Index of /rozprawy2/10839

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Katedra Geodezji Inżynieryjnej i Budownictwa. Rozprawa doktorska. OCENA ODDZIAŁYWANIA WPŁYWÓW TERMICZNYCH NA WYNIKI GEODEZYJNYCH POMIARÓW PRZEMIESZCZEŃ BUDOWLI ŻELBETOWYCH. mgr inż. Rafał Kocierz. Promotor: prof. dr hab. inż. Jan Gocał. Kraków 2014.

(2) Promotorowi Panu prof. dr hab. inż. Janowi Gocałowi składam serdeczne podziękowana za udzieloną pomoc, cierpliwość, życzliwość oraz za cenne i wnikliwe uwagi w trakcie pisania niniejszej rozprawy. Serdecznie dziękuję również Wszystkim, którzy przyczynili się do powstania tej pracy..

(3) Spis treści. SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie ______________________________________________________________4 2. Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi __________________________________________7 2.1. Fundamenty monolityczne i ramowe ________________________________________ 8. 2.2. Kominy, chłodnie i wieże żelbetowe _________________________________________ 9. 2.3. Zapory _______________________________________________________________ 17. 2.4. Inne opracowania ______________________________________________________ 18. 3. Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych ________________20 3.1. Temperatura i jej skale __________________________________________________ 20. 3.2. Rodzaje przyrządów do pomiary temperatury ________________________________ 21. 3.3. Termometry termoelektryczne (termopary) __________________________________ 22. 3.4. Termometry rezystancyjne _______________________________________________ 23. 3.5. Pirometry _____________________________________________________________ 24. 3.6. Termografia ___________________________________________________________ 26. 3.7. Modelowanie rozkładu temperatury _______________________________________ 28. 4. Wykorzystanie metody elementów skończonych do redukowania wpływu obciążeń termicznych w wynikach geodezyjnych pomiarów przemieszczeń ____________________31 4.1. Wstęp do Metody Elementów Skończonych (MES) ____________________________ 31. 4.2. Metody dyskretyzacji obiektu _____________________________________________ 32. 4.2.1. Elementy liniowe _________________________________________________________ 32. 4.2.2. Elementy trójkątne i czworościenne __________________________________________ 32. 4.2.3. Elementy czworoboczne i graniastosłupy ______________________________________ 34. 4.3. Funkcja kształtu ________________________________________________________ 35. 4.4. Wykorzystanie MES dla potrzeb modelowania przemieszczeń z uwzględnieniem odkształceń termicznych_________________________________________________ 36. 4.5. Deformacje termiczne ___________________________________________________ 39. 4.6. Błędy metody elementów skończonych _____________________________________ 40. 5. Wpływ obciążeń temperaturowych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn ___________________________________________________________________41 5.1. Wprowadzenie ________________________________________________________ 41. 5.2. Obciążenia termiczne ___________________________________________________ 43. 5.3. Wyznaczenie rozkładu pola temperatury ____________________________________ 44. 5.4. Modelowanie wpływów termicznych _______________________________________ 45. 5.5. Podsumowanie ________________________________________________________ 50. 6. Wpływ gradientu termicznego na wyniki pomiarów wychyleń kominów przemysłowych _51 6.1. Wstęp _______________________________________________________________ 51. -2-.

(4) Spis treści. 6.2. Metod wyznaczenia wychyleń budowli wieżowych w warunkach ograniczonej przestrzeni obserwacyjnej _________________________________________________________ 53. 6.2.1. Metoda pomiaru wielu punktów na obwodzie __________________________________ 54. 6.2.2. Metoda pomiaru stycznych i pojedynczego punktu leżącego na dwusiecznej kierunków stycznych _______________________________________________________________ 56. 6.2.3. Metoda pomiaru stycznych i dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie _______________________________________________________________________ 57. 6.2.4. Weryfikacja metod na obiekcie doświadczalnym _________________________________ 59. 6.2.5. Wnioski _________________________________________________________________ 61. 6.3. Badania testowe wykonane na kominie wieloprzewodowym o wysokości 200m w Elektrowni Łaziska _____________________________________________________ 62. 6.4. Badania testowe wykonane na kominie przemysłowym o wysokości 226m w Elektrociepłowni ŁĘG __________________________________________________ 78. 7. Redukcja wpływu obciążeń termicznych na wyniki pomiarów hiperboloidalnych chłodni kominowych _______________________________________________________________85 7.1. Wstęp _______________________________________________________________ 85. 7.2. Przegląd geodezyjnych metod wyznaczenia imperfekcji geometrycznych obiektów o powierzchni stopnia drugiego w aspekcie ich wykorzystania w badaniach obciążeń termicznych___________________________________________________________ 86. 7.2.1. Metody pomiarowe _______________________________________________________ 86. 7.2.2. Algorytm estymacji parametrów powłoki o raz wyznaczania odchyłek kształtu _________ 89. 7.3. Sprawdzenie powtarzalności pomiaru kształtu powłoki chłodni z wykorzystaniem tachimetrów bezzwierciadlanych __________________________________________ 99. 7.4. Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie pomiaru powłoki hiperboloidalnej żelbetowej chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza ____________ 105. 8. Ocena przydatności metody elementów skończonych do eliminowania wpływu obciążeń termicznych z wyników pomiarów przemieszczeń zapór żelbetowych _______________ 118 8.1. Wstęp ______________________________________________________________ 118. 8.2. Geodezyjne metody monitoringu odkształceń zapór wodnych __________________ 119. 8.2.1. Pomiary przemieszczeń bezwzględnych _______________________________________ 119. 8.2.2. Pomiary przemieszczeń względnych _________________________________________ 120. 8.3. Wykorzystanie radaru interferometrycznego w pomiarach przemieszczeń zapór wodnych ___________________________________________________________________ 122. 8.3.1. Zasada działania _________________________________________________________ 122. 8.3.2. Test dokładności _________________________________________________________ 123. 8.3.3. Eksperyment pomiaru przemieszczeń zapory __________________________________ 128. 8.4. Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie ciężkiej zapory betonowej w Solinie ___________________________________________________ 136. 9. Podsumowanie i wnioski ___________________________________________________ 144 10. Literatura _______________________________________________________________ 147. -3-.

(5) Wprowadzenie. 1. Wprowadzenie. Każda budowla, konstrukcja lub ich części podlegają działaniu wielu czynników zewnętrznych i wewnętrznych, przez co ulegają zmianom geometrycznym i strukturalnym. Czynniki te nazywamy ogólnie obciążeniami, które ściśle definiujemy jako siłę uogólnioną (np. zbiór sił przyłożonych bezpośrednio do konstrukcji), a także pośrednio poprzez wymuszenie lub ograniczenie odkształceń konstrukcji (np. różnice osiadań czy też zmiany temperatury). W celu pozyskania informacji o stanie obiektu wykonywane są geodezyjne pomiary przemieszczeń i odkształceń [67]. Podczas pomiaru pozyskiwany jest dyskretny model reprezentujący aktualny kształt przedmiotu pomiaru. Dzięki cyklicznie prowadzonym pomiarom możliwe staje się opracowanie geometrycznego modelu deformacji [27]. Model ten prezentuje zmiany obiektu wywołane gradientem oddziaływujących na obiekt sił. Interpretacja budowlana wyników pomiarów pozwala na ocenę jego stanu technicznego, oraz w przypadkach awaryjnych na przedsięwzięcie odpowiednich zabezpieczeń. W celu wykonania poprawnej interpretacji niezbędne jest aby stworzony model był pozyskany z najwyższą dokładnością oraz aby był wolny od czynników systematycznych. Aktualnie opracowuje się coraz dokładniejsze instrumenty pomiarowe, a także bardziej zaawansowane metody opracowania wyników [85] dzięki czemu uzyskane rezultaty cechują się co raz większą niezawodnością. Dużą stagnację obserwuje się natomiast w kwestii eliminacji czynników systematycznych. Oczywiście tworzone są systemy pomiarowe w których w sposób automatyczny wprowadzane są korekty instrumentalne, czy też tworzone są co raz bardziej szczegółowe modele błędów [15], jednak zapomina się o czynnikach które oddziaływują na sam przedmiot pomiaru. Do wspomnianych czynników należy zaliczyć zmianę pola termicznego która zgodnie z literaturą przedmiotu ma istotne znaczenie na wartości przemieszczeń [27]. Aktualnie podczas wykonywania precyzyjnych pomiarów geodezyjnych dąży się do ich prowadzenia w warunkach minimalizujących wpływ warunków meteorologicznych jednak nie zawsze jest to możliwe. W takich przypadkach podejmowane są próby opracowania prostych modeli korygujących dopasowanych do konkretnego obiektu [21, 25, 46]. Zdaniem autora pracy wydaje się właściwe opracowanie zasad eliminacji wpływu odkształceń termicznych dla obiektów dowolnego kształtu. W tym celu należy zbadać możliwość opracowania modelu odkształceń wywołanych obciążeniami termicznymi oraz zweryfikować go z wartościami rzeczywistymi. Dlatego też sformułowano następującą tezę niniejszej pracy: „Na podstawie znajomości oddziaływań termicznych ocenić można ich wpływ na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń budowli żelbetowych”. Weryfikacja postawionej tezy wymaga wykonania wielu kroków które zostały podzielone na dwie osobne części. Pierwsza z nich ma na celu przedstawienie zagadnienia, niezbędnego oprzyrządowania oraz metod numerycznych, zaś następna ma na celu wykonanie właściwej weryfikacji zaproponowanego algorytmu. Część pierwszą rozpoczyna rozdział 2 w którym dokonano przeglądu obecnego stanu wiedzy z zakresu wpływu zmiennego pola termicznego. Przedstawiono jak zmiana temperatury wpływa na wyniki geodezyjnych obserwacji przez wpływ na instrumenty pomiarowe i otaczającą atmosferę, przy czym największy nacisk położono na prezentację wpływu obciążeń termicznych na obiekty budowlane, zwłaszcza na wybrane obiekty żelbetowe do których ogranicza się niniejsza praca. Opracowanie modeli wpływu gradientu pola temperatury na wartości przemieszczeń wymaga dokładnego i szczegółowego pomiaru jego wartości. Przedstawiona w rozdziale 3 wiedza o dostępnych czujnikach temperatury jest niezbędna dla prawidłowego wykonania pomiaru i otrzymania wiarygodnych wyników. Ponieważ pomiar odbywa się w sposób dyskretny niezbędna jest również. -4-.

(6) Wprowadzenie. teoria z zakresu przenikalności cieplnej. Zebrane informacje pozwolą na późniejsze modelowanie rozkładu temperatury w obiektach budowlanych. Jak wspomniano wcześniej, w dotychczasowej literaturze poświęconej eliminacji odkształceń termicznych opracowywano modele umożliwiające w sposób prosty wyznaczenie korekt jedynie do zawężonej grupy obiektów. W rozdziale 4 przedstawiono podstawy metody elementów skończonych która mimo znacznej złożoności obliczeniowej umożliwia w prosty sposób modelowanie obiektów o dowolnym kształcie. Dzięki temu staje się możliwe opracowanie uniwersalnego algorytmu możliwego do zastosowania w każdym przypadku, a dzięki zastosowaniu odpowiedniego oprogramowania złożoność obliczeniowa przestaje mieć duże znaczenie. Weryfikację postawionej tezy pracy rozpoczęto od analizy deformacji fundamentów maszyn. Przedstawiony w rozdziale 5 eksperyment obliczeniowy bazuje na pozyskanych danych archiwalnych dotyczących temperatury obiektu oraz uzyskanych z pomiarów przemieszczeniach pionowych. Rozdział ten należy traktować jako praktyczne wprowadzenie do modelowania odkształceń termicznych z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Dlatego też przed przystąpieniem do opracowania właściwego modelu przestrzennego utworzono szereg modeli płaskich w przekrojach podłużnych i poprzecznych fundamentu turbozespołu. Znajomość wartości przemieszczeń pionowych reperów zlokalizowanych na płycie górnej fundamentu pozwoliła na weryfikację wartości modelowych jej deformacji. Następny rozdział autor poświęcił na przedstawienie przykładów modelowania deformacji termicznych kominów przemysłowych. Część tą rozpoczęto od przedstawienia autorskich metod pomiaru obiektów wysmukłych z wykorzystaniem dalmierzy bezzwierciadlanych, a także niezbędnych testów dokładnościowych. Opracowanie tych metod było niezbędne dla potrzeb optymalizacji czynności pomiarowych wykonywanych eksperymentów badawczych. Podczas wykonywania eksperymentów pomiarowych autor wykonał badania dla 5 kominów przemysłowych zlokalizowanych w Elektrowni Opole, Elektrowni Łęg, Elektrowni Łaziska, Elektrowni Siersza oraz w Elektrowni Jaworzno. Jednak w niniejszej pracy autor zamieścił tylko dwa najbardziej kompleksowe badania, podczas których pomiary wykonywano nieprzerwalnie przez 24 godziny. W trakcie badań nie skupiono się jedynie na inwentaryzacji aktualnego kształtu obiektu budowlanego, ale również na rejestracji pola temperaturowego. Dzięki czemu możliwe było wyznaczenie modelowych wartości przemieszczeń z wykorzystaniem gradientu temperatur. Następnie wartości te porównano z przemieszczeniami rzeczywistymi w celu ich weryfikacji. Celem rozdziału 7 jest weryfikacja tezy pracy na przykładzie żelbetowych hiperboloidalnych chłodni kominowych. Mimo obszernej literatury przedmiotu jakim są pomiary chłodni kominowych autor nie odnalazł prac poświęconych sprawdzeniu powtarzalności pomiarów imperfekcji płaszcza z wykorzystaniem tachimetrów bezzwierciadlanych. Z tego powodu prace rozpoczęto od przeprowadzenia badań mających na celu jej wyznaczenie. Było to niezbędne w celu poprawnej oceny wyników późniejszych pomiarów testowych. W następnym kroku przedstawiono wyniki eksperymentu pomiarowego przeprowadzonego na jednej z chłodni w Elektrowni Łagisza. Podobnie jak w przypadku kominów przemysłowych, rejestrację stanu obiektu przeprowadzono zarówno pod kątem jego stanu geometrycznego jak również termicznego. Pozwoliło to na zbudowanie modelu odkształceń termicznych oraz jego weryfikację z wykorzystaniem rzeczywistych różnic imperfekcji geometrycznych. Ostatni rozdział poświęcony badaniom testowym odnosi się do obiektów jakimi są ciężkie zapory. Oprócz krótkiego przeglądu klasycznych już metod pomiaru przemieszczeń tych kluczowych dla gospodarki i bezpieczeństwa obiektów budowlanych, autor przedstawia nową metodę opartą na zastosowaniu naziemnej interferometrii radarowej która do tej pory nie była stosowana w Polsce do kontroli zapór. Ze względu na jej cechy może być uznana za idealną dla ciągłego pomiaru zachowania obiektu, przez co może być konkurencyjna dla metod fizycznych pomiaru przemieszczeń względnych. W celu weryfikacji ich przydatności dla potrzeb monitoringu przemieszczeń dobowych autor wykonał szereg testów które zostały zawarte w omawianym rozdziale. W dalszej części tego rozdziału. -5-.

(7) Wprowadzenie. wykorzystano pozyskane z ZEW Solina-Myczkowce S.A. dane pomiarowe dotyczące zapory w Solinie i opracowano analogiczne jak w rozdziałach poprzednich modele deformacji termicznych. Dzięki pozyskaniu dostępu do wyników pomiarów przemieszczeń pionowych, poziomych oraz pomiaru wychyleń z wykorzystaniem zainstalowanego systemu wahadeł możliwa była kompleksowa kontrola modelu teoretycznego.. -6-.

(8) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. 2. Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi Powszechnie wiadomo, iż czynniki atmosferyczne mają istotny wpływ na wynik pomiarów geodezyjnych. Oddziaływują one na instrumenty pomiarowe, wpływają na warstwy powietrza w których wykonywany jest pomiar, a także na sam przedmiot podlegający pomiarom. Gdy tylko zaczęto sobie zdawać sprawę, iż wyniki pomiarów obarczone są błędami systematycznymi wywołanymi takimi czynnikami jak np. temperatura zaczęto im przeciwdziałać. Najszybciej problem ujawnił się w pomiarach odległości, gdzie do wyników pomiaru zaczęto wprowadzać niezbędne redukcje [14] oraz wykorzystywać materiały których rozszerzalność termiczna byłaby zaniedbywalna mała. Takim materiałem było najpierw drewno, a później stop żelaza i niklu. Nowy materiał z którego zaczęto produkować wstęgi do łat precyzyjnych czy też druty Jaederina wydawał się niezmienny dlatego też został nazwany inwarem. W następnych latach okazało się, iż również inwar odkształca się termicznie [15], a jego współczynnik wynosić może nawet 1.3ppm/1°C. Temperatura nie wpływa jednak tylko na przymiary liniowe, ale również na teodolity czy też niwelatory [15, 48]. Na podstawie badań doświadczalnych stwierdzono np. iż zmiana temperatury precyzyjnego niwelatora libelowego Ni004 o jeden stopień Celsjusza wywołuje zmianę nachylenia celowej o kąt =-0.313” co jest wartością znaczącą przy wykonywaniu precyzyjnych pomiarów geodezyjnych. Obserwacje wykonane instrumentami optycznymi obciążone są również innym czynnikiem związanym z warunkami środowiskowymi. Podczas pomiaru, oś celowa lunety przechodząc przez niejednorodne warstwy atmosfery załamuje się, przyjmując ostatecznie postać skomplikowanej krzywej przestrzennej [22, 48, 59]. Omawiane zjawisko odchylenia promieniowania optycznego od linii prostej nazywamy refrakcją i dzielimy ją na pionową oraz boczną. Na wielkość zniekształcenia osi optycznej wpływają zmiany temperatur, ciśnienia oraz wilgotności powietrza, występujące wzdłuż drogi jego przebiegu. Dodatkowo, w przypadku refrakcji pionowej, wpływ ma również działanie siły ciężkości na masy powietrza. Na podstawie wielu badań wykazano, iż z wcześniej wymienionych czynników największy wpływ ma różnica temperatur, pomijając pozostałe jako zaniedbywalne. Dlatego też, w rozważaniach teoretycznych mających na celu eliminację wpływu refrakcji na obserwacje geodezyjne wykonywane w niejednorodnym środowisku, bierze się pod uwagę jedynie gradient temperatury w kierunku prostopadłym do celowej (w płaszczyźnie pionowej i poziomej). Na podstawie analizy wzoru wyprowadzonego przez Michieliewa wynika, iż wpływ przejścia promienia optycznego bądź laserowego przez niejednorodne warstwy atmosfery może zasadniczo zdeformować wyniki obserwacji, zwłaszcza przy występowaniu znacznych gradientów termicznych. Jeśli wspomina się o wpływie refrakcji na wyniki pomiarów instrumentami optycznymi, to należy również wspomnieć o wpływie warunków atmosferycznych na pomiary odległości wykonywane dalmierzami wykorzystującymi falę elektromagnetyczną. Zgodnie z [18, 87] prędkość rozchodzenia się fali jest ściśle związana z temperaturą, ciśnieniem i wilgotnością mas powietrza przez które przechodzi. W zależności od długości wykorzystanej fali, każdy z podanych czynników będzie miał inny wpływ na prędkość jej rozchodzenia. Mimo wielu badań i opracowaniu rozmaitych modeli pozwalających na korygowanie wpływu atmosfery na pomiary odległości jest to w dalszym ciągu zjawisko które w przypadku wykorzystania wprowadzonych od niedawna interferometrów mikrofalowych wymaga większego rozeznania. Skupiając się na dokładności samego pomiaru oraz eliminacji wpływu czynników zewnętrznych na wyniki obserwacji zbyt mało uwagi skupiono na samym przedmiocie pomiaru, który to znajduje się również pod ich wypływem.. -7-.

(9) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. 2.1. Fundamenty monolityczne i ramowe. Jednym z najważniejszych elementów w budownictwie przemysłowym są fundamenty. Stanowią one solidną podstawę zapewniającą stabilne podłoże dla maszyn i urządzeń, dzięki czemu możliwe jest utrzymanie wszystkich warunków geometrycznych. Odkształcenia górnej powierzchni fundamentów wywołane są głównie przez nierównomierne osiadanie podłoża, ugięcia elementów fundamentu, siły dynamiczne, a także gradient pola temperaturowego. Początkowo wpływ zmian termicznych na pracę maszyn uznawano za zaniedbywalny. Sytuacja znacząco się zmieniła gdy w przemyśle energetycznym zaczęły pojawiać się turbozespoły dużej mocy, dla których warunki geometryczne muszą być spełnione z wysoką dokładnością [118]. Znaczne deformacje fundamentów turbin dużej mocy pod wpływem zmiany pola temperaturowego potwierdziły w roku 1963 prace P.F. Cersena i R.H. Teflera [29]. Zmiany temperatury wynikają z czynników technologicznych oraz pozatechnologicznych [101]. Do pierwszej grupy zaliczyć można takie źródła ciepła jak: korpusy turbiny, prądnicę, przewody parowe, podgrzewacze regeneracyjne. Czynniki te są źródłem największych zmian temperatury, jednak są one stałe w trakcie eksploatacji. Badania doświadczalne wykazały również istnienie wpływu pory dnia i roku, chłodzenia hali maszynowni, przepływu powietrza przez bramy wjazdowe i otwory robocze oraz nasłonecznienie wnętrza przez przeszklone ściany które zaliczamy do czynników pozatechnologicznych. Wszystkie wspomniane czynniki wywołują łącznie powstanie wokół fundamentu skomplikowanego, zmiennego w czasie pola termicznego, które nie może nie wywołać zmian długościowych. Jest to szczególnie istotne w przypadku fundamentów ramowych, których ażurowa konstrukcja umożliwia swobodny przepływ mas powietrza. Układ oddalonych od siebie słupów podporowych czyni z fundamentu układ o wielkiej wrażliwości na zmiany temperatury.. Rys. 2.1 Izolinie przemieszczeń pionowych górnej płyty fundamentu [119]. Istotne pomiary obrazujące wpływ pola temperaturowego przeprowadził Żak [119] podczas montażu turbozespołu o mocy 500MW. Na górnej płycie rozmieszczono repery poddawane okresowym obserwacjom osiadań metodą niwelacji geometrycznej. W celu wyznaczenia reakcji fundamentu na zmianę temperatury wykonano pomiar wyjściowy, a następnie tłoczono gorące powietrze o temp. 60°C. Maksymalna deniwelacja wyniosła 1.6 mm i wystąpiła w ciągu 5 dni (Rys. 2.1). Po wyłączeniu nagrzewnic kształt płyty wrócił do stanu wyjściowego potwierdzając charakter deformacji. W kolejnym etapie badań skierowano nagrzewnice tak aby ogrzewały kolejne słupy.. -8-.

(10) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Pomiary wykazały, iż w ciągu 6 godzin deformacje dochodziły do 2.3 mm. Są to wartości znaczące, gdyż należy mieć na uwadze to, że osiowanie turbozespołu musi być wykonane z dokładnością do 0.05 mm do 0.25 mm. W przedstawionym eksperymentach brakuje jednak szczegółowych pomiarów temperatury samego fundamentu w celu porównania przemieszczeń modelowych i rzeczywistych. Dokładniejsze badania wpływu zmian termicznych na odkształcenia płyty górnej fundamentu przeprowadzili Wagner i Kuberka [101]. Szczegółowymi badaniami objęto turbinę o mocy 120 MW, dla której przeprowadzono 5 okresowych pomiarów niwelacyjnych w różnych stanach pracy turbozespołu. Dokładne pomiary temperatury w wielu punktach fundamentu potwierdziło istnienie pola termicznego o dużej niejednorodności (Rys. 2.2). Powoduje to, iż pomierzone odkształcenia słupów prawej strony fundamentu są inne niż dla lewej strony. Różnice między maksymalnymi wydłużeniami słupów w okresie upałów i wiosny mogą nawet sięgać do 2.0 mm.. Rys. 2.2 Rozkład temperatury na licu fundamentu w czasie wiosny (w nawiasach) i w czasie upałów [101]. 2.2. Kominy, chłodnie i wieże żelbetowe. Pierwsze znane powszechnie badania wykazujące istotny wpływ temperatury na zachowanie obiektu wysmukłego przeprowadzone były w 1968r. podczas wznoszenia 285 m żelbetowego komina przemysłowego w Thierbach [52, 117]. Pomiary dla weryfikacji i analizy zależności między nierównomiernym nasłonecznieniem, a zachowaniem się obiektu przeprowadzono z użyciem precyzyjnego pionownika PZL firmy Zeiss umieszczonego na słupie obserwacyjnym wewnątrz komina wykonując nim całodobowe obserwacje położenia wierzchołka trzonu komina. Na ich podstawie sporządzono wykres przemieszczeń górnej części komina wraz z zaznaczeniem położenia Słońca oraz przybliżonej intensywności promieni słonecznych (na podstawie wysokości Słońca nad horyzontem) (Rys. 2.3).. -9-.

(11) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.3 Wykres dobowej wędrówki szczytu trzonu komina o wys. 285m [117]. Zaobserwowane przemieszczenia wynikają z pozornej wędrówki słońca, które to nagrzewa pewien fragment trzonu budowli, podczas gdy pozostała jego część pozostaje w cieniu. Wynikające z tego różnice temperatury mogą wynosić nawet 30°C. Nawet stosunkowo niewielkie różnice temperatur powodują wydłużenie nasłonecznionych części trzonu, a w rezultacie wygięcie budowli które w rozpatrywanym przypadku dochodzi do 14 cm, przy czym wielkość ugięcia i jego kierunek ulegają nieustannym zmianom skorelowanym z kierunkiem padania promieni słonecznych. Zaobserwować można również, zwłaszcza w przypadku zaniku obciążenia termicznego, iż istnieje pewne opóźnienie reakcji trzonu komina na zmianę warunków termicznych. Wynika to z szybkości przenikania ciepła w powłoce, pojemności cieplnej, a także prędkości oddawania ciepła. Z tego powodu kierunek przemieszczenia będzie inny niż by to wynikało z kierunku nasłonecznienia. Inne badania przeprowadził Lechman, skupiając się na wpływie nasłonecznienia na rozkład temperatury na powłoce trzonu kominów przemysłowych [69]. Badaniem objęto 9 kominów żelbetowych wśród których można było wydzielić ze względu na konstrukcję trzy grupy:   . kominy zbieżne w wykładziną przyścienną; kominy cylindryczne wykonane w technologii tzw. podwójnego ślizgu; kominy wieloprzewodowe.. W grupie kominów objętych doświadczeniem znajdują się również 3 kominy murowane. Na każdym obiekcie przeprowadzono pomiar temperatury zewnętrznej powierzchni płaszcza z wykorzystaniem termometrów bezdotykowych (pirometrów). Obserwacje wykonano w dziesięciu punktach (zorientowanych względem stron świata) wzdłuż całego obwodu na poziomie terenu oraz na wysokościach galerii pomiarowych. Przykładowy rozkład różnicy temperatur na dwóch przeciwległych punktach obwodu wieloprzewodowego komina żelbetowego o wysokości 300 m dla godziny 12:30 przedstawia rys. 2.4.. -10-.

(12) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.4 Różnica temperatur działająca na płaszcz komina żelbetowego wieloprzewodowego h=300 na skutek nasłonecznienia [69]. Po przeanalizowaniu wszystkich pomiarów, zauważono, iż gradient temperatury na obwodzie komina może być znaczny i wynosi od 11°C do 23°C. Ocenę wpływu nasłonecznienia na ugięcie osi komina dokonano na podstawie znanych zależności mechaniki budowli [30]. Z obliczeń uzyskano modelowe wartości ugięć wynikających z obciążenia termicznego konstrukcji uzyskując wartości od 2.3 cm dla komina o wysokości 45 m do 28.0 cm dla obiektu o wysokości 300 m. Wartości te przekraczają 0.1% wysokości komina, przy czym zgodnie z Polską Normą PN-88/b-03004 dopuszczalne wychylenie dla kominów murowanych wynosi 0.25%, zaś dla żelbetowych 0.5%. W pracy tej przedstawiono również wyniki rejestracji dobowych wychyleń wieży żelbetowej o przekroju kwadratowym i wysokości 145m nad poziomem gruntu. Ugięcia konstrukcji wyznaczano na wysokości 125 m (Rys. 2.5). Z analizy poniższego wykresu wynika, iż wychylenie maksymalne wyniosło 34.6 cm i miało miejsce o godzinie 13. Wartość ta odpowiada gradientowi temperatury ok 35°C, działającej na konstrukcję obiektu poddanego nasłonecznieniu. Niestety na omawianym obiekcie nie wykonywano równocześnie pomiaru temperatury i nie jest możliwe porównanie wartości modelowych z stanem faktycznym.. Rys. 2.5 Wykres dobowego wychylenia wieży betonowej na poz. +125m (lato 1993) [69]. Ważne wnioski, w zakresie możliwości modelowania deformacji termicznych w kominach stalowych przedstawia Eichhorn [39]. W przeprowadzonym eksperymencie sprawdzono użyteczność adaptacyjnego filtru Kalmana oraz prawa Fouriera przedstawiającego zależność między transportowanym ciepłem, a gradientem temperatury w celu wyznaczenia modelowej zmiany. -11-.

(13) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. nachylenia konstrukcji. Utworzony model zweryfikowano z wynikami rzeczywistymi, wykonanymi inklinometrem, uzyskując błąd względny na poziomie 2.5%. Dużą zgodność modelowych deformacji termicznych komina stalowego z wynikami pomiarów geodezyjnych przedstawia Wróbel [108]. W ramach przeprowadzonych badań terenowych wykonano dobowe pomiary wychyleń trzonu komina, a także rozkładu temperatury na jego powierzchni w godzinnych interwałach czasowych. Różnice między przemieszczeniami modelowymi, a rzeczywistymi nie przekraczała wartości 10 mm, co stanowi 33% dopuszczalnego wychylenia wierzchołka tego komina w czasie montażu [82]. Z punktu widzenia budowlanego występuje duża potrzeba wyznaczenia wywołanych przez Słońce quasi statycznych przemieszczeń takich obiektów jak wieże telewizyjne. Podobnie jak jest to w przypadku kominów, rozkład temperatury w trzonie obiektu jest mocno skorelowany z warunkami zewnętrznymi. W ciągu słonecznego dnia oświetlana przez Słońce powierzchnia zwiększa swoją temperaturę w sposób nie symetryczny na swym obwodzie. W wyniku zmiany gradientu temperatury wzdłuż przekroju poprzecznego trzonu powstają dodatkowe naprężenia, a w dalszym kroku przemieszczenia poziome skierowane w kierunku przeciwnym do położenia słońca. Wielkość przemieszczeń zależy od różnicy temperatur między stroną nasłonecznioną, a zacienioną czyli zależy od intensywności promieniowania słonecznego. W celu weryfikacji przedstawionej hipotezy oraz w celu ustalenia zależności między nasłonecznieniem a przemieszczeniem wykonano test pomiarowy na wieży telewizyjnej w Stuttgarcie [19]. Trzon omawianej wieży jest konstrukcją żelbetową o wysokości 161 m. Średnica powłoki zmienia się od 10.8 m na dole do 5.04 m na szczycie, a jej grubość wynosi od 0.60 m do 0.19 m. Na końcu trzonu zamocowany jest stalowy maszt o wysokości 51 m. Całkowita wysokość wieży TV wykonanej w 1955 r. wyniosła 212 m. Pierwsze pomiary oceny wpływu obciążeń termicznych wykonano w kwietniu 1956 r. i stwierdzono, iż szczyt wieży porusza się wzdłuż krzywej zbliżonej do elipsy, której najdłuższa oś skierowana jest w kierunku E-W i wynosi 8 cm. Podczas tych pomiarów nie rejestrowano jednak warunków atmosferycznych i nie ma możliwości wykonania dokładnej oceny zależności między temperaturą, a obserwowanym wychyleniem. Mając to na uwadze, międzynarodowy zespół specjalistów wykonał w dniach 4-8 lipca 2006 roku ponowne pomiary rejestrując w sposób ciągły wychylenia oraz warunki atmosferyczne. Pomiar wykonano z wykorzystaniem odbiornika satelitarnego Leica z serii 500, odbierającego sygnały z satelitów systemu GPS. Antenę przymocowano do barierki balkonowej której sztywność została wcześniej zweryfikowana. Czas trwania pomiaru wynosił w przybliżeniu 100 h w celu rejestracji reakcji wieży na różne warunki atmosferyczne. Pozycja anteny została wyznaczona na podstawie zbiorów obserwacji statycznych o długości 30 min przy rejestracji z częstotliwością 0.5Hz (dla potrzeb określania reakcji na czynniki dynamiczne). Ślad wędrówki szczytu wieży TV przedstawia zamieszczony wykres (Rys. 2.6).. -12-.

(14) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.6 Wykres przemieszczeń szczytu wieży TV w Stuttgarcie wywołanej promieniowaniem słonecznym oraz dziennymi wahaniami temperatury (4-6 lipca 2006) [19]. Z analizy wykresu wynika, iż największe wychylenie wieży wynosi około 11 cm w kierunku zachodnim o godzinie 12:00. Wraz ze zmianą położenia Słońca, zmienia się również kierunek wychylenia, osiągając wartość 6 cm w kierunku północnym (godzina 17:15). Zmiana wartości przemieszczenia jest wywołana zmianą rozkładu temperatury na powierzchni powłoki. W przeprowadzonym eksperymencie nie wykonano bezpośrednio pomiarów temperatury trzonu, lecz wszystkie warunki atmosferyczne rejestrowano w pobliskiej stacji meteorologicznej w Echterdingen (Rys. 2.7).. Rys. 2.7 Wykres warunków meteorologicznych podczas pomiaru wieży TV w Stuttgarcie w dniach 4-8 lipca 2006 [19]. Wyniki eksperymentu pomiarowego porównano do obserwacji wykonanych zimą 2005 roku (Rys. 2.8). Należy zauważyć, iż w trakcie pomiaru listopadowego zarejestrowano północny kierunek wychylenia maksymalnego przyjmujący wartość ok 8 cm.. -13-.

(15) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.8 Wykres dobowej wędrówki szczytu wieży TV w Stuttgarcie (zima 2005) [19]. Zaistniała różnica w wartościach maksymalnego wychylenia jest wywołana tym, iż w czasie pomiaru przeprowadzonego latem, słońce widnieje nad horyzontem przez ponad 16 godzin, zaś w ciągu zimy maksymalnie 6 godzin. Różnicę kierunków maksymalnego wychylenia tłumaczy różnica w miejscach wschodu i zachodu Słońca w czasie wykonywania pomiarów. Mimo posiadania olbrzymiej ilości obserwacji autorzy nie pokusili się o próbę modelowania wychyleń na podstawie pozyskanych danych meteorologicznych, co prawdopodobnie jest spowodowane tym, iż parametry te nie były mierzone bezpośrednio na obiekcie będącym przedmiotem pomiarów. Ze względu na duże wymiary oraz cienkościenną budowę bardzo podatnymi obiektami są również chłodnie kominowe. Jedne z pierwszych badań jakie wykazały dużą korelację między zmianami temperatury a imperfekcjami geometrycznymi przeprowadziła I. Kulik [66]. W swojej pracy przedstawia problem deformacji powłoki chłodni wywołanej nasłonecznieniem. Badania przeprowadzono na jednym z obiektów elektrowni w Hagenwerder w Niemczech, a ich głównym celem było wyjaśnienie różnic w pomiarach osiadań w trakcie wznoszenia chłodni, które wynikały z dobowych wahań temperatury. Początkowe pomiary skupiły się na wyznaczeniu przemieszczeń pionowych reperów osadzonych na poziomie górnej krawędzi basenu chłodni oraz dolnego i górnego wieńca. Na każdym poziomie zastabilizowano 18 punktów rozmieszczonych co 20° po obwodzie chłodni. Pomiary wykazały, że nierównomierne osiadania punktów ściany basenu nie są wynikiem deformacji podłoża gruntowego, gdyż ruch punktów wieńca górnego ma zupełne odmienny charakter (Rys. 2.9).. -14-.

(16) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.9 Przemieszczenia pionowe reperów wieńca górnego i ściany basenu [66]. W celu wyjaśnienia tych zmian wykonano eksperymentalny pomiar zmiany kształtu wieńca górnego metodą poligonu strzałek oraz precyzyjnej niwelacji geometrycznej w różnych porach dnia (Rys. 2.10 oraz Rys. 2.11). Rys. 2.10 Poziome składowe przemieszczenia górnego brzegu chłodni Hagenwerder [66]. Rys. 2.11 Pionowe składowe przemieszczenia górnego brzegu chłodni Hagenwerder [66]. W wyniku przeprowadzonych pomiarów stwierdzono, iż zaobserwowane przemieszczenia poziome wywołane nasłonecznieniem bezpośrednim powłoki mają rząd wielkości zbliżony do przemieszczeń związanych z nierównomiernym osiadaniem chłodni. Było to zatem przełomowe. -15-.

(17) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. stwierdzenie stawiające obciążenia termiczne wśród czynników o znaczącym wpływie na właściwą interpretację geometrii obiektów powłokowych. Zagadnienie odkształceń termicznych w żelbetowych chłodniach kominowych poruszono dość szczegółowo w projekcie badawczym 9T12E 023/11p05 „Systemy pomiaru i oceny kształtów chłodni kominowych oraz urządzeń transportu wewnętrznego”. Szczegółowe badania temperatury powłoki chłodni w skali naturalnej wykonano dla trzech skrajnych stanów termicznych obiektu: chłodnia nieeksploatowana, chłodnia w trakcie rozruchu oraz chłodnia eksploatowana w okresie zimowym. W oparciu o badanie przebiegów parametrów meteorologicznych i eksploatacyjnych przyjęto model matematyczny przemieszczeń powłoki wywołanych zmianami temperatury. Model oparty jest na liniowej teorii izotropowych, jednorodnych powłok sprężystych, spełniających założenia KirchoffaLove’a [97]. W modelu uwzględniono także wszelkie czynniki: natężenie promieniowania słonecznego bezpośredniego, temperaturę otoczenia oraz wnętrza chłodni, współczynniki wymiany ciepła i parametry cieplne badanej powłoki. Na podstawie tego modelu matematycznego zbudowano program komputerowy do wyznaczania przemieszczeń powłoki poddanej wpływom termicznym. Do symulacji przyjęto 8 punktów rozmieszczonych na górnym brzegu powłoki (Rys. 2.12).. Rys. 2.12 Rozmieszczenie punktów na górnym brzegu powłoki, dla których wyznaczono wartości przemieszczeń pionowych i poziomych [97]. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń otrzymano dla okresu jednego roku maksymalne wartości składowych przemieszczeń:  po południku od -5.8 do +5.8 cm,  po równoleżniku od -2.1 do + 1.2 cm,  prostopadle do powierzchni środkowej od -1.3 do +1.2 cm. Przykładowe przemieszczenia jednego z punktów chłodni wywołane dobowymi zmianami insolacji przedstawia Rys. 2.13.. -16-.

(18) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. Rys. 2.13 Obliczone dobowe przemieszczenia poziome górnego brzegu powłoki, punkt (S/E) [97]. Przedstawione badania dowodzą, że zmiany temperatury mają znaczący wpływ na pomiary imperfekcji geometrycznej obiektów powłokowych, takich jak chłodnie kominowe. Nie do pominięcia są również przemieszczenia powłoki, zachodzące w ciągu jednej doby w okresie letnim.. 2.3. Zapory. Obciążenie termiczne wywołane dobową wędrówką Słońca oraz zmianami pór roku wpływają nie tylko na budowle wieżowe (kominy, chłodnie, wieże) ale również na masywne obiekty jakimi są zapory żelbetowe. Przykładowe rozkłady temperatur przedstawiono dla zapory Brackiej (Rys. 2.14) oraz zapory w Zatoniu (Rys. 2.15).. Rys. 2.14 Izotermy w przekrojach poprzecznych zapory Brackiej w okresie budowy: a) wrzesień 1962, b) luty 1963. Rys. 2.15 Rozkład temperatury w korpusie sekcji zapory w Zatoniu w zimie (W) i lecie (S) [99]. Na podstawie powyżej przedstawionych izoterm zauważyć można, iż w cyklu rocznym eksploatacji zapory występują znaczne różnice temperatur na zewnętrznych warstwach zapory, ale również w jej wnętrzu. Zmiany te dochodzą w przypadku zapory Zatonie do 10 C i wywołują zmiany stanów naprężenia wewnątrz zapory, a co za tym idzie jej deformacje. W celu dogłębnej analizy zachowania zapory w Zatoniu [99] wykonano komputerową symulację zmian w czasie pól temperatury, deformacji oraz naprężeń jednej z centralnych sekcji zapory. Numeryczne modelowanie zachowań zapory. -17-.

(19) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. przeprowadzono wykorzystując Metodę Elementów Skończonych (MES). Objęty analizą obiekt jest zaporą typu betonowego, oszczędnościową, filarową, z nachyloną ścianą odwodną. Składa się z 12 sekcji o długości 12 m, 6 sekcji przejściowych oraz 5 sekcji ekranu uszczelniającego dając w sumie łączną długość wynoszącą 306 m. Wysokość piętrzenia wody wynosi 34.5 m, zaś nachylenie ściany odwodnej ma wartość 1:0.45. W celu wyznaczenia przemieszczeń wywołanych wpływami termicznymi, autorzy omawianej pracy wykonali model przestrzennego rozkładu i ewolucji w czasie pola temperaturowego opisanego równaniem Fouriera, a następnie wykorzystali go w dalszych analizach mechanicznych. W wyniku modelowania z wykorzystaniem MES otrzymano parametry wektorowego pola przemieszczeń (Rys. 2.16).. Rys. 2.16 Postacie deformacji sekcji zapory w Zatoniu [99]. Przeprowadzone badania wykazały, iż w wyniku obciążeń termicznych wywołanych sezonowymi zmianami temperatury powietrza oraz promieniowaniem słonecznym powstają przemieszczenia (w kierunku poprzecznym zapory) o wartości 4.5-5 mm, co potwierdzone zostało na podstawie obserwacji inklinometrycznym. Ważne wyniki badań przedstawiające wpływ zmiany temperatury na zachowanie żelbetowej budowli wodnej przedstawiono w pracy [57]. W omawianej pracy analizowano przemieszczenia poziome i pionowe zbioru punktów budowli wlotowej łączącej zbiornik górny szczytowo-pompowej elektrowni wodnej o mocy 716 MW z rurociągami, którymi woda jest przesyłana do znajdującej się niżej siłowni i zbiornika dolnego. Prace pomiarowe były wykonywane przed i po opróżnieniu przyległego do budowli zbiornika wodnego. Zaobserwowane przemieszczenia były w głównej mierze wynikiem uwypuklenia się podłoża pod dnem zbiornika i obwałowaniem. Jednak w wyniku obniżenia zwierciadła wody nastąpiło również nierównomierne podwyższenie temperatury obiektu. Na podstawie przemieszczeń pionowych 4 punktów znajdujących się na górnej powierzchni budowli wlotowej wyznaczono zmianę odległości między sąsiadującymi punktami. Metodą transformacji Helmerta wyznaczono średni współczynnik skali który z dużym przybliżeniem odpowiada przyrostowi temperatury między okresami pomiarowymi. Również na podstawie obserwacji niwelacyjnych zauważono, iż nachylenia dolnej i górnej części bloku budowli nie są ze sobą zgodne. Wnikliwa analiza różnic temperatury po obu stronach obiektu wykazała, że zmiana nachylenia jest ściśle skorelowana z gradientem termicznym jaki wystąpił między stroną nasłonecznioną, a zacienioną.. 2.4. Inne opracowania. Zmiana pola termicznego ma również duże znaczenie na wyniki pomiaru ugięcia obiektów mostowych w czasie ich próbnych obciążeń lub badań w czasie eksploatacji. Wysoką korelację pomiędzy zmianą ugięcia przęsła konstrukcji, a gradientem temperatury wykazuje Schulz [89, 90]. Ma to szczególne znaczenie przy wykonywaniu precyzyjnych pomiarów wykonywanych przed -18-.

(20) Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi. dopuszczeniem obiektu do użytkowania. Wpływ zmiennego obciążenia termicznego może doprowadzić do błędnej interpretacji wielkości ugięć, a tym samym do niewłaściwej oceny stanu technicznego i bezpieczeństwa badanego budowli. Istotne badania nad modelowaniem i usunięciem wpływu odkształceń termicznych z wyników geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń dla obiektów mostowych prowadził Bryś [21, 26, 28]. Opracowane modele umożliwiają eliminację wpływów zmiennych warunków środowiska pomiarowego, co zweryfikowano podczas dalszych prac doświadczalnych. Istotny wpływ odkształceń termicznych w geodezyjnych pomiarach przemieszczeń nieszablonowych obiektów takich jak przekrycia dachowe przedstawia Teskey [98] na przykładzie pomiarów deformacji zadaszenia stadionu łyżwiarstwa szybkiego w Kanadzie, wybudowanego na potrzeby Olimpiady Zimowej w 1988 roku. Pomiary tak nietypowego obiektu przeprowadzono metodą wcięcia przestrzennego w dwóch okresach przy temperaturze powietrza -30 °C oraz +20 °C. Pomiędzy tymi dwoma okresami zaobserwowano przemieszczenia pionowe górnej części obiektu wynoszące +19 mm. Dla poprawnej analizy stanu technicznego obiektu należy usunąć wpływ czynników zaburzających takich jak gradient termiczny. W tym celu opracowano prosty model matematyczny wiążący wydłużenie liniowe elementów konstrukcyjnych ze zmianą wysokości zadaszenia. Modelowe przemieszczenie pionowe punktów pomiarowych wyniosło +23 mm, co w 83% pokrywa się z przemieszczeniem rzeczywistym. Przemieszczenie resztowe może wynikać z dużych uproszczeń modelu, wykorzystania jedynie temperatury powietrza zewnętrznego oraz innych czynników wpływających na stan geometryczny obiektu. Interesujące wyniki badań przedstawia również Deska [36, 37], który w swych pracach skupia się na opracowaniu optymalnej metody pomiaru przekryć dachowych na przykładzie Amfiteatru w Koszalinie, a na podstawie dużego zbioru obserwacji przedstawia wpływ obciążeń takich jak śnieg czy temperatura na rejestrowane wartości przemieszczeń. Dzięki pomiarom wykonanym przy różnej temperaturze obiektu, opracowano szereg modeli regresji wiążących temperaturę z wyznaczonymi wartościami przemieszczeń pionowych dla tego obiektu. Wyznaczona przez autora wewnętrzna zgodność proponowanych modeli wynosi 98%, a rozbieżności względem wartości rzeczywistych nie przekraczają 10 mm. Obciążenia termiczne mają również duże znaczenie podczas montażu i osiowania dużych maszyn. W przypadku pieców obrotowych [45] wstępne osiowanie odbywa się w czasie gdy korpus pieca nie jest nagrzany. W czasie swojej pracy zewnętrzna powłoka pieca nagrzewa się nawet do 300 °C, co powoduje zmianę położenia jego osi w stosunku do stanu w czasie postoju. Z tego powodu konieczne jest uwzględnienie temperatury pracy pieca w trakcie jego osiowania. W pracy [96] przedstawiono prosty model umożliwiający wprowadzenie niezbędnych korekt przy znajomości rozkładu gradientu temperatury. Zgodnie z badaniami prowadzonymi przez Stysiaka przemieszczenia osi bębna, spowodowane jego nagrzaniem, osiągają wartość od 1 mm do 10 mm, co jest wartością znacznie przekraczającą wymagania dokładnościowe [33]. Znajomość wielkości przemieszczeń modelowych jest niezbędne dla prawidłowego wykonania projektu regulacji osi pieca obrotowego. Modelowanie oraz redukcja wpływu zmian temperatury obiektu jest istotnym elementem w przypadku pomiarów ustrojów linowych [46]. W trakcie ich montażu dąży się do uzyskania strzałki zwisu zgodnej z projektem opracowanym przeważnie dla temperatury nominalnej wynoszącej 20 °C. Również w trakcie eksploatacji różnego typu lin niezbędne jest określenie sił ich naciągu, co najczęściej jest wyznaczane pośrednio z wykorzystaniem pomiarów geodezyjnych. Wymienione potrzeby sprawiają, że wyniki pomiarów muszą posiadać pełną wiarygodność. Jak wynika z przeprowadzonych eksperymentów pomiarowych, istotnym czynnikiem który zniekształca wyniki pomiaru strzałki zwisu jest temperatura. Opracowany model dla ustrojów linowych pozwala na wykonanie niezbędnych korekt których wartość np. dla zmiany temperatury wynoszącej 10 °C i przęsła o długości ok 150 m wynosić może nawet 240 mm.. -19-.

(21) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. 3. Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych Wpływy termiczne, co przedstawiono na przykładach w Rozdziale 2, w dużym stopniu wpływają na wartość przemieszczeń i odkształceń elementów konstrukcyjnych obiektów budowlanych. Wielkość tych odkształceń w większości przypadków jest na tyle istotna, że muszą one być uwzględnione już na etapie projektowania. Pominięcie oddziaływań termicznych może doprowadzić do niedoszacowania wielkości sił wewnętrznych i odkształceń fragmentów konstrukcji. Może to przełożyć się na obniżenie trwałości materiałów, czy nawet być przyczyną katastrofy budowlanej. Z powyżej wymienionych powodów wynika jasno, iż podczas geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń czy też pomiarów inwentaryzacyjnych wybranych obiektów budowlanych należy monitorować ich temperaturę oraz analizować jej wpływ. Wybór metody pomiaru pola temperaturowego należy podobnie jak metodę pomiaru geodezyjnego dobrać indywidualnie dla każdego obiektu. Zupełnie inne czujniki temperatury będzie należało wykorzystać przy pomiarach masywnych obiektów żelbetowych, pieców obrotowych, czy też obiektów konstrukcji cienkościennych takich jak chłodnie kominowe. Jednak w każdym przypadku główne znaczenie będzie miała możliwość automatycznego pomiaru temperatury w sposób ciągły przy zapisie obserwacji w ustalonych interwałach czasowych. Z tych powodów w niniejszym rozdziale przedstawione zostaną jedynie cyfrowe czujniki stykowe pomiaru temperatury które w dużym stopniu wykorzystywane są do pomiaru pola termicznego fundamentów maszyn czy też zapór betonowych (rozdział 5 oraz 8). Omówione zostanie również budowa nowoczesnych czujników bezkontaktowych takich jak pirometry oraz kamery termowizyjne gdyż są one najlepszym narzędziem dla potrzeb wyznaczania temperatury płaszcza kominów przemysłowych i chłodni kominowych (rozdziały 6 i 7).. 3.1. Temperatura i jej skale. Zgodnie z definicją podaną przez J. C. Maxwella: „temperatura ciała jest jego cieplnym stanem, będącym miarą zdolności przekazywania ciepła innym ciałom. Wyższą wartość liczbową temperatury mają ciała, które intensywniej przekazują ciepło innym ciałom” [75]. Zgodnie z przetoczoną definicją, bardzo łatwo można stwierdzić które ciało jest cieplejsze (informacja jakościowa), jednak problematyczne staje się pozyskanie danych ilościowych – nie jest możliwe wyznaczenie temperatury bezpośrednio i wyrażenie jej w jednostkach absolutnych. Z tego powodu niezbędne było opracowanie metod pośrednich wyznaczenia różnicy temperatur oraz opracowanie skali temperatur. W celu przyporządkowania wartości liczbowych określonym temperaturom niezbędne są punkty termodynamiczne, odpowiadające odtwarzalnym stanom równowagi międzyfazowej. Jedną z najstarszych skal temperatur zdefiniował D. G. Fahrenheit w 1715 roku. Jako zero skali została przyjęta temperatura mieszaniny lodu, wody i chlorku amonu, zaś wartość 32 stopni w skali Fahrenheita miała mieszanina lodu i wody. 9 lat później szwedzki fizyk i astronom, A. Celsjusz jako stałe punkty termometryczne przyjął temperaturę wrzenia wody (0°) oraz mieszaniny lodu i wody (100°). Odwrócenia skali dokonał w 1850 roku M. Stromer. Dla potrzeb sformułowania obu skal zostały wykorzystane substancje fizyczne jak rtęć której zmiana objętości jest uzależniona od gradientu temperatury. Taki sposób pomiaru pozwala określić skale termometryczne tylko w określonym zakresie temperatur. W celu uniezależnienia się od właściwości wykorzystanych substancji, angielski uczony W. Thomson w roku 1848 ustalił termodynamiczną skalę temperatury opierając się na równaniu opisującym sprawność odwracalnego obiegu Carnota (sprawność silnika dla gazu doskonałego) [60]. 𝜂=. 𝑇1 − 𝑇2 𝑄1 − 𝑄2 = 𝑇1 𝑄1. -20-. (3.1).

(22) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. gdzie: 𝜂. -. sprawność silnika cieplnego,. 𝑄1. -. ciepło pobrane w czasie jednego cyklu przemian,. 𝑄2. -. ciepło oddane w czasie jednego cyklu przemian,. 𝑇1. -. temperatura bezwzględna źródła ciepła,. 𝑇1. -. temperatura bezwzględna chłodnicy.. Z powyższego równania wynika, że dwie temperatury mają się do siebie tak jak ciepło pochłonięte i oddane przez obieg Carnota pracujący pomiędzy źródłami o tych temperaturach. Stosując wzór (3.1) można wyprowadzić wzór na bezwzględną skalę temperatur. 𝑇(𝑄) = 273,16𝐾 ∙. 𝑄 𝑄𝑝𝑡𝑟. (3.2). gdzie:. 3.2. 𝑄. -. ciepło przekazana do układu,. 𝑄𝑝𝑡𝑟. -. ciepło dla punktu potrójnego wody.. Rodzaje przyrządów do pomiary temperatury. Jak zaznaczono w rozdziale 3.1 nie jest możliwe wyznaczenie temperatury w sposób bezpośredni. Z tego powodu pomiary wykonujemy w sposób pośredni wykorzystując zmiany właściwości fizycznych, których zależności względem temperatury są jednoznaczne oraz nie zależne od innych czynników. Do najczęściej wykorzystanych cech należą:  objętość właściwa,  opór elektryczny właściwy,  natężenie promieniowania,  zmiana ciśnienia przy stałej objętości. Podstawowym kryterium podziału przyrządów do pomiaru temperatury jest sposób przejmowania ciepła między urządzeniem pomiarowym, a ciałem lub ośrodkiem którego temperaturę się mierzy. Według powyższego podziału, wyróżniamy przyrządy stykowe oraz bezstykowe. Czujnik pomiarowy (np. ciało termometryczne) przyrządów stykowych, zwanych inaczej termometrami, podczas wykonywania pomiaru znajduje się w bezpośrednim styku z ciałem. Jest to niezbędne ze względu na to, że wymiana ciepła między czujnikiem, a mierzonym elementem następuje głównie na drodze konwekcji i przewodzenia. W przypadku pomiarów bezkontaktowych wykorzystuje się zjawisko promieniowania temperaturowego przez ciało, którego temperaturę się mierzy. Szczegółowy podział metod i przyrządów do pomiaru temperatury przedstawiono na Rys. 3.1.. -21-.

(23) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. Rys. 3.1 Klasyfikacja przyrządów do pomiaru temperatury [95]. Ponieważ każdy rodzaj termometru czy pirometru wykonuje pomiary w ograniczonym zakresie, należy w zależności od typu obserwowanego obiektu dobrać właściwy rodzaj czujnika.. 3.3. Termometry termoelektryczne (termopary). W celu monitorowania temperatury wnętrza maszyn i urządzeń (np. pieców obrotowych) najwygodniej posługiwać się czujnikami stykowymi takimi jak termopary. Ich cechą jest duża dokładność pomiaru, a także elastyczność konstrukcji, dzięki czemu mogą być wykorzystane w różnych warunkach. Czujniki termoelektryczne wykorzystują zjawisko odkryte w 1821 roku przez T. Seebecka, polegające na powstawaniu różnicy potencjałów między złączami dwóch różnych przewodników (metali, stopów lub niemetali), gdy miejsca styku tych przewodów znajdują się w różnych temperaturach (Rys. 3.2). Różnica potencjałów jest wynikiem jednoczesnego występowania zjawisk Peltiera i Thomsona, czyli:  zjawiska polegającego na powstaniu pewnej siły elektromotorycznej w punkcie złączenia dwóch różnych metali,  zjawiska polegającego na powstaniu siły termoelektrycznej w przewodzie, jeżeli jego końce mają różne temperatury.. Rys. 3.2 Zamknięty obwód termoelektryczny [72]. -22-.

(24) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. Termometr termoelektryczny (Rys. 3.3) składa się z następujących elementów:  ogniwa termoelektrycznego składającego się z dwóch termoelektrod (A, B) wykonanych z różnych materiałów zespolonych ze sobą jednym końcem,  przewodów (C) łączących ogniwo z przyrządem pomiarowym,  miernika mierzącego siłę termoelektryczną. Miejsce styku ogniwa przybiera najczęściej kształt niewielkiej kuleczki, zwanej spoiną pomiarową. Umieszcza się ją w miejscu mierzonej temperatury (T1), zaś pozostałe dwa końce muszą mieć tą samą temperaturę referencyjną (T2). Jeśli mierzona temperatura jest różna od referencyjnej, powstanie siła termoelektryczna której wartość jest proporcjonalna do różnicy temperatur.. Rys. 3.3 Schemat termometru termoelektrycznego [72]. 𝑇1 = 𝑇2 +. 𝐸 𝑘𝐵 𝑛1 = 𝑇2 + ∙ 𝑙𝑛 ( ) 𝑘 𝑒∙𝑘 𝑛2. (3.5). gdzie: 𝐸 [𝑉]. -. wartość siły termoelektrycznej,. 𝑒𝑉 k𝐵 [ ] 𝐾. -. stała Boltzmana,. 𝑒 [C]. -. ładunek elektronu. ]. -. koncentracja swobodnych elektronów w przewodniku,. 𝑚𝑉 ] 𝐾. -. współczynnik czułości termoelementu,. -. temperatura.. 𝑛[. 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑟. 𝑘 [. 𝑚3. T [K]. Dokładność jak i zakres wyznaczanych temperatur zależy od rodzaju wykorzystanych termoelementów i może sięgać nawet 2500 °C.. 3.4. Termometry rezystancyjne. Dla potrzeb ciągłej rejestracji w sposób punktowy rozkładu pola temperaturowego wewnątrz zapór wodnych czy też temperatury fundamentów maszyn i urządzeń najwygodniej jest zainstalować termometry opornościowe zwane też rezystancyjnymi. W porównaniu do tzw. termopar cechują się one mniejszym zakresem pomiarowym, ale znacznie wyższą dokładnością wyznaczenia temperatury (na poziomie ±0.15 °C) Termometr rezystancyjny wykorzystuje zjawisko zmiany rezystancji przewodników lub półprzewodników prądu wraz z temperaturą. W przypadku przewodników, wzrost temperatury wywołuje wzrost amplitudy drgań jąder atomów, co zwiększa hamowanie ruchu elektronów i powoduje wzrost oporności. Dla półprzewodników sytuacja jest odwrotna i wraz ze. -23-.

(25) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. wzrostem temperatury następuje spadek rezystancyjności. Jest to wywołane tym, że wraz ze wzrostem temperatury liczba swobodnych elektronów szybko rośnie.. Rys. 3.4 Budowa przykładowego czujnika rezystancyjnego [72]. W celu wyznaczenia temperatury przy pomocy termometru opornościowego (Rys. 3.4) pomiarowi podlega rezystancja rezystora termometrycznego tworzącego czujnik. W ograniczonym zakresie temperatur występuje zależność liniowa między zmianami oporności oraz temperatury opisana poniższym równaniem. 𝑇=. 𝑅 − 𝑅0 + 𝑇0 𝑅0 ∙ 𝛼. (3.6). gdzie:. 3.5. 𝑅. -. mierzona rezystancja,. 𝑅0. -. rezystancja w czasie kalibracji,. 𝛼. -. współczynnik termicznej zmiany rezystancji danego materiału,. T. -. wyznaczana temperatura,. 𝑇0. -. temperatura w czasie kalibracji.. Pirometry. Pirometr jest urządzeniem służącym do bezstykowego pomiaru temperatury obiektu. Jego działanie oparte jest na zależności pomiędzy natężeniem promieniowania emitowanego przez nagrzane ciało a temperaturą tego ciała [104]. Główną zaletą tego typu czujników jest brak ingerencji w rozkład temperatur badanego obiektu. Może być on przydatny przy wykonywaniu pomiarów obiektów kubaturowych o utrudnionym dostępie w celu dokonania pomiaru kontaktowego (np. kominy przemysłowe). Tradycyjnie pirometry stosuje się do pomiarów temperatur z przedziału od 450 °C do 3500 °C. Najczęściej spotykanymi rodzajami pirometrów klasycznych są:  całkowitego promieniowania (radiacyjne),  monochromatyczne,  dwubrawne (barwne),  fotoelektryczne.. -24-.

(26) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. Dzięki znacznemu rozwojowi w zakresie detektorów promieniowania możliwy jest aktualnie pomiar w znacznie niższym przedziale temperatur czyniąc je przydatnym narzędziem podczas pomiarów pola temperaturowego obiektów przemysłowych. Największego postępu dokonano w przypadku pirometrów radiacyjnych (InfraRed temperature sensor), pracujących bez udziału zmysłów ludzkich. Wykorzystują one zależność promieniowania cieplnego od temperatury [76]. Sposób pomiaru polega na skupieniu za pomocą układu optycznego, promieniowania cieplnego emitowanego przez badany obiekt i przekazaniu energii na czujnik promieniowania (Rys. 3.5). Czujnikami są najczęściej baterie termoelementów lub czujniki rezystancyjne. Zaletą pirometrów jest brak wpływu odległości (L) od obiektu na wynik pomiaru, jeżeli pole widzenia pirometru jest w całości wypełnione powierzchnią badanego obiektu (D).. Rys. 3.5 Uproszczony schemat budowy pirometru radiacyjnego [72]. W przypadku zastosowania czujnika termoelektrycznego, przedstawionego dokładnie w rozdziale 3.3, temperatura obiektu przedstawiona na wyświetlaczu elektronicznym jest wynikiem przeliczenia zarejestrowanej siły termoelektrycznej zależnej od różnicy temperatury detektora Tp i temperatury obudowy Tob (Rys. 3.5). Pirometry z czujnikiem termoelektrycznym są wykorzystywane przy pomiarach obiektów rozgrzanych do dużych temperatur, w przypadku których dokładność pomiaru nie musi być wysoka.. Rys. 3.6 Pirometr Testo 830. Dla potrzeb pomiarów temperatury wykonywanych dla potrzeb redukcji wyników pomiarów przemieszczeń należy wykorzystywać pirometry z czujnikiem rezystancyjnym, którego dokładność jest znacznie wyższa. Przykładem takiego urządzenia może być pirometr Testo 830 (Rys. 3.6) którego zakres pomiarowy wynosi od -30 °C do +400 °C, przy dokładności pomiaru wynoszącego ±1.5 °C. Dużym ułatwieniem jest podwójny celownik laserowy, który wskazuje zakres obszaru dla którego wyznaczana jest temperatura.. -25-.

(27) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. 3.6. Termografia. Kamera termowizyjna należy do rodziny klasycznych detektorów promieniowania podczerwonego, których zasada działania opiera się na zjawisku wzrostu temperatury odbiornika absorbującego promieniowanie, które na niego pada. W detektorach fotoprzewodzących lub fotoemisyjnych stosuje się odpowiednie mierniki mierzące prąd elektryczny przetworzony bezpośrednio z promieniowania podczerwonego. W celu uzyskania obrazów obserwowanych przedmiotów, wysyłających fale podczerwieni, stosuje się przetworniki obrazu bądź termografy [104]. Schemat działania termografu przedstawia Rys. 3.7.. Rys. 3.7 Schemat działa termografu [104]. Działanie kamery termowizyjnej oparte jest na zjawisku emisji promieniowania elektromagnetycznego przez każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego (tj. 0 K=-273.15 °C). Kamera termowizyjna różni się od tradycyjnej kamery wideo tym, że każdy punkt obrazu przedstawia temperaturę, a nie barwę obiektu. Kamera termowizyjna przekształca wartość temperatury na dowolnie zdefiniowaną przez użytkownika skalę barw, co pozwala łatwiej zinterpretować wyniki. Przykładowe zobrazowanie wykonane kamerą termowizyjną przedstawia Rys. 3.8.. Rys. 3.8 Termogram pieca obrotowego. -26-.

(28) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. Zasadę działania kamery termowizyjnej można przedstawić w następujący sposób. Promieniowanie cieplne obiektu ulega odbiciu od zwierciadła, które jest ustawione pod kątem 45° do kierunku wiązki promieniowania, po czym pada na detektor. Wprawione w ruch zwierciadło omiata pole widzenia, a sygnały z detektora są rejestrowane w pamięci kamery w celu rejestracji w postaci pliku graficznego. Termowizja jest często wykorzystywana przy inwentaryzacji stanu różnorodnych obiektów budowlanych [105], w tym kominów przemysłowych [91, 106, 109, 110]. Ze względu na szybkość pomiaru i jego powierzchniowy charakter, metoda ta stała się podstawowym narzędziem przy prowadzeniu badań dla potrzeb realizacji niniejszej rozprawy. W pracach pomiarowych wykorzystano kamerę termowizyjną S60 firmy FLIR. Cechuje się ona dużym zakresem pracy wynoszącym od -40 do 1500°C, z dokładnością ±2°C. Dokładność pomiaru temperatury nie zależy jednak jedynie od dokładności samej kamery. Bardzo duży wpływ mają dodatkowe, zewnętrzne czynniki. W celu określenia czynników zaburzających na rys. 3.9 i wzorem (3.7) przedstawiono elementy wpływające na moc sygnału odbieranego przez detektor [105].. Rys. 3.9 Schemat typowego pomiaru kamerą termowizyjną [3]. 𝑊𝑡 = 𝜀 ∙ 𝜏 ∙ 𝑊𝑜𝑏𝑗 + (1 − 𝜀) ∙ 𝜏 ∙ 𝑊𝑟𝑒𝑓𝑙 + (1 − 𝜏) ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑚. (3.7). przy czym: W𝑡. -. moc sygnału odbieranego przez detektor,. W𝑜𝑏𝑗. -. moc promieniowania odpowiadająca temperaturze obiektu Tobj,. W𝑎𝑡𝑚. -. moc promieniowania odpowiadająca temperaturze atmosfery Tatm,. W𝑟𝑒𝑓𝑙. -. moc promieniowania odpowiadająca temperaturze otoczenia Trefl,. ε. -. współczynnik emisyjności obiektu,. 𝜏. -. współczynnik transmisji atmosfery.. Jak wynika z wzoru (3.7) w celu uzyskania wartości temperatury obiektu niezbędna jest znajomość temperatury otoczenia, temperatury i wilgotności atmosfery, odległości obiektu od kamery oraz wartość współczynnika emisyjności. Błędna ocena wyżej wymienionych elementów wpływa na dokładność wyniku końcowego. Największy wpływ ma wartość współczynnika emisyjności która jest zmienna w zależności od obserwowanej powierzchni. Błędne przyjęcie tej wartości będzie wprowadzać systematyczny błąd pomiaru, zwłaszcza np. w przypadku wykonywania pomiarów powierzchni kominów przemysłowych których powierzchnia może być częściowo pokryta farbą o odmiennym współczynniku emisyjności. Przy obserwacji obiektów należy również zwracać uwagę aby płaszczyzna tłowa kamery była ustawiona w przybliżeniu równolegle do powierzchni obiektu, gdyż zgodnie z prawem Lamberta [107] natężenie promieniowania zmienia się tak jak cosinus kąta między kierunkiem obserwacji i normalną do powierzchni promieniującej. Ma to istotne znaczenie przy wykonywaniu pomiarów rozkładu. -27-.

(29) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. temperatury obiektów o powierzchni obrotowej, np. kominy czy chłodnie kominowe. Zgodnie z przeprowadzonymi badaniami, wierne odwzorowanie temperatury powierzchni obiektów walcowych występuje jedynie dla około 80% centralnej części obrazu obiektu. Oprócz zniekształcenia radiometrycznego występują także deformacje geometryczne wynikające z zasad rzutu środkowego, przejawiające się w zmianą skali obrazu w miarę oddalania się kamery od obiektu. Dysponując geometrią obiektu, oraz informacją na temat położenia kamery możliwe jest uwzględnienie zniekształceń geometrycznych w pomiarach rozkładu pola temperaturowego obserwowanej powierzchni.. 3.7. Modelowanie rozkładu temperatury. W celu wyznaczenia teoretycznego modelu odkształceń wywołanych obciążeniami termicznymi niezbędne jest wyznaczenie rozkładu temperatury wewnątrz obiektu. Najczęściej pomiar odbywa się w sposób punktowy i obejmuje jedynie zewnętrzną powłokę obiektu. Alternatywą jest wykorzystanie techniki termowizyjnej, która umożliwia quasi ciągły pomiar temperatury zewnętrznej obiektu, co przy dużych obiektach przestrzennych o złożonym kształcie sprowadza się aktualnie do próbkowania w sposób dyskretny. Zależność opisującą przewodzenie ciepła wewnątrz obiektu została sformułowana przez Fouriera: 𝜕𝑇 𝜆 𝜕2𝑇 𝜕2𝑇 𝜕2𝑇 = ∙ ( 2 + 2 + 2) 𝜕𝑡 𝑐𝑝 ∙ 𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧. (3.8). gdzie: 𝑇. -. temperatura,. 𝑡. -. czas,. 𝜆. -. współczynnik przewodzenia ciepła w materiale,. 𝑐𝑝. -. ciepło właściwe,. 𝜌. -. gęstość materiału.. Ponieważ równanie (3.8) dla każdego obiektu należałoby rozwiązywać niezależenie, nie ma możliwości sformułowania uniwersalnego wzoru łatwego do implementacji. Z tego powodu, dla potrzeb niniejszej rozprawy powyższy problem będzie rozpatrywany dwuetapowo. W pierwszym kroku równanie (3.8) sprowadzone zostanie do postaci jednowymiarowej i rozwiązane dla przypadku przenikania ciepła w przegrodzie płaskiej, co będzie wykorzystane dla takich obiektów jak trzon komina przemysłowego czy też powłoka chłodni kominowej. Następnie z wykorzystaniem przestrzennych funkcji interpolujących zostaną sformułowane ciągłe modele rozkładu temperatur w obiekcie. Przyjmując założenie o niezmienności temperatury względem czasu oraz wykorzystując prawo Newtona wyprowadzić można wzór na wyznaczenie temperatury T dowolnego punktu wewnątrz jednorodnej przegrody [48]: 𝑥 𝑇 = 𝑇1 + ∙ (𝑇2 − 𝑇1 ) (3.9) 𝜆 gdzie: 𝑇. -. temperatura dowolnego punktu w przegrodzie,. 𝑥. -. odległość wyznaczanego punktu od krawędzie przegrody,. 𝑇1 i 𝑇2. -. temperatura zewnętrznych powierzchni przegrody.. W przypadku gdy pomiarowi nie podlegała temperatura zewnętrznych powierzchni obiektu, a temperatura powietrza należy dodatkowo uwzględnić współczynnik napływu i odpływu ciepła z i do -28-.

(30) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. powierzchni przegrody. Zgodnie z [47] gradient temperatury pomiędzy zewnętrzną, a wewnętrzną powierzchnią przegrody wyznaczyć można zgodnie z wzorem (3.10): 𝛥𝑇 = 𝑇1 − 𝑇2 =. 𝑇𝑤 − 𝑇𝑧 𝑑 ∙ 1 𝜆 𝑘. (3.10). przy czym: 𝑇𝑤 i 𝑇𝑧. -. temperatura powietrza przy wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody. 𝑑. -. grubość przegrody. 𝑘. -. współczynnik transmisji 1 1 𝑑 1 = + + 𝑘 𝛼𝑛 λ 𝛼𝑜. 𝛼𝑛. -. współczynnik napływu ciepła. 𝛼𝑜. -. współczynnik odpływu ciepła. Po ustaleniu temperatury wewnątrz przekroju poprzecznego, najczęściej ustalając temperaturę średnią przekroju) możliwe jest utworzenie modelu przestrzennego z wykorzystaniem odpowiednich funkcji interpolujących. W niniejszej rozprawie wykorzystano w tym celu z funkcji minimalnej krzywizny, a także z metody geostatystycznej – krigingu. W przypadku gładkiego przebieg zmiany temperatury w obiekcie wykorzystać można funkcję o minimalnej krzywiźnie T(x,y) [81] która minimalizuje kwadrat normy euklidesowej Hesjanu: 𝜕2𝑇 𝜕2𝑇 𝜕𝑥𝑦 𝜕𝑥𝑦‖ ∬‖ ‖𝜕 2 𝑇 𝜕 2 𝑇‖ 𝑑𝑦𝑑𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑦 𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2 gdzie T jest funkcją następującej postaci:. (3.11). 𝑛. 1 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2 𝑥 + 𝑎𝑛+3 𝑦 + ∑ 𝑎𝑖 𝑑𝑖2 𝑙𝑛(𝑑𝑖2 ) 2. (3.12). 𝑖=1. w którym n. -. liczba wszystkich punktów w których dokonano pomiaru temperatury,. 𝑑𝑖. -. odległość między punktem wyznaczanym, a i-tym punktem pomiarowym, 𝑑𝑖2 = (𝑥 − 𝑥𝑖 )2 + (𝑦 − 𝑦𝑖 )2. 𝑎𝑖. -. współczynniki równania funkcji o minimalnej krzywiźnie.. W celu wyznaczenia współczynników równania (3.12) niezbędne jest rozwiązanie układu równań obserwacyjnych zestawionych dla wszystkich punktów pomiarowych: 𝑛. 1 2 2 ) 𝑇𝑗 = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2 𝑥𝑗 + 𝑎𝑛+3 𝑦𝑗 + ∑ 𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑗 𝑙𝑛(𝑑𝑖𝑗 2. (3.13). 𝑖=1. z następującymi warunkami: 𝑛. (3.14). ∑ 𝑎𝑖 = 0 𝑖=1. -29-.

(31) Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych. 𝑛. (3.15). ∑ 𝑎𝑖 𝑥𝑖 = 0 𝑖=1 𝑛. (3.16). ∑ 𝑎𝑖 𝑦𝑖 = 0 𝑖=1. Otrzymany model rozkładu temperatury T(x,y) ma charakter interpolacyjny. Ponieważ pomiar temperatury prowadzony jest z pewnymi błędami, do powyższego układu równań należy wprowadzić macierz wagową P umożliwiającą uzyskanie modelu wygładzonego, a składającej się z odwrotności błędów średnich pomiaru temperatury m1 (3.17). Dzięki czemu uzyskany model będzie miał charakter wygładzający. 1 𝑚12 𝑃= 0 [. 0. 0. 0. ⋱. 0 1 𝑚𝑛2 ]. 0. (3.17). W przypadku bardziej zróżnicowanych zmian w rozkładzie temperatury można wykorzystać jedną z metod geostatystycznych – kriging [112]. Jest to metoda w której numeryczny model danej cechy (w tym przypadku temperatury) przedstawiany jest w postaci wielomianu wybranego stopnia (tzw. trendu) oraz nieliniowej reszty s(x,y), np.: 𝑇 (𝑥, 𝑦) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑠(𝑥, 𝑦) (3.18) Parametry wielomianu a, b, c oraz wartości reszt s są wyznaczane na podstawie układu równań obserwacyjnych zestawionych w n punktach pomiarowych o postaci v=Aa+s-H: 𝑣1 𝑠1 1 𝑥1 𝑦1 𝑎 𝑇1 ⋮ ] ∙ [𝑏 ] + [ ⋮ ] − [ ⋮ ] [ ⋮ ] = [⋮ ⋮ (3.19) 𝑣𝑛 𝑠𝑛 1 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑐 𝑇𝑛 Najbardziej prawdopodobne wartości parametrów funkcji trendu oraz nieliniowej reszty wyznacza się z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów rozwiązując równanie (3.20). 𝑣 𝑇 𝑃𝑇 𝑣 + 𝑠 𝑇 𝑃𝑠 𝑠 = 𝑚𝑖𝑛. (3.20). gdzie 𝑃𝑇. -. macierz wagowa pomiaru temperatury, 1 𝑚12 𝑃𝑇 = 0 [. 𝑃𝑠. -. 0. 0. 0. ⋱. 0 1 𝑚𝑛2 ]. 0. macierz wagowa reszt, 1 𝑃𝑠 = σ−2. ρ𝑠1𝑠2 ⋮ [ρ𝑠1 𝑠𝑛. ρ𝑠1𝑠2 1 ⋮ ρ𝑠2 𝑠𝑛. ⋯ ρ𝑠1𝑠𝑛 −1 ⋯ ρ𝑠2𝑠𝑛 ⋱ ⋮ ⋯ 1 ]. σ. -. odchylenie standardowe reszt,. 𝜌. -. współczynnik korelacji między punktami pomiarowymi, najczęściej określony funkcją malejącą wraz z wzrostem odległości między punktami.. -30-.