fundamentów maszyn 5.1 Wprowadzenie
5.3 Wyznaczenie rozkładu pola temperatury
W celu precyzyjnego wyznaczenia wpływu obciążeń termicznych na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń należy dążyć do pozyskania szczegółowej informacji o rozkładzie pola termicznego. Pomiary temperatury najczęściej wykonuje się, za pomocą zautomatyzowanej sieci czujników termometrycznych półprzewodnikowych lub pirometrów czy też kamer termowizyjnych (Rozdział 3).
Rys. 5.4 Rozkład wartości temperatury w profilu podłużnym fundamentu TC-200 [101]
Przykład pomiaru rozkładu pola temperaturowego przy pomocy punktowych czujników termometrycznych, na przykładzie fundamentu ramowego pod turbozespół, obrazuje rys. 5.4. Natomiast na rys. 5.5 przedstawiono rozkład pola temperaturowego na powierzchni fundamentu blokowego pieca obrotowego wykonany za pomocą kamery termowizyjnej Flir S60.
Rys. 5.5 Termogram i przykładowy profil rozkładu temperatury fundamentu blokowego pod zespół łożyskowy pieca obrotowego
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
5.4 Modelowanie wpływów termicznych
Do przeprowadzenia analiz modelowych przemieszczeń fundamentu ramowego turbozespołu wykorzystano wyniki pomiarów uzyskanych w ramach badań wykonanych na zlecenie Zakładów Energetycznych oraz Polskiej Akademii Nauk przez Zespoły Instytutu Technologii i Konstrukcji Budowlanych i Instytutu Inżynierii Lądowej Politechniki Poznańskiej [101]. Pomiary zostały wykonane w sposób punktowy i zaprezentowane na odpowiednich przekrojach podłużnych i poprzecznych fundamentu (Rys. 5.4). W celu wykonania poprawnego modelowania zachowania się konstrukcji w wyniku oddziaływania obciążeń termicznych należało sporządzić ciągły model rozkładu temperatury. W tym celu autor dokonał wektoryzacji archiwalnych rysunków rozmieszczenia punktów pomiarowych, wraz z przypisaniem każdemu punktowi obserwowanych wartości (Rys. 5.6).
Rys. 5.6 Wektoryzacja archiwalnych pomiarów temperatury fundamentu
Następnie na podstawie dyskretnego zbioru punktów przeprowadził proces aproksymacji ciągłego pola temperaturowego. W tym celu wykorzystano metodę geostatystyczną kriging [112] dostępną w pakiecie Surfer firmy Golden Software. Uzyskane modele przedstawiono na Rys. 5.7-Rys. 5.12.
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
Rys. 5.8 Rozkład wartości temperatury na prawym licu fundamentu w czasie lata
Rys. 5.9 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji w
okresie wiosny
Rys. 5.10 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji w
okresie lata
Rys. 5.11 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego
przestoju w okresie zimy
Rys. 5.12 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
W celu dokonanie odpowiednich analiz przy pomocy MES należy na podstawie modeli rozkładu temperatury sporządzić wyznaczyć ich gradient. Ponieważ, wcześniej stworzone modele zostały sporządzone w regularnej siatce o ustalonych wymiarach i położeniu, procedura wyznaczania pola przyrostu temperatury sprowadza się do obliczenia różnic pomiędzy tożsamymi wierzchołkami siatek zarejestrowanych w różnych okresach czasu. Rozkłady wartości gradientu temperatury przedstawiono na rysunkach 5.13-5.15.
Rys. 5.13 Rozkład wartości gradientu temperatury na prawym licu fundamentu między latem a wiosną roku następnego
Rys. 5.14 Rozkład wartości różnic temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji
między wiosną i latem
Rys. 5.15 Rozkład wartości gradientu temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego
przestoju między latem i zimą
Jak przedstawiono w rozdziale 4, analizę zachowania konstrukcji można przeprowadzić w układzie płaskim (np. wykorzystując płaski stan naprężeń lub odkształceń) lub przestrzennym (bryłowym lub siatkowym). W celu weryfikacji poprawności stosowanej metodyki wykonano oba typy analiz. Do osiągnięcia jak najdokładniejszych wyników, należy wykorzystać siatkę elementów skończonych o małych wymiarach. Prowadzi to do żmudnego definiowania figur elementarnych oraz rozwiązywania układów równań o wielu tysiącach niewiadomych. Dlatego w celu wykonania analiz zdecydowano się wykorzystać komercyjne oprogramowanie Robot Structural Analysis Professional firmy Autodesk (dawniej Robobat) [9].
Pierwszym krokiem który należało wykonać jest stworzenie modelu płaskiego, który należy podzielić na tzw. panele w których następnie zostaje wykonany podział na elementy skończone. Wymiary i położenie paneli ma bardzo duże znaczenie dla potrzeb analizy konstrukcji uwzględniającej
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
obciążenia termiczne. Dzieje się tak dlatego, że opis rozkładu pola gradientu temperaturowego definiowany jest dla każdego panelu niezależnie, w postaci funkcji liniowej:
∆𝑇 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑥 + 𝑐 ∙ 𝑦 (5.1)
gdzie:
a - wartość gradientu temperatury w początku układu współrzędnych, 𝑏 - wartość hesjanu temperatury w funkcji przyrostu współrzędnej x, c - wartość hesjanu temperatury w funkcji przyrostu współrzędnej y.
Wykorzystany program umożliwia wyznaczenie parametrów równania (5.1) na trzy sposoby: a) określenie stałego przyrostu temperatury wewnątrz elementu,
b) zdefiniowanie dwóch punktów o znanym gradiencie temperatury, c) przez znajomość trzech punktów o znanym gradiencie temperatury.
W przypadku znajomości dwóch punktów zakłada się, że znajdują się one na linii największego gradientu pola temperaturowego. Zgodnie z powyższym, współczynniki równania (5.1) wyznaczyć można w następujący sposób:
𝑏 = (∆𝑇2− ∆𝑇1) ∙ (𝑥2− 𝑥1) √(𝑥2− 𝑥1)2+ (𝑦2− 𝑦1)2 (5.2) 𝑐 = (∆𝑇2− ∆𝑇1) ∙ (𝑦2− 𝑦1) √(𝑥2− 𝑥1)2+ (𝑦2− 𝑦1)2 (5.3) 𝑎 = ∆𝑇1− 𝑎 ∙ 𝑥1− 𝑏 ∙ 𝑦1 (5.4)
Jeśli zostanie przyjęta wartość gradientu temperatury dla trzech punktów o znanych współrzędnych oraz nie leżących na jednej prostej, to współczynniki równania (5.1) zdefiniować można poniższym równaniem macierzowym. [ 𝑎 𝑏 𝑐] = [ 1 𝑥1 𝑦1 1 𝑥2 𝑦2 1 𝑥3 𝑦3] −1 ∙ [ ∆𝑇1 ∆𝑇2 ∆𝑇3] (5.5)
Z powyższego wynika, iż w miejscach gdzie występuje duża zmienność przyrostu temperatury i nie daje się ona globalnie opisać funkcją liniową, należy odpowiednio zagęścić podział na panele i dla każdego z nich zdefiniować parametry równania (5.1) opierając się na wcześniej wyznaczonymi modelami różnic temperatur.
Dla tak zdefiniowanych paneli wykorzystano elementy skończone w postaci trójkątów które wygenerowano korzystając z algorytmu Delauneya. W celu rozwiązania równania (4.26) założono płaski stan naprężeń, przyjmując zerowe przemieszczenia punktów podstawy płyty dolnej. Nie założono sprężystości gruntów oraz innych obciążeń oddziaływujących na konstrukcję, ponieważ celem niniejszej analizy było wyznaczenie wyłącznie odkształceń wywołanych obciążeniem termicznym. Wyniki wykonanych analiz z wykorzystaniem ustalonych pól rozkładu gradientu temperatury (rys. 5.13-5.15) przedstawiono graficznie w postaci izolinii równych przemieszczeń pionowych (Rys. 5.16-Rys. 5.18).
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
Rys. 5.16 Mapa przemieszczeń pionowych przekroju podłużnego fundamentu turbiny - obciążenie temperaturowe między latem i wiosną
Rys. 5.17 Wartości przemieszczeń pionowych między
wiosną i latem wywołanych obciążeniem temperaturowym pomiędzy Rys. 5.18 Mapa przemieszczeń pionowych latem i zimą podczas postoju turbiny
Oprócz modelu płaskiego zbudowano również model przestrzenny bryłowy w oparciu o analogiczne założenia jak w modelu płaskim. Przyjęto stałe utwierdzenie do podłoża sztywnego (przemieszczenia punktów dolnej płyty są zerowe). Dla potrzeb obliczeń przyjęto moduł Younga dla betonu E=29 000 MPa, współczynnik Poissona ν=0.17 oraz współczynnik rozszerzalności termicznej α=0.0000115 m/1°C. Wyniki obliczeń zostały przedstawione na trójwymiarowym modelu w postaci liczbowej oraz izolinii równych przemieszczeń pionowych (Rys. 5.19).
Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn
Rys. 5.19 Przemieszczenia pionowe fundamentu ramowego wywołane gradientem temperatury
5.5 Podsumowanie
Wykonane analizy pozwoliły stwierdzić, iż fundamenty pod duże maszyny, takie jak turbogeneratory) podlegają dużym deformacjom wywołanym obciążeniami termicznymi. Przyrost wysokości słupów fundamentów może sięgać nawet ponad 2 mm między okresami wiosny i lata. Wyznaczone metodą elementów skończonych wartości są zgodne z wartościami uzyskanymi z pomiarów terenowych [101], co potwierdza prawidłowość przyjętej metodologii obliczeń. Szczególną uwagę należy zwrócić nie tylko na uzyskanie wartości przemieszczeń pionowych punktów reprezentujących płytę górną, ale przede wszystkim na odkształcenia górnej powierzchni tej płyty. Zmiany wysokości tej powierzchni dochodzą do wartości 1 mm, co przy montażu turbin turbozespołów jest wartością krytyczną. Zgodnie z [118] tolerancje montażowe położenia sytuacyjnego i wysokościowego elementów przepływowej części turbiny zawierają się w przedziale od 0.05 mm do 0.10 mm. Dzięki znajomości rozkładu pola termicznego fundamentu maszyny w czasie jego pracy oraz postoju, możliwe jest wyznaczenie modelowych wartości odkształceń płyty górnej fundamentu i uwzględnienie ich przy ustawianiu osi wału turbiny.
Należy zaznaczyć, że znajomość modelowych odkształceń fundamentów pod piece obrotowe ma kluczowe znaczenie przy montażu pieca na zimno, a później jego eksploatacji. Nie uwzględnienie zmian wysokości fundamentów sprawi, że po rozgrzaniu pieca wszystkie warunki geometryczne zostaną naruszone. Przedstawiony eksperyment obliczeniowy wykazał, iż przy znajomości rozkładu temperatury fundamentów możliwe jest opracowanie wiarygodnego modelu odkształceń termicznych, który może być w pełni wykorzystany przy pracach montażowych.
Wpływ gradientu termicznego na wyniki pomiarów wychyleń kominów przemysłowych