siłami skupionymi
Obliczeniowe zwymiarowanie płyty nośnej podłogi przemysłowej na ob-ciążenia pochodzące od sił skupionych jest podstawowym warunkiem, który trzeba sprawdzić w celu zapewnienia jej bezawaryjnego użytkowania. Pły-ta betonowa może być narażona na działanie obciążeń od sił skupionych pochodzących od poruszających się po niej pojazdów, mających zarówno tzw.
miękkie, jak i twarde ogumienie. Może być także narażona na działanie obcią-żeń od reakcji przekazywanych przez nogi regałów.
115
wrzesień 2014 [120]
technologie
Na przestrzeni lat powstało wiele teorii i metod obliczeniowych, które lepiej lub gorzej odzwierciedlają rzeczywiste za-chowanie się nawierzchni, np. metody Purla, Oldera, OSŻD, Wester gaarda, teorie Burmistera, Boussinesqa, Ode-marka czy Meyerhofa-Losberga.
Metoda Westergaarda
Najbardziej znana i najczęściej stoso-wana jest metoda Westergaarda [1].
Została opublikowana pierwszy raz w 1926 r. Umożliwiła przystosowanie teorii płyt na podłożu Winklera do pro-jektowania nawierzchni betonowych.
Wymiarowanie przeprowadza się dla trzech położeń koła (rys. 1):
■ w wewnętrznym obszarze płyty,
■ w obszarach przykrawędziowych, tak aby na płytę było przekazywane obciążenie równe połowie obciążenia przypadającego na koło,
■ w obszarach narożnych, tak aby na płycie znalazła się cała powierzchnia śladu koła.
Wymiarowanie polega na założeniu grubości płyty i następnie sprawdze-niu naprężeń dla poszczególnych przy-padków obciążeń.
Po roku 1926 wzory były wielokrotnie modyfikowane zarówno przez samego Westergaarda, jak i przez innych nau-kowców. Obecnie najczęściej stosuje się następujące modyfikacje wzorów (σ – obciążenie):
dla obciążenia środka płyty
0,436]
Rys. 1 Ι Schemat obciążenia płyty betonowej według metody Westergaarda
Rys. 2 Ι Naprężenia w płycie posadzki przy różnej lokalizacji obciążenia i różnych grubościach płyty
dla obciążeń na krawędzi stosuje się formułę zmodyfikowaną przez Tellera, Sutherlanda i Kelleya
lub wzory opracowane przez Picketta dla naroża dyblowanego
gdzie: Q – obciążenie skupione od po-jazdu; h – grubość płyty betonowej;
ν – współczynnik Poissona; p – nacisk jednostkowy na powierzchnię kołową;
E – moduł Younga; k – moduł reakcji podłoża; b – promień równoważnego rozkładu ciśnień; a – promień styku opony z nawierzchnią; L – promień względnej sztywności płyty.
Wyniki uzyskiwane ze wzorów były we-ryfikowane doświadczalnie. Wraz z roz-wojem technik komputerowych dokony-wano licznych porównań obliczeniowych [2], gdzie uwzględniano, w przeciwień-stwie do pierwotnych, nieliniowy roz-kład reakcji gruntu. Wyniki uzyskiwane za pomocą wzorów Westergaarda dają większe wartości naprężeń. Różnice jednak w stosunku do skomplikowanych komputerowych metod obliczeniowych są na tyle niewielkie, że z powodzeniem
można w praktyce stosować wspo-mniane wzory. Dlatego teoria ta jest do dzisiaj najpowszechniej stosowana do wymiarowania nawierzchni betonowych w obszarze sprężysto-liniowym.
W celu szybkiego określania naprę-żeń dla wszystkich trzech przypadków obciążenia i najczęściej stosowanych grubości płyt posadzki, przy założe-niu stałego modułu reakcji podłoża k = 0,05 N/mm3, można skorzystać z wykresów pokazanych na rys. 2.
Teoria linii ustępliwości Meyerhofa- -Losberga – metoda linii załomów W ostatnich latach zarówno na świecie, jak i w Polsce coraz częściej wykonuje się płyty zbrojone włóknami stalowymi – nawierzchnie fibrobetonowe. W wy-niku dodania włókien stalowych beton z ciała kruchego zostaje przekształco-ny w materiał elestyczno-plastyczprzekształco-ny.
Po przekroczeniu naprężeń krytycznych fibrobeton nie ulega natychmiast znisz-czeniu, ale odkształca się stopniowo, nadal utrzymując swą nośność. Bada-nia doświadczalne przeprowadzone na płytach zbrojonych włóknami stalowymi [3], [4] pokazały znaczne różnice między nośnością otrzymaną doświadczalnie a obliczoną na podstawie stosowanych dotychczas teorii płyty na sprężystym podłożu.
Bazując na nowych własnościach fi-brobetonu, stworzono teorię pozwala-jącą na pełniejsze wykorzystanie jego możliwości.
technologie
Teoria została opublikowana na po-czątku lat sześćdziesiątych XX w. na podstawie badań doświadczalnych przeprowadzanych na nawierzchniach zbrojonych włóknami stalowymi [5].
Zakłada ona, że płyta zbrojona włók-nem jest zdolna do plastycznej redy-strybucji obciążenia – po przejściu w stan plastyczny jest w stanie dalej przejmować obciążenie i przekazywać je na dalsze obszary. Zasadnicza róż-nica między teoriami Westergaarda i Meyerhofa-Losberga tkwi w tym, że elementy z fibrobetonu po zary-sowaniu dalej są w stanie przenosić obciążenie.
Metoda polega na analizie płyty w stanie plastycznym, przy założeniu powstania promieniowych i obwodowych prze-gubów (tzw. linii załomów) – rys. 4.
Kryterium wyczerpania nośności jest pojawienie się rysy kolistej na górnej powierzchni płyty.
Różnicę w sposobie redystrybucji mo-mentów dla ciała sztywnego (za jakie jest uważana niezbrojona posadzka betonowa) i podatnego (nawierzchnia fibrobetonowa) pokazuje rys. 3. Z le-wej strony przedstawiono wykresy momentów w nawierzchni bez włókien, a z prawej w nawierzchni zbrojonej od-powiednią ilością włókien stalowych.
W betonie zbrojonym włóknami w miej-scach rys powstają przeguby pla-styczne pozwalające na redystrybucję momentów zginających.
Analogicznie jak w metodzie Wester-gaarda opracowano wzory do oblicza-nia dla trzech charakterystycznych
położeń koła: w wewnętrznym ob-szarze płyty, na krawędzi płyty oraz w obszarze narożnym.
Sposób określania maksymalnych sił, które może przenieść płyta nośna – w rozszerzonej wersji artykułu na www.inzynierbudownictwa.pl.
Zasadnicza różnica we wzorach dla fibrobetonu i betonu bez włó-kien wynika z ciągliwości materiału umożliwiającej powstanie przegu-bów plastycznych w miejscach rys i redystrybucję momentów zginają-cych. Przyjmuje się, że wymiarowa-nie fibrobetonu metodą linii załomów jest możliwe powyżej minimalnego stopnia zbrojenia rozproszonego zapewniającego uzyskanie wytrzy-małości równoważnej na zginanie większej niż 0,3fctm,ff, gdzie fctM, ft
Rys. 3 Ι Porównanie sposobów redystrybucji momentów dla nawierzchni niezbrojonych (a) i zbrojonych włóknami stalowymi (b)
117
wrzesień 2014 [120]
technologie
technologie
Rys. 4 Ι Rozwój odkształceń płyty nośnej pod obciążeniem pojedynczą siłą
– wytrzymałość betonu na rozcią-ganie przy zginaniu. W przeciwnym razie może nie powstać zakładany mechanizm zniszczenia i wymiarowa-nie należy przeprowadzić na podsta-wie wzorów teorii sprężystości, czyli zbrojenie płyty nośnej włóknami jest skuteczne, gdy iloraz odporności na pękanie płyty zbrojonej włóknami sta-lowymi Re,3 > 30.
Liczne weryfikacje doświadczalne me-tody [7], [8] pokazały, że:
■ doświadczalnie określona siła nisz-cząca jest od 3 do 4,5 razy większa od siły niszczącej według wzorów Westergaarda,
■ siła niszcząca według metody Meyer-hofa-Losberga jest ponad dwukrot-nie większa od siły niszczącej według wzorów Westergaarda,
■ doświadczalnie określona siła nisz-cząca jest około od 1,5 do 2 razy większa od siły niszczącej według metody Meyerhofa-Losberga.