W WARUNKACH POŻAROWYCH
3. WYNIKI ANALIZ NUMERYCZNYCH
divtef − pg −xswspc I + 1−n ρs +nSwρw+nSgρgg =0, (4) opisuje skurcz wysychającego materiału za pomocą naprężenia efektywnego:
( )
gdzie xswsoznacza ułamek powierzchni szkieletu w kontakcie ze zwilżającym filmem wodnym, g - przyśpieszenie grawitacyjne, d i V - parametry zniszczenia wynikające z pękania materiału i jego degradacji termochemicznej, ΛΛΛΛ0 - tensor sprężystości niezniszczonego materiału, zaś εtot, εth, εtchem i ε oznaczają tensory odkształceń, odpowiednio: tr całkowitych, termicznych, termochemicznych i pełzania termicznego (LITS - load induced thermal strain).
Postęp procesów degradacji termicznej i dehydratacji betonu opisany jest stosownymi równaniami ewolucji zmiennych wewnętrznych [2, 6]. Natomiast postęp procesu degradacji mechanicznej (pękania) opisany jest równaniem: d t
( )
=d( )
ε%( )
t , tj. zależny jest on od tzw.odkształcenia ekwiwalentnego ε% , zgodnie z klasyczną teorią zniszczenia w sformułowaniu nielokalnym [2, 6].
Szczegółowy opis modelu matematycznego, wraz ze wszystkimi związkami konstytutywnymi (funkcjami materiałowymi) i metodą jego rozwiązania numerycznego za pomocą metody elementu skończonego, przedstawiono w monografii [2].
3. WYNIKI ANALIZ NUMERYCZNYCH
Przedstawiona w pracach [2, 8] analiza literatury, dotyczącej modelowania procesów cieplno-wilgotnościowych i degradacji betonu w wysokiej temperaturze, wskazuje, że najczęściej stosowanymi uproszczeniami w opisie tych zjawisk są: pomijanie konwekcyjnego strumienia ciepła, pomijanie źródeł masy i/lub ciepła wskutek przemian fazowych i/lub dehydratacji betonu oraz pominięcie wpływu pękania betonu na jego przepuszczalność.
Aby przeanalizować wpływ tych uproszczeń na wyniki symulacji komputerowych, dotyczących degradacji ściany betonowej podczas normowego pożaru, wykonano obliczenia za pomocą pełnego (referencyjnego) modelu matematycznego [2, 6], przedstawionego w skrócie w poprzednim rozdziale, oraz za pomocą następujących wariantów modelu uproszczonego:
1. Pomijającego konwekcyjny transport ciepła („bez Konw.”), tj. cały drugi człon po lewej stronie równania (3) jest równy zeru;
2. Pomijającego utajone ciepło parowania wody („Qvap=0”), tj. po prawej stronie równania (3) przyjęto ∆Hvap= 0;
3. Pomijającego utajone ciepło dehydratacji betonu („Qdeh=0”), tj. po prawej stronie równania (3) przyjęto ∆Hdehydr= 0;
4. Pomijającego zjawisko dehydratacji w bilansach ciepła i masy wody („DMhyd=0”), tj. w równaniach (1), (2) i (3) przyjęto m&dehydr =0;
5. Pomijającego wpływ degradacji materiału na jego przepuszczalność („bez K(D)”), tj. przepuszczalność właściwa jest jedynie funkcją temperatury.
Obliczenia wykonano dla zagadnienia początkowo-brzegowego, dotyczącego zachowania się 60-cm ściany betonowej, wykonanej z betonu o wytrzymałości na ściskanie 80 MPa, porowatości 5.1%, współczynniku przewodzenia ciepła 1.4 W/m2K i przepuszczalności właściwej 2·10-19 m2 (pełne dane materiałowe podano w [2]). Ścianę podgrzewano obustronnie gorącym powietrzem, którego temperatura rosła zgodnie z normową krzywą pożarową ISO 834-1 [7], z uwzględnieniem konwekcyjnej i radiacyjnej wymiany ciepła. Ze względu na symetrię, symulacje wykonano dla połowy grubości ściany, która była modelowana przez siatkę 100 (100×1) 8-węzłowych elementów izoparametrycznych o jednakowych rozmiarach 3mm×10mm, zawierającą 503 węzły i mająca 2515 stopni swobody. Jako warunki początkowe przyjęto: temperaturę wynoszącą T0= 293.15K (20oC), wilgotność względną powietrza φ0= 50%, ciśnienie gazu równe atmosferycznemu pg= 101325 Pa, oraz całkowity brak degradacji mechanicznej i termicznej betonu, tj. Γdehydr,0= 0, d0= 0 i V0= 0. Wykonano symulacje pierwszych 60 minut normowego pożaru, stosując krok czasowy ∆t= 1s.
273,15
Rys. 1. Wyniki symulacji komputerowych ewolucji temperatury i stopnia nasycenia porów wodą w czterech punktach, położonych w różnej odległości od powierzchni ściany, ogrzewanej wg krzywej pożarowej ISO 834
0,0E+00
Rys. 2. Wyniki symulacji komputerowych ewolucji ciśnienia fazy gazowej i pary wodnej w czterech punktach, położonych w różnej odległości od powierzchni ściany, ogrzewanej wg krzywej pożarowej ISO 834
0,0
Rys. 3. Wyniki symulacji komputerowych ewolucji parametrów zniszczenia termochemicznego i całkowitego w czterech punktach, w różnej odległości od powierzchni ściany, ogrzewanej wg krzywej pożarowej ISO 834
Wyniki obliczeń, wykonanych za pomocą pełnego modelu matematycznego [6], w for-mie wykresów historii zmian (w 4 punktach, położonych w odległości 0.3, 2.4, 6.0 i 10.0 cm od ogrzewanych powierzchni) wartości wielkości fizycznych, które najlepiej charakteryzują ewolucję procesów cieplno-wilgotnościowych i degradacji materiału w analizowanej ścianie, tj.: temperatury, zawartości wilgoci (stopnia nasycenia porów wodą), ciśnienia pary wodnej i gazu oraz parametrów zniszczenia: całkowitego i termochemicznego (ich różnica odpowiada zniszczeniu mechanicznemu wskutek pękania materiału), w funkcji czasu trwania pożaru, przedstawiono na Rysunkach 1 - 3. Po 60 minutach normowego pożaru ISO-834, temperatura w warstwie wierzchniej osiągnęła ~830oC, a w odległości 6 cm ~200oC, podczas gdy w części środkowej ściany nie przekraczała 100oC (Rys. 1). Podczas ogrzewania, w temperaturach poniżej 100oC, zachodziła kondensacja pary wodnej, powodując widoczny wzrost zawartości wilgoci (∆Sw≅ 0.1), po czym obserwowano gwałtowne parowanie wody w przedziale temperatury między 100oC a 200oC (Rys. 1). Temu ostatniemu procesowi towarzyszył wzrost ciśnienia gazu do wartości ok. 7-9 bar (Rys. 2), który w temperaturze poniżej 100oC następował głównie wskutek podgrzewania suchego powietrza, a potem aż do ~200oC, wskutek gwałtownego parowania wody. W wyniku tego faza gazowa do temperatury ~300oC składała się głównie z pary wodnej (Rys. 2). Podczas ogrzewania beton ulegał stopniowej degradacji termochemicznej, a parametr zniszczenia termochemicznego osiągał wartość
~90% (Rys. 3). Dodatkowo, wysokie ciśnienie gazu i naprężenia ściskające, powstające w warstwie wierzchniej wskutek jej rozszerzalności termicznej, blokowanej jednak przez zimniejszą, środkową część ściany, powodowały pękanie materiału, opisywane tutaj jako przyrost parametru zniszczenia mechanicznego (na Rys. 3 jest to różnica między całkowitym i termochemicznym parametrem zniszczenia). W wyniku tego procesu przepuszczalność betonu stopniowo wzrastała, co powodowało spadek ciśnienia gazu aż do ciśnienia atmosferycznego patm (Rys. 2).
Wyniki obliczeń wykonanych za pomocą uproszczonych wersji modelu matematycznego zostały pokazane na Rysunkach 4-6 w postaci wykresów zmian (w funkcji czasu) różnicy wartości danej wielkości fizycznej w stosunku do wyników modelu referencyjnego dla tej samej wielkości. Przeanalizowano ewolucje trzech zmiennych stanu, które są najistotniejsze podczas oceny trwałości betonu w warunkach pożaru, tj. temperatury T(t), ciśnienia gazu pg(t) i parametru zniszczenia mechanicznego d(t), w odległości 2.4 cm od ogrzewanej powierzchni ściany, w strefie, gdzie zwykle zachodzi termiczne odpryskiwanie betonu. Dodatkowo, aby ocenić ilościowo uśrednioną, w czasie i przestrzeni, zgodność
rozwiązania poszczególnych zmiennych f(x,t), (f= T, pg, d), otrzymanych za pomocą danego modelu uproszczonego z rozwiązaniem referencyjnym, przyjęto następującą miarę błędu [8]:
( ) ( ) ( )
gdzie tn oznaczają wartości czasu, dla których podczas obliczeń zapisywano pełne wyniki (przez pierwsze 6 minut - co 1 minutę, od 6 do 30 minuty - co 2 minuty, potem co 3 minuty), zaś xk były przyjętymi odległościami od ogrzewanej powierzchni: xk= 0.3cm, 2.4cm, 3.3cm, 6.0cm i 10.0cm. Aby możliwe było porównywanie wyników dla różnych wielkości fizycznych, w wyrażeniu (6) obliczano znormalizowane różnice zmiennych f(xk,tn), tj. podzielone przez największą zmianę danej wielkości w całym rozpatrywanym przedziale czasu.
Dla kolejnych modeli uproszczonych (1÷5) otrzymano następujące miary błędu (* ozna-cza wartość obliczoną do chwili utraty zbieżności wariantu 5.) dla poszczególnych wielkości:
- temperatury: δref
( )
T =0.0132, 2.122, 0.299, 2.485, 14.262*;Rys. 4. Różnice wyników (w stosunku do modelu pełnego) symulacji komputerowych, dotyczących ewolucji ciśnienia gazu w punkcie, położonym w odległości 2.4 cm od powierzchni ściany ogrzewanej wg krzywej pożarowej ISO 834, otrzymanych za pomocą różnych uproszczonych modeli matematycznych
-60
Rys. 5. Różnice wyników (w stosunku do modelu pełnego) symulacji komputerowych, dotyczących ewolucji temperatury w punkcie, położonym w odległości 2.4 cm od powierzchni ściany ogrzewanej wg krzywej pożarowej ISO 834, otrzymanych za pomocą różnych uproszczonych modeli matematycznych
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
0 10 20 30 40 50 60
∆∆∆∆PAR. ZNISZCZ. MECH. [-]
CZAS [min]
DMhyd=0 - 2.4 cm bez K(D) - 2.4 cm Qvap=0 - 2.4 cm bez Konw. - 2.4 cm Qdeh=0 - 2.4 cm
Rys. 6. Różnice wyników (w stosunku do modelu pełnego) symulacji komputerowych, dotyczących ewolucji pa-rametru zniszczenia mechanicznego w punkcie, położonym w odległości 2.4 cm od powierzchni ściany ogrzewa-nej wg krzywej pożarowej ISO 834, otrzymanych za pomocą różnych uproszczonych modeli matematycznych
- ciśnienia gazu: δref
( )
pg = 0.0008, 0.0873, 0.0138, 0.0583, 0.1090*;- parametru zniszczenia mechanicznego: δref
( )
d =0.0067, 1.3760, 0.1920, 4.2520, 528.37*.Sumaryczna miara błędu dla trzech analizowanych zmiennych łącznie wynosiła dla kolejnych modeli uproszczonych odpowiednio: 1) 0.021; 2) 3.585; 3) 0.505; 4) 6.795; 5) 542.74*.
Przedstawiona analiza wskazuje, że przy symulacji ogrzewania betonu podczas pożaru, można pominąć jedynie konwekcyjny transport ciepła (wariant 1) i utajone ciepła dehydratacji (wariant 3), aby znacząco nie pogorszyć dokładności wyników dotyczących rozkładu temperatury oraz ewolucji ciśnienia gazu i procesu degradacji materiału, co pozwoli na wiarygod-ną, mimo uproszczeń modelu obliczeniowego, ocenę ich trwałości w tych warunkach, w tym także zagrożenia wystąpienia termicznego odpryskiwania betonu.
Wynika z niej również, że stosowanie zbyt uproszczonego modelu matematycznego betonu w wysokiej temperaturze, pomijającego utajone ciepło parowania i źródło masy wilgoci wskutek procesu dehydratacji (warianty 2 i 4), może dać wyniki bardzo odmienne od modelu referencyjnego. Jeśli interesują nas naprężenia i degradacja betonu wskutek działania wysokiej temperatury, należy koniecznie uwzględnić w modelowaniu sprzężenie degradacji materiału z jego przepuszczalnością. Pominięcie w modelowaniu zmian przepuszczalności materiału wskutek jego degradacji (wariant 5) powoduje gwałtowny wzrost obliczanego ciśnienia gazu, które osiąga „nie fizycznie” wysokie wartości, powodując całkowitą degradację materiału, w wyniku czego nastąpiła utrata zbieżności rozwiązania.