Celem tego ćwiczenia jest ustalenie położeń pasm na widmie IR za pomocą drugiej po-chodnej. W wyniku wykonania ćwiczenia otrzymuje się zbiór liczb (zapisany np. w ze-szycie). Ponadto należy wykonać rysunek ilustrujący dokonany wybór pasm.
1. Wstęp
Ilość pasm, ich położenia i intensywności są unikalną, charakterystyczną i stąd ważną cechą widma każdej substancji chemicznej. Informacja o położeniach i intensywno-ściach pasm może posłużyć do identyfikacji fazowej lub do rozpoznawania charaktery-stycznych fragmentów strukturalnych za pomocą tabel korelacji.
Nie wszystkie pasma są łatwo widoczne. Położenie pasma oznacza się w miejscu je-go maksimum, jednakże w przypadku pasma złożoneje-go (wynikłeje-go z nałożenia się pasm niezłożonych) może nie być takiego maksimum i widać będzie jedynie wypukły punkt przegięcia a nawet tylko zmianę nachylenia na konturze pasma. Jeszcze trudniej oznaczyć położenia pasm nakładających się, gdy część z pasm lub wszystkie są szero-kie. W rutynowym pomiarze opis samych maksimów jest wystarczający, gdy jednak potrzeba dokładniejszej analizy (np. przy analizie próbki wieloskładnikowej, lub o nie-jednorodnej budowie, np. różnie położone grupy OH) kompletny opis pasm widma wymaga specjalnej obróbki a uzyskane informacje poszerzają wiedzę o badanej próbce.
Znalezienie wszystkich pasm widma może też być samodzielnym celem.
Do znalezienia wszystkich pasm widma stosuje się różne metody, min. drugą po-chodną, dekonwolucję i dopasowywanie krzywych (tzw. „rozkład”).
2. Druga pochodna i jej interpretacja
Wiadomo (z kursu analizy matematycznej), że minima drugiej pochodnej f ’’(x) funkcji f(x) odpowiadają ekstremom funkcji f(x) lub wypukłym punktom przegięcia. Stąd wy-kres drugiej pochodnej z widma dostarcza informacji o położeniach pasm, w tym też o tych niewidocznych wprost. Druga pochodna ma pasma o powierzchni pod krzywą proporcjonalnej do powierzchni pasm widma oryginalnego, więc stanowi także źródło wiedzy o intensywnościach pasm. Przesunięcie widma w skali pionowej i nachylenie linii podstawy utrudnia oszacowanie względnych intensywności pasm a druga pochod-na gubi tę informacje i stąd daje pewniejszą informację o intensywnościach.
Widmo zmierzone za pomocą spektrometru FTIR jest funkcją zadaną numerycznie (czyli jest zbiorem punktów a nie funkcją ciągłą (analityczną)). I tak jak każdy pomiar
eksperymentalny tak i ten jest obarczony szumem, więc przy wyliczaniu pochodnej pojawia się problem wpływu szumu na pochodną. Pochodna ma większy udział szumu niż widmo, z którego pochodzi, więc pomiar, z którego obliczamy pochodną powinien mieć dobry stosunek sygnału do szumu, co można osiągnąć zwiększając czas pomiaru (ilość tzw. „skanów”). Inną metodą na zmniejszenie szumu jest filtrowanie (wygładza-nie), które jednakże zawsze prowadzi do częściowej utraty informacji (poszerzenia pasm). Wygładzanie widma IR ma wpływ na położenia minimów pochodnej. Im więk-szego dokonamy wygładzenia widma tym gorzej pochodna odzwierciedla informację o wąskich pasmach i tym lepiej o szerokich. Wpływ na pochodną ma również użyty algorytm wygładzania. Powszechnie używaną metodą (cenioną, bo lepiej niż proste algorytmy zachowującą lokalne minima i maksima) jest wygładzanie algorytmem Savit-sky-Golay.
3. Analiza otrzymanych drugich pochodnych
Minima drugiej pochodnej wskazują nam położenia pasm na widmie. Pochodna z wid-ma o najmniejszym stopniu wygładzenia mówi nam o najwęższych paswid-mach. Jednocze-śnie pochodna ta dostarcza najpewniejszych położeń, bo dotyczy pasm wąskich, zwykle i tak widocznych na widmie „na oko”. Pochodne z bardziej wygładzonego widma mogą dać minima w miejscach, gdzie ich nie było widać na pochodnej z mniej gładzonego widma, ale jednocześnie maleje pewność tak oznaczonej pozycji. Pasma, które ujawnia-ją się dopiero po dużym gładzeniu są oczywiście pasmami szerokimi. Staramy się od-czytać położenie z jak najmniej gładzonej pochodnej, ale takiej, na której już widać wyraźnie bez szumu. Odczyt z bardziej gładzonej pochodnej pogarsza precyzję ozna-czenia pozycji a nawet może pozycję przesunąć. Rozsądek podpowiada tu, że jeśli „na oko” na widmie w danym miejscu nie ma pasm to szukamy pasm co najwyżej na po-chodnej z widma bardzo wygładzonego a pasma na popo-chodnej z mało gładzonego wid-ma traktujemy jako szum. Analiza polega na wybraniu właściwej pochodnej, z której odczytuje się pozycję pasma. Położenie każdego pasma ustala się osobno, odczytując z najwłaściwszej pochodnej.
Taką analizę należy przeprowadzać na rysunku obejmującym tylko część zakresu liczb falowych (nie na całym widmie gdyż zagęszczenie pasm robi obraz nieczytelnym).
Dobrze zrobiony (czytelny) rysunek pozwala dokonać takiej analizy w kilka chwil. Ry-sunek 3.3.1 pokazuje wybrany fragment widma wraz z jego drugimi pochodnymi o różnym stopniu wygładzenia. Kreseczkami zaznaczono miejsca odczytu liczb falowych.
W ten sposób uzyskano informację o liczbie pasm widma i ich położeniach. Ilość i po-zycje pasm otrzymane przez analizę drugich pochodnych są znacznie wiarygodniejsze
28
Ponieważ położenia pasm nie są jednoznaczne i zależą od użytej metody to podając w opisie widma pozycje pasm należy również podać, jaką metodą je wyznaczono.
4. Dekonwolucja
Inną metodą określania pozycji pasm jest dekonwolucja. Polega na dwukrotnej trans-formacie Fouriera i na pomnożeniu pomiędzy tymi transformatami powstałej funkcji przez funkcję wykładniczą w celu uwypuklenia wyższych częstości. Stopień tego po-mnożenia zależy od wcześniejszej analizy drugiej pochodnej w celu nie dopuszczenia do powstania większej liczby pasm niż spodziewana (było by to wzmacnianie szumów).
Do wykonania dekonwolucji (podobnie jak do wykonania pochodnych) zwykle używa się odpowiedniej opcji w edytorze widm. Dekonwolucja jest metodą mniej jedno-znaczną niż druga pochodna i stąd rzadziej używana.
5. Ogólny schemat wykonania ćwiczenia – Otworzyć/wczytać widmo.
– Obliczyć drugą pochodną z widma (użyć kilku widm o różnym stopniu wygładzenia).
– Ewentualnie uruchomić prodedurę dekonwolucji i obliczyć „wyostrzone” widmo.
– Wykonać rysunki: zestawienia widma oryginalnego z kilkoma pochodnymi i ewentu-alnie z widmem po dekonwolucji. (Należy zrobić kilka rysunków w różnych podza-kresach liczb falowych, podzielić widmo co najmniej na dwa podzakresy, należy sta-rać się trafić miejscem podziału pomiędzy pasma).
– Przeanalizować każdy rysunek.
– Odczytać z rysunków pozycje pasm i je zanotować.
– Rysunki wydrukować, nanieść na nie ręcznie odczytane liczby i zaznaczyć miejsca na pochodnych, z których je odczytano.
6. Obliczenie drugich pochodnych programem Maxima
W celu obliczenia drugiej pochodnej z widma zadanego numerycznie za pomocą pro-gramu Maxima (patrz rozdział IV) należy mieć:
– widmo w postaci pliku ASCII zawierającego zbiór równoodległych (na osi X) punk-tów ułożonych w dwóch kolumnach oddzielonych spacją (nie może być średnik);
– plik ASCII z końcówką .wxm zawierający komendy Maximy. (Gotowy plik jest na stronie WWW.)
Kolejno należy zrobić:
– Plik .wxm i pliki widma umieścić w tej samej kartotece i uruchomić Maximę.
– Otworzyć plik .wxm w Maximie.
– Zmienić w skrypcie nazwy plików widma i kartoteki i uruchomić skrypt. Na dysku pojawią się pliki z obliczonymi pochodnymi.
– Jeżeli coś „poszło nie tak”, np. skrypt zgłasza błędy lub na dysku nie pojawiły się pochodne lub pochodne wyglądają inaczej niż się spodziewano, to pozostaje zrozu-mienie działania skryptu i napisanie własnego.
– Do dalszej analizy potrzeba wykonać rysunek (patrz punkt 9).
Rys. 3.3.1. Pozycja pasm na widmie kwarcu wyznaczone na podstawie drugich pochodnych wykona-nych z różnym stopniem wygładzania (wygładzanie dokonano za pomocą filtru Savitsky-Golay).
30
7. Wykonanie rysunku Gnumericem i odczyt pozycji pasm na wykonanym rysunku W celu dokonania analizy pochodnych potrzebny jest program pozwalający wyrysować zestawienie widm (jedno nad drugim) i pokazujący liczbowo miejsce wskazane przez kursor (odczyt liczby falowej). Do tego celu wystarcza arkusz kalkulacyjny Gnumeric (lub Excel, ale np. nie Libre Office Calc bo nie pokazuje pozycji kursora na r y-sunku).
W celu wykonania rysunku należy kolejno:
– Plik ASCII z widmem powinien mieć końcówkę .csv żeby go Gnumeric „zobaczył”.
Wczytać w opcji: File/Open/Advanced/Text_import i wybrać odpowiedni sepa-rator (dostępne po naciśnięciu Forward).
– Druga kolumna to wartości osi Y. Ponieważ będzie to zestawienie krzywych leżących jedna nad drugą a każda może mieć różną skalę to potrzeba dwóch liczb (parame-trów): jedna do rozsuwania a druga do skalowania. Należy więc:
– Dołożyć dla nich dwa wiersze powyżej wczytanych liczb (zaznaczyć pierwszy wiersz i wybrać Insert/Rows).
– Teraz wybrać dwie komórki, w których umieści się te parametry i wpisać w nie 1 i 0 (tymczasem mnożymy przez 1 i przesuwamy o 0). Nowa oś Y będzie w trze-ciej kolumnie (przemnożona przez jeden i dodane zero – patrz przykład na stronie
WWW).
– Wpisać odpowiednie formuły w tę trzecią kolumnę. Np. komórka C3 będzie miała formułę: =B3*$B$2+$B$1. Taką formułę można powielić na pozostałe komórki ko-lumny C ($ zabezpiecza przed zmianą adresu przy powielaniu).
– Zaznaczyć zakres danych (nie kolumny) z osią X (w kolumnie A) i z osią Y (w ko-lumnie C), do zaznaczenia użyć klawiszy CTRL a potem CTRL+SHIFT żeby nie znik-nęło zaznaczenie w kolumnie A.
– Wstawić wykres: Insert/Chart (wersja z linią łamaną).
– Wczytać drugi plik ASCII i skopiować dane z powstałego nowego arkusza do po-przedniego. Dołożyć puste komórki (Insert/Cels) i tak jak poprzednio zrobić no-wą oś Y.
– Kliknąć dwa razy na wykres, zaznaczyć „Chart1”, wybrać „Add” i wybrać „Series to plotXY1”. W zakładce „Data” wskazać lub wpisać zakres nowej krzywej i naci-snąć „Apply”.
– Sprawdzić wpisane formuły, czy na pewno używają właściwych komórek z parame-trami skalującymi i pozmieniać wartości tych parametrów żeby krzywe miały jedna-kową wysokość.
– Kliknąć dwa razy na wykres i wybrać „X-Axis1”. W zakładce „Scale” zawęzić za-kres osi X (np. od 400 do 1200).
– Analogicznie dołożyć pozostałe krzywe.
– Arkusz zapisać na dysku. Uwaga, nie otwierać tego arkusza przez klikanie na niego a najpierw uruchomić Gnumeric i wybrać File/Open.
– Powstały rysunek można wyeksportować w postaci pliku graficznego o zadanej roz-dzielczości.
W tym celu należy:
– Kliknąć prawym klawiszem myszki na rysunku i zmienić kolor „Backplane1” na
„None”, wielkość czcionki osi na 20 pkt, grubość linii dla krzywych na 2 pkt.
– Kliknąć prawym klawiszem myszki na rysunku i wybrać „Save_as_image”
i zmienić „File type” na „PNG” lub „JPEG” a w „Export_settings” wybrać 300 dpi, wskazać kartotekę i podać nazwę pliku.
Teraz rysunek gotowy jest do analizy. Odczytu dokonuje się najeżdżając kursorem na odczytywane miejsce (rysunek nie może być wówczas zaznaczony (kliknąć obok ry-sunku)).
8. Wykonanie rysunku Maximą i odczyt pozycji pasm na wykonanym rysunku
Najprostszą metodą narysowania zestawienia widm (jedno nad drugim) w celu doko-nania analizy pochodnych jest użycie gotowego skryptu Maximy. Skrypt umożliwia odczytanie liczbowo miejsc wskazanych przez kursor (odczyt liczby falowej)). Skrypt można pobrać ze strony WWW.
W celu wykonania rysunku należy kolejno:
– Pliki ASCII z widmem i pochodnymi umieścić w jednej kartotece ze skryptem .wxm.
– Zmodyfikować nazwy plików i kartoteki w skrypcie i ewentualnie zakres rysowania.
– Uruchomić skrypt. Skrypt jest przygotowany na 8 krzywych. Jeśli jest ich mniej to należy zmienić wartość zmiennej IleWidm oraz skasować odpowiednio linijki w ko-mendzie draw2d. Jeśli krzywych jest więcej to modyfikacji jest więcej, należy w kilku miejscach dołożyć odpowiednie linijki.
– Zmienić w przedostatniej komendzie skryptu wxdraw2d na draw2d i nacisnąć tam enter. Pojawi się na ekranie swobodne okienko z rysunkiem umożliwiające odczyty-wać kursorem pozycje pasm w jednostkach [cm-1]. W dolnym rogu okienka podawane są te współrzędne kursora. Widok można powiększać: Ctrl + kółko myszy. Zano-towane pozycje można będzie nanieść ołówkiem na wydrukowanym później rysunku.
– Rysunek można modyfikować (np. zakres). Jeżeli rysunek jest poprawny to po usu-nięciu apostrofu ostatnia komórka skryptu, stworzy na dysku rysunek w formacie
32
– Jeżeli coś „poszło nie tak”, np. skrypt zgłasza błędy lub na dysku nie pojawił się ry-sunek, to pozostaje, skonsultować się, zrozumieć działanie skryptu, poprawić go lub napisać własny.
9. Typowe (oceniane) błędy:
Błąd i jego objawy Co należy zrobić lepiej Pochodna nie pokazuje widocznych
„na oko” szerokich pasm.
Zrobić nie jedną a kilka drugich pochod-nych różniących się wygładzeniem widma.
Nie widać dokładnie, jaka jest pozycja minimum na drugiej pochodnej.
Rozciągnąć fragment widma. Pracować w powiększeniu.
Znalezione minimum na pochodnej
„na oko” w ogóle nie pasuje do żadne-go pasma na widmie.
Odczytywać pasma z pochodnej zrobionej bez dużego wygładzania.
Pochodne z widma znacznie gładzonego są do szukania pasm szerokich.
Proszę przemyśleć rysunek V.1.
10. Zadanie domowe
Wykonać za pomocą własnego „warsztatu” (jeżeli nie zrobiono tego na zajęciach) dwa lub trzy rysunki (w podzakresach) przedstawiające zestawienia widm wraz z pochod-nymi. (Jeden rysunek byłby zbyt gęsty a więc mało czytelny). Na rysunku należy za-znaczyć, z którego miejsca i na której pochodnej odczytano położenie pasma. Opis pa-sma to liczba z kreseczką wskazującą dokładnie na miejsce odczytu (patrz np. rys. 2.1).
Rysunek najszybciej można zrobić skryptem do Maximy (opis powyżej w punkcie 9, skrypt jest w materiałach pomocniczych na stronie WWW).