TEORIA AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ POLIMERU

Potrzeba wydobycia informacji strukturalnej zawartej w widm ach CD kwa­ sów nukleinowych spowodowała rozwój teorii opisujących aktywność optyczną tych związków. Poszukiwania najlepszego rozwiązania zaowocowały dwoma różnym i podejściam i do problemu. Pierwsze z nich oparte jest na mechanice kwantowej i polega na bezpośrednim obliczaniu sił skręcalności dla każdego przejścia indukowanego w polimerze w danym zakresie częstotliwości, z reguły w bliskim ultrafiolecie. Drugie podejście wywodzi się z klasycznej teorii optyki i pozwala przewidzieć kształt widm a CD polimeru na podstawie kształtu pasm absorpcyjnych monomerów. Oba te podejścia traktowane są jako rów'nocenne i dające porównywalne wyniki. Jednak wydaje się, że model kwantowy, zwła­ szcza w swojej uproszczonej wersji zaproponowanej przez Tinoco i Johnsona [2], pozwala na lepsze zrozumienie zjawiska dichroizmu kołowego polinukleotydów. Zgodnie z tym m odelem dla każdego przejścia polimeru ze stanu podstawowego |0) do stanu wzbudzonego |A) siła skręcalności wynosi

RoA = Im R-OA m 0A?

przy czym operatory dipoli ¡1 oraz m przejścia w polimerze są rozumiane jako

suma odpowiednich operatorów jti, oraz m , dla monomerów, stąd

^cm = Im ? <0|IŁ,|A>| X <A|»iy|0>.

‘ j

Poniew aż jednak magnetyczny dipol przejścia związany jest przez operator pędu z dipolem elektrycznym, to siłę skręcalności można zapisać w postaci za­ leżnej wyłącznie od tego ostatniego:

Roa Z^ r L

= 2

R ij iO M A K O ^ A ) ,

gdzie R y jest wektorem odległości między środkami monomerów i oraz j , zaś v0A - częstotliw ością przejścia. Aby obliczyć daną w ten sposób siłę skręcalno­

ści, trzeba znać funkcje falowe stanów polimeru |0) i |A). Formalnie znajduje się je , rozw iązując zagadnienie własne energii

H\K> = E\K)

dla ham iltonianu polim eru postaci H = 77° + V, gdzie 77° jest sum ą hamiltonia-

208 M BOCZKOWSKA

nych monomerów. W opisywanym modelu przyjm uje się jednak rozw iązanie przybliżone, w którym |K> jest kom binacją stanów |a) monomerów, do których

w interesującym zakresie częstotliwości następują przejścia ze stanu podstaw o­ wego. W ten sposób polim er złożony z n monomerów, z całkow itą liczbą przejść

na nich wynoszącą N, ma N różnych, pojedynczo wzbudzonych stanów o funk­

cjach falowych

U K> = S c » ,

a

gdzie caK są współczynnikami rozwinięcia. Każdy taki stan może poza tym

oddziaływać ze stanami wzbudzonymi spoza badanego zakresu częstotliw ości. Wynikiem takiego mieszania są funkcje falowe |2K). Ostatecznie w ięc stany

polimeru można zapisać jako

|K > -|1 K ) + |2K>,

a wyrażenie na siłę skręcalności dla przejścia 0 —» K, w postaci

r k= ~i t Z R i j i o m i m w m

-

f R ij{o \n A U0( m j^ 0 = Rk + R b

Pierwszy składnik sumy opisuje wkład pochodzący od sprzęgania się elek­ trycznych dipoli przejść indukowanych w danym zakresie częstotliwości w mo­ nomerach. Ponieważ zaś

( O lj t t j lK ) = X c^jdi0\Hi\ia) = X ciaXHi0fl,

a a

więc _ n

R ł ( ~ ~2c ~ ? ^ c ia,K cjb,KRijł^iO aR-jO

b-Drugi składnik opisuje udział oddziaływań tych samych dipoli z pozostały­ mi, indukowanymi poza badanym zakresem, głównie w głębokim UV. O ddziały­ wania te m ożna oszacować przyjmując przybliżenie Kirkwooda [3], zgodnie z którym monomer j odczuwa pole Ejm związane z przejściem O ^ Ij w m ono­ merze / i reaguje na nie w stopniu zależnym od swojej polaryzowalności a ' (ten­ sor polaryzowalności zmodyfikowany jest w taki sposób, żeby uw zględniał wy­ łącznie przejścia odpowiadające częstotliwościom spoza badanego zakresu). Przy takim założeniu

71 .

Rk = — ^ ‘ ^ ‘ ^ c luj Cclbj CVi0aE Jm a'J fli0aR ij.

Do otrzymania teoretycznego widma CD nie wystarczy jednak znajom ość sił skręcalności poszczególnych sygnałów. Konieczne je s t jeszcze założenie, że sygnały te m ają określony kształt. Jeżeli kształt ten opisać funkcją częstotliw oś­ ci v /(v - vK), to poszukiwane widmo daje się przedstawić w postaci

,v

£l~CrV) = v Z R Kf ( v - v K), K

gdzie sum ow anie odbywa się po wszystkich pasmach w danym zakresie. Rozw inięcie w yrażenia (eL - £r(v)/v) w szereg Taylora wokół średniej częstotli­ wości v w badanym zakresie (260 nm), a następnie uwzględnienie tylko dwóch pierw szych członów tego rozwinięcia, prowadzi do formuły opisującej widmo w postaci:

7TV _

£l ~ £r( v) = —_c / ( v - v )L _{ij a} Z v i0aEJl0aa'j p,0aR,j +_{j j}

+ ^{jw 3 / ( v - v )}

2 c d v ? ^ ^ iO a ^ ij P iO aPjO b tyoa.jOb’

przy czym następne człony rozw inięcia są pomijane, ponieważ ich udział w po­ w staw aniu widm a jest zaniedbywalnie mały.

A by przedstaw iona formuła była użyteczna, wielkości występujące w niej m uszą dać się zmierzyć doświadczalnie lub obliczyć teoretycznie. Ponieważ zasady nukleinow e ułożone są w helikalnym polinukleotydzie na tyle blisko siebie, że w ich wzajemnym oddziaływaniu ważny staje się kształt pierścieni, najlepsze do tego celu wydaje się tzw. przybliżenie monopol-monopol [4]. Opiera się ono na założeniu, że indukowane światłem przejścia do stanów wzbudzonych pow odują zm iany gęstości elektronowej w cząsteczce. W związku z tym elek­ tryczny dipol przejścia jul0a m oże być opisany przez rozkład cząstkowych

ładunków p m iędzy jej atomami (lub grupami atomów):

Lli0a = Z p ' OarJ,

S

gdzie indeks £ num eruje kolejne atom y monomeru i; p f a oznacza zatem mono­

pol atomu s m onomeru i indukowany przejściem 0 —» a, zaś rs - wektor położe­

nia tego m onopolu. W tym przybliżeniu pole odczuwane przez atom t monome­

ru j z powodu przejścia 0 —» a na monomerze i daje się wyrazić jako Ps___

3

s r st

energia oddziaływania między dipolem przejścia 0 —» a na monomerze i a dipo­

lem przejścia 0 —» b na monomerze j: V*iOajOb

p ? ap j 0b

gdzie rst to odległość między atomem £ na z' a atomem t na j.

W podobny sposób można przedstawić polaiyzowalność jako sumę polary- zowalności poszczególnych atomów­

ce'— X a[.

210 M BOCZKOWSKA

Ostatecznie formuła opisująca widmo CD polinukleotydu przyjm uje postać.

Ae = el- £r{v) = ^7UV -V ) JLZ.Vl0a'L -ij a st siOa f ( y

- v)

fsi PiOaPy + + ^{jtv d f ( y - v )} 2c 3v ^{? £ V/0c}ij ab P ? aP i0b~ P ij PiOa PjOb

-Pierwsza suma w każdym członie (po ij) oznacza, że uwzględnione m uszą być

wszystkie monomery i ich wzajemne oddziaływania. Przy założeniu, że w grę wchodzą jedynie cztery, najczęściej występujące w DNA i RNA zasady, w polinu- kleotydzie istnieje 16 różnych typów takich oddziaływań. W praktyce jednak, po­ nieważ siła skręcalności maleje z kwadratem odległości, w sumowaniu tym uwzględnia się zasady położone maksymalnie jeden obrót helisy nad i pod danym monomerem. W ten sposób, dla dupleksu o 10 zasadach na skręt istnieje 41 oddzia­ ływań zasad ze sobą, które muszą być uwzględnione. Aby otrzymać Ae na zasadę,

trzeba policzyć 16 możliwości dla każdego z tych 41 oddziaływań, zsumować je i podzielić przez 16. Druga suma (po a lub ab) oznacza konieczność uwzględnie­

nia wszystkich przejść na zasadach, występujących w badanym rejonie widm a, naj­ częściej między 220 a 300 nm. Wreszcie, trzecie sumowanie (po st) odbywa się po

wszystkich głównych atomach (bez atomów wodoru) tworzących zasadę.

Powyższa formuła wymaga znajomości własności optycznych w yłącznie za­ sad nukleinowych, ponieważ wpływ szkieletu fosforanowo-cukrowego je st pomi­ nięty. Można j ą jednak odpowiednio rozszerzyć w ram ach tego sam ego form ali­ zmu [5]. W ostatecznym wyrażeniu na dichroizm znajdzie się wtedy trzeci w y­ raz, opisujący oddziaływanie zasady z resztą fosforanowo-cukrową. Będzie on miał taki sam charakter jak ten opisujący oddziaływanie z reprezentowanym i przez polaiyzowalności przejściami w dalekim ultrafiolecie, ponieważ ani cukier, ani grupa fosforanowa nie są chromoforami w rejonie 200-300 nm. O kazuje się jednak, że uwzględnienie tego wyrazu zmienia widm a teoretyczne w m inim al­

nym stopniu i nie wpływa na poprawę ich dopasowania do dośw iadczalnych [5]. Dlatego też z reguły udział szkieletu fosforanowo-cukrowego je s t pom ijany w obliczeniach, także w innych podejściach.

Zakładając, że własności optyczne monomerów są znane, przyjm ując funk­ cje v /(v - vK) jako średnią z widm absorpcyjnych zasad występujących w poli­

merze i manipulując tylko parametrami helikalnymi (uwikłanymi w odpow ie­ dnich iloczynach wektorowych i skalarnych), m ożna otrzymać teoretyczne wid­ mo CD. Dotyczy to jednak tylko rejonu w pobliżu 260 nm, poniew aż w okół tej właśnie długości fali, jako odpowiadającej maksymalnej absorpcji w bliskim UV, dokonuje się rozwinięcia w szereg Taylora.

Bardziej rozw iniętą form ą teorii kwantowej jest m etoda m acierzowa. O ile wersja zaproponowana przez Johnsona i Tinoco jest odm ianą teorii zaburzeń pierwszego rzędu, to m etoda macierzowa jest teorią zaburzeń uw zględniającą po­ tencjały oddziaływań między dipolami, Vip wszystkich rzędów [6, 7]. H am ilto­

nian polinukleotydu jest w niej przedstawiany w postaci macierzy, której elemen­ tami diagonalnym i są energie przejść w izolowanych monomerach, niediagonal- nym i zaś — energie sprzężeń między dipolami przejść różnych monomerów i energie m ieszania między różnym i stanami tego samego monomeru. Te poten­ cjały oddziaływań obliczane są przy użyciu przybliżenia monopol-monopol i ge­ om etrycznych własności polimeru. M acierz hamiltonianu jest następnie diagona- lizowana w celu uzyskania wartości własnych i wektorów własnych dla przejść polinukleotydu jak o całości, przy czym wartości własne odpowiadają energiom tych przejść, wektory własne zaś pozwalają otrzymać kierunki ich dipoli. N a pod­ stawie tych danych dla każdego przejścia polinukleotydu obliczana jest wartość siły skręcalności. W tym m iejscu kończy się formalne podejście kwantowo- m echaniczne. Aby otrzymać widm o CD, należy jeszcze założyć, podobnie jak w wersji opisanej wcześniej, określony kształt pasma.

M etoda m acierzowa jest z powodzeniem stosowana do obliczeń dichroizmu kołowego polipeptydów [8]. Jednak w tym przypadku m uszą być uwzględnione tylko dwie zm ienne konformacyjne na „monomer” - kąty ę oraz yr[9]. Manipu­

lując nimi, w system atyczny sposób można badać wszystkie możliwe (i niemoż­ liwe) struktury helikalne polipeptydów. Inaczej jest w przypadku kwasów nukle­ inowych, gdzie istnieje sześć różnych kątów określających konformację łańcucha fosforanow o-cukrowego (a, /?, % 8, e, £) i dodatkowo kąt torsyjny wokół wiąza­

nia glikozydow ego (x) [10], Systematyczne badanie efektów Cottona w funkcji

tych zm iennych konform acyjnych jest obecnie niewykonalne.

Klasyczne podejście do aktywności optycznej kwasów nukleinowych [11] w yw odzi się z teorii polaryzowalności sprzężonych oscylatorów (ang. all order, coupled oscillator polarizability iheory) rozwiniętej przez deVoe [12, 13]. Zgo­

dnie z nią, każde przejście w m onomerze reprezentowane jest przez jednowymia­ rowy oscylator zorientowany tak jak elektryczny dipol tego przejścia. Każdy oscylator m a charakterystyczną dla siebie zależną od częstotliwości polaryzowal- ność, która decyduje o jego reakcji na światło o danej długości fali. Polaryzowal- ność cc/(v) jest w ielkością zespoloną. Jej część urojona jest proporcjonalna do £ (v), czyli intensywności pasm a absorpcyjnego w danej częstotliwości. Z kolei część rzeczywista polaryzowalności związana jest z pasmem absorpcyjnym prze­ kształceniem Kroniga-Kramersa. Aby uzyskać w tym podejściu widmo CD, trze­ ba znać kierunki poszczególnych oscylatorów i odległości między nimi oraz kształt pasm absorpcyjnych monomerów. Generalnie wyniki uzyskiwane tą me­ todą są porów nyw alne do tych otrzymywanych w modelu kwantowym.

2. INTERPRETACJA WIDM

W dokumencie Wiadomości Chemiczne, Vol. 56, 2002, nr 3-4 (657-658) (Stron 33-37)