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La modélisation FIS est composée de 3 couches, ou 3 vues [Flaus, 2011]. La première dénommée SysFIS est la vue dans laquelle on va retrouver la description du système en tant que tel. La seconde nommée SimFIS est une vue optionnelle servant à faire de la simulation. La dernière DysFIS permet quant à elle de générer des analyses de risques à base de modèle. 2.1.3.1 SysFIS

Cette vue est composée de 3 éléments de base : 1) Système en lui-même, 2) Fonction et 3) Ressource. Le système ayant pour but de réaliser une ou plusieurs fonctions en mobilisant des ressources, il contient les éléments fonctions et ressources.

Dénitions :

 s est un système ; S un ensemble de systèmes : s ∈ S  f est une fonction ; F un ensemble de fonctions : f ∈ F

 r est une ressource ; R un ensemble de ressources : r ∈ R  e est un élément ; E un ensemble d'éléments : e ∈ E  f, r sont des éléments du système s : e ∈ R ∪ F

Le système (ou processus) est l'élément de base de cette modélisation. Il est scindé en fonctions et ressources. Il possède des entrants et des sortants, le reliant aux autres systèmes susceptibles d'interagir avec lui (Figure 2.1).

La nalité du système est de transformer ses ressources intrinsèques et entrantes en res- sources de sortie au travers de sa(ses) fonction(s). Pour que la fonction d'un système se réalise, le système peut, si nécessaire, faire appel à des fonctions ou ressources de supports provenant d'autres systèmes. Ceci à l'instar de la modélisation d'un système organisationnel proposée par la représentation de l'Organisation Internationale de Normalisation [Interna- tional Organization for Standardization, 2008].

La modélisation FIS autorise une structure hiérarchique de ces items (systèmes, fonctions, ressources). Cela permet le découpage de système en sous-systèmes, mais également des fonctions en sous-fonctions et de même pour les ressources. Il est alors possible d'assurer une décomposition du système, jusqu'à son plus petit élément. Des relations parents/enfants sont alors établies.

Les diérentes ressources qui constituent un système peuvent être catégorisées en 4 types [Karagiannis et al., 2010] : 1) Humaines (RH), 2) Techniques (RT), 3) Organisationnelles (RO) et 4) Informationnelles (RI). Ces ressources sont alors utilisées dans le but de produire une réponse du système au travers de sa fonction principale. Cette fonction va utiliser les ressources disponibles à l'intérieur même du système, mais également celles provenant de systèmes extérieurs (entrants). Elle produira alors une réponse (sortants) qui sera transmise aux autres systèmes.

Dans la méthode de modélisation FIS, les interactions entre les systèmes sont maté- rialisées par des liaisons Fonctions-Fonctions. La notion utilisée est donc celle de "service rendu" par un système. Un système va donc fournir à un autre système une ressource, au travers d'échange entre leurs fonctions respectives. Il apparaît alors qu'une même ressource pourra être sollicitée par une ou plusieurs fonctions dans diérents systèmes. Les systèmes possèdent alors des relations d'interdépendances liées au partage de leurs ressources. Ces interdépendances, rendent alors le système plus vulnérable [Mcmanus et al., 2007]. Cet as- pect est important dans la modélisation de l'organisation d'urgence. En eet, une ressource peut servir par exemple, à la fois pour l'acheminement de matériel et pour l'évacuation de la population, augmentant la vulnérabilité du système.

Figure 2.1  Schématisation élémentaire d'un système avec interactions Fonctions- Ressources selon la modélisation FIS

Les ressources et les fonctions sont caractérisées par des variables d'états qui permettent de préciser par la suite leurs diérents modes de défaillances.

Dénitions :

 fmrun mode de défaillance de la ressource r ; F Mrun ensemble de mode de défaillance

de la ressource r : fmr ∈ F Mr et r → F Mr

 fmf un mode de défaillance de la fonction f ; F Mf un ensemble de mode de défaillance

de la fonction f : fmf ∈ F Mf et f → F Mf

La vue SysFis peut être complétée par deux vues optionnelles : SimFIS pour rendre le modèle dynamique autorisant l'exécution de simulation et DysFIS permettant de suivre les phénomènes perturbateurs au sein d'un système, générant ainsi plusieurs types d'analyses de risque.

2.1.3.2 SimFIS

Cette vue complète la vue SysFIS en ajoutant au modèle des variables et des contraintes. Elle apporte une vue dynamique du modèle. Dans cette vue, il existe trois modèles de description : 1) description de l'état, 2) description de l'évolution (par diagramme d'activité) et 3) description de l'évolution par modèle hybride dynamique. Cette vue étant optionnelle, elle n'a donc pas besoin d'être décrite dans son intégralité, mais à certains moments de l'étude, il peut se faire ressentir la nécessité de faire intervenir des parties plus complexes du modèle en incluant des variables, autorisant ainsi l'étude dynamique de ce dernier.

Grâce à cette vue, il est alors possible de caractériser le système étudié sous forme de réseaux de pétri et/ou de diagramme d'activité, décrivant ainsi le séquencement et les condi- tions nécessaires pour le déclenchement de fonctions.

Cette vue peut décrire un processus de début (initiateur), des actions (fonction au sens de la modélisation FIS), des conditions (ou décisions) et un processus de n. Il est alors possible

de représenter par la modélisation FIS les aspects temporels des phases de l'urgence comme le décrivent les modèles spéciques de phases particulières de l'urgence (section 2.1.1.2). Cette vue peut être représentée par le biais d'un diagramme d'activité au sens de la modélisation UML.

2.1.3.3 DysFIS

Cette vue permet, entre autres, de lier les modes de défaillance des fonctions et des res- sources décrits dans la vue SysFIS pour générer des analyses de risques. Il est possible dans cette vue de générer des analyses de risque du type Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Eets et Criticités ou encore Arbre de Défaillance. Ces analyses de risques lient des modes de défaillance de cause à des modes de défaillance d'eet.

Ainsi la modélisation FIS permet à l'intérieur d'un système de visualiser la propagation de perturbations, comme les défaillances. Il devient alors plus facile d'identier les fonctions et les ressources qui seront impactées par cette perturbation. Un exemple est donné dans la Figure 2.2.

Perturbation (défaillance) Propagation de perturbations

Figure 2.2  Propagation des défaillances dans un système selon la modélisation FIS (Flaus, 2010)

Généralement, les perturbations d'un système peuvent être de deux types [Madni et Jackson, 2009] : Externe, provenant d'un évènement extérieur au système, comme le sont les évènements naturels et technologiques sur un système comme une commune, dans le cadre de l'étude des PCS ; Interne, comme pourrait l'être une défaillance dans le système organi- sationnel qui régit le plan de gestion d'urgence (absence de transmission des informations, nombre de ressources insusantes, panne d'un véhicule. . .).

2.1.3.4 Outil pour la modélisation FIS

Le logiciel x-risk (http://www.xrisk.net/fr/) est un outil de représentation graphique de la modélisation FIS. Il intègre les 3 vues présentées ci-dessus : SysFIS pour la représentation des interactions fonctions-ressources, SimFIS pour générer un modèle dynamique et DysFIS pour la caractérisation d'analyse de risque. Cet outil embarque une application de d'interface de programmation qui autorise le développement d'application tierce. Ce point est important, car la modélisation FIS embarque une analyse de risque du type Arbre de Défaillance décrite dans la section 2.2, qui nécessiste d'être implémentée par les considérations de la théorie des systèmes multi-états (section 2.3) pour répondre à l'ensemble des dés posés en introduction de ce chapitre.

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