Niniejszy referat dotyczy rozwiązań konstrukcyjnych połączenia płyty ze skrajnym słupem w ustrojach płytowo-słupowych. Porównane zostaje połączenie w którym występuje belka krawędziowa z połączeniem bez owej belki. Omówiono zachowanie się owych połączeń pod względem sztywności, oraz nośności, oraz zwrócono uwagę na pewne detale związane z analizą MES owego połączenia.
1. Wprowadzenie
Stropy płytowo-słupowe poprzez posiadanie wielu zalet w stosunku do układów płytowo-belkowych stają się coraz bardziej popularne. Awarie oraz katastrofy owych konstrukcji w przeszłości pokazały jak ważne jest właściwe zaprojektowanie połączenia słupa z płytą. Szczególnie newralgiczne w tej kwestii wydaje się być połączenie w linii skrajnych słupów. Coraz większe wymagania w kwestii tempa wznoszenia konstrukcji faworyzują rozwiązania proste, które pod względem obliczeniowym (jak również zrozumienia zachowania się ów połącznia) mogą sprawiać pewne problemy. Niniejsza praca ma na celu przedstawienie problematyki zagadnienia, oraz zwrócenia uwagi na związane z nim detale analizy MES.
2. Rodzaje połączenia skrajnych słupów z płytą
Zwieńczenie stropu konstrukcyjnie można rozwiązać na kilka sposobów. Płytę można po prostu zlicować z zewnętrzną powierzchnią słupów (rys.1a), w zewnętrznej osi zagęścić słupy (rys. 1b), zastosować belkę krawędziową (rys.1c), lub wysunąć krawędź stropu poza linię słupów (rys. 1d). Każde z powyższych rozwiązań charakteryzuje się inną specyfiką pracy. Skrajne przęsło w podstawowym rozwiązaniu (rys.1a) nie posiadając przeciwwagi, tak jak w rozwiązaniu z wysuniętą krawędzią stropu (rys.1d), ugina się znacznie bardziej, aniżeli przęsło przedskrajne o tej samej rozpiętości (rys.2). Aby zmniejszyć wartość danego ugięcia, można zastosować
wspomniane wysunięcie stropu (rys.1d), dodatkowe usztywnienie skrajnej krawędzi w postaci zagęszczenia słupów (rys.1b), lub usztywnienie w postaci belki krawędziowej (rys.1c).
a) b)
c) d)
Rys. 1. Rozwiązania konstrukcyjne zwieńczenia stropu (opis w tekście)
Rys. 2. Deformacja konstrukcji w podstawowym rozwiązaniu zwieńczenia stropu
Na zwiększone ugięcie skrajnych paneli stropu wpływa dodatkowo fakt ograniczonej sztywności połącznia skrajnego słupa z płytą. Jest to związane z kształtem linii załomu plastycznego (rys.3) tego połącznia. W momencie osiągnięcia nośności w owym miejscu każde dodatkowe obciążenie jest redystrybuowane (poprzez wytworzenie się przegubu plastycznego) na przęsło panelu skrajnego, co zwiększa wytężenie, oraz ugięcie owego skrajnego przęsła.
Rys. 3. Linie załomów plastycznych w połączeniu skrajnego słupa z płytą
Należy mieć na uwadze, że każde rozwiązanie zmniejszające ugięcie skrajnego panelu wiąże się z dodatkową pracochłonnością realizacji konstrukcji, lub ograniczeniem swobody kształtowania architektonicznego. W przypadku zagęszczenia słupów skrajnych ograniczone mogą zostać atuty fasad szklanych w postaci szerokiej powierzchni nieograniczonej elementami konstrukcyjnymi. Wysunięcie krawędzi stropu powoduje powstanie powierzchni poza linią słupów, która niekoniecznie może być atrakcyjna pod względem zagospodarowania przestrzeni wewnętrznej budynku. Belka krawędziowa ogranicza po obwodzie wysokość użyteczną kondygnacji, co może zmusić projektanta do ogólnego zwiększenia wysokości kondygnacji. W zależności od potrzeb należy rozwiązania te rozpatrywać indywidualnie.
3. Belka krawędziowa
Belka krawędziowa w zależności od wymiarów przekroju poprzecznego może ograniczać ugięcie skrajnego panelu na dwa sposoby. W przypadku belek krępych mamy do czynienia z przekazywaniem obciążenia z płyty na słup głównie poprzez skręcanie, natomiast w przypadku belek smukłych obciążenie przekazuje się w większej mierze poprzez zginanie. W obu przypadkach bezpośrednie połączenie słupa z belką zostaje odciążone, tym samym redukując ugięcie.
Schemat pracy belki krawędziowej przestawiono na rys. 5. Widzimy tam wycięty fragment konstrukcji z obciążeniem na powierzchni (rys.5a). Pod wpływem tego obciążenia belka wraz z płytą ugina się (rys.5b), a po przekroczeniu momentu rysującego w belce pojawiają się rysy (rys.5c). Ze względu na mimośród obciążenia poza wytężeniem zginającym, belka jest również skręcana (rys.5d). Po zarysowaniu redukuje się zarówno sztywność belki na zginanie, jak również na skręcanie. Dlatego dodatkowe ugięcie skrajnego panelu, w porównaniu do pracy liniowej, jest efektem nie tylko degradacji sztywności belki na zginanie, ale również na skręcanie (rys.5e).
a) b)
c) d)
e)
4. Zapisy EC2 oraz ich implikacje
Zgodnie z punktem 9.4.2 EC2 zbrojenie prostopadłe do swobodnej krawędzi płyty, potrzebne do przeniesienia momentów zginających z płyty na słup skrajny lub narożny, rozmieszcza się na efektywnej szerokości be, którą przedstawiono poniżej.
Rys. 6. Efektywna szerokość be płyty płaskiej dla słupa krawędziowego i narożnego
Zgodnie z punktem I.1.2(5) EC2 jeżeli nie ma belek obwodowych, odpowiednio zaprojektowanych na skręcanie, to momenty przekazywane na słupy krawędziowe lub narożne nie powinny być większe od momentu, który może przenieść przekrój prostokątny, równego:
(1)
(definicja be patrz rys.6). Dodatni moment w skrajnym przęśle należy odpowiednio dostosować. Powyższy zapis dotyczący dostosowania momentu pociąga za sobą pewne konsekwencje. W przypadku korzystania z analizy liniowej przy sprężystej pracy materiału jesteśmy zobowiązani do zwiększenia ręcznie momentu w skrajnym przęśle, o różnicę wynikającą z odjęcia od momentu wynikającego z owej analizy, wartości momentu wynikającego ze wzoru nr (1). Taka fizycznie występująca redystrybucja dodatkowo zwiększa ugięcie stropu, czego bez obliczeń wg analizy nieliniowej z uwzględnieniem uplastycznienia materiału nie jesteśmy w stanie dokładnie określić.
5. Typowe giętne mechanizmy zniszczenia połączeń
W przypadku występowania belki krawędziowej możemy mieć do czynienia z mechanizmem zniszczenia połączenia w postaci giętnej (rys.7a), lub giętno-skrętnym (rys.7b). W pierwszym przypadku zniszczeniu ulega przekrój płyty przylegający do belki. Szerokość tego przekroju
przyjmuje się równą szerokości pasma słupowego (jedna czwarta krótszej odległości pomiędzy słupami z jednej oraz drugiej strony rozważanego połączenia). W drugim przypadku zniszczeniu ulega przekrój płyty przylegający do słupa (poprzez zginanie), wraz z przekrojem belki (poprzez skręcanie). W sytuacji braku belki krawędziowej oraz licowania słupa z krawędzią płyty (rys.7c) moment zginający MA osiąga taką samą wartość, redukcji ulega natomiast wartość wytężenia skrętnego MT. Poprzez wysunięcie części słupa poza krawędź płyty (rys.7d) uzyskujemy dalszą redukcję nośności przekroju na skręcanie występujące w połączeniu.
a)
b) c) d)
6. Wpływ sposoby zamodelowania połącznia słupa z płytą na wyniki obliczeń analizy MES
a) b)
Rys. 8. Mechanizm przekazywana sił wewnętrznych w połączeniu
Na rys. 6 widać jak siły wewnętrzne występujące w płycie są równoważone poprzez siły występujące w słupie. Siły potrzebne do wymiarowania zbrojenia płyty wynikające z obliczeń MES dużo wygodniej jest odczytać ze słupów:
(2) Poniżej widzimy, jak duży wpływ na wyniki obliczeń ma sposób zamodelowania połączenia.
Rys. 9. Wpływ sposobu zamodelowania połącznia na wyniki obliczeń Kolejno od lewej otrzymano wyniki dla:
zlicowania modelu analitycznego płyty z osią słupa,
analogicznie jak powyżej, jednak zastosowano połączenia sztywne pomiędzy węzłem łączącym płytę ze słupem a węzłami ulokowanymi na obwodzie słupa,
uwzględnieniu w modelu fizyczne zlicowanie słupa z krawędzią płyty,
7. Podsumowanie i konkluzja
W powyższym referacie starano się zwrócić uwagę na wpływ ukształtowania ustrojów płytowo-słupowych w rejonie słupów skrajnych na nośność konstrukcji. Na podstawie giętnych mechanizmów zniszczenia pokazano, że belka krawędziowa znacznie zwiększa nośność w tym rejonie. Zwrócono uwagę na zagadnienia związane z redystrybucją sił wewnętrznych związanych z nośnością połączenia słupa z płytą. Na uwagę zasługuje fakt, że w przypadku stosowania belki krawędziowej owa redystrybucje jest znacznie ograniczona ze względu na dużo większą powierzchnię zniszczenia (rys.7). Ponadto na podstawie porównania analiz MES pokazano, że siła w połączeniu słupa z płytą w zależności od dokładności odwzorowania może różnić się ponad 4-krotnie. Podsumowując – belka krawędziowa wpływa bardzo korzystnie na pracę konstrukcji, natomiast sposób odwzorowania rejonu słupów skrajnych w analizie MES wpływa znacząco na wyniki owej analizy.
Literatura
[1] PN-EN 1992-1-1: Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1
[2] Omar M. Ben-Sasi: Behaviour and Strength of Slab-Edge Beam-Column Connections under Shear Force and Moment. International Journal of Civil, Architectural, Structural, and Construction Engineering. 2013, Vol: 7, No. 9, s. 351-356.
[3] James K. Wight Chairman: Recommendations for Design of Slab-Column Connections in Monolithic Reinforced Concrete Structures, 1997, ACI 352.1R-89.
[4] Ł. Radzik: Projektowanie stropów płytowo-słupowych w kontekście komputerowego wspomagania projektowania, II Konferencja studentów i doktorantów WBLiW Politechniki Wrocławskiej, Szklarska Poręba 18-20.10.2013 r.
REINFORCED CONRETE FLAT SLAB IN THE AREA OF EXTERNAL POLES.