Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Obliczamy:
u0x(x , y ) = 2√1x +14(xy3)−34 · y3 = 2√1x +14x−34y34 u0y(x , y ) = 14(xy3)−34 · 3xy2+12 = 14x14y−14 +12.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Obliczamy:
u0x(x , y ) = 2√1x +14(xy3)−34 · y3 = 2√1x +14x−34y34 u0y(x , y ) = 14(xy3)−34 · 3xy2+12 = 14x14y−14 +12.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
W szczególności:
u0x(16, 81) = 2√116 +14(16)−34(81)34 = 18 + 14 · 18 · 27 = 3132. u0y(16, 81) = 14(16)14(81)−14 + 12 = 23.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
W szczególności:
u0x(16, 81) = 2√116 +14(16)−34(81)34 = 18 + 14 · 18 · 27 = 3132.
u0y(16, 81) = 14(16)14(81)−14 + 12 = 23.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
W szczególności:
u0x(16, 81) = 2√116 +14(16)−34(81)34 = 18 + 14 · 18 · 27 = 3132. u0y(16, 81) = 14(16)14(81)−14 + 12 = 23.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Stąd syx(a) = uuy00(16,81)
x(16,81) = 6493 ≈ 0, 69.
Interpretacja: Gdy ilość szamponu w koszyku (16, 81) zmniejszy się o jednostkę, to ilość mydła w koszyku należy zwiększyć w przyblizeniu o 0, 69 jednostek, aby użyteczność koszyka się nie zmieniła.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Stąd syx(a) = uuy00(16,81)
x(16,81) = 6493 ≈ 0, 69.
Interpretacja: Gdy ilość szamponu w koszyku (16, 81) zmniejszy się o jednostkę, to ilość mydła w koszyku należy zwiększyć w przyblizeniu o 0, 69 jednostek, aby użyteczność koszyka się nie zmieniła.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Dodatkowo εyx(a) = uu0y0(16,81) x(16,81)· yx0
0 = 6493· 8116 ≈ 3, 48.
Interpretacja: Gdy ilość szamponu w koszyku (16, 81) zmniejszy się o 1%, to ilość mydła w koszyku należy zwiększyć w przyblizeniu o 3, 48%, aby użyteczność koszyka się nie zmieniła.
Wskaźniki substytucji - przykład
Zadanie, egzamin 2016, II termin
Konsument wydaje x na mydło, a y na szampon (x , y > 0). Jego funkcja użyteczności z wydatków na te dwa dobra jest postaci:
u(x , y ) =√ x +√4
xy3+12y . Załóżmy, że obecne wydatki konsumenta są opisywane przez parę (x0, y0) = (16, 81). Wyznaczyć krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji szamponu przez mydło dla danego konsumenta i koszyka wydatków (x0, y0). Podać słowną interpretację wyników.
Dodatkowo εyx(a) = uu0y0(16,81) x(16,81)· yx0
0 = 6493· 8116 ≈ 3, 48.
Interpretacja: Gdy ilość szamponu w koszyku (16, 81) zmniejszy się o 1%, to ilość mydła w koszyku należy zwiększyć w przyblizeniu o 3, 48%, aby użyteczność koszyka się nie zmieniła.