stefana Banacha), edukacji matematycznej, popularyzacji i historii matematyki
(im. samuela dicksteina), zastosowań matematyki (im. Hugona steinhausa),
a także dla młodych matematyków za osiągnięcia badawcze.
P
rof. Tomasz Downarowicz z In-stytutu Matematyki i Informa-tyki Politechniki Wrocławskiej otrzymał znaczącą w środowisku ma-tematycznym nagrodę im. Stefana Ba-nacha „za osiągnięcia w dziedzinie układów dynamicznych” w 2009 r.– Główne moje prace z tego zakre-su tematycznego ukazywały się w la-tach 2004-2006, ostatnia z tego cyklu w roku 2009 – wyjaśnia laureat. – Miło mi, że to kolejna nagroda dla wro-cławskiego środowiska matematycz-nego. W zeszłym roku jej laureatem został prof. Tadeusz Januszkiewicz (Uniwersytet Wrocławski i Ohio Sta-te University) za wybitne osiągnięcia badawcze w dziedzinie geometrycz-nej teorii grup.
Nagrodę przyznano profesorowi Downarowiczowi wiosną tego roku, a uroczyste wręczenie odbyło się na zjeździe PTM w Olsztynie (w lipcu br.). Z wnioskiem o tę nagrodę wystą-pił blisko rok temu Wrocławski Od-dział PTM (inicjatywa prof. Krzysz-tofa Szajowskiego z IMiI PWr). Prof. Tomasz Downarowicz pracuje w IMiI w 12-osobowej grupie zajmującej się teorią ergodyczną i układami dyna-micznymi.
Co inspiruje prof. Downarowicza?
Jestem trochę nietypowy – mówi lau-reat. – Pracuję w oderwaniu od co-dziennego otoczenia, co symbolizu-je zdjęcie, które ukazało się na stronie internetowej PWr: obliczenia matema-tyczne prowadzone na plaży. Jeżdżę co roku służbowo na Lazurowe Wybrze-że, gdzie dzięki współpracy podję-tej z Université de Toulon (Institut des Sciences de l‘Ingénieur de Toulon et du Var tj. ISITV*, Laboratoire de Modéli-sme Mathématique) siedzę na plaży z notesem, rozmyślam, prowadzę in-spirujące rozmowy. Jestem z daleka od bieżących obowiązków i trosk – mimo docierających do mnie telefonów i e--maili. Dobrze mi się tam myśli.
We współpracy z tamtejszym na-ukowcem Yvesem Lacroix udowodni-liśmy coś trudnego w teorii układów dynamicznych. Już po przeprowadze-niu dowodu (straszne rachunki!) za-stanawialiśmy się nad interpretacją i doszliśmy do wniosku, że udowod-niliśmy „prawo serii”. Nasz dowód dotyczy tylko specjalnych procesów stochastycznych, z odpowiednimi za-łożeniami i odpowiednich zdarzeń w tym procesie. Przyjęliśmy, że pra-wo serii oznacza, że zdarzenia losowe (o średniej częstotliwości λ) w pew-nych momentach się zagęszczają. (Uj-mując to inaczej: zdarzenia takie się wzajemnie przyciągają). Gdyby zda-rzenia się odpychały, nastąpiłoby ujednolicenie odległości między zda-rzeniami. Najpierw udowodniliśmy pierwszą część prawa serii, czyli że nie ma odpychania. To był najwięk-szy problem. Później przeprowadzi-liśmy dowód dotyczący spełnienia
postulatu przyciągania. Tak bardzo przejęliśmy się tą naszą interpretacją, że w publikacji mocno zaakcentowa-liśmy ten aspekt, nawiązując do „nie-szczęść chodzących parami” i podob-nych zjawisk z życia. Ale zastrzegali-śmy się bardzo, że wszystko należy odpowiednio rozumieć, że nie chodzi o przypadek Charlesa Wellsa, który w ciągu jednej nocy, grając w ruletkę, dwa razy rozbił bank. Mimo tych za-strzeżeń początkowo mieliśmy spore problemy z opublikowaniem naszych prac. Chyba wyciągnęliśmy zbyt śmia-łe wnioski. Jednakże sprawa rzeczy-wiście podąża w kierunku korelacji między zdarzeniami, które traktujemy jako niezależ-ne. Gdy np. losujemy ja-kieś numerki, czy obser-wujemy wyniki w lotto, to wydawałoby się, że proces jest opisany rozkładem Pois-sona czy Bernoulliego: loso-wanie z minionego tygodnia nie ma wpływu na losowanie bieżące. W takim przypadku nie powinniśmy obserwować ani przyciągania, ani odpychania. Je-śli jednak dopuścimy, że analizo-wane zdarzenia nie są zupełnie niezależne, to sytuacja może się diametralnie zmienić. W kosmo-sie żadne dwa zdarzenia nie są do końca niezależne! Jak wykazał ma-tematyk (a trochę i iluzjonista) Per-si Diakonis, dotyczy to nawet tak modelowego procesu (pozornie) niezależnego jak rzuty monetą. Za-tem każdy proces w przyrodzie od-biega od modelu bernoullowskiego. Nasze twierdzenie mówi, że jeżeli dowolnie słabo zaburzy się proces bernoullowski, to dojdzie w nim do klasteryzacji pewnych zdarzeń. Ale to są zdarzenia tak rzadkie, że ob-serwacja ich zaburzeń zajmie bardzo długi czas – może miliardy lat. Dopie-ro w tej skali zjawisk nasze zdarzenie nie będzie zachodziło zgodzie z pro-cesem Poissona. Miejscami będzie dochodziło do zagęszczania się zda-rzeń w serie. Udowodniliśmy, że tak będzie dla zdarzeń typu „długie blo-ki”. Zdarzenia typu „6 cyfr w lotto” są za krótkie, byśmy mogli wyciągnąć praktyczne wnioski z naszych twier-dzeń. Powtórzenie się określonej kon-figuracji w lotto następuje raz na ok. 13 milionów losowań, to prawdopo-dobnie zbyt często, aby zadziałało na-sze „prawo serii”. Nana-sze twierdzenia są graniczne, czyli mówią o sytuacji, gdy długość interesującego nas bloku zdarzeń dochodzi do nieskończoności (a częstość – do zera). Wykazaliśmy jednak, że natura ma taką skłonność. Udowodniliśmy to dla konkretnego rodzaju procesów, co jednak nie wy-klucza, że zjawisko to może ujawniać się również w innych sytuacjach.
Oczywiście kuszący myślą aspekt o praktycznym wykorzystaniu na-szych rozważań zaowocował
różny-mi nieoczekiwanyróżny-mi nadinterpre-tacjami. Pojawiły się na ten temat „sensacyjne” informacje w prasie, a o mało nie doszło do tego rów-nież w telewizji. Dopiero gdy mia-łem wykład na ten temat na Forum Matematyków Polskich w Olszty-nie, gdzie wręczano mi nagrodę, mo-głem liczyć na lepsze zrozumienie. Ale cieszę się, że trafił nam się ten te-mat, bo matematykowi rzadko się zdarza wzbudzić takie emocje wśród szerokiej rzeszy odbiorców… Zainte-resowanych odsyłam do strony: http://
www.im.pwr.wroc.pl/~downar/polish/do-kumenty/prawo%20serii.html
.
Zasadniczą dziedziną prof. Downarowicza jest teoria entropii.
Na potrzeby nie-matematyków określam swoje badania jako dotyczą-ce digitalizacji, co też jest interpreta-cją stworzoną post factum – wyjaśnia matematyk. – Zajmuję się opisem zja-wiska czy eksperymentu za pomocą modelu, który nazywa się „układem dynamicznym”. W praktyce stany do-wolnego układu dynamicznego zapi-sujemy zawsze cyfrowo. Czy to będzie film z kamery, czy dźwięk, czy pisany
Dyplom i statuetka nagrody głównej im. Stefana Banacha
raport, będzie to miało formę cyfrową. Musimy więc nauczyć się zapisywać oryginalny – analogowy układ dyna-miczny w formie cyfrowej. To okre-śla się właśnie jako digitalizację (ma-tematycy nazywają to przejściem do układu symbolicznego). Normalnie podczas digitalizacji traci się część in-formacji (tzw. lossy digitalization, strat-na digitalizacja). Traci się strat-na przykład wszystkie szczegóły mniejsze od pik-sela. Mimo to można je jednak wy-kryć, jeśli nastąpi ich przejście między pikselami. Powstaje pytanie, czy i jakie układy dynamiczne można digitalizo-wać bezstratnie. Można to rozpatry-wać na dwóch poziomach. Pierwsze podejście odwołuje się do teorii mia-rowej układów dynamicznych – tu kwestia jest rozwiązana za pomocą tzw. twierdzenia Kriegera, mówiące-go o istnieniu generatora skończone-go. Natomiast dynamika topologiczna jest bardziej restrykcyjna niż struktura miarowa. Ja zajmuję się właśnie przy-padkiem topologicznym. Z punktu widzenia teorii miarowej stłuczona szklanka jest nadal tą samą szklan-ką, co poprzednio. Natomiast topolo-gicznie stłuczenie szklanki oznacza jej zniszczenie. Jeżeli więc dokonuję bez-stratnej digitalizacji w sensie
topolo-gicznym, muszę zakodować ten układ cyfrowo w sposób o wiele bardziej skomplikowany niż w przypadku teo-rio-miarowym. To zagadnienie jest o wiele trudniejsze niż twierdzenie Kriegera. I temu służy właśnie stwo-rzona przeze mnie wraz ze współpra-cownikami teoria rozszerzeń symbo-licznych. Ma ona silny związek z teo-rią entropii, której część topologiczną należało rozszerzyć. Klasyczna część topologicznej teorii entropii nie opi-sywała tych zagadnień. Nie była wy-starczająco subtelna, by wychwycić parametry bezstratnej topologicznej digitalizacji. Stworzony przeze mnie suplement do teorii entropii jest ob-szerny, został przedstawiony w kilku pracach. Wkrótce Cambridge Univer-sity Press opublikuje moją książkę
En-tropy in Dynamical Systems na ten
te-mat. To jest mój główny dorobek.
Pozostaje nam zapytać:
czy nagrody także chodzą parami? Prof. Tadeusz Januszkiewicz chyba by się zgodził.
Prof. dr hab. inż. Romuald Lenczew-ski ukończył studia magisterLenczew-skie z
fizy-ki technicznej na Wydziale Podstawo-wych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej w 1981 r. Po dyplomie wy-jechał na studia doktoranckie do So-uthern Illinois University at Carbonda-le, USA, gdzie w 1987 r. uzyskał stopień
Ph.D. in mathematics. Po rocznym
kontr-akcie w tamtejszym Department of Ma-thematics jako lecturer, wrócił na PWr, zostając starszym asystentem, a następ-nie adiunktem w IM. W 1996 r. obronił rozprawę habilitacyjną dotyczącą cen-tralnego twierdzenia granicznego na grupach kwantowych. Od 2008 r. jest profesorem nadzwyczajnym PWr. Od 2001 r. pełni funkcję zastępcy dyrektora ds. nauki Instytutu Matematyki (obecnie Instytutu Matematyki i Informatyki).
Głównym obszarem zainteresowań Profesora jest probabilistyka nieprze-mienna – stosunkowo młoda dziedzina matematyki, której początki sięgają lat 80. XX w., łącząca probabilistykę, alge-brę i analizę funkcjonalną. Jej celem jest opracowanie teorii probabilistycznej, w której funkcję zmiennych losowych pełnią operatory na przestrzeni Hilberta, (elementy pewnej nieprzemiennej alge-bry). Motywacja do badania tego typu struktur wywodzi się z mechaniki kwan-towej, w której wielkości mierzalne (np. położenie, pęd, energia) są właśnie ope-ratorami na przestrzeni Hilberta.
Najważniejsze wyniki naukowe Pro-fesora dotyczą różnych pojęć niezależ-ności zmiennych losowych w probabili-styce nieprzemiennej oraz ich unifikacji. Bardzo istotną rolę odgrywa tu nieza-leżność wolna wprowadzona przez Voi-culescu. To właśnie wyniki dotyczące niezależności wolnej oraz jej związków z innymi typami niezależności, jak rów-nież splotów miar probabilistycznych w probabilistyce wolnej, są najistotniej-sze w dorobku naukowym Profesora. Li-czy on 30 publikacji, z czego ponad 20 znajduje się w czasopismach z listy fila-delfijskiej. Najważniejsze rezultaty opu-blikowano w dwóch pracach w prestiżo-wym „Journal of Functional Analysis”.
Wypromował jednego doktora. Brał udział w realizacji 6 grantów KBN/MNiSW oraz w sieci typu Research Training Net
work finansowanej przez UE.
Uczestni-czył w ponad 20 konferencjach między-narodowych, a w 4 z nich był członkiem komitetów naukowych. Wielokrotnie nagradzany przez rektora PWr.
Głównym pozanaukowym hobby Profesora jest fotografia artystyczna.
* Ta francuska uczelnia inżynierska zosta-ła założona w 1991 r. sizosta-łami kadry dydaktycz-no-badawczej Uniwersytetu w Tulonie i dzięki wsparciu przemysłu.
Sukces odniosła też doktorantka prof. Downarowicza. Dr Paulina Grzegorek była w tym roku nominowana do Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha za pracę doktorską z nauk matematycznych. (Temat pracy: Własności typowe procesów ergodycznych o dodatniej entropii). Międzynarodowa Nagroda Stefana Banacha została ustanowiona przez firmę Ericpol Telecom (fundatora nagrody) i Polskie Towarzystwo Matematyczne. Stanowi ona wyraz uznania dla znaczenia matematyki i służy popularyzacji dorobku tego wybitnego polskiego matematyka i polskiej nauki w świecie Maria Kisza Zdjęcia: Krzysztof Mazur
d
la studentów, pracowników naukowych, naszych partne-rów biznesowych oraz insty-tucji rządowych nowe centrum może stanowić doskonałą platformę pra-cy nad rozwiązaniami opartymi na technologiach cloud computing – po-wiedział profesor Czesław Smutnic-ki, dyrektor Instytutu InformatySmutnic-ki, Automatyki i Robotyki Politechniki Wrocławskiej. – Planujemy rozpocząć współpracę wakacyjnymi praktykami dotyczącymi technologii cloudcompu-ting dla ponad 500 studentów jeszcze
tego lata. Współpraca będzie konty-nuowana w dziedzinie edukacji, roz-woju programów dla doktorantów oraz badań.
Wszystko to dzięki umowie, którą podpisały 6 lipca br. firma IBM Polska oraz Politechnika Wrocławska,
doty-czącej powstania pierwszego w Polsce Wielozadaniowego Centrum ds. ud Computing (ang. Multipurpose
Clo-ud Computing Center).
Technologia cloud computing to mo-del dostarczający IT jako usługę przez internet i obecnie jest postrzegana jako główny nurt w usługach tech-nologicznych. Ludzie mają styczność z „przetwarzaniem w chmurze”, na-wet o tym nie wiedząc – wysyłając
wiadomości przez komunikator netowy, przesyłając pliki przez inter-net między przedsiębiorstwami lub pracując wspólnie ze współpracowni-kami bądź innymi firmami nad pro-jektem, dzięki wykorzystaniu nowych narzędzi do pracy grupowej, których przewagą jest „możliwość przetwa-rzania danych w chmurze”.
Dzięki współpracy Politechniki Wrocławskiej i IBM wokół technolo-gii cloud computing i w oparciu o roz-wiązania IBM Tivoli powstanie nowy program naukowy. Oferta naukowa uczelni zostanie wzbogacona o po-nad 10 kursów, z których będzie mo-gło skorzystać ponad 1500 studentów. Zbiorą oni dzięki ww. szkoleniom do-świadczenie w technologiach ofero-wanych przez IBM, ze szczególnym uwzględnieniem rozwiązań cloud
computing. Te umiejętności znajdują
uznanie w oczach polskich pracodaw-ców, stając się coraz bardziej perspek-tywiczne. – Centrum na Politechnice Wrocławskiej będzie rozwijać nowe programy edukacyjne z wykorzysta-niem obecnych i powstających techno-logii, które pozwolą polskim studen-tom konkurować na globalnym ryn-ku pracy – potwierdza Paweł Panecki, dyrektor Działu Oprogramowania IBM Polska.
PWr jest pierwszym uniwersyte-tem, który będzie współpracował z IBM w ramach programu Wieloza-daniowego Centrum ds. Cloud Com-puting. Jest to inicjatywa globalna, powstała w bieżącym roku i dostęp-na dla wszystkich ośrodków akade-mickich. Zadaniem programu jest nie tylko wsparcie procesu nauczania na uniwersytetach, ale także oparcie wszystkich działań centrum na roz-wiązaniach technologii cloud
compu-ting. IBM będzie rozwijać ten program
na uczelniach z całego świata. W imieniu PWr umowę podpisał prorektor ds. nauczania prof. Andrzej Kasprzak, a ze strony IBM – Krzysz-tof Bulaszewski, dyrektor operacyjny, członek zarządu IBM Polska.