, nasz element będzie producentem pracy bądź ciepła; ale ponieważ dQ - 0 możemy powiedzieć, że pierwsza z tych alternatyw będzie

i

miała miejsce, gdy w fazie w stanie średnio wyższych temperatur będzie on absorbował ciepło. Wyprzedzając nieco ogólny tok naszych rozważań warto podkreślić, że we wszystkich ważnych wypadkach efekt wiekowy w ruchu pul­ sacyjnym jest na tyle mały, że dla ocen energetycznych zjawiska zachodzące w poszczególnych elementach masy gwiazdy można w dobrym przybliżeniu traktować jako procesy kołowe.

Rozpatrzmy teraz samo działanie reakcji jądrowych. Jest rzeczą oczywistą, że dzięki wzrostowi ich wydajności ze wzrostem temperatury d zia ła ją one za­ wsze na wzrost energii mechanicznej, a więc destabilizująco. Zależność e od T jest w każdym wypadku bardzo siln a, co zdawało się czynić ten mecha­ nizm wystarczająco efektywnym dla podtrzymania pulsacji. Szczegółowe ra­ chunki — wśród nich może najbardziej wiążące I. R a b i n o v i t z a (1957) — pokazały, że amplituda pulsacji tak szybko maleje przy zbliżaniu się do środ­ ka gwiazdy, iż przy obserwowanych amplitudach w atmosferach jądra praktycz­ nie nie pulsują, co oznacza, że ruch pulsacyjny nie wpływa na reakcje jądrowe odpowiedzialne za źródła energii w gwiazdach. W ten sposób ten czynnik po­ zornie obiecujący w interpretacji gwiazd pulsujących został, jak się wydaje, definitywnie wyeliminowany.

Przechodząc do omawiania roli transportu energii w aspekcie stabilności pulsacyjnej trzeba podkreślić, że jest ona o tyle bardziej złożona, że proces ów w zależności od konkretnego modelu może działać zarówno pobudzająco, jak i tłuniiąco na pulsacje. D la jego zilustrowania wyobraźmy sobie, że pewną warstwę gwiazdy poddajemy adiabatycznej kompresji. W istocie, jak to później zobaczymy, pulsacje mogą lokalnie odchylać się dowolnie daleko od adiaba- tyczności — tu jednak chodzi nam jedynie o zbadanie tendencji. Wraz z kom­ presją gradienty temperatury będą stawały się coraz bardziej strome, je śli w warstwie nie zachodzi jonizacja, co w warunkach wnętrz gwiazdowych jest spełnione z wyjątkiem cienkich warstw podfotosferycznych. W tych samych warunkach współczynnik absorbcji, jako dobrze opisywany prawem Kramersa, maleje. Oba te efekty działają na wzrost strumienia. 0 tym, czy rozważana część warstwy będzie w wyniku kompresji zyskiwała ciepło, decyduje różnica pomiędzy strumieniem z niej wychodzącym i strumieniem u jej podstawy.

Wo-154 W. Dziembowski

bec tego co było powiedziane o roli jądra w czasie pulsacji możemy się do­ myślać, źe w fazie wysokich temperatur głębsze warstwy powłoki będą tra­ ciły ciepło na rzecz warstw wyżej położonych, a więc będą działały stabili­ zująco. Co się zaś tyczy tych ostatnich, to możemy oczekiwać działania prze­ ciwnego z racji kumulowania się nadwyżki strumienia w fazie, o której mowa, u ich podstawy. W rzeczywistości destabilizujące działanie tych warstw zna­ komicie zwiększa fakt istnienia w nich stref częściowej jonizacji, w których nieprzeiróćzystość, z racji włączania się efektywnego źródła absorbcji w po­ staci przejść związano-swobodnych, lokalnie wzrasta a obniżenie efektywnego wykładnika adiabaty sprawia, że gradienty temperatury stają się mniej strome w stanie maksymalnej kompresji tej części gwiazdy. Tak więc w ciągach mo­ deli stacjonarnych, opisujących ewolucję gwiazd, pojawienia się niestabilno­ ści pulsacyjnej spodziewamy się Wówczas, gdy strefy częściowej jonizacji pokrywają się z tymi częs'ciami gwiazdy, w których nieadiabatyczność pulsa­ cji jest największa. Głębsze zrozumienie tego problemu wymaga prżtedstawienia jego matematycznej strony, do której teraz przejdę.

Układ równań problemu, to równania gazodynamiki w symetrii sferycznej we własnym polu grawitacyjnym z uwzględnieniem odpowiednich procesów nieodwracalnych. Jako zmienne niezależne najdogodniej jest przyjąć czas i masę M zawartą wewnątrz sfery, na której cząstka pozostaje w trakcie ruchu. Mamy więc kolejno równania:

d*r GM . d P , , . .

-T-j = ~ ~j~ — 4nr ~ — równanie ruchu, w którym r oznacza położenie czą-

t r stki, a G stałą grawitacji,

dr 1 = — - — równanie ciągłości, dM 4ttt2p T dS dF . . , 1 — =£ —tt. — równanie Ciepła, ot dM

F = - Unr*)1 - — _ równanie transportu (k - współczynnik

pochłania-3 K dM nia, (T*— stała Stefana-Boltzmana)

Do tych równań dochodzą związki funkcyjne: k = k (P, T) — prawo, absorbcji, e = E (p j ) - prawo generacji energii, f(P,T,P) * 0 - równanie stanu oraz

toż-5 E P

samość termodynamiczna 6S = — — jr~2 5p. Zgodnie z przeprowadzoną poprzed­ nio dyskusją pominięto tu efekty związane z konwekcją i wyrazy pochodzące od lepkości. Równanie transportu napisane jest w przybliżeniu krótkiej drogi swobodnej fotonów, a więc nie stosuje się w atmosferze, gdzie z kolei można uprościć pozostałe równania, korzystnie jest więc pulsacje atmosfery trakto­ wać oddzielnie, zastępując ją następnie odpowiednim warunkiem brzegowym w fotosferze. Sprawę warunków brzegowych i warunku początkowego odkładam do momentu omawiania konkretnych modeli.

Pulsacje gwiazd 155

D la badania s t a b iln o ś c i m odelu sta c jo n a r n e g o , b ę d ą c e g o rozw iązan iem p o w y ż s z e g o układu równań po z a ło ż e n iu s t a ło ś c i w c z a s ie w s z y s tk ic h zm ien­ nych przeprow adza s i ę lin e a r y z a c ję . N a k ażd ą z e zm iennych przyjmujemy wy­ ra ż e n ie x + gd zie z e s p ó ł funkcji x . o (M) o k reśla model sta cjo n a rn y ,

a S x . e iat j e s t m ałą perturbacją, której w yra żen ia dru giego sto p n ia i w y ż sz y c h s ta le s i ę p om ija. Aby doprow ad zić problem do k la sy c z n e g o zad an ia o lin io ­ w ych, ad ia b a ty czn y ch p u lsa c ja c h g w ia zd , w y sta rcz y p o ło ży ć dodatkow o

dS

— = 0 . W ów czas drugą parę równań za stę p u je zw ią z ek S ( P , T ) = S (U ) , gd zie

d l

S0 (M) j e s t ju ż znaną fu n k cją z m odelu sta c jo n a r n e g o . J e ż e l i teraz za zm ien n ą

n ie z a le ż n ą przyjąć rQ — p o ło ż e n ie c z ą s t k i w m odelu stacjon arn ym , to problem z n a le z ie n ia ruchu sp ro w a d zi s i ę do ro z w ią za n ia równania:

t

( ro ro +

'o

i o

1(3

r

0

-

4)

P]}

=

o,

g d z ie § = — , a T o z n a c z a uogólniony w ykładnik a d ia b a ty , który z racji is tn ie - r o

n ia warstw c z ę ś c io w e j jo n iz a c ji, jak i c iś n ie n ia p rom ieniow ania, j e s t fun kcją m ie js c a . Z nając £(r ) ła tw o znajduje s i ę p o z o sta łe zm ienne problemu. Mamy

° •

/

dt\

m ianow icie na mocy rów nania c ią g ło ś c i 5 p /p = — ^3^ + r0 i d a lej z rów­

nania ad iab aty 6 P / p = — + r0 —- Warunki b rzegow e otrzymuje s i ę

o \ d r o '

z o c z y w isty c h żądań 5r = 0 d la rQ = 0 i, j e ś l i b rzeg g w iazd y zd efin io w a n y j e s t warunkiem P = 0 , 5 P = 0 dla r Q = R q. N akładają one n ie tryw ialn e, z powodu zer we w sp ó łcz y n n ik a c h rów nania, warunki re g u la rn o ści § i —r— na b rzegach .

c iTq

T ak p o staw ion e zad an ie j e s t sam osprzężon ym problemem brzegowym , dobrze znanym w f iz y c e m a tem a ty czn ej. D o p u sz c z a ono ro z w ią za n ia dla n ie s k o ń c z o ­ n eg o (na o g ó ł), d ysk retn ego zbioru w a rto ści a*. Można ła tw o p o k a z a ć, że przy

z a ło ż e n iu s t a ł o ś c i T0 , warunek d o d a tn io ś c i w s z y s tk ic h w a r to śc i w ła sn y c h

a 2., rów noznaczny z warunkiem k on ieczn ym i w ystarczającym s ta b iln o ś c i dy­

n am iczn ej. ma p o s ta ć l” o > 4 / 3 . W r z e c z y w is t o ś c i [~o j e s t zm ien n e, a le owa zm ie n n o ść w in te re su ją c y ch n as warunkach j e s t, poza obszaram i c z ę ś c io w e j j o n iz a c ji, bardzo s ła b a . T e o s ta tn ie z a ś s ą na ty le c ie n ­ k ie , że od p ow ied n io w ażon a s'rednia w artość T0 p o z o s ta je z a w s z e bardzo b li­ s k a sw e j w a r to śc i d la gazu d o sk o n a łe g o , jed n oatom ow ego, równej’ 5 / 3 . W d a l­ szym c ią g u b ędziem y przyjm ow ali zatem , ż e w s z y s tk ie w a rto ści w ła sn e pro­ blemu s ą d o d a tn ie . U stawm y teraz c ią g a * w porządku rosn ącym , numerując od zera: o * , a \ , o . . . i c ią g od p ow iad ających im w sp o só b w zajem n ie jed

no-156 W'. Dziembowski

znaczny funkcji £0 , £ 2, . . . Wskaźnik i podaje je d n o c z e śn ie ilość z e r ja k ą p o s ia d a k a ż d a z funkęji £ t w p rzed ziale (0, fi0). Fizycznie ro z w ią z a n ia te p rz e d s ta w ia ją fale s t o j ą c e , o odpowiedniej ilo ś c i węzłów w zdłuż promienia gwiazdy i o amplitudach będących funkcjami m ie js c a . P rz e z analogię do aku­ sty k i p u ls a c je z c z ę s t o t l i w o ś c i ą a Q nazyw a s i ę pulsacjam i w tonie podstawo­ wym i ogólnie z c z ę s t o t l i w o ś c i ą ^ pulsacjam i w i-tym wyższym tonie. Ogólnym rozwiązaniem rów nania j e s t dowolna kombinacja liniowa p o staci: § = S i j §;e*a ‘£. Dowolność s ta ły c h usuwa nałożenie warunku początkow ego, który przy odpo­ wiedniej re g u la rn o śc i j e s t rozw ijalny na s z e r e g funkcji Współczynniki w równaniu różniczkowym dane s ą p rzez model sta c jo n a rn y w p o s ta c i l i c z ­ bowej, co p r z e s ą d z a sprawę- techniki jego c a łk o w a n ia . Jednakże już z samej p o s ta c i równania można w yciągnąć pewien ważny w n io sek , d otyczący okresów p u ls a c ji. Nietrudno je s t pokazać, że dla modeli tw orzących grupę homologicz­ n ą c z ę s t o t l i w o ś c i odpowiednich tonów m ają s ię do s i e b i e jak p ierw iastk i ze ś red n iej g ę s t o ś c i , c z y li, że okresy s p e ł n i a j ą re la c ję :!!,' = Qi p, gdzie Qi s ą s ta łe dla danej grupy. Współczynnik Q0, odpowiadający tonowi podstawowemu, n o si nazwę s ta łe j p u ls a c y jn e j. O kazuje s i ę , że j e ś l i z a ło ż y ć , że obserwowane gwia­ zdy zmienne p u l s u j ą w tonie podstawowym, to w ramach każdego z typów moż­ na przyjąć w sp ó ln ą s t a ł ą p u ls a c y jn ą . Założenie to opiera s ię na domniemaniu, że w y ższe tony s ą wytłumiane p rzez p ro c e sy ^ y s s y p aty w n e .

P o s tu lo w a n ie a d ia b a ty c z n o ś c i ruchu j e s t na ogół s p rz e c z n e ze ś c isły m i równaniami. J e g o s e n s o w n o ś ć jako p ierw sz e g o p rzy b liżen ia rz e c z y w isty ch p u ls a c ji j e s t u z a le ż n io n a od tego, c z y przynajm niej d la c z ę ś c i zmiennych przyczynek od efektów n iead iab aty czn y ch j e s t w sz ę d z ie m niejszy od uwzględ­ nionych ju ż c z y s to ad ia b a ty c zn y c h . Formalnie spraw a wygląda tak: J e ś l i c iś n ie ­ nie w każdej c z ę ś c i gwiazdy potraktować ja k o funkcję g ę s to ś c i i entropii, to na mocy znanych związków termodynamicznych i równania c ie p ła można na­ p isać:

tf.r

+(d

^ \ - ± - ( * £

dt ° P0 v v l(1 V P o i d Po To \ dM

W przybliżeniu adiabatycznym uwzględniliśmy tylko pierwszy z członów o p isu ją c y c h zmiany c i ś n i e n i a . Aby zorientow ać s i ę w w ielkości popełnionego błędu, musimy przy pomocy ro zw iązan ia a d iab aty czn eg o obliczyć w równaniu ruchu przyczynki pochodzące od obu c z ę ś c i . Wszakże, ju ż bez rachunków, łatwo s p o s t r z e c , że s y t u a ć j a w głębokim w nętrzu będzie daleko le p s z a niż blisk o p ow ierzchni. W pierwszym bowiem wypadku energia wewnętrzna o wiele rzędów w jelk o ści p rz e w y ż sz a energię, ja k ą może elem ent masy wymienić z oto­ czeniem d ro g ą promieniowania w ciągu jednego o k re s u . J ed n ak że wraz z poru­ szaniem s i ę ku powierzchni energia wewnętrzna m aleje zn aczn ie s z y b c ie j niż strumień energii promieniowania (w modelu stacjonarnym ten o s t a t n i maleje

P u ls a c j e g w ia z d

157

jedynie w skutek d y lu cji geometrycznej), n ato m iast o s c y la c je strum ienia — tak długo, jak długo p u lsa c je s ą q u asi-a d ia b a ty cz n e — d o d a ją s i ę , a w łaśnie one d e c y d u ją o efe k ta c h n ie a d ia b a ty cz n y c h w ruchu pulsacyjnym . R achunki poka­ zu ją, że w i s to c ie w w arstw ach podfotosferycznych c z ę ś ć n ie a d ia b a ty cz n a zmian c iś n ie n ia może być p rzew ażająca, podczas gdy przy poruszaniu s i ę w głąb gwiazdy bardzo szybko s t a j e s ię zaniedbyw alna. T a s y tu a c ja spraw ia, że w a s p e k c ie s ta b iln o ś c i p ulsacyjnej metody kolejnych przybliżeń s to so w a n e d la w y zn aczen ia efektu wiekowego w p u lsa c ja c h s ą sk a z a n e na niepow odzenie, j e ś l i za punkt w y jścia przyjmują rozw iązanie a d i a b a ty c z n e . P ró b y takiego roz­ w ią z a n ia były podejmowane przez kilku autorów (S c h w a r z s c h i l d 1935, W o l t j e r 1936, R o s s e l a n d 1949). Niemniej w r z e c z y w is to ś c i e fe k t wiekowy j e s t w p u lsa c ja c h z a w s z e mały, co zw iązane j e s t z tym, że p rz e w a ż a ją c a c z ę ś ć gwiazdy pulsuje q u a s i-a d ia b a ty cz n ie i d lateg o dla pewnych celów przybliżenie adiabatyczne j e s t u ż y te c z n e , z w ła s z c z a zaś dla w y zn a c z an ia o k resó w . Dla ja s n o ś c i obrazu c a ł ą tę spraw ę można ująć tak: e fe k t n iea d ia b a ty cz n y z lo k a li­ zowany j e s t w cienkiej warstw ie podfotosferycznej, zatem żeby go wyznaczyć względnie dokładnie trz e b a mieć odpowiednio dobry obraz ruchu w tej c z ę ś c i gwiazdy, a tam ruch a d ia b a ty c zn y nie s ta n o w i pierw szeg o p rz y b liż e n ia , pod­ c z a s gdy okres o k re ś la s ię ruchem w z n a c z n ie w iększej c z ę ś c i gwiazdy, w któ­ rej ruch j e s t przeważnie a diabatyczny w dobrym p rzybliżeniu.

Zgodnie z tym co było pow iedziane, dla badania s t a b i l n o ś c i p u lsacy jn ej modeli gwiazd trz e b a bezpośrednio całkować zlinearyzow ane równania n i e ­ a d ia b aty czn y ch p u ls a c ji. W tym przypadku w rów naniach w y stą p i ex p licite jednostka urojona. F orm alną k o n sek w en cją tego j e s t fakt, że zarówno ampli­ tudy w sz y stk ic h funkcji o k r e ś la ją c y c h s ta n gwiazdy, ja k i w arto ści w łasne będą wiel-kościami zespolonym i. T a k więc ruch będzie miał c h a ra k te r fali bie­ gnącej o am plitudzie będącej funkcją zarówno m ie jsc a , ja k i c z a s u . T a k i c h a ­ rak ter fali p u ls a c y jn e j znajduje fiz yczne u z a s a d n ie n ie w fakcie, że proces transportu c ie p ła , p o siad ający w łasną sk a lę c z a s o w ą , z n a ra sta ją cy m opóźnie­ niem przekazuje ku powierzchni gwiazdy informacje o zmianie s ta n u wnętrza. Zmiany w c z a s ie amplitud zw iązane s ą , rz ecz ja s n a , z n ie k o n serw aty w n o ścią ruchu.

W dalszym ciąg u będę s ię o p ierał głównie na wynikach prac N. B a k e r a i R. K i p p e n h a h n a (1962, 1963, 1964), s ą one bowiem o w iele d o sk o n a ls z e od w sz y stk ic h innych u zyskanych w tym przedmiocie. Autorzy c i starto w ali już z pewnym wyobrażeniem o w adze p o s z czeg ó ln y ch procesów w a s p e k c ie s ta b iln o ś c i p u ls a c y jn e j, z a w d z ię cz a ją c je poprzednikom — d lateg o na m iejscu będzie tu dodać j e s z c z e parę słów o n ajbardziej płodnych id e a c h w h is to rii tego problemu. W 1927 roku E d d i n g t o n zwrócił uwagę na d e s ta b iliz u ją c e d z ia ła n ie warstwy pierw szej jo n iz a c ji helu i wodoru, aczkolw iek jeg o w łasne i jego bezpośrednich następców o s z a c o w a n ia oparte na — złych — z . d z i s i e j ­ sz e g o punktu w idzenia — modelach s tacjo n arn y ch i przybliżonym traktowaniu

158

W. Dziembowski

pulsacji wskazywały, że owa destabilizująca działalność nie j e s t w stanie

skompensować? tłumiącego działania pozostałych cz ę śc i gwiazdy. Istotny po­

stęp w problemie negatywnej dyssypacji wniosła praca Z e w a k i n a (1953),

w której podkreślona została rola strefy drugiej jonizacji helu, jako generatora

energii mechanicznej pulsacji. Chociaż bowiem z racji mniejszej zawartości

helu niż wodoru w gwiazdach efekty destabilizujące s ą mniej wyraźne, to je­

dnak masa w niej zawarta je st, w związku z jej głębszym usytuowaniem w gwieź-

dzie, większa. W następnych latach opublikował on szereg prac, których naj­

ważniejsze wyniki można znaleźć w artykule przeglądowym ( Z e w a k i n 1963),

poświęconym badaniu efektywności zaproponowanego przez siebie mechanizmu

w zastosowaniu do różnych typów gwiazd fizycznie zmiennych. Badania Z e ­

w a k i n a , chociaż wskazywały na sprawdzanie się jego przypuszczeń, mają

dziś — ze względu na prymityw rachunkowy — chyba tylko historyczne zna­

czenie. Idee tego autora podjął później J . P . C o x , który w paru pracach,

zw łaszcza dwóch ostatnich już z większą starannością wykonanych ( J . P . C o x

1960, 1963), potwierdził przypuszczenia poprzednika. Niemniej szereg kroków

w jego postępowaniu budzi poważne wątpliwości co do realnej w sensie astro­

fizycznym wartości wyników. C o x traktuje warstwy zewnętrzne gwiazdy w spo­

sób bardzo uproszczony, a mianowicie zastępuje atmosferę zerowym warun­

kiem brzegowym

[T

= 0,

P

= 0), zaniedbąje zmniejszenie efektywnego wykład­

nika adiabaty w strefie pierwszej jonizacji oraz przyjmuje prosty interpola­

cyjny wzór na prawo pochłaniania, co w istocie uniemożliwia poprawne trakto­

wanie zachowania się nieprzezroczystości zewnętrznych warstw na stabilność

gwiazdy. Co s i ę tyczy tego ostatniego założenia, to C o x — podobnie jak

Z e w a k i n — przypuszczał, że o niestabilności pulsacyjnej decyduje przede

wszystkim zmniejszenie s ię względne gradientu temperatury w strefie cz ęścio­

wej, drugiej jonizacji helu. Część wyników ostatniej pracy C o x a omówię

przy okazji przedstawiania konkretnych rezultatów prac B a k e r a i K i p p e n -

ha h n a .

Dla wyczerpania strony matematycznej zagadnienia stabilności wibracyjnej

gwiazd potrzebne s ą je sz c z e warunki brzegowe. Zewnętrzny warunek najdogod­

niej je s t wybrać w miejscu, w którym średnia droga swobodna s ta je się porówny­

walna ze s k a l ą zmian temperatury, a więc u podstawy fotosfery. Warstwy le­

żące wyżej mają na tyle małą pojemność cieplną, że same przez się nie mogą

wpływać? w sposób znaczący na stabilność ca łe j gwiazdy.. Atoli sprawa u sta ­

lenia względnie poprawnego warunku brzegowego nie je s t tu bez znaczenia,

gdyż wpływa on bezpośrednio na reżim panujący w warstwie pierwszej joniza­

cji. W nowszych pracach B a k e r a i K i p p e n h a h n a użyto w fotosferze wa­

runków dynamicznych, wynikających z izotermieznych bądź adiabatycznych

pulsacji atmosfery (przy czym wyniki praktycznie nie zależały od tego, którego

z wariantów użyto), warunki cieplne określone były przez rozwiązanie zwykłego

równania transferu dla chwilowych warunków zewnętrznych. To ostatnie

po-Pulsacje gwiazd 159

stępowanie jest związane z założeniem krótkich (jak zwykle w odniesieniu do okresów pulsacji) czasów relaksacji cieplnej atmosfery. Pewne oszacowania wydają się je uzasadniać. Co się tyczy warunku wewnętrznego, to całkowanie prowadzi się do jądra gwiazdy, jako że tani gwiazda praktycznie już nie pul­ suje, po rozwiązań żąda się jedynie, aby wraz z posuwaniem sie do centrum gwiazdy stawały się coraz bardziej adiabatyczne. Tak postawiony problem nie jest jeszcze wystarczający dla znalezienia rozwiązania, potrzebny jest jeszcze warunek gwarantujący, że jądro nie wykonuje, ani nie pobiera żadnej pracy w czasie pulsacji. Adiabatyczne zachowanie się powłoki w jej głębszych warstwach, oczywis'cie, tego nie gwarantuje. W praktyce postępowano tu zawsze inaczej, aby uniknąć skomplikowanego poszukiwania zespolonych wartości własnych. W pierwszej z prac wymienionej spółki autorów, podobnie jak we wszystkich pracach ich poprzedników, za część rzeczywistą wartości własnej brano obserwowaną częstotliwość pulsacji gwiazd o charakterystykach najbar­ dziej zbliżonych do charakterystyk modelu teoretycznego. W nowszych wy­ znaczano ją/ teoretycznie, badając pulsacje adiabatyczne liniowe powłoki. Okazało się, że można je znaleźć zarówno dla tonu podstawowego jak i pierw­ szego wyższego z zupełnie wystarczającą dokładnością, całkując równania pulsacji zaledwie w 30% (w promieniu) zewnętrznej części gwiazdy. Głębiej bowiem gwiazda praktycznie już nie pulsuje. Natomiast efekty nieadiabatyczne nie wpływają w zauważalny sposób na okres. Część urojoną wartości własnej przyjmowano jako równą zeru. Gdyby teraz warunki brzegowe były zadane w spo­ sób zupełny, to postępowanie takie byłoby wewnętrznie sprzeczne w związku z istnieniem dyssypacji (ujemnej, bądź dodatniej) w powłoce. Przyjęte tutaj warunki dopuszczają jednak istnienie we wnętrzu tłoka, który dokładnie kom­ pensuje dyssypację. Całka $ P d V obliczona dla jednego okresu na powierzch­ ni dowolnej sfery daje pracę wykonaną w ciągu jednego cyklu na masie zawar­ tej wewnątrz niej przez zewnętrze. Jeżeli obliczymy j ą dostatecznie głęboko, to — z racji praktycznie adiabatycznego ruchu głębszych warstw powłoki — dal­ sze przesuwanie się z tą powierzchnią w głąb gwiazdy nie będzie wpływało na wartość? całki. Ta stała wartość jest więc równa całkowitej wartości energii dyssypowanej w powłoce. Je że li natomiast z obliczaniem, tej całki będziemy się przesuwali ku cząstkom położonym bliżej powierzchni, to będziemy obserwo­ w ali zmiany jej wartości, przy czym wzrost jej oznacza, że obszar ten działa tłumiąco na pulsację — i vice versa. Poprawność tej metody obliczania dyssy­ pacji zagwarantowana jest m ałością energii dyssypowanej w stosunku do cał­ kowitej energii pulsacji. Z tych samych powodów, jak łatwo można sprawdzić, możemy napisać, zakładając a = crfi + ia

° l f iP d V

160 W. D ł i c r n b t i i u s k i

gilzi e c a ł k ę w l ic z n i ku o b l i c z u s i ę na powi er z c hn i z w i ą z a n e j z d o s t a t e c z n i e (w omawi a n y m s e n s i e ) g ł ęb o k o poł o żonymi c z ą s t k a m i , a c a ł k a w mi anowni ku j e s t c a ł k o w i t ą e n e r g i ą p u l s a c j i .

P r z e d p r z e d s t a w i e n i e m wyni ków d o t y c z ą c y c h s t a b i l n o ś c i c h c i a ł b y m na c h w i ­ lę z a t r z y ma ć s i ę na z a g a d n i e n i u mo del i s t a c j o n a r n y c h , które były d o tych ba­ dań u ż y w a n e . W p i e r w s z e j pracy B a k e r a i K i p p e n h a h n a o r az we w s z y s t ­ kich w c z e ś n i e j s z y c h p r a c a ch z tej d z i e d z i n y p o s ł u g i w an o s i ę mo d e l ami powł ok, nie u zg odn i o nymi z r o z w i ą z a n i a m i d l a j ąder, d o b i e r a j ą c tak parametry f i z y c z n e , aby z ew n ę t r zn e c h a r a k t e r y s t y k i tych powł ok wy p a d a ł y w p obl i żu c h a r a k t e r y s t y k o b s e r wo w a ny c h d l a r o ż n y c h typów g w i a z d z mi en n y c h . W s z c z e g ó l n o ś c i w o s t a t ­ n i e j pracy C o x a b a d a n a b y ł a s t a b i l n o ś ć p u l s a c y j n a powł ok, p o s i a d a j ą c y c h par amet r y t ypowe dl a c e f e i d . g w i a z d typów HH ł . y r a e i W V i r g i n i s : b a d a n e były t e ż mo del e na c i ą g u gł ównym w o k o l i c a c h typu wi dmowe g o AO. P r a c e

H a k e r a i K i p p e n h a h n a ogra- nic zały s i ę do c e f e i d , k o r z y s t a l i oni j e d n a k w o s t a t n i e j z ogł ó- s z o n y c h d o t ąd prac z t e o r e t y c z ­ nych c i ą g ó w e w o l u c y j n y c h , c o z natury r z e c z y d o s t a r c z a d a l e k o g ł ę b s z e j b a z y do i nt er pr e t a cj i t e g o typu g w i a z d . Opar li s i ę tu oni na pracy p o ś w i ę c o n e j późnym e t a p o m e w o l u c j i g w i a z d y popu­ l a c j i I o m a s i e 7 O ( E . Mo f - m e i s t e r, Ił . K i p p e n h a h n , A. W e i g e r t 196 4 ) . Ho b a d a n i a s t a b i l n o ś c i wybrany z o s t a ł e t a p , w którym głównym źródłem ener­ gii p r omi en i owan i a g w i a z d y j e s t s y n t e z a c z ą s t e k a , z a c h o d z ą c a w ko nwektywnym j ą d r z e ; p o z a t ą r e a k c j ą na g r a n i c y j ąd r a z a c h o ­ d z i s y n t e z a wodoru w c y kl u C N . R o z w i ą z a n i e równań p u l s a c j i w p r z yb l i ż e n i u l ini owym o p i s a n ą m e t o d ą p o z wo l i ł o na u s t a l e n i e , w j a k i e j c z ę ś c i t e g o e t a p u g w i a ­ z da j e s t n i e s t a b i l n a p u l s a c y j n i e . Z a ł ą c z o n y r y s u n ek ( r y s . ] ) z a ­ c z e r p n i ę t y j e s t z p r a c y w c z e ś n i e j ­ s z e j ( H a k e r , K i p p e n h a h n 1 9 6 t a ) i d o t y c z y b a d a n i a powłok g w i a z d y o m a s i e 7 , 6 8 ® i s t a ł e j

L o g P n

R y s . 1. P a r a m e t r n i e s t a b i l n o ś c i w funkcji tem­ peratury d l a powłok gwi az d o j a s n o ś c i a b s ol ut ­ nej 4 100 o . Z l ewej strony dl a tonu p o d s t a w o ­

P u l s a c j e g w i a z d

161

j a sn oś c i absolutnej

L —

4100© . Na os i odci ęt ych n ani es i ona j e s t temperatura t j /

absolutna, a na o s i rzędnych parametr n ie s t a b i l no ś c i e = - — • Wykres z lewej

a R

strony dotyczy pul s a c j i w tonie podstawowym, a z prawej w pierwszym wyż­ szym tonie.

Ogr aniczenie pr zedziału n i es t a b i l no ś c i od strony ni s k i c h temperatur j e st niemożliwe do uzyskani a ze względu' na w z r a s t a j ą c ą , wraz z obniżaniem si ę temperatury, rolę transportu konwektywnego. Autorzy przyjmowali, że strumień konwektywny j e s t s t a ł y w c z a s i e pul sacj i , a więc przy jego dominującej roli gwiazda j e s t praktycznie neutralna w s e n s i e s t a b i l no ś c i p u l sa c y j n e j . Zało­ żenie o s t a ł o ś c i st rumi eni a konwektywnego j e s t jednak zupełnie dowolne. Na wykresach tych zwraca uwagę fakt, ze pul sacj e w pierwszym wyższym tonie narast aj ą, s z y b c i e j . Autorzy z wr a c a j ą jednak uwagę na to, że nie można z tego (aktu wyciągać zbyt dal eko idących wniosków odnośnie do pul s a c j i r z e c z y ­ wi st yc h gwiazd. Pr z e d s ta wi o na tu teoria może, ze swej natury, opisywać j e ­ dynie n a j w c z e ś n i e j s z ą fazg n a r as t a n i a p ul sac j i , a można s i ę skądi nąd do­ myśl ać, że efekty nieliniowe będą uprzywilejowywały pul sa c j e w tonie pod­ stawowym. Wreszcie nie uwzględnione z j awi ska dys s ypat ywne prawdopodobnie si l ni ej oddzi ał ywaj ą na wyższe tony. Chodzi tu głównie o emisję fal do ośrodka międzygwiezdnego i t arcic turbulentne.

Udział poszczegól nych obszarów gwiazdy w pooudzaniu, bądź tłumieniu, pul­ s a c j i przedst a wi a r y s . 2. Trzy wykresy odpo wi a d a j ą różnym temperaturom efektywnym przy j ednakowych j a s n o ś c i a c h . Na osi rzędnych mamy tu I

V

= = -

ęp. P d V,

a na o s i odci ęt ych log P , który identyfikuje powi erzchni ę por us z a ­ j ą c ą s i ę 'wraz z c zą s t ka mi . Wzrost

W

oznacz a, że w danym obszar ze zachodzi generacj a energii mechani cznej , a malenie, że mamy tam do c z y n i e n i a z d y s s y ­ pacją. Wykres odpowi adaj ący n a j n i ż s z e j temperaturze ma znac zeni e t ylko for­ malne, ponieważ odpowiada s yt u a c j i , kiedy transport konwektywny przenosi niemal c ał ą energię w powłoce.

Nasuwa s i ę pytanie, co decyduj e o tym, że gwiazdy d os t at ec z n i e chłodne — na przykład w okolicy cefeid — nie pulsują. Z pi erwszej pracy B a k e r a i K i p p e n h a l i n a oraz z prac C o x a , w których konwekcja nie była brana pod uwagę wynika, że generacja energii w wyniku spec y f i c z n y ch wł a ś c i wo ś c i t r an s p o r ts przez promieniowanie, w ob s za r a c h c z ę ś c i o w e j j oni za c j i, posi ada wyraźne maksimum w ci ągu modeli ze zmienną temperaturą efektywną. W przy­ padku c hł odni e j s z yc h gwiazd strefy c z ę ś c i o we j j oni z a c j i położone s ą głęboko w obsz arze, gdzie pul sacj e s ą j e s z c z e prawie a di ab a ty c zn e , na t omi ast efekty nie adi abat yczne dominują, w o b sz ar z e położonym wyżej, który jako niezjoni- zowany s t a j e si ę efektywnym emiterem energii w s t a n i e wysokich temperatur i to decyduje o s t a bi l n oś c i wibracyjnej całej gwiazdy. Ma to w sz ys t ko jednak małe z n a cz en i e , bo dominuje wtedy na pewno transport konwektywny, a jak on oddziaływa z pul sac j ami — nie wiemy. Co s i ę tyczy gorącej strony ci ągu, to

•

YO

*

162

W. Dziembowski

warstwy częściow ej jo n iz a c ji w y stę p ują zbyt wysoko i zatem w a żą zbyt mało, żeby zacho dząca w nich ujemna dyssypacja mogła przeważyć dod atnią dyssy­ pację w warstwach głębszych.

R ys. 2. U dział różnych warstw gwiazdy w pobudzaniu, bądź w tłumieniu ruchu pulsa­ cyjnego

Wspólnym w nioskiem , jak i można w yciągnąć z dotychczasow ych prac pośw ię­ conych zagadnieniu s ta b iln o śc i p ulsacyjnej gw iazd, je st stw ierdzenie wystar­ c z a ją c e j generacji energii m echanicznej w częścio w o zjonizow anych warstwach gwiazd dla w ytłum aczenia is tn ie n ia gwiazd p u lsu jący ch . Teoretyczne przewi­ dyw ania odnośnie do położeń gwiazd tego typu zm ienności z g a d z a ją się dość dobrze z danymi obserw acyjnym i. Dotyczy to przede wszystkim cefeid, a czk ol­ w iek w yniki C o x a odnośnie do gwiazd typu R R Lyrae i W V irginis rów nież

zd a ją się wskazywać na — z grubsza rzecz biorąc — poprawność m odeli. Warto rów nież zw rócić uwagę na wyniki tego ostatniego autora, dotyczące badania s ta b iln o śc i gwiazd le żący ch na c iąg u głównym. Stwierdzona przez niego n ie ­ s tab iln o ść gw iazd typów A 4—A6 może być bowiem użyteczna w interpretacji zmiennych typu 5 Scuti, cefeid karłowatych i ew entualnie zmiennych magne­

tyczn ych . N iem niej, ze w zględu na lic zne uproszczenia czynione w pracach tego autora, należy zachować tu d u żą ostrożność przy w yciąganiu wniosków.

P u lsacje gwiazd 163

Jednym z najbardziej interesujących zagadnień, jakie teoria stabilności powinna rozwiązać, jest teoretyczne uzyskanie zależności okres-jasność dla cefeid, jak i innych typów gwiazd zmiennych. Obecnie posiadamy w zasadzie wszystkie potrzebne do tego środki. Prace B a k e r a i K i p p e n h a h n a pozwa­ lają w danym ciągu ewolucyjnym ustalić moment pojawienia się niestabilności i jednocześnie znaleźć okres pulsacji. Próbę uzyskania teoretycznej zależ­ ności okres-jasność można znaleźć w pracy B a k e r a i K i p p e n h a h n a (1963). Jest to o tyle jedynie próba, że ilość modeli o różnych masach jest bardzo mała. Zgodność z obserwacjami jest tu raczej słaba, co na różne sposoby daje się tłumaczyć, bez szkody dla ogólnej poprawności tęorii. Na uwagę zasługuje silny wpływ założenia o zawartości ciężkich pierwiastków na tę zależność.

Przedstawiony tutaj zarys teorii liniowej pozwolił — mam nadzieję — zo­ rientować się w zakresie zagadnień, jakie daje ona z ogólnej problematyki pulsacji gwiazd rozwiązać. Poza jej możliwościami pozostaje interpretacja krzywych zmian blasku i prędkości radialnych, a w szczególności ich współ­ zależności. Nie daje ona żadnej podstawy do interpretacji szeregu interesują­ cych efektów, zachodzących w atmosferach gwiazd pulsujących a związanych z przebieganiem fal uderzeniowych. Z tych powodów korzystanie z materiału obserwacyjnego będzie bardzo ograniczone tak długo, jak długo nie będziemy mieli dobrej nieliniowej teorii pulsacji.

Próby rozwiązania nieliniowych równań pulsacji podejmowane były już w latach trzydziestych, ale przy tak ograniczających założeniach, że z dzi­ siejszego punktu widzenia, poza oceną wpływu nieliniowości na podstawowy okres pulsacji, nie mają one większego znaczenia. Szczegółowe dane, doty­ czące osiągnięć w tym przedmiocie do roku 1957, można znaleźć w cytowanym już artykule L e d o u x i W a l r a v e n a (1958). Ze specjalnych efektów nie­ liniowych ciekawe wyniki uzyskane były w zagadnieniu badania skutków pro­ pagacji fal uderzeniowych w atmosferach. Te sprawy mają jednak raczej mar­ ginesowe znaczenie z punktu widzenia ogólnej teorii pulsacji.

Prawdziwy przełom w nieliniowej teorii pulsacji gwiazd dokonany został w pracy R.F. C h r i s t y ’ e g o (1964), w której podane zostało po raz pierwszy całkowanie pełnego układu równań pulsacji w powłoce i atmosferze modelu gwiazdy, z tym, że w atmosferze dwa ostatnie równania zastępował związek:

Wyjściowy model stacjonarny odpowiada tu w przybliżeniu średnim cha­ rakterystykom gwiazd typu RR Lyrae, a mianowicie: M = 0,75 x 10** g, L = 1,5 x x 10** erg/sec, R = 3,41 x 10“ cm, T = 6500°K; skład chemiczny w ułamkach masy: X = 0,548, Y = 0,450, Z = 0,002. Współczynnik pochłaniania obliczany był z tablic dla każdej wartości parametrów stanu gazu. W równaniu stanu

164

V . D z i e m b o w s k i

uw zględnione zo stały jo n iz a c je H, He i He+ . Jako wewnętrzny warunek brzegów w c z a s i e p u ls a c ji C h r i s t y p rz y ją ł, że wewnątrz gwiazdy znajduje s ię szty w n a kulka w y s y ła ją c a s ta ły strum ień promieniowania. Wariowanie masy zawartej w owej kulce stanow iło dodatkow ą weryfikację z a ło ż e n ia , że jądro praktycznie nie p u ls u je . O kazało s i ę ono w pełni u z a s a d n io n e . Na zewnętrzny™ hr7;egu atmosfery p rz y ją ł on, źe s t a l e mamy P = 0.

W zadaniu nieliniowym, w przeciw ieństw ie do poprzednio rozpatrywanych, nie d a je s i ę w yciągnąć w z a s a d z ie żądnych wniosków bez przyjęcia warunku początkow ego w formie jaw nej. Tutaj polega ono na podaniu w dowolnej chwili, u zn an ej za początkow ą pełnego s ta n u gw iazdy. Autor p o s tą p ił tu tak, że na model stacjo n arn y n a ł o ż y ł takie pole prędkości, aby w najlepszym przybliżeniu wygenerować ruch odpow iadający pulsacjom liniowym w tonie podstawowym. T en sposób postępow ania podyktowany b y ł w yłącznie względami praktyczno- rachunkowymi, w których chodziło głównie o d o s ta te c z n ie szybkie s ta b iliz o - wanie s i ę p u ls a c ji na s k o ń czo n ej am plitudzie. J e ś l i chodzi o wpływ zmian za­ ch o d zący ch z c z ę s to tliw o ś c ia m i w y ższy ch tonów, to na ogół s ą one d o s t a t e c z ­ nie szy b k o wytłumiane. Nie dotyczy to jednak pierw szego w yższego tonu, który — jak można s ą d z ie z rachunków — w ogóle nie j e s t tłumiony, bądź d z i e j e s ię to bardzo wolno. Odpowiedni wybór warunku początkow ego zapewnił jednak jego względnie małą rolę.

Metoda całkow ania polega tutaj na z a s tą p ie n iu równań różniczkowych przez różnicow e, po podzieleniu masy gwiazdy na warstwy i dobraniu odpowiednich kroków c z a so w y c h . Konkretnie wybrano tu 38 przedziałów wzdłuż promienia gwiazdy o m a sa c h m alejący ch w postępie geometrycznym przy przesuwaniu s ię ku powierzchni gwiazdy, zaś okres p u ls a c ji z o s ta ł podzielony na 100 rów­ nych odcinków c z a s u . Program objął 41 okresów, a realizow any był na m aszy­ nie IBM 7090, której o b lic z e n ia d la jednego okresu zajmowały około jednej m inuty. Trudność w programie stanow iło traktow anie fal uderzeniowych, po­ w s ta ją c y c h w gwieździe w re z u lta c ie wzrostu amplitudy pulsacyjnej fali b ie­ g n ą c e j. J e s t bowiem r z e c z ą zrozum iałą, że równania różnicowe nie mogą do­ brze o p isy w a ć c ien k ieg o frontu f a li. Metoda pokonania tej trudności polega na sztucznym jego ro z c ią g n ię ciu na kilka warstw poprzez wprowadzenie do równania ruchu dodatkowego członu.

Wyniki rachunków d a j ą s z e r e g in te re su ją c y ch informacji. Na r y s . 3 przed­ sta w io n a j e s t ew olucja parametrów zewnętrznych modeli w p rzedziale od 12 do 22 okresu. Wykresy te bardzo przypominają odpowiednie krzywe zm ienności d la gwiazd typów RR L yrae a i b, wykazując c h a r a k te ry s ty c z n ą asymetrię (gwałtowny w z ro s t j a s n o ś c i i prgdkos'ci rad ialn ej i powolny i c h s p a d e k ) oraz dodatkowe skoki tych w ie lk o ś c i pomiędzy maksimami. Również wzajemne u sy ­ tuowanie maksimów na krzywej zmian blasku i promienia p o z o sta je w dobrej zgodności z wynikami o b se rw a c ji. Te o s ta tn ie d a j ą z reguły maksimum j a s n o ­ ś c i w ćwierć okresu po minimum promienia. U C h r i s t y * e g o maksimum

ja-Pulsacje gwiazd 1 6 5

s n o ^ c i w ypada s y s te m a ty c z n ie n ieco p ó źn ie j. R ó ż n ic a ta m aleje jed n ak z cy­ klu n a cy k l, by dla o sta tn ich okresów o s i ą g n ą ć w artość 0,0 7 f a z y .

(10

55eń]/$ec) 15

^

J

V

- J

V

v

/ x

/ V

x

/ ^

w gvwyvwvl

iSC< [m W \A XTv. j

K :”EAAA/VVV\ 1

17 18 19 2 0 21 2 2 C / a s ( l 0 5^ e c )

R y s. 3. J a s n o ś ć (e r g / se c ), prędkość (kra/sec), promień (cm) dla fotosfery od 12 do 22 okresu

Mechanizm p ow staw ania fa l i uderzeniowej ilu stru je r y s . 4 — w id a ć, że d z i e ­ je s i ę to w warstwach 2 6 —28, które o b ejm u ją s t r e fę c z ę ś c io w e j jo n i z a c ji H e+ i w warstwach 30—32, gd zie w sta n ie c z ę ś c io w e j jo n i z a c ji s ą H i He. W war­ stw ach tych wypromieniowanie energii n a stę p u je w s p o s ó b w niczym nie przy­ pom inający gładkich sin u so id a ln y c h o s c y l a c j i z teorii lin iow ej, ma ono tu charakter wybuchu.

W c ią gu w s z y s tk ic h p rześled zon ych okresów e n e rg ia p u ls a c ji wykazywała sy ste m a ty c z n y w zrost. J e d n a k ż e m alał on z cyklu na cy k l, od w zględnej jego w artości równej 0 ,0 3 6 dla p ierw sz ego okresu do 0 ,0 0 7 d la o s ta tn ie g o . Ten fakt pozw olił autorowi s ą d z i ć , że obserw uje poszukiwane sta b iliz o w a n ie s i ę

pul-166 W

.

Dziembowski

sacji na skończonej amplitudzie. Niewątpliwie uderzająca jest tu wielkość względnego przyrostu energii, zwłaszcza w pierwszych cyklach, należy tu jednak pamiętać, że procesy zachodzące w pierwszej fazie rachunków zawie­ rają w sobie bezpośrednie dziedzictwo sztucznie wybranego warunku

począt-30 , - \25 g o 15.2 §

toir

- I 5 20x10“ 205x10® Cras(sec) 20xt0 Czas (sec)205X10*

R ys. 4. Prędkość i jasność dla ostatniego z policzonych cykli p ulsacji w najbardziej zewnętrznych warstwach modelu

kowego. Wydaje się więc, że jedynym wnioskiem jaki można z tego wyciągnąć jest ogromna efektywność procesów negatywnej dyssypacji, z której wynika, że gwiazda opisana tym modelem nie może nigdy odchylać s ię znacznie od stanu właściwych jej pulsacji stacjonarnych. Interesujący jest udział obu stref częściowej jonizacji w produkcji energii mechanicznej. Okazuje się , że strefa jonizacji He+ odgrywa tu w ażnie jszą rolę i w szczególności w 18 cyklu wytwarza je j około 67%. Jest to sytuacja odwrotna do tej, jaką mieliśmy w pra­ cach B a k e r a i K i p p e n h a h n a , w których — w przypadku najbardziej nie­ stabilnych modeli — istotniejsza w tym względzie była pierwsza jonizacja

P u lsacje gwiazd

167

helu i wodoru. N iestety , mimo zewnętrznej zgodności modelu stacjon arn ego uży­ tego przez C h r i s t y ’ e g o ze średnimi charakterystykam i gwiazd typu RR L y rae, teoretyczny okres p u lsa c ji w-tonie podstawowym wypadał tu, z n iezn acz­ nymi odchyleniami w różnych cyklach, b lisk i 59 sekund, co je s t stanow czo za mało jak na gwiazdę tego typu. Wynika stąd d a le j, że .model ma z a fa łsz o ­ wany rózkład g ę s to śc i, c o odbija s ię bezpośrednio na rozkładzie amplitud wzdłuż promienia. Może mieć to istotny wpływ na ocenę efektu wiekowego w c z a sie p u lsa c ji poprzez zlokalizow anie ruchu w zbyt dużym (bądź małym) stopniu w nieadiabatycznych, podfotosferycznych c z ę śc ia c h gwiazdy. W tej sy tu a c ji uzyskany tu obraz ruchu należy traktować raczej jak o analogon, jak model p u lsa c ji rzeczyw istych gw iazd. Nie zmienia to — rzecz zrozum iała — konkluzji, że praca otwiera zupełnie nowe perspektywy przed teorią p u lsacji gw iazd. R o zciągn ięcie tego programu na bardziej realisty czn e modele je s t już spraw ą czy sto tech niczną. P raca ta zo stała już w ykonana,ale dotąd nie­ dostępne s ą nam jej rezu ltaty.

Wyniki uzyskane przez R .F . C h r i s t y ’ e g o i astrofizyków pracujących w dziedzinie sta b iln o śc i pu lsacy jn ej, ch ociaż nie d a ją s ię bezpośrednio za­ stosow ać jako modele p u lsa c ji rzeczyw istych gw iazd, pozw alają na wytworze­ nie sobie dosyć ja sn e g o poglądu na temat natury fizycznej omawianych z ja ­ w isk. Warto tu chyba zacytow ać zdanie tegoż autora zam ieszczone w jeg o pierw szej pracy pośw ięconej pulsacjom (R .F . C h r i s t y 1962): „ . . . w powło­ kach gwiazd mamy m ieszaninę trzech form transportu energii: promieniowanie, konwekcję i p u lsacje . . . ” . W isto cie — w w arstw ach, w których następuje negatywna d y ssy p ac ja c z ę ść energii n iesion ej przez strumień promieniowania zam ieniana je s t na energię m echaniczną, która teraz w spółu czestn iczy w pro­ c e sie transportu. Warunki powstawania konwekcji i p u lsa c ji s ą bardzo po­ dobne, tak jak podobna je s t ich rola w transporcie energii. Obydwa te procesy prowadzą przy danym strumieniu energii do zm niejszen ia średnich gradientów temperatury, a więc. do zmniejszenia produkcji entropii, s ą więc przejawem uni­ w ersalnej w przyrodzie tendencji do o sią g an ia równowagi ciepln ej. W spółdzia­ łan ie tych form transportu energii je s t jednym z najw ażniejszych i najciekaw ­

szy ch problemów do rozw iązania, jakie s to ją przed w sp ó łcze sn ą fizy k ą gw iazd.

L I T E R A T U R A B a k e r , N., K i p p e n h a h n , R., 1962, Z s.f.A p. 5 4 114.

B a k e r , N., K i p p e n h a h n , R., 1963, Star Evolution, Acad. P re ss, 369. B a k e r , N., K i p p e n h a h n , R., 1964, preprint. Bo hm- V i t e n s e, E., 1958, Zs.f.Ap, 4 6 ,1 0 8 . C o x , J .P ., 1960, A p.J., 132,594. C o x , J .P ., 1963, A p .J., 138,487. C h r i s t y , F .R ., 1962, A p.J., 136, 887. C h r i s t y , F .R ., 1964, Rev.Mod.Phys., 36, 555.

168

If'. Dziembowski

E d d i n g t o n , A.S., 1926, The Internal Constitution o f the Stars, Cambridge. W e i g e r t , A., 1964, Z s.f.A p., 59, 215.

L e d o u x , P. , W a l r a v e a , T., 1958, Handbuch der Physik, 51, 353. L o n g e , P., 1956, B ull.Soc.Sci., Liege, 26, 541.

R o s s e l a n d , S., 1949, The Pulsation Theory o f Variable Stars, Oxford. R a b i n o v i t z , I.N., 1957, A p .J., 126, 386.

S c h w ar z s c h i 1 d, M., 1935, Z s.f.A p., 11, 152. W h i t n e y , C.A., 1956, Ann. d ’Astroph., 19, 34. W o l t j e r , I., 1936, Dull. Astron. Inst. Neth., 8, 17. Ż e w a k i n , S.A., 1953, A .Ż ., 30, 161.

STRUKTURA WEWNĘTRZNA I EWOLUCJA GWIAZD

J A N K U B I K O W S K I

BH yT PEH HEE CTPOEHME M 3BOJ1IDDMH 3BE3Ą H . K y b M K O B C K M

B cTaTbe AaeTca o63op pa6oT no MMCJieHHOMy mhterpupoBanmo ypaBiiciuiii CTpooHHJi 3BG3fl. laK KaK oTpoemie 3Be3Abi nojinocTbio onpeflejieno ee Maccoii u pacnpeflejieHMeM xmmhmgckoto cocTaBa, a 3Ta nocjieflujia Bejinqnna onpefle- JieHa MCTopml 3Be3flbi, paccMaTpwBaeTcsi TOJibKO Te cTaftwi obojiiouhm, koto- pbie MoryT óbiTb aoctmtHyTbi nenpepuBiio, iiaMHnaa M3 rjiaBHoii nocJieflOBaTeJib- hoctm. rioAMepKMBaeTcji, mto b TeopeTMMecKoii acTpo<|)H3HKe, uMCJieinibie mt- TerpMpoBaHMH 3Be3Anon CTpyKTypbi iirpaioT pojib naOjiioflemiii.

STELLAR STRUCTURE AND EVOLUTION S u m m a r y

9

The results of numerical integrations of stellar structure are reviewed. \s the stellar structure is determined by the mass and distribution of the chemical composition, and this last quantity depends on the history of a star, only the stages of evolution are taken into account, one can achieve continuously from the main sequence. It is stressed that in the theoretical astrophysics, the nu­ merical integrations of stellar structure play the role of observations.

1. UWAGI WSTĘPNE

Jest rzeczą wiadomą, że strukturę wewnętrzną gwiazdy otrzymuje się cał­ kując układ równarf różniczkowych wyrażających: warunek równowagi mecha­ nicznej, prawo zachowania masy oraz prawa transportu i zachowania energii. Przy wyprowadzeniu tych równań zakłada się, że gwiazda: a) nie podlega

dzia-170 /. Kubikowski

łaniu sil- zewnętrznych, b) nie rotuje, c) nie traci masy. Tak więc wykluczamy z rozważań składniki ciasnych układów podwójnych oraz gwiazdy szybko ratu­

jące. Fakt ten prowadzi do wniosku, że struktura gwiazdy jest sferycznie sy­ metryczna; można więc użyć tylko jednej zmiennej niezależnej, tj. odległości od środka gwiazdy — r. Układ warunków brzegowych (o dwa więcej .niż jest to ko­ nieczne do jednoznacznego rozwiązania równań przy dowolnych parametrach wyj­ ściowych) pozwala dla każdej masy gazu o ustalonym składzie chemicznym otrzymać jedno, i tylko jedno, rozwiązanie układu równań' struktury wewnętrz­ nej gwiazdy, tzn. czwórkę funkcji, jakimi są zależności: ciśnienia — P, tempe­ ratury — T, masy zawartej w sferze o promieniu r — Mf oraz ilości energii prze­ pływającej w jednostce czasu przez powierzchnię tej sfery — Lf , od odległości od środka gwiazdy r. Przy pomocy równania stanu łatwo już otrzymać także i gęstość — p. Często używa się przy tym zmiennych bezwymiarowych, z któ­ rych przytoczymy jeden ich układ, gdyż posługiwać się nim będziemy w ta­ belach. Zmienne te są określone jak następuje:

- i ;

<-t>

p - p

$$

" h Ł

1

(1)

R, M i L oznaczają odpowiednio: promień, masę i moc promieniowania

gwiazdy, k — stałą Boltzmana, H — masę atomu wodoru, G — stałą grawitacji, zaś |i średni ciężar cząstkowy całkowicie zjonizowanego gazn. Ta ostatnia wielkość zależy tylko od trzech liczb, którymi są: X — masa wodoru zawartego w 1 gramie materii, Y — masa helu zawartego w tym gramie oraz Z — masa

wszystkich pozostałych pierwiastków. Te ostatnie nazywane s ą w astrofizyce metalami. Jest oczywiście:

X + Y + Z = 1 (2)

Liczby X i Y charakteryzują skład chemiczny gwiazdy w przypadku, gdy jest ona chemicznie jednorodna. Jeśli tak nie jest, wielkości te są funkcjami r. W tym ostatnim przypadku także zachodzi twierdzenie o jednoznaczności roz­ wiązania układu równarf struktury gwiazdy (tzw. twierdzenia Vogta-Russella) z tym tylko, że słowa „skład chemiczny” należy zastąpić przez ,,rozkład skła­ du chemicznego” . Rozkład ten, jak to zobaczymy niżej, zdeterminowany jest przez ewolucję gwiazdy aż do momentu, w którym gwiazdę tę rozpatrujemy. Pewną komplikację w przedstawionym wyżej stanie rzeczy stanowi fakt, że niektóre występujące w równaniach wielkości (tzn. współczynnik nieprzezro- czystości — k

,

oraz tempo produkcji energii w procesach termojądrowych — e) przedstawione są przez różne wyrażenia analityczne w różnych zakresach temperatur i gęstości. Podobnie jest z równaniem stanu. Wymaga to pewnej znajomości warunków fizycznych w gwieździe już przed scałkowflniem równań.

Struktura wewnętrzna i ewolucja gwiazd 171

Je d n a k , podobnie ja k i w innych d ziałach a str o fiz y k i, i tutaj przy pomocy me­ tody kolejnych przybliżeń można otrzymać n iesprzeczn e i jedyn e ro zw iązan ie. Otrzymanie takich rozw iązań wym agało w ielu prób, które doprow adziły do obra­

zu, ja k i przedstaw im y poniżej. P rzed tym jedn ak dwie uw agi w stęp n e.

M odel. W teorii struktury wewnętrznej gw iazd przyjęto mówić o „m o d e la c h " gw iazd . Słow o to jednak z upływem c z a su u legło pewnemu przew artościow aniu, na co ch cielib yśm y zwrócić uw agę. W pion ierskich c z a sa c h teo rii struktury wewnętrznej gw iazd teorie fiz y c z n e były je s z c z e zbyt mało rozw in ięte, aby móc sp ro stać zapotrzebowaniom a stro fiz y k i. Stąd też w ynikła ko n ieczn ość za­ stęp o w an ia luk w n a sz e j w iedzy założen iam i. I tak np. przyjmowano, i e c a ła energia produkowana j e s t w środku gw iazdy (tzw . model punktowy), lub że iloczyn w sp ółczyn n ika nie p rzezroczysto ść i i śred n iej w arto ści produkcji enep- g ii wewnątrz s fe ry o promieniu r je s t sta ły w c a łe j gw ieżdzie (model stan d ar­ towy). Ja k widać w ię c , sło w a model używano w analogicznym s e n s ie ja k w fi­ z yce: model atomu Rutherforda c z y B ohra. Jed n ak olbrzym i postęp, ja k i dokonał s ię w fiz y c e u biegłych la t, p ozw olił w m ie jsce założeń wprowadzić teorię fiz y c z n ą . Stąd też w ch w ili obecnej możemy w oparciu o ugruntowane teorie fiz y c z n e oraz w oparciu o coraz to d o k ła d n ie jsz e o b serw acje astronom iczne zbudować n iesp rzeczn y i jedyny obraz w nętrza gw iazd. J e ś l i w sło w ie model m ie ściła s ię n iepew ność c o do praw d ziw ości otrzym ywanego obrazu, to dziś albo tę niepew n o ść n ależało b y od n ieść do c a łe j fiz y k i, a lb o też z n iej po prostu zrezygn o w ać. P o w y ż sz e nie w y k lu cza, o c z y w iś c ie , m ożliw o ści w yk rycia nowych, rew olucyjn ych d la teo rii w nętrza gw iazd faktów . F a k ty te jednak m usiałyby b y ć re w o lu c ją także i d la f iz y k i* .

T a k w ięc sło w o model w odn iesien iu do S ło ń c a o zn acza ra c z e j strukturę. S ło ń c a. O c z y w iśc ie , nie w sz y stk ie gw iazdy mogą być już zinterpretow ane z ta­ kim stopniem d o k ła d n o ści, ja k np. gw iazdy cią g u głów nego. Odnosi s ię to np. do czerwonych nadolbrzymów, gdzie spotykam y s ię zarówno z nie pewność mmi dotyczącym i ilo ścio w e g o opisu po szczegó ln ych re a k c ji term ojądrowych, ja k też i z dużymi trudnościam i rachunkowym i. Stąd też w d alszym ciąg u istn ie je ko n ieczn o ść dokonywania pewnych so n d aży przy pomocy mniej lub bardziej istotn ych uproszczeń — i ko n ieczn o ść ta chyba nierozerw alnie zw iązan a je s t z rozwojem nauki w o g ó le, a a stro fiz y k i w s z c z e g ó ln o ś c i. W w ielu w ięc w y­

padkach sło w o model musi m ieć prawo o b yw atelstw a w swoim pierwotnym zna­ czen iu . W n in iejszym przeglądzie jednak ograniczym y s ię tylko do tych mo­ d e li, które o p isu ją już z d u żą dokładn ością strukturę g w iazd .

O bserw acje lic z b o w e . Rów nania struktury w ewnętrznej s ą na ty le skom pli­ kowane, że całkow anie ich musi być dokonywane licz b o w o . D zię k i u życiu ele k ­ tronicznych m aszyn cyfrow ych s ta ło s ię to m ożliw e na d u ż ą s k a lę . T o znów *Gwoli ś c is ło ś c i dodajmy, że istn ieje je s z c z e taka m ożliwość: podstawowe zało­ żenie (założenie dobrze ugruntowane), iż gwiazdy ciągu głównego s ą chemicznie jedno­ rodne okaże się n iesłu szn e. To by jednak była sz czegó ln a z ło śliw o ść przyrody.