Badania nad wahaniami bieguna w Bureau International de 1’Heure
J. DO BR ZYCK I
Położenie bieguna chwilowego, określone składowym i x i y, powoduje znane od ch y lenia współrzędnych geograficznych:
A<p = xcosA-j-i/sinA , Ak = ^(^sinA —
2
/cosA)tgip .Międzynarodowa Służba Szerokości ogłasza w yniki pomiarów z dużym opóźnieniem, koniecznym zresztą dla ścisłego wyznaczenia położeń bieguna. Jego pozycje są jednak potrzebne bieżąco (a nawet, jako ekstrapolowane, na jakiś czas naprzód) w służbie czasu, . gdzie poprawka AX w pływa całą swą wartością na mom ent sygnału czy obserwacji. Poszczególne służby czasu (Greenwich, Ottawa, służba czasu ZSRR) rozpoczęły w pro wadzać przybliżone poprawki na wahania bieguna. W spółrzędne bieguna, obliczane w każdym przypadku w innym system ie, obarczone b yły przy tym dużym i błędami system atycznym i.
W r. 1955 zjazd Międzynarodowej U nii Astronomicznej w D ublinie postanowił stworzyć placówkę szybkiej informacji o ruchach bieguna przy Międzynarodowej Służbie Szerokości. Zorganizowana dzięki uchwale U nii Szybka Służba Międzynarodowa rozpo częła pracę z początkiem 1956 roku. W roku 1957 w skład jej w chodziły obserwatoria: Belgrad, Carloforte, Mizusawa, Ottawa, Paryż, Połtaw a, Pułkowo, Richmond, Tokyo i W aszyngton. W ahania bieguna, wyznaczone na podstaw ie obserwacji w tych p la cówkach, przesyłane są przez Szybką Służbę Międzynarodową dla wykorzystania do Międzynarodowego Biura Czasu w Paryżu. Oblicza ono dla obserwatoriów współpracu jących bieżące i ekstrapolowane (na 2 miesiące) poprawki A l. Poprawki ogłaszane są w specjalnych cyrkularzach.
W 3. numerze B ulletin Astronomique z 1957 r. A. S t o y k o i N . S t o y k o poddają analizie m ateriał obserwacyjny, uzyskany przez obserwatoria Szybkiej Służby M iędzy narodowej w latach 1954—56. Szereg opracowań, dokonanych przez autorów, podzielić można na dwie grupy. W pierwszej z nich wyznaczano szerokości średnie 9 obserwa toriów w system ie Międzynarodowej Służby Szerokości, odejmując od zaobserwowanych szerokości chwilowych wartości A<p obliczone na podstawie danych M. S. Sz.:
f m ~ ( <P o b 8 ~ ^ ' P M S S z ) ś r e d n. •
W oparciu o te średnie szerokości obliczane b yły składowe ruchu bieguna. Redukcję przeprowadzono kilkoma sposobami: bez wyrazu Kim ury {z), uwzględniając go in d y widualnie dla poszczególnych stacji obserwacyjnych, bądź też wyznaczając go łącznie jako funkcję £ A i A<pi . Różnice współrzędnych bieguna w różnych m etodach są rzędu 0,"01, przy czym w porównaniu z M. S.Sz. lepsze okazują się obliczenia uwzględniające lokalne zm iany szerokości, objęte wyrazem Kimury.
Oddzielną grupę stanowią opracowania obserwacji w system ie Orłowa: szerokości średnie oblicza się tu eliminując wahania chandlerowskie (o okresie 1,2 roku), roczne
Z literatury naukow ej
119
oraz półroczne. O bserw ow ane szerokości g ru p u je się p a ra m i (jed n o stk ą czasu w p o n iż szych w zorach je s t 0,1 ro k u ); ta k więc średnia:ł(9>t 4-?V+6) w olna je s t od w ah a ń rocznych, a średnia
ł ('Pt elim inuje w ah a n ia chandlerow skie. Ł ącząc oba te w yrażenia o trz y m ujem y dla epoki t-(—5,5
= H V t+ V t+ i+ V t-H + V H . u )
w olne od rocznych i czternastom iesięcznych zm ian szerokości. Ś red n ią z pięciu k o le j nych w arto ści <pM , w olną rów nież od półrocznej fali uznać m ożna za śred n ią szerokość d la epoki i—f— 7,5. W ty m system ie zredukow ali a u to rz y obserw acje d w u k ro tn ie: w p ie rw szym p rz y p a d k u obliczając in d y w id u aln e różnice <pgbs —<pm, i s tą d n o rm aln ą d rogą w iel kości x i y, w dru g im zaś zastosow ali o ry g in aln ą m etodę A. O r ł o w a , um ożliw iającą w yznaczenie ru ch u bieguna z obserw acji jednej ty lk o placów ki. Orłów, o p ie ra jąc się o po d an e przez H elm erta rów nania ru ch u b ieguna i o w łasne b a d a n ia n a d roczną sk ła dow ą tego ru ch u po d aje w spółrzędne b ieguna chwilowego w p o sta c i
x = x r+ x c ,
, (!)
y = yr+ y C’ gdzie x t = -(-0,"088c o s(36° (+ 1 1 2 ° ) , (2) y r = — 0,"075sin(36° <+112°) , ' ' oznaczają składow ą roczną, ax c — O cos(30° t-\-c) ,
y c = O sin (30° t - f c) , ^ składow ą chandlerow ską (14-iniesięczną). A m p litu d ę i fazę tej o sta tn ie j (O i c) p r z y j m uje się za stałe w okresie nie p rze k ra cza ją cy m 1,2 roku.
D la danego m iejsca obserw acji
A<p = A<pr+ A<pc;
A<pc w yznaczam y zn a ją c Aip z obserw acji i obliczając A<pr --- a;rcosA-)-y sinA
A(pc = O co s(30° = A<p — a^cosA — yr sin A (3) Z szeregu rów nań (3) oblicza się C i c, a n astęp n ie w zoram i (2) i (1) * oraz y.
A. i N. Stoykow ie p o ró w n u ją obliczone w te n sposób w spółrzędne b ieguna z dan y m i M. S. Szer. Z p o ró w n a n ia w idać, że dokładność w yznaczenia w spółrzędnej w ah ań bieguna m e to d ą O rłowa zależy od położenia m iejsca obserw acji: ta k w ięc d la obserw atoriów le żących blisko osi x (A ^ 0° lub 180°) b łąd w yznaczenia składow ej x je s t k ilk a k ro tn ie m niejszy od błędu składow ej y. S tą d p o stu la t stosow ania m e to d y Orłowa dla co najm n iej dw óch obserw atoriów odległych w długości geograficznej o 90°.
D la uzyskania oceny różnych sposobów e k stra p o la cji redukow ano m a te ria ł o b serw a c y jn y d w u k ro tn ie:
1) wg Fiodorow a, k tó ry uogólnia w zory O rłowa, p rz y jm u ją c liniow ą zm ianę a m p li tu d y w ah a ń chandlerow skich w czasie: O — O0+ O i< ;
2) m e to d ą autorów , w ychodzących w obliczeniach z ró w n ań ty p u
x = asin (3 6 ° <-f-a)-|-&sin(30° ,
120
Z literatury naukow ejR achunkiem w yrów naw czym oblicza się zarów no p a ra m e try okresu chandlerow skiego (6, fi, d, <5) ja k i okresu rocznego (a, a, c, y).
B łędy średnie składow ych x i y w ynoszą dla ek stra p o la cji n a 0,2 roku 0,"014 (autorzy) i 0,"017 (Fiodorow ).
P o rów nanie średnich błędów rez u lta tó w o trzy m an y ch w szystkim i m e to d am i p r o w adzi do w niosków n a stęp u jący c h :
1) K onieczne je s t d la zapew nienia możliwie dużej dokładności w Szybkiej Służbie Szerokości uw zględnienie w y razu K im u ry .
2) Z w raca uw agę w ysoka w aga w yników o p a rty c h n a szerokościach średnich s y ste m u O rłowa. W system ie M. S. Szer. p u n k te m odniesienia je s t biegun średni z la t 1900— 1905. Niezgodności w dotychczasow ych opracow aniach ru c h u wiekowego bieg u n a nie p o zw alają n a zadow alające naw iązanie w spółczesnych obserw acji, dokonyw anych w placów kach nie należących ■ do M. S. Sz. M etoda O rłowa um ożliw ia t u w yznaczenie w ahań b ieguna bez konieczności dodatk o w y ch założeń co do zm ian w iekow ych.
L IT E R A T U R A
[1] A. S t o y k o , N. S t o y k o , La determination du mouvement du póle et son utilisation
pour Vamelioration de Vlieure, B ulletin A stronom ique 21, 205—259 (1957).
Ewolucja gwiazd, a funkcja jasności absolutnych ( lu m in o s ity fu n c tio n )
J . SMAK
Jeszcze do n iedaw na w p rac ach pośw ięconych teoriom ew olucji gw iazd i ich o bser w acy jn y m konsekw encjom p om ijano zupełnie p ro b lem y zw iązane z fu n k cją jasności ab so lu tn y ch . T ym czasem okazuje się, że ro zp a trz en ie ty c h problem ów m oże nie ty lk o d ostarczy ć arg u m en tó w n a korzyść p ew nych teo rii ew olucyjnych, ale rów nież pozw ala w p ro st z d an y c h obserw acyjnych, z pom inięciem sp ekulacji teo re ty cz n y ch , w nioskow ać o drogach ew olucji gw iazd.
T akie podejście do zagadnień ew olucyjnych zostało zainicjo w an e przez A. R . S a n - d a g e ’a fl] jeszcze w 1953 roku i rozw inięte w dalszych jego p rac ach ([2], [3], [4]).
O m aw ianie ty c h p rac w arto je d n a k poprzedzić zreferow aniem p rac y S a l p e t e r a [5], w k tórej za ją ł się on w yznaczeniem fu n k cji jasności ab solutnych dla gw iazd świeżo p ow stający ch . W sw ych rozw ażaniach S alp eter p rzy ją ł, że gw iazdy ro zp o czy n ają swą ew olucję, ja k o gw iazdy ciągu głównego. W iększość z nich ew oluuje p rz y zachow aniu stałej m asy, bez m echanizm u m ieszania, ta k że ich ew olucja je s t o p isy w an a te o rią S c h ó n b e r g a - C h a n d r a s e k h a r a [6]. W m yśl tej teo rii n a sk u te k w y p a la n ia się w o do ru w jednorodnej początkow o gw ieździc tw o rzy się izoterm iczne, bezw odorow e ją d ro , o dużym średnim ciężarze cząsteczkow ym ; energia je s t p ro d u k o w a n a w cienkiej, b o g atej Jeszcze w w odór w arstw ie o taczającej ją d ro , p o w odując sta ły w zro st jego rozm iarów . N a ty m eta p ie ew olucji gw iazda nieznacznie ty lk o o d d ala się od ciągu głównego „w ieku zero", pow oli zw iększając sw ą jasność. J a k pok azali S chónberg i C h an d rasek h ar, ta k a sp o k o jn a ew olucja o d b y w a się ty lk o do m om entu, w k tó ry m m asa bezw odorowego ją d ra nie przek ro czy ok. 12% m a sy gw iazdy. D alsze k o nfiguracje tego ty p u są ju ż n iestabilne. W edług obecnie p rz y ję ty c h te o rii ( S a n d a g e , S c h w a r z s c h i l d — [7]) n a stę p u je k u r czenie się ją d ra p rz y jednoczesnym rozszerzaniu otoczki i gw iazda szybko odchodzi od
Z literatury naukowej 121
ciągu głównego, sta ją c się czerw onym olbrzym em lub nadolbrzym em . T em po ew olucji do m o m en tu osiągnięcia lim itu S chónberga-C handrasekhara, a zatem czas p rze b y w a n ia n a ciągu głów nym je s t p rz y ty m p ro p o rc jo n aln y do TlijLluil.
S alp eter z a k ła d a dalej, że tem po p o w sta w a n ia gw iazd, oraz w zględna częstość w y stępow ania różnych m as są niezm ienne w czasie.
P rz y ta k ic h założeniach m ożna z obserw ow anej fu n k cji jasności ab so lu tn y c h d la gw iazd ciągu głównego — <l>( M v) odtw orzyć k s z ta łt „p oczątkow ej" fu n k cji św iece n ia — y(M v). O kazuje się, że n a sk u te k skończonego w ieku G ala k ty k i, te fu n k cje różnią się od siebie ty lk o do pew nej granicznej jasności M l££ i m asy 3K11"*. G w iazdy o m n ie j szych jasnościach i m asach nie osiągnęły jeszcze gran icy S chónberga-C handrasekhara, p o zo stają w szystkie n a ciągu głów nym , a, co za ty m idzie, ew olucja nie zm ieniła jeszcze k sz ta łtu „początkow ej" fu n k cji jasności ab so lu tn y c h . D la gw iazd jaśniejszych S alp eter p o d aje p ro s tą zre sztą zależność:
lo g « ( * . ) = logv < J f . ) + 0 , 4 ( l o g , (1) p rz y czym opierając się n a d a n y c h o d iag ram ach H -R d la grom ad k u listy ch , k tó ry ch w iek m ożna uw ażać za rów ny wiekowi G ala k ty k i, p rz y jm u je = -(-3,5, 9R1*”* = = 1,40 s n ® .
Z a m a teria ł obserw acyjny służy fu n k cja jasności ab so lu tn y c h w g d an y c h V an R h ijn a i L u y te n a popraw io n a n a efek t w ystępow ania gw iazd p o za ciągiem głów nym . O trz y m ane w te n sposób w yniki p rze d staw ia rys. 1. Jeg o in te rp re ta c ja sta n ie się oczyw ista,
R ys. 1. N a osi rzędnych odłożone są wielkości lóg& (M ) — 10 i lo g y ( M ) — 10. K rzyw a k ro p k o w a n a odpow iada obserw ow anej, ogólnej fu n k cji jasności ab so lu tn y c h . K rzyw a ciągła je s t ta k ą fu n k c ją popraw io n ą n a obecność czerw onych olbrzym ów i nad- olbrzym ów , odnosi się zatem do gw iazd ciągu głównego. Znaleziona przez S alp etera „początkow a" fu n k c ja jasności ab so lu tn y c h je s t p rze d staw io n a k rzy w ą p rze ry w an ą
122
Z literatury naukowejgd y p rzypom nim y, że czas życia gw iazdy w sta d iu m czerwonego o lb rzy m a lu b nad- olbrzym a je s t dość k ró tk i (w przybliżeniu d w u k ro tn ie k ró tsz y od czasu p o b y tu n a ciągu głów nym ), n a s tę p u je bowiem szybka u tr a t a otoczki, d alsza k o n tra k c ja ją d ra aż do sta n u degeneracji i gw iazda kończy ew olucję ja k o b ia ły karzeł. F u n k c ja y)(Mv) je s t p ro p o rcjo n a ln a do ilości w szystkich, p ow stałych d o tą d gw iazd. Z atem pole pom iędzy krzyw ą ciągłą i p rze ry w an ą n a ry s. 1 odpow iada gw iazdom , k tó re po przekroczeniu lim itu S-C opuściły ciąg głów ny. Część z nieb (pole m iędzy krzyw ym i k ro p k o w an ą i ciągłą) je s t obecnie w sta d iu m czerw onych olbrzym ów w chodząc do ogólnej, obserw ow anej fu n k cji św iecenia, resz ta — to ju ż białe k arły , o bard zo m ałych jasnościach ab so lu tn y c h nie o b ję ty ch b a d a n ia m i S alpetera.
W y n ik i S alp etera znalazły ilościowe potw ierdzenie w p rac y S a n d a g e ’a [2], O ka- zało się m ianow icie, że „początkow a" fu n k c ja jasności asbolutnyoli S alp etera doskonale zgadza się z obserw ow anym rozkładem jasności w g rom adach o tw arty c h . Id en ty c zn e w nioski o trzy m ał niezależnie v an den B e r g h [8], uży w ając za m ia st fu n k cji ja sn o ści a b so lu tn y c h odpow iad ającą jej fu n k cję częstości w ystępow ania m as.
P ew ne niewielkie rozbieżności m ożna w ytłum aczyć za k ła d ają c istnienie w ty c h gro m ad ach pew nej ilości białycli karłów . N iestety w ykrycie ich n a drodze obserw acyjnej je s t niem ożliw e n aw e t p rz y użyciu najw iększych in stru m e n tó w . N ie ulega n a to m ia st w ątpliw ości istnienie białych karłów w grom adzie kulistej M3 rów nież badanej przez S andage’a. M asa g ro m ad y obliczona z obserw ow anej fu n k cji jasności ab so lu tn y c h zgadza się z w ynikiem o trzy m an y m z rozw ażań d y nam icznych tylk o w ted y , gd y uw zględni się istnienie białych karłów w ilości przew idzianej m e to d ą poró w n an ia z y>(iUt>). Ilość t a w y p a d a zresztą odpow iednio do w ieku g ro m ad y bardzo duża.
T e w yniki są w edług S andage’a arg u m e n tem n a rzecz realności rez u ltató w S alpetera i u p raw n ia ją do posługiw ania się fu n k c ją y>(Mv) w rozw ażaniach ew olucyjnych.
N astęp n ie Sandage [3] s ta ra się w o parciu o bezpośrednie d an e obserw acyjne w y tłu m aczyć ilościowo istnienie gałęzi olbrzym ów n a diagram ie II-R . P rz ed sta w iając zagadnie- nie form alnie chodzi o w yjaśnienie dlaczego fu n k c ja jasności ab so lu tn y c h M v)
d la danego ty p u widm owego poczynając od klasy GO m a d w a m ak sim a odpow iadające ciągow i głów nem u i gw iazdom o klasie jasności I I I .
O bserw acyjne podejście do zagad n ien ia zn a jd u je sw oją realizację w n astęp u jący c h ogniw ach rozum ow ania:
1. G w iazdy zacz y n ają sw ą ew olucję n a ciągu głów nym , d la którego w ażn a je s t „początkow a" fu n k cja jasności ab so lu tn y c h S a lp e tera —
2. D rogi ew olucji gw iazd od ciągu głównego do obszaru olbrzym ów m ogą być w y z n a czone z k sz tałtu diagram ów II-R dla gro m ad o tw a rty c h zaw ierających oprócz ciągu głównego rów nież czerw one o lbrzym y. W y sta rc z y zrobić nic budzące w ątpliw ości za ło żenie, że gw iazdy z górnego ko ń ca ciągu głównego dla danej gro m ad y m a ją m asy rów ne m asom gw iazd, k tó re ju ż przeszły do gałęzi olbrzym ów . L in ia łącząca te p u n k ty może być w przybliżeniu u w aż an a za drogę ew olucji d la gw iazd o tej m asie.
3. G w iazdy zn a jd u ją c e się w obszarze olbrzym ów w d an y m p rzedziale w idm a i jasności pochodzą, z określonego in te rw a łu jasności n a ciągu głów nym i ich ilość m oże być obliczona z \p(Mv), o ile ty lk o zn a m y stosunek czasu życia gw iazdy n a ciągu głów nym do czasu życia w dan y m przedziale sp e k tra ln y m gałęzi olbrzym ów . Z analizy liczebności czerw onych olbrzym ów w g rom adach o tw a rty c h w y n ik a w edług S an d ag e’a, że d la d a nego przedziału w idm owego stosunek te n je s t w przy b liżen iu niezależny od m asy gw iazdy, zatem m ożna bez jego znajom ości znaleźć sz u k an ą fu n k ję <P(Sp, M v) z dokładnością do cz y n n ik a stałego.
O pisaną m eto d y k ę sto su je Sandage do olbrzym ów o ty p a c h w idm ow ych K 0-K 2. O bserw ow ana fu n k cja jasności ab so lu tn y c h dla ty c h gw iazd p o k ry w a się z w yliczoną
'A literatury naukow ej
123
teo rety czn ie po u przednim ich znorm alizow aniu. To p o tw ierd za popraw ność p rze p ro w a dzanego rozum ow ania. Sam o zaś grupow anie się olbrzym ów o ty p a c h K 0-K 2 w pobliżu jasności absolutnej M v = -(-1 okazuje się konsekw encją osobliwości dróg ew olucyjnych gw iazd o M„ > 0. J a k w y n ik a z k o n stru k cji opisanej w p. 2 drogi ew olucyjne d la ty c h gw iazd zm ierzają do tego w łaśnie w ąskiego obszaru.W trzeciej w reszcie p ra c y [1], [4] sto su je S andage p rocedurę o d w ro tn ą do u żytej w [3], m ianow icie s ta ra się zn a ją c fu n k cję jasności ab so lu tn y c h d la grom ad M3 i M67 o dtw orzyć drogi ew olucji gw iazd w ty c h g rom adach. Z n ajd u je t u zastosow anie bardziej ogólna teza, zgodnie z k tó rą znajom ość w y kresu H -R i fu n k cji św iecenia dla g ru p y gw iazd o ty m sam ym w ieku (np. grom ady) w y sta rc za do w yznaczenia dróg ew olucyjnych ty c h gw iazd, te m p a ew olucji i sto p n ia w yczerpania w odoru w różnych jej sta d ia ch . Słuszność tej te z y zo staje w y k az an a przez m etodę p o stęp o w an ia S an d ag e’a, k tó rej ogólne z a ry sy są n astęp u jące :
P orów nanie obserw ow anej fu n k cji św iecenia z „początkow ą" — y ( M v) pozw ala p rzyporządkow ać k ażd em u p u n k to w i „początkow ego" ciągu głów nego p u n k t n a ciągu, ja k i tw o rzą gw iazdy g ro m ad y obecnie; ilości gw iazd w odpow iednich in te rw a łac h ty cli dw u ciągów m uszą być rów ne. Ł ącząc p u n k ty początkow e i końcow e, przechodząc do coraz w iększych jasności o trzy m u je się przybliżone drogi ew olucji dla gw iazd o różnych jasnościach. P rz ed łu ż ają c je po za p u n k ty obecnie zajm ow ane przez gw iazdy m ożna przew idzieć, ja k będzie przebiegać ew olucja w najbliższej przyszłości. R ys. 2. p o k az u je w ykres H -R d la g ro m ad y k u listej M3, z poprow adzonym i w ta k i sposób drogam i
ewo-R ys. 2. P ółem piryczne drogi ew olucji gw iazd w grom adzie kulistej M3. G ru b a k rz y w a rep rez en tu je m iejsce najw iększej gęstości gw iazd g rom ady, krzyw e cienkie są
124 Ź literatury naukowej
lucji. Identycznym i m etodam i Sandage otrzym uje drogi ewolucji dla grom ady otw ar tej M67, będącej form ą przejściową od grom ad otw artych do kulistych.
Wiek badanych grom ad może być oszacowany z jasności gwiazd, które sądząc z kształtu diagram u H -R zn ajdu ją się obecnie w stadium granicznej konfiguracji Sclión- berga-Chandrasekhara. W ypada on jednakow y dla obydwu tych grom ad i równy 5,1 X
X 10* lat. Tempo ewolucji na poszczególnych odcinkach dróg ewolucyjnych d la gwiazd o różnych jasnościach może być znalezione przy założeniu, że ewolucja je st homologiczna. Przy niemal jednakow ych m asach gwiazd na gałęzi olbrzymów i podolbrzymów otrzym uje się wtedy, że szybkość ewolucji zależy tylko (liniowo) od jasności gwiazdy. D la uzyskania skali bezwzględnej w ystarczy oprzeć się na dobrze znanym tem pie ewolucji gwiazd do osiągnięcia lim itu Schónberga-Chandrasekhara. Sandage znajduje w ten sposób m o menty czasu, w których gwiazdy o różnych m asach znajdowały się w kolejnych punktach odpow iadających im dróg ewolucji.
Stopień „w ypalenia" wodoru w tych punktach je st już łatw y do wyliczenia ze zna jom ości tem pa ewolucji. D la M3 Sandage notuje przy tym dobrą zgodność z danym i teoretycznym i o ewolucji gwiazd II populacji, H o y le ’a - S c h w a r z s c h i l d a [9]. Brak takiej zgodności w w ypadku M67 uważa Sandage za dowód, że modele Hoyle’a-Schwarz schilda nie m ogą być stosowane do opisywania ewolucji gwiazd I populacji tworzących tę grom adę.
Znajomość tem pa ewolucji gwiazd znajdujących się na poziomej gałęzi olbrzymów w części zajmowanej przez gwiazdy typu R R L y rae pozwala na wyciągnięcie pewnych wniosków o ewolucji tych gwiazd. Z długości przedziału zajm owanego przez te gwiazdy wynika mianowicie, że zn ajdu ją się one w stadium niestabilności pulsacyjnej przez około 8 x 107 lat. W tym okresie następuje skracanie okresu zmienności od 1,0 dnia
w momencie w ejścia w obszar niestabilności do ok. 0,3 dnia przy jego opuszczaniu. * N iestety daje to system atyczną zmianę periodu zaledwie rzędu 0,1 selt na stulecie,
wielkość zbyt m ałą do stwierdzenia obserwacyjnego, zwłaszcza że w ystępuje przecież cały szereg zmian okresów tych gwiazd m ających charakter nieregularny m askując zm iany typu ewolucyjnego.
L IT E R A T U R A
[1] A. R. S a n d a g e , L es processus nuclóaires dans les astres (piąte kollokwium astro fizyczne — Lifege, 1953), str. 254, Louvain — 1954.
r2] A. R. S a n d a g e , Ap. J . 125