Wyniki estymacji pozycji punktów kluczowych LA

Wyniki estymacji punktów kluczowych opisuj ˛acych LA zostały porównane z LA wyznaczonymi na podstawie punktów kraw˛edzi oznaczonych r˛ecznie. Ze wzgl˛edu na charakter obrazów RTG, które s ˛a w omawianym przypadku danymi wej´scio-wymi, informacja o rzeczywistej pozycji LA nie jest znana. W takich przypadkach jako referencyjn ˛a informacj˛e wykorzystuje si˛e dane oznaczone r˛ecznie przez specja-listów z dziedziny.

Zbiorcze wyniki estymacji pozycji LA zostały przedstawione na Rys. 3.11. Ze wzgl˛edu na fakt, ˙ze nie zauwa ˙zono znacz ˛acych bł˛edów translacyjnych w estyma-cji pozyestyma-cji LA, przedstawiono jedynie bł˛edy estymaestyma-cji k ˛ata nachylenia prostej. Jako bł ˛ad estymacji k ˛ata nachylenia prostej rozumie si˛e tu, ró ˙znic˛e pomi˛edzy k ˛atem θge, uzyskanym dla dedykowanego algorytmu wykrywania kraw˛edzi ko´sci, a k ˛atem

38 Rozdział 3. Wst˛epne przetwarzanie danych

θ_g, otrzymanym na podstawie punktów oznaczonych r˛ecznie, który oznaczono na Rys. 1.2.

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14

Pacjent

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

θge−θg[o ]

RYSUNEK 3.11: Wyniki estymacji orientacji LA dla ko´sci udowej.

Opis pacjentów jest zgodny z Tab. 3.1.

Na Rys. 3.11 oznaczono czerwon ˛a kresk ˛a mediany próbek danych, natomiast niebieskimi prostok ˛atami rozst˛ep mi˛edzykwartylowy, czyli dane mieszcz ˛ace si˛e po-mi˛edzy pierwszym kwantylem i trzecim z próby. Z kolei przerywan ˛a lini ˛a ozna-czono dane poza tym zakresem, z wył ˛aczeniem danych odstaj ˛acych, które z kolei oznaczono czerwonymi krzy ˙zykami. Mediana bł˛edu estymacji pozycji k ˛atowej

mie-´sci si˛e w zakresie(
_1.59^, 2.1^). Rozst˛ep mi˛edzykwartylowy dla wszystkich danych jest stosunkowo mały, a wi˛ec warto´s´c bł˛edu nie odchyla si˛e znacz ˛aco od mediany, a co za tym idzie zró ˙znicowanie warto´sci bł˛edu jest niewielkie. Estymowane warto´sci pozycji k ˛ata odzwierciedlaj ˛a referencyjne warto´sci z zadowalaj ˛ac ˛a precyzj ˛a. Nie za-uwa ˙zono znacz ˛acych bł˛edów translacyjnych, tj. wi˛ekszych ni ˙z 1px, a bezwzgl˛edna warto´s´c bł˛edu k ˛atowego jest, dla wszystkich pacjentów oraz dla wszystkich anali-zowanych ramek obrazu, mniejsza ni ˙z 4^.

Dokładniejsza analiza wyników poszczególnych ramek sekwencji pozwoliła na bardziej szczegółowe wnioski. Przykładowe wyniki bezwzgl˛ednej warto´sci bł˛edu k ˛atowego LA, dla dwóch pacjentów, przedstawiono na Rys. 3.12. Wybór pacjentów nie jest przypadkowy. Przede wszystkim, rozst˛ep mi˛edzykwartylowy zarówno jak i zakres przyjmowanych warto´sci bł˛edu jest najmniejszy dla pacjenta P2, natomiast dla pacjenta P6 jest najwi˛ekszy.

Maksymalna warto´s´c bezwzgl˛edna bł˛edu estymacji pozycji k ˛atowej LA dla pa-cjenta P2 przekracza nieznacznie 1^, zatem dokładno´s´c jest bardzo wysoka. W prak-tyce taka dokładno´s´c oznacza, ˙ze wyznaczone LA pokrywaj ˛a si˛e niemal całkowi-cie z referencyjnymi. Odchylenia pomi˛edzy LA s ˛a zauwa ˙zalne dopiero poza grani-cami ko´sci udowej, gdzie ich pozycja jest nieistotna. Z Rys. 3.11 mo ˙zna odczyta´c, ˙ze dla omawianej sekwencji istnieje jeden zestaw danych odstaj ˛acych. Odpowiada on pierwszej ramce obrazu⁴i wynika z wi˛ekszego rozmycia kraw˛edzi ko´sci w porów-naniu z pozostałymi obrazami sekwencji.

Z kolei dla pacjenta P6, warto´s´c bł˛edu estymacji jest porównywalna dla pierw-szych 10 ramek dla sekwencji składaj ˛acej si˛e z 16 obrazów. Dla kolejnych, jako´s´c

4Dla pacjenta P2 dane odstaj ˛ace przyjmuj ˛a warto´s´c ujemn ˛a, natomiast rozst˛ep mi˛edzykwartylowy przyjmuje warto´sci dodatnie. Ze wzgl˛edu na fakt, ˙ze na Rys. 3.12 przedstawiono warto´sci bez-wzgl˛edne bł˛edu estymacji, dane odstaj ˛ace nie s ˛a widoczne.

3.2. Wykrywanie punktów kluczowych adaptacyjnym progowaniem 39

2 4 6 8 10 12 14 16

Ramka obrazu 0

1 2 3

|θge−θg|[o]

P2 P6

RYSUNEK 3.12: Przykładowe wyniki estymacji pozycji k ˛atowej LA ko´sci udowej dla poszczególnych ramek sekwencji. Opis pacjentów

jest zgodny z Tab. 3.1.

estymacji nieznacznie spada. Pojawiaj ˛a si˛e skokowe zmiany warto´sci bł˛edu estyma-cji o wi˛ekszej ró ˙znicy pomi˛edzy kolejnymi ramkami obrazu. Zmiany te s ˛a

zauwa-˙zalne dla pewnego ograniczonego zakresu. Głównym powodem jest przesuwanie si˛e pozycji ko´sci udowej w widzialnym obszarze zdj˛ecia tak, ˙ze znaczna cz˛e´s´c trzonu zostaje zakryta. Wówczas, dla bardzo krótkich widocznych kraw˛edzi ko´sci, kształt ko ´nca ko´sci zmienia wynikow ˛a pozycj˛e LA. Niedokładno´s´c ta dotyczy zarówno es-tymacji pozycji LA jak i r˛ecznego oznaczenia. W takim przypadku nale ˙zy zasta-nowi´c si˛e, które punkty wierniej odzwierciedlaj ˛a rzeczywist ˛a konfiguracj˛e ko´sci na obrazie, dane referencyjne czy te ˙z wyniki estymacji. Dokładniejsze wnioski doty-cz ˛ace tego problemu b˛edzie mo ˙zna wyci ˛agn ˛a´c dopiero po nakładaniu konfiguracji ko´sci udowej dla całej sekwencji, co opisano w Roz. 4.

Warto równie ˙z zauwa ˙zy´c, ˙ze krzywe bł˛edu nie wykazuj ˛a du ˙zej zmienno´sci, ze wzgl˛edu na du ˙ze zmiany w pozycjach punktów kluczowych na poszczególnych ramkach sekwencji. Jednak referencyjne warto´sci k ˛ata LA równie ˙z zmieniaj ˛a si˛e skokowo, ze wzgl˛edu na protokół akwizycji danych. Dodatkowo dane referencyjne s ˛a zaszumione w wyniku bł˛edu ludzkiego podczas oznaczania danych. Niew ˛ at-pliw ˛a zalet ˛a zastosowanego algorytmu estymacji pozycji punktów kluczowych jest fakt, ˙ze bł ˛ad estymacji nie akumuluje si˛e dla kolejnych obrazów sekwencji.

Dla rozpatrywanych przypadków, algorytm dobrał warto´sci rozmiarów okna s, jak podano w Tab. 3.3. Mo ˙zna zauwa ˙zy´c, ˙ze rozmiar okna jest w wi˛ekszo´sci przy-padków równy s=25, która jest warto´sci ˛a pocz ˛atkow ˛a. Warto´s´c ta została dobrana na podstawie wst˛epnych symulacji na analizowanych obrazach. Oznacza to, ˙ze kra-w˛edzie ko´sci zostały poprawnie wykryte ju ˙z przy pierwszej iteracji dla 5 pacjentów.

Powtarzanie si˛e innych warto´sci wynika ze stałego ziarna losowania dla wszyst-kich pacjentów. Zgodnie z zasad ˛a adaptacyjnego progowania, mniejsze warto´sci rozmiaru okna s ˛a dobierane dla bardziej wyra´znych kraw˛edzi, a wi˛eksze dla roz-mytych obrazów. Nie zauwa ˙zono korelacji pomi˛edzy dobranym rozmiarem okna a wiekiem i płci ˛a pacjentów.

Pacjent P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

s 35 25 25 25 37 31 31

Pacjent P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14

s 31 25 25 35 33 29 39

TABLICA 3.3: Rozmiary okien adaptacyjnego progowania dla po-szczególnych pacjentów. Opis pacjentów jest zgodny z Tab. 3.1.

40 Rozdział 3. Wst˛epne przetwarzanie danych

Niestety, dla niektórych ramek obrazu algorytm nie wyznaczył punktów klu-czowych LA. Wynikało to z niedost˛epno´sci informacji o trzonie ko´sci udowej. Wi-doczna projekcja ko´sci uwzgl˛edniała jedynie jej koniec, zatem wyznaczenie rzetelnej pozycji trzonu ko´sci było niemo ˙zliwe. Dotyczy to zaledwie 7 ramek obrazu. Jedno-cze´snie zaznaczenia wymaga fakt, ˙ze opisane ramki obrazu były oznaczone r˛ecznie, jednak odległo´s´c punktów na ka ˙zdej kraw˛edzi była niewielka, zmniejszaj ˛ac tym sa-mym wiarygodno´s´c orientacji wyznaczonej kraw˛edzi.

Dodatkowym wnioskiem płyn ˛acym z rezultatów tej cz˛e´sci pracy, jest ocena trud-no´sci analizy ko ´nców ko´sci na obrazie. Cz˛esto przez zastosowanie tych samych filtrów, dla dwóch obrazów tej samej sekwencji, uzyskiwano widoczne oraz niewi-doczne kraw˛edzie ko ´nca ko´sci, co pokazano na Rys. 3.13. St ˛ad wykorzystanie sieci neuronowych do wykrywania punktów kluczowych znajduj ˛acych si˛e w tym obsza-rze obrazu jest uzasadnione, ale o tym szeobsza-rzej w kolejnym podrozdziale.

(a)

ùñ

(b)

ùñ

RYSUNEK3.13: Wynikowe obrazy po poszczególnych krokach algo-rytmu wykrywania punktów kluczowych LA: (a) obrazy po

adapta-cyjnym progowaniu, (b) obrazy po operacjach morfologicznych.