STAW IKOW SKI

Prace nad spektroskopowymi różnicami gwiazd różnycli typów, nad kryteriam i przynależności tych gwiazd do dwócli populacji, które to prace od kilku la t prowadzi Obserwatorium Astronomiczne w Toruniu, wym agają ustalenia wiarogodnej skali tem ­ peratur. J a k we wszystkich pracach spektroskopowych o charakterze porównawczym, skala tem peratur potrzebna jest do „ustawienia" i porównania otrzym anych wyników. Tem peratury wyznaczone szybkimi metodami, np. z natężeń absorpcyjnych linii widmo­ wych, z gradientu widma ciągłego, obarczono są często dużymi łjlędami. Toruńskie Obserwatorium Astronomiczne podjęło pracę zbiorową nad wyznaczeniem skali tem pera­ tu r barwnych z średnich wskaźników barwy 19 gwiazd zmiennych krótkookresowych. Jednocześnie otrzym ane wskaźniki barw y gwiazd zmiennych i gwiazd porównania pozwolą na wyznaczenie absorpcji międzygwiazdowej i sprawdzenie przypuszczalnej dwudzielności związku średniego wskaźnika barw y z okresem dla gwiazd dwu populacji. M ateriał do tego program u został zebrany na astrografie D rapera (Średn. obiektywu — 20 cm, ogniskowa — 165 cm). Dotychczas, tzn. w latach 1954—57, wyznaczono średnie wskaźniki barwy dla 7 gwiazd. Są to prace T. B o e n ig k a , A. B u r n ic k ie g o , B. K r y ­ g ie r a , J . H a n a s z a , A. W o s z c z y k a , A. S ta w ik o w s k ie g o .

W wykonywanych pracach stosuje się fotom etrię fotograficzną z użyciem gwiazd NFS jako standartów . W skaźnik barw y zdefiniowano jako różnicę: jasność fotograficzna minus foto wizualna. D la uzyskania jasności fotograficznych użyto klisz ślepych Ilford Zenith Superesensitive, dla tzw. jasności fotowizualnycli — klisz llford A stra II I lub filmów HP3 wraz z żółtym filtrem llford 108. Z 4—7 nawiązań na NPS wyznaczono jasności w obu barwach dla 16—20 gwiazd porównania, obejm ujących cały zakres zmien­ ności gwiazdy zmiennej. Po uwzględnieniu poprawek na ekstynkcję i różnicę zaczernień tła klisz uzyskano wystarczająco pewny dwubarw ny system jasności gwiazd porównania.

O trzym any system jasności pozwala na wyznaczenie jasności gwiazdy zmiennej w różnych fazach zmienności. Przy obliczaniu faz korzystano z elementów podanych w literaturze, poprawiając jo jednak według swoich obserwacji, co w znacznym stopniu wpłynęło na zmniejszenie dyspersji punktów.

Mając dane fazy, tzn. środkowy heliocentryczny m om ent obserwacji minus moment poprzedzającego maksimum, wyliczonego z poprawionych elementów i jasności gwiazdy zmiennej w danej fazie wykreślono krzywe zmian blasku w obu barwach. Dla każdej gwiazdy zmiennej wykonano przeciętnie około 120 obserwacji. Klisze sfotometrowano m ikrofotometrem Hilgera w Piwnicach. Odczytując jasności fotograficzne minus foto- wizualne co pewien ułamek okresu otrzym ano krzywą wskaźnik barw y — faza. Średnia arytm etyczna może być przyjęta jako średni wskaźnik barwy.

Dla uniezależnienia się od zmian elementów, charakterystycznych dla gwiazd typu R R Lyrae, eksponowano okolicę badaną na przemian w obu barwach, otrzym ując w ten sposób indywidualne wskaźniki barw y dla danej fazy.

Stosując wyżej omówioną metodę fotom etrii fotograficznej otrzym ano następujące wyniki: A. B . i B . K. A. W. A. S. J . II. T. B. T. B. A. S.

Nie można wyciągnąć z tego m ateriału żadnych wniosków, chociażby dlatego, że nie uwzględniono absorpcji międzygwiazdowej.

EH Librae P = 0^0884181 C I = O™ 16 VZ Cancri 1783678 43 RZ Cephei XZ Cygni 30863878 26 4665837 29 TU UMa 5576588 06 R R Lyrae 56683735 24 SU Draconis 66041926 10

7j pracow n i i obserwatoriów

111

Uwagi o twierdzeniach całkowych teorii wewnętrznej budowy gwiazd

S. PIO TR O W SK I

Twierdzenia całkowe o wewnętrznej budowie gwiazd są interesujące, ponieważ dają nam pewną informację o gwieździe przy bardzo ogólnych założeniach o tym , jak gwiazda jest zbudowana. Je st rzeczą uderzającą, jak niewiele w ystarczy założyć — poza zasadni­ czym założeniem, że gwiazda jest w stanie równowagi grawitacyjnej — aby już móc ocenić rząd wielkości zmiennych opisujących gwiazdę. W artość tych twierdzeń leży nie tyle w dziedzinie ich użyteczności, ile w dziedzinie m etodyki — i może estetyki.

Szereg twierdzeń o granicach ciśnienia, energii potencjalnej, średniej tem peratury itd. zostało udowodnione przy założeniu, że średnia gęstość nie rośnie na zewnątrz gwiazdy. W znanym podręczniku C h a n d r a s e k h a r a A n Introduction to the Study of

Stellar Structure, który bardzo szczegółowo omawia twierdzenia graniczne, jest pod­

kreślone, że odnośne nierówności zostały otrzym ane przy założeniu niewzrastania na zewnątrz średniej gęstości, które to założenie jest słabsze niż założenie, iż gęstość nie w zrasta na zewnątrz. Takie samo podkreślenie znajduje się w rozdziale poświęconym wewnętrznej budowie gwiazd, napisanym przez Chandrasekhara w książce H y n k a

Astrophysics. Otóż w ydaje się — i ta uwaga m a niemal tryw ialny charakter — iż naw et to

założenie może być w większości wypadków osłabione. Takie same w artości graniczne, ja k w w ypadku nie wzrastającej na zewnątrz średniej gęstości, otrzym uje się bez p o ­ woływania się na monotoniczność średniej gęstości, a tylko robiąc hipotezę, że ta gęstość je st wszędzie większa niż ogólna średnia gęstość i nie większa niż gęstość centralna.

W ydaje się rzeczą jasną, że robiąc bardziej specyficzne założenia o modelu gwiazdy można podać dużo lepsze granice zmiennych opisujących gwiazdy. I tak, bardzo ob­ szerna klasa modeli jest objęta założeniem, że w gwieździe nie ma niestabilności kon- wektywnej. Ponieważ transport energii w drodze konwekcji jest bardzo energiczny, więc obszary gwiazdy — najczęściej będzie to jądro gwiazdy — gdzie przeważa tran sp o rt konwektywny, będą spełniały z dobrym przybliżeniem warunek konwektywnej rów no­ wagi i przeto założenia nieistnienia niestabilności konwektywnej obejm uje jako granicę modele ze strefam i o konwektyvvnym transporcie energii. W hipotezie braku niestabil­ ności konwektywnej otrzym uje się w szczególności dużo ostrzejszą ocenę górnej granicy względnej wartości ciśnienia promieniowania wewnątrz gwiazdy, co ma pewne znacze­ nie, gdy przychodzi rozstrzygać, czy ciśnienie promieniowania jest zaniedbywalne, czy nie. O trzym uje się też w tym przypadku dużo lepszą dolną granicę tem peratury cen­ tralnej .

Z atrzym ajm y się na chwilę nad twierdzeniami granicznymi w w ypadku rozluźnienia założeń. Wysłowienie twierdzeń i icli dowody upraszczają się, jeśli wprowadzić zmienne znormalizowane, bezwymiarowe. Oznaczmy w szczególności:

gr GM2 GM GM2

/ = ; P = p ^ R i ; g — V ; O = c o - j j - .

P — ciśnienie, M — m asa gwiazdy, Ii — promień gwiazdy, G — stała grawitacji, q —

średnia gęstość gwiazdy, gr — średnia gęstość w obszarze od środka gwiazdy do odległości r od środka, Q — energia potencjalna gwiazdy, y — przyspieszenie ciężkości. Znormalizo­ wane: średnia gęstość, ciśnienie, przyspieszenie ciężkości, energię potencjalną oznaczono odpowiednio literam i: f , p , y , u ) .

Załóżmy, że / jest zaw arte między A i B. Ze względu na sens fizyczny / m usi być

112 Z pracowni i obserwatoriów

(indeksem „c“ oznaczam y w artość odnoszącą się do śro d k a gw iazdy) 1 vc< l B

l'>,

i 2

+ T ^p<B,

1 2 4 4

W szczególności w hipotezie, że śred n ia gęstość nie schodzi n igdy poniżej ogólnej średniej i nie przew yższa gęstości cen traln ej m a m y A = 1 i B — g jg i z pow yższych nierów ności o trzy m u jem y po przejściu do m ianow anych zm iennych znane nierów ności n a ciśnienie centralne, energię p o te n c ja ln ą itd . F o rm u ły po d an e powyżej są nieco ogól­ niejsze od ty c h , k tó re się n a ogól p o d aje w podręcznikach, zarów no dlatego, że granice /, A i B są dowolne, ja k i dlatego, iż nie pow oływ ano się p rz y ich dow odzie n a mono- toniczność Qr. M ożna dodać, że znane tw ierdzenie /?* C h an d rasek h ara lim itu ją ce rolę ciśnienia prom ieniow ania w ogólnym ciśnieniu d la środka gw iazdy je s t słuszne, ja k o k o rzy sta ją ce z pierw szej z podan y ch powyżej nierów ności, dla hipotezy Qr < Qe, a biorąc B dowolne m ożna b y łatw o podać jego, n ieisto tn e zresztą, uogólnienie.

P rz ejd ź m y z kolei do tw ierdzeń całkow ych p rzy m ocniejszych założeniach. W y d a je się słuszne zastanow ić się w ty m m iejscu przez chwilę, ja k i je s t pow ód fi­ zyczny ograniczenia nałożonego n a gęstość albo gęstość średnią, że m ianow icie m a ona m aleć n a zew nątrz. Pow ód je st ten , że tru d n o pom yśleć sta b iln y m odel gw iazdy, w k tó ­ ry m gęstość ro słab y n a zew nątrz. P o za ty m założenie m alenia gęstości, g d y posuw am y się w zdłuż p rom ienia na, zew nątrz, z m etodycznego p u n k tu w idzenia form ułuje się d o ­ stateczn ie prosto anality czn ie. T ym czasem w aru n ek stabilności ze względu n a ru ch y m a te rii w ew nątrz gw iazdy m oże być sform ułow any dużo silniej. Mam n a m yśli zn a n y w arunek p ow staw ania niestabilności k onw ektyw nej. O znaczm y przez y A g rad ie n t a d ia ­ b a ty cz n y ; y 4 je s t w spółczynnikiem proporcjonalności m iędzy w zględnym i zm ianam i ciśnienia i gęstości przy ad iab a ty cz n y ch k o n tra k c ji lu b rozszerzeniu

yA je s t zawsze m niejsze od | . O znaczm y przez y s( (gradient s tru k tu ra ln y ) stosunek

w zględnych przyrostów ciśnienia i gęstości w zdłuż prom ienia w rozw ażanym m odelu gw iazdy

AVarunek, b y s tr u k tu ra spełn iająca rów nanie rów now agi graw itacy jn ej b y ła konw ek- ty w n ie sta b iln a , je s t by y st < y 4. Je że li ysl p rzekroczy y A, zaczyna się konw ekcja — o ile siły Coriolisa i pole m agnetyczne nie z a h a m u ją prąd ó w konw ekcyjnych. O granicza­ ją c się do w ypadków , gd y owe czynniki nie g ra ją znaczniejszej roli i p am iętają c, że

(d P /P )i

zaw sze yA < | , d o sta je m y ja k o w aru n ek konieczny stabilności konw ektyw nej

d l o g P 5

Z 'pracowni i obserwatoriów

113

Ze względów wspomnianych na wstępie warunek ten obejmuje jako przypadek graniczny modele, w których w niektórych partiach gwiazdy panuje stan bliski równowagi kon- wektywnej. Dla modeli spełniających ten warunek, z ciągłą i znikającą na granicy gwiazdy gęstością, zachodzi następujący lem at: / jest zaw arte między f m i /m , gdzie fm

odpowiada politropie n —1,5 na całym promieniu gwiazdy, a fM. odpowiada politropie 1,5 na możliwie małym przy zadanym f c odcinku prom ienia gwiazdy, licząc od środka — z pu stk ą aż do zewnętrznej powierzchni gwiazdy. Powyższy lem at je st w zupłeności analogiczny do sytuacji, k tórą m am y w hipotezie malejącego /; tam ekstrem alne w ar­ tości / odpowiadają politropie n = 0 (stała gęstość), przy czym politropiczny rozkład m asy jest dokonany albo na całym promieniu gwiazdy (fm), albo ( f u ) na możliwie małym przy zadanym stopniu koncentracji centralnej odcinku promienia, licząc od środka; obecnie zam iast politropy n = 0 m am y n = 1,5. Byłoby łatwo wypisać wzory analo­ giczne do podanych uprzednio nierówności, gdyż dla politropicznycłi konfiguracji masy m am y gotowe wzory na ciśnienie centralne, energię potencjalną itd . Interesująca będzie górna granica ciśnienia centralnego ze względu na to, że używa się jej przy ocenie cen­ tralnej w artości ciśnienia promieniowania. Podaję poniżej tabelkę m aksym alny cli w artości stosunku 1

—

fi* ciśnienia promieniowania do ciśnienia ogólnego w środku gwiazdy. Dla porównania podano w nawiasach wartości / t 2c ( n c — centralna wartość ciężaru cząsteczkowego) z analogicznej tabeli Chandrasekhara

1 -j? * = 0,05; „ = 0,10; „ = 0,90; M M ^{; = 3,021 (1,36)} = 4,760 (2,14) = 1157 (519,6)

W arto się jeszcze zatrzym ać nad innym problemem m inimalnym dla konfiguracji konwektywnie stabilnej. W znanej książce: The Internal Constitution oj the Stars E d - d i n g t o n pokazał, że m inim alna wartość centralnej tem peratury w gwieździe zbudowanej z doskonałego gazu, gdy ciśnienie promieniowania jest zaniedbywalne, średni ciężar cząsteczkowy f i jest jednaki w całej gwieździe, a gęstość i tem peratura m aleją na zewnątrz,

H GM

jest (w bezwymiarowych jednostkach t; T

=

t f i --- —

,

T — tem peratura, H — m asa IC JLv

protonu, Ic — stała Boltzm anna) 0,32. Pow staje pytanie, ja k wzrośnie ta wartość przy wprowadzeniu założenia stabilności konwektywnej f Odpowiedź uzyskujem y w oparciu o następujący lem at odnoszący się do chemicznie jednorodnych i konwektywnie stab il­ nych gwiazd o zaniedbywalnym ciśnieniu promieniowania: konfiguracja o minimalnej tem peraturze centralnej składa się z izotermicznego ją d ra i otoczki, w której f — fm .

Podaję poniżej tabelkę podającą dla różnycli stopni centralnej koncentracji masy / c m inim alną wartość tc

ćT ii >2 . tc= 469 18,3; 464 22,2; 462 26,7; 464 37,5; 470 67,1; 490

114 % pracowni i obserwatoriów

W pływ nieciągłości materii międzygwiazdowej na wyniki badań rozmieszczenia przestrzennego gwiazd

W . ZO N N I J. S T O D Ó Ł K IE W IC Z

W dotychczasow ych badaniach rozm ieszczenia przestrzennego gw iazd w sąsiedztwie Słońca, op artych na przeliczeniach gw iazd w pew nych w ybranych obszarach, w p ływ m a­ terii m iędzygwiazdowej uwzględniało się w ten sposób, że jasności obserwowane gw iazd zm niejszało się o w artość ś r e d n i e j absorpcji m iędzygw iazdow ej, odpow iadającej danej odległości. W ten sposób poprawione jasności słu żyły jako dane, na k tó rych podstaw ie w yznaczyliśm y rozm ieszczenie gw iazd p rzy pom ocy metod w łaściw ycli sta ty sty ce astro­ nom icznej.

Postępow anie tak ie wnosi jednak pewne system atyczne błędy w yn ik ające z tego, że m ateria m iędzygw iazdow a nie jest ośrodkiem ciągłym , a zatem zastąpienie absorpcji prawdziwej (odpowiadającej danej gwieździe) pewną w artością średnią nie jest w danym p rzypadku postępowaniem popraw nym .

W ystępow anie błędów system atyczn ych m ożem y w danym p rzypadku zilustrow ać na prostym fik cyjn ym przykładzie: załóżm y, że gęstość przestrzenna gw iazd w pewnym kącie bryłow ym je st stała i że gw iazd y m ają jednakow e jasności absolutne M = const (rys. 1). K ą t bryłow y dzielim y na elem enty objętości odpowiadające kolejnym

war-r

tościom lo g r (r — odległość), T a k ą w artość argum entu przyjęliśm y dlatego, że przeli­ czenia gw iazd dokonyw uje się w rów nych odstępach jasności obserwowanych, proporcjo­ n alnych właśnie do log r.

G d y b y m ateria m iędzygw iazdow a tw o rzyła ośrodek ciągły, liczba gw iazd o jasności obserwowanej mk rów nałaby się liczbie gw iazd zn ajd u jących się w elemencie objętości położonym w odległości rk spełniającej zależność:

m k = -M+Biog r ' k - 5 + a k>

gdzie ak rów na się średniej absorpcji m iędzygw iazdow ej w odległości rk. W przypadku nieciągłości m aterii m iędzygw iazdow ej ak n ależy traktow ać jak o zm ienną losową, o p ew ­ n ym rozkładzie praw dopodobieństw a 99(a). P rzy jm ijm y dla prostoty, że rozkład ów jest sym etryczn y względem w artości średniej ak. To znaczy, że ty le samo gw iazd przeniesie się (w naszym rachunku) do obszarów położonych w prawo od rozpatryw anego elementu, co i gw iazd, które się przeniosą od niego w lewo.

Pierw sza grupa gw iazd p rzyczyn i się do m n i e js z e g o w zrostu gęstości przestrzennej gw iazd niż grupa druga dlatego, że gw iazd y przesuw ające się w prawo trafia ją do w ięk ­ szych objętości niż gw iazdy przesuw ające się w lewo. W w yniku otrzym am y w zrost gę­ stości przestrzennej gw iazd w obszarach położonach blisko obserwatora (Słońca), i sp a­ dek gęstości w obszarach dalszych od Słońca; w tym właśnie sensie nieciągłość m aterii

Z pracow n i i obserwatoriów 116

ni ięd zygwiazdowej sfałszuje prawdziwy stan rzeczy, to znaczy równomierne rozmiesz­ czenie gwiazd w przestrzeni.

Przejdźmy obecnie do przedstawienia metody, która pozwoliłaby uwzględnić nie­ ciągłość materii międzygwiazdowej i usunąć powstający w ten sposób błąd systema­ tyczny z otrzymywanych wyników.

Rozpatrzmy w tym celu element objętości (rys. 2) wewnątrz stożka o kącie bryło­ wym równym jedności. Liczbę wszystkich gwiazd w nim zawartych otrzymamy mnożąc gęstość przestrzenną gwiazd D (r) przez obję­

tość r%dr. Pośród tych gwiazd pewien uła­

mek cp(M) ma jasność absolutną 31; wśród nich zaś pewien ułamek /(cc) są to gwiazdy, których światło ulega absorpcji między­

gwiazdowej równej ex. e oznacza tu średnią r a r

absorpcję międzygwiazdową w jednym Rys. 2

obłoku materii międzygwiazdowej. <p(M) jest

znaną w astronomii gwiazdowej funkcją jasności absolutnych, f(x) prawdopodobieństwem przecięcia x obłoków przez promień idący od gwiazdy do obserwatora.

Znaczy to, że liczba dN gwiazd, których jasność obserwowana jest zawarta w prze­ dziale m, m-\-dm i które, znajdując się w elemencie objętości r2dr, ulegają absorpcji za­ wartej w przedziale ex, e(x-\-dx) wynosi

d N = T)(r)r-<p(m— 5logr-f-5— ex)f(x)drdmdx ,

ponieważ według znanego wzoru (wiążącego jasność absolutną z obserwowaną)

M — m — 51ogr-f-5 — a .

dm = d M dla danego r. Tutaj a jest absorpcją międzygwiazdową równą właśnie ex.

Liczbę wszystkich gwiazd A( m) dm o jasności obserwowanej zawartej w przedziale m,

mĄ-dm otrzymamy całkując d N dwa razy, tj. względem r i względem x w granicach

od 0 do oo

O O OO

A(m) — J l ) ( r ) r - dr j <p(m — 5logr-|-5 — E x ) j ( x ) d x .

o ó

Rozwińmy obecnie <p na szereg Taylora w otoczeniu wartości x = x 0, równej średniej liczbie obłoków przeciętych przez prostą łączącą gwiazdę z obserwatorem. Oznaczmy przy tym

M 0 = m — 5logr-)-5— er0

i zauważmy, że

s<p

__ . sy , sy sy _ _ ₃ sy

3x ~ e 3 M ; 9x2 ~ e SM*; 3x* ~ * 9M* Wtedy otrzymamy wyrażenie na drugą całkę:

o o O O O O

/

<P(M)f(x)dx = <p(M0) J j ( x ) d x - e ^ ^ ° ) J ( x - x 0) f ( x ) d x +

u o o

+ liy

I (x - * o ) * f ( x ) d x . . .

o

w którym całki stojące po prawej stronie są momentami centralnymi zmiennej losowej x rzędu zero, jeden, dwa, trzy itd.

116

Z 'pracowni i obserwatoriów

Jeśli założymy, że liczba obłoków przecinanych jest na ogół nieduża, nie przekracza­ jąca np. 20, to słuszne wydaje się przypuszczenie, że f(x ) jest zbliżone do rozkładu Poissona, w którym, jak wiadomo *), trzy pierwsze centralne momenty są równe war­ tości średniej x„. Otrzymujemy zatem:

r2<Ir (1)

gdzie a„(r) — ex„ jest średnią absorpcją międzygwiazdową w danej odległości r. Ja k wiadomo 2), przedtem wszyscy autorzy posługiwali się w podobnych sytuac­ jach równaniem

OO

A (m) = f D(r)<p(M

0

)r2dr , (2) ó

będącym daleko idącym uproszczeniem wyprowadzonego przez nas równania całko­ wego (1). Ograniczając się w nim do wyrazów pierwszego stopnia względem e (wartość ta wynosi około 0,m25) możemy go uprościć:

A (ni) —(m) = / D(r) L ( M 0) + ^ - ^ Ą r H r .

Odpowiednie modyfikacje należy wprowadzić również do schematu K a p te y n a - B o k a 3), który przecież opiera się na wypisanym przed chwilą równaniu całkowym.

Dla zilustrowania wyników otrzymywanych przy pomocy zmodyfikowanego rów­ nania całkowego (1) obliczyliśmy wartości A (m) dla przypadku D = const, posługując się znaną funkcją jasności absolutnych 4) <p(M), przyjmując ponadto, że e = 0“ 27 i że średnia absorpcja międzygwiazdowa wyraża się prostą zależnością:

a0(r) = 2j"5 r (r w kps).

Dla porównania wyznaczyliśmy również A'(m) przy pomocy równania (2) przy tych samych założeniach i tej samej średniej absorpcji międzygwiazdowej. Następnie obli­ czyliśmy wartości stosunków A (m ):A '(m ):

m 5'“ | 6'" | 7m | 8ln | 9'“ | 10“* | 11"’ 12"' 13“*

A

(

m)/A'(m)

1 1,07 1,07 1

1,10 1,12 | 1,12 | 1,12 | 1,12 1,15 1,18

m 14“' 15m | 16'" | 17m

I

18'“ | 19”* | 20'“

1

1,18 ^{1,18 *| 1,20}

i 1,20

^1,23

1,26

^1,29

Widać, że stosunek A (m ):A '(m ) jest z reguły większy od jedności i rośnie z m. Uwzględnienie wpływu „kłaczkowatości" materii międzygwiazdowej można dokonać w inny sposób, szczególnie korzystny wtedy, gdy mamy już obliczone gęstości gwiazd przy pomocy równań, w których się nie uwzględniało wcale ani średniej absorpcji między­ gwiazdowej, ani też faktu, iż absorpcja ta nie jest ciągła. Wiele takich obliczeń dokony­ wano poprzednio 6).

*) Por. M. F is z : Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, str. 89 (1954).

2) Por. W. Z o n n i K . R u d n i c k i: Astronomia gwiazdowa, str. 98 (1957).

8) Por. W. Z o n n i K . R u d n ic k i: Astronomia gwiazdowa, str. 106 (1957).

4) T r u m p le r i W e a v e r : Statistical Astronomy, str. 629 (1953).

’/, pracowni i obserwatoriów 1 3 7

O znaczm y więc przez D '(r) gęstość obliczoną bez uw zględnienia absorpcji m iędzy- gw iazdow ej, przez D (r) — p raw dziw ą gęstość gw iazdow ą w d a n y m k ie ru n k u .

P odzielm y k ą t bryłow y (rys. 2), w ew nątrz którego d okonyw am y przeliczeń gw iazd n a w arstw y sferyczne o odległościach (prom ieniach) ta k ich , że odległość rk w arstw y lc w ynosi:

T u ta j e je s t śred n ią ab so rp cją w jed n y m obłoku m a terii m iędzygw iazdow ej. R o zp atrzm y dalej gw iazdy zn a jd u ją ce się w pierw o tn y m rac h u n k u (nie uw zględniającym absorpcji m iędzygw iazdow ej) w w arstw ie k. T e pośród nich, k tó ry c h św iatło przechodzi przez jed en obłok, w rzeczyw istości leżą o je d n ą w arstw ę bliżej, czyli w w arstw ie k — 1. Te, k tó ry c h św iatło przechodzi przez dw a obłoki — w w arstw ie k — 2 itd . O dpow iednie liczby ta k ic h gw iazd będą prop o rcjo n aln e do p raw dopodobieństw p przecięcia przez p ro ­ mień w idzenia 1 , 2 , 3 itd . obłoków , k tó ry m i, ja k założyliśm y ju ż, rządzi praw o P oissona. Z atem liczba gw iazd w pierw o tn y m ra c h u n k u z n a jd u ją cy c h się w w arstw ie k (rów na

I)'kVk, gdzie V k je s t objętością) będzie się w iązała z praw dziw ą liczbą g n ia z d zależnością:

R ozw iązując to rów nanie całkow e (m etodam i n u m erycznym i) u zy sk u jem y w a r­ tości Dk, czyli p raw dziw y rozkład gw iazd w d a n y m k ie ru n k u .

R ów nanie to rozw iązuje się dość łatw o dlatego, że do każdego kolejnego ró w n an ia w chodzi je d n a ty lk o now a niew iadom a. Liczbow e w artości praw dopodobieństw :

są p odaw ane we w szystkich ta b ela ch sta ty sty c z n y c h .

W najbliższej przyszłości a u to rz y za m ie rz ają zastosow ać te m e to d y do b a d a ń n ad rozm ieszczeniem gw iazd (na p odstaw ie doko n an y ch ju ż przeliczeń przez w ielu a s tro ­ nom ów ) spodziew ając się uzyskać w yniki bardziej zbliżone do rzeczyw istości niż w yniki poprzedników .

logł-j. = 0,2 ke

OO

V k = cl0°’6kc, c = const

W dokumencie Postępy Astronomii nr 3/1958 (Stron 44-52)