Roczny hydrogram przepływu

Zaprezentowane na rys. 9.1 hydrogramy przedstawiają uśredniony dla wie-lolecia 1961–1990 roczny rozkład przepływów dobowych Pilicy w Przedborzu (SQ_i) oraz wybrane z tego okresu ekstrema z poszczególnych dni (minima – NQ_i oraz maksima – WQ_i) – por. podrozdz. 11.2.C. Przedstawiony diagram zawiera również obliczone dla każdego dnia w roku i wyrażone w procentach współczyn-niki zmienności jednoimiennych przepływów dobowych w danym trzydziestole-ciu (CvQi). Obliczenia wykonano na podstawie formuł zamieszczonych w pod-rozdziale 11.1.C.

Z zaprezentowanego obrazu przeciętnego rocznego hydrogramu wynika, że średnie wieloletnie przepływy dobowe wyższe od 20 m3·s–1 są charakterystycz-ne dla okresu rozpoczynającego się w lutym i trwającego do połowy kwietnia. Krótkie fazy podwyższonych przepływów średnich pojawiają się także na począt-ku czerwca i zdarzają się do końca sierpnia, z tym że rzędne SQ_i dochodzą wówczas zaledwie do 15 m3·s–1. Ta część półrocza ciepłego bardzo wyraźnie zaznacza się natomiast w przypadku przepływów maksymalnych (WQ_i). Trzy kulminacje hy-drogramu maksimów dobowych (z pierwszej połowy czerwca, z przełomów lipca i sierpnia oraz sierpnia i września) są oczywiście echem wysokich letnich wezbrań opadowych z lat 1962, 1966 i 1972. Warto jednak zauważyć, iż widoczne na dia-gramie fazy podwyższonych przepływów nie są tylko wynikiem pojedynczych wezbrań, lecz także kilku epizodów wezbraniowych, które pojawiały się w danym okresie w różnych latach. Równocześnie, kulminacyjne przepływy w tych trzech okresach są wyraźnie wyższe od maksimów notowanych w sezonie wiosennym (rzędne przekraczają nawet 140 m3·s–1). Również wieloletnia dyspersja przepły-wów średnich półrocza ciepłego jest wyższa od typowej dla okresu chłodnego. W obrębie wspomnianych wyżej trzech letnich okresów wezbraniowych współ-czynniki zmienności są dużo większe (często przekraczają nawet 100%) od obli-czonych dla późnozimowej i wczesnowiosennej fazy wysokich przepływów.

Kolejną cechą charakterystyczną przepływu Pilicy w Przedborzu są mało zmienne sezonowo przepływy niskie (NQ_i). Długotrwałe fazy przepływów niskich, tylko sporadycznie przerywane epizodami wezbraniowymi, są charakterystyczne dla przełomów kwietnia i maja oraz czerwca i lipca, a także dla dość długiego okre-su trwającego od początku września do połowy października. Warto przy tym pod-kreślić, że zmienność wieloletnia przepływów w poszczególnych dniach omawia-nych okresów nie jest wyższa od 60%, a często spada nawet poniżej 40% (rys. 9.1). Wspomniane wyżej prawidłowości są równie wyraźnie widoczne na rys. 9.2. Diagram ten przedstawia roczny przebieg standaryzowanych według formuły po-danej w podrozdz. 11.1.I jednoimiennych przepływów charakterystycznych Pilicy w Przedborzu (średnich, maksymalnych i minimalnych), umieszczony w podziałce wielokrotności odpowiednich odchyleń standardowych – Os (por. podrozdz. 11.1.C).

Rys. 9.1. Przeciętne hydrogramy przepływów średnich i ekstremalnych Pilicy w Przedborzu

(lata 1961–1990)

Objaśnienia: MaxQi – maksima przepływów dla jednoimiennych dni z wielolecia; MinQi – mi-nima przepływów dla jednoimiennych dni z wielolecia; SQi – średnie przepływy z jednoimiennych dni z wielolecia; CvQi – współczynniki zmienności przepływów dla jednoimiennych dni wielolecia.

Rys. 9.2. Standaryzowane odchylenia przepływów dobowych (ZsQ_i) i ekstremalnych Pilicy w Przedborzu od średnich z wielolecia 1961–1990

Objaśnienia: OsWQi – odchylenia maksimów dla jednoimiennych dni z wielolecia; OsNQ_i – odchylenia minimów dla jednoimiennych dni z wielolecia; OsSQi – odchylenia średnich dla jednoimiennych dni z wielolecia.

Łatwo dostrzeżemy na nim, że przepływy średnie, wyższe od normy wielo-letniej (SSQ – por. podrozdz. 11.2.C), pojawiają się ok. 12 grudnia i trwają niemal nieprzerwanie do 10 maja. Krótka faza wartości niższych od normy wieloletniej pojawia się jedynie między 10 i 20 stycznia. Począwszy od pierwszej dekady mar-ca aż do pierwszej dekady kwietnia przepływy dobowe są zwykle większe od SSQ o więcej niż dwa odchylenia standardowe, a na przełomie marca i kwietnia nawet o trzy. Natomiast po 10 maja dobowe średnie wieloletnie są przeważnie niższe

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 XI XII I CvQ i [%] Qⁱ [dm 3·s -1·km -2] miesiąc

II III IV V VI VII VIII IX X

MaxQi MinQi SQi CvQi 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 _{XI XII I} ZsQ i miesiąc

II III IV V VI VII VIII IX X

OsNQ_i

od przeciętnej z wielolecia. Na rys. 9.2 po raz wtóry zwracają uwagę przełomy lipca i sierpnia oraz sierpnia i września. Przepływy średnie są wówczas dość wy-sokie, przy czym mogą pojawiać się w tych dniach zarówno bardzo duże wezbra-nia (wysokie WQ_i), jak i głębokie niżówki (niskie NQ_i). Bardzo niskie przepływy minimalne są charakterystyczne również dla wspomnianej wcześniej drugiej de-kady stycznia.

Relatywnie wysokie przepływy minimalne (NQ_i) występują w kwietniu i w pierwszej dekadzie maja. Towarzyszą im przepływy maksymalne znacznie niższe od przeciętnej z wielolecia (SWQ_i – por. podrozdz. 11.2.C). Kolejna faza podwyższonych minimów rozpoczyna się w październiku i trwa niemal do po-łowy grudnia. Tu również maksima są relatywnie niskie (rys. 9.2). Wymienione wyżej dwa okresy charakteryzują się więc stosunkowo wysokim udziałem trwałe-go zasilania, przy czym w pierwszym z nich odpływają głównie wody podziem-ne (ze strefy saturacji) związapodziem-ne z wiosenną infiltracją roztopową, zaś w drugim względną stabilność przepływu przypisać należy dużemu zasilaniu rzek wodami ze strefy aeracji (wody glebowe, podpowierzchniowe). Ich względne nadwyżki powstają jesienią i wczesną zimą w efekcie niskiej ewapotranspiracji nawet przy dość przeciętnym zasilaniu opadowym.

Rozkład częstości przepływów średnich dobowych SQ_i w przedziałach o sze-rokości 1 m3·s–1 jest prawostronnie skośny (rys. 9.3) – por. podrozdz. 11.1.D. Em-piryczne prawdopodobieństwo pojawiania się przepływów z przedziału dominan-ty (15–16 m3·s–1)przekracza tu 15%. Niemal równie często występują przepływy

SQ_i z przedziałów 14–15 i 16–17 m3·s–1. Warto podkreślić, że roczny histogram średnich przepływów dobowych z wielolecia nie jest „gładki” i sugeruje istnienie co najmniej jednej dodatkowej dominanty (przedział 12–13 m3·s–1).

Problem wielomodalności w różnych szeregach przepływu jest sam w so-bie zagadnieniem bardzo interesującym, i to zarówno w aspekcie genetycznym (związki z formami odpływu), jak i praktycznym – metodyka aproksymacji empirycznych funkcji rozkładów częstości i estymacji przepływów o zadanym prawdopodobieństwie przekroczenia czy nieosiągnięcia. Na przeciętnym hydro-gramie rocznym przepływy wyższe od 21 m3·s–1 pojawiają się z prawdopodobień-stwem ok. 12%, natomiast niższe od 11 m3·s–1 zdarzają się znacznie rzadziej, bo z prawdopodobieństwem 5%. Empiryczne kwantyle o zadanym prawdopo-dobieństwie przekroczenia lub nieosiągnięcia (por. podrozdz. 11.1.C) najłatwiej określić za pomocą stosownych krzywych kumulowanych (rys. 9.3) – por. pod-rozdz. 11.1.I. Do aproksymacji tych krzywych (dystrybuant) w przedziałach bar-dzo małych lub barbar-dzo dużych prawdopodobieństw, jak również do estymacji teoretycznych funkcji rozkładów stosuje się odpowiednie funkcje matematyczne dwu-, trzy- lub czteroparametryczne, których parametry szacuje się za pomocą różnych metod, np. metody momentów, decyli, największej wiarygodności i in-nych (por. podrozdz. 11.1.I).

Rys. 9.3. Histogram częstości i krzywe częstotliwości średnich z wielolecia przepływów

dobowych Pilicy w Przedborzu (przekroczenia i nieosiągnięcia)

Objaśnienia: Fn(cum) – względne częstości kumulowane; n – liczba dni (częstość); SQ – prze-pływ średni.

Rys. 9.4. Częstości standaryzowanych przepływów średnich i ekstremalnych Pilicy w Przedborzu

w przedziałach wielokrotności ich odchyleń standardowych

Objaśnienia: LZsWQi – częstości standaryzowanych przepływów maksymalnych; LZsNQi

– częstości standaryzowanych przepływów minimalnych; LZsSQi – częstości standaryzowanych przepływów średnich; dOs – wielokrotność odchylenia standardowego (1Os; 2Os, …, dOs).

Fn

(cum

W toku analizy serii wieloletniej warto również zwrócić uwagę na różnice w kształcie histogramów częstości wykonanych dla standaryzowanych przepły-wów: maksymalnych, średnich i minimalnych z wielolecia (rys. 9.4). W odnie-sieniu do wszystkich trzech dobowych przepływów charakterystycznych Pilicy moda znajduje się w przedziale (–1÷0), a więc wszystkie rozkłady są prawostron-nie skośne. Różni je jednak wyraźprawostron-nie poziom kurtozy (por. podrozdz. 11.1.E). Najbardziej wysmukły jest rozkład standaryzowanych maksimów, najmniej – rozkład minimów. W ciągu roku wysokie minima przepływu (dOs > 1,0) zdarza-ją się prawie dwukrotnie częściej niż wysokie maksima, choć dla tych ostatnich charakterystyczne są anomalie, kiedy dOs > 4,0.

Ponadto, dla poszczególnych dni w roku zbadano poziom autokorelacji (por. podrozdz. 11.1.G) oraz siłę, kierunek i istotność trendów wieloletnich (por. podrozdz. 11.1.H). Współczynniki autokorelacji (dla przesunięcia k = 1 rok) zawierają się w granicach od –0,3 do 0,45 (rys. 9.5). Stosując test t-Stu-denta (por. podrozdz. 11.1.J) i przyjmując poziom istotności α = 1%, za sta-tystycznie istotne można uznać tylko te, których wartość przekracza |0,4|, a więc pojedyncze przypadki ze stycznia, lutego, marca i kwietnia (pora wio-sennych roztopów). Większość współczynników autokorelacji (przy k = 1) w jednoimiennych szeregach dobowych Ra_k jest dodatnia, a wartości ujemne

pojawiają się głównie w marcu i sierpniu. Należy jednak wyraźnie podkreślić, iż nieistotność współczynnika autokorelacji odnosi się również do jego zna-ku. Zatem z faktu, że nieistotne współczynniki są dodatnie lub ujemne, nie należy wyciągać żadnych wniosków merytorycznych. Przeprowadzona anali-za wskazuje więc, iż znakomita większość spośród 365 badanych szeregów jednoimiennych przepływów dobowych, z punktu widzenia poziomu inercji spełnia postulat niezależności.

Rys. 9.5. Współczynniki autokorelacji (k=1) jednoimiennych przepływów dobowych

Pilicy w Przedborzu dla wielolecia 1961–1990 Objaśnienia: Ra1 – współczynnik autokorelacji przy przesunięciu 1.

Rys. 9.6. Współczynniki regresji równań trendów jednoimiennych przepływów dobowych

Pilicy w Przedborzu w wieloleciu 1961–1990 Objaśnienia: a – współczynnik kierunkowy prostej regresji.

Podobny obraz wyłania się z analizy 365 współczynników kierunkowych li-niowych funkcji trendów (por. podrozdz. 11.1.H), obliczonych dla serii 30-letnich przepływów dobowych (rys. 9.6). Ogromna większość z nich jest ujemna, lecz nieistotna statystycznie nawet na poziomie α = 5% (test F-Snedecora) – por. pod-rozdz. 11.1.J. Dostrzegając fakt, że najgłębsze spadki (ujemne i liczbowo duże współczynniki regresji trendów) dotknęły przepływów w porze wiosennych roz-topów (przełom marca i kwietnia) oraz przepływów w okresach wezbrań letnich (przełomy czerwca i lipca oraz lipca i sierpnia), nie można jednak wyciągnąć wniosku, że przepływy wezbraniowe w tych okresach systematycznie malały, a już na pewno, że będą maleć dalej. Prawdziwa jest natomiast teza, iż przepływy te w latach 80. były nieco niższe niż wcześniej.

9.4. Funkcje rozkładu przepływów dobowych i hydrogramy