INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH ZE SPEKTROSKOPII W PODCZERWIENI

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH ZE SPEKTROSKOPII W PODCZERWIENI

w ramach przedmiotu:

Metody Badań Strukturalnych na WIMIC AGH

Wersja 2.1b

• ©W. J. • Kraków • 2010–2017 •

( Instrukcję można wydrukować jako pomoc do naszych zajęć ale proponuję jej nie drukować bo jest dostępna on-line także w trakcie zajęć )

2

Spis treści

I. Krótkie wprowadzenie do spektroskopii w podczerwieni w sposób niematematyczny wyłożone

II. Podstawowe informacje o fourierowskim spektrometrze pracującym w zakresie podczerwieni i technice pastylki KBr III. Ćwiczenia

1. Pomiar widma w podczerwieni techniką pastylki KBr przy użyciu spektrometru fourierowskiego

2. Prosta korekta widma 3. Wyznaczenie pozycji pasm 4. Rozkład pasm złożonych 5. Identyfikacja substancji 6. Przypisania

7. Sprawozdanie

IV. Uwagi o używanym oprogramowaniu V. Uwagi o zaliczeniu

I. Krótkie wprowadzenie do spektroskopii w podczerwieni w sposób niematematyczny wyłożone

1. O czym mówimy?

Materia absorbuje, rozprasza i emituje w sposób selektywny i nieselektywny promie- niowanie elektromagnetyczne. Zależność tego oddziaływania od długości bądź często- ści fali promieniowania elektromagnetycznego jest tzw. „widmem energetycznym pro- mieniowania” lub w skrócie „widmem”. Spektroskopia jest nauką badającą widma.

Spektroskopia w podczerwieni typowo zajmuje się widmami absorpcji selektywnej z podczerwonego zakresu promieniowania. Podczerwień to zakres promieniowania elektromagnetycznego pomiędzy światłem widzialnym a mikrofalami. Przyjęło się, że środkowa podczerwień to zakres 2.5–25 m, 12–120 THz i 400–4000 cm^-1 (jednost- ką jest tu tzw. liczba falowa (1/wyrażone w centymetrach odwrotnych)). Energię promieniowania elektromagnetycznego można obliczyć znając jego częstość lub długość jego fali. Typowe widmo w podczerwieni przedstawia zależność absorpcji (przedstawio- nej w funkcji absorbancji lub transmitancji) od liczby falowej.

Historycznie pierwsze widmo promieniowania otrzymano w zakresie widzialnym za pomocą pryzmatu. Dla niektórych źródeł promieniowania na tle widma występowały poprzeczne cienie lub przejaśnienia („pasma”) (rysunek 1.1). Z tego historycznego po- wodu ten i inne sposoby przedstawiania absorpcji oraz emisji również nazywamy „pa- smami”.

Rys. 1.1. Widmo emisyjne azotu w zakresie widzialnym (Wikipedia).

2. Jakie zjawisko fizyczne powoduje tę absorbcję w zakresie podczerwieni?

Jak wiadomo z kursu mechaniki układ mas sprężyście połączonych ma tzw. częstości własne (drgań). (Warto tu zauważyć, że bez zjawiska bezwładności nie było by często- ści własnych). Przykładem występowania częstości własnej jest dźwięk dzwonu, który w miarę wypromieniowywania energii cichnie, ale nie zmienia częstości dźwięku. Ato- my połączone wiązaniami chemicznymi mają częstości drgań własnych wynikające wła- śnie z wielkości ich mas i wielkości sprężystości połączeń pomiędzy nimi. Atomy oscy- lują wokół swoich położeń równowagowych z częstościami zwykle mieszczącymi się w zakresie częstości promieniowania podczerwonego. Stąd obserwowane w podczerwieni pasma pochodzą od oscylacji atomów związanych wiązaniami chemicznymi (mówimy,

4

som atomów i sile wiązań. Częstość drgań jest tym większa im większa jest stała sprę- żystości wiązania między atomami i tym mniejsza im cięższe atomy w nim uczestniczą.

Do takiego makroskopowego wyobrażenia o drganiach atomów dochodzi jeszcze jedno zjawisko. Na zachowanie atomów ma znaczny wpływ zasada nieoznaczoności Heisenberga, która powoduje, że atomy nie mogą być w stanie spoczynku nigdy (nawet w temperaturze 0 K) i dlatego najniższa możliwa energia związana z translacją swo- bodnego atomu lub oscylacją związanego atomu nie jest zerowa. Układ powiązanych atomów wykonuje wówczas tzw. drgania zerowe (mówimy o tzw. zerowym poziomie oscylacyjnym).

Związany atom może pochłonąć energię odpowiadającą częstości jego drgań wła- snych. Po pochłonięciu takiej „porcji” znów może pochłonąć kolejną „porcję”. Stąd tzw.

poziomy energetyczne. Mówimy, że energia kwantu promieniowania pasuje do różnicy energii pomiędzy oscylacyjnymi poziomami energetycznymi. Ta energia, którą atom pochłonął jest zawarta w jego energii oscylacji. Zbiór połączonych atomów (np. mole- kuła) ma wiele drgań własnych, każde z drgań obejmuje cały zbiór atomów ale nie wszystkie z tych atomów uczestniczą w danym drganiu z jednakową intensywnością.

Stąd mówimy o drganiach charakterystycznych mniejszych fragmentów molekuł, np.

wiązań chemicznych (np. wyróżniamy drgania Si–O).

3. Jak drgają wiązania chemiczne?

Zbiór połączonych wiązaniami chemicznymi atomów (np. molekuła, kryształ) ma jed- nocześnie wiele częstości własnych. Każdej częstości własnej odpowiada pewien ruch, tzw. drganie normalne. Każde drganie normalne jest niezależne od pozostałych. Atomy uczestniczące w danym drganiu normalnym poruszają się zgodnie ze sobą w fazie.

Zbiór ten (np. molekuła) cały czas jest w ruchu a ruch ten zawsze jest sumą wszystkich jego drgań normalnych (nawet w temperaturze zera bezwzględnego).

Pojedynczy atom ma trzy niezależne składowe ruchu (bo przestrzeń jest trójwymia- rowa) więc układ N atomów ma 3N stopni swobody translacyjnej. Atomy związane re- alizują te stopnie swobody translacyjnej w postaci stopni swobody oscylacyjnych.

W przypadku swobodnych molekuł (gaz) należy odjąć trzy rotacje i trzy translacje do- tyczące całej molekuły (bo oczywiście nie są one oscylacjami) (=3N–6, 3N–5 dla mo- lekuły liniowej). Np. układowi trzech połączonych atomów, który jest związany z resz- tą molekuły (np. grupa –CHO, –NH2) w taki sposób, że nie tylko nie może „odlecieć”

ale i ma barierę dla rotacji, przyporządkujemy 3·3-3=6 stopni swobody (Tabela 1).

W drganiu normalnym formalnie uczestniczą wszystkie atomy (np. atomy molekuły lub komórki elementarnej), jednakże często dominuje w nim jakiś charakterystyczny

fragment. Mówimy wówczas o tzw. drganiach charakterystycznych wiązań chemicz- nych. Drganie charakterystyczne może mieć również złożoną postać. Wiele z nich można przybliżyć opisem trójatomowym, czyli za pomocą drgań charakterystycznych układu trzech atomów (Tabela 1).

Tabela 1. Oscylacje trójatomowego układu atomów z barierą rotacyjną (z „zahamowaną” rotacją).

(W tabeli użyto greckich liter:



– „ni”,



– „beta”,



– „gamma”,



– „sigma”,



–

„ro”,



– „tau”,



– „omega” i



– „delta”.) (Typowo używa się symboli i nazw zazna- czonych w tabeli na czerwono. Litery



używa się, gdy nie da się określić drgania defor- macyjnego dokładnie, bo gdy można to należy użyć oznaczenia bardziej szczegółowego, np.



lub jeszcze konkretniej:



.)

Rozciągające (walencyjne) ang. streetching



symetryczne



s – ang. symmetrical streetching



– rozciągające symetryczne asymetryczne



as – ang. asymetrical streetching



– rozciągające asymetryczne

Zginające (deformacyjne)



– ang. deforma- tional, bendig

w płaszczyźnie ang. in-plane



symetryczne



– ang. scissoring



– nożycowe asymetryczne



– ang. rocking – wahadłowe, kołyszące poza

płaszczyznę ang. out-of-

plane



symetryczne





– ang. twisting, torsion



– skręcające asymetryczne



– ang. wagging – wachlarzowe, wahające

Trzy połączone atomy mają łącznie dziewięć stopni swobody, są to (kolejno według energii ruchu) trzy oscylacje, trzy rotacje i trzy translacje. Jak nietrudno zauważyć, znany wzór: 3N-6, daje trzy możliwe drgania (oscylacje) (dla molekuły trójatomowej nieliniowej). Ponieważ mówimy tu o trójatomowym fragmencie uwiązanym do większej całości to musimy rozważyć jego pozostałe stopnie swobody. Rotacje swobodnej trója- tomowej molekuły po uwiązaniu zostają częściowo zahamowane (nie mogą dokonywać pełnego obrotu) i zamieniają się w tzw. libracje (są to:

i

). Związany fragment nie może również dokonywać translacji. Translacje zamieniają się w drgania szkieletowe (oscylacje całych sztywnych fragmentów względem otaczających atomów). Częstości drgań szkieletowych są najniższe i wypadają w dalekiej podczerwieni i dlatego nie są obserwowane w typowym pomiarze w podczerwieni (czyli pomiarze w środkowej pod- czerwieni).

6

Spośród pozostałych typów drgań charakterystycznych popularnie wyróżnia się drgania pierścieniowe rozciągające:

Oddychające Inne (przykładowe)

W temperaturze pokojowej (według tzw. rozkładu Boltzmana) wszystkie atomy w molekułach gazu, ciele stałym i cieczach są na zerowym poziomie oscylacyjnym. Stąd absorpcja promieniowania podczerwonego jest spowodowana przejściem z zerowego na pierwszy poziom oscylacyjny. Przejścia na wyższe poziomy są mało prawdopodobne.

Na wyższych poziomach oscylacyjnych siła wiązania staje się nieco mniejsza, więc i nieco mniejsza częstość własna a więc i nieco mniejsza energia kwantu pochłanianego.

Jeżeli nie weźmiemy pod uwagę tego zjawiska to mówimy wówczas o tzw. przybliżeniu harmonicznym. W ramach przybliżenia harmonicznego odległość pomiędzy poziomami oscylacyjnymi jest stała.

Pasowanie częstości drgań własnych do częstości padającego promieniowania (rezo- nans) nie jest jeszcze warunkiem wystarczającym zajścia absorpcji. Konieczna jest jesz- cze metoda przekazania tej energii. W świecie makroskopowym (rezonans mechanicz- ny) taką metodą jest kontakt mechaniczny (np. przez bezpośredni styk ciał lub przez fale akustyczne). W omawianym przypadku mamy oddziaływanie poprzez pole elek- tryczne. Fala elektromagnetyczna ma składową elektryczną a układ atomów powiąza- nych wiązaniami chemicznymi wytwarza zwykle wiele lokalnych momentów dipolo- wych oraz jeden wspólny wypadkowy. Moment dipolowy wynika z asymetrycznego rozkładu ładunków ma więc również naturę elektryczną. Ponieważ długość fali promie- niowania podczerwonego jest znacznie dłuższa od długości wiązań to mówimy, że od- działuje wektor elektryczny fali z wypadkowym wektorem momentu dipolowego ukła- du powiązanych atomów. Dla wystąpienia absorpcji konieczne jest, aby w trakcie drga- nia następowała zmiana momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że drganie jest ak- tywne w podczerwieni. Stąd wynika, że istnieją drgania nieaktywne w podczerwieni.

W szczególnym przypadku moment dipolowy może dla pozycji równowagowej atomów przyjmować wartość zerową a w trakcie ruchu zmieniać się na niezerową (np. tak jest dla CO2) i takie drganie jest aktywne w podczerwieni.

Ciekawy jest wpływ symetrii na widmo. Np. CO2 ma symetrię liniową. Każde wią- zanie C–O ma moment dipolowy, który na dodatek zmienia się w czasie drgania rozcią-

gającego. Jednakże drugie ramię ma moment dipolowy równy, co do wartości, ale prze- ciwnie skierowany. W trakcie drgania rozciągającego symetrycznego następuje wyga- szenie momentu dipolowego całej molekuły i drganie jest nieaktywne w podczerwieni, natomiast asymetryczne drganie rozciągające już jest aktywne. Ogólnie do przewidy- wania wpływu symetrii na aktywność drgań normalnych w podczerwieni wykorzystuje się tzw. teorię grup.

Intensywność pasma w podczerwieni jest proporcjonalna do zmiany momentu dipo- lowego w trakcie drgania normalnego.

Warunki takie jak pasowanie energii kwantu, zmiana momentu dipolowego (i jesz- cze jeden warunek wynikający z przybliżenia harmonicznego) nazywamy regułami wy- boru.

4. Do czego „przydaje się” widmo w podczerwieni?

Częstości własne zależą od siły wiązań a te zależą nie tylko od rodzaju atomów, ale i od gęstości elektronowej w obszarze wiązania. Ta zaś z kolei jest wrażliwa nie tylko na bliższe, ale i trochę na dalsze otoczenie. Powoduje to, że widma związków o podobnej budowie są podobne, ale nie identyczne i prawie każda substancja ma swoje unikalne widmo. Powoduje to, że podstawowym zastosowaniem podczerwieni jest analiza fazo- wa dokonywana w oparciu o komputerowe katalogi widm.

Istnieje zależność (korelacja) pomiędzy występowaniem pewnych grup atomów a pozycjami pasm na widmie. Takie zależności zebrane są w tzw. tabele korelacji. Okre- ślenie pochodzenia pasm nazywamy przypisaniami pasm. Najbardziej użytecznym za- kresem jest zakres środkowej podczerwieni (400–4000 cm^-1). W zakresie tym powyżej około 1400 cm^-1 występuje wiele bardzo charakterystycznych i zwykle odseparowanych od siebie pasm. W zakresie poniżej 1400 cm^-1 (do około 700 cm^-1) pasma występują gęściej, często są ponakładane i ich interpretacja jest trudniejsza, ale ich zbiór dla każ- dej substancji tworzy unikalny układ i stąd zakres ten nazywany jest regionem daktylo- skopowym (tzw. „odciskiem palca”) danej substancji i doskonale nadaje się do wyszu- kiwań w bazie danych widm.

Liniowa zależność absorbancji od ilości substancji daje możliwość wygodnej analizy ilościowej.

Znając prawidłowe widmo badanej substancji można się wypowiedzieć, co do stop- nia jej czystości.

Istnieje również sposób obliczania widm na podstawie modelu teoretycznego budo- wy substancji. Zgodność widma obliczonego z doświadczalnym może być podstawą

8

wyciągania wniosku, co do prawidłowości modelu a więc i do przypisania jego cech ba- danej substancji.

Poza analizą fazową spektroskopia w podczerwieni znalazła zastosowanie jako teo- retyczna metoda badań strukturalnych, gdyż na podstawie zbioru częstości własnych można wnioskować o sile (charakterze) wiązań chemicznych.

5. Jak rysujemy (przedstawiamy) widmo?

Promieniowanie podczerwone emitowane przez typowe źródła ma niejednorodną cha- rakterystykę. Nakładają się na to charakterystyki użytego sprzętu (lustra, detektor itd.). W celu odseparowania sygnału związanego z obserwowanym zjawiskiem (absorp- cja, emisja lub refleksja) od wpływu użytego sprzętu używa się funkcji biorących pod uwagę dwa pomiary. Jeden z badaną próbką (I) a drugi bez (I0). Najprostszą funkcją, która je łączy jest transmitancja: T=(I/I0)·100% (http:// goldbook.iupac.org/

T06484.html). Jak łatwo zauważyć na podstawie tego wzoru, jeżeli próbka nie oddzia- ływałaby z promieniowaniem to wykresem trnsmitancji będzie pozioma linia prosta.

Absorpcje selektywne objawią się na tle tej prostej, jako zagłębienia.

Przykłady:

– Dla częstości promieniowania, dla której próbka nie pochłonęła nic, transmitancja wyniesie:

T = (I/I0)·100% = (1/1)·100% = 100%

– Dla częstości promieniowania, dla której natężenie sygnału przechodzącego spadło do 0.1 wartości pierwotnej transmitancja wynosi:

T = (I/I0)·100% =(0.1/1)·100% = 10%.

Bardziej przydatną jest funkcja absorbancji zdefiniowana, jako logarytm dziesiętny z odwrotności transmitancji (http:// goldbook.iupac.org/ A00028.html). Dla podanych powyżej przykładów wartość absorbancji wyniesie:

– A = log(1/T) = log(1/1) = log(10⁰) = 0 – A = log(1/T) = log(1/0,1) = log(10¹) = 1

Absorbancja integralna (współcześnie częściej nazywana intensywnością integralną) to pole pod pasmem na widmie zapisanym w skali absorbancji. Jest to wielkość proporcjo- nalna (a więc i addytywna) do ilości substancji (aczkolwiek addytywność ta pogarsza się wraz ze wzrostem stężenia). Stąd pomiarów ilościowych dokonuje się na podstawie krzywej kalibracyjnej wyznaczonej z absorbancji integralnej.

6. Nieomówione zagadnienia

Podręczniki z tej dziedziny typowo liczą setki stron. Niniejszy wstęp jest tak bardzo streszczony, że w zasadzie każde zdanie porusza osobny ważny temat. Ponadto wiele tu pominięto, np. wzory, reguły wyboru, nadtony, pasma kombinacyjne, rozszczepienie w polu krystalicznym, szerokość pasma, nakładanie się pasm, sprzęt i techniki pomia- rowe, rezonans Fermiego i inne.

7. Co dalej?

Powyższy wstęp pozwoli świadomie wykonywać ćwiczenia. Dla dalszego pogłębiania tematu służy wykład, podręczniki, Internet…

10

II. Podstawowe informacje o fourierowskim spektrometrze pracującym w zakresie podczerwieni i technice pastylki KBr

1. Budowa spektrometru

Widmo w podczerwieni zwykle rejestruje się poprzez oświetlenie próbki promieniowa- niem podczerwonym i zarejestrowanie sygnału przechodzącego (technika transmisyj- na). Rejestracja musi umożliwiać rozróżnienie natężenia sygnału w zależności od czę- stości fali promieniowania. Dawniej w tym celu stosowano pryzmaty bądź siatki dy- frakcyjne. Obecnie do tego celu służy analiza fourierowska dokonywana przez kompu- ter po zarejestrowaniu sygnału. Stąd spektrometr musi się składać ze źródła promie- niowania, miejsca na umieszczenie próbki, detektora sygnału, komputera rejestrującego sygnał (natężenie promieniowania w czasie) i oprogramowania dokonującego analizy Fouriera. Z powodu trudności technicznych dla innych rozwiązań, wszystkie spektro- metry fourierowskie wyposażone są ponadto w modulator wiązki zbudowany z interfe- rometru Michelsona.

Analiza Fouriera to matematyczna metoda rozkładająca sygnał zmienny w czasie na składowe częstości (przenosi funkcję z dziedziny czasu do dziedziny częstości). Inaczej mówiąc analiza Fouriera dostarcza informacji o tym jakie są w sygnale (ciągłym w cza- sie) impulsy powtarzalne. „Domowym” przykładem takiej analizy fourierowskiej jest widmo dźwięku z odtwarzanej muzyki wyświetlane przez MP3 player, amplituner lub korektor graficzny (natężenie odtwarzanej muzyki jest właśnie sygnałem zależnym od czasu a wyświetlany wykres pokazuje natężenie w zależności od częstości dźwięku).

Źródłem promieniowania w zakresie środkowej podczerwieni jest rozgrzany pręt ce- ramiczny (ponieważ akurat maksimum tzw. „promieniowania ciała doskonale czarnego”

dla ciał rozgrzanych do temperatur bezpiecznie osiągalnych w laboratorium wypada w podczerwieni, np. żarówka). Próbkę umieszcza na drodze wiązki podczerwonej (na- stępuje transmisja, czyli przejście promieniowania przez próbkę). Detektor (dla zakresu środkowej podczerwieni zbudowany z piroelektrycznego kryształu siarczanu trójglicyny (TGS)) jest czuły na promieniowanie z zakresu środkowej podczerwieni. Odbierana informacja o natężeniu w zależności od czasu jest wysyłana przez elektronikę do komputera.

Spośród pozostałych technicznych elementów składających się na budowę spektro- metru (takich jak np. złote lustra bez warstwy szklanej (bo szkło absorbuje IR), okien-

ka przepuszczalne dla wiązki podczerwonej czy układu usuwającego CO2 i H2O z po- wietrza (bo dają własne widmo IR)) najważniejszym elementem jest interferometr Mi- chelsona. Jego rolą jest, aby z sygnału w zakresie podczerwieni wytworzyć dodatkowy sygnał w zakresie akustycznym (czyli „przenieść” sygnał mniej więcej z zakresu tera- herców w kiloherce). Potrzeba takiego przeniesienia wynika z braku zarówno detekto- rów, jak i rejestratorów komputerowych pracujących w zakresie do 220 teraherców (patrz: Wikipedia: „Częstotliwość Nyquista”), problemem była by też ilość danych produkowanych przez taką rejestrację (rzędu 220 TB/s) (aczkolwiek prace nad zbudo- waniem takiego urządzenia są prowadzone, patrz:

www.physorg.com/news79366010.html).

Ważny dla pomiaru widma IR jest jeszcze problem szumu. Każdy pomiar rejestro- wany w rzeczywistym (fizycznym, nie wirtualnym) świecie obarczony jest przypadkową niedokładnością pomiaru (szumem pomiarowym). Głównym źródłem szumu pomiarów za pomocą przyrządów elektronicznych jest fluktuacja (zgodna z zasadą nieoznaczono- ści) chaotycznego ruchu ładunków, który z kolei spowodowany jest temperaturą, po- nadto źródłem szumu jest przepływ prądu przez złącza i bariery potencjału. Szumu tego nie da się uniknąć ale ze względu na jego przypadkowy charakter można go zmniejszać przez uśrednianie wielu widm. Dlatego pomiar widma w fourierowskim spektrometrze odbywa się przez sumowanie wielu pomiarów tej samej próbki.

2. Opis działania i wykorzystania interferometru w spektrometrze

Interferometr (jak wiadomo z kursu fizyki) rozszczepia wiązkę podczerwoną na dwie za pomocą płytki światłodzielącej (zrobionej dla zakresu środkowej podczerwieni z KBr).

Wiązki odbijają się od swoich luster i wracają na wspólną drogę. Wiązki różnią się przebytą drogą (tzw. drogą optyczną), więc interferują na detektorze. Ruchome lustro interferometru powoduje ciągłą zmianę tej różnicy dróg optycznych. Skutek jest taki, że dla każdej długości fali powstaje interferencja, czyli ciągły pulsujący sygnał o częstości zależnej od długości tejże fali i prędkości modulującego lustra.

Konkretnie: jeżeli np. lustro interferometru przebywa 1 cm w czasie 1 s to w tym czasie fala o np.  = 10 m interferując wzmocni się i osłabi (1 cm / 10 m = 10³) ra- zy, czyli promieniowanie o długości fali 10 m będzie miało amplitudę modulowaną częstością 1 kHz. Tę właśnie częstość rejestruje detektor spektrometru (nie rejestruje częstości fali tylko częstość modulacji jej amplitudy). Inaczej możemy to obliczyć dzie- ląc prędkość lustra przez długość tej fali: 1 cm/s / 10 m = 1 kHz lub mnożąc prędkość lustra przez liczbę falową tej fali: 1 cm/s · 1000 cm^–1 = 1 kHz.

12

Detektory stosowane w fourierowskich spektrometrach IR pracują typowo w zakre- sie do 10 kHz, więc sygnał 1 kHz zostanie bez problemu zarejestrowany (w odróżnie- niu od oryginalnej częstości fali (10 m  30 GHz)).

Detektor odbiera sygnał będący sumą interferencji dla wszystkich fal. Sygnał ten jest funkcją natężenia promieniowania zależącego od położenia ruchomego lustra inter- ferometru (różnicy dróg optycznych). Funkcję taką (i jej wykres) nazywamy interfero- gramem.

Lustro porusza się szybko i periodycznie wzdłuż swojej drogi (drga). W celu popra- wy stosunku sygnału do szumu interferogram zbiera się z wielu takich przejazdów lu- stra i odpowiednio sumuje (zwykle 64 razy, są to tzw. „skany”).

Charakterystyczną cechą interferogramu jest występowanie dużego maksimum sy- gnału dla zerowej różnicy dróg optycznych (bo dla zerowej różnicy dróg wszystkie fale dają złożenie konstruktywne a dla innych różnic już nie wszystkie). Im większy jest zakres różnicy dróg optycznych (czyli im większą drogę przebywa lustro) tym z większą rozdzielczością da się obliczyć widmo IR.

Pozycję lustra (a więc i wartość różnicy dróg optycznych) mierzy się laserem, które- go promień również przechodzi przez interferometr i podlega takiej samej interferencji jak wiązka podczerwona. Po rozszczepieniu na dwa promienie interferują one ze sobą na osobnym detektorze wytwarzając pulsujący w miarę przesuwu lustra sygnał. Każdy impuls odpowiada przebytej drodze lustra równej długości fali promieniowania lasera (632.8 nm dla czerwonego lasera helowo-neonowego). Pomiar położenia ruchomego lustra odbywa się więc z dokładnością do połowy długości fali lasera. Pomiaru interfe- rogramu dokonuje się nie w sposób ciągły a w wybranych położeniach ruchomego lu- stra – właśnie co połowę długości fali lasera. Nowoczesne spektrometry jeszcze bardziej tu zagęszczają (2x) pomiar rozróżniając narastanie od opadania sygnału interferencyj- nego. Oczekiwana rozdzielczość widma zmierzonego wymaga pewnej minimalnej drogi przebywanej przez ruchome lustro w czasie jednego „skanu” (czyli jednego przejazdu lustra), stąd rozdzielczość otrzymanego widma w podczerwieni zależy od amplitudy drgań lustra interferometru.

3. Pomiar widma

Spektrometr do komputera wysyła widmo w postaci interferogramu. Interferogram jest funkcją natężenia sygnału od różnicy dróg optycznych i dopiero oprogramowanie prze- licza go na funkcję będącą zależnością natężenia promieniowania od liczby falowej.

Obie funkcje są w postaci dyskretnej (czyli są zbiorem wartości a nie funkcją ciągłą) stąd konieczność określenia z jaką rozdzielczością spektrometr ma mierzyć interfero-

gram a komputer obliczać widmo. Wybór konkretnej rozdzielczości w oprogramowaniu oznacza dla spektrometru odpowiednio długą drogę przebywaną przez ruchome lustro interferometru i odpowiednio małą aperturę ustawioną na wiązce promieniowania. Au- tomatycznie do tego dobierana jest gęstość próbkowania w algorytmie obliczającym transformatę Fouriera. Typową rozdzielczością widma IR ciała stałego jest 4 cm^-1 (czyli

±2 cm^-1). Punkty pomiarowe widma w pliku dyskowym zapisywane są więc co 2 cm^-1, zgodnie z twierdzeniem Nyquista o próbkowaniu (ma być 2x gęściej). Apertura wpływa na rozdzielczość zależnie od długości fali promieniowania, zwykle podaje się ją dla środka mierzonego zakresu, więc jeśli ważny jest cały zakres to należy wybrać mniejszą niż typowa. W praktyce widmo zmierzone z rozdzielczością np. 4 cm^-1 będzie miało szerokość połówkową pasm nie mniejszą niż 4cm^-1 (czyli pasma, których naturalna sze- rokość jest mniejsza niż 4 cm^-1 również zostaną zarejestrowane jako posiadające szero- kość połówkową równą 4 cm^-1). Ponieważ rozdzielczość zależy od długości fali to zwy- czajowo rozdzielczość określa się dla liczby falowej 2000 cm^-1 (czyli dla niższych jest gorsza a dla wyższych lepsza niż podana (4 cm^-1)).

4. Technika pastylki KBr

Istnieje wiele sposobów pomiaru widma w podczerwieni, np. metoda transmisyjna za pomocą kuwety cieczowej, metoda refleksyjna, emisyjna, ATR czy fotoakustyczna. Do- bór metody zależy od postaci próbki. Tutaj zajmiemy się tylko standardową techniką pomiaru transmisyjnego metodą pastylki KBr.

Substancje chemiczne zwykle na tyle silnie absorbują promieniowanie podczerwone, że już w cienkich warstwach są nieprzeźroczyste. W celu umieszczenia próbki na dro- dze wiązki podczerwonej uciera się ją a następnie rozcieńcza KBr-em. Za pomocą prasy i pastylkarki wykonuje z tej mieszaniny płaską pastylkę. W technice tej ważne jest roz- drobnienie próbki. Ziarna powinny być mniejsze od długości fali (2.5 m) w celu unik- nięcia interferencji na ich grubości oraz udziału promieniowania odbitego, które rów- nież zaburza kształt pasm. Ze względu na czułość metody ważne jest skuteczne usunię- cie pozostałości po poprzedniej próbce ucieranej w moździerzu (przecieranie zwilżoną watą, mycie detergentem, przecieranie KBr-em).

Stężenie substancji dobieramy tak, żeby zoptymalizować jakość otrzymanego wid- ma. Można udowodnić, że najlepszą dokładność pomiaru otrzymuje się dla absorbancji A = 0.4 a w zakresie 0.2 do 0.8 dokładność ta niewiele się zmienia. Jednakże, żeby polepszyć stosunek wielkości pasm pochodzących od próbki względem pasm od poten- cjalnych zanieczyszczeń (czyli niepochodzących od próbki) i względem szumu przyj-

14

0.8 a dla spektrometrów fourierowskich stosujących sumowanie kolejnych pomiarów w celu polepszenia stosunku sygnału do szumu optymalną wartością absorbancji może być nawet 1.2.

Spektrometr, w który jest wyposażona nasza pracowna jest jednowiązkowy to zna- czy, że najpierw dokonuje się pomiaru odniesienia (I₀) a potem dopiero mierzy się próbkę (I). Z tego powodu ważna jest powtarzalność pomiaru (taka sama temperatura źródła, próżnia, naważka KBr-u itp.).

Typowe zanieczyszczenia związane z techniką KBr’u przedstawiono na rysunku 2.1.

Rysunek przedstawia widmo zanieczyszczeń pozostałych w moździerzu po ostatnio mierzonych próbkach (mimo czyszczenia), ślad po oleju silikonowym z pomp i wtartą wilgoć z powietrza. Niektóre pasma udało się zidentyfikować. Sytuacja jednak nie jest tak zła jak wygląda, bo pasma mają wielkość maksymalną, co najwyżej 0.03 na skali absorbancji, co jest niewiele wobec spodziewanej absorbancji ~1.00 dla rutynowego pomiaru i ponadto w większości zrekompensują się gdyż wiązką odniesienia również będzie pastylka z tego samego KBr-u. Ponadto z tego rysunku można wysnuć wniosek, że pasma zmierzonej próbki mniejsze niż około 0.02 będą niewiarygodne. Przyjęło się uznawać za wiarygodne pasma trójkrotnie większe od poziomu szumu (od tzw. „traw- ki”), tu nie mamy do czynienia z szumem a głównie z zanieczyszczeniami, ale skutek jest podobny. W technice KBr’u dla rutynowego pomiaru „setnym” nie ufamy!

Na nie całkiem porządnie zmierzonym widmie mogą się pojawić pasma resztkowe pochodzące od niezrekompensowanego powietrza. Widmo powietrza przedstawiono na rysunku 2.2. Gazy mierzy się zwykle z wysoką rozdzielczością, ale tutaj przedstawiono je zarejestrowane z rozdzielczością typową dla pomiarów ciał stałych w celu ułatwienia porównywania.

Rys. 2.1. Widmo IR mocno ucieranego w moździerzu KBr’u. Wiązką odniesienia była pusta komora.

Pasma nieopisane to głównie resztki po poprzednich pomiarach pozostałe w moździerzu (mimo ruty- nowego czyszczenia). Warto zwrócić uwagę na niewielkie wartości na skali absorbancji.

16

Rys. 2.2. Widmo powietrza (rozdzielczość 4 cm^-1). Pasma ~2340 i ~2360 cm^-1 to bardzo charaktery- styczne artefakty po CO2 z powietrza a pojawiające się często na widmach zmierzonych w spektrome- trach nie próżniowych. „Las” wąskich pasm to pasma rotacyjne pary wodnej.

3.1. Ćwiczenie 1

Pomiar widma w podczerwieni techniką pastylki KBr przy użyciu spektrometru fourierowskiego

Celem tego ćwiczenia jest prawidłowe wykonanie pomiaru widma w podczerwieni otrzymanej próbki.

1. Wstęp

Pracownia wyposażona jest w spektrometr BIO-RAD Excalibur pracujący pod kon- trolą programu WinIR-Pro oraz spektrometr Bruker Vertex 70V pracujący pod kontrolą programu OPUS. Pomiar (po demonstracji) będzie robiony transmisyjną tech- niką pastylki KBr. W tym celu należy wykonać pastylkę pustą oraz pastylkę z próbką i zmierzyć ich widma. Dobra kompensacja tła wymaga żeby pomiary były robione w identycznych warunkach (naważka KBr-u, liczba skanów, próżnia, nagrzanie źródła).

Wynik pomiaru oprogramowanie spektrometru przedstawia w funkcji absorbancji. Wy- konany pomiar zapisujemy w formacie przydatnym do dalszej obróbki.

2. Wykonanie pierwszej („pustej”) pastylki:

– Rozebrać matrycę i wyczyścić ją wewnątrz (pozostałości poprzedniej pastylki na ścia- nach matrycy mogą doprowadzić do jej zatarcia).

– Wyczyścić pierścienie oraz szpatułki. Jedna ze szpatułek jest przeznaczona do KBr-u i nie należy ich mylić gdyż zanieczyszczona buteleczka z KBr’em jest do wyrzucenia a jest droga. Położyć szpatułki i pierścienie na czystej bibule.

– Złożyć matrycę i włożyć 1 pierścień. Odważyć 400 mg KBr i wsypać go do matrycy i rozprowadzić go równo przez dociśnięcie pokręcanie sworzniem. Włożyć drugi pier- ścień i sworzeń, wstawić do prasy, zaaretować prasę pokrętłem, podłączyć i uruchomić podciśnienie.

– Dźwignią ustawić nacisk około 9 ton/cm².

18

– Po chwili można odaretować, wyjąć matrycę, obrócić trzymając sworzeń, odjąć górną (czarną) część. Trzymając wypadający sworzeń wstawić powrotem do prasy i za po- mocą plastikowego pierścienia wytłoczyć pastylkę wraz z pierścieniami.

3. Wykonanie pastylki z próbką:

Do powyżej opisanych czynności należy dodatkowo:

– Wyczyścić moździerz za pomocą przetarcia zwilżoną watą i następnie utarcia w nim niewielkiej ilości KBr’u. Moździerz jest drogi, więc należy trzymać go na blacie, z da- la od brzegu stołu i nie ucierać w powietrzu.

– Pobrać próbkę (wystarczy kilka ziarenek nabrane ostrym końcem szpatułki) i roze- trzeć ją w moździerzu. Właściwa ilość próbki to tyle ile po utarciu zajmie około 1/3 dna moździerza. Można też ją odważyć (około 1–3 mg) aczkolwiek ostatecznym kry- terium jest i tak wielkość absorbancji najwyższego pasma na otrzymanym widmie.

– Nasypać naważony KBr (400 mg) i wymieszać tłuczkiem z próbką (starać się już nie ucierać) aż cała próbka z dna moździerza ulegnie zebraniu.

– Zawartość moździerza przenieść do matrycy, np. przez delikatne stukanie szpatułką w nachylony nad matrycą moździerz.

4. Zmierzenie widma:

– Umieścić „pustą” pastylkę w spektrometrze.

– Spektrometrem steruje program WinIR-Pro lub OPUS. W tym programie należy wybrać kartotekę i nazwę próbki – proszę wybrać ^C:\ USERS\ STUDENT\ WJLAB\ NA- ZWA_GRUPY (nazwą grupy jest dzień tygodnia plus godzina zajęć, np. P^ONIEDZIA-

ŁEK800). Ustawić parametry pomiaru. (Typowo: zakres 400–4000 cm^-1, rozdzielczość 4 cm^-1, ilość skanów: 64 i czas oczekiwania: 120 sek).

– Włączyć odpompowywanie i jednocześnie (dla optymalnej kompensacji tła) urucho- mić pomiar w trybie „Background”. Uruchomienie pomiaru wymaga nadania nazwy.

– Po zakończeniu skanowania zmienić pastylkę i powtórzyć powyższe czynności używa- jąc tym razem trybu „Scan”.

– Wynikowy pomiar należy skonwertować i zabrać sobie na pendrive’a.

5. Konwersja formatu pliku widma:

Programy WinIR-Pro i OPUS służą do wykonania pomiaru i obróbki otrzymanego widma w czasie ćwiczeń laboratoryjnych, jednakże w celu wykonania sprawozdania należy opracować sobie sposób rysowania wykresów bez korzystania z oprogramowania zainstalowanego w Pracowni. Najprostszym sposobem jest skorzystanie z Excela lub Gnumeric’a. W celu przeniesienia widma do programów nieczytających plików w formacie firmowym należy widmo skonwertować do formatu ASCII (czyt. ‘aski’). Plik

w formacie ASCII jest plikiem tekstowym (może zawierać znaki tylko z zakresu 7–

bitowego (a i to nie wszystkie) oraz oznaczenie końca linii), dzięki czemu jest to for- mat uniwersalny dla wielu programów. Widmo zapisane w tym formacie składa się z par punktów (x i y) zapisanych cyframi.

Konwersji takiej dokonujemy programem WinIR-Pro lub programem OPUS.

6. Typowe błędy:

Błąd i jego objawy Co należy zrobić lepiej Niedoczyszczony moździerz objawia się na

widmie obecnością pasm po poprzedniej próbce.

Mocniej dociskać watę w trakcie czyszczenia. Utrzeć niewielką ilość KBr-u i wyrzucić go.

Niedawno włączone źródło objawia się podnoszeniem się i wykrzywianiem tła (po- ziomu zerowego) widma.

Poczekać aż źródło się rozgrzeje (oko- ło 1 godz.) lub powtórzyć „pustą” pa- stylkę przed każdym pomiarem.

Nierówny czas odpompowywania spektro- metru objawia się obecnością na widmie pasm pary wodnej i CO₂.

Nie zapominać włączać jednocześnie pomiar i odpompowywanie.

Pastylka rozpada się z jednej strony.

Należy więcej pokręcić sworzniem wy- równując w matrycy i wolniej wyciągać sworzeń.

Ucieranie KBr-u powoduje absorbcję wody z powietrza co objawia się na widmie ma wy- sokim pasmem o dużej szerokości od 3200 do 3700 cm^-1.

KBr należy pomieszać z próbką a nie ucierać z próbką. Ucieramy tylko próbkę.

Zbyt duża ilość próbki objawia się na wid- mie ucięciem lub poszumieniem najwyż- szych pasm.

Tak dobrać ilość próbki metodą prób i błędów aż najwyższe pasmo będzie miało absorbancji w zakresie 0.7 – 1.2 Zbyt mała ilość próbki objawia się na wid-

mie szumami i nierównym tłem.

Zbyt krótkie i zbyt słabe utarcie próbki nie- dostatecznie rozdrabnia próbkę. Ziarna większe od długości fali IR powodują inter- ferencję objawiającą się na widmie pasmami o zboczach wklęsłych zamiast typowej „gór- ki”.

Ucierać próbkę aż do „wtarcia”

w moździerz a potem tylko zebrać ją za pomocą mieszania KBr-u tłuczkiem i szpatułką.

20 Nieprzeźroczyste ziarna próbki objawiają się na widmie „odwracaniem” się pasm.

Jeżeli dobre ucieranie nie pomaga to znaczy, że próbka ma charakter meta- liczny i albo nie da się zrobić dobrego widma transmisyjnego albo należy użyć specjalnych technik rozdrabnia- nia. Przyczyną może być też zbyt mo- kra próbka (zbrylanie się ziaren prób- ki). Mam pecha, dostałem kiepską próbkę! Zgłosić się go prowadzącego ćwiczenia.

Zapomniano odpompować spektrometr. Po- wietrze przejawia się na widmie dużą ilością wąskich pasm.

Należy powtórzyć pomiar.

7. Zadanie domowe

Zapoznać się z niniejszą instrukcją.

3.2. Ćwiczenie 2

Prosta korekta widma w podczerwieni

Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie z metodyką usuwania artefaktów mogących po- jawić się na widmie. Wynikiem ćwiczenia jest skorygowane widmo. Ponadto należy opanować metodę rysowania wykresu widma posiadanym przez siebie oprogramowa- niem lub oprogramowaniem zainstalowanym w pracowni komputerowej.

1. Linia podstawy („bazowa”).

Widmo IR przedstawione w skali absorbancji w obszarach gdzie nie występują pasma powinno mieć wartość absorbancji równą zero (dla I=I0 absorbancja (logarytm) wynosi zero) (widmo „leży” na poziomej linii na wysokości zera na osi Y). Jeśli tak nie jest, to zwykle traktujemy to, jako nic niewnoszące zaburzenie wynikłe z niedoskonałości przeprowadzenia pomiaru i usuwamy za pomocą obróbki komputerowej. Tło takie mo- że pochodzić od niepełnej rekompensacji źródła, od mętności próbki, od za dużej wiel- kości ziaren, wyjątkowo od jej natury przewodzącej. Jeśli więc nasze widmo nie „leży”

równo to należy w odpowiednim programie „narysować” przebieg tej linii zerowej i następnie odjąć ją od naszego widma. Jeżeli skorygowane widmo mimo już prawidło- wej poziomej linii bazowej nadal nie „leży” na wysokości zera na skali absorbancji na- leży je jeszcze odpowiednio przesunąć.

Watro tu zauważyć, że w niektórych przypadkach nierówna linia podstawy może nie być artefaktem (np. w zakresie gdzie występuje dużo nakładających się pasm pasma często nie schodzą do zera), więc z korektę linii bazowej należy wykonać z umiarem.

Widmo o prawidłowej wartości absorbancji wykonane z próbki utartej w czystym moź- dzierzu zwykle nie wymaga wygładzania ani wycinania pasm pochodzących od zanie- czyszczeń. Natomiast wymaga zwykle drobnej korekty linii podstawy („lini bazowej”,

„baseline”). Dlatego na początku należy ocenić otrzymane widmo żeby go nie zepsuć niepotrzebną obróbką.

2. Wygładzanie

Czasami widmo IR wymaga wygładzania. Powody do wygładzania mogą być różne (np.

interferencja na nieprawidłowo dobranej grubości pastylki). Typowym powodem wy- gładzania jest nadmierna obecność szumu. Na widmie substancji o prawidłowym stę- żeniu (ilości substancji w pastylce KBr) szum powinien być zaniedbywalnie mały i w związku z tym zwykle widmo nie wymaga wygładzania. Charakterystyczne dla

22

glądającymi nierównościami (kolokwialnie szum nazywa się „trawką”). Jeżeli próbka ma zbyt małe stężenie lub wykonano zbyt mało „skanów” to szum zaczyna być zbyt widoczny. Wówczas matematyczne wygładzanie widma ma sens. Powszechnie używaną metodą wygładzającą (cenioną, bo dobrze zachowującą lokalne minima i maksima) jest algorytm Savitsky-Golay.

3. Wycinanie innych artefaktów mogących występować na widmie IR

Na prawidłowo wykonanym widmie IR ciała stałego lub cieczy nie występują pasma węższe niż około 20 cm^-1(dla szerokości mierzonej w okolicy podstawy pasma lub oko- ło 10 cm^-1 dla szerokości mierzonej w połowie wysokości, tzw. „szerokości połówko- wej”).

W wyniku niepełnej rekompensacji na widmie IR mogą pojawić się pozostałości różnych substancji przeszkadzających, np. CO2 z powietrza, H2O z wtartej wilgoci, pa- ry wodnej, grup CH3 oleju z pomp rotacyjnych lub podobne do pasm zakłócenia elek- troniczne.

Pasm (zwykle niewielkich) pochodzących od zakłóceń i gazów oraz pasm pochodzą- cych zanieczyszczeń nie da się wygładzić ponieważ nie są jednorodne, należy wówczas powtórzyć pomiar lub wyeliminować je inaczej. Można je z widma usunąć („wyciąć”) lub też „odjąć” używając do tego celu osobnego widma z samymi zanieczyszczeniami.

Metody pozbywania się niepożądanych pasm są źródłem artefaktów na widmie, z których i tak trzeba się wytłumaczyć, dlatego prościej jest je pozostawić a w opisie widma opisać te pasma, jako pochodzące od zanieczyszczeń. Zwykle na widmie niczego się nie usuwa, bo na ogół nie ma pewności, co jest zanieczyszczeniem a co wniosła próbka. Jeżeli decydujemy się na wycięcie to przedtem należy przeanalizować czy na pewno pasma te nie pochodzą od próbki. Dokonuje się tego na podstawie intensywno- ści (zanieczyszczenia są zwykle niewielkie) i ewentualnie na podstawie wiedzy własnej o składzie próbki. Poza tym warto rozważyć możliwość powtórzenia pomiaru.

4. Wykonanie ćwiczenia za pomocą programu Fityk (Przeczytaj też opis w rozdziale 4.2.)

– Wyeksportować swoje widmo z programu WinIR do formatu ASCII (opisane w po- przednim ćwiczeniu) i przenieść na swój komputer.

– Założyć kartotekę na swoje pliki. Nazwać ją według następującego schematu:

C:\USR\WJLAB\NAZWA_GRUPY\NAZWA_SWOJA (gdzie nazwą grupy jest dzień tygodnia plus godzina zajęć, np. PN8 a nazwa swojej kartoteki jest dowolna). Uwaga, pliki le- żące w innych miejscach będą nieodwracalnie kasowane (w szczególności dotyczy to tzw. „Pulpitu”).

– Otworzyć widmo i ocenić, czy i jakiej wymaga korekty (należy wyobrazić sobie prze- bieg linii zerowej (zera absorbancji)).

– Jeżeli widmo wymaga tylko korekty linii podstawy („bazowej”) to wystarczy obróbka Fitykiem. Po wczytaniu widma (patrz opis programu w rozdziale X) należy włączyć tryb „baseline” (ikona: ).

– Wyklikać punkty, które mają być na poziomie zera i nacisnąć przycisk: ).

– Zapisać wynik na dysk: Functions->Export_Points lub Data->Export (za- znaczyć x i y).

24 6. Typowe błędy:

Błąd i jego objawy Co należy zrobić lepiej

Nie mam oryginalnego widma! Naciśnię- to Save zamiast Save As. Na dysku widmo skorygowane zapisało się pod sta- rą nazwą (czyli oryginał przepadł).

Powtórzyć pomiar widma i na drugi raz się nie pomylić! Jeżeli obróbka danych odbywa się na innym komputerze niż pomiar to można pójść po swoje orygi- nalne widmo, które przypuszczalnie nie zostało tam jeszcze skasowane.

Nieoptymalnie wybrana linia bazowa mimo wyprostowania widma nie ustawia wartości zero dla najniższego punktu widma.

Przesunąć zero w procedurze Arithme- tic/Ofset.

Wybrano linię łamaną zamiast wielomia- nu. Po korekcie Baseline pojawiły się nowe szerokie pasma.

Zamknąć widmo bez zapisywania i powtórzyć korektę Baseline.

Nieoptymalnie wybrana linia bazowa powoduje, że widmo nadal nie ma równej podstawy.

Powtórzyć procedurę.

Mimo zachowywania maksimów przez algorytm Savitsky-Golay, zbyt duże war- tości użytych parametrów mogą uszka- dzać pasma a nie tylko likwidować szum.

Objawia się to na widmie zlewaniem się blisko leżących pasm.

Zamknąć widmo bez zapisywania i powtórzyć korektę Smooth.

W wyniku wygładzania pasma nabrały po bokach „dołków”.

Albo przesadzono z siłą gładzenia albo temu widmu „nie służy” Savitsky-Golay.

Należy wygładzać słabiej i ewentualnie wybrać inną funkcję.

Widmo się skróciło na końcach.

Savitsky-Golay powoduje taki efekt, ale w niewielkim stopniu. Jeśli ucięcie jest duże to najprawdopodobniej użyto zbyt silnego gładzenia.

7. Zadanie domowe

Zastanowić się nad swoim „warsztatem pracy” umożliwiającym wyrysowanie widma i zestawienia widm z danych zawartych w pliku ASCII.

Wyjaśnienie:

Zaliczenie ćwiczeń z podczerwieni wymaga oddanie trzech rysunków. Rysunki moż- na wykonać dostarczonymi (na WWW) skryptami do Maximy. Najprościej jest wykonać wszystko w trakcie zajęć. Zwykle jednak zostaje trochę „pracy domowej” i opracowanie wyników wymaga trochę pracy własnej. Taką „pracę domową” można dokończyć w in- nym czasie w tej samej pracowni komputerowej (w wolnych godzinach – grafik wisi na drzwiach).

Można również zainstalować sobie darmową Maximę na swoim komputerze i pobrać te skrypty z WWW.

Osoby preferujące inne rozwiązania muszą sobie zorganizować „warsztat pracy”, czyli wybrać i opanować oprogramowanie konieczne do wyrysowania czytelnego wykre- su widma i zestawień widm z plików ASCII. Można takie rysunki wykonać (z większym nakładem pracy własnej) w programie MS Excel lub Gnumeric (darmowy arkusz kal- kulacyjny, dostępny także pod Linuxem). Inne polecane programy to np. Matlab i Origin lub darmowe: FreeMat, Scilab, i R.

Wystarczy, że program prawidłowo rysuje wykres a pozostałe adnotacje wystarczy nanieść na wydrukowany rysunek ręcznie, (bo przecież sprawozdanie ‘produkuje’ się tylko w jednym egzemplarzu).

Rysunki zrobione metodą „PrintScreen” to na ogół niedobry pomysł (chyba, że rysunek jest od razu ładny a ekran liczy sobie co najmniej 3000 × 1800 pixeli (co wy- starczy na wydruk 300 dpi na A4 z marginesem 2.5 cm)).

W ramach konsultacji pomagam przy obsłudze Excela, Gnumerica i Maximy.

26

3.3. Ćwiczenie 3

Wyznaczenie pozycji pasm

Celem tego ćwiczenia jest ustalenie położeń pasm na widmie IR za pomocą drugiej po- chodnej. W wyniku wykonania ćwiczenia otrzymuje się zbiór liczb (zapisany np. w ze- szycie). Ponadto należy wykonać rysunek ilustrujący dokonany wybór pasm.

1. Wstęp

Ilość pasm, ich położenia i intensywności są unikalną, charakterystyczną i stąd ważną cechą widma każdej substancji chemicznej. Informacja o położeniach i intensywno- ściach pasm może posłużyć do identyfikacji fazowej lub do rozpoznawania charaktery- stycznych fragmentów strukturalnych za pomocą tabel korelacji.

Nie wszystkie pasma są łatwo widoczne. Położenie pasma oznacza się w miejscu je- go maksimum, jednakże w przypadku pasma złożonego (wynikłego z nałożenia się pasm niezłożonych) może nie być takiego maksimum i widać będzie jedynie wypukły punkt przegięcia a nawet tylko zmianę nachylenia na konturze pasma. Jeszcze trudniej oznaczyć położenia pasm nakładających się, gdy część z pasm lub wszystkie są szero- kie. W rutynowym pomiarze opis samych maksimów jest wystarczający, gdy jednak potrzeba dokładniejszej analizy (np. przy analizie próbki wieloskładnikowej, lub o nie- jednorodnej budowie, np. różnie położone grupy OH) kompletny opis pasm widma wymaga specjalnej obróbki a uzyskane informacje poszerzają wiedzę o badanej próbce.

Znalezienie wszystkich pasm widma może też być samodzielnym celem.

Do znalezienia wszystkich pasm widma stosuje się różne metody, min. drugą po- chodną, dekonwolucję i dopasowywanie krzywych (tzw. „rozkład”).

2. Druga pochodna i jej interpretacja

Wiadomo (z kursu analizy matematycznej), że minima drugiej pochodnej f ’’(x) funkcji f(x) odpowiadają ekstremom funkcji f(x) lub wypukłym punktom przegięcia. Stąd wy- kres drugiej pochodnej z widma dostarcza informacji o położeniach pasm, w tym też o tych niewidocznych wprost. Druga pochodna ma pasma o powierzchni pod krzywą proporcjonalnej do powierzchni pasm widma oryginalnego, więc stanowi także źródło wiedzy o intensywnościach pasm. Przesunięcie widma w skali pionowej i nachylenie linii podstawy utrudnia oszacowanie względnych intensywności pasm a druga pochod- na gubi tę informacje i stąd daje pewniejszą informację o intensywnościach.

Widmo zmierzone za pomocą spektrometru FTIR jest funkcją zadaną numerycznie (czyli jest zbiorem punktów a nie funkcją ciągłą (analityczną)). I tak jak każdy pomiar

eksperymentalny tak i ten jest obarczony szumem, więc przy wyliczaniu pochodnej pojawia się problem wpływu szumu na pochodną. Pochodna ma większy udział szumu niż widmo, z którego pochodzi, więc pomiar, z którego obliczamy pochodną powinien mieć dobry stosunek sygnału do szumu, co można osiągnąć zwiększając czas pomiaru (ilość tzw. „skanów”). Inną metodą na zmniejszenie szumu jest filtrowanie (wygładza- nie), które jednakże zawsze prowadzi do częściowej utraty informacji (poszerzenia pasm). Wygładzanie widma IR ma wpływ na położenia minimów pochodnej. Im więk- szego dokonamy wygładzenia widma tym gorzej pochodna odzwierciedla informację o wąskich pasmach i tym lepiej o szerokich. Wpływ na pochodną ma również użyty algorytm wygładzania. Powszechnie używaną metodą (cenioną, bo lepiej niż proste algorytmy zachowującą lokalne minima i maksima) jest wygładzanie algorytmem Savit- sky-Golay.

3. Analiza otrzymanych drugich pochodnych

Minima drugiej pochodnej wskazują nam położenia pasm na widmie. Pochodna z wid- ma o najmniejszym stopniu wygładzenia mówi nam o najwęższych pasmach. Jednocze- śnie pochodna ta dostarcza najpewniejszych położeń, bo dotyczy pasm wąskich, zwykle i tak widocznych na widmie „na oko”. Pochodne z bardziej wygładzonego widma mogą dać minima w miejscach, gdzie ich nie było widać na pochodnej z mniej gładzonego widma, ale jednocześnie maleje pewność tak oznaczonej pozycji. Pasma, które ujawnia- ją się dopiero po dużym gładzeniu są oczywiście pasmami szerokimi. Staramy się od- czytać położenie z jak najmniej gładzonej pochodnej, ale takiej, na której już widać wyraźnie bez szumu. Odczyt z bardziej gładzonej pochodnej pogarsza precyzję ozna- czenia pozycji a nawet może pozycję przesunąć. Rozsądek podpowiada tu, że jeśli „na oko” na widmie w danym miejscu nie ma pasm to szukamy pasm co najwyżej na po- chodnej z widma bardzo wygładzonego a pasma na pochodnej z mało gładzonego wid- ma traktujemy jako szum. Analiza polega na wybraniu właściwej pochodnej, z której odczytuje się pozycję pasma. Położenie każdego pasma ustala się osobno, odczytując z najwłaściwszej pochodnej.

Taką analizę należy przeprowadzać na rysunku obejmującym tylko część zakresu liczb falowych (nie na całym widmie gdyż zagęszczenie pasm robi obraz nieczytelnym).

Dobrze zrobiony (czytelny) rysunek pozwala dokonać takiej analizy w kilka chwil. Ry- sunek 3.3.1 pokazuje wybrany fragment widma wraz z jego drugimi pochodnymi o różnym stopniu wygładzenia. Kreseczkami zaznaczono miejsca odczytu liczb falowych.

W ten sposób uzyskano informację o liczbie pasm widma i ich położeniach. Ilość i po- zycje pasm otrzymane przez analizę drugich pochodnych są znacznie wiarygodniejsze

28

Ponieważ położenia pasm nie są jednoznaczne i zależą od użytej metody to podając w opisie widma pozycje pasm należy również podać, jaką metodą je wyznaczono.

4. Dekonwolucja

Inną metodą określania pozycji pasm jest dekonwolucja. Polega na dwukrotnej trans- formacie Fouriera i na pomnożeniu pomiędzy tymi transformatami powstałej funkcji przez funkcję wykładniczą w celu uwypuklenia wyższych częstości. Stopień tego po- mnożenia zależy od wcześniejszej analizy drugiej pochodnej w celu nie dopuszczenia do powstania większej liczby pasm niż spodziewana (było by to wzmacnianie szumów).

Do wykonania dekonwolucji (podobnie jak do wykonania pochodnych) zwykle używa się odpowiedniej opcji w edytorze widm. Dekonwolucja jest metodą mniej jedno- znaczną niż druga pochodna i stąd rzadziej używana.

5. Ogólny schemat wykonania ćwiczenia – Otworzyć/wczytać widmo.

– Obliczyć drugą pochodną z widma (użyć kilku widm o różnym stopniu wygładzenia).

– Ewentualnie uruchomić prodedurę dekonwolucji i obliczyć „wyostrzone” widmo.

– Wykonać rysunki: zestawienia widma oryginalnego z kilkoma pochodnymi i ewentu- alnie z widmem po dekonwolucji. (Należy zrobić kilka rysunków w różnych podza- kresach liczb falowych, podzielić widmo co najmniej na dwa podzakresy, należy sta- rać się trafić miejscem podziału pomiędzy pasma).

– Przeanalizować każdy rysunek.

– Odczytać z rysunków pozycje pasm i je zanotować.

– Rysunki wydrukować, nanieść na nie ręcznie odczytane liczby i zaznaczyć miejsca na pochodnych, z których je odczytano.

6. Obliczenie drugich pochodnych programem Maxima

W celu obliczenia drugiej pochodnej z widma zadanego numerycznie za pomocą pro- gramu Maxima (patrz rozdział IV) należy mieć:

– widmo w postaci pliku ASCII zawierającego zbiór równoodległych (na osi X) punk- tów ułożonych w dwóch kolumnach oddzielonych spacją (nie może być średnik);

– plik ASCII z końcówką .wxm zawierający komendy Maximy. (Gotowy plik jest na stronie WWW.)

Kolejno należy zrobić:

– Plik .wxm i pliki widma umieścić w tej samej kartotece i uruchomić Maximę.

– Otworzyć plik .wxm w Maximie.

– Zmienić w skrypcie nazwy plików widma i kartoteki i uruchomić skrypt. Na dysku pojawią się pliki z obliczonymi pochodnymi.

– Jeżeli coś „poszło nie tak”, np. skrypt zgłasza błędy lub na dysku nie pojawiły się pochodne lub pochodne wyglądają inaczej niż się spodziewano, to pozostaje zrozu- mienie działania skryptu i napisanie własnego.

– Do dalszej analizy potrzeba wykonać rysunek (patrz punkt 9).

Rys. 3.3.1. Pozycja pasm na widmie kwarcu wyznaczone na podstawie drugich pochodnych wykona- nych z różnym stopniem wygładzania (wygładzanie dokonano za pomocą filtru Savitsky-Golay).

30

7. Wykonanie rysunku ^Gnumericem i odczyt pozycji pasm na wykonanym rysunku W celu dokonania analizy pochodnych potrzebny jest program pozwalający wyrysować zestawienie widm (jedno nad drugim) i pokazujący liczbowo miejsce wskazane przez kursor (odczyt liczby falowej). Do tego celu wystarcza arkusz kalkulacyjny Gnumeric (lub Excel, ale np. nie Libre Office Calc bo nie pokazuje pozycji kursora na r y- sunku).

W celu wykonania rysunku należy kolejno:

– Plik ASCII z widmem powinien mieć końcówkę .csv żeby go Gnumeric „zobaczył”.

Wczytać w opcji: File/Open/Advanced/Text_import i wybrać odpowiedni sepa- rator (dostępne po naciśnięciu Forward).

– Druga kolumna to wartości osi Y. Ponieważ będzie to zestawienie krzywych leżących jedna nad drugą a każda może mieć różną skalę to potrzeba dwóch liczb (parame- trów): jedna do rozsuwania a druga do skalowania. Należy więc:

– Dołożyć dla nich dwa wiersze powyżej wczytanych liczb (zaznaczyć pierwszy wiersz i wybrać Insert/Rows).

– Teraz wybrać dwie komórki, w których umieści się te parametry i wpisać w nie 1 i 0 (tymczasem mnożymy przez 1 i przesuwamy o 0). Nowa oś Y będzie w trze- ciej kolumnie (przemnożona przez jeden i dodane zero – patrz przykład na stronie

WWW).

– Wpisać odpowiednie formuły w tę trzecią kolumnę. Np. komórka C3 będzie miała formułę: =B3*$B$2+$B$1. Taką formułę można powielić na pozostałe komórki ko- lumny C ($ zabezpiecza przed zmianą adresu przy powielaniu).

– Zaznaczyć zakres danych (nie kolumny) z osią X (w kolumnie A) i z osią Y (w ko- lumnie C), do zaznaczenia użyć klawiszy CTRL a potem CTRL+SHIFT żeby nie znik- nęło zaznaczenie w kolumnie A.

– Wstawić wykres: Insert/Chart (wersja z linią łamaną).

– Wczytać drugi plik ASCII i skopiować dane z powstałego nowego arkusza do po- przedniego. Dołożyć puste komórki (Insert/Cels) i tak jak poprzednio zrobić no- wą oś Y.

– Kliknąć dwa razy na wykres, zaznaczyć „Chart1”, wybrać „Add” i wybrać „Series to plotXY1”. W zakładce „Data” wskazać lub wpisać zakres nowej krzywej i naci- snąć „Apply”.

– Sprawdzić wpisane formuły, czy na pewno używają właściwych komórek z parame- trami skalującymi i pozmieniać wartości tych parametrów żeby krzywe miały jedna- kową wysokość.

– Kliknąć dwa razy na wykres i wybrać „X-Axis1”. W zakładce „Scale” zawęzić za- kres osi X (np. od 400 do 1200).

– Analogicznie dołożyć pozostałe krzywe.

– Arkusz zapisać na dysku. Uwaga, nie otwierać tego arkusza przez klikanie na niego a najpierw uruchomić Gnumeric i wybrać File/Open.

– Powstały rysunek można wyeksportować w postaci pliku graficznego o zadanej roz- dzielczości.

W tym celu należy:

– Kliknąć prawym klawiszem myszki na rysunku i zmienić kolor „Backplane1” na

„None”, wielkość czcionki osi na 20 pkt, grubość linii dla krzywych na 2 pkt.

– Kliknąć prawym klawiszem myszki na rysunku i wybrać „Save_as_image”

i zmienić „File type” na „PNG” lub „JPEG” a w „Export_settings” wybrać 300 dpi, wskazać kartotekę i podać nazwę pliku.

Teraz rysunek gotowy jest do analizy. Odczytu dokonuje się najeżdżając kursorem na odczytywane miejsce (rysunek nie może być wówczas zaznaczony (kliknąć obok ry- sunku)).

8. Wykonanie rysunku Maximą i odczyt pozycji pasm na wykonanym rysunku

Najprostszą metodą narysowania zestawienia widm (jedno nad drugim) w celu doko- nania analizy pochodnych jest użycie gotowego skryptu Maximy. Skrypt umożliwia odczytanie liczbowo miejsc wskazanych przez kursor (odczyt liczby falowej)). Skrypt można pobrać ze strony WWW.

W celu wykonania rysunku należy kolejno:

– Pliki ASCII z widmem i pochodnymi umieścić w jednej kartotece ze skryptem .wxm.

– Zmodyfikować nazwy plików i kartoteki w skrypcie i ewentualnie zakres rysowania.

– Uruchomić skrypt. Skrypt jest przygotowany na 8 krzywych. Jeśli jest ich mniej to należy zmienić wartość zmiennej IleWidm oraz skasować odpowiednio linijki w ko- mendzie draw2d. Jeśli krzywych jest więcej to modyfikacji jest więcej, należy w kilku miejscach dołożyć odpowiednie linijki.

– Zmienić w przedostatniej komendzie skryptu wxdraw2d na draw2d i nacisnąć tam enter. Pojawi się na ekranie swobodne okienko z rysunkiem umożliwiające odczyty- wać kursorem pozycje pasm w jednostkach [cm^-1]. W dolnym rogu okienka podawane są te współrzędne kursora. Widok można powiększać: Ctrl + kółko myszy. Zano- towane pozycje można będzie nanieść ołówkiem na wydrukowanym później rysunku.

– Rysunek można modyfikować (np. zakres). Jeżeli rysunek jest poprawny to po usu- nięciu apostrofu ostatnia komórka skryptu, stworzy na dysku rysunek w formacie

32

– Jeżeli coś „poszło nie tak”, np. skrypt zgłasza błędy lub na dysku nie pojawił się ry- sunek, to pozostaje, skonsultować się, zrozumieć działanie skryptu, poprawić go lub napisać własny.

9. Typowe (oceniane) błędy:

Błąd i jego objawy Co należy zrobić lepiej Pochodna nie pokazuje widocznych

„na oko” szerokich pasm.

Zrobić nie jedną a kilka drugich pochod- nych różniących się wygładzeniem widma.

Nie widać dokładnie, jaka jest pozycja minimum na drugiej pochodnej.

Rozciągnąć fragment widma. Pracować w powiększeniu.

Znalezione minimum na pochodnej

„na oko” w ogóle nie pasuje do żadne- go pasma na widmie.

Odczytywać pasma z pochodnej zrobionej bez dużego wygładzania.

Pochodne z widma znacznie gładzonego są do szukania pasm szerokich.

Proszę przemyśleć rysunek V.1.

10. Zadanie domowe

Wykonać za pomocą własnego „warsztatu” (jeżeli nie zrobiono tego na zajęciach) dwa lub trzy rysunki (w podzakresach) przedstawiające zestawienia widm wraz z pochod- nymi. (Jeden rysunek byłby zbyt gęsty a więc mało czytelny). Na rysunku należy za- znaczyć, z którego miejsca i na której pochodnej odczytano położenie pasma. Opis pa- sma to liczba z kreseczką wskazującą dokładnie na miejsce odczytu (patrz np. rys. 2.1).

Rysunek najszybciej można zrobić skryptem do Maximy (opis powyżej w punkcie 9, skrypt jest w materiałach pomocniczych na stronie WWW).

3.4. Ćwiczenie 4

Rozkład pasm złożonych

Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie z procedurą pozwalającą określić ile i jakie pasma składają się na pasmo złożone. W wyniku wykonania ćwiczenia otrzymuje się udokła- dniony zbiór pozycji pasm oraz parametry konturów wszystkich pasm składowych, w tym powierzchnie. Wykonany rozkład należy przedstawić na rysunku.

1. Wstęp (czyli, po co to robić?)

Blisko leżące na widmie pasma nakładają się na siebie powodując powstanie pasma o złożonej obwiedni. W sytuacji poszukiwania obecności fazy, której pasma są ukryte pod przykrywającymi je pasmami fazy głównej konieczne jest posiadanie narzędzia pozwalającego rozłożyć obwiednię pasma złożonego na pasma składowe. Podobnie, są sytuacje, w których potrzebna jest też informacja o powierzchniach pod konturami pasm a która to informacja jest zamaskowana przez ich ponakładanie. Powierzchnia może służyć do analizy ilościowej (krzywa kalibracyjna na podstawie intensywności integralnej), wzajemne proporcje powierzchni, mogą nieść informację o proporcji róż- nych składników w próbce. Szerokość może np. nieść informację o stopniu amorficzno- ści lub np. o obecności wiązań wodorowych. Stąd rozkład obwiedni na pasma składowe może być czasem bardzo użyteczny. Narzędziem służącym do tego celu jest iteracyjne sumowanie zadanych pasm składowych z jednoczesnym zmienianiem ich parametrów.

W czasie iteracji program zmienia (zwykle cztery) parametry pasm składowych w celu ich odpasowania do widma eksperymentalnego. Tymi parametrami są: pozycja, inten- sywność, szerokość połówkowa i kształt. Procedura taka poza udokładnieniem pozycji pasm otrzymanych przez analizę pochodnych może wykryć pasma dodatkowe. O obec- ności dodatkowych, ukrytych pasm może świadczyć niska jakość dopasowania przy zadanej liczbie pasm.

2. Zasady postępowania

Rozkład pasma na składowe polega na zdefiniowaniu takich krzywych opisujących pa- sma składowe żeby ich suma dawała krzywą identyczną z rozkładanym widmem. Pa- smom przypisujemy kształt opisany przez sumę funkcji Gaussa i funkcji Lorentza. Ma- nipulując parametrami tych pasm w dopasowującej procedurze iteracyjnej wpływamy na stopień podobieństwa widma teoretycznego do doświadczalnego. Zestaw parame- trów najlepiej oddający widmo oryginalne uznajemy za prawdziwe rozwiązanie, ale wa-

34

łożenie pasma w sensownym zakresie, nieujemna intensywność, szerokość połówkowa z zakresu rzeczywiście obserwowanych i proporcja funkcji Gaussa do funkcji Lorentza z zakresu co najwyżej 0–100% a lepiej z węższego (więcej powinno być Gaussa). Ze względu na tę pożądaną „fizyczność” rozwiązania automatyczna procedura da właściwe rozwiązanie tylko gdy wystartuje z dobrze dobranych parametrów początkowych.

Wydawałoby się, że przy dzisiejszych mocach komputerów wystarczy zbadać wszystkie możliwe kombinacje parametrów i wybrać najlepsze. Jednakże już prosty sza- cunek przeczy temu pomysłowi. Policzmy ile to by trwało dla następującego przykładu:

pasmo złożone składa się z 10 pasm składowych, każde opisane jest przez cztery pa- rametry (pozycję, wysokość, szerokość i kształt). Jedna drobna zmiana jednego z para- metrów tworzy nowy zestaw, który może być szukanym rozwiązaniem, więc trzeba go sprawdzić. Jeśli szukane rozwiązanie ma być osiągnięte z dokładnością do 1% wartości szukanego parametru (a jest to raczej zbyt zgrubne przybliżenie) to znaczy, że każdy z parametrów ma 100 różnych możliwych wartości. Mamy więc 10 (pasm) razy 4 (pa- rametry każdego pasma), czyli razem 40 parametrów. Każdy ma 100 możliwych (i nie- zależnych od pozostałych) wartości. Z kombinatoryki wynika, że mamy 100⁴⁰ możli- wych kombinacji, czyli jest ich 10⁸⁰ sztuk. Komputer potrzebuje zwykle wiele cykli procesora na jeden krok, ale gdyby nawet oceniał jedno rozwiązanie w jednym cyklu to współczesny procesor (3 GHz) potrzebowałby na to 10⁵⁵ miliardów lat. Czyli nigdy.

A i tak ktoś jeszcze wówczas musiałby wybrać najlepszą z bardzo wielu różnych typów rozwiązań o prawie jednakowo dobrym dopasowaniu. Stąd widać, że rozkład obwiedni pasma na składowe nigdy nie będzie się mógł obejść bez intuicji chemika i potrzebujemy jakiejś metody zdecydowanie ograniczającej przestrzeń rozwiązań. Po- nadto, ponieważ istnieje nieskończona ilość możliwych rozkładów dających bardzo do- bre dopasowanie, potrzeba jednak wybrać takie rozwiązanie spośród nich, które ma sens fizyczny.

Przyjęta metoda poszukiwań oparta jest na nieodbieganiu zbyt daleko od parame- trów wstępnie oszacowanych. Wśród wstępnych parametrów najważniejsze są położe- nia pasm, więc podstawą udanego rozkładu jest ich dobre określenie np. za pomocą analizy drugich pochodnych o różnym stopniu wygładzenia. Drugie pochodne oraz kształt widma oryginalnego dostarczają również wskazówki, co do ich intensywności i szerokości połówkowej (a przynajmniej informację o ich wzajemnych proporcjach).

Pozycję pasma zwykle „na oko” widać na widmie, podobnie wysokość pasma nie może być większa niż wartość widma w tym miejscu, więc największą niepewnością obarczo- ny jest szacunek szerokości. Najbezpieczniej jest, więc zacząć poszukiwania od zmie- niania szerokości pasm przy zablokowanych (ustalonych „na sztywno”) położeniach