Su bet glcidjiiamigeit ffleitase - Der Mensch und die Erde : die Entstehung, Gewinnung und V

Über bie uncublidje gütie unb ÜJEanmgfaltigEcit non ÄriffaHformcn ber in ber SJlatur auftrefenöen gjlincralicn unb ber Eünfitid) ^üdjteten Äriftallc ocrmodjtc man erft einen Überblid 31t gewinnen, aß man erfannt fjatte, baß ftd) unter Säerüdfidjtigung ber 32 ©tjmmetriemöglidjfcitcn au ffriftallpoltjcbem ein frifiallo*

gvapbifdjeg ©tjflcm aufftctlcn ließ (oergl. ©.33). Eg batte fidj ferner aß sroctfmäßig (jcrauggcftcllt, 31m geometrifdjen 23cfd)rcibung ber Äriftailpoltjcbcr bie Sriftallflädjcn, cutfprcdjcnb iijrcr ©tjmmetrie, auf 6 ober 7 ocrfdjicbcue ffoorbiiiatcnftjiteme gu bcjictjcn. ©emcntfprcdjcnb lieb ftd) eine Einteilung in 6, bjrn. 7 Slriftall*

fijftcme oorneljmcn.

Sie ijödjfte ©tjmmetrie, bie ftd) an ftriflalfcu 3cigt, befitjen nadj bcni früher (©. 33) ©cfngtctt bie regit*

Tären .Üörper, 3. 33. ber SBitrfcl. SBir Eöttnen bie ©djnittlinicn ber brei Hauptitjmmelriecbencn, bie bcu kanten beg 2Bürfeß parallel laufen, aß Sldjfenftjftcm roäblen. S a bie meiften regulären itriftatlpoltjebcr ftd) auf ein foidjeg 3(d)fcn!rcu3 non brei gleidjcit aufeinaitber fcufrcdjt fteijeuben Stdjfcn bcsicbcn laffctt, fo mürben attc Ijicrber gebörettben gormett, aß bem regulären ©tjftcm aitgebörcitb bc3cidjnet:

1. 3£ß Sirtbcißflädje muffen mir bie DEtacbetflüdjc bctradjten, tncldje bie brei gleidjen Stöfdjnitte a : a : a auf beit Stdjfcn bilbct, bag DEtaeber fclbft aß bie ©runbform. ©ic ift uoit adjt gtcidjfcitigen Srciccfcit (gig. 1) bcgrcii3t, bie fidj unter einem SBinEcl nott 109°28'16" fdjnciben. 93cifpicl: glußfpat, URagneicifcn.

2 . ©in fpcjicticr galt tnürbc ber fein, bafi eine gtädje nur eine ber brei Siriitatladjfcn fdjncibct unb ben beiben anberett parallel läuft. Sie ©tjmmetrie beg 2idjicuErcu3cg ncrlaugt, bafi biefe gtädje fedjgmal (gig. 2) auf*

tritt, mir erhalten bcu SBürfcl, mit ben üldjfcnabfdjnittcu a :00a: 03a. SScifpicl: ©teinfatg (gig. 3), glußfpat, ©olb.

3. SBcrbctt 3tnci Sidjfcit uoit einer glädje in ber glcidjcit Entfernung gefdjuitten, bie britte aber in ber UncnblidjEcit (b. !)• fie läuft itjr parallel), fo erhalten mir einen regulären Körper, ber begreift roirb non 3inölf Dibomhenflädjen, bag fogenanuie Uiljombcnbobctaebcr (gig. 4), nadj feiner §äufigEcit am ©ranat audj ©ranatoeber genannt (ncrgl. ©. 60).

4. Eine glädje fdjncibct sroei Äriftalladjfcn in gleidjcr Eutfcnuntg, bie brüte in boppcltcr. 2lßbantt oerlangt bie ©tjmmetrie beg itcbfcnfijftcmg, baß bie glädje 24 mal auflritt, unb 3tnar in febem DEtantcn breimal.

SBir befommen bag non 24 gtcidjfdjcniligcu Sreieden bcgrcit3tc SSijramibenoflacbcr (gig. 5), gemiffermaßen ein DEtaeber, auf beffen glädje eine breifeitige SPtjramibc aufgefetjt ift.

5. gn bem gallc, baß eine glädje gnoci Stdjfcn in ncrfdjiebcner Entfernung fdjncibct unb ber britten parallel ocrläuft, erijaltcu mir ebenfalls aug ber ©tjmmetrie beg regulären 2idjfciift)itcmg einen non 24 gleich*

fdjctiEIigcu SrciccEctt begrengten ftörper, bcu Sßtjramibenroürfcl, auch SctraEßbcfaebcr genannt (gig. C). S§ ift gemiffermaßen ein SBürfcI, über beffen glädjen fub nierfeitige Shjramibcn aufbaucn. Sie glädje cincg fotc^cn itörperg fdjncibct alfo bie Sldjfctt im Sßcrfjältuig non a :2 a :00 a. SScifpicl: glußfpat, gebiegett Siupfcr.

_ 6. Eine glädje fdjncibct 3tnci ÄriftaHadjien in glcidjer, bie britte aber in einer geringeren Entfernung, 3. S . tm 33crbätfuig 2 a :2 a :a . SEudj itt biefeut gallc entftcljt citt Körper, beffen glädjen aber nidjt, roic bei ben norijer genannten Beiben tßicrunbsraansigflädjnern gicidjfdjcniligc Srcicdc bilben, fonbern 23ierfcitc, fo*

genannte Scltoibc. SDtan nennt baljcr ben Körper Scltoibifofitetraeber (gig. 7) ober audj, rocil biefe Äriftallfonit an bent QJiineral Sensit fjäufig ift, Scusiiocbcr (oergl. ©. 53).

7. Ser aÜgcmcinftc galt ift ber, baß eine glädje alle brei üriftalladjfen in uugleidjcr Entfernung febneibet, 3. 93. in beut tßcrljältnig 001t a :2a :4a. SEßbann mürben bie neun ©tjmmctriccbcuett ber regulären Sriftalladjfcit oerlattgcit, baß eine foldjc glädje am Äriftall 48 mal auftritt. SBir befommen bag 0011 48 uugleidjfcitigett Srciccfen begreife HciaEßoEtacber(gig. 8), bag itt ber ©eftalt itodj att ein DEtaeber erinnert.

Sicfe ficbctt ©ruitbformcit finb alfo möglidj bei allen üriftallcit beg regulären ©tjflcmg, meldje bie bßdjftc ©tjmmetrie Bcftßen, näntlidj neun ©tjmmetriccbcttctt. Sinn finb aber audj oiclc SDiineralicu beg regulären ©tjftetug befanut, Bei betten entmeber bie brei in bag 2lci)fcnfreu3 fallenbctt fogenanntcu Haupt*

ftjmmctricebcucu unterbriieft fmb, ober aber gönnen, bei bcucn bie brei §auptft)mmetriccBcncn oorljanbctt finb unb bie fedjg anberett fehlen.

©etjcn mir beit erften gatl oorauS, baß bei einem foEdjctt ifriftall bie ^aupifpmmeiricebcncu fehlen, fo mürbe aßbaiin eine glädje, bie alle brei 2tdjfcn beg regulären ©tjficuß in glcidjer Entfernung^ febneibet, nidjt meijr in allen adjt DEtantcn aufsutreten brauchen, fonbern nur in abrocdjfelnbcit DEtantcn. SBir betauten alfo einen Körper, ber nur 001t oicr glädjen, in biefent galfc uoit otcr glcidjfcitigctt Srciecfcn hegtest roirb, bag fogenaitute Sctracbcr. Eg befibt nodj bie fedjg 9’tcbcnftjmmctriceBcncn beg SBürfcl», aber nicht mehr bie brei fjauptfijmmctriecbcnett. SJlan Eönntc fidj and) bag Sctracbcr attg bcitt DEtaeber (gig. 9) ijnttorgcgangen bcitien, in ber SBcifc, baß bie DEtacbcrflädjcu in abmedjfcEnben DEtantcn unter Diüdßilbung ber übrigen DftacbcrflädjcJi 3ur Stngbilbuug fommcu (baß 3. S . nur bie DEtacberfläcbcn oben rcdjtg 00m, unten linEg oorrt, oben linEg hinten, unten rcdjtg hinten auggebilbet roerben) unb man mürbe fo gemiffermaßen aug bem 23oll*

flädjttcr DEtaeber, bcu Halbflächner bag Sctracbcr befommen. 9)tau bat baljcr audj foldjc gormen im ©egen*

fab 3U ben 23oaflädjucrformcn ober bolocbrifdjcn aß Ijcmicbrifdjc gormen bc3cidinet unb alle, biefe glctdjc

©tjmmetrie scigenbcn firiftallc ftcllt man in bie fogenannte ietracbrifcf)*Hcmtebriidje Sitaffc beg regniären ©tjftenß.

3n einem foldjen Sctracbcr oerbinben bie Äriftallacbfen bie SDlitten gcgcnübcrticgcnbcr ilriita(ifanteti. Eg ift nadj ber gegebenen ÜEbleitung ohne mcitcreg erfidjtlidj, baß jruei foldjcr Sctracbcr möglidj finb, bie matt bann aß Sctracbcr (gig. 10) unb ©cgcntctracbcr (gig. 11) bcjcidjncf. _©ic Eönnen fogar an einem unb bentfclben StriftaEIe gicidjjeitig auftreten unb bann rein geometrifdj genommen eilt DEtaeber bilben. itriftallograpbtid) unb pbpli*

falifcb aber bcfßcn foldjc DEtaeber nidjt bie b°be ©tjmmetrie ber ijolocbrifcbcn gormen, mag fdjon baraug Ijcroorgcbt, baß bie fdjeinbaren DEtacbcrflädjcn foidjer iiriftatic pbtjftEalifdj ocrfdjicben auggebilbet fmb, baß

bic bem einen Sctracbcr angeijörenben glädjen beg Dftacbcrg beifpielgroetfe eine glatte, gläti3cnbe Dberflädjc bcftßen mätjrcnb bie beg ©ccjcutctracbcrg ein rauljeü, serfreßeneg «uSfctjen jeigeif. ©g laßen fidj nt ber gietdjen SBcifc aug bem Scltoibifofitctracbcr ober Scujitocbcr Sctracbcr mit anfgcfctjten Bßt'amtbcu oblctten, bte mir analog bem Bpramiöcnoftacbcr atg SPpramibcntctracbcr bejeidjuen müffeu. 2EIg Bcifpielc biefer ©tjmmetrie*

EEaffc mögen ber Siamant, bic Btuf&icixbc unb bag galjEcrj (oergl. ©. 151) genannt feut, mcldj letjtcrcg uormiegcnb in ietraebrifdjcn gormen Eriftatlifieri unb baljcr audj bcu Sternen Sctracbrit erhalten bat.

©ine anberc Sttrt oon Hcmicbric jeigt fidj in befonberg fdjöner SEugbilbung an flrifiaflen beg ©djmcfcIEicfeg.

2Bcttn mir ben auf Btincraltafel I I I gigur 17 abgcbilbctcu ©djrocfclticgEviftaß beiradjten, fo fätit ung eine auggcäcidjnctc ©treifung ber SBürfelflädjcu nadj brei aufcinqnbcr fcufrcdjt ftebenben SRidjtungcn paraßel 3U bcu flauten beg SBürfclg auf. ©cfjon IjicrauS Eöttnen mir erfennen, baft biefe SBürfdßädjcn im EriftaKograpbifdj*

pbtjfifaltfcijeu ©iunc nidjt bic Ijoljc ©tjmmetrie beg geometrifdjen SBürfclg heftigen. SBoIjt Eöttnen mir bic brei Hauptftjmmctriccbciteu Ijiuburdjlcgcu, nidjt aber bic burdj bie Siagonalcn ocrlaufcnben Bcbcufijmmetrieebencn, bcnit itt biefem gatie müßten ja bic ©reifen an ben Siagonalcn ber SBürfelflädjcn rcdjtmintlig umgciuicEt fein.

Häufig finbet fidj am ©djmefcIEieg eine flrifta((fonu, bag fogenaunte BcntagqnbobeEacbcr (gig. 12), ein non jroötf günffeiten begrenjtcr flörper, beffen glädjen bic SIdjfcn beg regulären ©tjftcmg genau fo fdjncibeh, mie bic glädjen beg Btjramibcnroürfefg, b. Ij. int Bcrljältnig a : 2 a :ro a . SBir haben in bem SPenfagöitbobefacber einen Halb*

flädjucr beg Sptjräntibenmürfclg 311 crblicEen, ber bic brei Hauptfijmmetrieebcucu ber regulären Anfälle erfennen läßt, nidjt aber meßr bic fedjg Bebcnftjmmeiricebencu, bic ber cntfpredjenbc Sßotlfiädjncr, ber ifhjramibcnroürfci, geigt (oergf. ©. 205).

Sicfe ©ruppc non bemiebrifdjen flörpent Ijat man aß bic pcntagonaEc Hetmebric beg regulären

©tjflemg bcjcidjnct, roeil bag Bcntagonbobcfacber bic midjtigftc ber auftretenbeu gormen ift ober audj alg pijritocbrifcbc, mcü ftc am ©djmcfeltieg ober Btjrit befonberg fdjön auggebilbet ift.

Sie anberen. Blöglidjfcitcu, baß fämttidjc neun ©ijmntetrieebencn im regufärett ©tjffein unterbrüdt fein Eöttnen unb nur ttodj bie 13 ©ijmmctricadjfcu ober ein Seil berfclbcu erbatten bleiben (gig. 13), mögen Ijicr nur aiigcbcntct fein, ba nur oerbälluigmäßig roenige Bliiteralien au biefen. flörpent beg. regulären ©tjftemg nott geringerer ©tjmmetrie gehören (oergl. ©. 196).

Häufiger alg bic big ictjt bcfdjricbcncu ciufadjcn gormen treten in ber Baiur flombinationen oon oer*

fdjicbencn flriftaflformeii beg regulären ©tjftcmg auf. ©g mögen nur einige berfclbcu auf unfcrcr. Beilage gejeigt merben (gig. 14, 15, 16, 17, 18), aug benen man erfcEjcn fann, baß bag gufammentreicu mehrfacher flombinationen eine uncublidje güflc ber oeridjiebcuftcn Ariftaßformeit crmöglidjt.

Siejenigen gormen ber 32 ©pimctrieEIaßcn, bic fidj auf brei redjtminftige Sldjfcn bejicEjcn laßen, oon' benenjroci gleidj lang fmb, mäbrcttb bie britte größer ober Heiner ift, geboren 3U bem fogenaunten tetragouaten ober quabratifdjen ©ijftem. Duabratifdj ober tcträgonal nannte man biefeg ©tjftcm, rocil bic.©runbform, bic betn regulären DEtaeber eutfprcdjcnbc Söiptjramibc eilten quabratifdjen Ducrfdjuitt

(ieT(>ayai>’ov) befitjt. Blau ftcilt bic flriftallc in ber SBcifc auf, baß oon bcu beiben gleidj langen Stdjfen, bie man mit a, unb a* bcgcidjitet, aj auf ben Bcfdjaucr 31t geridjtct ift, a2 quer liegt unb bic britte mit c bejcidjncte Sidjfc oertitat 31t fteijen Eomntt. Sag Bcvljäßnig oon a : c ift ocrfdjteben bei bcu eittäclttcn SDlittoralictt beg quabratifdjen ©tjftcmg unb baßer djaraftcriftiidj für bie Bltneraßpesieg. @g Eann audj irrational fein, eg oertjätt ftd) 3.53. beim ginnftein a : c = 1:0,6723. ©clbfioerftänblidj oerljalteu ftdj audj Ijtcv bic Sldjfcit*

abfdjnitlc ber an ein unb bcmfelben.Blincral auftretenbeu flriftallformen ttadj bettt frißaUograpbifdjcn ©runb*

gejeß mie rationale gaßlett. Sarauf fei itodjmalg IjittQctjoiefcjt, um Blißocrftänbnißcn oorsubeugen.

Surdj bag 2ldjfenfrcu3 beg tetragonalcn ©tjftcmg laßen ftdj fünf ©ljinmctriccbcncn legen, itämlidj eine burdj bic bcibctt Sldjfen a, unb a? vcdjtminflig 31m Sldjfc c, je eine:burdj bic Sldjfett c unb a,, foroic c unb a2, bann je eine burdj bic 2Idjfe c unb bic beiben SBinfcIbalbiereitbcn ber Sidjfcu a, unb a,. S ic 2Idjfe c mürbe glcttf)3ciiig eine oiersäljtige ©ljmmetvicadjfe, bie Sßdjfcn ai unb a2, fomic bie SBiuE'cIbalbicrcnbcn berfclbcu mürben 3roeiäätjligc ©pntmclrieadjfcn fein.

Sicfcr ©tjmmetrie mürben bic ootlflädjigen ober boioebrifdjen gormett tetragonalcr flriftaße cntfprcdjcn.

SBir Ijabett fünf burdj iljrc ©cftalt ocrfdjicbcnc glädjciigruppctt 31t untcvfdjeibcn, nätttlidj:

1 . Stdjtfcitige Bpramibcit, beren glädjen bie SHbfdjitilte a ;n a :p c bilben (100 n unb p beliebige rationale galjlcit bebeuten).

2. Sldjtfcitige Brieten (gig. 19) mit bcu Sidjfenelementen a : n a : co c.

3. Sroei SiEvten oierfeitiger Soppclptjramibeu mit ben Slcbicnabfdjnittcu a : a : c (gig. 20) (SPijramibctx erfier ©tclluug) unb a : 00 a : c (gig. 2 1) (Byrantibcn sroeitcr ©ießung).

4. g™ « quabratifdje Brigitten a : a : co c (gig. 22) (Brigma erftcr Stellung) unb a : od a : 00 c (gig. 23) (Brigma sroeitcr ©teßuug).

5. ©itt alg Baßg 3U Bcseidjncnbcg glädjenpaar 00 a: 00 a: c.

©ine flombination foidjer ©eftalten unb 3ttglcidj bic ©tjinmctricocrljältnißc ettteg bolocbrifdjcn tetra*

gonalcu flnftaßcg geigt ber in gig. 24 abgcbilbetc SitutfteittErtftaa (oergl. ©. 158).

an-r • B'O^tfaEl einer ober mebrerer ©tjmmetriecbcncn beg tetragonalcn ©tjftcmg fommen mir sur SIbleitung .einer St^aßl ijcmiebrifcTjer ©tjmmetrieflaßen. Surdj Untcrbrüdung ber brei burdj bic flriftaEIadjfcn geheimen ©ijmmctnebcnen mürben mir cutfpredjenb ber tetraebrifdjen Henticbrie beg regulären ©tjficntg aug oer quaoratitcbcu SBtppraiitibe erfier ©teßuug einen tetraeberartigen flörper crljaltcn, ber nidjt meßr mie biefer oon oter gleidjfcttigcn, fonbern 001t oier glcidjfdjeuEligett Svcietfcu bcgrcii3t ift, bett man atg Soppclfcil ober Bßpbcnotö bcseidjnet (p-ig 25). .Blatt nennt biefe ©rjmmctriegrappe baßer audj bie ipßenoibifdjc Hcmicbrie. ©in auggcäeidjnctcü Bctfptcl bafur bilben bte flriftaßc beg flupferfiefeg (oergl. ©. 153). Sluf bie übrigen Ijenti*

cbnjdjcu.Eruppen beg tetragonalcn ©tjftcmg Eönticn mir ßier nidjt näljcr cingcbctt

S ic ciitfadjcn ©cftaltcrt, bte ©nmbfortnen einer großen Stnjaljl ooit flriftaßen, fntb fo auggebilbet, baß ifjr Qucrfdjmit ein regetmäßigeg ©edjged (Hcyagon) bitbet. Blatt beyieljt baßer yroctfmäßig, attc biefe gornten auf ein roirtelige? Sldjfenipftcm 001t brei glcidjcn,, in ;cincr ©bene licgcubett ßorijontaten Stdifcn aj % Oj unb einer feufredjt auf biefen fteßettben ocrlifaEen Hauptadjfe c. Scmcntfpredjcnb mürbe ein ßotoebrifdjer flriftaß biefeg fogenannten Ijcyagottalen ©pftemg eine ßorijontalc Häuplfpinmetricebeue unb fedjg Bebcnfpmmetrieebcncn berttjen, non benen brei burdj bic oertitatc flriffaßadjfe unb je eine ßorijoiualc Stdjfc gelegt fmb, bic übrigen brei bie SBiiticI, bic ieijtcre mitcinanber.bilbeu, ßalbiercu. gu beftimmen ift alfo für jebcg Blincral bag SSevßättnig pou e :a .

SEudj ßier roerben mir mieber fütif burdj ißre ©cfialt ocrfdjicbcnc gormettgruppen, mie int quabratifdjen

©pftem, gu unterfdjeiben ßabeit, nämlidj:

gu biefer bolocbrifdjcn, bödjftfpmmctrifdjcn Stbtcilung beg beyagonaEen ©pfiemg geßörcn DcrbältniSntäßig menig Blineralicn, unter anberett ber ©beßteiu Berpß, beffen Blobcfl (gig. 31) bie ©pmmetrie biefer fltaffe erfennett läßt. Sie rocitaug größte Siusaijl oon Blincralien beg bcyagonaicit ©pftemg Befiijt einen geringeren

©pmmetriegrab.

©eßr ßäuftg fmb Blineraticn beg ßcyagonalen ©pftemg, benett bie ßori3ontale ©pmmctrieebcuc uttb brei oertiEate ©pmmctriccbeitcu fehlen, gtt biefem gaße roirb aug ber fcd)g3äbligen Hauptfpmmeiricadjfe ber ootlfpmmetrifdjcn fltaffe eine breisäßtige ©pmmctricadjfe; oon ben fedjg srocisäßligcn, bori3onta(cn

©pmutetricadjfcn fmb brei unterbrüeft. ©g geßt nimmcßr ang' ber fcdjgfcitigctt Soppclpprantibe ein oon fedjg ßlbombcnßädjcn Begrenäter flörper, bag fogeuanttte DHjontboeber (gig. 32), ßeroor, bag eine brasäßiige, brei yroei*

gäßligc ©pmmctricadjfen uttb brei ©pmmctricebciicn Bcfitjt; aug ber 3mö(ffcitigcn Soppclpprantibe ein oon jroöif uuglcidjfcttigcn Srcicd'cn begrenstcr flörper, bag fogenanute ©Ealctmcbcr (gig. 33), oon bcrfclben

©pmmetrie. Beibe Ariftaßformeit ycigt befonberg fd)ön .ber flaEEfpat (gig. 34) in saljlrcidjen flombinationen oon ftumpferen uttb fpiijcrcn SHIjombocbcrn uttb ©falcnoebcru (oergl. ©. 63).

Slug ber SlbEciiuttg ber Blijombocbcrßädjctt oon ber fedjgfeitigcn Soppclppramibe geßt ßeroor, baß sroei foldjer Dlljombocbcr möglidj fmb, bic mau alg pofitioeg unb negatioeg unterfdjeiben Eattn. Srctcit an einem flriftaß beibe Eombiniert auf, fo erhalten mir geometrifd) sroar mieber bie fcdjgfcitigc ©äulc, bereit glädjen ftdj jeboeß EriitaUograpbifdj=pbt)fifatifdj oerfdjicbcn ocrßalten unb banttit 3. B . attdj öttßcrlidj fdjott eine oer*

fdjicben glatte Dberßädjc bcfitjcn Eöititcn.

gn biefer ©pinmetricfiaffc, bic man ttadj ben. ßanptfädjtidj auftretenben Slßoiitbocbcrßädjcu bie rßont*

Boebrifcije Hemiebrie beg ßcyagonaicn ©pftemg nennt, Erpftaßificren außer bem flaEEfpat uodj saßlrcidjc attbere midjtige Blincralien, fo ber ©ifcuglanj, florunb, ber ©pateifenftein ufto.

Bon ben übrigen ©pnuuctricEIaffcn beg Ijeyagonalcu ©pftemg möge nur nodj eine'crmäßnt roerben, rociE in ißr bag rocüoerbreitctfte aßer Blincralien, ber ¡Quary, iriftattificrt.

Bctradjtcn mir bic beiben ibcal auggebitbeten Duarsfriftaßc (gig. 35 u. 36). SBir erfennen5 Icidjt bie fcdjgfcitigc ©äuic a. S ic fedjg gtädjcn p bilben ein ßlijomboebcr, ebenfo bte fedjg glädjen z. Blatt Eönnte audj an eine fedjgfcitigc Soppclpprantibe bcnicit, rocttit nidjt manche Quarsfriftaße eine bcutlidjc pßpfiialiidjc Bcrfdjicbcitbcit biefer beiben glädjen 3ciglcn. SBir erfennen aber rocitcr, baß bic an ben Äriftaßen auf*

tretcubcn glädjen s, oott rbotubifdjcr ©eftaEt, eine breifeitige Soppclpprantibe bilben, bie man alg bic ßemi*

cbrifdje gorm ber fcdjgfeitigeit Soppclpprantibe yrocitcr ©teßung aufyttfaffcn ßat. Sie Sage ber att beiben Äriftaßen auftretenbeu glädjen x entfpridjt ben gtädjcn einer yroölffeitigen Soppclpprantibe. ©ie tritt aber im ganjett nur fedjgiital an jcbcut flriftaß auf, rooburdj eg unmöglich roirb, audj nur eine ber fteben

feitigen Soppclpprantibe tritt alfo nur ber eierte Seil auf, man nennt biefe ©rfdjcinung Setartoebric, unb ba bic gEädjett biefeg flörperg für fidj auggebilbet eine gorm hüben mürben, bie matt roegen ber trapeyartigen

©pmmetrieEtaffe beg bcyagonaicit ©pftemg. ©g bcfiijctt unferc Duaryfriftaßc bcmttadj nur nod) eine brcisäßlige oertiEale Hanptfpmmctrieadjfc unb brei yrociyäßligc boriyontafc ©pittmetrieacßien (oergl. ©. 50).

SEtt einigen QuarsEriftaßen treten bie Srape3oebcrßäcßcu linEg unter ben Bijomboeberfiadjen auf, an anberen rcdjtg unter p. Blau lmtcrfdjcibet baßer sroifdjcn linlctt unb redjtett Duaryfriftaßcit, bie ftdj oer*

Balten mie bic liitfc yttr redjtett §anb.

geßen, ftc fmb audj roettiger häufig att bcu Äriftaßen in ber Batur^n bcobadjten.

Sitte bicicnigctt flriftaße, bic fidj auf citt Stdjfcnfreu3 oon brei aufeinanber fciiEredjt ffeßenben aber mt*

gteidjen Stdjfcu bcsicljcn Iaffctt, roerben 31t bem rbom bifdjcn ©pftem geredjuet (rßombifdj genannt, meil bic Quevfdjuitte ber auftretenben Bpramiben unb !pri$$en Bßombcn fmb). S ic bolocbrifdjcn flriftaße bcfipcn brei aufeinanber fenfrcdjtc, imgleidjmcrtige ©pmmctricebcticn, bereit ©djnittliuicn ben flriftaßadjfcn entfpredjcn unb gleichseitig srocisäßltge ©pmmetricadjfcn fmb. Blau loäßlt eine biefer Stdjfen alg Bcrtifaladjfe c unb fteßt algbanu nadj altem §crtommcn ben flriftaß fo auf, baß bie furse SEdjfe a (Bradjpacßfe) auf ben Befeßauer 3u oerläuft, bie lange b (Blafroadjfe) quer liegt.

gur geometrifdjen Bcfdjrcihung cincg rljomhifdjcn flriftaltcg ift cg uotroenbig, suuädjft bag Bcrljältnig ber brei Stdjfen fcftsuficßcu, 3. B . am ©chrocfel a : b : c = 0,8130:1:1,9030.

Sagcgcn muffen mir ßier nod) eine ©rfdjciuung hefpredjen, bic man alg Hcmimorpßic bcscidjnet, bic im übrigen audj im tetragonalcn unb fjcyagonafcn ©pficiit oorfommt. gu gig. 39 ift ber Ariftaß cincg midjtigcu giulctfeg, beg Aicfeljinfcrscg (oergl. ©. 164), abgebilbet. Blan erfennt oßm rocitercg baß biefent rßombiidjcn Ariftaß bic ßorijontalc ©pmmctriccbenc feßlt, mäßrenb bie beiben ocrtifa(eit oorßanben fmb. Saburdj entfteijen aug ben Soppelppramiben cinfadjc Bpramibcn, aug beit Sättgg* unb Qucrprigmeu baßjfönnigc ©cftalten, bic mau alg Somen bcscidjnet, oon ben beiben Bafigßädjcu ift nur eine einige 3ur Stugbilbuug gelaugt. rourbc biefeg ©pftem baßer bag m onofline (eine Sldjfc geneigt) genannt, gur geometrifdjen Bcfdjrcibung eine» monofliucu Ariftaßeg ift erforbcrlidj, einmal bag Bcrljältnig ber brei Stdjfen a :b :e 31t feunen unb ferner bie ©rößc beg Sßinfcß, bcu a mit c bilbet.

1 . Brigmeu:

b) Qucrflädjcn (Ortßopinafoib, roeil ben rcdjlrointlig aufciuaubcrftebcnbcn Stdjfen b uttb c paraßel) a : c db : 00 c,

S a alg Bidjtung ber fdjtefcn Sldjfc a oerfeßiebene Ariftaßfautcii gcroäßlt roerben fönnen, fo rourbc für jebcg Blincral eine beftimmtc Sluffteßuttg iiblidj. Se r in gig. 40 abgebilbete Slugitfriftaß ift fo aufgefteßt, baß er 31001 Bertifalprignten unb bag Brignta oierter Slrt 3eigt (oergl. ©. 52).

Slße biejettigett Ariftaßc, bie roeber eine ©pmmctriccbenc ttodj eilte ©pmmetricadjfe befitjen, besieht mau am sroectinäßigftcu auf ein SldjicnErcuj oott brei unglcidjcn, unter feßiefen SBiitfcIn ftdj fdjncibcttbeu Sidjfen.

Blau nennt bag ©pftem baßer bag triflin c (gig. 41 ftcflt einen triflinen gclbfpat bar). Sllg Sldjfctt föuttcn brei beliebige fdj unter fdjicfctt SBinfcln fcßncibcnbc Ariftaßfantcu gcroäßlt roerbett. gur geonictrifdjcit Bc=

fdjrcibung cineg foldjcn Ariftaßeg ift cg alfo erforbcrlidj, forooßt bag Bcrljältnig her brei Sldjfcnlängcu a : b : c 3u lennen, aß audj bic brei SBiufcl, unter benen ftdj bie Stdjfen fdjneiben (oergl. ©. 50).

©nblidj feien nod) bic Ariftaßc beg triflittcn ©pftemg oßne jeglidjc ©pmmctricetementc ermähnt, bic oon lauter cinselnctt, unabhängigen glädjen, fogctianntctt Bebictt (neö iov = ©bene) begrenjt roerben.

W dokumencie Der Mensch und die Erde : die Entstehung, Gewinnung und Verwertung der Schätze der Erde als Grundlagen der Kultur (Stron 53-58)