8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW. Zostaną przedstawione schematy trzech algorytmów:
1. dla systemów dynamicznych o znanej wewnętrznej strukturze połączeń (znana postać struktury macierzy stanu oryginalnego A, sterowania B i obserwacji C, w modelu (5.1) i znanych wstępnie parametrach rzeczywistych,
2. dla systemów o znanej wewnętrznej strukturze (jak poprzednio) i nieznanych wstępnie parametrach rzeczywistych,
3. dla systemów o nieznanej wewnętrznej strukturze (nieznana postać macierzy stanu oryginalnego A, sterowania B i obserwacji C) i nieznanych wstępnie parametrach rzeczywistych,
8.1. Algorytm FDI dla systemów o znanej strukturze i znanych parametrach 1. Przygotowanie współczynników startowych (strojących) algorytmu, takich jak:
rząd prawej i lewej strony równania modelu, n i m, struktura macierzy A, B, C systemu,
bieżący czas eksperymentu t,
szerokość okna monitoringu i rejestracji danych Tm, szerokość okna identyfikacji TID, okna obserwacji stanu TO, typ funkcji splotu φ, jej nośnika h i jej parametrów M i N,
opóźnienie Δ okna obserwacji w stosunku do chwili t i później do chwili tA.
2. Jeśli to możliwe, przygotowanie procedur specjalizowanych do analitycznego przeliczania wariantów dla parametrów rzeczywistych ze znanych parametrów zagregowanych, lub przygotowanie tylko zbioru analitycznych zależności na parametry rzeczywiste do rozwiązywania numerycznego.
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
136 I-sza wersja algorytmu diagnostyki, którą można stosować, gdy struktura systemu jest znana i parametry rzeczywiste są znane (wersja dedykowana do struktury).
1. Rejestracja przez podsystem monitoringu, na zadanym roboczym oknie przesuwnym [t-Tm, t] pomiarów sygnałów rzeczywistych wyjścia i wejścia obiektu, (w rejestrze krążącym o długości Tm >max[h, TID, TO],
2. Prowadzenie na bieżąco w oknie przesuwnym [t-TID, t] identyfikacji parametrów zagregowanych ai, bi (przed ewentualną awarią), czyli parametrów aktualnych na chwilę bieżącą t, dla modelu n-tego rzedu:
) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( 1 ( 1) 1 0 ( ) 1 ( 1) 1 0 ) ( t u b t u b t y a t u b a t y a t y a t y an n + n− n− + + & + = m m + m− m− + + & +
3. W oparciu o znane parametry rzeczywiste i znane macierze opisujące stan, rzeczywistego systemu A, B, C, dla każdej chwili t, wyliczanie na bieżąco z użyciem obserwatora całkowego, dokładnego stanu rzeczywistego x(t-Δ) w chwili t-Δ, jako stanu końcowego w oknie przesuw-nym [t- Δ -TO, t- Δ], gdzie czas Δ jest pewnym niewielkim zadanym opóźnieniem w stosunku do chwili bieżącej t. W wypadku awarii w t=tA, będzie możliwość natychmiastowego startu podsystemu diagnostyki i symulacji w chwili t0=tA-Δ (na moment przed awarią). Ten punkt może też być realizowany, dopiero po awarii, jako jednokrotne odtworzenie stanu x(tA- Δ). 4. Wykrycie (detekcja) awarii w t=tA. Wykorzystuje się do tego celu reakcję podsystemu
identyfikacji z pkt. 2.
5. Akwizycja danych pomiarowych po awarii, od chwili t=tA do chwili t=tA+h+TID dla realizacji algorytmu identyfikacji w nowym oknie [tA+h, tA+h+TID],
6. Wykonanie jednokrotnej identyfikacji nowych parametrów zagregowanych na moment t = tA+
= tA+h,
7. Wyliczenie z przygotowanych zależności funkcyjnych dla parametrów, wszystkich wersji hipotetycznych zestawów rzeczywistych nowych parametrów dla t>tA (korzystając z formuł analitycznych lub numerycznie),
8. Uwzględniając kolejne hipotetyczne wersje awarii w chwili t=tA, testy symulacyjne wykorzystują policzony wcześniej stan początkowy x(tA-tk) dla wielokrotnej symulacji, na odcinku [tA- Δ, tA+h+TID], stanu xi i wyjścia ysym_i . Wytypowanie właściwej wersji zestawu rzeczywistego będzie wymagało wykonania maksymalnej liczby (n-m)! symulacji (lub mniej). Nad przebiegiem tego punktu czuwa podsystem ekspercki do właściwego wyboru wersji i oceny jakościowej.
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
137 8.2. Algorytm FDI dla systemów o znanej strukturze i nieznanych parametrach
1. Przygotowanie współczynników startowych (strojących) algorytmu, takich jak: rząd prawej i lewej strony równania modelu, n i m,
struktura macierzy A, B, C systemu, bieżący czas eksperymentu t,
szerokość okna monitoringu i rejestracji danych Tm, okna identyfikacji TID , okna obserwacji stanu TO, nośnika h funkcji splotu φ i jej parametrów M i N,
opóźnienie Δ okna obserwacji w stosunku do chwili bieżącej t.
2. Jeśli to możliwe, przygotowanie procedur specjalizowanych do analitycznego przeliczania wariantów dla parametrów rzeczywistych ze znanych parametrów zagregowanych, lub przygotowanie tylko zbioru analitycznych zależności na parametry
II-ga wersja algorytmu diagnostyki (Rys 8.1.), którą można stosować, gdy struktura systemu jest znana, a parametry rzeczywiste są nieznane (wersja dedykowana do struktury).
1. Rejestracja przez podsystem monitoringu, na zadanym roboczym oknie przesuwnym [t-Tm, t] pomiarów sygnałów rzeczywistych wyjścia i wejścia obiektu, (w rejestrze krążącym o długości Tm>max[h, TID, TO],
2. Prowadzenie na bieżąco w oknie przesuwnym [t-TID, t] identyfikacji parametrów zagregowanych ai, bi (przed ewentualną awarią), czyli aktualnych na chwilę bieżącą t, dla systemu n-tego rzędu:
) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( 1 ( 1) 1 0 ( ) 1 ( 1) 1 0 ) ( t u b t u b t y a t u b a t y a t y a t y an n + n− n− + + & + = m m + m− m− + + & +
3. Za pomocą wyników punktu 2, wykrycie (detekcja) awarii w t=tA,
4. Wyliczenie z przygotowanych zależności funkcyjnych dla parametrów, wszystkich wersji hipotetycznych zestawów rzeczywistych parametrów przed awarią (korzystając z formuł analitycznych lub numerycznie), aktualnych na chwilę tA-tk, czyli wygenerowanie macierzy Ai, Bi, Ci, przed awarią, [(n-m)!] wariantów.
5. W oparciu o parametry zagregowane i macierze opisujące stan naturalny systemu F, BF, CF, jednokrotne wyliczenie z użyciem obserwatora całkowego, dokładnej wartości stanu naturalnego z(tA- Δ) w chwili tA- Δ, jako stanu końcowego w oknie [tA-Δ-TO, tA-tk], gdzie czas Δ jest pewnym niewielkim zadanym opóźnieniem w stosunku do chwili tA. (Punkt 5 może być realizowany na bieżąco - też przed awarią, poprzez wielokrotne wywoływanie funkcji obserwatora stanu naturalnego. Ta wersja pokazana na Rys.8.1)
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
138 6. Wyliczanie wszystkich hipotetycznych wersji wartości rzeczywistego stanu początkowego xi(tA-tk) z wartości stanu naturalnego z(t-tk) w oparciu o kilka wersji macierzy obserwowalności Qi (Ai,Ci) wg. x(tA-tk)=Qi-1(Ai,Ci) z(tA-tk),
7. Akwizycja danych pomiarowych po awarii, od chwili t=tA do chwili t=tA+h+TID dla realizacji algorytmu identyfikacji w nowym oknie [tA+h, tA+h+TID],
8. Wykonanie jednokrotnej identyfikacji nowych parametrów zagregowanych na moment t=tA+ = tA+h,
9. Wyliczenie wszystkich wersji hipotetycznych zestawów rzeczywistych nowych parametrów (korzystając z formuł analitycznych lub numerycznie), czyli określenie nowych macierzy AAi, BAi, CAi , dla i=[1,…(n-m)!].
10. Korzystając z wyliczonych stanów początkowych x(tA-tk), przeprowadzenie analizy diagnostycznej bazującej na wielokrotnej symulacji stanu x i wyjścia y z uwzględnieniem kolejnych wersji rozpoznanych awarii. Wytypowanie właściwej wersji zestawu rzeczywistego będzie wymagało wykonania maksymalnej liczby [(n-m)!]2 symulacji (lub mniej). Nad przebiegiem tego punktu czuwa podsystem ekspercki do właściwego wyboru wersji i oceny jakościowej.
11. Zgłoszenie do operatora miejsca awarii i nowej obowiązującej wartości parametru SA. 8.3. Algorytm FDI dla systemów o nieznanej strukturze i nieznanych parametrach
Przygotowanie współczynników startowych (strojących) algorytmu, takich jak: rząd prawej i lewej strony równania modelu, n i m,
ogólna uniwersalna struktura macierzy Frobeniusa F, BF, CF dla systemu, bieżący czas eksperymentu t,
szerokość okna monitoringu i rejestracji danych Tm, okna identyfikacji TID , okna obserwacji stanu TO, nośnika h funkcji splotu φ i jej parametrów M i N,
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
139 III-cia wersja algorytmu diagnostyki (Rys 8.2.), którą można stosować, gdy struktura systemu jest nieznana i parametry rzeczywiste są nieznane (wersja uniwersalna – gdy znane są tylko rzędy układu). Procedura działa tylko na stanie naturalnym układu. 1. Rejestracja przez podsystem monitoringu, na zadanym roboczym oknie przesuwnym
[t-Tm, t] pomiarów sygnałów rzeczywistych wyjścia i wejścia obiektu, (w rejestrze krążącym o długości Tm>max[h, TID, TO],
2. Prowadzenie na bieżąco w oknie przesuwnym [t-TID, t] identyfikacji parametrów zagregowanych ai, bi (przed ewentualną awarią), czyli aktualnych na chwilę bieżącą t, dla systemu n-tego rzędu:
) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( 1 ( 1) 1 0 ( ) 1 ( 1) 1 0 ) ( t u b t u b t y a t u b a t y a t y a t y an n + n− n− + + & + = m m + m− m− + + & +
Okno identyfikacji może tu mieć szerokość okna obserwatora TID =TO. Taka wersja przedstawiona na Rys. 8.2.
3. W oparciu o ai, bi budowa dla ∀t, aktualnych macierzy stanu typu Frobeniusa, F, BF, CF, (6.2).
4. Dla F, BF, CF, generacja aktualnych macierzy obserwatora naturalnego stanu końcowego GFT1(τ), GFT2(τ) oraz macierzy obserwatora naturalnego stanu początkowego GF01(τ), GF02(τ) na przedziale τ ϵ[0, TO], wg (7.12) i (7.13).
5. Realizacja procedury ruchomego „lewego” okna obserwacyjnego stanu naturalnego z(t-TO)_ , dla chwili końcowej w oknie [t-2TO, t-TO].
6. Jednoczesna realizacja procedury ruchomego „prawego” okna obserwacyjnego stanu naturalnego z(t-TO)+ , dla chwili początkowej w oknie [t-TO, t].
7. Za pomocą porównania wyników punktów 5 i 6, wykrycie (detekcja) momentu awarii w chwili tA=t-TO , w której zachodzi z(t-TO)_≠ z(t-TO)+, bo „prawe” okno zaczęło pracować na poawaryjnej odpowiedzi systemu y(t), ale z nieodpowiednimi macierzami dla stanu początkowego GF01(τ), GF02(τ). W ten sposób następuje detekcja momentu awarii czyli chwili tA , opóźniona o TO w stosunku do t.
8. Uruchomienie ponowne jednokrotnej procedury identyfikacji parametrów ai, bi na oknie [tA, tA+TO] i generacja nowych poawaryjnych macierzy stanu typu Frobeniusa, FA, BFA , CFA.
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
140 9. Dla FA, BFA, CFA, generacja aktualnych macierzy obserwatora naturalnego stanu początkowego GF01(t), GF02(t) dla okna „prawego” do pracy na przedziale [tA, tA+TO] czyli [t-TO, t].
10. Powtórna realizacja procedury ruchomego „prawego” okna obserwacyjnego początkowego stanu naturalnego zA(t-TO)+ , dla chwili początkowej w oknie [t-TO, t]. 11. Za pomocą porównania wyników z punku 5 i 10, wykrycie (detekcja) rozbieżności wartości
dwóch wektorów stanu naturalnego w chwili awarii w chwili tA , w której zachodzi z(tA)_≠ z(tA)+. Różnice występują na różnych zmiennych stanu (reprezentujących kolejne pochodne sygnału wyjściowego y(t)), w związku z miejscem wystąpienia awarii (numer zaworu). Detekcja numeru pochodnej wskazuje miejsce awarii zgodnie z regułami podanymi w Rozdziale 6.2.
12. Zgłoszenie do operatora hipotetycznego miejsca awarii.
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
141 SCHEMAT 1.
Rys.8.1. Schemat funkcjonalny procedur systemu diagnostycznego z weryfikacją hipotez awarii i pełną diagnostyką
8. WYBRANE ALGORYTMY FDI dla DETEKCJI AWARII ZAWORÓW.
142 SCHEMAT 2.
Rys.8.2. Schemat funkcjonalny systemu do diagnostyki miejsca awarii, za pomocą podwójnego obserwatora stanu
143
9. TESTY PROGRAMOWE PODSTAWOWYCH ALGORYTMÓW IDENTYFIKACJI i