UWAGI KRYTYCZNE

U w a g a p i e r w s z a : zgodnie z twierdzeniem von Zeipela na równiku gwiazdy ra­ tującej z prędkością krytyczną sumaryczny strumień promienisty

F

jest równy zeru. Trudno wytłumaczyć to w sposób sensowny. Jedyne rozsądne wytłumaczenie tego faktu, iż

F = 0

na równiku gwiazdy ratującej z prędkością krytyczną, polega na tym, iż zanim

Synteza krzywych jasności. Cz. II 333 gwiazda osiągnie prędkość krytyczną transfer energii na drodze promienistej będzie zastą­ piony przez transfer konwektywny.

Inny przykład — to ciasne układy podwójne, w których przynajmniej jeden ze składni­ ków wypełnia krytyczną powierzchnię Roche’a. W punkcie wewnętrznym Lagrange’ a przyspieszenie grawitacyjne jest równe zeru, a co za tym idzie F = 0.

Ale nawet i w nie tak drastycznym przypadku gwiazdy szybko rotującej powstają poważne trudności z rozkładem jasności na powierzchni gwiazdy. Weźmy dla przykładu gwiazdę z temperaturą efektywną biegunową Tgp = 25 000°K , M = 7 R p - 3RQ

Rg = 3,75Rq , prędkością kątową U =0,9tO c , gdzie coc jest prędkością krytyczną. Z przytoczonych danych oraz twierdzenia von Zeipeia uzyskujemy dla temperatury na równiku Tgg - 18 000°K. Jak widać, temperatura w obszarach wokółbiegunowych jest przynajmniej 1,33 razy większa niż w obszarach wokółrównikowych, a odpowiednio stru­ mienie sumaryczne ponad trzy razy większe. Jednak przy dowodzie twierdzenia von Zeipeia widzieliśmy, że temperatura na powierzchni ekwipotencjalnej musi być stała. A więc, by uniknąć paradoksu, jesteśmy zmuszeni przypuścić, że powstają tzw. prądy południkowe (meridian circulation),, które wyrównują temperatury na równiku oraz na biegunie. Ale wtedy powstaje pytanie: jaki będzie ostateczny rozkład temperatury czyli jasności na powierzchni gwiazdy? Pozostaje on nieokreślony. Czy musimy traktować twierdzenie von Zeipeia tylko w sensie paradoksu? Zdaniem autora niniejszego artykułu tak jest. W ramach poczynionych założeń (głównie warunku równowagi promienistej) wzór von Zeipeia może być ściśle stosowany tylko do gwiazd powolnie rotujących.

U w a g a d r u g a : powyżej mówiliśmy o tym, iż w gwieździe szybko rotującej, a więc o kształcie niesferycznym, i znajdującej się w stanie równowagi hydrostatycznej transfer energii zachodzi na drodze konwekcji. Jednak wiemy, iż gwiazdy pojedyncze pośrednich oraz późniejszych typów widmowych na pewno posiadają strefy konwektywne, a jedno­ cześnie rotują na tyle powolnie, że z góry można uznać je za sferyczne. Z drugiej strony istnieje niemało układów rozdzielonych czy półrozdzielonych, w których obydwa czy przynajmniej jeden ze składników jest niezaawansowany ewolucyjnie i rotuje z prędkością daleką od prędkości krytycznej, a jednocześnie ma kształt wyraźnie niesferyczny dzięki oddziaływaniu przypływowemu towarzysza. Można oczekiwać, że przynajmniej zewnętrz­ ne warstwy atmosferyczne takich gwiazd znajdują się w stanie równowagi promienistej. Wtedy nasuwa się następujące pytanie: czy można znaleźć rozkład strumienia promienio­ wania na powierzchni gwiazdy niesferycznej wprost z równania transferu promieniowania korzystając z warunku równowagi promienistej, ale bez uciekania do warunku równowagi hydrostatycznej. Jednak zanim przejdziemy do omówienia wspomnianego zagadnienia warto zastanowić się: czy nie ma czegoś wspólnego pomiędzy atmosferą płaskorównole- głą, sferyczną oraz niesferyczną w interesującym nas aspekcie.

Zapiszmy równanie transferu promieniowania oraz warunek równowagi promienistej w przypadku gwiazdy o kształcie sferycznym:

9 /„ sin $ 9

l„

co° » T f

----( 10)

oo

334 /. Pusty Inik

Użyte tu oznaczenia odpowiadają ogólnie przyjętym. W przypadku atmosfery płasko- rownoległej drugi człon po lewej stronie znika. Całkując równanie transferu po pełnym kącie bryłowym oraz po częstościach i korzystając z warunku równowagi promienistej, uzyskujemy:

(tt f ) _ l i

J

i i g in 2

d d d

= o.

Druga całka po lewej stronie może być przekształcona następująco:

n 3 1 n '

2n f

sin2 d

d

d = - 4tt / / sin 0 cos d

d

d =

- 2n F .

(12)

A wtedy otrzymamy w wyniku:

(13)

W przypadku atmosfery płaskordwnoległej mamy po prostu:

F -

const. (14)

Wzory (13) i (14) mają określony sens fizyczny: oznaczają one, że całka z sumerycz- nego strumienia promienistego po powierzchni gwiazdy jest wielkością stałą. Innymi słowy całkowita energia promieniowania gwiazdy zachowuje się. Ten sam warunek musi być spełniony i w przypadku atmosfery, w której brak jest symetrii sferycznej, a mianowicie:

const., (15)

/

F d a

a

gdzie całkowanie rozciąga się na całą powierzchnię gwiazdy.

Istnieje jednak poważna różnica pomiędzy gwiazdą sy­ metryczną sferycznie oraz gwiazdą o kształcie niesferycz- nym. Zgodnie z definicją sumaryczny strumień promienisty jest całkowitą ilością energii emitowanej przez każdy cen­ tymetr kwadratowy powierzchni gwiazdy. W przypadku gwiazdy sferycznej można z gdry przyjąć, że strumień ener­ gii promienistej wychodzi w kierunku radialnym, a jedno­ cześnie normalnym do powierzchni. Natomiast w przypad­ ku gwiazdy o kształcie niesferycznym kierunek propagacji strumienia promieniowania, ściśle mówiąc, może być ustalo­ ny w zasadzie tylko za pomocą modeli wewnętrznej budo­ wy gwiazdy. W dalszym ciągu będziemy zakładali, że pro- Rys. 1. Układ współrzędnych mieniowanie wychodzące „nic nie wie” o kształcie gwiazdy, sferycznych

d, <j>

że -strumień promienisty propaguje się w kierunku prosto­ padłym do powierzchni. Odnotujemy przy okazji, że tak również postępował von Zeipel z tym jednak, że w ogóle nie dyskutował on tej kwestii.

Synteza krzywych jasności. Cz. II 335

Istnieje jeszcze jedna poważna różnica (przynajmniej z punktu widzenia formalnie ma­ tematycznego) pomiędzy gwiazdę sferyczną a niesferyczną, z której często nie zdajemy sobie sprawy. Z natury rzeczy wyznaczanie parametrów pola promieniowania w przestrze­ ni jest zagadnieniem trójwymiarowym. Żeby wyznaczyć sumaryczny strumień promie­ nisty wg definicji musimy przecałkować natężenie promieniowania po pełnym kącie bry­ łowym, czyli po kącie biegunowym i? oraz azymutalnym 0 (patrz rys. 1). W praktyce postępujemy inaczej. Jak wynika z rozważali symetrii, natężenie promieniowania gwiazdy sferycznej nie zależy od kąta azymutalnego. Co więcej, całkujemy nawet nie po kącie bie­ gunowym d w pewnym punkcie atmosfery, lecz (korzystając z symetrii sferycznej) po tarczy gwiazdy. I w taki sposób stwierdzamy, że obserwowalna charakterystyką pola pro­ mieniowania jest strumień promienisty. Niestety nie można tak postępować w przypadku gwiazdy o kształcie niesferycznym. Jednak będziemy przyjmowali w dalszym ciągu, że natężenie promieniowania w atmosferze gwiazdy o kształcie niesferycznym w każdym punkcie nie zależy od kąta azymutalnego. Można określić takie założenie jako założenie atmosfery lokalnie sferycznej. I to wystarczy już do udowodnienia wzoru (przy użyciu równania transferu oraz warunku równowagi promienistej), określającego rozkład suma­ rycznego strumienia promienistego na powierzchni gwiazdy o kształcie niesferycznym.

4. RÓWNANIE TRANSFERU PROMIENIOWANIA

W dokumencie Postępy Astronomii nr 4/1974 (Stron 86-89)